有理数近似数
鸡西市第十九中学学案
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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《近似数》教学设计与反思
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《近似数》教学设计与反思 1．了解近似数的概念，并按要求取近似数；(重点，难点) 2．经历对实际问题的探究过程，体会用近似数字刻画现实问题的思想． 一、情境导入 问题1：(1)我们班有______名学生． (2)七年级约有______名学生． (3)一天有______小时，一小时有______分，一分钟有______秒． (4)你回家约要______分钟． 问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？ 二、合作探究
探究点一：准确数与近似数 【类型一】准确数与近似数的识别 下列数据中，不是近似数的是( ) A．某次地震中，伤亡10万人 B．吐鲁番盆地低于海平面155m C．小明班上有45人 D．小红测得数学书的长度为21.0cm 解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的10为近似数，所以A 选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确； D.小红测得数学书的长度为21.0cm中的21.0为近似数，所以D选项错误，故选C. 方法总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量
出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数． 【类型二】确定近似数的精确度 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)25.7;(2)0.407； (3)4000万；(4)4.4千万． 解析：精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位． 解：(1)25.7(精确到十分位)； (2)0.407(精确到千分位)； (3)4000万(精确到万位)； (4)4.4千万(精确到百万位)． 方法总结：若是汉字单位为“万”、“千”、“百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成
有理数的混合运算近似数练习
有理数的混合运算 、近似数 一 . 填空 1. 1982年全国人口普查时,我国人口为亿,以人口为单位,写成科学记数法形式为_______口人. )1006.1(9 ? 2. 精确到得_________________. 3. 保留三位有效数字为______________. 4. 已知 2 =, 则2052 =_____________,=_______________, 5. 已知= , 则=______________,480003=______________. 6. 已知=, 则(-555)2=________.(用科学记数法) 7. 近似数精确到_______位,它有______个有效数字,即_________. 8. 近似数万精确到_______位,它有______个有效数字,即_________. 9. 近似数×104精确到_______位,它有______个有效数字,即_________. 10. 近似数40600精确到_______位,它有______个有效数字,即_________. 11. 计算:___)()(=---32321. =? ÷-3 1 321)(_______. 12. 计算:2 31998 119981)()(-÷- =__________. 4433)(-+-=_____. 13. 在数轴上有一点A , 它表示数1,那么数轴上离开A 点6个单位的点所表示的 数是____. 14. (用“>”或“<”填空) 15. 如果,,00<>b a ,那么0___b a - 16. 若一个数的平方是25,则这个数的立方是________. 17. 如果 ,012=+a ,则._________,||___,===-a a a 1 18. 04322 =+-+-++)(||||z y x ,则.____=+z y x x 19. 已知 3>x ,则=--+||||x x 11___________. 二.选择题 20. 下列说法中,正确的是( ) 21. (A)相反数等于它本身的有理数只有0; (B)倒数等于它本身的有理数只有1 22. (C)绝对值等于它本身的有理数只有0; (D)平方结果等于它本身的有理数 只有1 23. 下列式子正确的是( ) 24. (A)4 112112=)( (B)422=--)( (C)20000101044=+ 25. (D) 8607000保留三个有效数字的近似数是867. 26. 把经四舍五入保留三个有效数字可写成( ) 27. (A)510785? (B) (C) (D)7 10857?. 28. 把表示成四个有效数字的近似数是( ) 29. (A) (B) (C) (D) 30. 张玲身高h,由四舍五入后得到的近似数为米,正确表示h 的值是( ) 31. (A) h=米 (B) h=米 (C)≤ h ≤ (D) ≤ h < 32. 已知,..42261452 =则边长为 cm 的正方形面积 ( 保留两个有效数字 )为( ) 33. (A)2600 (B)2642 (C) ×103 (D)×103 34. 若0<+b a ,且0 七年级上数学近似数、有效数字练习题 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字） ③2345000（精确到万位） ④1.596（精确到0.01） 14、玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？ 15、某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个素描带污染1平方米入地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字） 参考答案： 1．5.7 20.0 2．千 2 3．4.6×10的5次方 4．3 百 5．234.062 6 6. 百 3 4、3、1 7. C 8. 3.14，3.142 9. 0.012，0.0125 10. 400，4.0×102 11.千分，百 12.①十分位 3个；②万分位 3个③百分位 3个④万位 4个；⑤十万位 3个；⑥个位 3个13．①60290（保留两个有效数字） 6.0×10的四次方 ②0.03057（保留三个有效数字） 3.06×10的负二次方 ③2345000（精确到万位） 2.35×10的6次方 ④34.4972（精确到0.01）约等于34.50 用科学记数法是3.450×10 14．测量结果不同，因为玲玲测量精确到厘米，而明明则精确到了毫米，明明的测量结果精确度更高。 15. 1.0×10的6次方个 1.0×10的3次方千米 七年级数学上册第2章有理数2.14近似数作业设计（新版）华 东师大版 一．选择题 1．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（） A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×107 2．