中考典型例题精析实数的运算及大小比较
中考复习之实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较
大于 正数________零，负数______零，正数 小于 代数比较 ________一切负数；两个正数，绝对值大的 大于 规则 较大；两个负数，绝对值大的反而________ 小
几何比较 在数轴上表示的两个实数，________的数总 右边 左边 规则 是大于________的数
第2讲┃ 归类示例
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进 行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一 起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义． 1 －p 负指数的运算：a ＝ p(a≠0，且p是正整数)， a 零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．
命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2Байду номын сангаас 实数运算中阅读理解问题． [2012· 广东] 观察下列等式：
1 1 1 第1个等式：a1＝ ＝ ×1－ ； 1×3 2 3 1 1 1 1 第2个等式：a2＝ ＝ × － ； 3×5 2 3 5 1 1 1 1 第3个等式：a3＝ ＝ × － ； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第4个等式：a4＝ ＝ × － ； 7×9 2 7 9 „
第2讲┃ 归类示例
1 [解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令x＝ ， 2 1 1 1 2 则x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二：可用“差值比较法”来解，∵当0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, x2－1 （x＋1）（x－1） 1 2 ∴x>x . 又x－ ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
中考复习——实数的大小比较(解析版)
中考复习——实数的大小比较一、选择题1、在已知实数：-1，0，12，-2中，最小的一个实数是（）．A. -1B. 0C. 12D. -2答案：D解答：-2、-1、0、1中，最小的实数是-2．2、下列实数中，最小的是（）．A. 0B. -1C.D. 1答案：C解答：（）2=2，（-1）2=1，∵2＞1，∴|＞|-1|，∴-1，∴-1＜0＜1，∴最小的为选C.3、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4°C，5°C，6°C，-8°C当时这四个城市中，气温最低的是（）．A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏答案：D解答：-8＜-4＜5＜6，选D.4、若a=（-3）13-（-3）14，b=（-0.6）12-（-0.6）14，c=（-1.5）11-（-1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）．A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞c＞aD. c＞b＞a答案：D解答：∵a-b=（-3）13-（-3）14-（-0.6）12+（-0.6）14=-313-314-（35）12+（35）14＜0， ∴a ＜b ，∵c -b =（-1.5）11-（-1.5）13-（-0.6）12+（-0.6）14 =-1.511+1.513-0.612+0.614＞0， ∴c ＞b ， ∴c ＞b ＞a ．5、下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）．A. 3.14B.103C.D.答案：C17＞42，32＜12＜42，4，3＜4，∴选项中比3大比4． 选C.6、若k k +1（k 是整数），则k =（ ）．A. 6B. 7C. 8D. 9答案：D，∴910．∵k ＜k +1， ∴k =9． 选D.7、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（ ）．A. |b |＜2＜|a |B. 1-2a ＞1-2bC. -a ＜b ＜2D. a ＜-2＜-b答案：C解答：A选项：由图可知，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意．B选项：由图可知，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意．C选项：由图可知，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意．D选项：由图可知，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意．选C.8、当0＜x＜1时，x、1x、x2的大小顺序是（）．A. 1x＜x＜x2 B. x＜x2＜1xC. x2＜x＜1xD.1x＜x2＜x答案：C解答：∵0＜x＜1，令x=12，那么x2=14，1x=4，∴x2＜x＜1x．9、如图所示，有理数a，b在数轴上对应点的位置，下列各式正确的是（）．A. a+b＜0B. a-b＜0C. ab＞0D. ab＞0答案：B解答：由数轴上点位置可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，选B.10、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）．A. pB. qC. mD. n答案：A解答：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p．11、如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）．A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q答案：C解答：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置位于MN的中点，如图所示：∴表示绝对值最小的数的点是点P．12、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A. ac＞bcB. |a-b|=a-bC. -a＜-b＜cD. -a-c＞-b-c答案：D解答：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=b-a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴-a＞-b，故C选项错误；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故D选项正确．选D.13、实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）．A. a-5＞b-5B. 6a＞6bC. -a＞-bD. a-b＞0答案：C解答：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a-5＞b-5，6a＞6b，-a＜-b，a-b＞0，∴关系式不成立的是选项C.选C.14、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）．A. a+b＜0B. -a＜-bC. 1-2a＞1-2bD. |a|-|b|＞0答案：C解答：a、b两点在数轴上的位置可知：-2＜a＜-1，b＞2，∴a+b＞0，-a＜b，故A、B错误．∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴1-2a＞1-2b，故C正确．∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|-|b|＜0，故D错误．15、k、m、nk、m、n的大小关系，何者正确？（）．A. k＜m=nB. m=n＜kC. m＜n＜kD. m＜k＜n答案：D:k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．选:D.二、填空题16、比较大小：-2______-3．答案：＞解答：在两个负数中，绝对值大的反而小，|-2|＜|-3|，可求出-2＞-3．故答案为：＞．17、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b（填“＜”或“＞”）．答案：＞解答：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，∵190000＞91000，∴a＞b．