上册4-1
大学高等数学上册：4-1单调性与极值
(非严格意义的) 注意
闭区间[a, b]上上述结论不一定成立． o a
bx
y
y
oa
bx o a
bx
1．闭区间上连续函数的最值
闭区间[a, b]上连续函数f (x) 的最大最小值 M，m 的求法． (1) 求出f (x) 在(a, b) 内的所有临界点：x1, x2 , , xn. (2) 求出函数值 f ( x 1), f ( x 2), , f ( x n) 及 f (a)，f (b)． (3) 比较以上这些函数值的大小即可得：
令 f ( x) 0 得驻点x = －1, 0, 1. f ( x) 6( x2 1)(5 x2 1)
x ( ,1) 1 (1,0) 0 (0, 1) 1
(1, )
f ( x) －
0
－
0
+
0
+
f ( x)
0
+
0
f (x)
非极值
极小值 f (0) = 0
非极值
三、最值
最值是整体概念而极值是局部概念. 结论：若f (x) 在 (a, b) 内有最值点 x0，则 x0 必是极值点.
例如
y x3
y x
x = 0 是驻点但非极值点 x = 0 是极小值点但 y (0) 不存在
结论：极值点必是临界点
极值点的必要条件
问题：如何判别临界点是否为极值点？
3．极值点的充分条件
y x2
y x3
y 3 x2
(1)一阶充分条件：
设 x0 是f ( x )的临界点， f ( x )在某N ( x0 )内连续，在
f ( x )的驻点．
(4) 函数的单调性是一个区间上的性质，不能用一点
五年级上册英语教案-Unit4Lesson1Lucyisinanewschool
五年级上册英语教案 Unit 4 Lesson 1 Lucy is in a newschool. 鲁科版教学内容本节课为鲁科版五年级上册英语教科书《Unit 4》中的《Lesson 1 Lucy is in a new school.》。
教学内容主要围绕Lucy在新学校的第一天展开，通过介绍Lucy在新学校遇到的老师和同学，教授学生如何用英语进行自我介绍和交流。
本节课还涉及到一些常用的英语表达方式和日常用语，帮助学生更好地适应英语学习环境。
教学目标1. 让学生掌握本节课的重点词汇和句型，能够用英语进行自我介绍和交流。
2. 培养学生的听说能力和交际能力，提高他们的英语口语水平。
3. 培养学生的团队合作意识，让他们在小组活动中相互帮助、共同进步。
4. 激发学生学习英语的兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。
教学难点1. 正确运用本节课的重点词汇和句型进行自我介绍和交流。
2. 理解和运用日常英语表达方式。
3. 提高学生的听说能力和交际能力。
教具学具准备1. 教科书和练习册。
2. 多媒体设备，用于播放课件和视频。
3. 小组活动道具，如卡片、图片等。
4. 黑板和粉笔。
教学过程1. 导入：通过图片或视频展示Lucy在新学校的第一天，引导学生进入本节课的主题。
2. 新课内容学习：讲解本节课的重点词汇和句型，让学生跟读并模仿。
3. 小组活动：学生分组，用本节课的重点词汇和句型进行自我介绍和交流。
4. 巩固练习：通过练习册或黑板上的题目，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置适量的课后作业，让学生在家中复习和巩固所学知识。
板书设计1. 课程五年级上册英语教案 Unit 4 Lesson 1 Lucy is in anew school.2. 重点词汇和句型：以表格或列表形式展示，方便学生记忆。
3. 课堂练习：布置一些简单的练习题，让学生在课堂上完成。
4. 作业布置：布置适量的课后作业，包括书面和口头作业。
作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关题目，巩固所学知识。
译林版四年级英语上册unit4第1课（Storytime）教案
译林版四年级英语上册unit4第1课（Storytime）教案四年级上册第四单元第1课时教案Teaching contents 教学内容Story timeTeaching aims and learning objectives 教学⽬标1. 学⽣能够阅读理解故事内容。
2. 学⽣能够在理解的基础上表演故事。
3. 学⽣能够在表演的基础上，适当拓展改编故事为⼩短剧并进⾏表演。
Focus of the lesson and predicted area of difficulty 教学重点和难点教学重点：1. 从整体上阅读故事并理解。
2. 语⾳语调正确地朗读对话，表演故事。
教学难点：学⽣能够阅读理解故事内容。
Teaching procedures 教学过程Step 1 Greeting &Warm up1. GreetingT: Hello, boys and girls.S: Hello …T: Nice to meet you.S: Nice to meet you, tooT: Good. Today I’m very happy. Are you happy too?S: Yes.T: Great!2. Play a game (Get to know each other)T: First, let’s play a game—Listen, read and judge. Look at the rules. Please say “Yeah, Yeah, Yeah” if you think it is true. Say “No, No, No” if you think it is false. Got it?S: Yes.T: Good. Here we go. It’s a bout me. Ready? Go.I can run. I can sing. I can swim. I can dance. I can fly.I can speak English. I can play basketball.(⽼师带着学⽣边说边做动作：run, sing, swim, dance, fly等。
