海南省海南中学高一数学上学期期中试题
海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C。
海南省海南中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C【解析】解：对于A、的定义域为R，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数．对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数．对于C、的定义域为R且，的定义域为R且对应法则相同，两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数．故选：C．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．6.【答案】A【解析】解：函数，，，．故选：A．推导出，，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】C【解析】解：对于选项A，若，，则，所以，故选项A正确．对于选项B，若，则，不等式两边同时除以一个正数，得，故选项B正确．对于选项C，若，，则，，所以，故选项C不正确．对于选项D，若，则，由，所以两边同时乘以b得，，故选项D正确．故选：C．利用不等式的基本性质可以分析出A，D正确，对于B选项注意隐含条件，C选项举出一个反例即可判断出是错误的．考查了不等式的基本性质，是基础题．8.【答案】B【解析】解：A、为幂函数，在区间上是增函数，A错误；B、当时，，在定义域上是增函数，B正确；C、是二次函数，在区间上是减函数，C错误；D、在上是减函数，D错误；故选：B．利用基本初等函数的性质及函数的图象的变换，对选项逐项判断即可．本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于基础题目．9.【答案】A【解析】解：，，，由在单调递增，且，，故选：A．首先利用幂的运算性质，对a、b、c进行变形化同底，然后利用指数函数的单调性，判断出a、b、c的关系．本题考查了利用幂的运算性质、指数函数的单调性比较大小，考查了学生的化简能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意定义在R上的函数满足对，，都有，可知函数是减函数，可得：，，故选：D．由题意推出函数，在R上是减函数，利用单调性的定义，建立不等式，即可得出结论．本题考查函数的单调性，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：设直角边长为a，b，则斜边长为，直角三角形ABC的三边之和为2，，，，，，的面积的最大值为．故选：D．设直角边长为a，b，则斜边长为，利用直角三角形ABC的三边之和为2，可得，利用基本不等式，即可求ab的最大值，根据三角形的面积公式即可求解．本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：，当且仅当“”时取等号，对任意实数x都成立，即恒成立，，解得．故选：C．由基本不等式可求得，则对任意实数x都成立，即恒成立，再由二次函数的图象及性质即可求解．本题考查不等式的恒成立问题，涉及了基本不等式及二次函数等知识点，难度不大．13.【答案】【解析】解：为幂函数，设，的图象过点，，，，．故答案为：．利用幂函数的概念求得的解析式，代入计算即可求得的值．本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：．故答案为：．利用指数幂的性质、运算法则直接求解．本题根式与分数指数的互化与化简求值，考查指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】，y的最大值为750；答案不唯一【解析】解：根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则，；则函数的值域为350，400，450，500，550，600，650，700，；其最大值为750；故答案为：，；y的最大值为750；答案不唯一根据题意，分析可得，变形可得答案，分析函数的值域，即可得函数的最大值．本题考查函数的解析式的求法，注意分析函数的定义域，属于基础题．16.【答案】【解析】解：根据题意，为定义在R上的偶函数，则，则，即为偶函数，又由当时，单调递增，则在区间上递减，，解可得：，即不等式的解集为；故答案为：．根据题意，分析可得为偶函数，结合的单调性分析可得在区间上递减，进而分析可得不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．17.【答案】解：，，，，；，．【解析】可以求出集合A，B，然后进行补集、并集的运算即可；根据，且即可求出集合C，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：设，，则，函数是定义在R上的偶函数，，即时，．，故图象如下图所示：由图可知：函数的单调递增区间为：和，函数的单调递减区间为：和．【解析】根据的解析式，求出的解析式；画出图形，观察即可得到．考查求偶函数的解析式，函数图象的画法，求函数的单调区间，基础题．19.【答案】解：，方程的两根为，1．由韦达定理知，则．此时满足；由p是q的充分条件，知，又，，时，，，由，有，满足；时，，，由，有，满足；时，，不满足．综上所述，实数m的取值范围是或．【解析】由集合B可得方程的两根为，1，再由根与系数的关系列式求解m值；由p是q的充分条件，知，求解一元二次不等式化简A与B，然后对m分类求解得答案．本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题．20.【答案】解：令，则，分令，则，分令，则，分分是偶函数分根据题意可知，函数的图象大致如图：，分或，分或分【解析】利用赋值法即可求、的值；根据函数奇偶性的定义即可证明是偶函数；根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式．本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键．21.【答案】解：设AN的长为x米由题意可知：，，，，由，得，，，定义域为．分当且仅当，即时，取“”号即AN的长为8米，矩形AMPN的面积最小，最小为96平方米．【解析】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC相似于三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，由此能用解析式将S表示成x的函数，并求出该函数的定义域．利用，当且仅当时取等号的方法求出S的最小值即可；22.【答案】解：由题可知，函数是定义在上的奇函数，则，又由，则，解可得；函数在上单调递增，证明如下：任取，，且，，，，且，，，于是，，所以在上单调递增；由题意，任意的，总存在，使得成立．转化为存在，使得，即．由知函数在上单调递增，则，又由，则在上单调递增，则；故有即正实数k的取值范围为．【解析】根据题意，由奇函数的性质，又由，则，分析可得a、b的值，即可得函数的解析式，由作差法分析可得结论；根据题意，原问题转化为，分析函数的单调性可得以及，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值，属于基础题．。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷
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2019-2020学年海口市海南中学高一上期中数学试卷解析版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）
1．下列关系中正确的是（ ）
A ．√2∉R
B ．0∈N *
C ．12∈Q
D ．π∈Z
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集，N *表示正整数集，
故12∈Q 正确， 故选：C ．
2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）
A ．[32，+∞）
B ．[32，2）∪（2，+∞）
C ．（32，2）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
解：要使原式有意义只需：
{2x −3≥0x −2≠0
，解得x ≥32且x ≠2， 故函数的定义域为[32，2）∪（2，+∞）． 故选：B ．
3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
解：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象如下：
可知两图象关于x 轴对称．
故选：A ．。
海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>22．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．“小明是海南人”是“小明是中国人”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >}5．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）A ．21y x =+B ．1y x=C．y =D ．y x x=7．已知函数3()1f x ax bx =++，若(2)4f =，则(2)f -=()A ．4-B ．2-C ．0D ．28．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A ．(3,7)B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ．(3,5)二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}2|1=-x y x 与集合{}2|1y y x =-是同一个集合D ．集合{}2|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合10．下列选项正确的是（）A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若02x <<，则函数(42)y x x =-的最大值是2D ．若x ∈R211．函数()1,0,R x f x x ∈⎧=⎨∈⎩QQ ð称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）A ．对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦B ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1x ∈R ，都存在2x ∈Q ，()()121f x x f x +=D ．若0a <，1b >，则有(){}(){}x f x a x f x b>=<三、填空题12．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.13．若1x >，则2221x x y x -+=-的最小值为.14．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)∞∞-+上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：223631827-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）已知102,108x y ==，求2310yx -的值.16．设函数2()f x ax x b =-+.(1)若不等式()0f x <的解集为(1,2)-，求,a b 的值；(2)若0,0a b >>，且(1)1f =，求14a b+的最小值.17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2260,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.(1)写出函数()()f x x ∈R 的增区间.(2)写出函数()()f x x ∈R 的解析式.(3)若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19．已知函数()(),b f x ax a b x =+∈R ，且5(1)2,(2)2f f =-=-.(1)()f x 的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在0,1上单调递减.(3)若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，不等式210x cx -+≥恒成立，求实数c 的取值范围.。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1),f[f(−4)]=( ) A. 12B. 18C. 2D. 83. 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A. y =cos (x +π2) B. y =1−2cos 22x C. y =−x 2D. y =|sin (π−x )|4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x−1 C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63 5. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32)B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数的单调递减区间为( )A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)8. 函数y =2x 32x +2−x在[−6,6]的图象大致为( )A.B.C.D.9. 方程2x +x =4的根所在区间为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10.