第二十六章 反比例函数(全章)教案
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解。
本章通过反比例函数的概念、图像和性质的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备一定的函数观念。
但反比例函数的概念和性质与前两者的差异较大，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的性质。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现反比例函数的性质，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.反比例函数的实际问题案例。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，距离是多少？当速度一定时，行驶的时间和距离之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别。
通过多媒体课件，展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究，发现反比例函数的性质。
教师提供几个实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如：一个矩形的长和宽成反比例，长为8厘米，求矩形的面积。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
(完整版)第26章反比例函数教案
10,kk≠【教学说明】论.最后教师予以评讲，时没有区分比例系数）,3x=时的反比例函数.的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x和y =-6x及y =12x和y =-12x的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称.思考观察函数y = 6x和y =-6x以及y =12x和y =-12x的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y =kx的图象及其性质：(1)反比例函数y=kx(k为常数，且k 0)的图象是双曲线；(2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；(3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.三、合作研学、重组构建例如图，一次函数y = kx十b的图象与反比例函数y =mx的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的 函数值大于反比例函数的函数值.【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =mx得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y =12x+1. (3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、当堂训练、基础达标 1 .若反比例函数 y =21m x-的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6x一、情境引学、目标激活问题（1)反比例函数kyx=（0k≠）的图象及其性质如何，不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与kyx=（0k≠）中k的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法.【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知.二、自主探学、尝试解决反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数kyx=（0k≠）k的符号k＞0 k＜0 图象性质(1)自变量x的取值范围为：x ≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小(1)变量x 的取值范围为：x≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结.【归纳结论】（1)反比例函数kyx=（0k≠），因为x≠0，y≠0，故图象不经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不其性质的理解.四、当堂训练、基础达标1.如图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和B (a' ,b' )如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？2.如图，正比例函数y = kx与反比函数3 yx =的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC.求△ABC的面积.【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB 和S△BOC，再求出S△ABC. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、归纳小结，拓展延学通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.作业布置：教学反思：地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d=15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240 t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.三、合作研学、重组构建例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.一、情境引学、目标激活“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.二、自主探学、尝试解决例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600l(l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×12= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，600l≤400×12,得l的范围是l≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？三、合作研学、重组构建例2—个用电器的电阻是可调节的，其范围是110〜220 ，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决 定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80 cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2: 1，则需要三种瓷砖各多少块？3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的1/4，此时圆台对桌面的压强为100 Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是多大呢？