新北师大版八年级数学下册3.1 图形的平移(3)
(x , y-a)
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y)
(x,y)(x-1 , y+4)
例1 、
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ (x,y) (x-1 , y+4)
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移（三）
回顾
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位
向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x+a , y)
(x-a , y) (x , y+a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
作业布置
课本3.3习题
例2 、
平移小结
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 位时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
位时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分 请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？
北师大版八年级数学下册3.1.3图形的平移优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学下册3.1.3“图形的平移”一节，是在学生已经掌握了图形的性质和平移的定义基础上进行讲解的。本节课主要让学生了解平移的性质，学会用平移的方法解决实际问题。在教学过程中，我以提高学生的数学素养和实际应用能力为目标，结合生活实例，设计了丰富的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的自主学习能力。
1.理解平移的定义和性质，掌握平移的基本方法。
2.能够运用平移解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.了解平移在生活中的应用，培养学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、讨论等环节，让学生在活动中探究平移的性质。
2.培养学生自主学习、合作学习的能力，提升他们的数学思维。
3.引导学生运用数形结合的思想，将平移知识与实际问题相结合。
（三）小组合作
1.学生在小组内进行讨论、交流，分享自己的观点和体会。
2.小组合作完成实践操作，如制作平移卡片、设计平移游戏等。
3.小组成员共同探讨平移在思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。
2.学生之间互相评价，给予鼓励和建议，共同提高。
五、教学拓展
1.引导学生关注平移在其他学科领域的应用，如物理、计算机科学等。
2.鼓励学生进行课外探究，如收集平移在生活中的实例，举办数学手抄报等。
3.教师可组织相关的数学竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
六、教学总结
在本节课的教学中，通过情景创设、问题导向、小组合作等策略，引导学生主动探索平移的性质和应用。在教学过程中，关注学生的个体差异，培养他们的团队协作能力和创新能力。通过反思与评价，使学生不断提高自己的学习能力和解题技巧。总之，本节课旨在培养学生的数学素养，使他们能够将平移知识运用到实际问题中，提高他们的数学应用能力。
新北师大版八年级数学下册第3章教案
第三章图形的平移与旋转单元教学目标1、知识与技能：通过具体实例认识平移与旋转，探索它们的基本性质，会进行简单的平移、旋转、画图；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原图形平移关系，体会图形顶点的变化；了解中心对称、图形的概念，探索其基本性质。
2、过程与方法：经历有关平移与旋转的观察、操作，欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
3、情感态度与价值观：敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考、合作交流等习惯。
单元教学重点：通过具体实例认识平移与旋转，探索平移、旋转的基本性质。
单元教学难点:按照要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形。
单元课时安排：1、图形的平移 3 课时2、图形的旋转 2 课时3、中心对称 1 课时4、简单的图案设计 1 课时回顾与思考 1 课时§ 3.1.1图形的平移第一课时知识与技能目标认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
过程与方法目标通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。
情感态度与价值观目标通过收集身边的“平移”实例，感受生活处处有数学，激发学生的学习兴趣。
教学重点掌握平移的概念。
教学难点理解平移的性质。
教法与学法自主探究与合作交流相结合。
教学过程一、学习准备1、全等三角形的对应边______，对应____相等。
2、阅读教材：P65—P67第1节《图形的平移》二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和，改变的是位置。
实践练习：下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的平移》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体移动的情况？”（如移动家具、玩具等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形平移的奥秘。
3.应用平移变换解决问题：运用平移变换解决实际问题，如图形的重心、面积、周长等计算，以及平移变换在生活中的应用。
本节课旨在帮助学生掌握图形平移的基本概念和方法，培养他们的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过图形的平移教学，让学生在实际操作中感知和把握图形的空间关系，发展空间想象力。
此外，我还发现学生们在解决实际问题时，有时候不知道如何将问题抽象成数学模型。这可能是因为他们的数学建模能力还不够强。在以后的教学中，我会多设计一些与实际生活紧密相关的数学问题，引导学生逐步学会如何建立模型，提高他们解决问题的能力。
不过，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，创造一个更加开放和包容的讨论氛围。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，对平移有了更直观的认识。但是，我也发现有些小组在操作过程中还存在一些问题，比如对平移的方向和距离把握不准确。这可能是我讲解得不够细致，或者是学生们的动手能力还有待提高。针对这一点，我打算在下一节课中增加一些更具挑战性的实践活动，让学生们在实践中不断摸索和提高。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，体会平移在实际生活中的应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转在性质上有所不同，平移不会改变图形的大小和形状，而旋转会改变图形的位置和方向。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平移和旋转，并理解平移的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.教学难点：学生能够区分平移和旋转，并理解平移的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受平移的存在，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验平移的过程，理解平移的性质。
3.交流讨论法：学生在小组内交流自己的学习心得，互相启发，共同进步。
六. 教学准备1.教学用具：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
2.教学素材：生活中平移的实例图片、几何图形等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中平移的实例图片，如滑滑梯、升国旗等，引导学生感受平移的存在。
同时，提问学生：“你们认为平移是什么？”从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现平移的定义和性质。
引导学生观察、思考，并总结平移的特点。
同时，通过几何画板演示平移的过程，让学生更直观地理解平移。
3.操练（10分钟）教师分组让学生进行实际操作，用平移的方法来作图。
【北师大版】初二数学下册《3.1.1平移的定义及性质》习题课件(附答案)
解：(1)如图．
(2)(答案不唯一)如图，具体如下： 图①将阴影小正方形先向右平移2 cm， 再向下平移2 cm； 图②将阴影小正方形向右下方45°方向平移22 cm； 图③将阴影小正方形先向右平移1 cm，再向下平 移2 cm，最后向右平移1 cm.