函数y=|2x−1|在区间(k−1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,1)C. (−1,1)D. (0,2)11.已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−a|+|x−b|(a,b∈R)的最小值为2，则f(a)+f(b)−f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 312.若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=()A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)=______ ．14.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．15.若a∈R，且log a(2a+1)<log a(3a)<0，则a的取值范围是________．16.若函数f(x)=a⋅2−x−2x为R上的奇函数，则f(x−2)<3的解集为__________2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}，(1)若k=1，求A∩∁U B(2)若A∩B≠⌀，求k的取值范围．18.(1)求值：log23·log34·log45·log52；=y，求x+2y的值．(2)已知2x=3，log48319.分别求符合下列条件的函数的解析式：(1)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，请写出当x∈(−0.5,3]时函数f(x)的解析式．(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 20.判断函数f(x)=x−1在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．x21.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．22.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=−f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=12x，求使f(x)=−12在[0,2016]上的所有x的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}； ∴A ∩B ={1,2，3}． 故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，属于基础题． 根据自变量的范围代入对应解析式求解即可． 【解答】解：因为函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1), 所以f (−4)=1−−42=3，所以f [f (−4)]=f (3)=2−3=18． 故选B ．3.答案：D解析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可.本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题． 【解答】解：解：y =cos(x +π2)=−sinx ，不满足f (−x )=f (x )，不是偶函数，故A 错误;y =1−2cos 22x =−cos4x ，在[0,1]时，4x ∈[0,4]，在[0,1]上不单调，故B 错误;y =−x 2在[0,1]上单调递减，故C 错误;[0,1]，D ．y =|sin (π−x )|=|sinx | ，g (−x )=g (x )，则y =|sinx | 为偶函数，且在[0,1]上单调递增，即D 正确． 故选D ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；−1=x−1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x−1(x∈R)，与g(x)=x2x对于C，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4(x>0)的定义域不同，不是同一函数；3=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函对于D，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=√x6数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】，解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x<32).所以函数的定义域为[1,32故选A．解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性．令t=x2−4x+3>0，求得函数的定义域，根据y=lnt以及复合函数的单调性，可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：设t=x2−4x+3，则y=lnt，令t=x2−4x+3=(x−3)(x−1)>0，解得x<1，或x>3，故函数的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．根据y=lnt在t>0上单调递增，所以由复合函数的单调性可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间为(−∞,1)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由y=2x32x+2−x的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y=f(x)=2x32x+2−x在[−6,6]，知f(−x)=2(−x)32−x+2x =−2x32x+2−x=−f(x)，∴f(x)是[−6,6]上的奇函数，图像关于原点对称，因此排除C又f(4)=21128+1>7，因此排除A，D．故选B．9.答案：C解析：令f(x)=2x+x−4，f(1)=2+1−4=−1<0,f(2)=22+2−4=2>0;所以f(1)f(2)< 0.所以函数的零点在区间(1,2)内，即方程2x+x=4的根所在区间为(1,2).故选C．解析：【分析】本题考查了函数的单调性，先求出函数y=|2x−1|的单调区间，列出关于k的不等式，求解即可．【解答】解：由于函数y=|2x−1|在(−∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，而函数在区间(k−1,k+1)内不单调，所以有k−1<0<k+1，解得−1<k<1，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值．