山西长治二中2021届高三普通高中教育教学质量监测考试数学(文)试卷(扫描版)
2024学年山西省高三第二次调研考试(数学试题文)试卷
2024学年山西省高三第二次调研考试（数学试题文）试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=（） A ．4B ．6C ．23D ．432．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．63．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A ．2B ．98C ．1D ．784．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．85．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-6．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（ ） A ．2B 15C ．3D ．37．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2B ．53C ．43D ．328．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >9．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．63海里C ．82海里D ．83海里10．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A ．23B ．33C ．323D ．23311．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]512．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷 含答案
【满分 150 分，考试时间 120 分钟】
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．复数 (1 2i)(2 i) 的虚部是
A．4
B． 3i
C． 3i
D．3
-2-
18．(本题满分 12 分)
(1) 请用分析法证明： a 6 a 7 a 8 a 5 ；
(2) 请用反证法证明：设 a 0, b 0 ，则 a 1 与 b 1 中至少有一个不小于 2 ．
b
a
19．(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD， BC // AD ，AB AD ，AB BC 1，AD AP 2 ，E 为 PD
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．下列命题是真命题的是
A．命题“若 x2 1 0 ，则 x 1或x 1 ”的否命题是：“若 x2 1 0 ，则 x 1且x 1”
B．若命题 p : n0 N ,2n0 1000 ，则 p : n0 N ,2n0 1000
-3-
22．(本题满分 12 分) 在平面直角坐标系中，已知动点 P 与两个定点 E(1,0) , F (2,0) 的距离 之比为 1 ，记动点 P 的运动轨迹为曲线 C . 2 (1) 求曲线 C 的方程； (2) 设过点 E(1,0) 的直线 l 交曲线 C 于 A, B 两点，问在 x 轴上是否存在定点 M ,使得 k AM kBM ( kAM、kBM 分别表示直线 AM、BM 的斜率)恒成立，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年山西省长治市高级职业中学高三数学文联考试卷含解析
2021-2022学年山西省长治市高级职业中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或B．或C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：因为﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，离心率为e==，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．2. 函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2 D.4参考答案：D3. 直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：略4. 若集合则集合=（）A．（-2，+∞）B．（-2，3）C．D．R 参考答案：C略5. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A. B ．3 C ．D ．参考答案：C略6. 如图，已知三棱锥P ﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1 C．2，1，D．2，1，1参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．7. 过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．参考答案：A8. 已知，为虚数单位，且，则的值为( ）A．4 B．4+4C．D．2参考答案：D略9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则△ABC的内切圆的半径为（）A．B．1 C．3 D．参考答案：D由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．选D．10. 已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（）A. B . C . D .参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：计算题．【分析】：由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=．故答案为：．【点评】：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．12. 若复数满足（是虚数单位），则____________.参考答案：13. 已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14. 在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则△ABC的面积是．参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案为：2．15. 曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为__________．参考答案：16. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是_____________参考答案：(2,12)17. