【金版案】高中数必修二(人教A版)：3.3.2同步辅导与检测课件
《金版学案》2019数学人教A版必修2课件：3.3.2第1课时
2.两直线的位置关系
A1x＋B1y＋C1＝0 方程组 的解 A x ＋ B y ＋ C ＝ 0 2 2 2
一组 无数组 无解 一个 无数个 零个 相交 重合 平行
直线 l1 与 l2 的公共点个数 直线 l1 与 l2 的位置关系
3.两点间的距离公式 (1)公式：点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2| ＝ （x1－x2）2＋（y1－y2）2． (2)文字叙述：平面内两点间的距离等于这两点的横 坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． 温馨提示 此公式与两点的先后顺序无关， 也就是说 （x2－x1）2＋（y2－y1）2.
类型 1 两条直线的交点问题(自主研析) [典例 1] 判断下列各组直线的位置关系． 如果相交，
求出交点的坐标： (1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0； 1 1 (2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝ x＋ ； 3 2 1 1 (3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝ x＋ . 3 2
式， 能运用两点间的距离公式解决实际问题(重点、 难点)．
[知识提炼· 梳理] 1．两直线的交点坐标
几何元素及关系 点A 直线 l 点 A 在直线 l 上 代数表示 A(a，b) l：Ax＋By＋C＝0 Aa＋Bb＋C＝0
直线 l1 与 l2 的交点是 A
A1x＋B1y＋C1＝0 方程组 A2x＋B2y＋C2＝0 x＝a 的解是 y＝b
10 5x＋4y－2＝0， x＝－ 3 ， 解：(1)解方程组 得 所以 14 y＝ . 2x＋y＋2＝0， 3 l1 与
10 14 l2 相交，且交点坐标为－ 3 ， 3 .
2x－6y＋3＝0，① (2)解方程组 1 1 y＝ x＋ ，② 2 3 ②×6 整理得 2x－6y＋3＝0.
【金版案】高中数选修23(人教A版)：2.1.3 同步辅导与检测课件
ξ
0
1
P 0.491 0.421
2 0.084
3 0.004
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7．已知随机变量X的分布列为：
X －2 －1 0
1
2
3
P
1 12
1 4
1
1
1
1
3 12 6 12
分别求出随机变量Y1＝
1 2
X，Y2＝X2的分布列．
解析：由于 Y1＝12X，对于不同的 X 有不同的取值 y＝12x，
ξ0
1
2
3
4
5
P 0.319 3 0.420 1 0.207 3 0.047 9 0.005 1 0.000 2
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9．某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家， 独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为 “支持”或“不支持”的概率都是1 .若某人获得两个“支
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随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.3 离散性随机变量的分布列习题课
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2.1.3 离散性随机变量的分布列习题课
自
限
测
时
自
自
评
测
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类似地，当 ξ＝n 时，即前 n－1 次均取到次品，而第 n
金版学案高中数学(人教A版,必修二)同步辅导与检测课件：2.2.2《直线与平面平行的性质 》
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解析：∵A∉a，∴A、a可确定一个平面，设为β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴AB⊂β. 同理AC⊂β，AD⊂β. ∵点A与直线a在α的异侧， ∴β与α相交． ∴平面ABD与平面α相交，设交线为EG.
∵BD∥α，BD⊂平面BAD，而平面BAD∩α＝EG， ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.
又∵BB1⊂平面BB1E1E， 平面BB1E1E∩平面DD1C1C＝EE1，
∴BB1∥EE1.
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线面平行性质的综合应用 已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
证明：EH⊄平面BCD FG⊂平面BCD
解析：∵PA∥平面EFGH，PA⊂平面PAB，平面
PAB∩平面EFGH＝EH，
∴PA∥EH， 同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG；
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∴BECF＝AABE， EF＝AEA·BBC; FAGP＝CCFA＝BBAE， FG＝BEB·AAP.
②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，b∥α，则a∥α.
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：①②③④都不正确． 答案：A
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1．直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴 涵着线线平行，通过线面平行可得线线平行，也给出了作 平行线的重要方法．
【金版案】高中数选修22(人教A版)：3.2.3 同步辅导与检测课件
9．已知z是纯虚数，z1＋－2i 是实数，那么z＝(
)
A．2i
B．i
C．－i
D．－2i
解析：设纯虚数z＝bi则
b1i－＋i2＝b1i－＋i211＋＋ii＝2－b＋2 b＋2i
由于其为实数，所以b＝－2，故选D.