2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（） A．0.432×105B．4.32×104C．4.326×104D．4.33×104 3．某市某一年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（） A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位 4．小芳给你一个如图的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（） A．1°B．5°C．10°D．180° 5．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（） A．3.57×105B．0.35×106C．3.6×105D．4×105 6．今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）A．百分位B．万位C．十分位D．百位 7．对于用四舍五入得到的近似数1.20×105，下列说法正确的是（） 七年级数学上册第1章有理数1-5-3近似数习题新版新人教版 学校：___________姓名： ___________班级：___________一．选择题（共15小题） 1．当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ A．它不是准确值B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数 2．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（） A．48 B．48.0 C．47 D．47.9 3．据统计，2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元，用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为（）A．2280.0 B．2279.6 C．2279.5 D．2279 4．按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（）A．403.53≈403（精确到个位）B．2.604≈2.60（精确到十分位）C．0.0234≈0.0（精确到0.1）D．0.0136≈0.014（精确到0.0001） 5．下列说法正确的是（） A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00 C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位6．下列说法正确的是（） A．近似数 1.50和 1.5是相同的B．3520精确到百位等于3500 C． 6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位7．用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得的近似数是（）A．3.14 B．3.142 C． 3.141 D．3.1416 8．用四舍五入法按要求对 1.06042取近似值，其中错误的是（）A．1.1（精确到0.1）B．1.06（精确到0.01） C．1.061（精确到千分位）D．1.0604（精确到万分位）9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）10．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（） A．万位B．百分位C．百位D．千位 11．若一个物体的质量为1.0549kg，则用四舍五入法将 1.0549精确到0.01的近似值为（） A．1 B．1.1 C．1.05 D．1.055 12．用四舍五入法对0.3989精确到百分位，结果正确的是（）A．0.39 B．0.40 C．0.4 D．0.400 13．把数60500精确到千位的近似数是（） A．60 B．61000 C． 6.0×104 D．6.1×104 14．205001精确到万位的近似数是（） A．21万B．20万C．2万D．2.05万 15．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（） A．它精确到百位B．它精确到0.01 C．它精确到千分位 D．它精确到千位 二．填空题（共10小题） 16．把0.70945四舍五入精确至百分位是． 17．4.5983精确到十分位的近似值是． 18．用四舍五入法将1.804取近似数并精确到0.01，得到的值是． 科学记数法 例题： 1.写出下列用幂表示的各数的原数： 102＝；103＝；104＝；105＝； 总结： 幂的指数是这个数的整数位数少1的数； 科学计数法的定义： 把一个（绝对值）大于10的数，表示成a×10n（其中1≤a＜10，n为正整数）形式的计数方法，叫做科学计数法； 例题： 1.用科学记数法表示下列各数： 28＝；，80000＝；23005.36＝；20406万＝万； －304000＝；1002亿＝； 2.把下列用科学记数法表示的数写成原来的数： 2×105＝；4.05×104＝；－6.023×10 2＝； 科学计数法的定义的认识： 1.幂指数n的数值等于原数整数的位数减1； 2.把一个用科学计数法表示的数化成原数，只要把a中的小数点向右移动n位即可； 3.对于一个绝对值大于10的负数用科学计数法表示时，负号跟着a走； 4.其中1≤a＜10，即：a是整数位数只有一位的数且这个数不为0； 有效数字的定义： 对于一个数来说，从这个数的左边第一个非0数字起，到这个数的末尾为止，这其间所有的数字，都叫做这个数的有效数字； 例题： 53.8有____个有效数字，它们是________；2.90万有____个有效数字，它们是________； 0.030亿有____个有效数字，它们是________； 3.75×104有____个有效数字，它们是_______； 总结： 1.有效数字的定义只是明确了有效数字的取值范围，无法确定有效数字的个数，具体是谁； 2.对于用科学计数法表示的数的有效数字，规定为a中的有效数字； 3.对于以亿（万）（％）作单位的这样的数，它们的有效数字是亿（万）（％）前面的数中的有效数字； 近似数 近似数的定义： 一个准确数的近似取值，接近准确数而不等于准确数的数，准确数与近似数之间用“≈”连接； 科学计数法、近似数、有效数字、精确度结合考查要点： 1.由准确数取近似数的要求方法有两种：一种是要求精确到某位，另一种是要求保留几位有效数字； 2.对于一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有 效数字； ①取近似数时，如果原数的整数位数比要求保留的有效数字的位数少，总位数多于要求保留的有效数字 的位数，则直接四舍五入取值； ②取近似数时，如果原数的整数位数比要求保留的有效数字的位数多，总位数多于要求保留的有效数字 的位数，则要先把原数用科学计数法表示出来，再四舍五入； ③取近似数时，如果原数的位数少于要求保留的有效数字的位数，则添0补位； 例题： 297.470（保留四位有效数字）________；167118 (保留三位有效数字）_________； 0.0045 (保留三位有效数字）__________； 3.我们用精确度来表示近似数的近似程度，一个近似数的最末一位就是它的精确度； ①一般地，取一个近似数时，四舍五入到哪一位，我们就说这个近似数精确到哪一位；取一个近似数时， 要求精确到哪一位，我们就四舍五入到哪一位。