工程力学 第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算【精选】
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轴向拉压杆件内力计算公式
轴向拉压杆件内力计算公式在工程力学中，轴向拉压杆件是一种常见的结构元件，它在工程实践中被广泛应用于各种机械设备和建筑结构中。
轴向拉压杆件内力计算公式是用来计算轴向拉压杆件在受力作用下内部产生的拉力或压力的公式，它是工程设计和分析中非常重要的一部分。
在本文中，我们将介绍轴向拉压杆件内力计算公式的推导和应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一重要的工程知识。
一、轴向拉压杆件的受力分析。
轴向拉压杆件是一种受拉或受压的结构元件，它通常由材料制成，具有一定的截面形状和尺寸。
当轴向拉压杆件受到外部力的作用时，内部会产生拉力或压力，这种内力的大小和方向是由外部力和结构本身的特性共同决定的。
在进行轴向拉压杆件的内力计算时，需要先进行受力分析，确定受力情况和受力方向。
通常情况下，轴向拉压杆件受到的外部力可以分为两种情况，拉力和压力。
对于受拉的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部拉力的方向相同；对于受压的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部压力的方向相反。
在受力分析的基础上，可以得到轴向拉压杆件内力计算的基本公式：N = A σ。
其中，N为轴向拉压杆件的内力，A为截面积，σ为应力。
根据受力分析的结果，可以确定σ的正负号，从而确定N的正负号，进而确定内力的方向。
二、轴向拉压杆件内力计算公式的推导。
1. 受拉的轴向拉压杆件。
对于受拉的轴向拉压杆件，外部拉力的方向和内部拉力的方向相同，因此内力的大小可以直接由外部拉力计算得到。
假设外部拉力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。
因此，受拉的轴向拉压杆件内力计算公式为：N = P。
2. 受压的轴向拉压杆件。
对于受压的轴向拉压杆件，外部压力的方向和内部压力的方向相反，因此内力的大小需要考虑结构的稳定性。
假设外部压力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。
然而，受压的轴向拉压杆件在实际应用中往往需要考虑结构的稳定性，因此需要引入材料的材料的屈服强度和稳定性系数，从而得到更加精确的内力计算公式。
拉压杆的变形
EA称为杆的拉压刚度，它是单位长度的杆产生单位长度的变形 所需的力。所以拉压刚度EA代表了杆件抵抗拉伸（压缩）变形 的能力。
因σ＝FN/A、ε＝Δl/l，故式（2-5）变为 σ＝Eε （2-6
上式是胡克定律的另一表达式。它表明：在弹性限度内，正应力 与线应变成正比。
1.2横向变形
设图2-12所示拉、压杆在变形前、后的横向尺寸分别为d与d1， 则其横向变形Δd为
【例2-6】如图2-14（a）所示等截面直杆，已知 其原长l、横截 面积A、材料的容重γ、弹性模量E、受杆件自重和下端处集中力 F作用。求该杆下端面的位移ΔB。
【解】如图2-14（b）所示。距B端为x的横截面上的轴力为 FN（x）＝F＋γAx
微段dx如图2-14（c）所示。 略去两端内力的微小差值，则微段的变形为
＝-0.975×10-3m＝-0.975mm
各段柱的纵向线应变为
εBC＝ΔlBC/lBC=-0.5mm/2000mm＝2.5×10-4
εAB＝ΔlAB/lAB=-0.975mm/1500mm=-6.5×10-4 全柱的总变形为两段柱的变形之和，即
Δl=ΔlBC+ΔlAB=-0.5mm-0.975mm=-1.475 mm
【解】由于上下两段柱的轴力不等，故两段柱 的变形要分别计算。各段柱的轴力为
FNBC＝-100 kN 各段柱的纵向变形为
FNAB＝-260 kN
ΔlBC＝FNBC/EA ＝ -100×103N×2m/10×109Pa× （0.2m）2 ＝-0.5×10-3m＝-0.5mm
图2-13
ΔlAB＝FNAB/EA＝ 260×103N×1.5m/10×109Pa×（0.2m）2
大量的实验表明，当杆的变形为弹性变形时，杆的纵向变形Δl与 外力F及杆的原长l成正比，而与杆的横截面面积A成反比，即
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
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变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
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第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
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斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
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胡克定律
车
学
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轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
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变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
胡克定律与拉压杆的变形
1.分段解法
FN1 = F2 − F1
FN2 = F2
(∆l )分段解法
=
FN1l1 EA
+
FN2l2 EA
=
(F2
− F1 )l1 EA
+
F2l2 EA
(∆l )分段解法
=
F2(l1 + EA
l2 )
−
F1l1 EA
2. 分解载荷法
(∆l
)分段解法
=
F2
( l1 + EA
l2
)
−
F1l1 EA
3. 比较