18、比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）．答案：＜解答：32=9，）2=10，∵9＜10，∴3．19、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b______0．（填“＞”，“＜”或“=”）答案：＞解答：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．20、若a=（π-2020）0，b=-（12）-1，c=|-3|，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”号连接）答案：b＜a＜c解答：a=1，b=-2，c=3．故b＜a＜c．21、已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y-x＜a-b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是______．答案：y＜a＜b＜x解答：∵x+y=a+b，∴y=a+b-x，x=a+b-y，把y=a=b-x代入y-x＜a-b得：a+b-x-x＜a-b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b-y代入y-x＜a-b得：y-（a+b-y）＜a-b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x．22、把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．答案：解答：7的平方根为7，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．23______．答案：2或3＜2，3，2或3．24．答案：＜解答：∵4＜5＜9，∴23，＜0＞0，．25______2．（用“＞”、“＜”“=”填空）答案：＞解答：∵23，∴1＜2，＞2，故答案为＞．26、若两个连续整数x．y满足x＜y，则x+y的值是______．答案：7解答：∵23，∴3＜4，∵x＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．27、对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此，．若min{（x-1）2,x2}=1，则x=______．答案：2或-1解答：，∵min{（x-1）2,x2}=1，当x=0.5时，x2=（x-1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x-1）2＜x2，则（x-1）2=1，x-1=±1，x-1=1，x-1=-1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x-1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-1，故答案为：2或-1．三、解答题28、如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3．（1）求x的取值范围．（2）数轴上表示数-x+2的点应落在______．A. 点A的左边．B. 线段AB上．C. 点B的右边．答案：（1）x＜1．（2）B解答：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，解得x＜1．（2）由x＜1，得-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．数轴上表示数-x+2的点在A点的右边．作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．。
第02讲 2020中考复习实数的运算及大小比较专题
第02讲 实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于______边的数；(2)赋值比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_____；(3)作差比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ；③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①a b＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b＜1⇔a ＜b ； (5)倒数比较法：若1a ＞1b且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂：a －p ＝1a p (a≠0)； (3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ） 0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数； 注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_ _依次计算．考点1： 实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．考点2： 实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．一、选择题：1. （山东滨州 1，3分）21-等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A ．2B ．-2C ．12D ．12-3. （ 江苏省淮安市，6，31的值( ).A ．在1和2之间B ． 在2和3之间C ．在3和4之间D ． 在4和5之间4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为A ．2B ．21C ．−2D ．−21二、填空题：6. （ 河南省，9，3分）计算：._________27)3(30=--7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）．8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|327-4|-（21）-2=______________9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯28197=+⨯22612725=+⨯28018179=+⨯……可猜想第个式子为 ．三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()6cos303---+?；13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0。
2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算
第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练．考点四：实数的混合运算。
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练考点五：实数中的规律探索。
例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练【聚焦山东中考】A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-1 B．1 C．D．710．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题．．．20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题。
2014年中考复习第2讲 实数的运算及大小比较
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
B
)
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2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
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3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
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解析：根据题意，得 m＝－ 2＋2，∴m－1＝－ 2 ＋ 2－ 1＝－ 2 ＋ 1＜ 0， m＋ 6＝－ 2 ＋ 2＋ 6＝－ 2 ＋ 8≠0.∴|m－1|＋ (m＋6) ＝1－m＋1＝2－m＝2－(－ 2 ＋2)＝2＋ 2－2＝ 2.故选 C.