即：对要求精确的位数的下一位数进行四舍五入，再往后的数不考虑； ②对于一个近似数，它的精确度的读取是针对原数而言，与此近似数无关； 例题： 1.求下列各近似数的精确度； 42.780精确到______位；原数（准确数）的取值范围是42.7795≤x＜42.7805 ； 2.05×106精确到_______位; 原数的取值范围是2045000≤x＜2055000 ； 13.52亿精确到_______位；原数的取值范围是______________________； 七年级上数学近似数、有效数字练习题及答案 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10的四次方有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10的四次方精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ①65.7 ；②0.0407；③1.60；④4000万；⑤3.04千万；⑥7.56×10的二次方 13、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字） ③2345000（精确到万位） 近似数练习题 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（） 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10的四次方有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10的四次方精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7.由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9.用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？①65.7；②0.0407；③1.60；④4000万；⑤3.04千万；⑥7.56×10的二次方13、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字） ③2345000（精确到万位） ④34.4972（精确到0.01） 14、玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？ 15、某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个素描带污染1平方米入地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字） 1.5.3近似数 1、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A 、1.0（精确到1.0） B 、05.0（精确到001.0） C 、050.0（精确到001.0） D 、0502.0（精确到0001.0） 2、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 3、下列说法正确的是（ ） A 、近似数32与32.0的精确度相同 B 、近似数32与32.0的有效数字相同 C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D 、近似数0108.0有3个有效数字 4、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A 、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D 、十亿位 5、598.2精确到十分位是（ ） A 、2.59 B 、2.600 C 、2.60 D 、2.6 6、（1）025.0有 个有效数字，它们分别是 ； （2）320.1有 个有效数字，它们分别是 ； （3）6 1050.3?有 个有效数字，它们分别是 . 7、50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数. 8、把47155精确到百位可表示为 . 9、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0238.0（精确到001.0）；（2）605.2（保留2个有效数字）； （3）605.2（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）. 10、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ ;4.132)1( （2）0572.0； （3）31008.5? 后序 亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。 孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。 常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。 最后祝：您生活愉快，事业节节高。 教育教学讲义 学员姓名年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：2 课题有理数的乘方 教学目标1. 乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算； 2. 会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义； 3. 了解科学记数法在实际生活中的作用 教学内容 一、知识点梳理 1. 有理数乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 一般地，记作an。 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n 次幂。 注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。 （2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。 （3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。 2. 乘方运算的性质 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶次幂都是非负数； （4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1； （5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。 3. 有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右进行。（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4. 科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。 5. 近似数和有效数字 （1）近似数 与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。 （2）精确度 近似数的近似程度，也就是精确度。 2.14近似数 1.小芳给你一个如图所示的量角器,如果你用它来度量角的度数,那么能精确地读出的最小度数是( ) A.1° B.5° C.10° D.180° 2.用四舍五入法按要求对0.06048分别取近似值,其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.06(精确到百分位) C.0.06(精确到千分位) D.0.060(精确到0.001) 3.数a的近似数为1.50,那么a的真实值的范围是( ) A.1.495 参考答案： 1.【解析】量角器的最小的刻度是5°,因此能精确地读出的最小度数是5°. 【答案】B 2.【解析】0.06048精确到0.1应是0.1;0.06048精确到百分位应是0.06;0.06048精确到千分位应是0.060;0.06048精确到0.001应是0.060.综上所述,只有C项错误. 【答案】C 3.【解析】当a舍去千分位得到1.50,则它的最大值应小于1.505;当a的千分位进1得到1.50,则它的最小值是1.495.所以a的范围是1.495≤a<1.505. 【答案】B 4.【解析】根据精确度的概念,即2千亿精确到了千亿位. 【答案】千亿 5.-323.48 6.【解析】12089万辆=1.2089亿辆≈1.21亿辆. 【答案】1.21 7.解：由题意:300000×365×24×3600 =9460800000000=9.4608×1012 ≈9.46×1012(千米). 答:1光年约等于9.46×1012千米. 8.解：采摘的苹果总重为: 150×60×125×250=281250000(克) =281250(千克)=281.25(吨), 需汽车281.25÷10=28.125≈29(辆). 答:要一次性采摘并运走,需要载重为10吨的汽车29辆. 9.解：有可能.甲、乙两同学的身高虽都约为1.7×102cm,但1.7×102cm是精确到十位的近似数,其准确数的范围是大于或等于165cm,小于175cm,若甲的身高为174cm,乙的身高为165cm,则甲比乙高9 cm,故有可能. 一、知识点梳理 1. 有理数乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，记作a n。 乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。 注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。 （2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。 （3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。 2. 乘方运算的性质 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶次幂都是非负数； （4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1； （5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。 3. 有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右进行。 （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4. 科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。 注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a 和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。 5. 近似数和有效数字 （1）近似数 与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。 （2）精确度 近似数的近似程度，也就是精确度。 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。如：近似数23.8精确到十分位，有三个有效数字2，3，8。 注：①对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。②精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。 重点难点： 1.重点：①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算；②会用科学记数法表示较大的数；③能够根据具体要求表示近似数。 2.难点：①如何确定幂的符号；②小数的有效数字的个数。 二、典型例题 例1. 填空： 课题有理数的乘方与近似数 授课时间：2015-xx-xx xx：00——xx:00 备课时间：2015-xx-xx 教学目标1、运用混合运算的规律进行准确运算。 2、了解有效数字的概念，能用科学计数法表示一个数的近似数。 重点、难点理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算，并通过实例，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长很快。 考点及考试要求考点1：有理数乘方运算 考点2：有理数的混合运算 考点3：科学计数法 考点4：近似数的换算 教学内容 第一课时有理数的乘方与近似数知识梳理 1、求| 1 10 - 1 11 |+| 1 11 - 1 12 |+…| 1 49 - 1 50 |的值 解：| 1 10 - 1 11 |+| 1 11 - 1 12 |+…| 1 49 - 1 50 | =-（ 1 10 - 1 11 ）-( 1 11 - 1 12 )-…-( 1 49 - 1 50 ) =- 1 10 + 1 11 - 1 11 + 1 12 -…- 1 49 + 1 50 =- 1 10 + 1 50 =- 25 2 2、对于2001×20022002,2002×20012001，哪个比较大？相等 3、把下面各数改写成用“万”作单位的数。 （1）1991年我国共生产自行车36270000辆（）。 （2）最小的八位数是（），改写成用“万”作单位的数是（）。 课前检测 4、一个整数四舍五入到万位，它的近似数是十万，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 5、纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米。已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示 米。 解：35纳米＝35×10-9米 = ( 3.5×10 )×10-9 = 3.5×10 1 + ( - 9 )＝ 6、(2014安徽合肥包河一模)包河区每年都在不断加大教育经费的投入,2013年又创历史新高,达5.5亿元,将5.5亿用科学记数法表示为5.5×10n ,则n 的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 一、有理数的乘方 ①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 （表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号） a ·a ·…·a=a n ② ③乘方的运算 非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次乘方取正号。 