外研版九年级上册英语Module4Unit1部分课文翻译
外研版九年级上册英语Module4Unit1部分课文翻译英语翻译是一个非常重要的事情，也是九年级英语考试中必考的题型之一，接下来是店铺为大家带来的关于外研版九年级上册英语课文翻译，希望会给大家带来帮助。
九年级上册英语Module4 Unit1课文翻译Listen and read.听一听，读一读。
Mum:Now,what's our train number?妈妈：嗨，我们的火车车次是多少?Dad: T27 to Lhasa. It's leaving from Platform 2.爸爸：去拉萨的T27次，将从2号站台发车。
Mum:The meeting in Lhasa is very important for us,but I'm sorry you can't come with us,Betty.妈妈：贝蒂，在拉萨的会议对于我们来说很重要，但你不能和我们一起来我感到很遗憾。
Betty: So am I, but I can't miss two weeks of school.贝蒂：我也是，但我不能两周不上学。
Mum: Will you remember everything I've told you? Be especially careful with the door. Shut it when you're in and lock it when you go out.妈妈：你会记住我告诉你的每件事情吗?特别要注意门，在家的时候关上，出去的时候锁上。
Betty: Yes, Mum. I can look after myself, although it won't be easy for me.贝蒂：是的，妈妈。
尽管那对我来说并不容易，但我能照顾自己。
Mum: Well, make sure you eat plenty of fresh fruit and vegetables. And I've left lots of your favourite biscuits.妈妈：哦，确保你吃大量的新鲜水果和蔬菜。
高数上册习题4-1,4-2,4-3部分习题解答
习题 4-2 一阶微分方程
1．求下列微分方程的通解： （1） ydx xdy 0 ； （3） y e y sin x ； 解： （1）原方程可变形为 （ 2） (1 y 2 )dx xy(1 x 2 )dy 0 ； （4） y
1 y2 ( x 1) ． 1 x2
（4）原方程可变形为
1 1 ） ， dy dx （这是一个“可分离变量的微分方程” 2 1 y 1 x2
两边同时取不定积分，得
1 1 dy dx arcsin y arcsin x C arcsin y arcsin x C ， 2 1 y 1 x2
1 1
（这是一个“ x 是因变量 y 是自变量的一阶齐次线性微分方程” ） 因为 e
y ln y dy
e
ln y d (ln y )
e ln ln y C
eC dx 1 1 ，则方程 ，得 x0 两边同乘 ln y dy y ln y ln y
1 1 dx 1 x 0 2 ln y dy y ln y ln y
y2 x2 故 xy C 即为所求通解 . 2 2
3．求 y 10 x y 满足初始条件 y
x 0
1 的特解。
解：原方程可变形为 10 y dy 10 x dx （这是一个“可分离变量的微分方程” ） ，两边同时取不 定积分，得 10 y dy 10 x dx 10 y 10 x C ， 又y
1 1 1 d (1 2u u2 ) 2 dx ln 1 2u u2 ln 2 ln C1 2 1 2u u x x
C1 C1 2y y 1 2 2 ( y x )2 2 x 2 C (C C1 ) 2 x x x x dy x y ( x y )dy ( x y )dx xdy ydy xdx ydx dx x y
八年级英语上册(人教版)同步教学课件：unit4-1
2b Listen again. Write the correct store or radio station next to each statement.
Miller’s Blue Moon
Clothes Stores
Dream Clothes
Blue Moon _____________ It’s the most expensive. Miller’s _____________ It has the best clothes. _____________ Dream Clothes It’s the worst store.
￥20
Red Star Cinema
is the cheapest.
￥10
bigger big
This apple is the biggest of all.
expensive
10 yuan
more expensive
20 yuan
This pen is the most expensive of the three.