根据题意，假设a>b，将函数f(x)写出分段函数的形式，由偶函数的性质分析可得a=−b，进而结合其最小值分析可得a、b的值，即可得f(x)的解析式，据此计算可得f(a)、f(b)、f(0)的值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，假设a>b，则f(x)=|x−a|+|x−b|={−2x+a+b,x<b a−b,b≤x≤a2x−a−b,x>a，若f(x)为偶函数，则有a=−b，又由其最小值为2，则a−b=2，解可得a=1，b=−1，则f(x)=|x−1|+|x+1|，则f(a)=f(1)=2，f(b)=f(−1)=2，f(0)=2，则f(a)+f(b)−f(0)=2+2−2=2．故选C．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(2,2)解析：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；,1)15.答案：(13解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．利用函数的单调性求解，2a+1>0，3a>0，分情况进行讨论．【解答】解：∵2a+1>0，3a>0，当a>1时，2a+1<3a<1，解得：a∈⌀；当0<a<1时，原不等式可转化为：2a+1>3a>1，解得：13<a<1．故答案为(13,1)．16.答案：(1,+∞)解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以a=1，所以f(x)=2−x−2x.因为2x为增函数，而12x 为减函数，所以f(x)=2−x−2x是减函数．又f(−1)=32，由f(x−2)<32可得f(x−2)<f(−1)，从而x−2>−1，所以x>1．17.答案：解：(1)把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x>1}，∵A={x|−1≤x<3}，∴A∩∁U B={x|1<x<3}；(2)∵A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠⌀，∴k≥−1．解析：(1)把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2)由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)log23·log34·log45·log52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x=3，所以log23=x，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解： (1)f(x)={ −1,x ∈(−0.5,0)0,x ∈[0,1)1,x ∈[1,2)2,x ∈[2,3)3, x =3; (2)由图象得 f(x)={−x +2,(x ⩽1)−x 2+4x −2,(1<x <3)x −2,(x ⩾3)．解析：本题考查了求解函数解析式，属于中档题．(1)写为分段函数，注意各段自变量范围；(2)根据函数图象求解函数解析式即可．20.答案：解：函数f(x)=x −1x 在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数．证明如下：设0<x 1<x 2<+∞，则有f(x 2)−f(x 1)=x 2−1x 2−(x 1−1x 1)=(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2)=x 2−1x 2−x 1+1x 1 =(x 2−x 1)+(x 2−x 1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(1+1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1x 1⋅x 2)1+x 1x 2x 1x 2．∵0<x 1<x 2<+∞，x 2−x 1>0且x 1x 2+1>0，x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2).所以函数y =f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．21.答案：解：(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0，等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 22.答案：(1)略(2)504解析：(1)∵f(x +2)=−f(x)，∴f(x +4)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，［(2)当0≤x ≤1时，f(x)=12x.设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，∴f(−x)=−12x.∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−12x ，即f(x)=12x ，故f(x)=12x(−1≤x ≤0).又设1<x <3，则−1<x −2<1，∴f(x −2)=12f(x −2).又∵f(x −2)=−f(2−x)=−f((−x)+2)=−[−f(−x)]=−f(x)，∴−f(x)=12(x −2)，∴f(x)=−12(x −2)(1<x <3)，∴f(x)={12x,−1≤x ≤1−12(x −2),1<x <3由f(x)=−12，解得x =−1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)=−12的所有x =4n −1(n ∈Z).令0≤4n −1≤2016，则14≤n ≤20174，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤504(n ∈Z)，∴在[0,2016]上共有504个x 使f(x)=−12．。
海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期11
月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．已知,R a b ∈，那么下列结论正确的是（．若0a b >>，c d >．若11
a b
>，则a b <．若22ac bc >，则a b
>．若a b <，则0
a b +>已知[x ]表示不超过x 的最大整数，()[]x x =，则下列结论中正确的是．()()1f x x f x ≤<+．函数是奇函数．方程()1f x =有无数解
．函数f （x ）的值域为Z
．已知函数(1)=-y f x 为奇函数，则下列说法正确的为（
）
．()y f x =的图像关于((1)(1)0f x f x --+-=必成立．(1)(1)f x f x -+=--必成立
．(1)=-y f x 的图像关于原点对称
三、填空题
．写出一个与2y x =的定义域和值域均相同，但是解析式不同的函数：
．
．已知函数()2
f x x mx =-+]2,2n n -上的偶函数，则
．
．已知0,0,235a b a b >>+=)1的最大值是
.
．函数()225,,1x ax f x a x x
⎧---⎪
=⎨>⎪⎩2x ≠都有
()()1212
f x f x x x --值范围是.
