有理数近似数
2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.14近似数 》教学设计
2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.14近似数》教学设计一. 教材分析华东师大版七年级数学上册第2章《有理数》中的2.14节主要介绍了近似数的概念及其求法。
近似数是在实际应用中经常使用的一种数值，它与准确数相比，精度较低，但便于计算和应用。
本节内容通过实例让学生了解近似数的概念，掌握求近似数的方法，以及了解近似数在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对数的概念有一定的了解。
但求近似数的方法和实际应用可能较为陌生，需要通过实例分析和练习来掌握。
此外，学生可能对数学在实际生活中的应用有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.了解近似数的概念，知道近似数在实际生活中的应用。
2.掌握求近似数的方法，能运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.近似数的概念及其在实际生活中的应用。
2.求近似数的方法。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，通过实例分析和练习，让学生掌握近似数的概念和求法，以及了解其在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作有关近似数的课件，包括实例和练习题目。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于案例分析。
3.练习题：准备一些有关近似数的练习题目，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数的概念，如“一辆汽车的速度为60km/h，问这辆汽车每小时行驶多少米？”让学生思考近似数在实际生活中的作用。
2.呈现（15分钟）介绍近似数的概念，讲解求近似数的方法，如四舍五入法、进一法、去尾法等，并通过实例进行分析。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的近似数方法求解实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题进行讲解，加深学生对近似数概念和方法的理解。
第2章 2.14 近似数
16．下面是发生在博物馆里的一段对话： 管理员：先生，这块化石有 700003 年． 参观者：你怎么知道得这么精确？ 管理员：三年前，几位考古学家参观这里，他们说这块化石有七十万年了， 三年过去了，所以是 700003 年． 管理员的推断对吗？为什么？ 解：不对，考古学家说七十万年是一个近似值，管理员把它当作一个准确值．
【方法归纳】 精确度的确定常有以下情况：
近似数的形式
精确度
小数
最后一位数字所在的数位
含文字单位
最后一位数字(连同文字单位)所在的数位即为精确度
将 a×10n 还原成原数后，a 中最末一位数字在哪个数位， 科学记数法
其精确度就精确到哪个数位
取近似数 【例 2】用四舍五入法取下列各数的近似数： (1)0.4030(精确到百分位)； (2)82600(精确到千位)； (3)0.02866(精确到 0.0001)； (4)73.54(精确到个位)．
19．甲、乙两同学的身高都是 1.7×102cm，但甲说比乙高 9cm.问有这种可 能吗？若有，请举例说明． 解：有这种可能.1.7×102cm 精确到十位．例如：甲有可能高为 1.74 米，乙 有可能高为 1.65 米，则 1.74－1.65＝0.09(米)＝9(cm)，即甲比乙高 9cm.
第2章 有理数
2．14 近似数
近似数精确度的确定 【例 1】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位． (1)25.7；(2)0.4040；(3)120 万；(4)1.60×104；
【思路分析】 一个近似数的最末一位处在哪一位，就说它精确到哪一位．(3) 要注意单位，(4)科学记数法，判断精确度要把它还原为原数，再确定． 【规范解答】 (1)25.7 精确到十分位(或 0.1)；(2)0.4040 精确到万分位(或 0.0001)；(3)120 万精确到万位；(4)1.60×104 精确到百位．
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第7节《近似数》例题与讲解
1.7 近似数1．准确数与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．近似数是与实际非常接近的数．如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数．(2)产生近似数的主要原因①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等；②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；④由于不必要知道准确数而产生近似数．【例1】下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是精确数；(2)97是精确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．精确度(1)误差近似值与准确值的差，叫做误差，即误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高．(2)精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.0246四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：(1)38 063(精确到千位)；(2)0.403 0(精确到百分位)；(3)0.028 66(精确到0.000 1)；(4)3.548 6(精确到十分位)．分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍”，还是“入”，只能四舍五入一次．(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了．解：(1)38 063＝3.806 3×104≈3.8×104；(2)0.403 0≈0.40；(3)0.028 66≈0.028 7；(4)3.548 6≈3.5.3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．(1)普通数直接判断．(2)科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字在什么数位上，在什么数位上就是精确到什么数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3】(1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5×105，则所得近似数精确到()．A．十位B．千位C．万位D．百位(2)某种鲸的体重约为1.36×105 kg.关于这个近似数，下列说法正确的是()．A．精确到百分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位(3)12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：(1)5.5×105精确到小数点后第一位，而5.5×105＝550 000，小数点后第一位在万位上，所以精确到万位．(2)1.36×105kg最后一位的6表示6千．(3)12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：(1)C(2)D(3)D4.求近似数的范围如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.析规律如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种：①四舍五入法，如，教室的宽度是6.025米，若要四舍五入到百分位即为6.03米；若要四舍五入到十分位即为6.0米；若要四舍五入到个位即为6米．