8.06_am_分子动力学模拟_王延颋
分子动力学模拟方法
将模拟盒子的中心移到原点：
100 CONTINUE
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DO 100 I = 1, N
RX(I) = RX(I) - 0.5 RY(I) = RY(I) - 0.5 RZ(I) = RZ(I) - 0.5
初始速度：
对于由N个单原子组成的系统：
动能和温度：
采用对比量：
C
B
A
对于LJ流体：
势能：
采用对比量：
内能：
01
内能由势能和动能组成：
02
采用对比量：
03
采用对比量：
压力：
采用对比量：
力：
势能函数形式：
=x, y, z
练习： 推导LJ流体分子间力的表达式(fx, fy, fz及其对比量)：
LJ分子间的维里项：
简约商务总结
PPT计划书
第四章 分子动力学模拟方法
1957年：基于刚球势的分子動力学法（Alder and Wainwright） 1964年：利用Lennard-Jone势函数法对液态氩性质的模拟（Rahman） 1971年：模拟具有分子团簇行为的水的性质（Rahman and Stillinger） 1977年：约束动力学方法（Rychaert, Ciccotti & Berendsen; van Gunsteren） 1980年：恒压条件下的动力学方法（Andersen法、Parrinello-Rahman法） 1983年：非平衡态动力学方法（Gillan and Dixon） 1984年: 恒温条件下的动力学方法(Berendsen et al.) 1984年：恒温条件下的动力学方法（Nosé-Hoover法） 1985年：第一原理分子動力学法（→Car-Parrinello法） 1991年：巨正则系综的分子动力学方法（Cagin and Pettit）
分子动力学模拟在化学领域的应用
分子动力学模拟在化学领域的应用分子动力学模拟是一种基于牛顿力学原理的计算方法，用于模拟和研究分子体系的运动和相互作用。
它被广泛应用于化学领域，对于理解和揭示分子结构、性质以及化学反应等方面提供了重要的理论支持和实验验证。
本文将探讨分子动力学模拟在化学领域中的主要应用和研究进展。
一、蛋白质结构预测蛋白质是生物体内重要的分子机器，其结构决定了其生物功能。
分子动力学模拟可以模拟并预测蛋白质的三维结构，通过计算和模拟蛋白质分子中的原子相对位置和运动轨迹，进而确定蛋白质最稳定的结构状态。
这对于理解蛋白质的功能、研究其与其他分子的相互作用具有重要意义。
二、化学反应动力学研究化学反应是分子的组合与分解过程，分子动力学模拟可以模拟化学反应进行的速率以及反应中产物的生成过程。
通过分子动力学模拟，可以确定反应路径、过渡态和能垒等重要参数，对于理解反应机理、优化反应条件具有重要意义。
此外，分子动力学模拟还可以预测化学反应的速率常数，为合成化学的设计和催化剂的优化提供理论指导。
三、材料设计和吸附研究分子动力学模拟可以模拟材料中分子的运动和相互作用，以及材料的物理化学性质。
通过调节材料中原子的相对位置和运动参数，可以研究材料的稳定性、热力学性质以及吸附/催化性能等。
这对于材料设计和催化剂的优化具有重要意义，可以提高材料的性能和效率。
四、药物设计和筛选分子动力学模拟可以模拟药物与靶标蛋白的相互作用过程，通过计算药物分子与蛋白质分子的结合能、构象变化等参数，预测药物与靶标的结合亲和力以及药效学活性。
这对于药物设计、筛选和优化具有重要意义，可以加快药物研发过程，提高新药的研究效率和成功率。
五、纳米材料研究分子动力学模拟还可以模拟纳米材料的结构、性质以及其与分子之间的相互作用。
例如，通过模拟金属纳米颗粒的表面结构和电荷分布，可以研究其在催化反应中的活性和选择性。
此外，分子动力学模拟还可以模拟纳米材料表面的吸附现象，研究分子在纳米材料表面的吸附动力学过程，为纳米材料的应用和制备提供理论支持。
分子动力学模拟概述
分子动力学模拟概述
分子动力学模拟是一种计算机模拟方法，用于分析原子和分子的物理运动。
以下是分子动力学模拟的概述：
基本原理：
分子动力学模拟基于牛顿运动定律，模拟分子体系的运动，在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。
模拟过程：
分子动力学模拟首先需要建立所模拟体系的模型，包括体系内粒子的结构特性及其粒子间的相互作用。
接着，赋予体系内各粒子初始位置和初始速度，使其满足一定的统计规律，然后解体系的牛顿运动方程直至体系达到平衡。
最后，对平衡后的体系进行宏观物理量的统计平均，得到所需要的模拟结果。
应用领域：
分子动力学模拟广泛应用于物理、化学、生物和材料科学等领域。
例如，在材料科学中，分子动力学模拟可用于研究材料的力学性质、热学性质、电学性质等；在生物学中，分子动力学模拟可用于研究生物大分子的结构和功能，以及药物与生物大分子的相互作用等。
优缺点：
