2010-2015新课标卷-----圆锥曲线
20182010圆锥曲线高考题全国卷真题汇总
2018（新课标全国卷2 理科）5．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 12．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．1419．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．2018（新课标全国卷2 文科）6．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2CD 120．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．2018（新课标全国卷1 理科）8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．811．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．32B ．3C ．D ．419．（12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0).（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.2018（新课标全国卷1 文科）4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________． 20．（12分）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．2018（新课标全国卷3 理科）6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣ 11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为AB ．2CD20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．2018（新课标全国卷3 文科）8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A ．2B ．2C ．322D ．2220．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．（1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0．证明：2||||||FP FA FB =+．2017（新课标全国卷2 理科）9.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）.A ．2B 3C 2D ．23316.已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ． 若M 为FN 的中点，则FN = ．20. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22:12x C y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .2017（新课标全国卷2 文科）5.若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）.A.)+∞ B.) C. ( D. ()12，12.过抛物线2:4C y x =的焦点F C 于点M （M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）.B. C. D.20.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22:12x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ， 点P 满足2NP NM =.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .2017（新课标全国卷1 理科）10.已知F 为抛物线24C y x =：的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A ，B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，则AB DE +的最小值为（ ）. A ．16 B ．14 C ．12 D ．1015.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点.若60MAN ∠=，则C 的离心率为________.20.已知椭圆()2222:=10x y C a b a b +>>，四点()111P ，，()201P ，，3–12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，412P ⎛ ⎝⎭，中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A ，B 两点.若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.2017（新课标全国卷1 文科）5.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PE 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）.A ．13 B ．12 C ．23 D ．3212.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（ ）.A 20.设A ，B 为曲线2:4x C y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程..(][)0,19,+∞ B.([)9,+∞ C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞2017（新课标全国卷3 理科）5.已知双曲线C ：()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆 221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ）. A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -=10.