2018-2019学年重庆市綦江中学八年级(上)开学数学试卷(含解析)
重庆实验中学2018-2019学年八年级(上)开学数学试卷(含答案)
重庆实验中学2018-2019学年八年级（上）开学数学试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3＝a12；②a5+a5＝a10；③a5÷a5＝a；④（a3）3＝a6；⑤（﹣3）0＝1．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2＝9所以9的平方根为﹣3B．的算术平方根是2C．＝±5D．±36的平方根是±64．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 5．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长6．估计2+×的运算结果应在下列哪两个数之间（）A．4.5和5.0 B．5.0和5.5 C．5.5和6.0 D．6.0和6.5 7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 8．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二．填空题（满分24分，每小题4分）11．已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为°．12．分解因式：64﹣a2＝．13．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是．14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线B E交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．15．小芳同学有两根长度为5cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝．三．解答题（共4小题，满分20分）17．（1）（）×﹣6（2）18．计算（1）（y3）2•（y2）4；（2）（x+y）2；（3）（x﹣2）（x﹣6）；（4）（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．19．（10分）先化简，再求值：求（（2x+3y）（2x﹣3y）﹣4x（x﹣y）+（x﹣2y）2的值，其中x，y满足x2﹣6x+9+|2y﹣1|＝0．20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：（1）△BED≌△CFD；（2）AD平分∠BAC．四．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）21．若式子有意义，且x＜3，则化简+|2x﹣7|＝．22．若a、b、c是△ABC的三边，且a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，则△ABC最大边上的高是cm．23．A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．24．如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，l为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短．．五．解答题（共4小题，满分34分）25．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，AF平分∠BAC且分别与CD，BC交于E，F两点．（1）求证：CE＝CF；（2）若AC＝BC，DM平分∠BDC，与AE交于M，连结CM．求证：MC＝ME．27．（8分）阅读下列材料并解决问题进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n（≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数（234）5＝2×52+3×5+4＝69，记作：（234）5＝69，七进制数（136）7＝1×72+3×7+6＝76，记作：（136）7＝76（1）请将以下两个数转化为十进制：（312）5＝ ，（146）7＝ ；（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．28．（10分）四边形ABCD 是正方形，AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且∠ABE ＝∠DCF ，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ．（1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，求证：AG ⊥BE ；（2）如图2，在（1）条件下，当OM ⊥AG 于点M ，ON ⊥BE 于点N 时，试说明四边形OMHN 是正方形；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO 的度数．参考答案一．选择题1．解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．2．解：①底数不变指数相加，故①错误；②系数相加字母部分不变，故②错误；③底数不变指数相减，故③错误；④底数不变指数相乘，故④错误；⑤非0的0次幂等于1，故⑤正确；故选：B．3．解：A、因为（﹣3）2＝9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、＝4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、＝5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，﹣36没有平方根．故选：B．4．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．5．解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．6．解：原式＝2+＝2+2，∵2.89＜3＜3.24，∴1.7＜＜1.8，即5.0＜2+2＜5.5，故选：B．7．解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．8．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．故选：D．9．解：∵BC＝7，BD＝4，∴CD＝7﹣4＝3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，故选：B．10．解：a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：设这个角的度数为x，根据题意得180°﹣x＝2（90°﹣x）+45°，解得x＝45°，答：这个角的度数为45°．故答案为：4512．解：原式＝（8+a）（8﹣a），故答案为：（8+a）（8﹣a）13．解：∵m+2＝3n，∴m﹣3n＝﹣2，∴3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝3﹣2＝．故答案为：．14．解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠C＝∠EBC＝25°，∴∠DEC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AEC＝115°，故答案为：115°．15．解：小芳已经有5cm和10cm的木棒，若要钉一个三角形相框，则另外一根木棒的长度大于5cm且小于15cm，在所给5根木棒中，符合条件的有6cm、10cm、12cm这3根，所以从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是，故答案为：．16．解：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案为：95°．三．解答题（共4小题，满分20分）17．解：（1）原式＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝﹣2+1+4﹣2＝1．18．解：（1）（y3）2•（y2）4＝y6•y8＝y14；（2）（x+y）2＝x2+xy+y2；（3）（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣6x﹣2x+12＝x2﹣8x+12；（4）（2x+5）2﹣（2x﹣5）2＝4x2+20x+25﹣4x2+20x﹣25＝40x．19．解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2+4xy+x2﹣4xy+4y2＝x2﹣5y2，已知等式整理得：（x﹣3）2+|2y﹣1|＝0，可得x﹣3＝0，2y﹣1＝0，解得：x＝3，y＝，则原式＝9﹣＝．