②去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若现有47米的布料，问能做多少套衣服．由计算知可做18.8(套)，想想看，这现实吗？而事实上，这里的尾数0.8就只能舍去了，而不能用四舍五入法，这种舍去尾数的方法叫做去尾法．③进一法，如现有100吨砂石，每辆卡车载重8吨，若要求一次运完应需几辆卡车？由计算可得12.5(辆)，这里显然应需13辆卡车，因此就必须把十分位上的5进上去，这种方法就是进一法．上面的三种近似数的表示方法都各有用途，应根据具体问题具体运用，不能盲目取舍．【例5－1】全班51人参加100米短跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人)，8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即能装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长，宽，高大约为0.5 cm，0.4 cm，20 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(精确到个位)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20＝8 (cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×8＝8×107 cm3＝80 (m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314 (m3)，1 000万双筷子要砍伐大树的棵数为80÷0.314≈255.。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.7近似数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.7近似数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第2章主要讲述有理数的运算。
在这一章节中，学生将学习近似数的概念及其运算方法。
近似数在实际生活中有着广泛的应用，如购物时的找零、测量时的误差等。
教材通过实例引入近似数的概念，让学生理解近似数的重要性，并通过具体的运算方法，让学生掌握如何进行近似数的计算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于新生而言，他们对数学的学习兴趣和积极性较高，但部分学生在运算过程中容易出错，对运算规律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生发现运算规律，提高运算准确性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握近似数的概念，学会进行近似数的计算，能运用近似数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、总结等环节，让学生发现近似数的运算规律，提高运算能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.重点：近似数的概念及其运算方法。
2.难点：近似数的运算规律及其在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究近似数的运算规律。
2.利用多媒体课件，展示近似数的运算过程，提高学生的学习兴趣。
3.分组讨论，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。
4.实例分析，让学生感受近似数在实际生活中的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入近似数的概念，让学生感受近似数在实际生活中的重要性。
2.新课讲解：讲解近似数的定义及其运算方法，引导学生发现运算规律。
3.课堂练习：安排适当的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
4.小组讨论：分组讨论近似数在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调近似数的运算规律及其应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
有理数的乘方、近似数(七上)
2例1、计算：（1）35；（2）(—2)4；（3）—（）原式的区别14、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求20200220012000aa a a +++的值。
一、复习引入：1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、a n的底数、指数、幂。
2. 把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯。
3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。
由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。
又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。
(1)10= 0100，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10= 0100，比运算结果的位数少1(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000(2)指出下列各数是几位数：10，10，10，10知识结构1、用科学记数法表示下列各数：1. 近似数3.0的精确数1.能力培养、按一定的规律排列的一列数依次为：我的感悟和收获：。
第一章有理数1.5.3近似数和有效数字
2.按要求用四舍五入法取近似值.
(1)69970 (保留2个有效数字); (2)1299万 (保留3个有效数字); (3)2.97×105 (保留2个有效数字).
解:(1)69970=6.997×104≈7.0×104; (2)1299万=1.299×107≈1.30×107; (3)2.97×105≈3.0×105;
(2) 64.8 (精确到个位)
(1)四舍五入到百分位； （1.03米） (2)四舍五入到十分位； （1.0 米） (3)四舍五入到个位。 （ 1米 ）
例：2.175万中的 2是万，1表示千， 7表示百，5表示十， ∴ 精确到十位。
近似数的精确度是什么呢？ 如何表示精确度?
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位. 两种表示方法: (1)精确到什么数位或精确到小数点后几位; (2)保留几个有效数字.
4小,就直接把尾数去掉。
384060公里 十进制数位顺序表
近似到十万位:3 8 4 0 6 0公里 千 ≈ 4 00000公里
四 舍 五 入
在取近似数的时候：
如果尾数的最高位数字是4 或是比4小,就把尾数去掉的； 如果尾数的最高位是5或是 比5大,就把尾数去掉的同时向
前一位进一。
下表为2001年我国部分省市造林面积 统计表，把表中的数据四舍五入到万位
精确到哪一位？ 精确数位
百分位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位
有效数字
两个 三个 两个 两个
3、 用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取 近似数；
(1) 0.34082 (精确到千分位) (3) 0.0692 (保留2个有效数字) (4) 0.05396 (保留3个有效数字) (5) 1.5049 (精确到0.01) 解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65 (3) 0.0692≈0.069 (4) 0.05396 ≈0.0540 (5) 1.5049≈ 1.50 用四舍五入法取近 似数一般只考虑要 精确到的那一位, 后面紧跟的一位是 舍还是入.
