关联分析计算
灰色关联分析法
灰色关联分析法灰色关联分析法是一种用于研究多个指标之间相关性的统计方法。
它通过计算不同指标之间的关联度来确定它们之间的关系强度。
本文将介绍灰色关联分析法的原理、应用领域以及优点和局限性。
灰色关联分析法最早由中国科学家陈进才于1981年提出，并广泛应用于工程和管理学科领域。
它的核心思想是通过将不同的指标序列转化为灰色级数形式，然后计算各指标之间的关联系数，以揭示它们之间的关系。
灰色关联分析法的基本步骤包括：首先，将各指标序列归一化，使得数据位于相同的量纲范围内；其次，构建灰色级数模型，将指标序列转化为灰色级数；然后，计算各指标之间的关联系数，确定关联度；最后，利用关联度进行综合评价，得出最终的结论。
灰色关联分析法在许多领域具有广泛的应用。
在经济管理领域，它可以用于评估企业绩效、判断市场趋势、研究产业发展等。
在工程领域，它可以用于分析工艺参数对产品质量的影响、评估设备可靠性等。
在环境科学领域，它可以用于评估生态环境质量、分析污染物传输和扩散等。
灰色关联分析法具有一些优点。
首先，它可以对多指标间的关联进行定量分析，较为客观地反映指标之间的关系。
其次，它适用于小样本数据的分析，不依赖于大样本假设。
此外，它对序列变化的敏感性较高，能够较好地发现序列间的规律性或趋势。
然而，灰色关联分析法也存在一些局限性。
首先，它对数据的要求较高，需要有较为完整的时间序列数据。
其次，它假设指标之间的关系是线性的，对非线性关系的分析有一定局限性。
此外，灰色关联分析法对指标权重的确定也有一定的主观性，可能引入一定的误差。
综上所述，灰色关联分析法作为一种多指标关联分析方法，在多个领域得到了广泛应用。
它通过计算不同指标之间的关联程度，为决策提供了科学的依据。
然而，使用灰色关联分析法时需要充分考虑相关因素，避免误导决策。
未来，随着数据技术的不断发展，灰色关联分析方法也将继续完善和应用于更多的领域中。
灰色关联度计算公式
灰色关联度计算公式
灰色关联度是由日本学者 Deng 发明的用作测度系统之间关联程度的数学工具，它是互联网上最重要的数据分析及决策指标之一。
它可以有效地抓取两类系统之间的特征，反映他们之间关系的变化，量化两类系统个体之间的关联度程度、动态特征及稳定性，以分析及识别系统中不同对象间的相互关系。
灰色关联度分析的具体表示形式是：分析 A、B 两类系统的互联关系，可以根
据其各自的变量值，进行相互依赖、变换、叠加或引用的计算，来计算两类系统之间的关联度。
灰色关联度的公式也很简单：∆R=XAYA+XBYB，其中 XA 、YB 分别为
A类、B类的变量值，当∆R值越大，表示这两类系统之间的关联性越强。
灰色关联度在互联网领域众多应用之一是深度学习，算法中，×A、YB两者代
表不同但具有内在联系的特征，通过灰色关联度得到的∆R代表其间的关联程度，
常被用来衡量算法的性能及准确性，也有效地增加了机器学习的预测及决策准确度。
此外，灰色关联度在互联网领域还可以用作监控系统运行状态，监测用户行为
及指标、帮助企业细致把控和运营，在众多智能应用及金融风控中发挥着重要作用。
总而言之，灰色关联度是一种非常重要的系统数据分析及决策工具，它可以有
效帮助系统内建立联系，加强企业的管控和运营，也是众多互联网，智能应用，机器学习及金融风控中不可或缺的重要元素。
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤---------------研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性)关联程度——曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1> 曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2> 灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列(1) 初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵(2) 均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵(3) 区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi) 参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i)称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ?(0，1)，常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。
两级最大差，记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。
记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:5》排关联序因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。
关联分析的技巧
关联分析的技巧关联分析是一种用于发现不同变量之间关系的数据挖掘技术。
以下是一些关联分析的技巧：1. 频繁项集挖掘：通过计算不同项集在数据集中的支持度来发现频繁项集，支持度指的是某个项集出现在数据集中的频率。
频繁项集表示经常同时出现的一组项，可以用来发现不同项之间的关联关系。
2. 关联规则挖掘：在得到频繁项集后，可以生成关联规则来描述项集之间的关系。