分子动力学模拟的优点在于能够模拟体系的动态过程，揭示体系的微观机制，并可用于预测体系的宏观性质。
然而，分子动力学模拟也存在一些缺点，例如模拟结果受到模拟时间、模拟体系大小和力场参数等因素的影响，可能存在误差和不确定性。
总的来说，分子动力学模拟是一种强大的计算工具，可用于研究复杂体系的物理和化学过程，为理解和预测材料的性质和行为提供重要手段。
分子动力学模拟
Ａｂ ｓｔ ｒ ａｃｔ ： Ｓｅｖｅｒａｌ ｓｅｔｓ ｏｆ ｌｏｎｇ－ｒａｎｇｅ Ｆ－Ｓ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ !－Ｆｅ ａｎｄ "－Ｆｅ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ Ｓｕｔｔｏｎ ｅｔ ａｌ．， ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａ ｗｅｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ： ε＝０．２４５３， ａ＝０．２８６６４ ｎｍ， ｎ＝７， ｍ＝４， ｃ ＝７．７５２５ ｆｏｒ !－Ｆｅ ａｎｄ ε＝０．０００６， ａ ＝０．３６４６７ ｎｍ， ｎ ＝１５， ｍ＝４， ｃ ＝１１０４．７３５１ ｆｏｒ "－Ｆｅ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ， ｔｈｅ ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ－ ｉｓｏｂａｒｉｃ ＭＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ !－Ｆｅ ａｎｄ "－Ｆｅ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ｉｎ ｂａｒｏｍｅｔｒｉｃ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｍｏｓｔ－ｓｃａｌｅ ａｇｒｅｅｍｅｎｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｂｏｔｈ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｅｔ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ｔｈｅ ＭＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ !－Ｆｅ ａｎｄ "－ Ｆｅ， ａｎｄ ｆｕｒｔｈｅｒ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅｔａｌ ａｎｄ ｏｘｉｄｅ．
2009年9月9日-中国科学院理论物理研究所
预修课程：1）四大力学；2）Linux/Unix 操作系统环境及命令；3）C/C++ 编程 语言；4）数值计算基本知识。 课本： 1）Frank Jensen “Introduction to Computational Chemistry” (1st Ed.) John Wiley & Sons Ltd. 1999. 2）Daan Frenkel and Berend Smit “Understanding Molecular Simulation — From Algorithms to Applications” (2nd Ed.) Academic Press, 2002. 参考书目： 1) M．P．Allen and D. J. Tildesley “Computer Simulation of Liquids” Oxford Science Publications, 1987. 2) David Chandler “Introduction to Modern Statistical Mechanics” Oxford University Press, 1987. 3) Syed Mansoor Sarwar, Robert Koretsky, Syed Aqeel Sarwar “Unix — The Text Book” (2nd Ed.) Pearson Education, 2005.
分子建模与模拟导论
主讲：王延颋， 中国科学院理论物理研究所 助教： 邓礼， 中国科学院理论物理研究所
2009年秋季，星期三下午 15:20 – 17:00 S102教室
答疑：星期三下午 17:00 – 18:00 上机时间？ 一个小时课堂上机，两个小时自由上机
课 程 作业与考 核
分子动力学模拟的若干基础应用和理论
分子动力学模拟的若干基础应用和理论一、本文概述分子动力学模拟是一种基于经典力学的计算方法，通过求解分子体系的牛顿运动方程，模拟分子在特定条件下的动态行为。