0的正数次方是0. 1）负数奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 2）正数的任何次幂都是正数 3）0的任何正整数次幂都是0 4）-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1 5）任何除0以外的数的0次幂是1 6）1的任何次幂都是1 二、有理数的混合运算规律 混合运算规律：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。 三、科学计数法 ①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数）。 a 的整数位必须只有一位数。负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。 ②指数n 与原数的整数位数之间的关系：n-1 知识梳理 n a 幂 指数 底数 2.14近似数和有效数字 知识技能天地 选择题 1、1.449精确到十分位的近似数是（ ） A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0 2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001） C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001） 4、有效数字的个数是（ ） A.从右边第一个不是零的数字算起 B. 从左边第一个不是零的数字算起 C.从小数点后第一个数字算起 D. 从小数点前第一个数字算起 5、下列数据中，准确数是（ ） A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生 C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米 6、12.30万精确到（ ） A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位 7、20000保留三个有效数字近似数是（ ） A.200 B.520010? C.4210? D.42.0010? 8、208031精确到万位的近似数是（ ） A. 5210? B. 52.110? C. 42110? D. 2.08万 9、43.1010?的有效数字是（ ） A.3，1 B.3，1，0 C.3，1，0，0，0 D.3，1，0，1，0 10、由四舍五入法得到的近似数53.2010?，下列说法中正确的是（ ） A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位 C.有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位 11、下列说法中正确的是（ ） 1．5.3近似数 一、学习目标： 1、了解近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用. 4.理解精确度的意义. 5.要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数. 教学重点:近似数、精确度的意义. 教学难点:按给定的精确度求一个数的近似数. 一、情境导入 问题1：(1)我们班有______名学生． (2)七年级约有______名学生． (3)一天有______小时，一小时有______分，一分钟有______秒． (4)你回家约要______分钟． 问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？ 一、知识链接 1．将下列各数用科学记数法表示出来: (1)14000；(2)32.6万；(2)1.01亿. 2．下列各数四舍五入（精确到个位数）后的结果是什么？ （1）15.4；（2）1.78；（2）29.09. 二、新知预习 1．下列语句中，哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？ （1）我和妈妈去买水果，买了8 个苹果，大约 3 千克． （2）小民与小李买了2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约20 元，然后骑车去大约3.5 km外去郊游，大约玩了4.5 小时回家． （3）我国共有56 个民族． 【自主归纳】通过测量、估算得到的数都是数；完全符合实际的数是数. 二、合作探究 探究点一：准确数与近似数 【类型一】准确数与近似数的识别 下列数据中，不是近似数的是( ) A．某次地震中，伤亡10万人 B．吐鲁番盆地低于海平面155m C．小明班上有45人 D．小红测得数学书的长度为21.0cm 解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的10为近似数，所以A选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确；D.小红测得数学书的长度为21.0cm中的21.0为近似数，所以D选项错误，故选C. 方法总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能 近似数 教学目标 1.给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 2.给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，?四舍五入取近似数． 3. 从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应用． 4. 培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识． 教学重、难点 1．重点：近似数，精确度，有效数字概念． 2．难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字． 教学过程 一、课堂引入 1．准确数和近似数． 在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数．例如：对于参加同一个会议的人数，有两种报道，?一种报道说：“会议秘书处宣布，?参加今天会议的有513人”．这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说： “约有500人参加了今天的会议”，500这个数只能接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数． 例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是35，这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，又如，初一（1）班 有55个学生，某工厂有126台机床，?我有8本练习本，这些数都是与实际完全符合的准确数． 二、新授 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数． 你还能举出一些日常遇到的近似数吗？ 2．