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则__________参考答案：【分析】由可计算得到；根据求出，利用模长的定义求得结果. 【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的坐标运算，关键是能够根据向量的线性运算求出向量的坐标，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年山西省长治二中高二(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年山西省长治二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+y2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．外离2．（5分）已知椭圆+＝1上点P到某一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．3B．5C．7D．93．（5分）双曲线＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 4．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x5．（5分）若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1）（）A．B．﹣C．﹣D．6．（5分）椭圆＝1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．7．（5分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y＝2B．x+y＝1C．x+y＝2或y＝x D．x＝1或y＝1 8．（5分）已知抛物线y2＝12x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x﹣3y+13＝0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．3B．4C．5D．9．（5分）已知点A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2），则△ABC外接圆的方程是（）A．x2+（y﹣3）2＝5B．（x+3）2+y2＝5C．x2+（y+3）2＝5D．（x﹣3）2+y2＝510．（5分）过抛物线C：y2＝6x焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为60°，则（）A．B．2C．D．311．（5分）直线与椭圆交于A，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若P为C右支上的一点，且M为线段F1P的中点，，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）双曲线的右焦点到其渐近线的距离为．14．（5分）抛物线y＝x2的准线方程为．15．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分．16．（5分）若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个公共点，且满足∠F1PF2＝90°，则的值为．三、解答题：本大题共70分17．（10分）曲线C的方程为：．（1）当m为何值时，曲线C表示双曲线？（2）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？18．（12分）求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点；（2）a+c＝10，a﹣c＝4．19．（12分）已知直线2x﹣y﹣1＝0与直线x﹣2y+1＝0交于点P．（1）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15＝0的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，若直线l1与圆x2+y2＝2交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长|AB|．20．（12分）在圆x2+y2＝4上任取一点P，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足．（1）当点P在圆上运动时，求线段PD中点Q的轨迹方程；（2）直线与Q的轨迹交于A，B两点，21．（12分）已知点在抛物线y2＝2px（p＞0）上．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，，设EA斜率为k1，EB斜率为k2，判断是否为定值？如果是，求出这个定值，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且短半轴长为．（1）求椭圆E的方程；（2）已知以椭圆右顶点A为直角顶点的动直角三角形斜边端点B，C落在椭圆E上．①求证：直线BC过定点；②求△ABC面积的最大值．2020-2021学年山西省长治二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+y2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．外离【分析】根据题意，求出两个圆的圆心和半径，进而求出圆心距，分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆（x+2）2+y2＝4，其圆心为（﹣2，半径r＝8，圆（x﹣2）2+y2＝9，其圆心（2，半径R＝6，两圆的圆心距d＝4，有3﹣7＜d＜3+2，故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，属于基础题．2．（5分）已知椭圆+＝1上点P到某一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．3B．5C．7D．9【分析】由题意知a＝6，b＝4，c＝2，再结合椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|＝2a＝12，从而解得．【解答】解：∵椭圆的方程为+＝5，∴a＝6，b＝4，设焦点为F1，F2，不妨设|PF7|＝3，∵|PF1|+|PF5|＝2a＝12，∴|PF2|＝12﹣|PF4|＝9，故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义的应用及椭圆的标准方程的应用，属于中档题．3．（5分）双曲线＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x【分析】求出双曲线﹣y2＝1的a，b，由双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x，即可得到．