【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. ( 1 )V =806t ⨯ ，V =480t （t ＞0）. (2)V =4804= 120 (km/h). 2.（1）n • S = 5× 103 , n =3510S⨯ (S >0). (2)80cm 2=8×10-3m 2.353510 6.2510810n -⨯==⨯⨯(块）， 则有n 灰=6.25×105×25= 2.5×105(块)，n 白=6.25×105×25 =2.5×105(块) ,n 蓝=6.25×105×51=1.25×105(块）.3. 解：设下底面积为S 0，则上底面积为04S . 由F p S= ，且当S = S 0时,p = 100，∴0100F pS S ==⨯ . 同一物体质量不变，∴ F=100S 0是定值.000100400(Pa)44S S F S p S S ∴====当时，. 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.五、归纳小结，拓展延学1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.2.说说这节课你又有哪些收获？作业布置：教学反思：课题：章末复习备课人张成才王东梅[教学目标]1.系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题.2.进一步增强对反比例函数的图象及性质的理解，能运用它们解决具体问题.3、经历“知识回顾——问题与思考——拓展应用”的过程，进一步增强学生概括能力，发展学生分析问题，解决问题能力.[教学重点]反比例函数的图象及其性质的理解和运用.[教学难点]反比例函数图象中的面积不变性质.[教具准备][教学过程][教学环节 ] 附案一、情境引学、目标激活二、自主探学、尝试解决1.反比例函数y= kx（k 0，k为常数）的图象是怎样的？在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？2.你能列举几个现实生活中应用反比例函 数的实例吗？【教学说明】知识回顾中结构图的构建应是师生共同回顾本章主要知识过程中教师结合实际所展示的一种框图，然后教师给出问题与思考，让学生在回顾本章知识后进行必要反思.学生可相互交流，共同探讨，获得结论，最后教师可根据问题进行评析.三、合作研学、重组构建例1 (1)直角坐标系中有四个点P (2，6)，Q (3，4)，R (4，3)和S (5，1)，其中三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是 ( )A. P 点B.Q 点C. R 点D. S 点(2)在反比例函数12m y x-=的图象上有A(x 1 y 1)，B(x 2，y 2 )两点，当 x 1＜x 2＜0 时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜0B. m ＞0C. m ＜12 D. m ＞12【分析】在（1)中，可结合反比例函数表达式y =k x 知k y x =⋅，即图象上点的横纵坐标之积是不变的，这样易知S 点坐标（5，1)的横纵坐标之积与另三点不同，故知点S 不在该反比例函数图象上；在（2)中，当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，知此双曲线的一支必在第二象限，从而有1—2m ＜0，∴m ＞12时，选D ，这里需要让学生结合反比例函数的图象及其各自象限的增减性有较深刻认识才能快速准确获得结论.例2 如图，双曲线y =k x(k ＞0，x ＞0)经过 Rt ∆ABO 的直角边AB 的中点D ，已知直角边OB 在x 轴上，且∆ABO的面积为3，则k 等于（ ）A ．3B ．6 C.8 D.9 【分析】例2中可连OD ，由D 为AB 边中点，故1322BOD AOD AOB S S S ∆∆∆=== .设D 点坐标为（m ，n ）， 点D 在双曲线y = k x (k ＞0，x ＞0)上，故有n =k m，m n k ∴⨯= ,又由S △BOD =113222OB BD m n ⨯=⨯⨯= ,得3m n ⨯= ,3k ∴= ,故选A ，事实上，双曲线上任一点向坐标轴作垂线， 垂足和原点所组成的三角形的面积是不变的，为2k . 例3反比例函数y =k x（k ≠0)与一次函数y=kx-k(k ≠0)的图像在同一坐标系内的大致图象是（ ）【分析】本题可依据选项分别得到k 值的范围，A 、B 选项中k 值的取值范围各不相同，而C 、D 选项中直线与双曲线中k 值大致相同，但 D 选项中y= kx -k 所表示的直线应交于y 轴负半轴，从而知C 选项是符合要求的大致图象.例4 已知反比例函数y =1k x- （k 为常数，1k ≠ ）. (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.(3)若k = 13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是 否在这个函数的图象上，并说明理由.【分析】（1)把x=1，y = 2代入y =1k x-，可求出k 值.（2)在每一支上y 随x 的增大而减小时，k -1＞0. ( 3 )把B 、C 两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应.四、当堂训练、基础达标例5 如图，直线y =x+m 与双曲线y =k x相交于A(2，1)，B 两点. (1)求m 及k 的值； (2)不解关于x ，y 的方程组y x m k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩,直接 写出点B 的坐标；(3)直线y=—2x+ 4m 经过点B 吗？请说理由.21。
人教版九年级下册第二十六章反比例函数教学设计
人教版九年级下册第二十六章反比例函数教学设计前言教学设计是教师进行教育教学活动的重要步骤之一，它直接关系到学生的学习效果和教师的教学水平。
本文将为大家介绍人教版九年级下册第二十六章反比例函数的教学设计方案。
教学目标『课程标准』中要求学生掌握反比例函数的概念和特征，会作出反比例函数的函数图像和它的应用；『应试要求』中要求学生能运用反比例函数解决有关问题。
教学重点和难点教学重点：1.掌握反比例函数的概念；2.理解反比例函数的特征；3.能作出反比例函数的函数图像；4.能够解决有关反比例函数的实际问题；教学难点：1.掌握反比例函数的概念；2.理解反比例函数的特征；教学过程Step 1 自主学习（10分钟）让学生课前自主学习本章节的基础知识，包括反比例函数的定义、图像、特征等，可以阅读人教版九年级下册相关章节的教科书或参考其他资料。
Step 2 课堂讲解（30分钟）在课堂上，带领学生进入反比例函数的世界，引导他们回顾和总结反比例函数的基本性质。
在经过复习后，向学生介绍反比例函数的图像特征以及应用。
更重要的是，解决问题的能力是本章节的重点。
Step 3 集体讨论（10分钟）在课堂中，老师可以发现学生在学习过程中出现的问题，或是学生提出的问题。
让学生与其他同学进行集体讨论，以期在集体智慧的作用下解决问题。
Step 4 综合练习（35分钟）为了帮助学生进一步掌握和运用反比例函数，老师可以让学生完成一些综合练习，如书上的习题或老师自己编写的练习题。
Step 5 作业布置（5分钟）在课堂结束前，老师要布置作业，以巩固学生的学习成果和检查学生的学习情况，可以给学生一些综合练习或为期一周左右的课堂实践。