该方法广泛应用于物理、化学、生物和材料科学等领域，为研究者提供了一种有效的工具，以深入理解和预测分子系统的宏观性质。
本文旨在探讨分子动力学模拟的若干基础应用和理论，从基础概念出发，阐述其基本原理、模拟方法以及在各个领域中的应用实例。
我们将详细介绍分子动力学模拟的核心技术，包括力场模型、初始条件设定、积分算法和模拟结果的解析等。
本文还将讨论分子动力学模拟的局限性以及未来的发展方向，以期为相关领域的研究人员提供有益的参考和启示。
二、分子动力学模拟的理论基础分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation, MDS）是一种强大的计算技术，通过求解分子体系的牛顿运动方程，模拟分子在特定条件下的动态行为。
其理论基础主要建立在经典力学、统计力学以及量子力学之上，但在大多数应用中，由于计算能力的限制，经典力学是主要的工具。
在经典力学中，每个分子的运动可以通过牛顿第二定律来描述，即力等于质量乘以加速度（F=ma）。
在分子动力学中，这些力通常是分子间相互作用力，包括范德华力、氢键、库仑力等。
这些力可以通过分子力学模型或量子力学方法计算得出。
分子动力学模拟通常包括以下几个主要步骤：需要设定模拟的初始条件，包括分子的初始位置、速度和模拟的温度、压力等环境参数。
然后，根据分子间的相互作用力，通过求解牛顿运动方程，计算出每个分子在下一时刻的位置和速度。
这个过程会不断重复，直到模拟达到预设的时间长度或达到某种平衡状态。
在模拟过程中，为了处理大量的分子和长时间的模拟，通常会采用一些近似和简化的方法，如截断半径、周期性边界条件等。
由于分子间的相互作用力往往非常复杂，因此在模拟中通常会采用一些经验性的力场模型，如Lennard-Jones势、Morse势等。
分子动力学模拟方法介绍
分子动力学模拟方法介绍分子动力学模拟是一种重要的计算方法，用于研究分子系统的动态行为。
它通过模拟原子和分子之间的相互作用力，以及它们在空间中的运动，从而得出分子系统的各种性质和行为。
在材料科学、生物化学、物理学等领域，分子动力学模拟被广泛应用于研究各种复杂的分子系统和反应机制。
分子动力学模拟的基本原理是牛顿第二定律，即F=ma，其中F是物体所受到的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
在分子动力学模拟中，每个原子都被视为一个刚性球体，其质量和运动受到分子之间的相互作用力的影响。
通过数值积分的方法，可以计算出每个原子在每个时间步长内的位置和速度。
分子动力学模拟的核心是通过相互作用势能来描述分子之间的相互作用。
常见的相互作用势能包括分子内键能、范德华力、库伦力和非键共价力等。
这些相互作用势能可以通过实验测量或理论计算得到，并通过数学函数的形式来表示。
在模拟过程中，根据相互作用势能的大小和方向，可以计算出每个原子所受到的力，从而确定其运动轨迹。
分子动力学模拟可以用于研究分子系统的各种性质和行为。
例如，通过模拟液体分子的运动，可以得到粘度、扩散系数等动态性质；通过模拟晶体的结构和热力学性质，可以预测其物理特性；通过模拟生物大分子的折叠过程，可以了解其三维结构和功能等。
此外，分子动力学模拟还可以研究分子反应的速率和机制，从而为化学合成和药物设计提供指导。
在进行分子动力学模拟时，需要考虑多种因素。
首先，需要选择合适的相互作用势能函数，以准确描述分子之间的相互作用。
其次，需要确定模拟系统的边界条件和约束条件，以模拟实验环境中的真实情况。
另外，还需要选择合适的时间步长和模拟时间，以确保模拟结果的准确性和可靠性。
分子动力学模拟方法有多种不同的实现方式。
其中最常见的是基于经典力场的模拟方法，在模拟过程中忽略量子效应，并采用经验参数来描述相互作用。
此外，还有基于量子力场的模拟方法，考虑了量子效应，并使用量子力学理论来描述分子之间的相互作用。
分子动力学模拟与分析
分子动力学模拟与分析分子动力学模拟是一种计算化学方法，用于模拟分子在特定条件下的行为。
它是一种物理化学方面的计算方法，可以用于预测分子的性质、研究分子的反应机理等。
分子动力学模拟是一种基于牛顿力学和量子力学的模拟方法，可以用于研究分子自组装、化学反应、表面催化等领域。
下面将分别就分子动力学模拟和分子动力学分析进行介绍。
一、分子动力学模拟分子动力学模拟是一个基于牛顿力学和量子力学的计算方法，用于模拟分子在各种条件下的运动和变化。
它可以用于预测分子的性质、构象、动力学、热力学、光学和电学性质等，还可以用于研究分子在溶液、表面上的自组装、化学反应、表面催化等领域。
1. 模拟的原理分子动力学模拟是基于牛顿定律和量子力学原理的模拟方法。
具体来说，它将分子看作是一组由原子组成的小球，对其进行运动学和动力学的模拟。
在运动学上，分子在三维空间中的位置、速度、加速度等被计算和模拟；在动力学上，根据牛顿定律，分子的运动动力学方程被建立，用于描述其运动轨迹和变化过程。
2. 模拟的步骤分子动力学模拟通常包括以下步骤：（1）建立分子模型选择分子系统，对分子结构进行优化和参数化，建立分子模型。