3.1 图形的平移
第三章 图形的平移与旋转
பைடு நூலகம்
第1课时 平移的定义及性质
1 利用平移的性质判断线段的位置关系 2 利用平移的性质求阴影部分的面积 3 利用图形的位置变换探究平移过程及面积 4 利用平移的性质求多边形中的面积
12. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直 线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连 接BD，交AC于F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
所以△ABC的面积－△DBG的面积＝△DEF的面积－
△DBG的面积． 所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等． 因为BE＝5，EF＝8，CG＝3， 所以BG＝EF－CG＝5.
1 所以阴影部分的面积＝(8＋5)×5× ＝32.5. 2
14. 如图，将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置．
(1)画出平移后的阴影小正方形；
解：(1)AC⊥BD.证明如下： ∵△DCE由△ABC平移而成，且△ABC是等边三角形， ∴AC∥DE，CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠A＝60°， ∠DCE＝∠ABC＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
又∵∠CBD＋∠CDB＝∠DCE， 1 ∴∠CDB＝ ∠DCE＝30°. 2 ∴∠BDE＝90°. ∵AC∥DE，
北师大版八下数学3.1《图形的平移》知识点精讲
3.1《图形的平移》知识点1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动，简称平移。
平移式图形变换的一种形式。
2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。
D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。
（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
5、平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形：（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；（3）图形的形状与大小都不变（全等）；（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：（1）这两个图形必须是全等形；（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》说课稿
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》说课稿一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容。
本节课主要让学生了解平移的定义，理解平移在实际生活中的应用，并学会用平移的方法来简化复杂图形。
通过学习，学生能够掌握图形的平移规律，提高空间想象能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的旋转，对图形的变换有了一定的认识。
但平移与旋转存在很大的区别，平移不改变图形的方向，而旋转则会改变图形的方向。
因此，在教学过程中，需要引导学生区分这两种变换，并理解平移的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平移的定义，掌握平移的性质，能运用平移的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，提高空间想象能力。
3.情感、态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：平移的定义及其在实际中的应用。
2.难点：平移规律的探究，以及如何运用平移解决复杂图形的问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平移的过程，增强学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生思考平移的特点。
2.新课导入：介绍平移的定义，引导学生理解平移不改变图形的方向。
3.实例分析：分析具体图形进行平移前后的变化，让学生体会平移的性质。
4.小组讨论：让学生分组讨论平移在实际中的应用，如地图上的路线规划等。
5.总结规律：引导学生总结平移的规律，并能应用于解决实际问题。
6.练习巩固：布置一些有关平移的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平移的性质及应用。
七. 说板书设计1.平移的定义2.平移的性质3.平移在实际中的应用八. 说教学评价1.学生能准确理解平移的定义和性质。
2.学生能运用平移的方法解决实际问题。
北师大版八年级数学下册教案 3-1 第1课时 图形的平移
第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移第1课时图形的平移教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出平移的意义和特征;2.能够进行简单的平移作图.【过程与方法】经历探索图形平移基本性质的过程,进一步提高空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中存在的平移图形与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】平移的主要特征和基本性质.【教学难点】平移性质的探索与理解.教学过程一、情境导入1.图片欣赏2.观察图片,回答以下问题:(1)手扶电梯上的人做什么运动?行驶的汽车呢?(2)手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变?行驶的汽车呢?(3)手扶电梯上的人,如果某部位向前移动了80 cm,那么人的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?(4)如果把推拉前后的一扇窗分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形ABCD与四边形EFGH 的形状、大小是否相同?二、合作探究探究点1平移的定义及特征典例1如图,某住宅小区内有一片长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是()A.108 m 2B.104 m 2C.100 m 2D.98 m 2[解析] 利用平移可得,两条小路的总面积是30×22-(30-2)×(22-2)=100(m 2).[答案] C探究点2 平移的性质典例2 如图,将一个Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF .已知BC =a ,CA =b ,F A =13b ,则四边形DEBA 的面积等于 ( )A.13abB.12abC.23abD.ab[解析] 由题意可得FD =CA =b ,BC =EF =a ,∴AD =FD -F A =b -13b =23b ,∴四边形DEBA 的面积为AD ·EF =23ab.[答案] C平移的性质:一个图形和它经过平移得到的图形中,对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.探究点3 平移作图典例3 如图,每个小正方形的边长都相等,△ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.(1)平移△ABC ,使顶点A 平移到点D 的位置,得到△DEF ,请在图中画出△DEF ;(点B 的对应点为E )(2)若∠A =50°,则直线AC 与直线DE 相交所得锐角的度数为 °,依据是.[解析] (1)△DEF 如图所示.(2)50;两直线平行,同位角相等(或两直线平行,内错角相等).平移作图的一般步骤:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计图形的平移图形的平移{平移的意义及特征平移的性质{对应点的连线平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移作图教学反思在研究图形平移的定义、特征和性质时,对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生的交流合作、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具效率.注意不要让一些思维活跃的学生的回答完全代替其他学生的思考,从而掩盖其他学生的疑问.。
北师大版八年级数学下册 3.1图形的平移(3)
活动内容：
口ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1.(x,y)——(x,y＋4)；2. (x,y)——(x,y－2)；
3. (x,y)——(x-1 , y)；4. (x,y)——(3+x , y).
思考：5. (x,y)——(x-1 , y+4)
第二环节：活动探究
活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.
内容1：
内容2：
内容3：
归纳如下：
第三环节：例题讲解
活动内容：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
第六环节：布置作业课本3.3习题
课后反思：
课题：第3课时图形的平移（3）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。