环境数学模型
S-P水环境模型
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：
数学模型在环境工程中的应用
数学模型在环境工程中的应用近年来，全球范围内环保话题愈加受到重视，环境工程的重要性也随之增加。
而数学作为一门基础学科，其所拥有的建模和分析能力早已被应用在环境工程的诸多领域，为环保事业的顺利推进提供了有力的科学支持。
一、水质模型水质模型是环境工程中常见的数学模型之一，主要用于模拟水体中的污染物传输与转化规律。
在现代环保领域，这种模型已被广泛应用于潮汐河道漂浮物清理、城市排水系统优化设计、水库调度等方面。
例如，对于潮汐河道漂浮物的清理，数学模型可以通过对漂浮物浮力、水流流速等因素的分析，快速计算漂浮物的分布和清除难度，提高环保工作效率。
二、大气模型大气模型是指用数学方法来分析气体扩散、传输和化学反应等规律。
在环保领域中，大气污染成为了一个备受关注的问题。
通过数学模型，我们可以更好地了解污染物的来源和扩散途径，并提出有效的治理方案。
例如，城市交通污染严重，为此可以利用大气模型对交通流量、风向等变量进行监测和研究，以便在设计更有效的城市交通规划时考虑更多的环保因素。
三、垃圾填埋模型垃圾填埋通常是处理城市生活垃圾的一种方式，但有时也会对环境造成污染。
在当前环保背景下，垃圾填埋模型成为了环境工程中应用最为广泛的数学模型之一。
通过这种模型，可以预测垃圾随时变化的重量、体积和堆积高度，从而设计合理的填埋控制策略。
同时，还可以进一步分析垃圾填埋过程中的化学反应，以便更好地防范污染物的产生。
四、环境预测模型环境预测模型包括地质、生态、气候等多个领域，主要应用于对环境的预测和评估。
受到气候变化、全球变暖等问题的影响，用过人类对环境理解的深入，这种数学模型也越发重要。
例如，可以利用生态模型来评估某一地区的生态恢复能力，估算植被覆盖面积和特征等因素；又如气象模型，通过对全球各地气象数据的收集和模拟，可以更加精准地预测气象情况，为本地区环保工作提供科学支撑。
总体来看，数学模型在环境工程中的应用已经越来越广泛。
这种技术不仅能够分析环境污染问题，也可以为环保行业制定科学合理的治理方案提供有效的支持。
生态环境评估中的数学模型研究
生态环境评估中的数学模型研究生态环境评估是指对生态环境质量、生态系统健康等进行定量评估与分析，以全面了解生态环境的现状和发展态势。
数学模型在生态环境评估中发挥着重要的作用，能够对生态环境的各种因素进行量化分析和预测，为决策者提供科学依据。
本文将重点介绍生态环境评估中的数学模型研究。
首先，生态环境评估中的数学模型主要包括环境质量模型、生态系统模型和景观格局模型等。
环境质量模型是对环境污染物浓度、空气质量、水质等进行建模和评估，常用的方法有浓度传输模型、多元线性回归模型等。
生态系统模型主要研究生物圈的结构、功能和动态变化，如物质循环模型、生物生态模型等。
景观格局模型则研究地表特征的空间分布格局，如景观多样性模型、景观连通性模型等。
其次，生态环境评估中的数学模型研究存在一些挑战和困难。
首先是数据不完备和数据质量问题，由于数据收集困难或者数据质量差，会影响模型的建立和分析结果的准确性。
其次是模型的参数和假设选择问题，模型的准确性和可靠性高度依赖于所选取的参数和假设，因此需要慎重选择。
另外，模型的建立和计算比较复杂，需要运用大量的数学方法和计算工具，这对于研究人员的能力要求较高。
然而，随着数学模型的不断发展和改进，生态环境评估的研究也取得了一系列的成果。
一方面，通过建立数学模型，可以对生态环境进行定量化评估，实现科学化的评估和预测。
例如，通过环境质量模型可以准确估算污染物的浓度分布，帮助决策者制定有效的环境保护措施。