四、解答题。
2024-2025学年海南省海口中学高一(上)期中数学试卷(A卷)(含答案)
2024-2025学年海南省海口中学高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B ={x|−2<x ≤1}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.函数f(x)是R 上的奇函数，且当x >0时，函数的解析式为f(x)=2x −1，则f(−1)=( )A. −1B. 1C. −3D. 33.已知函数y =f(x)的定义域为[−1,4]，则y =f(2x +1)的定义域为( )A. [−2,3]B. [−1,4]C. [−1,32]D. [−3,7]4.关于函数f(x)=−x 2+2x +3的结论正确的是( )A. 值域是[0,+∞)B. 单调递增区间是(−∞,−1]C. 值域是[−1,3]D. 单调递增区间是[−1,1]5.命题“∃x ∈R ，12x 2+x−32−a <0”为真命题的充要条件是( )A. a >0B. a >1C. a >−3D. a >−26.函数f(x)={(−a−5)x−2,x ≥2x 2+2(a−1)x−3a,x <2，若对任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，都有(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))≤0成立，则实数a 的取值范围为( )A. [−4,−1]B. [−4,−2]C. (−5,−1]D. [−5,−4]7.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(−x)，且在(0,+∞)上是增函数，不等式f(ax +2)≤f(−1)对于x ∈[1,2]恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−32,−1]B. [−1,−12]C. [−12,0]D. [0,1]8.记max{x,y}表示x ，y 中最大的数，记M =max{x +1,x 2−2x +1}，则M 的最小值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．下列关系中正确的是（ ）A ．√2∉RB ．0∈N *C ．12∈QD ．π∈Z2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）A ．[32，+∞）B ．[32，2）∪（2，+∞）C ．（32，2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称4．已知命题：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0B ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0C ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0D ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤05．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．y =x 与y =(√|x|3)3B ．y =(√x)2与y =|x|C ．y =x x 与y =x 0D ．y =x+1x 2−1与y =1x−16．设函数f(x)={3x −1，x ≥4f(x 2)，x ＜4，则f （3）+f （4）＝（ ）A ．37B ．26C ．19D ．137．下列命题中，不正确的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cB ．若a 2x ＞a 2y ，则x ＞yC ．若a ＞b ，则1a−b ＞1aD ．若1a ＜1b ＜0，则ab ＜b 28．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）A ．y ＝x ﹣2B ．y =√|x|C ．y ＝x 2+x +1D ．y ＝|x +1|9．若a ＝40.9，b ＝80.4，c ＝0.5﹣1.5，则（ ） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c 10．已知f （x ）={a x ，(x ≤1)(2a −1)x +23，(x ＞1)，若定义在R 上的函数f （x ）满足对∀x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．(0，12) C ．[13，12) D ．(0，13] 11．若直角三角形△ABC 的周长为定值2，则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．6−4√2B ．2+√2C ．1D ．3−2√212．正实数a ，b 满足a +9b =1，若不等式1a+b ≥−x 2+4x +18−m 对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．[3，6]C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y ＝f （x ）的图象过点（4，2）则f （8）的值为 ．14．计算：√(−4)33−（12）0+0.2512×（√2）﹣4＝ ． 15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）： ．16．已知f （x ）为定义在R 上的偶函数，g （x ）＝f （x ）+x 2，且当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则不等式f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x ﹣8＜0}，B ＝{x |0＜x ＜6}．（1）求（∁U A ）∪B ；（2）C ＝{y |y ＝x +1，x ∈A }，求B ∩C ．。
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海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2016年11月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．已知集合A 、B 均为全集U={1,2,3,4}的子集，且()UA B ={4}，B={1,2}，则UAB =A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅2．已知集合A=[0,8]，集合B=[0,4]，则下列对应关系中，不能．．看作是从A 到B 的函数关系的是 A ．f ：x→y=18x B ．f ：x→y=14x C ．f ：x→y=12xD ．f ：x→y=x3．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．()||f x x =与2g(x)x =B ．2()lg f x x =与()2lg g x x =C ．2x 1f (x)x 1-=-与()1g x x =+D ．f(x)=x 1+·x 1-与g(x)=2x 1-4．已知函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是A ．2x+1B ．2x -1C ．2x -3D ．2x+75．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 6．函数21()f x x=的单调递增区间为 A ．]0,(-∞ B ．),0[+∞ C ．),0(+∞ D ．(,0)-∞7．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为xy1 1Oxy O 1 1O y x 1 1 O y x1 1A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A ．2p q+ B ．(1)(1)12p q ++- C ．pqD ．(1)(1)1p q ++-9．已知对于任意两个实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+成立．若(3)2f -=，则(2)f = A ．12-B ．21C ．43D ．43-10．已知函数()ln 26f x x x =+-有唯一的零点在区间(2,3)内，且在零点附近的函数值用二分法逐x 2.5 2.53125 2.546875 2.5625 2.625 2.75 f(x) -0.084-0.0090.0290.0660.2150.512 A ．