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）.AB C D ．1320．已知抛物线22C y x =：，过点()20，的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()42P -，，求直线l 与圆M 的方程．2017（新课标全国卷3 文科）11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）.A B C D ．1314.双曲线()222109x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 20．在直角坐标系xOy 中，曲线2–2y x mx =+与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为()01，.当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.2016（新课标全国卷2 理科）（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）（A ）43-（B ）34- （C （D ）2 （11）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）220.（本小题满分12分）已知椭圆:E 2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当4,||||t AM AN ==时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围．2016（新课标全国卷2 文科）(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）2(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（ ）（A ）−43 （B ）−34（C 3 （D ）2（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当AM AN =32k <<.2016（新课标全国卷1 理科）（5）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 20. （本小题满分12分）理科设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.2016（新课标全国卷1 文科）（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若错误!未找到引用源。
2015年高考“圆锥曲线”专题浅析
解析： 选 Ｃ， 焦 点 在ｙ 轴上 ， 根 据 双 曲线 的 几 何 性 质 可知 答 案为Ｃ 、 Ｄ之 一 ， 再令Ｃ 选项的右边等于零 ， 可 得ｙ ＝ ￣ ２ ｘ ． 令Ｄ 选 项 的 右 边等 于零 ， 得ｙ ＝ ± ｘ ， 所 以选 Ｃ ． 何 性质 问题 这 一 部 分 题 主 要 考 查 学 生 对 基 础 知 识 的 掌 握 情 况 。该 类 题 目难 度一 般． 学 生 可 以 通 过 列 表 格 将 三种 曲 线 的 定 义 、 方 程 和性质进行对 比， 记 住 相 同点 ， 并 着 重 区 分 不 同点 ， 此 种 方 式 可 以有 效 帮 助 学 生 对 知识 点 的掌 握 ． ２ ． ２ 求标 准 方程 ２ ． ２ ． １ 待 定 系 数 法 对 于某 些 数 学 问题 ，如 果 已知 所 求 结 果 具 有 某 种 确 定 形 式， 则 可 引 进 一 些 尚 待 确 定 的 系数 表示 这种 结果 。 通 过 已知 条 件 建 立起 给定 的算 式 和 结 果 之 间 的 恒 等 式 ，得 到 以待 定 系 数 为元的方程或方程组 ， 解 之 即得 待 定 的 系 数 ． 广 泛 应 用 于 多 项
考１ 道。 而 浙 江 省 和 全 国 卷 Ｉ出 了３ 道 题 目． 从 出题方式 来看 ， 主 要 以选 择 题＋ 解答题或填 空题＋ 解 答 题 的 形 式 出题 ． 圆锥 曲 线 问题 所 占百分 比各 省不 尽 相 同 。 大约在 １ １ ％一 １ ８ ％之 间 ． 考 查
用 此 法 求 曲线 的 标 准 方 程 ，需 熟 知 三 种 曲 线 的定 义 ． 椭 圆 ：平 面 内 到 两定 点 的 距 离 之 和 等 于 常 数 的点 的轨 迹 ．双 曲 线 ：平 面 内到 两 定 点 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 常 数 的 点 的 轨 迹． 抛物线 ： 平 面 内到 定 点 的距 离 与 到 定 直 线 的距 离 相 等 的点 的轨 迹 ． ２ ． ２ ． ４ 几 何 法 根 据 题 目所 供 条 件 ． 根 据 圆 锥 曲线 的几 何 性 质 得 到 等 量 关 系并 得 出方 程 ． （ ２ ０ １ ５ 安徽卷理科 ） 下 列 双 曲线 中 ， 焦 点 在Ｙ 轴 上 且 渐 近 线方 程 为ｙ ＝ ￣ ２ ｘ ｌ ￣是 （ ） ．
2015年全国各省市高考理数——圆锥曲线(选择+填空+答案)
2015年全国各省市高考理数——圆锥曲线1.2015安徽理数4、下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=2.2015福建理数3、若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.33.2015广东理数5．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x4.2015广东理数7．已知双曲线C ：12222=-by a x 的离心率e =45，且其右焦点F 2( 5 , 0 )，则双曲线C 的方程为A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 5.2015浙江理数5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是A. 11BF AF --B. 2211BF AF -- C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++6.2015四川理数5. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（Ａ）3（B ）（C ）6 （D ）7.2015四川理数10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）（A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，8.2015天津理数（6）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -= （C ）22134x y -= （D ）22143x y -= 9.2015新课标Ⅰ理数（5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（-3，3） （B ）（-6，6）（C ）（3-，3） （D ）（）10.2015重庆理数8、已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =A 、2B 、、6 D 、11.2015重庆理数10、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于aA 、(1,0)(0,1)-B 、(,1)(1,)-∞-+∞C 、(D 、(,)-∞+∞12.2015山东理数（9）一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45-（D ）43-或34-13.2015新课标II 理数（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（A （B ）2 （C （D 14..2015湖北理数8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >15.2015山东理数（15）平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B 。
2015年高考真题(理数)圆锥曲线真题剖析
2015年高考试题（理数）圆锥曲线试题剖析鹤壁高中 蔡凤敏 2015.10.19 一、选择题2015年的全国高考卷15套试卷中，选择题考察圆锥曲线的共11套，其中有8道只考察双曲线，两道只考察抛物线，一道是双曲线与抛物线的综合题，没有与椭圆有关的选择题。
对双曲线的考察，集中在如下知识点： 【1】考察双曲线定义：2015高考福建，理3 【2】求双曲线的标准方程：(1)2015高考广东，理7, 已知离心率和焦点坐标;(2)2015高考天津，理6, 已知渐近线过某点且一个焦点在已知抛物线的准线上; 【3】考察双曲线的渐近线：（1）2015高考安徽，理4，已知焦点在y 轴上和渐近线方程，找适合条件的双曲线方程； （2）2015高考四川，理5，求过双曲线的右焦点且与x 轴垂直的直线交两条渐近线所得弦长；【4】考察双曲线的离心率（1）2015高考新课标2，理11，通过求双曲线上一点的坐标代入双曲线方程建立等式求离心率；（2）2015高考湖北，理8，考察222222221ab a b a ac e +=+== 【5】考察范围（1）2015高考新课标1，理5，通过向量数量积坐标表示求纵坐标的范围； （2）2015高考重庆，理10，求满足条件的渐近线的斜率范围；对抛物线的考察，集中在如下知识点： 【1】抛物线的准线方程：2015高考天津，理6 【2】抛物线的定义：2015高考浙江，理5【3】直线与抛物线的位置关系和点差法：2015高考四川，理10 二、填空题2015年的全国高考卷15套试卷中，选择题考察圆锥曲线的共7套，1道只考察椭圆，4道只考察双曲线，2道是双曲线与抛物线的综合题。
由此可知，填空题对双曲线的考察更多。
考察椭圆知识的是2015高考新课标1，理14，主要考察椭圆的几何性质的顶点坐标。
对双曲线的考察，集中在如下知识点： 【1】双曲线的渐近线：（1）2015高考北京，理10，（2）2015高考山东，理15，考察渐近线方程，渐近线斜率等； （3）2015高考浙江，理9（求渐近线，焦距）；（4）2015江苏高考，12，考察渐近线斜率（与已知直线平行） 【2】考察双曲线的离心率：（1）2015高考湖南，理13，通过求出双曲线上一点的坐标建立等式来求离心率； （2）2015高考山东，理15，与抛物线综合考察； 【3】考察双曲线的焦点坐标:2015高考陕西，理14对抛物线的考察，集中在如下知识点：【1】抛物线的焦点坐标：2015高考山东，理15，【2】抛物线的准线方程：2015高考陕西，理14三、选择填空分析与总结1.从曲线类型角度分析，选择填空题全国大部分城市都侧重于对双曲线的考察，只有极少数城市考察了椭圆和抛物线：椭圆双曲线抛物线双曲线与抛物线综合1道填空8道选择，4道填空2道选择1道选择，2道填空2.从考察知识点分析标准方程和定义双曲线定义1道选择抛物线的定义1道填空几何性质椭圆：顶点坐标1道填空双曲线：焦点坐标、渐近线、离心率11道选择填空抛物线：焦点坐标、准线方程、直线与抛物线的位置关系3道选择填空3教学建议要侧重对圆锥曲线几何性质的讲解，要多练习与双曲线渐近线和离心率的相关题型。
10年高考真题汇总—圆锥曲线按题型分类汇编
(2014 全国 1 理 21)已知点 A （0，-2） ，椭圆 E ：
x2 y2 3 2 1( a b 0) 的离心率为 ， 2 a b 2
F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为
（I）求 E 的方程；
2 3 ， O 为坐标原点. 3
（Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
x2 y 2 =1 (a＞b＞0)右焦点的直线 x y 3 0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点， a 2 b2 1 且 OP 的斜率为 . 2
(1)求 M 的方程； (2)C， D 为 M 上两点， 若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB， 求四边形 ACBD 面积的最大值．
题型四、焦半径 (2007 全国 2 理 12) 设 F 为抛物 线 y 4 x 的焦点 ，A、B、C 为该抛 物线上三 点，若
FA FB FC 0 ，则 | FA | | FB | | FC |
(2010 全国 2 理 15)已知抛物线 C : y 2 px ( p＞0) 的准线为 l ，过 M (1, 0) 且斜率为 3 的 直线与 l 相交于点 A ，与 C 的一个交点为 B ．若 AM MB ，则 p
．
(2011 全国 2 理 15)已知 F1、F2 分别为双曲线 C:
x2 y2 右焦点， 点 M 在 E 上，MF1 1 的左、 a2 b2
）
2
B.