Unit 4
What’s the best movie theater? SectionA(1a-2d)
GOOD , BETTER, BEST
Good , better , best, Never let it rest , Till good is better , And better is best . Bad , worse , worst , Never fight against , Get better and better, And you’ll be the best.
friendly service
new movies
四年级数学上册易错题汇总
易错题汇总1【易错题1】同一壶水，倒入甲杯正好倒满2杯，倒入乙杯正好倒满3杯。
甲杯的容量（）乙杯的容量。
A．大于B．小于 C．等于【错误解答】B【“病因”分析】发生这种错误主要是由于学生没有弄清题意，仅从3杯大于2杯这样的表面现象错误地认为甲杯的容量小于乙杯的容量。
本题是将同一壶水分别倒入某种杯子，倒的杯数越多，说明这种杯子的容量越小。
因此，应该是甲杯的容量大于乙杯的容量。
【正确解答】A【易错题2】判断：用滴管滴100滴水大约是100毫升。
【错误解答】√【“病因”分析】此题错误的原因是对毫升缺乏认识，1毫升的水比较少，大约只有10滴，因此，100滴水大约是10毫升。
【正确解答】×【易错题3】一个棱长是1毫米的正方体容器（厚度忽略不计），容量是1毫升。
【错误解答】√【“病因”分析】此题错误是受长度单位“毫米”的影响，长度单位“毫米”和容量单位“毫升”中都有一个“毫”字，学生错误地将这两个单位联系到一起。
棱长是1厘米的正方体容器的容量才是1毫升（厚度忽略不计）。
【正确解答】×【易错题4】将一瓶2升的可乐倒入容量为200毫升的一次性纸杯里，可以倒满（）个杯子。
【错误解答】5【“病因”分析】解答本题时，学生会对题目中给出的“2升”视而不见，把一瓶当作1升，从而发生错误。
应该先将2升化为2000毫升，想：多少个200毫升是2000毫升呢？也可以先思考多少个200毫升是1000毫升，再得出多少个200毫升是2000毫升。
【正确解答】10【易错题5】有两杯果汁，第一杯果汁比第二杯多200毫升。
如果从第一杯中倒50豪升到第二杯中，第一杯果汁比第二杯果汁多多少豪升？【错误解答】200－50=150（毫升）【“病因”分析】本题错在学生没有正确理解题意。
我们可以这样理解：假如有第三个杯子，如果将第一杯中倒出的50毫升暂倒入第三个杯子，此时第一杯果汁比第二杯多了200－50=150（毫升），接着再将第三杯中的50毫升倒入第二杯，显然，这时第一杯比第二杯果汁多了150－50=100（毫升）【正确解答】200－50×2=100（毫升）【易错题6】小红喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水。
七年级数学上册第1章有理数1-4有理数的乘除法1-4-1有理数的乘法教学课件新版新人教版
探究新知 知识点 1 有理数的乘法法则
探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的 点O．
O
l
1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm
应该记为 –2cm . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记
为 –3分钟 .
探究新知 【思考】
1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ 4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 5.原地不动或运动了零次，结果是什么？
1. 2×3×4×(–5)
负
2. 2×3×(–4)×(–5)
正
3. 2×(–3)×(–4)×(–5)
负
4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)
正
5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)
零
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
有一个因数为 0 时，积是多少？
探究新知
(
3 5
)
(
5 6
)
(2).