（2）定义分子初始状态给定分子的位置、速度、温度和压力等初始状态参数。
（3）计算分子运动轨迹通过计算分子的运动动力学方程，模拟分子的运动轨迹和变化过程，在指定的时间间隔内计算分子的位置、速度和加速度等参数，确定分子的运动规律。
（4）计算分子性质根据分子模型和运动轨迹，计算分子的性质，包括构象、动力学、热力学、光学和电学性质等。
（5）分析结果分析模拟结果，评估分子系统的性质和行为，对分子结构和反应机理进行探究和解释。
三、分子动力学分析分子动力学分析是指对已有分子动力学模拟结果进行分析和解释的方法。
它可以用于评估分子系统的性质和行为，包括构象、动力学、热力学、光学和电学性质等。
下面将介绍几个分子动力学分析方面的方法。
1. 聚类分析聚类分析是将分子结构根据某些共同特征进行分类的方法。
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v C G C 每个粗粒化点: F = F (br åaGr )b a b a ˆ a
b
中心二体及线性假设
差值:
I C G 2 1 1N N v A vG IA , IC , Y = F -F 邋a a 3C N I a N I G
第一性计算 ─ 电子结构方法 解多体薛定谔方程：HΨ({r}) = E Ψ ({r}) 方程中包含所有原子核和电子的哈密顿量和波函数
原子间相互作用由主要由电子决定
计算系统最低能量构型，原子光谱等
计算化学反应势垒，速率等 Gaussian 软件包
第一性计算 ─ 密度泛函理论 解多体薛定谔方程：HΨ(ρ({r})) = E Ψ (ρ({r})) 用电子密度代替电子坐标，从而大大减少计算自由度
MN i 1j 1 i j i j i j D
DRR
DRR
* Y. Wang, W. Noid, P. Liu, G. A. Voth Phys. Chem. Chem. Phys. 11, 2002 (2009).
平衡态统计物理基本概念
势能面（potential energy surface）：由不同构型形成的势能的集合。 系综（ensemble）：系统在给定宏观条件下所有状态的集合。 两个基本假设：等几率原理与各态历经。 等几率原理（principle of equal weights）：一个热力学体系有相同的 几率访问每一个微观态（注意：不是能量的等几率！一个能量一般会对 应很多微观态）。由等几率原理推导得出 Boltzmann 分布：
Vi rij U rij j i j
3. 化学和生物体系的力场
成键作用（Bonded Interactions）：Bonds，Valence Angles，Dihedral Angles (Torsional Angles), Improper Dihedral Angles 非成键作用（Nonbonded Interactions）：范德华力和静电力
全原子分子动力学模拟
数值方法求解多体牛顿方程.
Fi t Fij rij t
j
ai t
Fi t mi
v i t 1 v i t ai t t
ri t 1 ri t v i t 1 t
显式计算原子间作用力
具有比 MS-CG 更好的可移植性
r r j i j i
i1 1 j
M N
ˆ i DRR R j r
MN i 1j 1
R DRR FR RR D ˆ F rR ˆ r RR
微正则系综 (Microcanonical Ensemble): NVE 皆为常数。 正则系综 (Canonical Ensemble): NVT 皆为常数。 巨正则系综 (Grandcanonical Ensemble): μVT 皆为常数，粒子数不固定。 等压-等温系综 (Isobaric-Isothermal Ensemble): NPT 皆为常数。 等张力-等温系综 (Isotension-Isothermal Ensemble): 模拟盒子的形状可变。
AMBER CHARMM OPLS GROMOS
Pande Group in Stanford
Bond Dihedral Angle Valence Angle Improper Dihedral Angle
Kapton unit
EMIm +
4. 粗粒化方法 类似于从第一性原理层面到全原子层面，粗粒化方法力图从全原子层
12 6 V (r ) 4 12 6 r r
ˆ F (r ) V r 24 2 12 6 r r r r
12
6
惰性气体的原子间相互作用仅用 LJ 就基本可以完全描述。
截断距离（cutoff distance）：对于 短程作用，大于 cutoff 的贡献是常数。
粗 粒 化 方 法 I：Multiscale Coarse-Graining (MS-CG) *
从全原子力场出发严格建立粗粒化力场，不预先设定力场的函数形式。
事先做全原子模拟，得到全原子力场。
假设中心二体力的粗粒化力场形式。 最小化全原子力场和粗粒化力场之间的差值。