关联规则一般以“If X, then Y”的形式表示，其中X和Y分别表示项集的子集。
3. 支持度和置信度的设置：支持度和置信度是关联分析中用于衡量关联关系强度的指标。
支持度表示包含项集X和Y的事务数与总事务数的比例，置信度表示包含项集X的事务中同时包含项集Y的比例。
合理设置支持度和置信度的阈值可以过滤掉不重要的关联规则，只保留有意义的关联关系。
4. 数据预处理：在进行关联分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、数据转换和数据标准化等步骤。
这有助于提高关联分析的准确性和效率。
5. 多层次关联分析：在某些情况下，不同项集之间可能存在多层次的关联关系。
通过多次关联分析和子集生成，可以发现更复杂的关联规则。
6. 可视化展示：通过将关联规则以图表或图形的形式展示出来，可以更直观地理解不同项之间的关联关系。
常用的可视化方法包括散点图、网络图和树状图等。
7. 马尔科夫定理：马尔科夫定理是关联分析中的一个重要原理，指的是任意物品是否出现的概率只与与其相关的物品出现的概率有关，而与其他物品无关。
利用马尔科夫定理可以简化关联分析的计算过程。
8. 重复关联分析：在实际应用中，关联规则的发现往往是一个迭代的过程。
通过反复进行关联分析，可以不断发现新的关联规则和关联关系。
灰色关联分析
灰色关联分析简介灰色关联分析是一种用于评估多个因素之间相关性的统计分析方法。
它可以帮助我们理解一组因素对于某个指标的影响程度，并且可以用来预测未来的趋势。
原理灰色关联分析基于灰色理论，其核心思想是将样本数据转化为灰色数列，然后通过计算灰色相关度来评估因素之间的关联性。
在灰色关联分析中，我们首先需要确定一个参考数列和一个比较数列，然后根据数列的发展趋势和规律性对它们进行排序。
最后，通过计算两个数列之间的关联度来评估它们之间的关联程度。
灰色关联度的计算方法灰色关联度可以通过以下公式计算：$$ \\rho(i,j) = \\frac{{\\min(\\Delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*+\\delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*-\\delta^*+(k-1)\\Delta^*)}}{{\\max(\\Delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*+\\delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*-\\delta^*+(k-1)\\Delta^*)}} $$其中，$\\Delta^*$表示相邻数据的差值绝对值的最大值，$\\delta^*$表示数列中数据的最大值与最小值之差。
灰色关联分析步骤1.数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使其具有可比性。
2.建立关联矩阵：根据参考数列和比较数列计算灰色关联度，并构建关联矩阵。
3.确定权重：根据关联矩阵的行列和大小确定各因素的权重，权重越大表示因素对目标的影响越大。
4.计算综合关联度：将灰色关联度与权重相乘并求和，得到各个因素的综合关联度。
5.分析结果：根据综合关联度的大小对因素进行排序和评估，得出各因素对目标的贡献程度。
适用领域灰色关联分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济、环境、工程等。
它可以用于评估多个因素对某个现象的影响程度，帮助决策者制定合理的决策和策略。
优势与局限灰色关联分析具有以下优势：•可以在样本数据不完整或不完全的情况下进行分析。
关联分析基本概念与算法
关联分析基本概念与算法关联分析（Association Analysis）是一种在大规模数据集中寻找项集之间有意义关联关系的数据挖掘技术。
它的基本任务是发现数据集中的项目之间的频繁关联模式（Frequent Pattern）和关联规则（Association Rule）。
1.频繁关联模式频繁关联模式是指在数据集中经常同时出现的项集。
如果一个项集的支持度大于等于用户事先设定的最小支持度阈值，则称该项集为频繁项集。
频繁关联模式的发现是关联分析的核心任务。
2.关联规则关联规则是指一个集合中的一个子集在给定另一个集合的条件下出现的概率。
关联规则可以表示为X->Y，其中X和Y分别为项集。
关联规则呈现了一个条件和结论之间的关系。
根据关联规则中的置信度（Confidence）和支持度（Support）等指标，可以对规则进行排序和筛选。
3.支持度与置信度支持度（Support）是指一个项集在数据集中出现的频次。
在关联分析中，项集的支持度是指该项集在数据集中出现的概率。
置信度（Confidence）是指一个关联规则的可信程度。
在关联分析中，置信度表示当一个项集出现时，另一项集也会同时出现的概率。
为了发现频繁关联模式和关联规则，关联分析算法中常用的两种方法是Apriori算法和FP-Growth算法。
1. Apriori算法Apriori算法是一种基于候选生成和剪枝的算法。
该算法的基本思想是通过迭代计算递增长度的候选项集，然后按照最小支持度筛选出频繁项集，从而生成频繁关联模式。
Apriori算法的过程如下：(1)初始化，生成所有的单个项集；(2)通过计算支持度筛选出频繁一项集；(3)进一步生成候选二项集，并利用剪枝策略和支持度进行筛选，得到频繁二项集；(4)迭代生成更高阶的候选项集，并以频繁(k-1)项集为基础进行筛选，直到没有更高阶的频繁项集为止。