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
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考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
考点02 实数的运算及大小比较(解析版)
考点02〖实数的运算及大小比较〗【命题趋势】结合近三年中考，实数的运算及其大小比较是一个必考内容出现，一直是中考的一个热点。
主要考简单的选择题、填空题、简答题，此部分内容较为简单。
选择题、填空题考查实数的大小比较，而实数的运算常以填空题和简答题的形式考查。
往往涉及绝对值、负整数指数幂、零指数幂、-1的奇偶次幂、根式的运算、特殊角的三角函数值等。
通常考基础题。
【考查题型】选择题、填空题、简答题【常考知识】绝对值、负整数指数幂、零指数幂、-1的奇偶次幂、根式的运算、特殊角的三角函数值。
【夺分技巧】①实数的混合运算步骤.②特别注意每个小单元的运算符号和运算性质.③根据互为相反数在数轴上表示的点关于原点对称在数轴上标出相应位置.④数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.⑤利用负数、0、正数之间的大小关系判断.⑥几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零，据此可列方程组，求出之母的值. 【易错点】①对实数有关概念理解不透致错.②考虑问题不全致错.③对负指数幂未掌握致错.④对绝对值的化简混淆不清致错。
一、选择题1.（2018·四川·中考真卷）下列各数中，比−2小的数是（ ）A.−12B.12C.−3D.0【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】解：四个数和2按从小到人的顺序排列为：−3，−2，−12，0，12因l 此比2小的数是3， 2.（2020·山东·中考真卷）若实数a 的相反数是−2，则a 等于( ) A.2B.−2C.D.0【答案】A 【考点】相反数、绝对值、有理数大小比较【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a 的值．3.（2020·四川·中考真卷）下列等式成立的是（ ）A.√81=±9B.|√5−2|=−√5+2C.(−12)−1＝−2D.(tan45∘−1)0＝1【答案】C【考点】负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．4.（2020·四川·中考真卷）气温由−5∘C 上升了4∘C 时的气温是( )A.−1∘CB.1∘CC.−9∘CD.9∘C 【答案】A【考点】有理数的减法、有理数大小比较、有理数的加法【解析】根据题意列出算式，计算即可．【解答】解：根据题意，得−5+4=−1，则气温由−5∘C上升了4∘C时的气温是−1∘C5.（2020·山东·中考真卷）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )A.aB.bC.cD.无法确定【答案】A【考点】有理数大小比较、绝对值的意义【解析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．6.（2020·山东·中考真卷）下列温度比−2∘C低的是（）A.−3∘CB.−1∘CC.1∘CD.3∘C【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3<−2，所以比−2∘C低的温度是−3∘C．7.（2020·浙江·中考真卷）计算1−3的结果是()A.2B.−2C.4D.−4【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：1−3=1+(−3)=−2．8.（2020·贵州·中考真卷）计算(−3)×2的结果是（）A.−6B.−1C.1D.6【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】原式＝−3×2＝−6．9.（2020·四川·中考真卷）有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【考点】数轴、有理数的加法【解析】根据数轴表示数的方得到a<0，b>0，且|a|>|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a<0，b>0，且|a|>|b|，所以a+b<0．10.（2020·黑龙江·中考真卷）若|x+2|+(y−3)2=0，则x−y的值为()A.−5B.5C.1D.−1【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值【解析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．【解答】解：∵ |x+2|+(y−3)2=0，∵ x+2=0，y−3=0，解得：x=−2，y=3，∵ x−y=−2−3=−5．11.（2020·湖南·中考真卷）(−2)3的值等于（）A.−6B.6C.8D.−8【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解答】(−2)3＝−8，12.（2019-2020·湖南·中考模拟）若√x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2020等于()A.−1B.1C.32020D.−32020【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、有理数的乘方【解析】解：由题可得x−1=0，y+2=0，解得x=1，y=−2，则x+y=−1，则(x+y)2020=(−1)2020=1.)2020的值为13.（2020·广东·中考模拟）若x、y为实数，且满足(x+3)2+√y−3=0，则(xy（）A.1B.−1C.1或−1D.无法确定【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、分式的乘除运算【解析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．【解答】∵ (x+3)2+√y−3=0，∵ x+3＝0，y−3＝0，)2020＝1．解得：x＝−3，y＝3，则(xy14.（2020-2021·广东·月考试卷）已知m=√3+√4，则下列对m值的范围估算正确的是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】估算确定出√3的范围即可．【解答】解：∵ 1<√3<2，√4=2，∵ 3<√3+2<4，即3<m<4.15.（2020-2021·江苏·期末试卷）一个正方形的面积为29，则它的边长应在()A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间【答案】C【考点】估算无理数的大小、正方形的性质【解析】此题可由等式“正方形的面积=边长×边长”求得正方形的边长，再确定边长的范围．