信号与系统实验四
信号与系统实验(MATLAB 西电版)实验4 离散时间信号的时域基本运算_OK
图 4.5 序列及其平移
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
2.
已知序列f(k)={2，3，1，2，3，4，3，1}，对应的k值为 -3≤k≤4 f1(k)=f(k-2)，f2(k)=f(-k)，f3(k)=f(k-1)ε(k)， f4(k)=f(-k+2)，f5(k)=f(k+1), f6(k)=f(k-2)ε(k)，f7(k)=f(k+2)ε(k)
5) MATLAB x1=-2：2; %序列1 k1=-2：2; k0=2; k=k1+k0; f=x1; stem(k，f，′filled′); axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］); 序列及其平移如图4.5
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
(1) 在计算机中输入程序，验证并记录实验结果，经过 (2) 对于设计性实验，应自行编制完整的实验程序，重复 验证性实验的过程，并在实验报告中给出完整的自编程序。
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axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);
序列及其翻转如图4.3所示。
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
图 4.3 序列及其翻转
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实验4 离散时间信号的时域基本运算
4)
MATLAB
x1=-2：2;
%序列1
两个序列的乘法如图4.2
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信号与系统实验四实验报告
实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。
时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
)102cos()(1t t x ⨯=π答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold offtitle('连续信号及其抽样信号')函数图像为:)502cos()(2t t x ⨯=π同理,函数图像为:)0102cos()(3t t x ⨯=π同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。
信号与系统
《信号与系统》仿真作业实验一：连续信号的表示及可视化：f(t)=δ(t); f(t)=ε(t); f(t)=e at(分别取a>0与a<0);f(t)=R(t); f(t)=Sa(wt); f(t)=sin(2πft);(分别画出不同周期个数的波形)解：（1）f(t)=δ(t)的matlab表示：程序清单如下：》t=-5:0.01:5;k=(0-(-5))/0.01+1;y=zeros(size(t));y(k)=1/(0.01-(-0.01));plot(t,y);title('冲击函数f(t)=δ(t)')画出冲击函数的图形如下：冲击函数f(t)=δ(t)t（2） f(t)=ε(t )的matlab 表示及图形： 程序清单如下： 》t=-5:0.01:5; y=heaviside(t) plot(t,y)画出阶跃函数的图形如下：(3) f(t)=e at 的matlab 表示及图形： 程序清单如下： 》t=-10:0.01:10;y1=exp(0.1*t); y2=exp(-0.1*t); plot(t,y1,'r',t,y2,'b') 画出指数函数的图形如下：tf (t )=ε(t )(4) f(t)=R(t)的matlab 表示及图形： 程序清单如下： 》t=-5:0.01:5;y=heaviside(t+2)-heaviside(t-2); plot(t,y,'b') 画出窗函数的图形如下：(5) f(t)=Sa(wt) 的matlab 表示及图形： 程序清单如下：》ezplot('sin(t)./t',[-20,20]) grid ontf (t )=e atty =R 9t )画出抽样函数的图形如下：sin(t)/tt（6）f(t)=sin(2πft)的matlab表示及图形：程序清单如下：》ezplot('sin(2*pi*50*t)',[-.02,.02])grid on画出正弦函数的图形如下：实验二：离散信号的表示及可视化：f(t)=δ(n ); f(t)=ε(n ); f(t)=e an (分别取a>0与a<0); f(t)=R N (n ); f(t)=Sa(nw); f(t)=sin(nw );(分别取不同的w 值) 解：（1） 冲击序列f(n)=δ(n )的matlab 实现： 程序清单如下： 