答案：D
10．在复平面内，复数
2i 1－i
对应的点的坐标为_(_－__1_,1_)__．
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3．若复数z满足|z|－ z ＝1－102i ，则z＝( D )
A．－3＋4i
B．－3－4i
C．3－4i
D．3＋4i
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复数概念相关的综合运算
z∈C，求满足z＋
基础梳理
1．(1＋i)2＝___2_i____，(1－i)2＝___－__2_i__________，
1－i 1＋i
＝__－__i____，11＋ －ii
＝____i____.
2．如果复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实
数a的值为( A )
A．－2
B．1
C．2
D．1或 －2
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1 z
∈R，且|z－2|
＝2的复数z.
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解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＋1z＝a＋bi＋a＋1 bi＝
a＋a2＋a b2＋b－a2＋b b2i. 由题意得 b－a2＋b b2＝0， 因此 b＝0 或 a2＋b2＝1. 由|z－2|＝2，得(a－2)2＋b2＝4. 当 b＝0 时，a＝4 或 a＝0(舍去)．
【金版案】高中数必修二(人教A版)：4.1.2 同步辅导与检测课件
解析：圆的半径r＝ －3－52＋4－12＝ 73，
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73， 展开整理得， x2＋y2＋6x－8y－48＝0为圆的一般方程． 答案：x2＋y2＋6x－8y－48＝0
a＝－1， ⇒b＝－2，
r2＝10
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法三：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0.它与直线x －2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝ 10，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 金品质•高追求 我们让你更放心！
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2．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在 直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
(2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程． 解析：由题设三个条件，可利用待定系数法求方程， 如利用弦的中垂线过圆心，也可先确定圆心，再求圆的 半径．
(1)法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则
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D＝2， ∴E＝4，
F＝－5.
∴圆的方程为 x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则
2－a2＋－3－b2＝r2， －2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0.
由x＝1 x＋y＝0
得圆心坐标为 M(1，－1)，
半径 r＝|MA|＝ 5， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
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人教A版必修二高中数学第三章 3.3.1-3.3.2同步课堂导学案【含详细解析】
3．3.1两条直线的交点坐标3．3.2两点间的距离[学习目标] 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.掌握两点间距离公式并会应用．[知识链接]直线的方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式，它们的表现形式分别为y －y 0＝k (x －x 0)、y ＝kx ＋b 、y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1、x a ＋y b＝1及Ax ＋By ＋C ＝0.[预习导引]1．两条直线的交点已知两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.若两直线的方程联立，得方程组1x ＋B 1y ＋C 1＝0，2x ＋B 2y ＋C 2＝0.若方程组有唯一解，则两条直线相交；若方程组无解，则两条直线平行．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．2．过定点的直线系方程已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交于点P (x 0，y 0)，则方程A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0表示过点P 的直线系，不包括直线l 2.3．两点间的距离平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.4．两点间距离的特殊情况(1)原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2.(2)当P 1P 2∥x 轴(y 1＝y 2)时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|.(3)当P 1P 2∥y 轴(x 1＝x 2)时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|.要点一两直线的交点问题例1求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程．解方法一x＋4y－2＝0，x＋y＋2＝0，＝－2，＝2，即l1与l2的交点坐标为(－2,2)．∵直线过坐标原点，∴其斜率k＝2－2＝－1.故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.方法二∵l2不过原点，∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1，∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0.规律方法 1.方法一是解方程组方法，思路自然，但计算量稍大，方法二运用了交点直线系，是待定系数法，计算简单，但要注意判断原点(0,0)不能在直线2x＋y＋2＝0上．否则，会出现λ的取值不确定的情形．2．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系有两种：①λ1(A1x＋B1y ＋C1)＋λ2(A2x＋B2y＋C2)＝0可表示过l1、l2交点的所有直线；②A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0不能表示直线l2.跟踪演练1求经过直线l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．