第二次测试及答案

工程热力学测试
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一、判断题（2*8=16分）
（1）封闭系统中发生吸热过程系统熵必增加。

（ + ） （2）热力学恒等式 du=Tds -pdv 与过程可逆与否无关。

（ — ） （3）式dh=cpdT 对于任何可逆过程均成立。

（ — ） （4）稳定流动能量方程不适用于有摩擦的情况。

（ — ）
（5）热源和冷源的温差愈大，热效率愈高，制冷系数也愈大。

（ — ） （6）理想气体的绝热等温膨胀是可行的过程。

（ + ） （7）开口系能量方程，适用于任意过程。

（ + ）
二、不定项选择题（2*12=24分）
（1）下面所列各表达式中哪些等于零？（ BDE ） A q δ⎰ B
d u ⎰ C w δ⎰ D d s ⎰ E ()q w δδ-⎰
（2）贮有空气的绝热刚性密闭容器中，安装有电加热丝，通电后，如取空气为系统，则过程中的能量关系有（ C ）。

A Q>0，ΔU>0，W>0
B Q=0，ΔU>0，W<0
C Q>0，ΔU>0，W=0
D Q=0，ΔU=0，W=0
（3）某定量气体在热力过程中，q>0，Δu>0，且q< u ，则该过程中气体（ D ） A 放热膨胀 B 吸热膨胀 C 放热压缩 D 吸热压缩、 （4）理想气体可逆过程的δw ：( A )
A.与过程有关；
B.与过程无关，是一个状态参数的全微分；
C.不一定与过程有关，要视具体情况。

（5）设空气的 c 0v =0.716kJ/(kg.K)，k =1.4。

1kg 空气在多变过程中吸收 41.87kJ 热量时，将其容积增大 10 倍，压力降低 8 倍，则过程中空气对外所做的技术功是( C )。

A. 8.16kJ/kg B. 33.77kJ/kg C. 30.49kJ/kg D. 41.93kJ/kg （6）状态方程式的一般形式是 B 。

A. (),0f p v =；
B. (),,0f p v T =；
C. pV RT =；
D. ()p v b RT -=。

（7）理想气体可逆吸热过程，下列哪个参数一定增加（ B ） A.热力学能 B.熵 C.压力 D.温度
（8）在空气定压加热过程中，加热量（ D ）转化为热力学能增加量 A.37% B.65% C.68.4% D.71.4%
三、计算题（20*3=60分）
（1）为测定某质量气体常数为R g 的理想气体的定压比热容c p 和定容比热容c v ，有人提出采用管道对绝热刚性容器充气的实验方案进行测量。

容器初始状态为真空，管道的压力、温度为p 1、T 1。

实验时，打开阀门向容器充气，并测定充气后容器的温度T 2，用以上参数即可确定c p 和c v 值。

若容器的初始状态存在初始质量为m 0，温度为T 0的该种理想气体，则c p 和c v 又该如何表示？该气体的比内能和比焓只是温度的函数且满足d u =c v d T ，d h =c p dT 。

解：取容器为开口系统，由开口系统第一定律解析式
δQ =d E cv +(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in )δm in +δW s
δQ=0，δW s =0，δm out =0，动能势能=0，δm in =d m 则 d U =h in d m 两边求积分，得ΔU=ΔH in ，即mc v T 2= mc p T 1 又c p -c v =Rg
则得：2211
21g p
g v R T c T T R T c T T ⎧
=⎪-⎪
⎨⎪=⎪-⎩
若容器的初始状态不是真空，d U =h in d m ，则两边求积分，得 mc v T 2-m 0c v T 0= (m -m 0)c p T 1 又c p -c v =Rg
则得：0120100101201001()()g p
g g v m m R T c R mT m T m T mT m m R T c mT m T m T mT -⎧=+⎪+--⎪
⎨-⎪=
⎪+--⎩
（2）1.2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p =9.807bar,1t =300C 膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量，并在图上表示出来。

图4.1
解：将空气取作闭口系
对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得
bar v v p p 961.15
1
807.9211
2=⨯== 按理想气体状态方程，得1
11p RT v =
=0.1677kg m /3
125v v ==0.8385kg m /3
12T T ==573K 2t =300C
气体对外作的膨胀功及交换的热量为
1
2
11ln
V V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为
12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=
1
T Q T
=0.9239kJ /K 或12S ∆=mRln
1
2
V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得
k
v v p p )(
2
11'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4
.12)5
1(807.9'=p =1.03bar R
v p T '
''222=
=301K '2t =28C
气体对外所做的功及交换的热量为
)(1
1)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--=
=390.3kJ 0'=s Q
过程中内能、焓、熵的变化量为
kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆
或kJ W U 3.390212'-=-=∆
kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆ '12S ∆=0
（3）两端封闭而且具有绝热壁的气缸，被可移动的、无摩擦的、绝热的活塞分为体积相同的A ，B 两部分，其中各装有同种理想气体1kg 。

开始时活塞两边的压力、温度都相同，分别为0.2MPa ，20℃，现通过A 腔气体内的一个加热线圈，对A 腔气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直至p A2=p B2=0.4MPa 。

设气体的比热容为定值，c p =1.01kJ/(kg·k)，c v =0.72kJ/(kg·k)， 试求：
（1）A ，B 腔内气体的终态容积各是多少？ （2）A ，B 腔内气体的终态温度各是多少？ （3）过程中供给A 腔气体的热量是多少？ （4）A ，B 腔内气体的熵变各是多少？ （5）整个气体组成的系统熵变是多少？
（6）在P -V 图、T -S 图上，表示出A ，B
解：（1）B 腔内理想气体进行的是缓慢的无摩擦的绝热过程，即可逆绝热（定熵）过程。

而A 腔内气体进行的是一般的吸热膨胀过程。

Rg=c p -c v =1.01kJ/(kg·K)- 0.72kJ/(kg·k)=0.29 kJ/(kg·k) k = c p / c v =1.01/0.72=1.403
1
3
16
1
1kg 290J /(kg K)293K 0.4249m 0.210Pa
B g B B B m R T V P ⨯⨯=
=
=⨯ 1/1/1.403
3
312
120.2MPa 0.4249m 0.2592m 0.4MPa k
B B B B p V V p ⎛⎫⎛⎫
==⨯= ⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
333210.2592m 0.4249m 0.1657m B B B V V V ∆=-=-=-
333210.4249m 0.1657m 0.5906m A A B V V V ∆=+∆=+=
（2）(1)/0.403/1.403
22110.4MPa 293357.50.2MPa k k
B B B B p T T K K p -⎛⎫
⎛⎫
==⨯= ⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
63
2220.410Pa 0.5906m 814.61kg 290J/(kg k)
A A A A g P V T K m R ⨯⨯===⨯
（3）取气缸内整个气体为闭口系，则
2121()()422.0kJ A B A v A A B v B B Q U W U U U m c T T m c T T =∆+=∆=∆+∆=-+-=
（4）B 腔气体进行可逆绝热过程，则0B S ∆=；
2211ln ln 831.7J/K A A A A p g A A T P S m c R T P ⎛⎫
∆=-= ⎪⎝
⎭
（5）831.7J/K A B S S S ∆=∆+∆=
（6）0p
p A1=p p A2=p B2
0T
B1。