》n0=0; ns=-10; nf=10; n=[ns:nf];y=[zeros(1,n0-ns),1,zeros(1,nf-n0)];-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.02-1-0.50.51tsin(2 50 t)stem(n,y);title('冲击序列f(n)=δ(n)')画出冲击序列的图形如下：冲击序列f(n)=δ(n)n（2）阶跃序列f(n)=ε(n)的matlab实现：程序清单如下：》n0=0;ns=-10;nf=10;n=[ns:nf];y=[zeros(1,n0-ns),ones(1,nf-n0+1)];stem(n,y);title('阶跃序列f(n)=ε(n)')阶跃序列的图形如下：（3） 指数序列f(t)=e an (分别取a>0与a<0)的matlab 实现： 程序清单如下： 》n=-10:10; y1=exp(0.1*n); y2=exp(-0.1*n); plot(n,y1,'ro',n,y2,'bo') 指数序列的图形如下：（4） 门序列f(n)=R N (n )的matlab 实现：程序清单如下： 》n1=-3;n2=3;ns=-15;nf=15;阶跃序列f(n)=ε(n)nnf (t )=e a nn=[ns:nf];y=[zeros(1,n1-ns),ones(1,n2-n1+1),zeros(1,nf-n2)]; stem(n,y);title('窗序列f(n)=R N (n )') 窗序列的图形如下：（5） 抽样序列f(t)=Sa(nw)的matlab 实现： 》n=-20:0.5:20; y=sin(n)./n; plot(n,y,'o'); title('f(t)=Sa(nw)')窗函数f(n)=R N (n)n抽样序列的图形如下：（6） 正弦序列f(t)=sin(nw )(分别取不同的w 值)的matlab 实现： 》n=-0.1:0.002:0.1 w=100 y=sin(w*n) plot(n,y,'o') grid on正弦序列的图形如下：f (t)=Sa(nw)nny =s i n (w *n )实验三：系统的时域求解1、设h(n)=(0.9)n u(n),x(n)=u(n)-u(n-10),求：y(n)=x(n)*h(n),并画出x(n),h(n),y(n)波形。
数字信号处理EXPIV型教学实验系统实验四常规实验exp4_常规
第四章常规实验指导实验一常用指令实验一、实验目的1、了解DSP开发系统的组成和结构；2、熟悉DSP开发系统的连接；3、熟悉CCS的开发界面；4、熟悉C54X系列的寻址系统；5、熟悉常用C54X系列指令的用法。
二、实验设备计算机，CCS 2.0版软件，DSP仿真器，实验箱。
三、实验步骤与内容1、系统连接进行DSP实验之前，先必须连接好仿真器、实验箱及计算机，连接方法如下所示：2、上电复位在硬件安装完成后，确认安装正确、各实验部件及电源连接正常后，接通仿真器电源，启动计算机，此时，仿真器上的“红色小灯”应点亮，否则DSP开发系统有问题。
3、运行CCS程序待计算机启动成功后，实验箱后面220V输入电源开关置“ON”，实验箱上电，启动CCS，此时仿真器上的“绿色小灯”应点亮，并且CCS正常启动，表明系统连接正常；否则仿真器的连接、JTAG接口或CCS相关设置存在问题，掉电，检查仿真器的连接、JTAG 接口连接，或检查CCS相关设置是否正确。
注：如在此出现问题，可能是系统没有正常复位或连接错误，应重新检查系统硬件并复位；也可能是软件安装或设置有问题，应尝试调整软件系统设置，具体仿真器和仿真软件CCS的应用方法参见第三章。
●成功运行程序后，首先应熟悉CCS的用户界面●学会CCS环境下程序编写、调试、编译、装载，学习如何使用观察窗口等。
4、修改样例程序，尝试DSP其他的指令。
注：实验系统连接及CCS相关设置是以后所有实验的基础，在以下实验中这部分内容将不再复述。
5、填写实验报告。
6、样例程序实验操作说明仿真口选择开关K9拨到右侧，即仿真器选择连接右边的CPU：CPU2；启动CCS 2.0，在Project Open菜单打开exp01_cpu2目录下面的工程文件“exp01.pjt”注意：实验程序所在的目录不能包含中文，目录不能过深，如果想重新编译程序，去掉所有文件的只读属性。
用下拉菜单中Project/Open，打开“exp01.pjt”，双击“Source”，可查看源程序在File Load Program菜单下加载exp01_cpu2\debug目录下的exp01.out文件：加载完毕，单击“Run”运行程序；实验结果：可见指示灯D1定频率闪烁；单击“Halt”暂停程序运行，则指示灯停止闪烁，如再单击“Run”，则指示灯D1又开始闪烁；注：指示灯D1在CPLD单元的右上方关闭所有窗口，本实验完毕。
信号与系统实验总结
信号与系统实验总结转眼间,信号与系统实验课已接近尾声。
和蔼的老师，亲切的同组同学，每一个新奇的信号实验，都给刚入大二的我留下了许多深刻印象。
这一学期，共做了“信号的分类与观察”、“非正弦信号的频谱分析”、“信号的抽样与恢复（PAM）”、和“模拟滤波器实验”共四个信号与系统实验。
此学期的实验课程加深了我对信号与系统这门课的感性认知与体会，也增强了我的实际动手能力，有效地处理了实验过程中遇到的问题，收获颇丰。
众所周知，信号与系统这门课程对于电子信息科学与技术专业的我们是何等的重要。