【解答】解：设正方形的边长为a(a>0)，则a2=29，解得：a=√29.∵ 5<√29<6，∵ 它的边长应在5到6之间．二、填空题16.（2020·四川·中考真卷）用“>”或“<”符号填空：−7________−9．【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】∵ |−7|＝7，|−9|＝9，7<9，∵ −7>−9，17.（2020·重庆·中考真卷）计算：(π−1)0+|−2|=________．【答案】3【考点】零指数幂、绝对值【解析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．【解答】解：(π−1)0+|−2|=1+2=3.)−1，c＝|−3|，则a，b，c的大小关18.（2020·湖北·中考真卷）若a＝(π−2020)0，b＝−(12系为________．（用“<”号连接）【答案】b<a<c【考点】零指数幂、实数大小比较、负整数指数幂、绝对值【解析】利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．)−1＝−2，c＝|−3|＝3，∵ b<a<c．【解答】∵ a＝(π−2020)0＝1，b＝−(1219.（2020·广东·中考真卷）若√a−2+|b+1|＝0，则(a+b)2020＝________．【答案】1【考点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】∵ √a−2+|b+1|＝0，∵ a−2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝−1，∵ (a+b)2020＝(2−1)2020＝1，|=________．20.（2020·四川·中考真卷）化简：−[−(+8)]=________，−|−45【答案】8,−45【考点】相反数、绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：−[−(+8)]=8，−|−45|=−45，21.（2020·四川·中考真卷）绝对值不大于2013的所有整数的和为________．【答案】0【考点】有理数的加法、绝对值【解析】找出绝对值不大于2013的所有整数，求出它们的和即可．【解答】解：绝对值不大于2013的所有整数为−2013，−2012，…，0，1，…，2012，2013，则绝对值不大于2013的所有整数之和为0，22.（2020·浙江·中考真卷）计算：−2−1＝________．【答案】−3【考点】有理数的减法【解析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：−2−1=−3.23.（2020·贵州·中考真卷）计算：√12−√3的结果是________．【答案】√3【考点】实数的运算【解析】首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．24.（2020·四川·中考真卷）与√14−2最接近的自然数是________．【答案】2【考点】估算无理数的大小【解析】根据3.5<√14<4，可求1.5<√14−2<2，依此可得与√14−2最接近的自然数．【解答】解：∵ 3.5<√14<4，∵ 1.5<√14−2<2，∵ 与√14−2最接近的自然数是2．25.（2020·辽宁·中考模拟）比较大小：√5−12________35（填“>”、“<”或“=”） 【答案】>【考点】实数大小比较、通分二次根式的性质与化简【解析】通分得出√5−12=5√5−510，35=610，根据5√5和11的大小推出5√5−5>6，即可得出答案．【解答】解：∵ √5−12=5√5−510，35=610，5√5=√5×52=√125，11=√121，∵ √125−5>√121−5，即5√5−5>6，∵ √5−12>35， 26.（2020·四川·中考模拟）比较大小：−2√505________−√3×√673．【答案】<【考点】实数大小比较、算术平方根【解析】先把根号外面数的变形根号里面，再根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】−2√505=−√2020，−√3×√673=−√2019，因为√2020>√2019，所以−√2020<−√2019，即−2√505<−√3×√673．27.（2020·北京·中考真卷）写出一个比√2大且比√15小的整数________．【答案】2或3（答案不唯一）【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出√2和√15的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】∵ 1<√2<2，3<√15<4，∵ 比√2大且比√15小的整数2或3（答案不唯一）．28.（2020·江苏·中考真卷）若m<2<m+1，且m为整数，则m＝________．【答案】5【考点】估算无理数的大小【解析】估计2的大小范围，进而确定m的值．【解答】2＝，∵ <<，∵ 5<2<6，又∵ m<2<m+1，∵ m＝5，29.（2020·吉林·中考模拟）已知a，b为两个连续的整数，且a<√5<b，则b a＝________．【答案】9【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用√5的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】∵ a，b为两个连续的整数，且a<√5<b，∵ a＝2，b＝3，∵ b a＝32＝9．+√18的运算结果应在哪两个连续自然数之间30.（2020·辽宁·中考模拟）估计√8×√12________．【答案】6和7【考点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算【解析】先把各二次根式化简，再进行计算，然后估算出无理数的大小即可．【解答】√8×√12+√18=√8×12+√18=2+√18，∵ 42<18<52， ∵ 4<√18<5 ∵ 6<2+√18<7， ∵ √8×√12+√18的运算结果应在6和7两个连续自然数之间； 三、解答题31.（2020·内蒙古·中考真卷）计算：(−12)−1+√83+2cos60∘−(π−1)0． 【考点】特殊角的三角函数值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂 【解析】先化简各项，再作加减法，即可计算． 【解答】原式=−2+2+2×12−1＝0，32.（2020·四川·中考真卷）计算：√8−2sin30∘−|1−√2|+(12)−2−(π−2020)0． 【考点】特殊角的三角函数值、实数的运算【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式=2√2−2×12−(√2−1)+4−1 .