【解答】解：双曲线﹣y7＝1的a＝，b＝2，由双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x，则所求渐近线方程为y＝±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x【分析】由已知条件，利用抛物线的性质得到，求出p的值，由此能求出抛物线的标准方程．【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞7）上一点P（2，y0）到其准线的距离为8，∴，解得p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x．故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质．5．（5分）若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1）（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出，【解答】解：设P（x，1），y）．∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣4），∴，解得x＝﹣5．∴P（﹣5，7），∴直线l的斜率＝＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于基础题．6．（5分）椭圆＝1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆定义和余弦定理，列出方程组，求出|PF1|•|PF2|＝，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵椭圆＝3的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F2PF2＝60°，∴由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|＝20，∴|PF1|2+|PF4|2+2|PF4|•|PF2|＝400，①由余弦定理得：•|PF2|cos∠F7PF2＝4×36，②联立①②，得：|PF7|•|PF2|＝，∴△F8PF2的面积是S＝|PF1|•|PF2|•sin60°＝×＝．故选：A．【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆定义和余弦定理的合理运用．7．（5分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y＝2B．x+y＝1C．x+y＝2或y＝x D．x＝1或y＝1【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y＝a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，把（1，6）代入所设的方程得：a＝2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把（2，1）代入所求的方程得：k＝1．综上，所求直线的方程为：x+y＝7或y＝x．故选：C．【点评】此题考查直线的一般方程和分类讨论的数学思想，要注意对截距为0和不为0分类讨论，是一道基础题．8．（5分）已知抛物线y2＝12x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x﹣3y+13＝0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．3B．4C．5D．【分析】求出抛物线的焦点F的坐标，利用抛物线的定义以及点到直线的距离公式即可求解．【解答】解：设抛物线的焦点为F，则F的坐标为（3，由抛物线的定义可得|PF|＝d1，点F到直线4x﹣3y+13＝0的距离为d，则d3+d2＝|PF|+d2≥d4＝5，此时过F并与已知直线4x﹣7y+13＝0垂直的直线与抛物线的交点即为点P，所以d1+d8的最小值为5，故选：C．【点评】本题考查了抛物线的定义，涉及到点到直线的距离公式的应用，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．9．（5分）已知点A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2），则△ABC外接圆的方程是（）A．x2+（y﹣3）2＝5B．（x+3）2+y2＝5C．x2+（y+3）2＝5D．（x﹣3）2+y2＝5【分析】根据点A是直角三角形ABC的直角顶点，求出圆心的坐标和圆的半径，则圆的方程可得．【解答】解：由题意知，△ABC是直角三角形∴圆的半径为＝＝，圆心为（﹣3∴圆的方程为（x+2）2+y2＝2故选：B．【点评】本题主要考查了圆的标准方程．解题的关键求得圆的圆心和半径．10．（5分）过抛物线C：y2＝6x焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为60°，则（）A．B．2C．D．3【分析】求出F的坐标，再由已知写出直线l的方程，并与抛物线方程联立，求出点A，B的横坐标，由抛物线定义即可求出|AF|，|BF|的值，进而可以求解．【解答】解：由抛物线的方程可得F（，6），直线l的斜率为k＝tan60，则直线l的方程为：y＝（x﹣）4x4﹣20x+9＝0，解得x，x，由抛物线的定义可得|AF|＝x，|BF|＝x，所以，故选：D．【点评】本题考查了抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题．11．（5分）直线与椭圆交于A，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得半径为半焦距c，设A（x0，y0），即OA＝r＝c，y0＝x0，x02+y02＝c2，解得A点坐标，代入椭圆的方程，求出离心率．【解答】解：因为A，B关于原点对称，所以以线段AB为直径的圆的圆心为原点，又圆经过椭圆的左焦点，所以半径为半焦距c，设A（x0，y0），则结合OA＝r＝c x，得y0＝x6，x02+y72＝c2，所以A（﹣c，﹣c）或（c，，代入椭圆的方程得+＝1，由b2＝a4﹣c2，化简得c4﹣5a2c2+5a4＝0，即﹣8，所以e4﹣4e2+4＝3，解得e2＝＝4±4，结合0＜e＜6，得e2＝4﹣3，即e＝．故选：D．【点评】本题考查椭圆椭圆的离心率，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．12．（5分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若P为C右支上的一点，且M为线段F1P的中点，，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理、结合离心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：由题意可得|PF2|＝|F1F3|＝2c，由双曲线定义可得，|PF1|﹣|PF6|＝|PF1|﹣2c＝2a，则|PF1|＝2c+8a＝2|MF1|，|MF3|＝a+c，在直角三角形F1F2M中，∵|MF2|2+|MF2|8＝|F1F2|3，又|F2M|＝a，∴（a+c）8+7a2＝7c2，整理可得3c2﹣2ac﹣8a2＝0，即3e6﹣2e﹣8＝4，解得e＝2或e＝﹣（舍去），故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）双曲线的右焦点到其渐近线的距离为．