八年级不等式培优题

不等式提高练习一、选择题(每小题3分，共30分)1..下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24> 2.不等式－3x +6＞0的正整数有( )A.1个B.2个C.3个D.无数多个 3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A.－8＜x ＜8B.x ＜－8或x ＞8C.x ＜8D.x ＞8 4.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥115.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )A.m ＞23，n ＞－31B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜23，n ＜－31D.m ＜23，n ＞－31 6. 如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（ ）A 、2-<xB 、2->xC 、2<xD 、2>x 7. 如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）A 、x x x 12<< B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x<<21 8. 若a>b>0, 则下列结论正确的是 （ ） (A) -a>-b (B)ba 11> (C)a 3<0 (D)a 2>b 2 9.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）A 、5B 、6C 、7D 、810.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 . Ａ．至多6人Ｂ．至少6人Ｃ．至多5人Ｄ．至少5人11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->84332x x 的最小整数解为 ( )(A)–1 (B) 0 (C)1 (D) 412、如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）A 、x x x 12<< B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x<<21 13、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A 、35<<-mB 、53<<-mC 、53<<mD 、35-<<-m二、填空题：（每题3分，共15分） 1、若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______ 2、 如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________． 3、若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____． 4、 点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是 。

5、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．6、 不等式b ax >的解集是abx <，则a 的取值范围是 。

三、解不等式(组)（每题5分）（1）. ⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x （2）. 0415212<---x x （3）.⎩⎨⎧-<-<-2235x x（4）⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)1(3151215312x x x x 四、解答题（1）不等式组12,3 5.a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是3＜x ＜a +2，则a 的取值范围若关于x 的不等式组211,30x x x k -⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为x<2，求k 的取值范围（3）若不等式组1,21x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，求m 的取值范围（4）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值（5）画出函数y =3x +12的图象，并回答下列问题：（6分）(1)当x 为什么值时，y ＞0？(2)如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围. （6）已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围. （6分【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0025a x x 无解，则a 的取值范围是是___________。

思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。

（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。

思路点拨：由题意，结合数轴，理解3a x ≤，作为界点的“3a ”应当3—4之间，即433<≤a【例题2】如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m ，n ）共有_____对。

思路点拨：借助数轴，分别建立m 、n 的不等式，确定整数m 、n 的值。

【例题3】解下列不等式（组）（1）n x m +<+332 （2）1022-≤-x x （3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。

思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解，而“零点分类讨论法”是最有效的方法。

【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=+c b a bc a 和，若c b a m 73-+=。

求m 的最大值与最小值。

思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m 的最大值与最小值。

【课堂练习】1、 若关于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01456m x xx 的解集为4<x ，则m 的取值范围是______________。

2、 若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)((-+b a a 的值是_____________。

3、 已知0<a ，且a x a ≤，则262---x x 的最小值是______________。

4、 对于整数a 、b 、c 、d ，符号dcab 表示运算bd ac -，已知3411<<d b ，则b+d 的值是______.。

5、 若01<<<-b a ，则下列式子正确的是____________。

A 、-a<-b B 、ba 11< C 、 b a < D 、22b a >6、若方程组⎩⎨⎧=++=+3414y x k y x 的解满足条件10<+<y x ，则k 的取值范围是__________。

7、已知a 、b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ，则bx-a<0的解集是_____________。

8、解下列关于x 的不等式（组）。

（1）ab x bb x a +>+22 （2）312≤-x （3）⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+<-x x x x x 312113250104 （4）11->-ax ax9、已知方程组⎩⎨⎧=+=-62y mx y x ，若方程组有非负整数解，求正整数m 的的值。

10、如果⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的方程08)12(2=+--+--by ax by ax 的解，求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>--334133x ax b x a x ax 的解集。

11、已知非负实数x 、y ，x 满足433221-=-=-z y x ，记w=3x+4y+5z ，求w 的最大值与最小值。

【能力拓展】12、已知1120<-<x ，则12-x的取值范围是___________。

13、如果关于x 的不等式05)2(>---n m x n m 的解集为710<x ，那么关于x 的不等式mx>n （0≠m ）的解集为_______________。