§9 连接部分的强度计算
连接实例 剪切与剪切强度条件 挤压与挤压强度条件 例题
单辉祖:工程力学(材料力学)
73
连接实例
单辉祖:工程力学(材料力学)
销钉
螺栓
耳片
74
单辉祖:工程力学(材料力学)
75
剪切与剪切强度条件
以耳片销钉为例介绍分析方法
单辉祖:工程力学(材料力学)
76
解：1. 破坏形式分析
单辉祖:工程力学(材料力学)
81
2. 许用载荷 [F]
n
τ
=
4F πd 2
≤ [τ
]
F ≤ πd 2[τ ] = 1.257 kN
4
o
σ bs
=
F
δd
≤ [σ bs ]
F ≤ δd[σ bs ] = 2.40 kN
p
σ max
=
F
(b − d )δ
≤ [σ ]
F ≤ (b − d )δ [σ ] = 3.52 kN
FN1 = FN1,F1 + FN1,F2 = −F1 + F2
工程力学第7章++轴向拉伸与压缩
材料力学绪论
一、材料力学的任务 １、研究构件的承载能力 构件：组成结构或机械的部件。 构件：组成结构或机械的部件。 （1）衡量构件承载能力的强度要求： ）衡量构件承载能力的强度要求： 强度：构件抵抗破坏的能力。 强度：构件抵抗破坏的能力。不因发生断裂或过量 的塑性变形而失效。 的塑性变形而失效。 破坏——断裂或过量的塑性变形 断裂或过量的塑性变形 破坏 变形——构件尺寸与形状的变化。 构件尺寸与形状的变化。 变形 构件尺寸与形状的变化 弹性变形——外力解除以后可消失的变形。 外力解除以后可消失的变形。 弹性变形 外力解除以后可消失的变形 塑性变形——外力解除以后不能消失的变形。 外力解除以后不能消失的变形。 塑性变形 外力解除以后不能消失的变形
F
FN （－）FN
F
3、轴力图：轴力沿轴线变化的图形 轴力图：
F FN + F
4、轴力图的意义
① ② 直观反映轴力与截面位置变化关系； 直观反映轴力与截面位置变化关系；
x
确定出最大轴力的数值及其所在位置， 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截
面位置，为强度计算提供依据。 面位置，为强度计算提供依据。
7.2 截面法 轴力 轴力图： 轴力图： 一、内力
F1 物体内部某一部分与相邻部分间的 相互作用力。必须截开物体， 相互作用力。必须截开物体，内力才能 B C A M F2 显示。 显示。 处于平衡状态的物体， 处于平衡状态的物体，其任一部分 F3 也必然处于平衡状态。 也必然处于平衡状态 截面将物体截开， 沿C截面将物体截开，A部分在外力 F1 Fy My 作用下能保持平衡，是因为受到B 作用下能保持平衡，是因为受到B部分的 约束。 限制了A 约束。B限制了A部分物体在空间中相对 Mx A C 于 B的任何运动(截面有三个反力、三个 的任何运动(截面有三个反力、 F2 Fx 反力偶) 反力偶)。 Fz Mz
一、材料力学的任务 １、研究构件的承载能力 构件：组成结构或机械的部件。 构件：组成结构或机械的部件。 （1）衡量构件承载能力的强度要求： ）衡量构件承载能力的强度要求： 强度：构件抵抗破坏的能力。 强度：构件抵抗破坏的能力。不因发生断裂或过量 的塑性变形而失效。 的塑性变形而失效。 破坏——断裂或过量的塑性变形 断裂或过量的塑性变形 破坏 变形——构件尺寸与形状的变化。 构件尺寸与形状的变化。 变形 构件尺寸与形状的变化 弹性变形——外力解除以后可消失的变形。 外力解除以后可消失的变形。 弹性变形 外力解除以后可消失的变形 塑性变形——外力解除以后不能消失的变形。 外力解除以后不能消失的变形。 塑性变形 外力解除以后不能消失的变形
F
FN （－）FN
F
3、轴力图：轴力沿轴线变化的图形 轴力图：
F FN + F
4、轴力图的意义
① ② 直观反映轴力与截面位置变化关系； 直观反映轴力与截面位置变化关系；
x
确定出最大轴力的数值及其所在位置， 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截
面位置，为强度计算提供依据。 面位置，为强度计算提供依据。
7.2 截面法 轴力 轴力图： 轴力图： 一、内力
F1 物体内部某一部分与相邻部分间的 相互作用力。必须截开物体， 相互作用力。必须截开物体，内力才能 B C A M F2 显示。 显示。 处于平衡状态的物体， 处于平衡状态的物体，其任一部分 F3 也必然处于平衡状态。 也必然处于平衡状态 截面将物体截开， 沿C截面将物体截开，A部分在外力 F1 Fy My 作用下能保持平衡，是因为受到B 作用下能保持平衡，是因为受到B部分的 约束。 限制了A 约束。B限制了A部分物体在空间中相对 Mx A C 于 B的任何运动(截面有三个反力、三个 的任何运动(截面有三个反力、 F2 Fx 反力偶) 反力偶)。 Fz Mz
【教学能力比赛】轴向拉、压杆的强度计算-教学设计
轴向拉、压杆的强度计算教学设计基于中职、中专类学生的特点，我选用的是高教出版社《土木工程力学基础》，该书在内容上对原有的冗杂部分进行了删减，在满足教学需要的同时，符合中专生以就业为导向的培养思想。
力学课是一门技术基础课，本课的学习主要是为学生学习专业课做铺垫的，所以十分重要。
所以结合教学大纲的要求及学生层次特点，本课的教学重难点为：【教学重难点】教学重点：理解正应力拉压干强度公式含义教学难点：利用拉压杆强度条件公式解决强度效和、截面设计等工程实际问题。
【教学目标】1. 技能目标：使学生能够应用正应力强度条件公式完成轴向拉压构件强度校核、截面设计和确定许用荷载方面的实际任务。
2.能力目标：加强学生解决问题的能力。
3.情感目标：在探究学习中增强学生的自信。
这样多元化的教学目标，把关键的能力培养蕴含于知识技能的学习中专，并培养他们自信的心理态度。
【教学过程】科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。
因为我们所面对的学生的学习基础薄弱，学习方法单一，习惯于被动接受，而非主动思考，而本节课又是理论性极强的一节课，所以我采用的教法是以任务驱动法为主线贯穿整堂课，各部分穿插讲授法、演示教学法、启发教学法。
而学法上，我贯彻的指导思想是以提高和发展学生的能力为本，启发引导学生积极思考探究问题，发现规律，看到本质，纳未知为已知；倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的学法是自主学习、探究学习、小组合作完成任务法和分组讨论法。