【分析】直接利用双曲线的右焦点坐标，渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点（＝．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．14．（5分）抛物线y＝x2的准线方程为．【分析】直接利用抛物线方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y＝x2的开口向上，p＝．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．15．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分x+2y﹣8＝0．【分析】设弦的两端点的坐标，代入椭圆方程，作出整理可得直线斜率，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：设弦的两端点A（x1，y1），B（x8，y2），斜率为k，则，，两式相减得，即k＝，∴弦所在的直线方程y﹣2＝﹣（x﹣4）．故答案为：x+2y﹣7＝0．【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解与弦中点有关的问题，是中档题．16．（5分）若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个公共点，且满足∠F1PF2＝90°，则的值为2．【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，利用双曲线、椭圆的定义，结合∠F1PF2＝90°，可得a2+m2＝2c2，再由离心率的定义得结论．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF5|﹣|PF2|＝2m，①由椭圆的定义|PF7|+|PF2|＝2a，②又∠F8PF2＝90°，∴|PF1|8+|PF2|2＝2c2，③①2+②4得，|PF1|2+|PF3|2＝2a2+2m2，④由③④得，a4+m2＝2c8，即，∴＝8．故答案为：2．【点评】本题考查圆锥曲线的性质，解题的关键是得到两个曲线的相关量之间的关系，是中档题．三、解答题：本大题共70分17．（10分）曲线C的方程为：．（1）当m为何值时，曲线C表示双曲线？（2）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？【分析】（1）由题意可得，（5﹣m）（m﹣2）＜0，求解一元二次不等式得答案；（2）由题意可得，5﹣m＞m﹣2＞0，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）由表示双曲线，得（4﹣m）（m﹣2）＜0，解得m＜7或m＞5，∴当m＜2或m＞6时，曲线C表示双曲线；（2）若表示焦点在x轴上的椭圆，则8﹣m＞m﹣2＞0，解得：，∴当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．【点评】本题是圆锥曲线综合题，考查椭圆与双曲线的方程，是基础题．18．（12分）求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点；（2）a+c＝10，a﹣c＝4．【分析】（1）由题意设出椭圆方程并求得c，由椭圆定义求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）利用已知条件求得a、c的值，然后由a2＝b2+c2求得b的值即可．【解答】解：（1）由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为+，由椭圆定义知c＝2，8a＝+，∴a＝，则b4＝a2﹣c2＝10﹣4＝6，∴所求椭圆标准方程为；（2）∵a+c＝10，a﹣c＝6，∴a＝7，c＝3，∴b4＝a2﹣c2＝72﹣36＝40，∴所求椭圆标准方程为：或．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）已知直线2x﹣y﹣1＝0与直线x﹣2y+1＝0交于点P．（1）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15＝0的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，若直线l1与圆x2+y2＝2交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长|AB|．【分析】（1）根据题意，设直线l1的方程为3x+4y+m＝0，联立两个直线的方程，解可得P的坐标，将P的坐标代入直线方程，解可得m的值，即可得直线l1的方程，（2）根据题意，分析圆心的坐标和半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设直线l1的方程为3x+5y+m＝0，直线2x﹣y﹣8＝0与直线x﹣2y+5＝0交于点P，则，解可得，1）；点P在l1上，则有6+4﹣m＝0；故直线l2的方程为3x+4y﹣2＝0；（2）圆x2+y3＝2的圆心为（0，4），则圆心O（0，4）到直线l1：3x+3y﹣7＝0的距离，所以．【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及直线平行的判断，属于综合题．20．（12分）在圆x2+y2＝4上任取一点P，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足．（1）当点P在圆上运动时，求线段PD中点Q的轨迹方程；（2）直线与Q的轨迹交于A，B两点，【分析】（1）设点Q的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），根据题意可得P，Q坐标关系式，由点P在圆上，推出点Q坐标满足的关系式，即可得出答案．（2）联立直线与椭圆的方程，得到关于x的一元二次方，由韦达定理可得x1+x2，x1x2，再由弦长公式可得|AB|长度，由点到直线的距离公式可得点M到直线的距离d，再计算S＝•|AB|•d即可得出答案．△MAB【解答】解：（1）设点Q的坐标为（x，y）0，y0），则，因为点P（x8，y0）在圆x2+y8＝4上，所以上，把代入2+4y7＝4，即，所以为Q的轨迹方程．（2）联立，化简得，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x6+x2＝，x1x2＝．所以|AB|＝＝＝，点M到直线的距离为，所以．【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的运算能力，属于中档题．