另一方面，数学模型能够对生态系统的结构和功能进行深入分析，揭示生态系统中各种物质和能量流动的规律。
比如，物质循环模型可以研究元素的转化过程，生态系统模型可以模拟物种的演替和能量的传递等。
最后，为了提高生态环境评估中数学模型的准确性和可靠性，还需要进一步加强数据的收集和整理工作，完善模型的参数和假设选择，加强模型的验证和修正工作，并运用新的数学方法和计算工具进行模型研究。
同时，还需要建立交叉学科的研究团队，加强不同领域之间的合作和交流，共同推动生态环境评估模型的发展。
环境数学模型问题概述
跨学科合作与集成建模
跨学科合作
环境数学模型的建立和应用需要多学科知识的融合，如数学、物理、化学、生物学等，加强跨学科合作能够提高 模型的全面性和科学性。
集成建模
集成建模是将多个模型、方法和数据整合到一个统一的框架中，以实现更全面、准确的环境模拟和预测，有助于 解决复杂的环境问题。
政策与决策支持的加强
环境数学模型问题 概述
目 录
• 环境数学模型的定义与分类 • 环境数学模型的应用领域 • 环境数学模型的基本原理 • 环境数学模型面临的挑战与问题 • 环境数学模型的发展趋势与展望
01
CATALOGUE
环境数学模型的定义与分类
定义
定义
组成
环境数学模型是用来描述环境系统中 各因素之间相互关系和动态变化规律 的数学表达方式。
数据预处理
环境数据通常具有时空特性，需要进行数据清洗 、去噪、插值等预处理工作，以提升数据质量。
模型复杂性与可解释性
模型复杂性
环境系统通常具有高度的非线性、时 变性和不确定性，导致数学模型变得 复杂，难以理解和分析。
可解释性
为了使模型更易于理解和接受，需要 提高模型的透明度和可解释性，这可 能需要对模型进行简化或采用可视化 技术。
05
CATALOGUE
环境数学模型的发展趋势与展望
大数据与人工智能技术的应用
大数据技术
环境数学模型需要处理大量的数据，大数据技术能够提供高效的数据存储、处 理和分析能力，提高模型的预测精度和可靠性。
人工智能算法
人工智能算法如深度学习、机器学习等在环境数学模型中具有广泛应用，能够 自动提取数据中的特征，优化模型参数，提高模型的自适应性和预测能力。
参数估计
环境数学模型-研究生2
L0
K1
DC K2
exp
K1 X C 86.4u
再根据质量守恒原理，得河流最大水环境容量为
ECBOD 86.4L0 (Q q) 86.4LpQ （13）
ECBOD为以溶解氧为控制指标条件下，河流BOD 的环境容量kg/d。
二）、一维河流水环境容量模型
3、沿程有面源汇入条件下的河流水环境容量模型 自学
二、绝对环境容量模型
2、基本环境容量 从管理学角度，基本环境容量是指静态条件下，
环境系统所能容纳的污染物的最大负荷值。该 最大负荷是指环境中污染物浓度达到规定的环 境标准时 的负荷。一般地，基本环境容量模型 可表示为：
EC0=V(CS－CB)/1000
EC0为绝对环境容量kg；V为环境系统内部某种环境 介质的体积m3；CS为规定的环境标准值mg/L；CB为 某种污染物的环境本底值或背景值mg/L
该式就是河流常用的定常稀释水环境容量表达式。
一）、零维河流的水环境容量模型
2、随机稀释容量计算
在模型式（5）中的假定一般是很难有的，实际上 各个变量都具有随机性，随机稀释水环境容量模 型更能很好地描述实际情况。
假定各个变量为相互独立的随机变量，并服从对 数正态分布。则混合后浓度C的概率分布为（P为 概率）：
环境数学模型
天津理工大学 环境科学与安全工程学院
2008.1
目录
一．环境问题的数学模型概述 二．环境数学基础知识 三．环境质量基本模型 四．环境容量模型 五．环境质量评价模型 六．多介质环境数学模型 七．环境生态学数学模型