解方法一＋3y－3＝0，－y＋1＝0，＝0，＝1，∴直线l1与l2的交点坐标为(0,1)，再设平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程为2x＋y＋c＝0，把(0,1)代入所求的直线方程，得c＝－1，故所求的直线方程为2x＋y－1＝0.方法二设过直线l1、l2交点的直线方程为x＋3y－3＋λ(x－y＋1)＝0(λ∈R)，即(λ＋1)x＋(3－λ)y＋λ－3＝0，由题意可知，λ＋1λ－3＝－2，解得λ＝53，所以所求直线方程为83x＋43y－43＝0，即2x ＋y －1＝0.要点二两点间距离公式的应用例2已知△ABC 三顶点坐标A (－3,1)、B (3，－3)、C (1,7)，试判断△ABC 的形状．解方法一∵|AB |＝(3＋3)2＋(－3－1)2＝213，|AC |＝(1＋3)2＋(7－1)2＝213，又|BC |＝(1－3)2＋(7＋3)2＝226，∴|AB |2＋|AC |2＝|BC |2，且|AB |＝|AC |，∴△ABC 是等腰直角三角形．方法二∵k AC ＝7－11－(－3)＝32，k AB ＝－3－13－(－3)＝－23，则k AC ·k AB ＝－1，∴AC ⊥AB .又|AC |＝(1＋3)2＋(7－1)2＝213，|AB |＝(3＋3)2＋(－3－1)2＝213，∴|AC |＝|AB |.∴△ABC 是等腰直角三角形．规律方法 1.判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向．2．在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理．跟踪演练2已知点A (3,6)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于10，求点P 的坐标．解设点P 的坐标为(x,0)，由|PA |＝10，得(x －3)2＋(0－6)2＝10，解得：x ＝11或x ＝－5.所以点P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．要点三坐标法的应用例3证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．证明如图所示，以顶点A 为坐标原点，AB 边所在直线为x 轴，建立直角坐标系，有A (0,0)．设B (a,0)，D (b ，c )，由平行四边形的性质得点C 的坐标为(a ＋b ，c )，因为|AB |2＝a 2，|CD |2＝a 2，|AD |2＝b 2＋c 2，|BC |2＝b 2＋c 2，|AC |2＝(a ＋b )2＋c 2，|BD |2＝(b －a )2＋c 2.所以|AB |2＋|CD |2＋|AD |2＋|BC |2＝2(a 2＋b 2＋c 2)，|AC |2＋|BD |2＝2(a 2＋b 2＋c 2)．所以|AB |2＋|CD |2＋|AD |2＋|BC |2＝|AC |2＋|BD |2.规律方法坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系．坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否方便解决．建系的原则主要有两点：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算；(2)如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴．跟踪演练3已知：等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线为AC 和BD .求证：|AC |＝|BD |.证明如图所示，建立直角坐标系，设A (0,0)，B (a,0)，C (b ，c )，则点D 的坐标是(a －b ，c )．∴|AC |＝(b －0)2＋(c －0)2＝b 2＋c 2，|BD |＝(a －b －a )2＋(c －0)2＝b 2＋c 2.故|AC |＝|BD |.1．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是()A B C.43，13 D.13，43答案C解析＋2y －2＝0，x ＋y －3＝0，＝43，＝13.即直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝02．已知M (2,1)，N (－1,5)，则|MN |等于()A ．5B.37C.13D ．4答案A 解析|MN |＝(2＋1)2＋(1－5)2＝5.3．经过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是()A ．2x ＋y －8＝0B ．2x －y －8＝0C ．2x ＋y ＋8＝0D ．2x －y ＋8＝0答案A 解析首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y －6＝－2(x －1)，即2x ＋y －8＝0.4．已知两条直线l 1：ax ＋3y －3＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0，若l 1与l 2相交，则实数a 满足的条件是________．答案a ≠2解析l 1与l 2相交则有：a 4≠36，∴a ≠2.5．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于________．答案25解析设A (x,0)，B (0，y )，∵AB 中点P (2，－1)，∴x 2＝2，y 2＝－1，∴x ＝4，y ＝－2，即A (4,0)，B (0，－2)，∴|AB|＝42＋22＝2 5.1.1x ＋B 1y ＋C 1＝0，2x ＋B 2y ＋C 2＝0有唯一解的等价条件是A 1B 2－A 2B 1≠0.亦即两条直线相交的等价条件是A 1B 2－A 2B 1≠0.直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R )是过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线(不含l 2)．2．解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法．3．两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想．一、基础达标1．已知A (－1,0)，B (5,6)，C (3,4)，则|AC ||CB |的值为()A.13B.12C ．3D ．2答案D解析由两点间的距离公式，得|AC |＝[3－(－1)]2＋(4－0)2＝42，|CB |＝(3－5)2＋(4－6)2＝22，故|AC ||CB |＝4222＝2.2．两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值为()A ．－24B ．6C ．±6D ．24答案C解析在2x ＋3y －k ＝0中，令x ＝0得y ＝k 3，将x －ky ＋12＝0，解得k ＝±6.3．以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是()A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形答案B解析∵|AB |＝17，|AC |＝17，|BC |＝32，∴三角形为等腰三角形．故选B.4．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为()A ．24B ．20C ．0D ．－4答案B解析由垂直性质可得2m －20＝0，m ＝10.＋4p －2＝0，－5p ＋n ＝0，＝－2，＝－12.∴m －n ＋p ＝20.5．已知点A (－2，－1)，B (a,3)，且|AB |＝5，则a 的值为________．答案1或－5解析由题意得(a ＋2)2＋(3＋1)2＝5，解得a ＝1或a ＝－5.6．