而每周一次的实验，培养了我分析问题和处理问题的能力，使抽象的概念和理论形象化、具体化、对增强学习的兴趣有了极大的好处，针对各个实验及实验中的具体问题，现总结如下：一．信号的分类与观察对于一个系统的特性进行研究，重要的一个方面是研究它的输入—输出关系，即在特定输入信号下，系统输出的响应信号。
因而对信号进行研究是研究系统的出发点，是对系统特性观察的基本方法和手段。
在这个实验中，对常用信号及其特性进行了分析、研究。
由实验箱中元件产生正弦波、指数信号、指数衰减正弦信号三种波形，示波器观察，并根据数据求出函数表达式。
此次实验我最大的收获，就是了解了示波器的使用方法和各个按钮的作用。
初步了解了信号与系统实验箱的各个模块作用。
比如示波器上无法显示波形，先调节辉度按钮，如还未出现，调节垂直POSITION按钮，看波形是不是在屏幕之外，波形不稳，调节触发电平或TIME/DIV，等等。
示波器在各种实验中都起到很重要的作用，所以了解它的原理和使用方法是必备的基础知识，为以后的实验打下了坚实的基础。
作图在实验数据处理中也是很重要的一步。
准确的记录，描点，坐标分度，看似很小的事情真的做起来就会觉得不是那么容易。
把每一个平凡的小事做好，就是一种不平凡。
在数据处理中，我学会了耐心的处理事情。
最后的正弦，指数，和指数衰减正弦信号都在坐标纸上有了很好的体现。
《信号与系统》课程实验报告
《信号与系统》课程实验报告《信号与系统》课程实验报告一图1-1 向量表示法仿真图形2．符号运算表示法若一个连续时间信号可用一个符号表达式来表示，则可用ezplot命令来画出该信号的时域波形。
上例可用下面的命令来实现（在命令窗口中输入，每行结束按回车键）。
t=-10:0.5:10;f=sym('sin((pi/4)*t)');ezplot(f,[-16,16]);仿真图形如下：图1-2 符号运算表示法仿真图形三、实验内容利用MATLAB实现信号的时域表示。
三、实验步骤该仿真提供了7种典型连续时间信号。
用鼠标点击图0-3目录界面中的“仿真一”按钮，进入图1-3。
图1-3 “信号的时域表示”仿真界面图1-3所示的是“信号的时域表示”仿真界面。
界面的主体分为两部分：1) 两个轴组成的坐标平面（横轴是时间，纵轴是信号值）；2) 界面右侧的控制框。
控制框里主要有波形选择按钮和“返回目录”按钮，点击各波形选择按钮可选择波形，点击“返回目录”按钮可直接回到目录界面。
图1-4 峰值为8V，频率为0.5Hz，相位为180°的正弦信号图1-4所示的是正弦波的参数设置及显示界面。
在这个界面内提供了三个滑动条，改变滑块的位置，滑块上方实时显示滑块位置代表的数值，对应正弦波的三个参数：幅度、频率、相位；坐标平面内实时地显示随参数变化后的波形。
在七种信号中，除抽样函数信号外，对其它六种波形均提供了参数设置。
矩形波信号、指数函数信号、斜坡信号、阶跃信号、锯齿波信号和抽样函数信号的波形分别如图1-5～图1-10所示。
图1-5 峰值为8V，频率为1Hz，占空比为50%的矩形波信号图1-6 衰减指数为2的指数函数信号图1-7 斜率=1的斜坡信号图1-8 幅度为5V，滞后时间为5秒的阶跃信号图1-9 峰值为8V，频率为0.5Hz的锯齿波信号图1-10 抽样函数信号仿真途中，通过对滑动块的控制修改信号的幅度、频率、相位，观察波形的变化。
信号与系统实验指导书
信号与系统实验指导书赵欣、王鹏信息与电气工程学院2006.6.26前言“信号与系统”是无线电技术、自动控制、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解、深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。
目录实验一无源和有源滤波器 (1)实验二方波信号的分解 (6)实验三用同时分析法观测方波信号的频谱 (8)实验四二阶网络状态轨迹的显示 (10)实验五二阶网络函数的模拟 (14)实验六抽样定理 (18)附录 (22)实验一无源和有源滤波器一、实验目的1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。
2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。
3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。
二、基本原理1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率(通常是某个频带范围)的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。
2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。
信号与系统实验四-信号的采样及恢复
信号与系统实验四-信号的采样及恢复实验四信号的采样及恢复⼀、实验⽬的1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；2、掌握对连续时间信号进⾏抽样和恢复的基本⽅法；3、通过实验验证抽样定理。