第四章 环境容量模型
第一节 环境容量 第二节 水环境容量模型 第三节 大气环境容量模型 第四节 土壤环境容量
一、环境容量
4环境数学模型
白箱模型 黑箱模型 灰箱模型
描述模型 分析模型 预报模型 优化模型 决策模型 控制模型 初等数学模型 几何模型 图论模型 马氏链模型 规划模型
按建模目的分类
按数学方法分类
二、建立模型的方法
1.图解法
采用点和线组成的用以描述系统的图形称为图模型。 图模型形象、直观，对决策者了解系统结构和功能之间的关系很 有帮助。但图解建模法作为一种描述性方法，往往精确度较差， 而且受人的视觉影响而局限于三维空间中，因此它通常作为建立 系统方x1 + a2x2 + … + aixi + … + anxn + b
非线性回归： 幂函数 y=axb 指数函数 y=aebx 对数函数 y=a+blgx 双曲函数 1/y=a+b/x
三、模型的检验
数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，反映得好不好， 还需要接受检验。 所谓检验就是用独立于确定参数时所用数据的观测数据与模型的计 算值相比较，进行误差分析和数据稳定性分析，如果不符合实际， 还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较 合理可行。 检验包括两部分：
2.质量平衡法
【举例】水质完全混合模型(零维模型)
C pQp ChQh C Qp Qh
C
C pQ p ChQh Q p Qh
Cp、Qp——分别为排放废水中污染物浓度和流量 Ch、Qh——分别为河流中污染物浓度和流量
3.概率统计法
根据变量之间函数形式的不同，回归分析分为线性回归和非线性 回归；根据自变量个数的多少，可分为一元回归和多元回归。 线性回归： 一元线性回归 y = b + ax
数学模型在环境保护中的应用研究
数学模型在环境保护中的应用研究在当今社会，环境保护已成为全球关注的焦点。
随着科学技术的不断发展，数学模型作为一种有效的工具，在环境保护领域发挥着日益重要的作用。
它能够帮助我们更好地理解环境系统的复杂性，预测环境变化的趋势，为制定科学合理的环保政策和措施提供有力的支持。
数学模型是对现实世界中复杂系统的简化和抽象表达。
在环境保护中，数学模型可以用来描述各种环境过程和现象，如大气污染的扩散、水污染的迁移转化、生态系统的动态变化等。
通过建立数学模型，我们可以将环境系统中的各种因素（如污染物的排放源、气象条件、地理地形等）及其相互关系用数学语言和方程表示出来，从而实现对环境问题的定量分析和预测。
例如，在大气污染研究中，常用的数学模型有高斯烟羽模型、拉格朗日模型等。
高斯烟羽模型用于模拟污染物在大气中的扩散过程，它基于一定的假设条件，如稳定的气象条件、均匀的下垫面等，通过计算污染物的浓度分布来评估污染源对周围环境的影响。
拉格朗日模型则侧重于追踪污染物粒子在大气中的运动轨迹，能够更准确地反映大气湍流等因素对污染物扩散的影响。
水污染问题也是环境保护中的一个重要方面。
对于河流、湖泊等水体中的污染物迁移转化过程，可以建立基于水动力学和水质方程的数学模型。
这些模型能够考虑水流速度、污染物的降解、吸附、沉淀等过程，预测污染物在水体中的浓度变化和分布情况，为水污染治理提供科学依据。
在生态环境保护中，数学模型同样具有广泛的应用。
例如，种群动态模型可以用来研究生物种群的增长、衰落和稳定状态，分析物种之间的竞争、捕食关系以及环境因素对种群的影响。
生态系统模型则能够综合考虑生态系统中的生产者、消费者、分解者等各个组成部分，以及物质循环、能量流动等过程，评估生态系统的健康状况和可持续性。
数学模型在环境规划和管理中也发挥着重要作用。