20．证明；（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC．（三线合一）．四．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）21．解：由题意可得x的取值范围为：2＜x＜3，∴+|2x﹣7|＝3﹣x+7﹣2x＝10﹣3x．22．解：∵a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，∴△ABC是直角三角形，∵S△ABC＝3×4÷2＝6cm2，∴S△ABC＝5×最大边上的高＝12，∴△ABC最大边上的高是2.4cm．23．解：甲的速度为（2480﹣2240）÷4＝60（米/分钟），乙的速度为（2240﹣840）÷（14﹣4）﹣60＝80（米/分钟），甲、乙相遇的时间为4+2240÷（60+80）＝20（分钟），A、C两地之间的距离为60×20＝1200（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1200﹣1200÷80×60＝300（米）．故答案为：300．24．解：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交l于点C，点C就是所求的点．五．解答题（共4小题，满分34分）25．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．26．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠BAF+∠B＝∠CFE，∠CAF+∠DCA＝∠FEC，∴∠CFE＝∠FEC，∴CF＝CE；（2）解：过M作MF⊥AB于F，MG⊥CD于G，MH⊥AC于H，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD，∠DCA＝∠DCB＝45°，∵DM平分∠BDC，AF平分∠BAC，∴MF＝MG，MF＝MH，∴MG＝MH，∴CM平分∠ACH，∴∠DCM＝＝67.5°，∵∠DEA＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴MEC＝67.5°，∴∠MEC＝∠MCE，∴MC＝ME．＝3×52+1×5+2＝82，27．解：（1）（312）5＝1×72+4×7+6＝83，（146）7故答案为：82、83；（2）∵＝72×a+7b+c，＝52×c+5b+a，根据题意，得：72×a+7b+c＝52×c+5b+a，整理得：24a+b＝12c，∵1≤a≤9；0≤b≤9；0≤c≤9；且a、b、c均为整数∴满足关系的整数a、b、c共有四种情形（1）a＝1，b＝0，c＝2，此数用十进制表示为：102；（2）a＝2，b＝0，c＝4，此数用十进制表示为：204；（3）a＝3，b＝0，c＝6，此数用十进制表示为：306；（4）a＝4，b＝0，c＝8，此数用十进制表示为：408．28．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线．∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ADG和△CDG中，∵，∴△ADG≌△CDG（SAS）．∴∠DAG＝∠DCG，∵∠ABE＝∠DCF，∴∠DAG＝∠ABE，∵∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝90°，即AG⊥BE．（2）如图1，∵OM⊥AG，ON⊥BE，AG⊥BE，∴四边形OMHN是矩形∴∠MON＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠MO A+∠AON＝90°，∠BON+∠AON＝90°，∴∠MOA＝∠BON，在△AOM和△BON中，∵，∴△AOM≌△BON（AAS），∴OM＝ON，∴矩形OMHN是正方形．（3）补充图形如图2所示，与（1）同理，可以证明GH⊥BE．过点O作OM⊥GH于点M，ON⊥BE于点N，与（2）同理，可以证明△AOM≌△BON，可得四边形OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO＝45°．。
重庆市綦江县名校2018-2019学年八上数学期末考试试题
重庆市綦江县名校2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++2．若a+|a|=0的结果为（ ） A ．1 B ．−1C ．1−2aD ．2a −1 3．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2 B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 4．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a5．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=96．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 2 7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）10．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．∠A=∠DB ．DF ∥AC C ．AC=DFD ．AB=DE11．下列说法中，正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点12．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④13．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。
重庆綦江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题
重庆綦江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．11x -≤<B ．1x ≥-C ．1x ≠-D ．1x ≥-且1x ≠ 2．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍 3．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4．已知二次三项式2x bx c ++分解因式()()31x x -+，则b c +的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-5D ．5 5．下列计算正确的是( ) A.()2363a 2a 6a -⋅=-B.623a a a ÷=C.()()22x y x y x y --+=-D.222(ab 1)a b 2ab 1--=++ 6．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A ．80°或20°B ．80°C ．80°或50°D ．20°7．下列图案中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（ ）A.9B.8C.7D.69．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝72°，那么∠DAC 的大小是（ ）A ．30°B ．36°C ．18°D ．40°10．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6012．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A.75°B.65°C.55°D.45°13．如图，△ABC中，∠C=44°，∠B=70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（）A.46°B.56°C.44°D.36°14．如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（）A.56°B.44°C.64°D.54°15．方程31x--231xx+-=0的解为（）A．1-B．0 C．1 D．无解二、填空题16．用科学记数法表示：0.0000000210=___．17．如图，如果甲图中的阴影面积为S 1，乙图中的阴影面积为S 2，那么12S S =________.（用含a 、b 的代数式表示）【答案】a b a+ 18．如图，在△ABC 中，AB=AC=3cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于____________cm ．19．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．20．