3 2
1 ,则 E 的离心率为（ 3
D. 2
C. 3
Байду номын сангаас
题型三、面积问题 (2007 全国 1 理 11)抛物线 y 4 x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 3 的直线与抛 物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ， AK l , 垂足为 K ，且△ AKF 的面积是 A．4 B．3 3 C．4 3 D．8
2015年全国各省市高考文数——圆锥曲线(选择+填空+答案)
2015年全国各省市高考文数——圆锥曲线1.2015新课标1文数（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）122.2015安徽文数6下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2212y x -= （D ）2212x y -= 3.2015北京文数（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A ）22(1)(1)1x y -+-=（B ）22(1)(1)1x y +++=（C ）22(1)(1)2x y +++=（D ）22(1)(1)2x y -+-=4.2015重庆文数9.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为(A) 12±(B) ±(C) 1± (D) 5.2015福建文数7.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b ⊥c ，则实数k 的值等于A.23-B. 35-C.35D.23 6.2015天津文数6.如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N ，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE 的长为 (A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 527.2015浙江文数7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB = ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8.2015广东文数8.已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 9.2015湖北文数9. 将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >10.2015湖南文数6若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为54 C.43 D.5311.2015湖南文数9. 已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2,0），则||PA PB PC ++的最大值为A.6B.7C.8D.9 12.2015陕西文数3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)13.2015四川文数7、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则|AB|＝14.2015四川文数10、设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)15.2015天津文数5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为(A)221913x y -= (B) 221139x y -= (C)2213x y -= (D) 2213y x -= 16.2015福建文数11. 已知椭圆E:12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B 两点.若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A.⎥⎥⎦⎤⎝⎛230， B.⎥⎦⎤⎝⎛430， C.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡123， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 17.2015重庆文数12.若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________.118.2015湖南文数13. 若直线3450x y -+=与圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点，且120AOB ∠= （O 为坐标原点），则r =___________.19.2015山东文数（15）过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P ，若点P 的横坐标为2a 则C 的离心率为 .20.2015上海文数7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________.21.2015上海文数12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为1422=-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________.22.2015浙江文数15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．23.2015北京文数（12）已知（2，0）是双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点，则b =________________24.2015新课标1文数（16）已知F 是双曲线C ：x 2-82y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为25.2015年新课标II 文数15．已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为__________。
2015年高考圆锥曲线分析
2015年全国高考《圆锥曲线》试题分析解答题部分关系，分别是斜率互为负倒数和线段AB的中点在直线上.（2）利用弦长公式和点到直线的距离公式，代入：S=12AB×d。
再运用二次函直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存l C在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．22ba=，求直线l和椭圆C的方程。
PR3RQl时，直线被椭圆E截得的线段长为(1)求椭圆E的方程；22 x y（3）等腰三角形【例9】已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．①若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；②是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．由。
✓（7）圆（i）若AC BD=，求直线l的斜率；（ii）设1C在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD∆总是钝角三角形.【例14】设椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，B为短轴端点，且SD BF1F2=4，离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。