14、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足0>>y x ，化简=-+a a 3________。

15、不等式0)2)((<-+x x x 的解集为______________。

16、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是________。

17、已知a 为正整数，方程组⎩⎨⎧=+=+62384y x y ax 的解满足0,0<>y x ，则a 的值为__________。

A 卷：基础题一、选择题1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（ ）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<24．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－25．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定二、填空题6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____．9．一次函数y=kx+2中，当x≥12时，y≤0，则y随x的增大而_____．三、解答题10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，L A，L B分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．（1）A，B哪个速度快？（2）B能否追上A？12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，•从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，•表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x•之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？1．（一题多解）已知一次函数y=kx+b中，k<0，则当x1<x2时，x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是什么？2．（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，则：（1）当b>0时，求m的取值范围；（2）当b<0时，求m的取值范围；（3）当b=0时，求m的值．4．（科外交叉题）两个物体A，B所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A，P B为常数），• 它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线L A，L B，如图所示，则（）A．P A<P B B．P A=P B C．P A>P B D．P A≤P B三、实际应用题5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．•现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．四、经典中考题6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<27．李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200 150月总收入（元）1400 1250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？C卷：课标新型题1．（条件开放题）当x取______时，一次函数y=－2x+7的函数值为负数．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）2．（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；•一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？3．（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，•其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1•万元的处理费．问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y 与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，•既可达到环保要求又最合算？3.某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；•若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）．•问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由．四.应用题某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（10分）（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？参考答案A 卷一、1．B 点拨：由题意知－2x+8>0，2x<8，x<4． 2．C 点拨：由图象可知，当y<2时，x<3．3．A 点拨：其图象过第一，三象限或第一，三，四象限． 4．B 点拨：由题意知m+2>0，m>－2． 5．B 二、6．x>－74 点拨：由题意知3x+2>－x －5，4x>－7，x>－74． 7．－7 点拨：当a+6<0，即a<－6时，一次函数y=3x+a+6与y 轴的交点在x 轴的下方，• 此题答案不唯一．8．a>－5 点拨：由题意知a+5>0，a>－59．减小 点拨：由题意可知，直线y=kx+2与x 轴相交于点（12，0），代入表达式求得k=－4<0，y 随x 的增大而减小，也可以通过作图判断．三、10．解：由题意得点（2，0）在y=2x －a 上，所以0=4－a ， 所以a=4．当a=4时，2x －4≤0，所以x≤2．11．解：（1）因为直线L A 过点（0，5），（10，7）两点，设直线L A 的解析式为y=k 1x+b ，则15,710b k b =⎧⎨=+⎩，所以1155,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以y=15x+5，因为直线L B 过点（0，0），（10，5）两点， 设直线L B 的解析式为y=k 2x ． 当5=10k 2，所以k 2=12，所以y=12x ． 