在ΔABC 中，ACB 90∠=︒，B 30∠=︒，将ΔABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0θ180)︒<<︒，得到11ΔA B C（1）如图①，当1AB //CB 时，旋转角θ=__________度；（2）如图②，取AC 的中点E ，11A B 的中点P ，连接EP ，已知AC α=，当θ=__________度时，EP 的长度最大，最大值为__________.三、解答题21．（1）计算：1031)-+-（2）解方程：11322x x x-=---． 22．（1）计算：（3mn 2）2•（﹣2m ）3÷（﹣4mn ）（2）计算：（x ﹣5）（2x+3）﹣（x ﹣2）223．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.24．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）用含t 的式子表示PC 的长为_______________;（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2时，三角形BPD 与三角形CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，请求出点Q 的运动速度是多少时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等?25．如图，90AOB ∠=︒，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是ACD ∠的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ．（1）当50OCD ∠=︒（图1），试求F ∠．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），F ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F ∠．【参考答案】***一、选择题16．1×10-817．无18．219．7220．120；三、解答题21．(1)-2;(2) 无解22．（1）1843m n （2）2319x x --23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．【详解】（1）111A B C ∆如图所示；（2）连接1A C ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.24．(1)PC=12-2t ；(2)ΔBPD ≌ΔCQP 理由见详解；(3)83cm/s 【解析】【分析】(1)根据BC=12cm ，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，所以当t 秒时，运动2t ，因此PC=12-2t.（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，因为BC=12cm ，所以PC=8cm,又因为BD=8cm ，AB=AC ，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD ≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C ，BP≠CQ，根据ΔBPD ≌ΔCQP 得出 BP=PC ，进而算出时间t ，再算出v 即可.【详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，∵ BC=12cm ，∴PC=8cm,又∵BD=8cm ，AB=AC ，∴∠B=∠C ，在ΔBPD 和ΔCQP 中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD ，∴ΔBPD ≌ΔCQP （SAS ）.(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∵V p ≠V Q ,∴BP≠CQ,又∵△BPD ≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P 、点Q 运动的时间 t=2BP =3s , ∴V Q =CQ t =83=83cm/s ，即Q 的速度为83cm/s. 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，题目比较好，但是有一定的难度．25．()1F 45∠=；()2不变化，F 45∠=．。
人教版八年级数学上綦江区末数学试题及参考答案.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年綦江区八年级上期末数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在答题卷上。
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在代数式x ，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．6 C．8 D．164．计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a65．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．若分式无意义，则a值的是（）A．0 B．﹣2 C．0或2 D．±27．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或178．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度．A．25 B．40 C．25或40 D．609．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A．16cm，40°B．8cm，50° C．16cm，50°D．8cm，40°10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A BC D11．对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）A．2014 B．2015 C．2014.5 D．2015.512．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A．201010 B．203010 C．301020 D．201030二．填空题（共6小题,每小题4分，共24分）13．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．15．计算：=．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．17．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P 为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：．18．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
重庆市XX中学2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充10．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣111．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①二．填空题13．计算（直接写出结果）①a•a3= ③（b3）4= ④（2ab）3= ⑤3x2y•（﹣2x3y2）= ．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 度．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是．三．解答题19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．23．化简下列各式（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．24．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．25．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2019-2019学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键．7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键．9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等．