21．（12分）已知点在抛物线y2＝2px（p＞0）上．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，，设EA斜率为k1，EB斜率为k2，判断是否为定值？如果是，求出这个定值，请说明理由．【分析】（1）点的坐标代入抛物线方程求解p，然后推出抛物线方程．（2）是定值为0，证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率的倒数求和，化简转化即可得到结果．【解答】（1）解：由题，即p＝72＝2x．（2）解：是定值为0设A（x1，y6），B（x2，y2），直线l的方程为，由，得y4﹣2my﹣1＝6，所以y1+y2＝7m，y1y2＝﹣7，因为，，，所以＝，得证．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且短半轴长为．（1）求椭圆E的方程；（2）已知以椭圆右顶点A为直角顶点的动直角三角形斜边端点B，C落在椭圆E上．①求证：直线BC过定点；②求△ABC面积的最大值．【分析】（1）由题可知，，解得a2，进而可得椭圆E的方程．（2）①设BC所在直线l方程为x＝ty+m，与椭圆的方程联立，得关于y的一元二次方程，由△＞0，推出m2＜2t2+4，设B（x1，y1），C（x2，y2），由韦达定理可得y1+y2，y1y2，由题可知，用坐标表示可得3m2﹣8m+4＝0，解得m，进而可得直线BC的方程，即可写出直线BC过定点的坐标．②由①可得S△ABC＝|AD||y1﹣y2|＝，令，，可得S△ABC＝，再分析函数在上单调性，即可得出最大值．【解答】解：（1）由题可知，，解得a2＝4，所以椭圆E的方程为．（2）①证明：由题知斜边BC不可能和x轴平行，所以设BC所在直线l方程为x＝ty+m，与方程联立消去x整理得（t2+2）y7+2tmy+m2﹣6＝0，△＝4t2m2﹣4（m4﹣4）（t2+7）＞0，m2＜2t2+4，设B（x5，y1），C（x2，y2），则有，由题可知，即＝，化简得3m5﹣8m+4＝3，所以m＝2（舍）或，可得BC所在直线l的方程为，所以直线BC恒过定点．②由①可得，令，，∴，函数在上单调递增，所以，∴，所以△ABC面积的最大值为，此时BC所在直线l方程为．【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，定点问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．。
2020-2021学年山西省长治市第二中学校高二第一学期期中考试数学(文)试题 word版
长治市第二中学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试题（文科）命题人【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ） A ．00x ∃≤，01ln 1x x ≥- B ．00x ∃>，01ln 1x x <- C ．00x ∃>，01ln 1x x ≥-D ．00x ∃≤，01ln 1x x <-2．演绎推理“因为对数函数()10log y ≠>=a a x a 且是增函数，而函数x y 21log =是对数函数，所以x y 21log =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．()()q p ⌝∨⌝B ．()q p ⌝∨C ．()()q p ⌝∧⌝D ．q p ∨4．已知向量()2,-=λ,()1,1λ+=，则“1=λ”是“⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A ．10B ．310C ．210D ．356．设三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2；类比这个结论可知：若四面体ABC S -的四个面的面积分别为4321,,,S S S S 内切球的半径为r ，四面体ABC S -的体积为V ，则r 等于（ ）A ．4321S S S S V+++B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V+++D ．43214S S S S V+++7．命题“已知R b a ∈,,若022=+b a ，则0==b a ”的逆否命题是（ ） A ．已知R b a ∈,,若0≠≠b a ，则022=+b a B ．已知R b a ∈,,若0≠=b a ，则022≠+b a C ．已知R b a ∈,,若00≠≠b a 且，则022≠+b a D ．已知R b a ∈,,若00≠≠b a 或，则022≠+b a8．设l n m ,,表示不同直线，γβα,,表示三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l n l m ⊥⊥,，则n m // B ．若,//m m βα⊥，则βα⊥C ．若γβγα⊥⊥,，则α//βD ．若n m n m //,,==γβγα ，则βα//9．在实数范围内，使得不等式11>x成立的一个充分而不必要的条件是（ ） A ．0>xB ．1<xC ．10<<xD ．210<<x 10．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为（ ） A ．π438+ B ．π838+ C ．π48+D ．π88+11．已知一块形状为正三棱柱111C B A ABC -(底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)的实心木材，321==AA AB 。
山西省长治市第二中学校2021届高三9月质量调研考试数学(文科)试卷
，
所以 到直线 的距离的最小值为 10分
23．解：（1） 2分
， 或 ， 或 ，4分
不等式的解集为 ；5分
（2）证明：由（1）知 ， ，
，7分
，
，当且仅当 ，即 ， ， 时取等号，
10分
解得： 2 分
3分
．5分
（2）由（1）可知
7分
11分
的表达式为 12分
18．解：（1）
分数不少于 分
分数不足 分
合计
每周线上学习数学时间不少于 小时
每周线上学习数学时间不足 小时
合计
由列联表可知： ，
所以有 的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；5分
（2）由分层抽样知，需要从分数不足 分的学生中抽取 ，则分数不少于 分的抽取 人．7分
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 ，若 （ 为虚数单位）是实数，则 （）
A． B． C． D．
3．已知圆 ，直线 交圆 于 ， 两点，则 （）
A． B． C． D．
4．若点 为抛物线 上的动点， 为该抛物线的焦点，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
5．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图， 是边长为 的等边三角形， 为线段 的中点，三视图中的点 ， 分别对应几何体中的点 ， ，则在几何体侧面展开图中 ， 之间的距离为（）