y ＝－3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则k 的取值范围是________．答案解析＝kx －3，x ＋3y －6＝0，＝33＋62＋3k ，＝6k －232＋3k.由于交点在第一象限，故x >0，y >0，解得k >33.7．在直线l ：3x －y ＋1＝0上求一点P ，使点P 到两点A (1，－1)，B (2,0)的距离相等．解方法一设P 点坐标为(x ，y )，由P在l 上和点P 到A ，B 的距离相等建立方程组＝(x －2)2＋y 2，＝1，所以P 点坐标为(0,1)．方法二设P (x ，y )，两点A (1，－1)、B (2,0)连线所得线段的中垂线方程为x ＋y －1＝0.①又3x －y ＋1＝0，②解由①②x －y ＋1＝0，＋y －1＝0，＝0，＝1，所以所求的点为P (0,1)．二、能力提升8．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A ，B ，则|AB |的值为()A.895B.175C.135 D.115答案C 解析直线3ax －y －2＝0过定点A (0，－2)，直线(2a －1)x ＋5ay －1＝0，过定点1由两点间的距离公式，得|AB |＝135.9P 1(a 1，b 1)与P 2(a 2，b 2)是直线y ＝kx ＋1(k 为常数)上两个不同的点，则关于x 和y 的1x ＋b 1y ＝1，2x ＋b 2y ＝1的解的情况是()A ．无论k ，P 1，P 2如何，总是无解B ．无论k ，P 1，P 2如何，总有唯一的解C ．存在k ，P 1，P 2，使之恰有两解D ．存在k ，P 1，P 2，使之有无穷多解答案B 解析由题意，得直线y ＝kx ＋1一定不过原点O ，P 1、P 2＝kx ＋1上不同的两点，则OP 1与OP 2不平行，因此a 1b 2－a 2b 1≠01x ＋b 1y ＝1，2x ＋b 2y ＝1一定有唯一解．10．若动点P 的坐标为(x,1－x )，x ∈R ，则动点P 到原点的最小值是________．答案22解析由距离公式得x 2＋(1－x )2＝2x 2－2x ＋1∴最小值为12＝22.11．(1)求过两直线3x ＋y －1＝0与x ＋2y －7＝0的交点且与第一条直线垂直的直线方程；(2)求经过直线3x ＋2y ＋6＝0和2x ＋5y －7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．解(1)方法一x ＋y －1＝0，＋2y －7＝0，＝－1，＝4，即交点为(－1,4)．∵第一条直线的斜率为－3，且两直线垂直，∴所求直线的斜率为13.∴由点斜式得y －4＝13(x ＋1)，即x －3y ＋13＝0.方法二设所求的方程为3x ＋y －1＋λ(x ＋2y －7)＝0，即(3＋λ)x ＋(1＋2λ)y －(1＋7λ)＝0，由题意得3(3＋λ)＋(1＋2λ)＝0，∴λ＝－2，代入所设方程得x －3y ＋13＝0.(2)设直线方程为3x ＋2y ＋6＋λ(2x ＋5y －7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.令x＝0，得y＝7λ－62＋5λ；令y＝0，得x＝7λ－63＋2λ.由7λ－62＋5λ＝7λ－63＋2λ，得λ＝13或λ＝67.故直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.三、探究与创新12．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一定点，并求出这个定点坐标．解方法一对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，令m＝0，得x－3y－11＝0；令m ＝1，得x＋4y＋10＝0.－3y－11＝0，＋4y＋10＝0得两条直线的交点坐标为(2，－3)．将点(2，－3)代入直线方程，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝0.这表明不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．方法二将已知方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.由于mx＋y－1＝0，x＋3y＋11＝0，，＝2，＝－3.所以不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．13．某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P使之到A，B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时|PA|＋|PB|为多少？解如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，因为若P′(异于P)在直线l 上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值．设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，2×b ＋22－10＝0，1，＝3，＝6，即A ′(3,6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0.x ＋y －24＝0，＋2y －10＝0，＝3811，＝3611.所以P故供水站应建在点P 此时|PA |＋|PB |＝|A ′B |＝(3－4)2＋(6－0)2＝37.。
【金版案】高中数选修22(人教A版)：2.1.1 同步辅导与检测课件
1＋212＜32，
1＋212＋312＜53，
1＋212＋312＋412＜74
…
照此规律，第五个不等式为_1__2_12___312___41_2 __5_12__．612
11 6
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 合情推理的应用
设f(n)＝n2＋n＋41(n∈N*)，计算f(1)，f(2)， f(3)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并判断是否对所有 n∈N*都成立．
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
跟踪训练
4．观察下列等式： 13＋23＝9， 13＋23＋33＝36， 13＋23＋33＋43＝100， 13＋23＋33＋43＋53＝225，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
例如：通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并 证明结论的真假．
sin215°＋sin275°＋sin2135°＝32 ； sin230°＋sin290°＋sin2150°＝3 ；
2
sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝3 ；
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
几何中的归纳推理
如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条线 段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画3条 线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4 条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分．
x
当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__2_n_－__1_x_＋__2_n .