我的教学过程的开展以任务驱动的形式为主要的教学方法贯穿于课程始终。
在完成任务课题探讨阶段分别使用了范例式教学法和启发式教学法，使学生通过自主学习、探究学习、合作学习的学习方式理解新课知识点。
整个过程强调提高和发展学生的能力为本，其中贯穿了引导、启发的思想，充分发挥教师主导的同时，体现学生主体的教学理念，下面我对具体的教学过程进行做一下阐释。
为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按四个大模块、七个教学环节展开来完成教学过程。
工程力学第7章 应力及强度计算
4
7.1.3 应变的概念 当力作用在构件上时，将引起构件的形状和尺寸发 生改变，这种变化定义为变形。构件的形状和大小总可 以用其各部分的长度和角度来表示，所以构件的变形归 结为长度的改变即线变形（linedeformation），以及角 度的改变即角变形（angledeformation）两种形式。一般 而言，同一构件上不同位置处的变形是不同的。为了研 究构件的变形以及截面上的应力，围绕构件中某点A截 取一个微小的正六面体（单元体），如图7.2（a）所示， 其变形有下列两类：
22
7.3.1 材料的拉伸与压缩试验 为了使不同材料的试验结果能进行对比，对于钢、 铁和有色金属材料，需将试验材料按《金属拉伸试验试 样》的规定加工成标准试件，图7.8所示，分圆形截面试 件和矩形截面试件。试件中部等直部分的长度为l0，称 为原始标距，并记中部原始横截面面积为A0。l0与 A槡 0的比值若为5.65，称为短试件；若为11.3，称为长试件。 对于圆形截面试件，设中部直径为d0，则l0=5d0称为五 倍试件，l0=10d0称为十倍试件。
8
7.2 轴向拉压杆横截面和斜截面上的应力 轴向拉压杆的强度并不能完全由轴力决定，还与杆 的截面面积以及轴力在截面上的分布情况有关，所以必 须研究截面上的应力。 7.2.1 横截面上的应力 取一等直杆，如图7.3所示，其横截面上与FN对应 的应力是正应力σ，但是横截面上正应力分布规律不知 道，所以需要研究杆件的变形。在杆侧面画垂直于杆轴 线的周线ab和cd，然后施加轴向力F。我们所观察到的 现象是：周线ab和cd分别平移到了a′b′和c′d′，仍然相互 平行，且垂直于轴线。实际上，所有与杆轴线垂直的周 线都发生平移，且保持平行。
13
解 由截面法，在距上端为 x截面上的轴力为
工程力学07轴向拉伸压缩和剪切
X 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
10
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
同理，求得AB、BC、 N2 CD段内力分别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
轴力图如右图 N
2P +
–
11
3P
5P
+
P
D
lim
Δ A0
Δ Δ
T A
dT dA
16
截面上的应力及强度条件
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
17
截面上的应力及强度条件
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
自由端。取左侧x 段为对象，
L
内力N(x)为：
O x
O x
q N
13
q(x)
Nx x
kL
N(x )+ x kxdx 0 N(x ) 1 kx2
0
2
–
k L2
N
(
x)max
1 2
k
L2
2
截面上的应力及强度条件
问题提出： P P
横截面上 P 内力相同
内力系的合成（附加内力）。
6
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
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工程力学
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7-1轴向拉压杆横截面上的应力
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7-1轴向拉压杆横截面上的应力
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第二篇 材料力学
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工程力学
第二篇 材料力学
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广
州
第7章
汽
轴向拉压杆件的强度与变形计算
车
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第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
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变形。
20
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
绝对变形 广弹性模量
州
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汽
胡克（虎克）定律
车
学 适用条件：
Δl FNl EA
院（1）多F个N 外必力须，是分作段用计在算一轴段力杆与件变截形面）的形心的轴力，
2）只有杆件在线弹性范围加载
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广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
于两端都是铰链约束，
院
因而也是承受轴向载荷
的杆件。
6
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7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
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州
汽