=2√2−1−√2+1+4−1 =√2+3．33.（2018·甘肃·中考真卷）计算：2cos45∘−(−14)−1−√8−(π−√3)0；【考点】零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算 【解析】解：2cos45∘−(−14)−1−√8−(π−√3)0 =2×√22−(−4)−2√2−1，=√2+4−2√2−1，=3−√2．34.（2020·贵州·中考真卷）计算(−2)2−|−√2|−2cos45∘+(2020−π)0；【考点】零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算、绝对值【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式=4−√2−2×√22+1.=4−√2−√2+1=5−2√2.35.（2020·甘肃·中考真卷）计算：4sin60∘−|√3−2|+20200−√12+(14)−1．【考点】零指数幂、负整数指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值【解析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【解答】原式＝4×√32−(2−√3)+1−2√3+4＝2√3−2+√3+1−2√3+4＝3+√3；36.（2020·黑龙江·中考真卷）计算：sin30∘+√16−(3−√3)0+|−12|【考点】零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．【解答】原式=sin30∘+√16−(3−√3)0+|−12|.=12+4−1+12＝4；37.（2020·四川·中考真卷）计算：2sin60∘+(12)−2+|2−√3|−√9；【解析】根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可； 【解答】原式＝2×√32+4+2−√3−3.=√3+4+2−√3−3 ＝3；38.（2020·四川·中考真卷）计算：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30∘．【考点】负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】原式=(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30∘.=14−2+√3+1−2−2×√32＝−234．39.（2020·辽宁·中考真卷）计算：2sin60∘+(−13)−2+(π−2020)0+|2−√3|． 【考点】特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算、负整数指数幂【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】原式＝2×√32+9+1+2−√3.=√3+12−√3 ＝12．40.（2020·四川·中考真卷）请先阅读下列一段内容，然后解答问题：因为：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，19×10=19−110，所以：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(19−110)=1−12+12−1 3+13−14+⋯+19−110=1−110=910．计算：（1）11×2+12×3+13×4+⋯+12007×2008；（2）11×3+13×5+15×7+⋯+149×51．【考点】规律型：数字的变化类【解析】此类分数的加法计算要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算．【解答】解：（1）原式=1−12+12−13+...+12007−12008=1−12008=20072008；（2）∵ 11×3=13=12(1−13)，13×5=115=12×(13−15)， (1)49×51=12×(149−151)，∵ 原式=12(1−13+13−15+...+149−151)=12(1−151)=2551．。
中考典型例题精析实数的运算及大小比较
中考典型例题精析实数的运算及大小比较-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2中考典型例题精析二考点一 实数的大小比较例 1 (2015·潍坊)在|－2|, 20 ，2－1，2这四个数中，最大的数是( ) A ．|－2| B ．20C ．2－1D. 2 考点二 实数非负性的应用例 2 (2015·绵阳)若a ＋b ＋5＋||2a －b ＋1＝0，则(b －a)2 015＝ ( ) A ．－1 B ．1 C ．52 015 D ．－52 015 考点三 实数的混合运算例 3 (2015·安顺)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin 45°.基础巩固训练：1．在13，0，－1，2这四个实数中，最大的数是( ) A. 13 B ．0 C ．－1 D. 22．计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 3．下面计算错误的是( )A ．(－2 015)0＝1 B.3－9＝－3 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 D ．(32)2＝814．若(a －2)2＋||b ＋3＝0，则(a ＋b)2 016的值是( )A ．1B ．－1C ．2 016D ．－2 0165．若a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－9，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是( )A ．c ＜a ＜d ＜b B ．b ＜d ＜a ＜c C ．a ＜c ＜d ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d6．计算： 3－4 －⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝ .7．实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则 |n －m|＝ . 8．计算：3－27－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝ . 9．计算：(1)(1－2)0＋(－1)2 016－3tan 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(2) (－1)2 016＋(1－π)0×3－27－⎝ ⎛⎭⎪⎫17－1＋|－2|.考点训练一、选择题1．