2.5B ．2.53C ．2.54D ．2.562511．已知()y f x =是R 上的奇函数．当0x ≥时，3()ln(1)f x x x =++；则当0x <时，()f x =A ．3ln(1)x x --- B ．3ln(1)x x +- C ．3ln(1)x x --D ．3ln(1)x x -+-12．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x<的实数x 的取值范围是 A ．(-1,1)B ．(0,1)C ．(-1,0)∪(0,1)D ．(-∞, -1)∪(1,+∞)海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1） 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y =()x f 的图象经过点（2,8），那么()f x 的解析式是_____▲_____． 14．函数1()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 ▲ ．15．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块 模块选择的学生人数模块 模块选择的学生人数A 28 A 与B 11 B 26 A 与C 12 C26B 与C13则三个模块都选择的学生人数是 ▲ ．16．函数()33xx f x =+，则1220152016()()()()2016201620162016f f f f ++++= ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ14a a a ⋅⋅（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分）18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数．19．（本题满分12分）已知函数f(x)=xax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求AB ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x－b x)，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+，②2112y x =+； (Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围． 海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B A D B D D C C C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．___3y x =__；14． (1,0)(0,4]- ；15． 6 ；16． 310092-． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ)14a a a ⋅⋅；（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分） 17．解：(Ⅰ)111111442222(())a a a a a a a a ⋅⋅=⋅==；（5分） (Ⅱ)235lg3lg5lg 4lg 4log 3log 5log 42lg 2lg3lg5lg 2⋅⋅=⋅⋅==．（5分） 18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数． 18．解：19．（本题满分12分）已知函数f(x)=x ax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．19．解：(Ⅰ)由f(-2)=3，f(-1)=f(1) 得2a b 3a b 2-+=⎧⎨-+=⎩，（2分）解得a =-1，b=1，（1分）所以f(x)=xx 1,x 0,2,x 0.-+<⎧⎨≥⎩，（1分）从而3((2))((2)1)(3)28f f f f -=--+===；（2分）(Ⅱ)“描点法”作图：1°列表；（关键点一定要呈现，比如(0,1)，至少三个点）x -2-10 1 2 f(x)321242°描点；3°连线（无作图痕迹扣1分）f(x)的图象如右图所示（要求过程完整，线条清晰， 突出关键点，酌情给分）．（6分）20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求AB ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围． 20．解：(Ⅰ)A={x|x 2+2x -3>0}={x|x>1或x<-3}，（2分）当1a =时，由2210x x --≤得1212x -≤≤+，集合[12,12]B =-+，（2分）∴(1,12]A B =+；（2分）(Ⅱ)因为函数y=f(x)=x 2-2a x -1的对称轴为x=a >0，f(0)=-1<0，（1分）根据对称性可知要使A∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，（1分） 所以有f(2)≤0且f(3)>0，（1分）即44a 1096a 10--≤⎧⎨-->⎩，（1分）∴34a 43≤<．（2分）21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x－b x)，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求f(x)的解析式，并写出其定义域；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．21．解：(Ⅰ)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －b ）＝1，log 2（a 2－b 2）＝log 212，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a 2－b 2＝12，解得a ＝4，b ＝2； ∴2()log (42),(0,)x xf x x =-∈+∝；（6分）(Ⅱ)记211()42(2)24x x xu x =-=--，令2xt =，2()u g t t t ==-，∵[1,2]x ∈，∴[2,4]t ∈，由()u g t =在[2,4]，及2xt =在R 上单调增知，u (x )在[1，2]上是增函数， ∴u (x )max ＝(2)u =⎝⎛⎭⎪⎫22－122－14＝12．∴f (x )的最大值为(2)f =log 212＝2＋log 23．（6分）22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+，②2112y x =+；(Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围． 22．解：(Ⅰ)①121x y -=+是[1,1]-内storm 函数，理由：121x y -=+在[1,1]-上单调增，且2max min 52,214y y -==+=， ∵max min 3||14y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分） ②2112y x =+是[1,1]-内storm 函数，理由：2112y x =+在[1,1]-上，且max min 3,12y y ==，∵max min 1||12y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分）(Ⅱ)依题意，若()f x 为storm 函数，有max min ()()1,[1,1]f x f x x -<∈-，21()12f x x bx =-+的对称轴为x=b ．1°若1b <-，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b ==-+=-=++， ∴121,2b b -<>-，无解； 2°若10b -≤<，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b ==-+==-+，∴2210,10b b b --<<<；3°若01b ≤≤，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b =-=++==-+，∴2210,01b b b +-<≤<；4°若b>1，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b =-=++==-+，∴121,2b b <<，无解．综上，b 的取值范围为(11)．（6分）。