总结本节课的教学设计旨在帮助学生掌握反比例函数的概念、特征及应用，提高学生解决问题的能力。
通过此教学过程，学生不仅可以在学习中体会到知识的美妙，更能从中认识到数学的重要性和普遍性。
通过反比例函数，希望学生能够更好地理解数学、喜欢数学，发现数学的美丽和力量。
二十六章反比例函数教案
二十六章反比例函数教案一、教学内容：本章的教学内容是反比例函数的相关概念、性质以及应用。
二、教学目标：1.理解反比例函数的定义及其特点；2.掌握反比例函数的基本图像和性质；3.能够求解反比例函数的参数及应用问题。
三、教学重点和难点：1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的图像和性质。
四、教学方法：1.教师讲解相应的知识点、概念和性质；2.学生通过举例和解题练习加深对知识点的理解和掌握；3.引导学生通过实际问题进行实际应用。
五、教学准备：1.教师准备好黑板、彩笔、教辅资料等；2.学生准备好课本、作业本等。
六、教学过程：（一）导入教师用一组例子告诉学生：当两个量成反比例关系时，其中一个量的值的变化与另一个量的值的变化相反（一个增加，另一个减少），我们把这种关系叫做反比例关系。
（二）引入教师给出一个具体的例子，让学生通过观察和思考找到两个变量之间的反比例关系。
比如：小明乘公交车上学，他发现公交车行驶的速度越快，所花的时间越短；而当公交车行驶的速度变慢，所花的时间也相应地变长。
教师用表格的形式记录下来速度和所花时间的变化。
（三）呈现教师用黑板或幻灯片展示反比例函数的数学表达式：y=k/x（k≠0），其中k是一个常数。
教师解释x和y的含义：x代表一个变量，y代表另一个变量。
教师再以速度和时间为例，让学生尝试画出相关的函数图像。
（四）探究教师引导学生以具体的例子来探究反比例函数的性质：1.设x1和y1是反比例函数y=k/x（k≠0）中的两个点，x1、y1的坐标为（x1，y1）。
根据定义，可得到y1=k/x1，即x1·y1=k。
用这个结果可以判断k的正负：-当x1和y1符号相同（都是正数或都是负数）时，k是正数；-当x1和y1符号反号（一个是正数，一个是负数）时，k是负数。
2.将上述函数中x的值变为x1+x，y的值变为y1-y，则新的函数表达式为：y0=k/(x1+x)，通过简单的推理可以发现，x1+x的值与y1-y的值符号相反。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
人教版数学九年级下册第26章反比例函数教学设计
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固反比例函数的知识。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第26章课后习题，包括基础题和拓展题，特别是与反比例函数性质相关的问题，要求学生通过自主练习，进一步掌握反比例函数的定义和性质。
-基础题：选择2-3题，重点考查反比例函数的基本概念和图像绘制。
-拓展题：选择1-2题，旨在提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
2.结合生活实际，自行设计一个反比例关系的情境问题，并运用反比例函数的知识进行解答。
-要求学生将情境问题清晰地描述出来，并展示出解题思路和过程。
-鼓励学生进行创新设计，可以将问题与个人兴趣或社会热点相结合。
-设计互动环节，让学生分享自己对反比例关系的理解，增强课堂的趣味性。
2.自主探究，合作交流
-采用小组合作的形式，引导学生自主探究反比例函数的性质，通过讨论、交流，共同解决问题。
-教师巡回指导，针对学生的疑问提供及时解答，帮助学生突破重难点。
3.分层教学，关注个体差异
-针对不同学生的学习基础和接受能力，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效训练。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师对学生的练习结果进行点评，针对错误较多的题目，进行讲解和解答。
4.鼓励学生分享解题思路，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、性质、图像等方面的知识点。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识的重要性。
-教师以生动形象的语言、丰富多样的教学手段，引导学生感受数学的乐趣。
二十六章反比例函数教案
第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导26.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 【板书设计】【课前预习】1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n ≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？[尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x 和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=k x来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ． 备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ） D ．y=1||x A ．y=x B ．y=1xC ．y=x 2 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。
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第二十六章 反比例函数(全章教案）26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3xy = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=xy 例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
重点与难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学过程： 一、课堂引入提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性 质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、探索新知：探索活动1 反比例函数x y 6=与xy 6=的图象．探索活动2 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征? 三、应用举例：例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m xm y 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 四、随堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是3.已知反比例函数y a xa=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式 五、小结：谈谈你的收获 六、布置作业 七、板书设计26．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法 二、重点与难点重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