2. FP-Growth算法FP-Growth算法是一种基于频繁模式树（FP-Tree）的算法。
第6章 关联分析：基本概念和算法
ABCDE
2015/10/22
Data Mining: Concepts and Techniques
频繁项集产生
Brute-force法：
将每个格中的项集作为候选频繁项集 计算每个候选项集的支持度
Transactions
TID 1 2 3 4 5 Items Bread, Milk Bread, Diaper, Beer, Eggs Milk, Diaper, Beer, Coke Bread, Milk, Diaper, Beer Bread, Milk, Diaper, Coke
商场购物篮事务
TID Items
关联规则的例子
{Diaper} {Beer}, {Milk, Bread} {Eggs,Coke}, {Beer, Bread} {Milk},
1 2 3 4 5
Bread, Milk Bread, Diaper, Beer, Eggs Milk, Diaper, Beer, Coke Bread, Milk, Diaper, Beer Bread, Milk, Diaper, Coke
1 2 3 4 5
Bread, Milk Bread, Diaper, Beer, Eggs Milk, Diaper, Beer, Coke Bread, Milk, Diaper, Beer Bread, Milk, Diaper, Coke
上述规则涉及的项来自同一个项集{牛奶, 尿布, 啤酒} 从同一个项集中推导出的规则必然具有相同的支持度，置信度可能 不同 可将支持度和置信度两个任务分解
2015/10/22
Data Mining: Concepts and Techniques
第六章 关联分析
Apriori算法
反单调性：
一个项集的支持度不会超过其子集的支持度。
基于支持度的剪枝：
如果某个项集是非频繁的，其超集也一定是非频 繁的。
Apriori算法
• 剪枝实例：
蛮力法 剪枝 C(6,1)=6 C(6,2)=15 C(6,1)=6 C(4,2)=6 C(6,3)=20 1 41 13
Apriori算法
1 2 3 4 5
Bread, Milk Bread, Diaper, Beer, Eggs Milk, Diaper, Beer, Coke Bread, Milk, Diaper, Beer Bread, Milk, Diaper, Coke
– k-itemset
• An itemset that contains k items
FP增长算法
1.找到后缀e； 2.寻找e的前缀路径； 3.更新条件FP树； 4.迭代下一个结尾 Xe；
关联模式的评估
• 如果挖掘了很多的关联模式怎么办？ • 每个关联模式都是非平凡的么？ • 仅仅依赖支持度和置信度就一定正确么？
{茶}->{咖啡}支持度15%，置信度75%，但是实际上喝咖啡的人 爱喝茶的比例（75%）低于所有人中爱喝茶的人（80%）比例。
Apriori算法
• 复杂度分析（2）
– 生成候选集。
采用Fk-1×Fk-1方法，每次合并前需要检查其前 k-2项目是否相同，即需要做k-2次比较。 在坏的情况下，需要对每一对k-1项集都要进行 合并，且每次都需要比较到k-2次的时候才能决 定是否合并。
Apriori算法
• 复杂度分析（3）
– 针对每个k-项候选集构造Hash树并储存。
第六章 关联分析
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T i
1 xn 2 xn m xn
, i 1 , 2 , , n
其中m为指标的个数，． X x 1 , x 2 , , x m
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标 准，可以以各指标的最优值 （或最劣值） 构成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
(12 3)
(12 4)
4．逐个计算每个被评价对象指标序列 （比较序列）与参考序列对应元素的绝 对差值 即 x0 (k ) xi (k ) （ k 1,, m i 1,, n, n 为被 评价对象的个数）． n m min x0 (k ) xi (k ) 5．确定 min i 1 k 1 与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1 n m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序 列与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
灰色关联分析计算的实例演示
1.灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
1 x1 2 x1 X 1, X 2 , X n x m 1
i i
1 x2 2 x2 m x2
7．分别计算每个指标的关联度：
r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786
（
0 0 ）= 0 0 0
0.0247 0.0617 0.1216 1.4645 0.2440
0.0057 0.0247 0.3093 0.6998 2.2536 0.1365 0.2554 0.2552 0.3349 0.3758 11.1348 5.8028 0.2310 0.0993 0.0438