【例16】设1F 是椭圆22 2 2x y +=的左焦点,线段MN 为椭圆的长轴.若点()2,0P -,椭圆上两点A 、B 满足.(1)若 3λ=,求的值; (2)证明:11AFM BF N ∠=∠四、 其它非韦达定理单动点113||||AF BF +BPM A ONy xF 12015年湖北卷，北京卷，广东卷，安徽卷，重庆卷，天津卷，四川卷都未涉及（II ）若1,PF PQ =求椭圆的离心率.e【例21】（2015四川卷第20题）.如图，椭圆E ：的离心率2222+1(0)x y a b a b=>>l l x，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴。
2015年全国高考数学试题分类汇编考点40曲线与方程圆锥曲线的综合应用
考点40 曲线与方程、圆锥曲线的综合应用一、选择题1.(2015年新课标全国卷Ⅰ文科·T5)已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为,E 的右焦点与抛物线C:y 2＝8x 的焦点重合,点A,B 是C 的准线与E 的两个交点,则＝( ) A.3B.6C.9D.12【试题解析】选B.设椭圆E 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧==212a c c ，解得a ＝4,由b 2＝a 2-c 2＝16-4＝12,所以椭圆E 的方程为1121622=+y x ,因为抛物线C:y 2＝8x 的准线为x ＝-2,将x ＝-2代入到1121622=+y x ,解得A(-2,3),B(-2,-3),故＝6.2. （2015·重庆高考理科·Ｔ10）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC的距离小于a 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A ()1,0(0,1)-B (),1(1,)-∞-+∞C.()(0,2)D.(,(2,)-∞+∞【解题指南】解答本题首先根据条件求出交点D 的坐标，然后利用距离小于a 求解渐近线斜率的取值范围.【试题解析】选A.由题意知 (,0),(,0)F c Aa ，其中c联立22221x c x y a b=⎧⎪⎨-=⎪⎩，可解得22(,),(,)b b B c C c a a - 22,ACAB b b c a c aa a k k c a a c a a-++==-==-- 所以AC 的垂线BD 的斜率为BDak c a=+，直线方程为2()b a y x c a c a -=-+ AB 的垂线CD 的斜率为CDak c a=-+，直线方程为2()b a y x c a c a +=--+ 联立22()()b ay x c a c a b a y x c a c a ⎧-=-⎪⎪+⎨⎪+=--⎪+⎩，解得22()(,0)b a c D c a +- 22()(,0)b a c D c a+-到直线BC ：x c =的距离22()b a c a a c a +<+=+ 解得b a <，所以01b a <<，又双曲线的渐近线为by x a=±，所以该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()1,0(0,1)-.二、填空题3.(2015年山东高考理科·T15)平面直角坐标系xOy 中,双曲线C 1: 22221x y a b-= (a ＞0,b＞0)的渐近线与抛物线C 2:x 2＝2py(p ＞0)交于点O,A,B,若△OAB 的垂心为C 2的焦点,则C 1的离心率为 .【解题指南】本题是双曲线与抛物线性质的综合应用,应从焦点和垂心出发构造a,b,c 和p 的关系,进而求出离心率e.【试题解析】由对称性知△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形,注意到双曲线的渐近线方程为b y x a =±，抛物线的焦点(0,)2p F ，设点(,),(,)b b A m m B m m a a -，则22b m p m a=⨯，由OAB ∆的垂心为F ，得1OA BF k k ⋅=-，21b p m b am a-⨯=--，消去m 得222p,2b pb p pb a a b ⨯-==，即2254b a =，所以2294c a =，故32c e a ==. 答案：324.(2015年新课标全国卷Ⅰ理科·T14)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .【解题指南】设出圆的方程为(x-a)2＋y 2＝r 2,然后由两点间距离公式求解.【试题解析】设圆心为(a,0),则圆的方程为(x-a)2＋y 2＝r 2,依题意得222)4(2a a -=+，解得23=a ， 4252=r ，所以圆的方程为425)23(22=+-y x . 答案: 425)23(22=+-y x三、解答题5.(2015年新课标全国卷Ⅱ理科·T20)(12分)已知椭圆C:9x 2＋y 2＝m 2(m ＞0),直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M. (1)证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值.(2)若l 过点(,m),延长线段OM 与C 交于点P,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时l 的斜率,若不能,说明理由.【解题指南】(1)将直线y ＝kx ＋b(k ≠0,b ≠0)与椭圆C:9x 2＋y 2＝m 2(m ＞0)联立,结合根与系数的关系及中点坐标公式证明.(2)由四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分求解证明.【试题解析】(1)设直线l :y ＝kx ＋b(k ≠0,b ≠0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x M ,y M ). 将y ＝kx ＋b 代入9x 2＋y 2＝m 2得(k 2＋9)x 2＋2kbx ＋b 2-m 2＝0,故92221+-=+=k kbx x x M ， 992+=+=k bb k y M M . 于是直线OM 的斜率kx y k M M OM 9-==即k OM ·k ＝-9,所以直线OM 的斜率与l 的斜率的积是定值. (2)四边形OAPB 能为平行四边形.因为直线l 过点(,m),所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是k ＞0,k ≠3. 由(1)得OM 的方程为y ＝-x. 设点P 的横坐标为x p .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22299m y x x k y ，得8192222+=k m k x p ，即932+±=k km x p . 将点),3(m m 的坐标代入l 的方程得3)3(k m b -=，因此)9(3)3(2+-=k k k x M 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相评分，即P M x x =2.于是=k k 12=4=4因为k i ＞0,k i ≠3,i ＝1,2,所以当l 的斜率为4-或4＋时,四边形OAPB 为平行四边形.6.(2015年新课标全国卷Ⅰ理科·T20)(12分)在直角坐标系xOy 中,曲线C:y＝与直线y ＝kx ＋a(a ＞0)交于M,N 两点,(1)当k ＝0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程.(2)y 轴上是否存在点P,使得当k 变动时,总有∠OPM ＝∠OPN?说明理由. 【试题解析】(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a),或M(-2,a),N(2,a).又y ′＝,故y＝在x ＝2处的导数值为,曲线C 在点(2,a)处的切线方程为y-a＝(x-2),即x-y-a ＝0.y＝在x ＝-2处的导数值为-,曲线C 在点(-2,a)处的切线方程为y-a ＝-(x ＋2),即x ＋y ＋a ＝0.(2)存在符合题意的点P,证明如下:设P(0,b)为符合题意的点,M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),直线PM,PN 的斜率分别为k 1,k 2. 