通过建立环境经济模型，可以评估不同环保政策和措施的成本效益，为决策提供参考。
例如，在制定减排政策时，可以利用数学模型预测不同减排方案下的污染物减排量、经济成本和环境效益，从而选择最优的减排策略。
环境数据处理与数学模型课程复习笔记
数学模型的定义：根据对研究对象所观察到的现象和实践经验，归结成一套反映其数量关系的数学公式和具体算法，描述研究对象的规律，某个属性随时间、空间、其他属性、其他研究对象某些属性的变化特征数学模型的功能：再现历史（事件驱动的分布式参数非点源模型），预测未来，优化调控模型使用的意义：评价（回顾性评价，预测性评估），预测（社会经济发展/排放预测，环境质量预测），决策（单目标，多目标）数学模型的特征：抽象性：用数学符号表达具体事物的特征和数量关系，对研究对象的本质进行高度抽象。
局限性：对实际事物进行抽象，需要对研究对象作出简化和假设。
这些假设可能会偏离事物原来的特征，或者只反映事物的部分特征。
数学模型的分类：空间维数（零维、一维、二维、三维），变量与时间（稳态、动态（离散/连续）），变量间关系（线性模型、非线性模型），参数性质（集中式、分布式），变量变化规律（确定性模型、随机模型），模型用途（模拟模型、管理模型），研究方法（优化模型、系统动力学模型、神经网络模型、时间序列模型……），模型结构（白箱模型、灰箱模型、黑箱模型）✓白箱模型：通过逻辑演绎法建模，普遍适用，建立在模型变量的变化规律及其理论推理的基础上✓灰箱模型：介于“白”与“黑”之间，具有一定普适性，模型结构通过理论推导建立，参数取值利用实际数据确定✓黑箱模型：通过统计归纳法建模，仅适用于较窄的时空范围以反映事物客观变化的数据为基础，通过统计方法建立特定关系式来描述输入输出关系灰箱模型建立的基本过程：数据收集与处理（观测数据组1）→模型结构确定→模型参数估计→模型验证（观测数据组2）→模型应用✓数据收集与处理：收集反映研究对象特征的各种数据，与研究对象直接相关的数据（环境质量数据、污染源数据），与研究对象间接相关的数据（气象数据、社会经济发展数据）。
数据收集的途径：已有数据（二手）和现场监测数据（一手）。
对收集的数据进行整理分析，找出之间的相互关系（变量与变量、变量与时间、变量与空间，绘制变量的时间过程线、空间分布图等）✓模型结构的确定：环境模型大多属于灰箱模型，突发性污染事故的预测有时采用黑箱模型；既包含机理，又包含经验；质量守恒、能量守恒、经济理论、行为假设、反应类型、反应级数；根据研究对象内各个变量之间的物理、化学或生物过程建立起原则性的定量关系，同时引入一系列取值未知的参数。
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环境系统模型中变量的分类
干扰变量
满足模型条件的数学表达式和算法叫做数学模型
环境系统工程中的数学模型是应用数学语言和方 法来描述环境污染过程中的物理、化学、生物化 学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互 关系的数学方程。
2.模型的形式
模型
抽象模型
具体模型
数学模型:方程式,函数,逻辑式 图象模型:流程图,方向图,框图； 计算机程序:计算程序,模拟程序
放射性废物处理
美国原子能委员会提出如下的处理浓缩放
判
射性废物的方案：封装入密封性很好的
断
坚固的圆桶中，沉入300feet的海里。
而一些工程师提出质疑？需08v
F浮
F重
谷神星的发现
预
见
行星的轨道半径 R 1 4 3 2n 10
n 10, 0,1, 2, ?, 4, 5
第三章 环境系统数学模型
什么是数学模型
我们 常见 的 数学 模型
玩具、照片…... 风洞中的飞机…... 地图、电路图…...