2002 2003 2004 1637.2 1884.2 1602.3 27319 32516 16297 1.4774 46.604 9.4959 65.9 80.52 54.22 0.361 3.7 2.0213 50.974 50.4325 40.8828
1.建立原始数据矩阵：
2045.3 34374 （X´）= 14.6792 120.9 0.3069 49.4201 1942.2 31793 14.8449 100.1 0.7409 34.8699 1637.2 27319 1.4774 65.9 0.361 50.974 1884.2 1602.3 32516 16297 46.604 9.4959 80.52 54.22 3.7 2.0213 50.4325 40.8828
i
x0 (k ) xi (k ) max max x0 (k ) xi ( k )
i k
1,, m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小， 关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
7．计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算 其个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列的 关联关系，并称其为关联度，记为：
2.自然灾害经济损失及相关因 素灰色关联分析
根据灰色关联分析中关联系数和关联 度的计算公式，利用自然灾害经济损失的 2000- 2004 年有关原始数据 (见表1)，计 算了灾害直接经济损失（参考序列）同形 成灾害经济损失的各因素（比较序列）之 间的关联度（见表2）。
年份 2000 2001 灾害直接经济损失（亿元） 2045.3 1942.2 农作物成灾面积（千公顷） 34374 31793 地震灾害损失（亿元） 14.6792 14.8449 海洋灾害损失（亿元） 120.9 100.1 森林火灾损失（亿元） 0.3069 0.7409 地质灾害损失（亿元） 49.4201 34.8699
x1 m
常用的无量纲化方法有均值化法（见 （ 12 － 3 ）式）、初值化法（见（ 12 － 4 ） xx 式）和 s 变换等．
xi k xi k
m
1 xi k m k 1 xi k xi k xi 1 i 0 , 1 , , n ； k 1 , 2 , , m.
（X）=
3．确定参考数据列： X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
4．计算|X0-Xi|:
1=(0, 0.0247 , 0.0057 , 0.0247 , 0.3093 ) 2=(0, 0.0617 , 0.6998 , 2.2536 , 0.1365 ) 3=(0, 0.1216, 0.2554 , 0.2552, 0.3349 ) 4=(0, 1.4645 , 0.3758, 11.1348, 5.8028 ) 5=(0, 0.2440, 0.2310 , 0.0993 , 0.0438 )
5．求最值：
min min x0 (k ) xi (k ) = 0 i 1 k 1 maxmax x0 (k ) xi (k )= 11.1348 i 1 k 1
n m n m
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 ξ（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 ξ（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474
同理可得其它值，见下表：
编号 1 2 3 4 5 ξ 1 1 1 1 1 ξ 0.9956 0.9890 0.9786 0.7917 0.9580 ξ 0.9990 0.8883 0.9561 0.9368 0.9602 ξ 0.9956 0.7119 0.9562 0.3333 0.9825 ξ 0.9474 0.9761 0.9433 0.4896 0.9922
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m
网赚
由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各 相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度 大小的顺序为： 农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失 >地震灾害损失>森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是 农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损失， 其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾害直接 经济损失影响程度较小。
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5)
1 1 1 1 1 1 0.9496 0.9249 1.0113 0.8280 2.4141 0.7056 0.8005 0.7948 0.1006 0.5451 1.1763 1.0314 0.9212 0.9459 3.1748 0.6660 12.0560 1.0205 0.7834 0.4741 0.6469 0.4485 6.5862 0.8273