将y ＝kx ＋a 代入C 的方程得x 2-4kx-4a ＝0. 故x 1＋x 2＝4k,x 1x 2＝-4a. 从而y b y b k k x x 121212--+=+()()kx x a b x x x x 1212122+-+=()k a b a+=. 当b ＝-a 时,有k 1＋k 2＝0,则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补,故∠OPM ＝∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.7. （2015·重庆高考理科·Ｔ21）如题（21）图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1.PQ PF ⊥(1)若1222PF PF ==求椭圆的标准方程；（2）若1,PF PQ =求椭圆的离心率e .【解题指南】（1）直接根据椭圆的定义即可求出椭圆的长轴长即焦距，从而可求出椭圆的方程，（2）根据椭圆的定义即可求解.【试题解析】（1）由椭圆的定义，122224,a PF PF =+==故 2.a = 设椭圆的半焦距为c ，由已知12,PF PF ⊥因此122c F F====即c =从而1b ==故所求椭圆的标准方程为21.4x y +=（2）如答（21）图，设点00(,)P x y 在椭圆上，且12,PF PF ⊥则222220000221,,x y x y c a b+=+=求得200.b x y c ==± 由12,PF PQ PF =>得00x >，从而(242122222()2.b PFc ca b a ⎫=+⎪⎭=-+=由椭圆的定义，12122,2.PF PF a QF QF a+=+=从而由 122,PF PQ PF QF ==+有1142,QF a PF =-因此1(24,PF a =即(24,a a =于是(24,=解得e == 8. （2015·重庆高考文科·Ｔ21）如题（21）图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1.PQ PF ⊥(1)若1222PF PF ==求椭圆的标准方程；（2）若134,,43PQ PF λλ=≤<且试确定椭圆离心率e 的取值范围.【解题指南】（1）直接根据椭圆的定义即可求出椭圆的长轴长即焦距，从而可求出椭圆的方程，（2）将离心率整理成关于λ的函数，然后根据函数的单调性进行根求解.【试题解析】（1）由椭圆的定义，122224,a PF PF=+==故 2.a=设椭圆的半焦距为c，由已知12,PF PF⊥因此122c F F====即c=从而1b==故所求椭圆的标准方程为21. 4xy+=（2）如答（21）图，由1,PFPQ⊥1,PQ PFλ=得11.QF==由椭圆的定义，12122,2.PF PF a QF QF a+=+=从而有114,PF PQ QF a++=于是(114,PF aλ+=解得1PF=故212PF a PF=-=由勾股定理得222221212(2)4,PF PF F Fc c+===从而2224c⎛⎫⎛⎫+=两边除以24a，得()2224.1eλ+=+若记1t λ=+则上式变成22224(2)1118.42t e t t +-⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭由34,43λ≤<并注意到1λ+λ的单调性，得11134,.43t t ≤<<≤即进而215,292e e <≤<≤。
2015年高考数学理真题分项解析：专题09 圆锥曲线
专题九 圆锥曲线1.【2015高考福建，理3】若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．3 【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程和定义．【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性．2.【2015高考四川，理5】过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）(B) (C)6 （D ）【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为(2,0)F ，过F 与x 轴垂直的直线为2x =，渐近线方程为2203y x -=，将2x =代入2203y x -=得：212,||y y AB ==±=.选D.【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22220x y a b-=，将直线2x =代入这个渐近线方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值.3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C ：12222=-by a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ）A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x【答案】B ．【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为54c e a ==，所以5c =，4a =，2229b c a =-=所以所求双曲线方程为221169x y -=，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质．【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a ，c 值，再结合双曲线222b c a =-可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题．4.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ∙<，则0y 的取值范围是( )（A ）（ （B ）（（C ）（） （D ）（）【答案】A【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF ∙表示为关于点M 坐标的函数，利用点M 在双曲线上，消去x 0，根据题意化为关于0y 的不等式，即可解出0y 的范围，是基础题，将12MF MF ∙表示为0y 的函数是解本题的关键.5.【2015高考湖北，理8】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >【答案】D【解析】依题意，2221)(1ab a b a e +=+=，2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=，因为)()()(m a a a b m m a a am ab bm ab m a m b a b +-=+--+=++-，由于0>m ，0>a ，0>b ，所以当b a >时，10<<a b ，10<++<m a m b ，m a m b a b ++<，22)()(m a m b a b ++<，所以12e e <； 当b a <时，1>ab，1>++m a m b ，而m a m b a b ++>，所以22)()(m a m b a b ++>，所以12e e >. 所以当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >. 【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．6.【2015高考四川，理10】设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 【答案】D 【解析】显然当直线l 的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l 的斜率存在时，设斜率为k .设11221200(,),(,),,(,)A x y B x y x x M x y ≠，则21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，相减得121212()()4()y y y y x x +-=-.