(2015·山西)计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－42．杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 3．在实数－1,0，12，－3，2 0160中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C. 12 D ．0 4．(2015·衡阳)计算()－10＋||－2的结果是( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．35．(2015·北海)计算2－1＋12的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．212 6．下列计算错误的是( )A ．4÷(－2)＝－2B ．4－5＝－1C ．(－2)－2＝4D ．2 0140＝17．(2015·常州)已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b8．(2015·六盘水)下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D.－101102＜－10210339．计算9－2 0160×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1的结果为( )A ．4 B ．1 C. 12 D ．010．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则 x ＋y 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－411．(2015·成都)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b12．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．ac>bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a<－b<cD ．－a －c>－b －c 二、填空题(每小题3分，共27分) 13．(2015·玉林)计算：3－(－1)＝ . 14．(2015·德州)计算：2－2＋(3)0＝ .15．(2015·泉州)比较大小：4 15(用“＞”或“＜”号填空)． 16．(2015·襄阳)计算：2－1－318＝ .17．(2015·烟台)如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是1.18．计算：－22－(－2)2＝19．(2015·百色)实数28－2的整数部分是 .20．(2015·攀枝花)计算：9＋||－4＋(－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝ .21．(2015·荆州)计算：9－2－1＋38－|－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝ .三、解答题22． (1)(2015·绍兴)计算：2cos 45°－(π＋1)0＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.(2)(2015·菏泽)计算：(－1)2 015＋sin 30°＋(π－3.14)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.23．(每小题4分，共16分)(1)计算： 2 ＋(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2cos 45°.(2)计算：2tan 30°－ 1－ 3 ＋(2 014－2)0＋13.(3)(2015·武威)计算：(π－5)0＋4＋(－1)2 015－ 3tan 60°.(4)(2015·梅州)计算：8＋ 22－3 －⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－ (2 015＋2)0.24．(1)(4分)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋(π－310)0－(－1)10.(2)(4分)计算：(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋4cos 30°－|3－27|.(3)(5分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋33－8sin 60° .。
实数典型例题和解析
实数典型例题和解析
实数是数学中非常重要的概念，涉及到实数的典型例题和解析
有很多种，我会从不同的角度给出一些例题和解析。
1. 实数的基本性质：
例题，证明实数a和b满足交换律，即a + b = b + a。
解析，根据实数加法的定义，a + b = b + a恒成立。
因为实
数加法满足交换律，所以这个命题成立。
2. 实数的大小比较：
例题，已知a = 3和b = 5，求证a < b。
解析，根据实数大小比较的定义，当a和b是实数且a < b时，必有b a > 0。
所以，5 3 = 2 > 0，因此a < b成立。
3. 实数的运算性质：
例题，计算(√2 + 3)(√2 3)的值。
解析，利用实数的乘法分配律，展开式子得到(√2 + 3)(√2 3) = (√2)^2 3^2 = 2 9 = -7。
4. 实数的绝对值：
例题，求实数-5的绝对值。
解析，实数-5的绝对值记作|-5|，根据绝对值的定义，当x <
0时，|x| = -x。
所以|-5| = -(-5) = 5。
5. 实数的分段函数：
例题，设f(x) = |x 2|，求f(x)的图像。
解析，根据绝对值函数的图像特点，当x < 2时，f(x) = -(x 2)，当x ≥ 2时，f(x) = x 2。
因此，f(x)的图像在x = 2处有转
折点。
以上是一些关于实数的典型例题和解析，涉及到实数的基本性
质、大小比较、运算性质、绝对值和分段函数等方面。
希望这些例题和解析能够帮助你更好地理解实数的概念和性质。
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中考典型例题精析二
考点一 实数的大小比较
例 1 (2015·潍坊)在|－2|, 20 ，2－1，2这四个数中，最大的数是( ) A ．|－2| B ．20 C ．2－1 考点二 实数非负性的应用
例 2 (2015·绵阳)若a ＋b ＋5＋||2a －b ＋1＝0，则(b －a)2 015＝ ( ) A ．－1 B ．1 C ．52 015
D ．－5
2 015
考点三 实数的混合运算
例 3 (2015·安顺)计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12－2
－－π)0＋|1－2|－2sin 45°.