12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题13．计算（直接写出结果）①a•a3= a4③（b3）4= b12④（2ab）3= 8a3b3⑤3x2y•（﹣2x3y2）= ﹣6x5y3．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．【解答】解：①a•a3=a1+3=a4；③（b3）4=b3×4=b12；④（2ab）3=8a3b3；3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 50 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），直线MN与x轴的位置关系是垂直．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA ，作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．【解答】解：作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB=×OD ×BC+×OE ×AC+×OF ×AB=×OD ×（BC+AC+AB ）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三．解答题19．画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作A 、B 、C 关于x 轴的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图A 1（3，﹣4）；B 1（1，﹣2）；C 1（5，﹣1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．23．化简下列各式（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．【解答】解：（1）原式=﹣15a3b2+30a5；（2）原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y=xy﹣．【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键．24．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5=﹣3x2+18x﹣5，当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴=．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用．27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．。
2019-2020学年重庆市八年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分，）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5 B．x﹣y＝3 C．x+3 D．3x+y＝53．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b24．下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．1或39．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10 B．19 C．11 D．2811．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4 B．5 C．3 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6三、解答题（共78分）19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG 于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF ∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+3b＝12，故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝3代入得：×3＝1；…，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a5＝7＝3×2+1，a3＝10＝5×3+1，a4＝13＝3×2+1，…，∴a9＝3×9+7＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∴m+1≥﹣1，解方程4x+m＝7，得：x＝，则m为﹣2，1，4，故选：C．13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x8y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，∴3a﹣b＝7﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝3△（﹣6）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝6x+＝x+30，∵k＝1＞8，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；故答案为：29．19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝3，（2）①+②得：4x＝﹣8，把x＝﹣7代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；∴此不等式组的解集为；﹣3＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴BE∥CF；∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得4x＝3k+13①×2﹣②得5y＝2﹣3k∵方程组的解满足x+2y＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入②得：a﹣3b＝﹣1③，把代入①得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝6，解得：a＝2，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，经检验，符合题意．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得解得 a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．（2）M{2，x+5，2x}＝＝x+7．当2x＜3时，即x＜，则min{7，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝3．综上所述：x的值是2或1．26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴∠BEF+∠DFE＝180°∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°即EG⊥PF∴PF∥GH．∵∠PHK＝∠HPK∵GH⊥EG∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°。