由于12x x ≠，所以12121222y y y y x x +-⋅=-，即02ky =.圆心为(5,0)C ，由CM AB ⊥得000001,55y k ky x x -⋅=-=--，所以0025,3x x =-=，即点M 必在直线3x =上.将3x =代入24y x =得2012,y y =∴-<因为点M 在圆()()22250x y r r -+=>上，所以22222000(5),412416x y r r y -+==+<+=.又2044y +>（由于斜率不存在，故00y ≠，所以不取等号），所以204416,24y r <+<∴<<.选D.【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x 轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线3x =上，由此可确定中点的纵坐标0y 的范围，利用这个范围即可得到r 的取值范围.7.【2015高考重庆，理10】设双曲线22221x y a b-=（a >0,b >0）的右焦点为1，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ,C 两点，过B ,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D .若D 到直线BC的距离小于a 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A 、(1,0)(0,1)-B 、(,1)(1,)-∞-+∞ C 、( D 、(,)-∞+∞ 【答案】A【考点定位】双曲线的性质.【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于,,a b c 的不等式，根据已知条件和双曲线中,,a b c 的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于,a b 的不等关系，解不等式可得所求范围．解题中要注意椭圆与双曲线中,,a b c 关系的不同．8.【2015高考天津，理6】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 【答案】D【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的渐近线方程为by x a =±，由点(在渐近线上，所以2b a =，双曲线的一个焦点在抛物线2y =准线方程x =c =2,a b ==22143x y -=，故选D. 【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，同时也学生的考查运算能.把双曲线的几何性质与抛物线的几何性质相结合，找出双曲线中,,a b c 的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档.9.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 【答案】C【解析】由题意，选项,A B 的焦点在x 轴，故排除,A B ，C 项的渐近线方程为2204y x -=，即2y x =±，故选C.【考点定位】1.双曲线的渐近线.【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧：2x 前的系数是正，则焦点就在x 轴，反之，在y 轴；在双曲线22221x y a b -=的渐近线方程中,b a a b 容易混淆，只要根据双曲线22221x y a b -=的渐近线方程是22220x y a b-=，便可防止上述错误. 10.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++【答案】A.（三角形相似）【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.11.【2015高考新课标2，理11】已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D 【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图所示，AB BM =，0120ABM ∠=，过点M作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ∆中，BN a =，MN =，故点M 的坐标为(2)M a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以e =D ．【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M 的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题．12.【2015高考北京，理10】已知双曲线()22210x y a a-=>0y +=，则a =．【答案】3【解析】双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为1y x a=±0y y +=⇒=，0a > ,则13a a-==【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数a 的值.【2015高考上海，理5】抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ．【答案】2【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即1, 2.2pp == 【考点定位】抛物线定义【名师点睛】标准方程中的参数p 的几何意义是指焦点到准线的距离；p ＞0恰恰说明定义中的焦点F 不在准线l 上这一隐含条件；参数p 的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p 的值，才易于确定焦点坐标和准线方程. 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．【2015高考湖南，理13】设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 . 【答案】5.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用222b a c +=，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.13.【2015高考浙江，理9】双曲线2212x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 ． 【答案】32，x y 22±=. 【解析】由题意得：2=a ，1=b ，31222=+=+=b a c ，∴焦距为322=c ，渐近线方程为x x a b y 22±=±=. 【考点定位】双曲线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距，渐近线等相关概念，属于容易题，根据条件中的双曲线的标准方程可以求得a ，b ，c ，进而即可得到焦距与渐近线方程，在复习时，要弄清各个圆锥 曲线方程中各参数的含义以及之间的关系，避免无谓失分.14.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆221164x y +=错误！未找到引用源。
2015-2010圆锥曲线高考题(全国卷)
2015（新课标全国卷2）（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2（15）已知双曲线过点），（3,4，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 。
20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的离心率为22,点()2,2在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.C(2,2)Y X OMB A20．（本小题满分12分）理科已知椭圆C ：2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。