（2）
(
3 5
)
(
5 6
)
(2)
[( 3 5)] (2) 56
1 (2) ＝ −1 . 2
解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦. 如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，
只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
探究新知
知识点 3 倒数
【想一想】计算并观察结果有何特点？
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1．C、Si的存在形态、物理性质及用途 (1)自然界中碳元素既有游离态，又有化合态，而硅元素因 有亲氧性，所以仅有化合态。碳单质主要有金刚石、石墨、C60 等同素异形体，硅单质主要有晶体硅和无定形硅两大类。
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一轮复习 ·化学（上册）
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名师指导：
一轮复习 ·化学（上册）
一、碳、硅元素的单质及其化合物的特性
1．一般情况，非金属元素单质的熔沸点低，硬度小，但
硅、金刚石熔沸点高，硬度大，其中金刚石为自然界中硬度最
一轮复习 ·化学（上册）
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一轮复习 ·化学（上册）
第1讲 无机非金属材料的主角——硅
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高考考过什么？
1.了解C、Si的单质及其重要化合物的主要性质及应用。 2．了解C、Si的单质及其重要化合物对环境质量的影响。 3．以新材料、新技术为背景考查C、Si的单质及其重要化合物 的性质及应用。
△
与酸反应
C＋2H2SO4(浓)===== CO2↑＋2SO2↑＋2H2O
△ C＋4HNO3(浓)=====
CO2↑＋4NO2↑＋2H2O
与NaOH 反应
不反应
与氢氟酸反应： Si＋4HF===SiF4↑＋2H2↑
Si＋2NaOH＋H2O===Na2SiO3 ＋2H2↑
基础记忆·核心突破
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一轮复习 ·化学（上册）
(4)(2012·新课标全国)单质硅是将太阳能转变为电能的常用 材料( )
(5)(2011·山东理综)高纯硅常用作半导体材料和光导纤维 ()
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
基础记忆·核心突破
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一轮复习 ·化学（上册）
[调研一] C、Si结构和应用
■
1．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”。
(1)(2013·浙江理综)多孔碳可用作氢氧燃料电池的电极材料
() (2)(2013·广东理综)高温下用焦炭还原SiO2制取粗硅( ) (3)(2011·大纲全国)12 g金刚石中含有的共价键为4NA( )
(2)单质的结构、物理性质与用途比较
碳
硅
结构
物理 性质
用途
金刚石：空间网状结构 晶体硅：与金刚石类似
石墨：层状结构
的空间网状结构
金刚石熔点高、硬度 大；石墨熔点高、质 软，有滑腻感，是电的 良导体
金刚石用作切割刀具； 石墨用作电极、铅笔 芯、润滑剂
晶体硅为灰黑色固体， 有金属光泽、硬度大、 熔点高
晶体硅用作半导体材 料、硅芯片和硅太阳能 电池
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一轮复习 ·化学（上册）
解析：(1)多孔碳具有较强的吸附性，可吸附较多的H2、
O2，可作燃料电池的电极材料，正确。
(2)2C＋SiO2
高温 =====
Si＋2CO↑是工业制粗硅的主要反应，
正确。
(3)在金刚石中，每个碳与周围的四个碳构成C—C键，平 均每个碳有2个C—C键，12 g金刚石中含有的共价键为2NA，错 误。
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一轮复习 ·化学（上册）来自1．碳单质的化学性质主要表现为还原性，能被氧化剂氧化 为＋2价或＋4价的化合物。
2．工业上制备硅的反应： (1)粗硅的制备：SiO2＋2C=高==温==Si＋2CO↑ (2)由粗硅制纯硅：Si(粗)＋2Cl2==△===SiCl4 SiCl4＋2H2=高==温==Si(纯)＋4HCl
与Fe2O3、SiO2反应：
与氧 化物 反应
高温 3C＋2Fe2O3=====3CO2↑＋
4Fe 高温
与FeO反应： Si＋2FeO=高==温==SiO2＋2Fe
2C＋SiO2=====Si＋2CO↑
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一轮复习 ·化学（上册）
与浓H2SO4、浓HNO3反 应：
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高考将怎样考？
1.关于硅单质及其化合物的实验探究。 2．有关硅单质及其化合物的物质推断。 3．硅的单质和化合物的综合利用及有关工艺流程。
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(4)单质硅常用作太阳能电池板的材料，正确。 (5)作光导纤维的为SiO2，错误。
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一轮复习 ·化学（上册） 2．(2009·安徽理综)石墨烯是由碳原子构成的单层片状结构 的新材料(结构示意图如图所示)，可由石墨剥离而成，具有极 好的应用前景。下列说法正确的是( )
A．石墨烯与石墨互为同位素 B．0.12 g石墨烯中含6.02×1022个碳原子
C．石墨烯是一种有机物
D．石墨烯中碳原子间以共价键结合
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一轮复习 ·化学（上册）
答案：D 解析：A项，石墨烯和石墨互为同素异形体；B 项，0.12 g石墨烯中碳原子的物质的量为0.01 mol，含6.02×1021 个原子；C项，石墨烯只含有碳元素，不属于有机物。
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3．一般情况下，非金属单质熔沸点低，硬度小，但晶体硅 和金刚石熔沸点高，硬度大，其中金刚石是自然界中硬度最大 的物质。
4．一般情况下，非金属单质为绝缘体，但硅为半导体，石 墨为良导体。
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2.碳、硅单质的化学性质
碳
与非 金属 单质 反应
与O2反应： C＋O2=点==燃==CO2
硅
与O2、F2、Cl2反应：Si＋ △
O2=====SiO2 Si＋2F2===SiF4
高温 Si＋2Cl2=====SiCl4