⼆、实验内容1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进⾏抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产⽣不同波形的原因，提出改进措施。
（1）)102cos()(1t t x ?=π（2）)502cos()(2t t x ?=π（3）)1002cos()(3t t x ?=π2、产⽣幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
3、对连续信号)4cos()(t t x π=进⾏抽样以得到离散序列，并进⾏重建。
（1）⽣成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。
（2）以10=sam f Hz 对信号进⾏抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列)(k x ；利⽤抽样内插函数)/1()(sam r f T T t Sa t h =??=π恢复连续信号，画出重建信号)(t x r 的波形。
)(t x 与)(t x r 是否相同，为什么？（3）将抽样频率改为3=sam f Hz ，重做（2）。
4、利⽤MATLAB 编程实现采样函数Sa 的采样与重构。
三、实验仪器及环境计算机1台，MATLAB7.0软件。
四、实验原理对连续时间信号进⾏抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。
采样信号)()()(t s t f t f s ?=，)(t s 是周期为s T 的冲激函数序列，即)()()(∑∞-∞=-==n sT nT t t t s sδδ则该过程为理想冲激抽样。
其中s T 称为采样周期，ss T f 1=称为抽样频率， ss s T f π⼤于等于2倍的原信号频率m f 时，即m s f f 2≥（抽样时间间隔满⾜ms f T 21≤），抽样信号的频谱才不会发⽣混叠，可⽤理想低通滤波器将原信号从采样信号中⽆失真地恢复。
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信号与系统实验报告实验四实验名称：信号抽样与调制解调指导老师：***班级：09通信工程学号：***********名：**实验四 信号抽样与调制解调一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；4、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。
基本要求：掌握并理解“抽样”的概念，理解抽样信号的频谱特征。
深刻理解抽样定理及其重要意义。
一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。
理解频率混叠的概念。
理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。
掌握利用MATLAB 仿真正弦幅度调制与解调的方法。
二、实验原理及方法 1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling ），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence ），这个离散序列经量化（Quantize ）后，就成为所谓的数字信号（Digital Signal ）。
今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system ）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信号（Analog signal ）。
为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。
所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。
模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号，为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction ）和平滑滤波（Smoothing ）。
图4.1展示了信号抽样与信号重建的整个过程。
图4.2给出了信号理想抽样的原理图：图4.1 模拟信号的数字处理过程x上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：∑∞∞--=)()(s nT t t p δ 4.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且：)()()(t p t x t x s = 4.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：∑∞∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 4.3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。