【金版案】高中数必修二(人教A版)：习题课(一) 同步辅导与检测课件
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆ (2)两条直线平行的充要条件.
文字 两条直线有斜率且不重合如果它们平行，则斜率 表述 相等；反之，如果它们斜率相等，则它们平行
符号 表示
l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2 l1∥l2⇔k2＝k2，且b1≠b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0
5)y－6＝0互相垂直，则a的值是( )
A．－13
1 B.7
1
1
C.2
D.5
解析：∵l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，
∴(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0，∴a＝17 .
答案：B
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祝
您
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①设所求直线方程的某种形式；
②由条件建立所求参数的方程(组)；
③解方程(组)求出参数；
④将参数的值代入所设方程．
4．证明三点A、B、C共线的常用方法
(1)kAB＝kBC； (2)求出AB的方程，验证点C的坐标满足方程；
(3)AB与BC的方程为同一个(配人教A版)◆
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直线与方程
3.2 直线的方程
习题课(一) 直线的方程
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆ 1．两条直线的平行与垂直 (1)两条直线垂直的充要条件.
文字 表述
两条直线都有斜率如果它们垂直，则它们的斜率互为 负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们 互相垂直
金版学案高中数学选修2-2人教A版2.3同步辅导与检测课件.ppt
另外，在推证“n＝k＋1〞时，还可以用整除的定义，将归 纳假设表示出来，假设n＝k时成立，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2 ＋a＋1整除，那么ak＋1＋(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)(q(x)为多 项式)，所以，(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)－ak＋1，故当n＝k ＋1时，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明整除问题
求证：an＋1＋(a＋1)2n－1(n∈N*)能被a2＋a＋1整除．
分析：对于多项式A，B，如果A＝BC，C也是多项式，那 么A能被B整除．
证明：(1)当n＝1时，a1＋1＋(a＋1)2×1－1＝a2＋a＋1，命题 显然成立．
如果增加一个满足条件的任一个圆，那么这个圆必与前k 个圆相交于2k个点．这2k个点把圆分成2k段弧，每段弧把它所 在的原有平面分成两个局部．因此，这是平面被分割的总数在 原来的根底上又增加了2k局部，
即有f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－(k＋1)
＋2. 金品质•高追求 我们让你更放心！
1)． 2．用数学归纳法证明：1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝12 n(3n－
证明：(1)当n＝1时，左边＝1， 右边＝12 ×1×(3－1)＝1，左边＝右边，等式成立．
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(2)假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时，等式也成立， 即 1＋4＋7＋…＋(3k－2)＝12k(3k－1)，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明不等式
求证：n＋1 1＋n＋1 2＋…＋31n>56(n≥2，n∈N*)．
【金版案】高中数选修22(人教A版)：1.5.3 同步辅导与检测课件
1 2
， 10
x2dx＝
1 3
， 10
x3dx＝14
.
但
1 0
x3dx≠
1 0
xdx·10
x2dx.
答案：C
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
3．计算
4 0
16－x2 dx＝(
)
A．8π B．16π
C．4π
D．32π
解析： 4 0
16－x2 dx表示以原点为圆心，4为半径的
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
跟踪训练
1．利用定积分的定义，计算 12(3x＋2)dx的值．
分析：用定义求定积分的方法步骤是：分割、近似代
替、求和、取极限．
解析：令f(x)＝3x＋2，(1)分割．在区间[1,2]上等间隔
地插入n－1个分点，把区间[1,2]等分成n个小区间
4．直线x＝0, x＝π，y＝0与曲线y＝sin x所围成的图形的面
积用积分表示为____0_s_in__x．dx
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 5．用定积分表示下图中阴影部分的面积．
答案：S＝
b a
f1(x)dx－
b a
f2(x)dx
6．定积分
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
(3)如图③，∵A1＝A2，∴ 11|x|dx＝2A1＝2×12 ＝1.(A1，A2，
A3分别表示图中相应各处的面积)
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