2018-2019学年重庆市綦江区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆市綦江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 如图图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 计算2x 6÷x 4的结果是（ ） A. x 2B. 2x 2C. 2x 4D. 2x 10 3. 使分式2x−3有意义的x 的取值范围是（ ）A. x >3B. x ≠3C. x <3D. x =34. 如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A. B.C. D.5. 如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A. AC =A′C′B. BO =B′OC. AA′⊥MND. AB//B′C′6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（ ）A. 165∘B. 135∘C. 105∘D. 75∘ 8. 若关于x 的分式方程x−1x−2-2=m x−2无解，则m 的值为（ ）A. 2B. 0C. 1D. −19.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2+2ab+b2=(a+b)2C. 2a2+2ab=2a(a+b)D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 21B. 24C. 27D. 3011.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A. 24x+2−20x=1 B. 20x−24x+2=1 C. 24x−20x+2=1 D. 20x+2−24x=112.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm<AB<4cmB. 5cm<AB<10cmC. 4cm<AB<8cmD. 4cm<AB<10cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：（-3）2+|-2|-20190+（12）-1=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=______°．15.因式分解：4m2-36=______．16.已知1a −1b=1，则a+ab−ba−2ab−b的值等于______．17.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．18. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，求证：AB ∥DE ．20. 计算：（a +1）2-a （a -1）21. 先化简，再求值：x x 2−2x+1÷（x+1x 2−1+1），其中x =2．22. 如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1，-1），B （-4，-2），C （-1，-4）．（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标是______；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1分别写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）求△A 1B 1C 1的面积．23.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批，公司需付产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．24.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G．求证：（1）∠BAD=2∠DAC（2）EF=EG．25. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x−1x+1，x 2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx 2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1-2x+1； 解决下列问题：（1）分式2x 是______分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式x 2−1x+2化为带分式；（3）如果x 为整数，分式2x−1x+1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．26. （1）如图1，D 是等边三角形ABC 边BA 上一动点（点D ）与点B 不重合，连接CD ，以CD 为边在BC 上方作等边三角形DCE ，连接AE ，你能发现AE 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）如图二，当动点D 在等边三角形ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE 和等边三角形DCF ，连接AE ，BF ，探究AE ，BF 与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．（3）如图三，当动点D 在等边三角形ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若AE =8，BF =2，请直接写出AB =______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：原式=2x2，故选：B．根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键；直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选B．4.【答案】C【解析】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．6.【答案】C【解析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n-2），难度适中．7.【答案】A【解析】解：∠1=90°-30°-60°，∴∠2=∠1-45°=15°，∴∠α=180°-15°=165°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：去分母得：x-1-2x+4=m，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=1，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是长方形，则面积=（a+b）（a-b）．∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．分别计算这两个图形阴影部分的面积，根据面积相等即可得到关于a，b的恒等式．本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．10.【答案】B【解析】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选：B．仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．11.【答案】B【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：-=1，即：-=1．故选：B．由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．12.【答案】B【解析】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．13.【答案】12【解析】解：原式=9+2-1+2=12．故答案为：12．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】36【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15.【答案】4（m+3）（m-3）【解析】解：原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），故答案为：4（m+3）（m-3）原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】0【解析】解：∵=1，∴b-a=ab，∴a-b=-ab，∴==0．故答案是0．先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．17.【答案】4【解析】解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，又∵S△ADE=1，∴S△ABC=4．故答案为：4．先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，再根据S△ADE=1，得到S△ABC=4．本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．18.【答案】8【解析】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．20.【答案】解：原式=a2+2a+1-a2+a=3a+1．【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算进而合并同类项即可．此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=x(x−1)2÷x+1+(x2−1)x2−1=x (x−1)2÷x+x2 (x+1)(x−1)=x (x−1)2÷x x−1=x (x−1)2•x−1x=1x−1．当x=2时，原式=12−1=1．【解析】首先把括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子、分母分解因式，对分式进行通分、约分是关键．