从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：∑∞∞--=)()}({s s n t p F ωωδω 4.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。
所以，已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 4.5表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j ω)，则已抽样信号x s (t) 的傅里叶变换X s (j ω)等于无穷多个加权的移位的X(j ω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行周期复制的结果。
如图4.3所示：图4.2 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a)(b)由图可见，如果抽样频率不小于信号带宽的2倍时，x s (t) 的频谱中，X(j ω)的各个复制品之间没有混叠（Aliasing ），因此，可以用一个理想低通滤波器来恢复原始信号。
由抽样信号恢复原来的原始信号的过程称为信号的重建( Reconstruction )。
反之，如果抽样频率小于信号带宽的2倍时，x s (t) 的频谱中，X(j ω)的各个复制品之间的距离（也就是ωs ）太近，所以必将造成频谱之间的混叠，在这种情况下，是无论如何也无法恢复出原来的连续时间信号的。
由此，我们得出下面的结论：当抽样频率 ωs > 2ωM 时，将原连续时间信号x(t)抽样而得到的离散时间序列x[n]可以唯一地代表原连续时间信号，或者说，原连续时间信号x(t)可以完全由x[n]唯一地恢复。
以上讨论的是理想抽样的情形，由于理想冲激串是无法实现的，因此，这种理想抽样过程，只能用来在理论上进行抽样过程的分析。
在实际抽样中，抽样往往是用一个A/D 转换器实现的。
一片A/D 转换芯片包含有抽样保持电路和量化器。
模拟信号经过A/D 转换器后，A/D 转换器的输出信号就是一个真正意义上的离散时间信号，而不再是冲激串了。
A/D 转换器的示意图如图4.4所示。
上述的实际抽样过程，很容易用简单的数学公式来描述。
设连续时间信号用x(t)表示，抽样周期（Sampling Period ）为T s ，抽样频率（Sampling Frequency ）为ωs ，则已抽样信号sT )(t x ][n x 图4.4 A/D 转换器示意图)(ωj P ωsωs ω-sωMM 图4.3 信号抽样及其频谱图的数学表达式为)()(][s nT t nT x t x n x s === 4.6在MA TLAB 中，对信号抽样的仿真，实际上就是完成式4.6的计算。
下面给出一个例题和相应的范例程序，来实现信号抽样的仿真运算。
三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB 相关函数，读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序的编程算法。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
Q4-2 范例程序Program4_1中的连续时间信号x(t) 是什么信号？它的数学表达式为：解：x = exp(-4*t).*u(t)Q4-3 在1/2—1/10之间选择若干个不同Ts 值，反复执行执行范例程序Program4_1，保存执行程序所得到的图形。
Ts = 1/2时的信号时域波形和频谱图123400.51A continuous-time signal x(t)Time tThe sampled version x[n] of x(t)Time index n-505000.10.20.30.4Magnitude spectrum of x(t)-500500.10.20.30.4Magnitude spectrum of x[n]Frequency in radians/sTs = 1/4时的信号时域波形和频谱图Ts = 1/8时的信号时域波形和频谱图根据上面的三幅图形，作一个关于抽样频率是怎样影响已抽样信号频谱的小结。
答：信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，就是采样频率要高一点，高到多少呢，被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。
这就是信号的时域采样。
上边所说为理论上的，至于工程实践中，采样频率一般都是3到5倍，甚至10倍于被采信号的频率，频率的提高，后端处理的工作量虽大，但信号质量要好。
A continuous-time signal x(t)Time tThe sampled version x[n] of x(t)Time index n00.10.20.30.4Magnitude spectrum of x(t)0.10.20.30.4Magnitude spectrum of x[n]Frequency in radians/sA continuous-time signal x(t)Time tThe sampled version x[n] of x(t)Time index nMagnitude spectrum of x(t)Magnitude spectrum of x[n]Frequency in radians/sQ4-4 请手工计算升余弦信号x(t) = [1+cos(pi*t)].*[u(t+1)-u(t-1)] 的傅里叶变换的数学表达式，手工绘制其幅度频谱图。