I C 2 1 N G IA v 1 Nv IG , A , C Y = FF 邋 a -a 3Na N I C I G
1 Vi F rij rij i j 2 i j
其中 rij 是两个原子间的距离， 是类型为 和 的原子之间的二体势， 是类型 为 的原子 j 产生的电子电量密度在 i 处的值，F 是一个嵌入函数，代表把类型为 的原子 i 嵌入电子云中需要的能量。 Glue Model 只适用于单一金属。较好地平衡了表面和内部的结构和能量。
热耦调节 速度以实 Fij
经验力场的精度直接影响模拟结果的质量
并行计算环境下可模拟几百万个原子,时间尺度约几十纳秒
分子动力学模拟软件
AMBER
CHARMM
分 子 建 模
目的：把整个原子作为一个质点进行模拟（全原子模拟，Atomistic Simulation 或 All-atom Simulation，也叫做 Force Field Method 或 Molecular Mechanics)， 以减少计算自由度，加大可计算的体系的空间和时间尺度，简化数据处理和 分析。 方法：一般的做法是根据原子间相互作用的物理特性，预先设定一个有待定参数的 二体或多体的相互作用的经验势的函数形式，然后根据第一性计算的数据或 实验结果拟合经验势的参数。 误差：因为描述体系的自由度被大大减少，全原子模型不可能重建系统的所有性 质。拟合参数时，往往选择一组最关心的物理性质进行拟合，以求误差尽 量小，而放松对其它性质的要求。所以要根据待研究的物理问题适当选取 全原子模型。
分子动力学模拟及其在化学物理及生物物理中的应用
王 延 颋
中国科学院理论物理研究所
理论物理暑期学校 北京 2012 年 8 月 6 日
计算物理 ─ 理论与实验物理的桥梁 求解
模型参数
理论物理
模型框架
计算物理的作用
计算物理
指导
实验物理
求解解析理论无法求解的问题
模拟多体问题，得到更贴近实际体系的结果
v 1 I , A I ˆ IA (b 邋) ad = R d g R (FDb ) d aa b N b II a
从全原子模拟中获得
v v 1 I A I A , A , c = 邋gA F F a a N a I I
共轭梯度法求解力场极值
差值:
骣 1 ÷ Y ç dd- b c = ç ,f¢2 f ÷ G 邋 d+ ¢ d ÷ d ç df ÷ 3ç N¢ 桫 d d d C, G
适于进行较大体系的计算
VASP 软件包 仍然难以做有限温度的模拟
蒙特卡罗（MC）模拟
只计算势能，不用计
算力
基于 Boltzmann 分 布，只能模拟平衡态体系
/intro_simulation/node25.html
模拟步长可以很大
大大减少计算自由度。
系统扩散过程加快。 可以在粗粒化层面去除一些原子 自由度（如水分子） 保证较好地重建结构性质 理论中没有考虑可移植性！
* W. Noid, P. Liu, Y. Wang et al. J. Chem. Phys. 128, 244115 (2008).
线性近似表示粗粒化力场
Pj exp( E j ) / Q
其中配分函数（partition function） Q exp( Ei ) kBT
i
各态历经（egodicity）：只要系统演化无穷长时间，总有几率历经势 能面上的所有点。即在极限情况下，系综平均和时间平均是等价的。
常用系综
约化单位（reduced unit） 数值模拟时使用的内部单位，需要乘上常数才能对应于实际体系的真实物理单位 （国际单位制，SI-units）。 约化单位的换算 1）给定四个基本物理量的单位: 长度 L，质量 M，时间 t，电荷电量 Q 2）计算其它物理量： 能量 温度 压力
E M * L2 / t 2
系综平均：蒙特卡罗模拟（Monte Carlo, MC）
A Aj exp E j / Q
j
时间平均：分子动力学模拟（Molecular Dynamics, MD）
1 t 1 A lim A t dt t t 0 M
面进一步简化到粗粒化（coarse-graining，CG）层面，以期大大提高计 算的时间和空间尺度。 困难在于全原子层面上，原子间相互作用并不集中在局部。而在第一 性层面上，电子及其相互作用基本局限在相应的原子核周围。 不同的粗粒化方法着重于重建不同的物性，如结构或扩散特性等。 一些粗粒化方法假定作用势的函数形式，然后用全原子模拟的结果定 参数。另一类从结构函数（如径向分布函数）出发，反推出作用势。我 们的方法从全原子作用势出发，通过数学变换较严格地得到粗粒化力场。
rc
V r 4 r 2 dr
三维空间中，以上积分收敛的为短程作 用，发散的为长程作用。
氩原子之间的相互作用，wikipedia
2. 金属体系的力场
因为金属中的价电子可以自由运动， 所以一般要用多体作用描述金属体系的力场。 EAM (Embedded Atom Model) 可以用于合金体系。以被广泛应用于多种金属及其合金。