22.【答案】（1，-1）【解析】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，-1），故答案为：（1，-1）；（2）点A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-1，4）；（3）△A1B1C1的面积为：×3×3=．（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】（1）解：设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，则：960x −9601.5x=20解得：x=16经检验，x=16是原分式方程的解∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16=60天需要的总费用为：60×（80+15）=5700元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24=40天需要的总费用为：40×（120+15）=5400元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则16a+24a=960∴a=24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）=5160元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【解析】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数-乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．24.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AB=BC，E为AC中点，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴180°-∠C-∠ADC=180°-∠C-∠BEC即∠CBE=∠CAD，在△BDF和△ADC中，{∠FDB=∠CDA=90°∠FBD=∠CADBF=AC，∴△BDF≌△ADC，∴BD=AD，∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC．（2）延长BE、DG交于点K．∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CAB，∠K=∠ABE，∵∠BAC=∠C，∴∠CGD=∠C∵∠K=∠CBE=∠CAD∠AEF=∠KEG=90，°∠EAF=∠EKG，∴DG=DC，DK=BD，∴DG=DF，DK=BD=AD，∴DK-DG=AD-DF，即GK=AF在Rt△AEF和Rt△KEG中{∠AEF=∠KEG=90°∠EAF=∠KAF=GK，∴Rt△AEF≌Rt△KEG（AAS），∴EF=EG．【解析】（1）只要证明△BDF≌△ADC，推出BD=AD，推出∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC即可解决问题．（2）延长BE、DG交于点K．想办法证明Rt△AEF≌Rt△KEG即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）分式2x 是真分式；故答案为：真；（2）原式=x 2+2x−2x−1x+2=x -2x+1x+2=x -2(x+2)−3x+2=x -2+3x+2； （3）原式=2(x+1)−3x+1=2-3x+1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x +1=-1，-3，1，3，解得：x =-2，-4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，-2，2，-4．【解析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的方法把原式化为带分式即可；（3）原式化为带分式，根据x 与分式的值都为整数，求出x 即可．26.【答案】6【解析】解：（1）AE=BD理由如下：∵△ABC 和△DCE 是等边三角形∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACE=∠BCD ，且AC=BC ，DC=CE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE=BD（2）AB=AE+BF ，理由如下：∵△ABC 和△DCF 是等边三角形，∴AC=BC ，CF=CD ，∠FCD=∠BCA=60°， ∴∠FCB=∠DCA ，且AC=BC ，CF=CD ，∴△ACD ≌△BCF （SAS ）∴BF=AD ，由（1）可知，BD=AE ，∵AB=BD+AD ，∴AB=AE+BF（3）∵△ABC 和△DCE 是等边三角形，∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，DC=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴AE=BD=8，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CD，∠FCD=∠BCA=60°，∴∠FCB=∠DCA，且AC=BC，CF=CD，∴△ACD≌△BCF（SAS）∴BF=AD=2，∵AB=BD-AD∴AB=8-2=6故答案为：6（1）由等边三角形的性质可得AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，可得∠ACE=∠BCD，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，即AE=BE；（2）由等边三角形的性质可得AC=BC，DC=CF，∠ACB=∠DCF=60°，可得∠FCB=∠DCA，根据“SAS”可证△ACD≌△BCF，即BF=AD，即可得AB=AE=BF；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质可得AE=BD，BF=AD，即可求AB的长．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．。
重庆市綦江中学八年级上第一学月考试卷北师大版
重庆市綦江中学八年级上第一学月考试卷北师大版亲爱的同学：充满信心吧，成功等着你！时间： 120 分钟总分：150分一、精心选一选 ( （本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40分；在每题给出的四个选项中，选出正确的一个)1、与数轴上的点一一对应的数是--------------------------（）A 、有理数B 、无理数C、整数D、实数2、( 6)2的平方根是------------------------------------（）A、－ 6B、 6C、± 6D、63、在 3.141 、0.33333 、57 、、 2.25、2、 0.3030003000003 （相23邻两个 3 之间 0 的个数逐次增添2）、 0 这八个数中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、如图字母 B 所代表的正方形的面积是 --------------------（）A、 12B、 13C、144D、1945、如图小方格都是边长为 1 的正方形 , 则四边形 ABCD的面积是 -------（）A、 25B、 12.5C、9D、 8.56、假如梯子的底端离建筑物AC的长度为 5 米， 13 米长的梯子 AB能够达到该建筑物BC的高度是 -------------------------------------（）A 、12米B 、13米C、 14米D、15米B25B1697、以下各组数中不可以作为直角三角形的三边长的是------------（C）A4 题图5题图 6 题图A、 3、5、 7 B 、5、 12、13C、 1、1、2 D 、6、 8、 108、 2008 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
假如大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a。