（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。
2015（新课标全国卷1）（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（5）（理）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（-33，33） （B ）（-36，36） （B ）（C ）（223-，223） （D ）（233-，233） （16）已知F 是双曲线C ：x 2-82y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为（14）一个圆经过椭圆141622=+y x 错误！未找到引用源。
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2010-2015新课标卷-----圆锥曲线
2010-12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )
A.x 23－y 26
＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 26－y 23＝1 D.x 25－y 24
＝1
2010-15．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为______．
2010-20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．
(1)求E 的离心率；
(2)设点P (0，－1)满足|P A |＝|PB |，求E 的方程．
2011-4．椭圆22
1168
x y +=的离心率为
A ．13
B ．12
C
D 2011-9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，
||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为
A ．18
B ．24
C ． 36
D ． 48
2011-20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．
（I ）求圆C 的方程；
（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．
（2012-4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2
上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45
（2012-10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为
（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8
（2013I-4）已知双曲线
22
22
:1
x y
C
a b
-=(0,0)
a b
>>
的离心率为
2
，则C的渐近线方程
为（）
（A）
1
4
y x
=±（B）
1
3
y x
=±（C）
1
2
y x
=±（D）y x
=±
（2013I-8）O为坐标原点，F
为抛物线2
:
C y=的焦点，P为C
上一点，若||
PF=POF
∆的面积为（）
（A）2（B
）（C
）（D）4
(2013I-21)(本小题满分12分)
已知圆22
:(1)1
M x y
++=，圆22
:(1)9
N x y
-+=，动圆P与圆M外切并且与圆N 内切，圆心P的轨迹为曲线C。
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求||
AB。
2013II-5．设椭圆C：
22
22
=1
x y
a b
+(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．
A
． B．
1
3 C．
1
2 D
．
2013II-10．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )．
A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y
＝
1)
x-
或y
＝
1)
x-
C．y
＝
(1)
3
x-
或y
＝
1)
3
x
--
D．y
＝
(1)
2
x-
或y
＝
(1)
2
x
--
2013II-20． (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长
为y
轴上截得线段长为
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x
的距离为
2
，求圆P的方程．
（2014I-4）已知双曲线)0(13
2
22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.
26 C. 25 D. 1
2014I-10已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A
00,是C 上一点， x F A 045=，则=x 0（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
2014I-20（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB
的中点为M ，O 为坐标原点.
（1）求M 的轨迹方程；
（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积
2014Ⅱ-10 设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.
303
B ．6
C ．12
D ．7 3
2014Ⅱ-12 设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是( )
A. [－1，1]
B. ⎣⎡⎦⎤－12，12
C. [－2，2]
D. ⎣⎡⎦⎤－22
，22
2014Ⅱ-20 设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直．直线MF 1与C 的另一个交点为N .
(1)若直线MN 的斜率为34
，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .
（2015I-5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12
，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=
（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
2015I-16已知F 是双曲线C ：x 2-82
y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为______
（2015I-20）（本小题满分12分）
已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2+(y-3)2
=1交于M,N 两点.
（1） 求K 的取值范围； （2） 若OM ·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.
（2015II-15）已知双曲线过点）
，（3,4，且渐近线方程为x y 2
1±=，则该双曲线的标准方程为
2015II-20. （本小题满分12分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> ,点(在C 上. （I ）求C 的方程；
（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.。