三、教学过程 （一）复习引入：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）应用举例：例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？例2． （补充）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9，写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。
（三）随堂练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。
且V=5m3时，p=1．98kg／m3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时， y的值。
（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计四、教学反思：26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
三、教学过程（一）提问引入、创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。
（保留两位小数）？（二）应用举例、巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？（三）课堂练习：1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v=720．t（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时．，若下底长为x，高2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13．为y，则y与x的函数关系是 y=90x（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计四、教学反思：26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．三、教学过程（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的．电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P= 2uR （三）应用迁移，巩固提高例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？（四）课堂跟踪反馈1．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16000•吨时的需求量是 •312.5吨．2．某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•；之间的函数关系是 y=5000x（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天．（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计四、教学反思：第26章反比例函数复习（2课时）一、教学目标1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值．二、重难点1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．三、教学过程（一）学法解析1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，•回顾．2．知识线索：3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，•结合数形思想进行深入探究．（二）回顾交流，反思提炼①问题提出：1．反比例函数有哪些概念？试举例说明． 2．谈谈函数y=3x与y=-3x的图象的联系和区别．学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k x（k 为常数，k ≠0）•叫做反比例函数．教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= k x⇔y=kx -1（k ≠0） xy=k （k ≠0）⇔变量y 与x 成反比例，比例系数为k ．（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： 方法1，按照反比例函数定义判断； 方法2，看两个变量的乘积是否为定值． 3．课堂演练：（1）矩形面积是60cm 2，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？[是，y=60x] （2）在匀速直线运动中，路程s 、时间t 、速度v 三者之间当路程s 一定时，•时间t 与速度v 的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=s v（s 是常数）] （3）下列函数中，反比例函数是（B ）． A ．y=-9.34xB y x=-C ．y=-x+7D ．y=-x 2-1 （4）设菱形的面积为48cm 2，两条对角线分别为xcm 和ycm ， ①求y 与x 之间的函数关系式；（y=96x） ②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长．②问题提出：1．观察上述反比例函数（y=-3x，y=3x）的图象，回答下面问题：（1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线） （2）画反比例函数的图象应注意什么？[①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；•②点选的越多画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸] （3）反比例函数具有哪些性质？ 2．课堂演练．（1）在函数y=21m x --（m 为常数）的图象上有三点（-1，y 1），（-14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（D ）．A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 3<y 2D ．y 3<y 1<y 2（2）如图，A ，B 是函数y=1x的图象上交于原点O 对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC•∥x 轴，△ABC 的面积S ，则选（C ）． A ．S=1 B ．1<S<2 C ．S=2 D ．S>2 （三）综合应用，提升能力1．已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 2成反比例，并且x=1时，y=1；x=3时，y 2=23+1，•求x=13时y 的值． （四）随堂练习，巩固深化2．如图，过双曲线y=2x上两点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，若矩形ADOC•与矩形BFOE 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系是什么？ （五）小结：谈谈你的收获 （六）布置作业 （七）板书设计四、教学反思：。