近似数ppt课件
04 课 堂 练 习
【综合拓展类作业】
5.李明测得一根钢管的长度约为0.8 m. （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度 x 应在
什么范围吗？
解：（1）如0.75，0.76，0.771 ……
提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于判断这 个数在实际问题中是否可以准确得到．
03 新 知 讲 解
近似数与准确数的接近程度，可以用_精___确__度__表示． 在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确 数505的误差为5. 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到__0__.0_0__1_，或叫做精确到__千__分___位_）， π≈3.141 6（精确到_0_._0_0__0__1，或叫做精确到__万__分__位__）， ……
06 作 业 布 置
【综合拓展类作业】
5.近似数4.2×104，精确到哪一位呢？ 4.2×104=42000
答：精确到千位。
Thanks!
下节课，再见！
03 新 知 讲 解
π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位）， π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到万分位）．
精确到 0.01
精确到百分位
精确到 0.001
精确到千分位
精确到 0.000 1
精确到万分位
03 新 知 讲 解
有理数(三)科学计数法与近似数
科学计数法
科学计数法的表示形式为：),101(10为整数n a a n <≤⨯
例1：（1）28000用科学计数法表示为： （2）0.00028用科学计数法表示为：
分析总结:先确定a 值，然后看把原数变为a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数。
考点一：用科学计数法表示绝对值较大的数
（1）1000000 （2）5730000 （3）-123000
（4）-178.1 （5）8911.2
考点二：用科学计数法表示绝对值较小的数
（1）0.0025 （2）0.000000941
（3）0.000001 （4）0.981
考点三：讲科学计数法表示的数还原
（1）6.18×10-3 （2）-2×10-3
（3）1.8×105 （4）-1.67×103
注意：当a 为1时，可以省略不写。
近似数
知识点：（1）与准确数字接近的数是近似数，精确到哪一位则最后一位在哪一位 上。
(2) 大于10的数字可先用科学计数法表示，再取近似值。
（3）有效数字是指从数值的左边第一个不为0的数字起，一直数到这个 数字结束。
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选做题：
某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？
时间____________________评价________________
（2）写出各数：四千二百七十万一百万七千
七万零九十一千零五十万零三十
（3）省略万位后面的尾数，求近似数。
390870 873900 65270
（4）省略亿位后面的尾数，求出下面的近似数
862000000 22233600 1667000000
2.用科学记数法表示下列各数
（1）100000000=；（2）2130000= ;
（3）-212000=；（4）351500=___________；
2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：
1.什么叫近似数，请举出几种生活中的准确数和近似数的例子。
2.通过例1、例2和P60页的“读一读”，归纳有几种取近似数的方法。
3.归纳取近似数与精确位数应当注意的问题。
（1）150.1（2）0.618（3）3.14159（4）4.0013（5）360（6）32.14万
课堂学习流程
总结反思
一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）
（一）学生提出的问题：
（二）注意事项：（师生总结，学生整理）
2、分层训练（20分钟）
（一）双基过关
（二）能力提升
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数，并用科学记数法表示：
（1）145761（精确到千位）（2）4684785（精确到十万位）
2.据统计，中国平均每人每天大约产生1.5千克垃圾，假设中国家庭、商店和工厂等生产的垃圾可以压缩成棱长为0.5米的立方体，每一个立方体约由100千克的垃圾组成，那么全中国人口一天的垃圾将产生多少个这样的立方体？有多少千克？总体积有多大？（查中国目前人口数量，按精确到千万位来记）
三、跟踪练习：
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）7.93（精确到个位）（2）127.32（精确到十分位）；
（3）1.576（精确到0.01）（4）0.81204（精确到万分位）
（5）426500（精确到万位）（6）489 (精确到百位)
2.下列由四舍五入法取得到的近似数各精确到哪一位？
第2章第_12_节《近似数》导学案
课题
近似数
课型
新授课
班级目标
1.了解近似数的概念；能按要求取近似数。
2.体会近似数的意义及在生活中的作用
重难点
能按要求取近似数。
前置学习（课前独学20分或30分钟）
一、温故知新
1.回忆小学学过的内容完成下面各题
（1）读出各数：4872 5301000 31680000
3、课堂小结（5分钟）
◆总结所学，建构知识：
四、达标反馈（10-15分钟）
必做题：
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）；（4）0.0571（精确到千分位）；
2．（1）0.3649精确到位（2）2.36万精确到位