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2018-2019学年重庆市綦江中学八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A．B．C．D．3．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．44．在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣，，﹣这些数中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解綦江区中学生的视力情况B．对一批灯泡使用寿命的调查C．了解某一天进出綦江区的小车数量D．为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7．下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④同位角相等，两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥﹣8的立方根±2．A．2 B．3 C．4 D．58．+1在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3 和4 C．4 和5 D．5 和69．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（）A．20°B．50°C．40°D．30°10．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．11．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．312．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a＞4二、填空题（每小题4分，共24分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，7）在第象限．15．＝．16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣1，则这个数是，的平方根是．17．若不等式组解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组：20．（8分）如图，把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△ABC面积．21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠AGD＝108°．求∠BAC的度数．23．（10分）小欢同学学完统计知识后，随机调查了她家所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝，b＝；并补全条形统计图；（2）小欢为了解社区中60岁以上老人的业余爱好，从调查的社区居民中获悉，60岁以上老人参加门球运动的人最多，但参加门球运动的人数不超过参加其他各项爱好人数和的倍，求参加门球运动的老人最多为多少人？（3）若该社区共有居民5000人，请你用所学的数学知识，估计60岁以上老人中参加门球运动的人数．24．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的a的所有整数和．25．（10分）某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B 型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台．（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？26．（12分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．1．【解答】解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：点P（2，﹣4）到y轴的距离为2．故选：A．4．【解答】解：2.010010001…，﹣，﹣是无理数，故选：B．5．【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，∴A，C没有共同的顶点，A，C错误，D、一边不是反向延长线上，D错误，B、满足对顶角的定义，B正确，故选：B．6．【解答】解：A、了解綦江区中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意；B、对一批灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，不合题意；C、了解某一天进出綦江区的小车数量，适合抽样调查，不合题意；D、为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查，适合全面调查，符合题意．故选：D．7．【解答】解：①同位角相等，两直线平行，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，是真命题；④同位角相等，两直线平行，是真命题；⑤1的平方根是±1，是假命题；⑥﹣8的立方根﹣2，是假命题．故选：B．8．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜7，故选：B．9．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝130°；∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣130°＝20°．故选：A．10．【解答】解：根据某年级学生共有300人，则x+y＝300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则y＝2x﹣2．故选：C．11．【解答】解：∵点M在第三象限．∴，因为点M的坐标为整数，所以a＝2．故选：C．12．【解答】解：，由①得，x＞2，∵不等式组有解，故选：D．13．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．【解答】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．15．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为：2．16．【解答】解：依题意得 3x+3+x﹣1＝0，整理，得：解得 x＝﹣．则这个数是，的平方根是±2，故答案是：，±2．17．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜，∴不等式组的解集为3+2b＜x＜，∴3+2b＝﹣3，且＝1，∴（a+1）（b﹣6）＝（1+1）×（﹣3﹣1）＝﹣8，故答案为：﹣8．18．【解答】解：这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为0，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），∵2017＝4×504+3，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标（2017，1），故答案为（2017，1）．19．【解答】解：，①+②得：3x＝6，把x＝4代入①得：2+y＝5，所以原方程组的解为：．20．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′、B′、C′的坐标分别是（1，3）（0，0）（6，0）；（2）△ABC面积＝×3×4＝4．21．【解答】解：由不等式①，得x＞﹣6，解集在数轴上表示为：∴不等式的解集为﹣3＜x≤4．22．【解答】解：因为EF∥AD，所以∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以∠BAC+∠AGD＝180°，所以∠BAC＝72°．23．【解答】解：（1）由图可得，本次调查的人数为：230÷46%＝500，故答案为：20%，12%，补全的条形统计图，如图所示；x≤（60﹣x），答：参加门球运动的老人最多36人；社区参加门球的老人有：5000×＝360（人），答：社区参加门球的老人有360人．24．【解答】解：将方程组，解得：解得a＞﹣3，故a的取值范围是：﹣3＜a＜8，所以a为﹣2，﹣1，0，1．所以a的所有整数和﹣2．25．【解答】解：（1）设A型液晶电视机每台x元，B型液晶电视机每台y元，根据题意得：，答：A型液晶电视机每台1500元，B型液晶电视机每台1000元．根据题意得：，∵a为整数，∴30﹣a＝12、11、10，方案一获利：18×800+12×500＝20400（元）；方案三获利：20×800+10×500＝21000（元）．∴方案三获利最多．26．【解答】解：（1）∠ABC，∠BAM．理由如下：∵OM∥CN，∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC，∠BAM；∵OM∥CN，∵OB平分∠AOF，∴∠OFC＝2∠OBC，（3）不存在．理由：∵OM∥CN，∠C＝∠OAB＝108°，∴∠C+∠ABC＝180°，8∠OBA＝2∠BOC＝2（∠BOF+2∠EOF）∴在平行移动AB的过程中，不存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA，故不存在此情况．。