基础巩固训练：
1．在13，0，－1，2这四个实数中，最大的数是( ) A. 1
3 B ．0 C ．－1
2．计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 3．下面计算错误的是( )
A ．(－2 015)0
＝1 ＝－3 C. ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
＝2 D ．(32)2＝81
4．若(a －2)2＋||b ＋3＝0，则(a ＋b)2 016的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 016 D ．－2 016
5．若a ＝20
，b ＝(－3)2
，c ＝3
－9，d ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序
排列正确的是( )A ．c ＜a ＜d ＜b B ．b ＜d ＜a ＜c C ．a ＜c ＜d ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d
6．计算： 3－4 －⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－2
＝ .
7．实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则 |n －m|＝ . 8．计算：3
－27－(－3)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－13×3＝ .
9．计算：(1)(1－2)0＋(－1)2 016
－3tan 30°＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
；
(2) (－1)2 016
＋(1－π)0
×3
－27－⎝ ⎛⎭
⎪⎫17－1
＋|－2|.
考点训练 一、选择题
1．(2015·山西)计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4
2．杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )
A ．千克
B ．千克
C ．千克
D ．千克 3．在实数－1,0，1
2，－3，2 0160中，最小的数是( )
A ．－ 3
B ．－1 C. 1
2 D ．0
4．(2015·衡阳)计算()－10＋||－2的结果是( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．3
5．(2015·北海)计算2－1＋12的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．21
2
6．下列计算错误的是( )
A ．4÷(－2)＝－2
B ．4－5＝－1
C ．(－2)－2＝4
D ．2 0140＝1
7．(2015·常州)已知a ＝22，b ＝33，c ＝5
5，则下列大小关系正确的是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．b ＞a ＞c
D ．a ＞c ＞b
8．(2015·六盘水)下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221
B．－－＝－10 C．－＝－＜
－102
103
9．计算9－2 0160×
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
的结果为( )A．4 B．1 C.
1
2
D．0
10．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则 x＋y的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
11．(2015·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结
果为( )
A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b
12．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．ac>bc B．|a－b|＝a－b C．－a<－b<c D．－a－c>－b－c
二、填空题(每小题3分，共27分)
13．(2015·玉林)计算：3－(－1)＝.
14．(2015·德州)计算：2－2＋(3)0＝.
15．(2015·泉州)比较大小：415(用“＞”或“＜”号填空)．
16．(2015·襄阳)计算：2－1－
31
8
＝.
17．(2015·烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是1.
18．计算：－22－(－2)2＝
19．(2015·百色)实数28－2的整数部分是.
20．(2015·攀枝花)计算：9＋||
－4＋(－1)0－
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
＝.
21．(2015·荆州)计算：9－2－1＋
3
8－|－2|＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
1
3
＝.
三、解答题
22．(1)(2015·绍兴)计算：2cos 45°－(π＋1)0＋
1
4
＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
.
(2)(2015·菏泽)计算：(－1)2 015＋sin 30°＋(π－0＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
.
23．(每小题4分，共16分)
(1)计算： 2 ＋(π－3)0＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
－2cos 45°.
(2)计算：2tan 30°－ 1－ 3 ＋(2 014－2)0＋
1
3
.
(3)(2015·武威)计算：(π－5)0＋4＋(－1)2 015－3tan 60°.
(4)(2015·梅州)计算：8＋ 22－3 －
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
3
－1
－ (2 015＋2)0.
24．(1)(4分)计算：－32－
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
4
－1
＋(π－
3
10)0－(－1)10.
(2)(4分)计算：(3－2)0＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
3
－1
＋4cos 30°－|3－27|.
(3)(5分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝
⎛
⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋33－8sin 60° .。