山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试卷(Word版含答案)
2021—2022学年第一学期高二第二次月考数学试题【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线经过两点()2,A m -，(),1B m m -且倾斜角为135°，则m 的值为（ ） A ．2B ．32C ．1D ．32-2．已知等差数列{}n a 满足21=a ，105=a ，则8a =( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．163．已知m ∈R ，则“2m >”是“方程2211x y m +=-表示椭圆”的（ ）条件 A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知数列{}n a 满足121-=a ，31+=+n n a a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最小值为（ ） A ．30- B ．8243-C ．20-D ．18- 5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则3132log log a a ++39310log log a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6．如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，底面是边长为1的正方形，若6011=∠=∠AD A AB A ，且31=A A ,则1AC 的长为 A ．5 B ．22 C ．14 D ．177．等差数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，已知20202020=S ,且2000202020202020=-S S ,则1a = A ．2021- B ．2020- C ．2019- D ．2018-8．双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左顶点为A ，右焦点为F ，动点B 在C 上，当AF BF ⊥时，BF AF =，则C 的离心率为（ ）A ．5B ．2C ．3D ．219．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ） A．23x y =B．23x y = C ．216x y = D ．28x y = 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()46:22=++y x A ，点()0,6B ，点P 在圆A 上运动，设线段PB 的垂直平分线和直线PA 的交点为Q ,则点Q 的轨迹方程为（ ）A ．13522=-y xB ．13722=-y x C ．13722=+y xD ．13522=+y x11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若ABC ∆满足AC BC =，顶点1,0A 、()1,2B -，且其“欧拉线”与圆()222:3M x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．圆M上的点到原点的最大距离为3B ．圆M 上存在三个点到直线10x y --=C ．若点(),x y 在圆M 上，则1yx +的最小值是 D ．若圆M 与圆()222x y a +-=有公共点，则[]2,2-∈a 12．在数列{}n a 中，11-=a ，()2,211≥∈=-*--n N n a a n n n ，12-<a，若数列{}12-n a 单调递减，数列{}n a 2单调递增，则=2022a（ ）A ．31322022-B ．31122021-C ．522021-D ．722022-第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上) 13．若等比数列{}n a 满足11=a ，165=a ，则3a ＝________.14．若数列{}n a 的前n 项和为n n S n 232-=，则数列{}n a 的通项公式n a =__________．15．已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和n n a n S 32+=，则{}n a 的通项公式为___________. 16．已知离心率为1e 的椭圆()01:112122121>>=+b a b y a x C 和离心率为2e 的双曲线()0,01:222222222>>=-b a b y a x C 有公共焦点21,F F ，P 是它们在第一象限的交点，且6021=∠PF F ,则2221e e +的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题,共70分。
山西省长治市2021届高三数学3月在线综合测试试题 文.doc
山西省长治市2021届高三数学3月在线综合测试试题 文注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2.考试时间为120分钟，满分150分。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。
1.已知集合A ＝{x|log 3x<1}，B ＝{x|x ≥1}，则A ∩B ＝A.{1，2}B.{1，2，3}C.[1，3)D.(3，＋∞)2.已知i 为虚数单位，z ＝41i-，则复数z 的虚部为 A.－2i B.2i C.2 D.－23.函数y ＝tan(2x ＋4π)的图象 A.关于原点对称 B.关于点(－2π，1)对称 C.关于直线x ＝－8π对称 D.关于点(8π，0)对称 4.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对A 、B 、C 三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至A 县区的概率为 A.12 B.13 C.16 D.235.已知向量m ，n 满足|m |＝1，|n |＝2，|m ＋n |，则n 在m 上的投影为6.已知椭圆22221(0)2x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=的焦点相同，则椭圆的离心率为C.127.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为A.163B.83C.43D.2238.已知x，y满足约束条件1033010x yx yx y+-≥-+≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩则目标函数z＝x2＋y2的最大值为A.2B.13C.22D.139.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法。