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7-1轴向拉压杆横截面上的应力
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7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
工程力学
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汽
7-2 轴向拉压杆斜截面上的应力
车
学
院
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7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
工程力学
FNl
Δl＝ EA FN
l
l EA E 22
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
Guang Zhou Auto College
广 Dl
l
州
x
E
FNx
A
汽
车
胡克定律
学
院
Δl FNl EA
工程力学
E tg
θ
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7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
广
州
轴向拉压杆横截面上的应力
汽
轴向拉压杆斜截面上的应力
车
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学
轴向拉压杆的强度计算
院
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第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州
轴向拉压杆横截面上的应力
汽 车 学 院
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
汽
Δl FNl
EA
车 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的
胡克定律。
学 其中，FN轴力等于为作用在杆件两端的载荷；E为杆 材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为 院杆 件 的 拉 伸 （ 或 压 缩 ） 刚 度 (tensile or compression
rigidity );式中“＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短
胡克定律
车
学
院
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轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变ou Auto College
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广横向变形与泊松比 州杆件轴杆线件方承向受也轴同向时载产荷生时变，形除，了称轴为向横变向形变外形，。在垂直于
汽
车
学
院
y
h h h
Dh h
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7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
广横向变形与泊松比
州
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7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
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广相对变形 正应变
对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 州表示轴向变形的程度，是这种情况下杆件的正应变。
汽
车
l l l
Dl
l
学
需要指出的是，上述关 院于正应变的表达式只适用于 杆件各处均匀变形的情形。
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广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中
州
的应用非常广泛。
汽 一些机器和结构中所用
车
的各种紧固螺栓，在紧固时，
要对螺栓施加预紧力，螺栓
学
承受轴向拉力，将发生伸长
变形。
院
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汽
车实验结果表明，对于同一种材料，若在弹性范围内加载，轴向应变
x与横向应变y 之间存在下列关系：
学
院 y x
负号表示纵向与横向变形的方向相反
为材料的另一个常数，称为泊松比(Poisson ratio)。
泊松比为无量纲量。
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广 绝对变形 州 弹性模量
汽
Dl l l
车 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴
向载荷后，其长度变为l十Dl，其中Dl为杆的伸长量。
学
院
Dl FN l
A
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7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
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广绝对变形 弹性模量
州
胡克（虎克）定律
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斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
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7-1轴向拉压杆横截面上的应力