观点： 所谓的高科技就是一种数学技术。
实物模型 物理模型 符号模型
建模的三大功能：解释、判断、预见
——孟德尔遗传定律
解 释
R+ r
Rr(× Rr)
RR
Rr
Rr rr
表现性状比：3：1
划分依据 变量与时间关系
模型类型 稳态模型
动态模型
变量间关系 变量性质 参数性质 模型用途
线性模型 非线性型 确定性模型 随机性型 集中参数模型 分布参数模型 模拟模型(评价)，管理模型(优化)
环境系统数学模型的一般建模方法 环境系统数学模型的基本结构 如果我们关心的是环境系统的某一个状态变量Y（例
用x表示船速，y表示水速，列出方程： (x y)30750 (x y)5 07 5 0
求解得到 x=20, y=5, 答：船速每小时20公里
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
§3-1环境数学模型概述
一、定义和分类 1.定义 如果一个事物 M 与另一个事物 S 之间，满足两个条
件： • M 中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别
对应和代表 S 中的一个元素(分量)； • M 中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关
系可以用于与 S 的分量间关系进行类比。 我们则将事物 M 称为事物 S 的模型。
数学建模：建立数学模型的全过程 （包括建立、求解、分析、检验）。
数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展 • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，
越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
内容
第一节 环境数学模型概述 第二节 环境数学模型的建模方法简介 第三节 EXCEL在建立数学模型中的应用
目 标
信 息 信息
源
5）信息源的性质
不可预知部分
水、金、地、火、？、木、土
1802年，发现了谷神星与3对应，之 后，还发现了海王星、冥王星
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲 乙 两 地 相 距 7 5 0公 里 ， 船 从 甲 到 乙 顺 水 航 行 需 3 0小 时 ， 从 乙 到 甲 逆 水 航 行 需 5 0小 时 ， 问 船 的 速 度 是 多 少 。
信息是反映客观情况的，它表达和反映了人们对某一 事物的认识和了解程度；信息与决策是密切相关的， 正确的决策必须依靠和控制有足够数量和质量的信 息，信息通过决策体现自身的价值；信息是抽象的 认识或知识。
3） 数据处理 （1）明确收集数据的目标 （2）有时间的连续性和一定的时间跨度 （3）鉴别可靠性 4）信息源的概念：与目标有关的信息集合
制约
1）抽象或简化可能或往往不完全正确，在描述系统 的某些特征时有可能忽略了关键因素，造成模型 失真
2）二是由于系统本身的复杂性，数学模型仅能够对 系统进行粗略的近似，模型本身存在着固有误差， 如果不切实际地要求提高精度，会使得模型变得 十分复杂，计算困难或根本无法获得可靠的解答 。
4.数学模型的分类
2）在实物模型上或原型上进行某些条件的模拟试验 研究是不允许的或是不可能做到的，这些特殊或 极限情况在数学模型中可以很容易做到，而且在 数学模型模拟中不存在放大效应。
3）在环境科学与工程领域，常常需要对大范围区域 进行研究，如流域、区域、全球环境，这对物理 模型几乎是不可能的，数学模型可以作到。
4）利用计算机和多媒体技术，数学模型也可以把模 拟结果表现的十分逼真
ur
决策变u量r
环境系统状态变量
x, y
中间变量
y'
二、数学模型的建立 建模过程
观测数 据组Ⅰ
模型结 构选择
参数 估计
检验与验 证
模型 应用
观测数据组Ⅱ
1.数据的搜集与初步分析 1）数据（或资料，即data）
客观实体属性的值，是对客观事物及其状态进行记录 而得到的用于鉴别的符号。
2）信息（information）
相似模型:(实物放大缩小) 建筑模型，风洞实验模型 模拟模型:电模拟模型
3.数学模型的特点
数学模型的最大特点是它的抽象性和对真实世界的 理想化和简化，它要比其它模型更抽象、更简化、 更反映事物本质
优点：
1）用数学模型进行对原型的展示和模拟研究，不需 要过多的专用设备和用材料制作模型，仅需要一 台计算机，比较容易实现，而且不受外界恶劣条 件影响，可以加快模拟研究的进度。
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20公里）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当 的数学工具，得到的一个数学结构。