计算过程：x(w)=2Sa(w)[π (++)2w πδ（))2w πδ-（)手工绘制的升余弦信号x(t) = [1+cos(pi*t)].*[u(t+1)-u(t-1)] 的幅度频谱图从上图的幅度频谱上看，升余弦信号是否是带限信号？能否近似将它看作是一个带限信号？如果可以，那么，估计信号的最高频率大约是多少？答：是带限信号，信号的最高频率大约50HZQ4-5 阅读范例程序Program4_2，在这个程序中，选择的信号的最高频率是多少？这个频率选择得是否恰当？为什么？答：选择信号的最高频率为100HZ,这个频率选择恰当，因为f>2fmax Q4-6 在1—8之间选择抽样频率与信号最高频率之比，即程序Program4_2中的a 值，反复执行范例程序Program4_2，观察重建信号与原信号之间的误差，通过对误差的分析，说明对于带限信号而言，抽样频率越高，则频谱混叠是否越小？答：由观察得当a=1时，重建信号与原信号误差较大，随着a 值的增大，重建信号与原信号越接近，只要a>=2,就不会发生混叠现象。
程序Program4_1中的连续信号是否是带限信号？如果不是带限信号，是否可以选择一个抽样频率能够完全消除已抽样信号中的频谱的混叠？答：是带限信号。
应该可以选择一个抽样频率消除信号中的混叠，但不能完全消除。
从上图的幅度频谱上看，升余弦信号是否是带限信号？能否近似将它看作是一个带限信号？如果可以，那么，估计信号的最高频率大约是多少？答：不是带限信号，但是可以把他看作带限信号，最高频率应该是0.35.Q4-6在1—8之间选择抽样频率与信号最高频率之比，即程序Program4_2中的a值，反复执行范例程序Program4_2，观察重建信号与原信号之间的误差，通过对误差的分析，说明对于带限信号而言，抽样频率越高，则频谱混叠是否越小？答：是的，由上图可知，随着T的减小频率混叠越来越小。
clear; close all,wm = 2*pi;a = input('Type in the frequency rate ws/wm=:');wc = wm;t0 = 2; t = -t0:0.01:t0;x = (1+cos(pi*t)).*(u(t+1)-u(t-1));subplot(221);plot(t,x); grid on, axis([-2,2,-0.5,2.5]);title('Original signal x(t)');xlabel('Time t');ws = a*wm;Ts = 2*pi/ws;N = fix(t0/Ts);n = -N:N;nTs = n*Ts;xs = (1+cos(pi*nTs)).*(u(nTs+1)-u(nTs-1));subplot(2,2,2)stem(n,xs,'.'); xlabel('Time index n'); grid on, title('Sampled version x[n]');xr = zeros(1,length(t));L = length(-N:N);xa = xr;figure(2);stem(nTs,xs,'.'); xlabel('Time index n'); grid on;hold onfor i = 1:Lm = (L-1)/2+1-i;xa = Ts*(wc)*xs(i)*sinc((wc)*(t+m*Ts)/pi)/pi;plot(t,xa,'b:');axis([-2,2,-0.5,2.5]); hold onpausexr = xr+xa;plot(t,xr,'r'); axis([-2,2,-0.5,2.5]); hold on figure(1); subplot(223)plot(t,xr,'r');axis([-2,2,-0.5,2.5]); xlabel('Time t');grid ontitle('Reconstructed signal xr(t)'); error = abs(xr-x); subplot(2,2,4)plot(t,error);grid ontitle('Error');xlabel('Time t') a=1012Original signal x(t)Time tTime index nSampled version x[n]012Time tReconstructed signal xr(t)-2-1012ErrorTime tTime index na=4a=8Original signal x(t)Time tTime index nSampled version x[n]Time tReconstructed signal xr(t)ErrorTime tTime index nQ4-8 编写程序Q4_8，能够接受从键盘输入的ξ、ωn 之值，计算并在同一个图形窗口的三个子图中绘制出这三个频率响应特性曲线，要求每个子图有标题，绘制的频率范围为0—40弧度/秒。