因为k 1<k 2，所以B 的速度快． （2）因为k 1<k 2，所以B 能追上A ．点拨：根据图象提供的信息，分别求出L A ，L B 的关系式，根据k•值的大小来判断谁的速度快，B 能否追上A ．实际上，根据图象就可以直接作出判断． 12．解：（1）y 1=62+12x ，y 2=20x ．（2）由20x>62+12x ，得x>7．75，所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华．B 卷一、1．解法一：当k<0时，一次函数y=kx+b 中y 随x 的增大而减小，所以当x 1<x 2时，y 1>y 2．解法二：由题意可得1122,y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩，所以1122y b x ky b x k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由x 1<x 2，得1y b k -<2y bk-，因为k<0，两边同时乘以k ，得y 1－b>y 2－b ，所以y 1>y 2． 点拨：解法一是根据函数性质，判断y 1与y 2的大小，解法二是由方程组得到1122y b x ky b x k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，再由x 1<x 2，得1y b k -<2y bk-，由k<0，得y 1－b>y 2－b ，得y 1>y 2． 2．解：由题意可知－2x+3<3x －5，－5x<－8，x>85．（1）由题意可知－2x+3=3x －5，－5x=－8，x=85．（2）由题意可知－2x+3>3x －5，－5x>－8，x<85．（3）当x=3时，y 1=－6+a ，y 2=9－5a ，因为y 1>y 2， 所以－6+a>9－5a ，6a>15，a>52． 二、3．解：由题意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=－2，所以－2+b+2m=0，•即b=2－2m ． （1）当b>0时，2－2m>0，2m<2，m<1． （2）当b<0时，2－2m<0，2m>2，m>1． （3）当b=0时，2－2m=0，2m=2，m=1．点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出a 的值，代入另一个主程，从而得到一个含有b 和m 的方程，用含m 的代数式表示b ，•然后分别代入题目的一个条件中，解不等式或方程即可． 4．A 点拨：在两图象上分别找一点A （S ，F A ），B （S ，F B ），它们的横坐标相同．•由题意知P A =AF S，P B =B F S ，P A －P B =A F S －B F S =A B F F S -，因为F A <F B ，所以F A －F B <0，所以P A －P B =A BF F S-<0，所以P A <P B ．三、5．解：（1）派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的乙型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x －10）台，则： y=1600x+1800（30－x ）+1200（30－x ）+1600（x －10）=200x+74000（10≤x≤30，x•是正整数）．（2）由题意得200x+74000≥79600，解得x≥28，由于10≤x≤30，所以x取28，29，30三个值，所以有三种分配方案（方案略）．（3）由于一次函数y=200x+74000的值是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，•y取最大值．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20•台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．点拨：根据这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•得到不等式200x+74000≥79600，解这个不等式，得x的取值范围．注意x为正整数这个条件；•一般情况下，一次函数没有最大（小）值，但根据自变量的取值范围，可求它的最大（小）值．四、6．C 点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y<0时图象在x轴的下方，那么x>2，所以选C．7．解：（1）依题意，得y=ax+b，所以1400200,1250150,a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得a=3，b=800．（2）依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800，解得x≥33313．答：小俐当月至少要卖服装334件．点拨：列解方程组，求出a，b的值，得到y与x之间的函数关系式，令y≥1800，•得关于x的一元一次不等式，解这个不等式，得x的取值范围，注意x取正整数．C卷1．4 点拨：本题是条件开放题，答案不唯一．2．解：从图象上可以看出：当x<16时，y国有<y个体；当x=16时，y国有=y个体；当x>16时，y国有>y个体．所以若该公司每月业务量小于16百千米时，应选用国有公司的车；若每月业务量等于16百千米时，国有和个体的花费一样多；若每月的业务量大于16百千米时，•应选个体出租车．点拨：数形结合的思想是解决本题的关键．验证结果正确与否，可通过列不等式求解．3．解：（1）y1=x－0.55x－0.05x－20=0.4x－20；y2=x－0.55x－0.1x=0.35x．（2）若y1>y2，0.4x－20>0.35，x>400；若y1=y2，0.4x－20=0.35x，x=400；若y1<y2，0.4x－20<0.35x，x<400．所以当月生产量为400件时，两方案获利一样；当月生产量小于400件时，选择方案二；当月生产量多于400件时，选择方案一．3.解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1元，电脑公司刻录的总费用为y2元．由题意，得y1=4x+120，y2=8x．（1）当y1>y2时，即4x+120>8x，解得x<30；（2）当y1=y2时，即4x+120=8x，解得x=30；（3）当y1<y2时，即4x+120<8x，解得x>30．所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司刻录费用省；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘大于30张时，学校自刻费用省．点拨：本题是经济决策问题，也是近几年中考试题的热点，涉及的知识有函数，不等式，方程等．解决这类问题的关键是先找出相应的数学模型，然后进行抽象，推理，•比较，从而选择最佳的经济方案．。