关于精确度问题 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如，前面的500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13． 我们都知道圆周率=3.141592… 计算时我们需按照要求取近似数． 如果要求按四舍五入精确到个位，那么≈3； 如果要求按四舍五入精确到0.1（或精确到十分位），那么≈3.1； 如果要求按四舍五入精确到0.01（或精确到百分位），那么≈3.14； 如果要求按四舍五入精确到0.001（或精确到千分位），那么≈_______； 反过来，若≈3.1416，那么精确到________，或叫精确到_______． 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 3．近似数的有效数字． πππππ 1.5.3 近似数 教学目标: 1.理解精确度的意义. 2.要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数. 教学重点:近似数、精确度的意义. 教学难点:按给定的精确度求一个数的近似数. 教学过程: 一、近似数的定义 我们常会遇到这样的问题: (1)七年级(4)班有42名同学; (2)每个三角形都有3个内角. 这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题: (3)我国的领土面积约为960万平方千米; (4)王强的体重是约49千克. 我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数. 在实际问题中,我们经常要用近似数,使用近似数就有一个近似程度的问题,也是求精确度的问题. 二、精确度 我们都知道:π=3.1415926…… 我们对这个数取近似数: 如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位; 如果结果取1位小数,则应为3.1,就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1); 如果结果取2位小数,则应为3.14,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01). 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 像上面我们取3.142为π的近似数,它精确到千分位(即精确到0.001). 三、例题 【例1】按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.015 8(精确到0.001); (2)30 435(精确到万位); (3)1.804(精确到十分位); (4)1.804(精确到个位). 【例2】下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位? (1)132.4;(2)0.0572;(3)2.40万. 四、课堂练习 1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例. 2.下列各题中的数,哪些是精确数?哪些是近似数? (1)东北师大附中共有98个教学班; (2)我国有13亿人口. 3.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值: (1)0.65148(精确到千分位); (2)1.5673(精确到0.01); (3)0.03097(精确到千分位); (4)75460(精确到万位); (5)909900(精确到万位). 4.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位? (1)54.8;(2)0.00204;(3)3.6万. 近似数 1．下列数据中，准确数是( ) A．上海科技馆的建筑面积约98 000平方米 B．“小巨人”姚明身高2.26米 C．我国的神舟十号飞船有3个舱 D．截止去年年底中国国内生产总值(GDP)676 708亿元 2．[2017秋·上杭县期中]用四舍五入法按要求对3.141 592 6分别取近似值，其中错误的是( ) A．3.1(精确到0.1) B．3.141(精确到千分位) C．3.14(精确到百分位) D．3.141 6(精确到0.000 1) 3．某市今年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元．那么这个数值( ) A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位 4．[2017·苏州]小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为( ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 5．据统计，某日某网站的访问人次为201 949，将这一统计数字用四舍五入法取近似值(精确到万位)约是( ) A．2.0×105 B．2.0×106 C．2×105 D．0.2×106 6．2016年某省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿用科学记数法表示(精确到十亿位)为( ) A．5.94×1010 B．5.9×1010 C．5.9×1011 D．6.0×1010 7．[2017·通辽]近似数5.0×102精确到( ) A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 8．两个近似数38 000与3.8×104的大小_____，其中精确度较高的数是_______. 9．由四舍五入法得来的近似数1.20，精确到____位，其准确值的范围是大于或等于____，而小于____． 10．一袋玉米大约重45.2 kg.场上有一堆玉米，估计大约相当于12袋，那么这堆玉米大约重__542__kg(精确到1 kg)． 11．某星球的体积约为6 635 421 km3，用科学记数法(精确到万位)表示为6.64×10n km3，则n＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7 12．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)8 200；(2)630万；(3)0.090； (4)7.3×102; (5)5.060×108; (6)7.8亿； (7)6.50×105; (8)3.0万． 13．用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)0.632 8(精确到0.01)； (2)7.912 2(精确到个位)； (3)47 155(精确到百位)； (4)130.06(精确到0.1)； (5)4 602.15(精确到千位)． 14．车工小王接受了加工两根车轴的任务，他用2天时间完成了任务，当他把车轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，只能报废！”小王不服气地说：“图纸上要求的精确度是2.60 m，一根为2.59 m，另一根为2.61 m，怎么不合格？” 同学们想想看，是小王的车轴不合格，还是质检员故意刁难他？七年级上数学近似数有效数字练习题及答案
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