传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用

收稿日期 : 2009 - 11 - 16 作者简介 : 冯栋梁 (1983 - ) , 男 , 硕士研究生 , 研究方向为车辆动力学仿真技术.
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车辆与动力技术
2010年
1 关于 JAVA 语言
JAVA 是一种高级的面向对象的程序设计语言 , 自 1995年由 Sun 公司推出后 , 不断得到发展和完 善 , 并以其独有的特点逐渐风靡全球 1在国外 , 50%以上的程序使用了 JAVA 语言编写 ; 在国内 , 最近几年用 JAVA语言编程也越来越成熟和普遍 1
import javax1 sw ing1 table13 ; ∥用于数据的表 格模式控制与输出
…∥省略的其他一些类库的导入
public void creatable ( ) {
…∥里面是用于创建显示数据的表格 } p rivate classMTable extends AbstractTableModel { …∥里面是继承抽象表格模式后自己的表格模式 } p rivate void creatable ( ) { ∥用于把频率和振幅 求出并显示在表格中 …∥省略一些图形用户界面的代码 p rivate double frequencyCaculate ( ) {
鉴于 JAVA 语言的如上特点 , 作者采用 JAVA 语言进行编程 , 实现了通过传递矩阵法求解车辆动 力传动系统扭振特性的功能 1
2 传递矩阵法的算法与编程
传递矩阵法历史悠久 , 自 20世纪 40年代提出 后逐步发展 , 不断完善 1其基本思想就是根据问题 的要求 , 将系统离散化为不同的独立单元 , 用每个 单元端面的物理量建立状态向量 , 并确定各单元两 端面状态向量的传递关系 , 从而形成单元传递矩 阵 , 最后利用相邻单元的协调条件和系统的边界条 件求解 1
JAVA 编写的程序既是编译型的 , 又是解释性 的 1程序代码编译后转化为独特的字节其进行解释和 运行 1字节码的出现使得 JAVA 呈现出其最大的特 点 : 平台无关性 , 也就是大家常说的 “W rite once, run anywhere” (一次编译 , 处处运行 ) 1
振固有频率和振型时 , 传递矩阵法只涉及低阶矩阵 的运算 , 计算的工作量比起传统的方法要少的多 , 非常适合用计算机编程实现 1
在建立动力传动系统的当量模型时 , 实质上采 用的是一种面向对象的当量简化 , 即把物理结构上 相连的几个部件作为一个对象当量成一个圆盘或轴 段 1为了充分利用面向对象的思想 , 作者采用了纯 粹的面向对象的 JAVA 语言来编程实现 1
(6)
把式 (5) 、式 (6)写成矩阵形式 , 则有 :
θL
1 1 θR
=
Ki
.
(7)
T i+1
Ti
01
第 1期
冯栋梁等 : 传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用
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11
式中 :
Ki 为第 i段当量轴段的场矩阵 1
01 对于如图 1所示的整个链式系统 , 我们只要按 照顺序依次相乘点矩阵和场矩阵 , 就能得出整个链 式结构的整体传递矩阵表达式为 :
θR
θL
A11 A12 θ L
=A
=
.
(8)
Tn
T1
A21 A22 T 1
其中整体传递矩阵 A 为 :
A=
1 - Jω2
01 1n
0
1 Ki
1 n-1
1 - Jω2
0× 1 n-1
11 Ki
…1 - Jω2
01 12
1 Ki
10 .
- Jω2 1 1
0 1 n-2
0 11
在车辆动力传动系统中 , 当量模型的起始端一
2010年第 1期
车辆与动力技术 Vehicle & Power Technology
文章编号 : 1009 - 4687 (2010) 01 - 0041 - 05
总第 117期
传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用
冯栋梁 , 魏来生
(中国北方车辆研究所 , 北京 100072)
摘 要 : 传递矩阵法实用性强 , 常用于计算集总参数模型的动态特性 1JAVA 语言则面向对象编程 , 且能方便地 实现跨平台运行 1根据车辆动力传动系统扭振分析的特点 , 将两者有机结合 , 编制了动力传动系统扭振分析程 序 , 并以某型车辆的动力传动系统为例 , 完成了其扭转振动固有频率 、固有振型的计算 , 应用过程和结果分析 充分说明了程序的准确性和实用性 1
系统离散化的单元分为 2 种 , 一种是点单元 , 另一种是场单元 1点单元指的是广义的集中质量单 元 ; 场单元则指如无质量的弹簧单元 、均布质量轴 单元等单元 ; 各单元相互连接形成系统 1状态向量 是一个列矩阵 , 用来描述系统中各单元端面的广义 力和广义位移 1传递矩阵则把各单元两端面的状态 向量联系了起来 1若传递矩阵反映的为场单元两端 的状态向量 , 则为场矩阵 , 否则为点矩阵 [ 1 ] 1
1. 460 9
1. 460 9 1. 377 ×10 - 1
1. 460 9
1. 460 9
轴段编号
K1, 2 K2, 3 K3, 4 K4, 5 K5, 6 K5, 7 K4, 8 K8, 9 K8, 10
盘右端的扭矩记为 T Ri , 其正方向为端面外法线方 向 , 各轴盘左端的扭矩记为 T Li , 其正方向亦为外
法线方向
1
而对于各轴盘的角位移
θR i
,
θL i+
1
,
一律
以右端面外法线方向为正 1
首先 , 取第 i个圆盘为分离体 , 有 :
¨ J
θ
ii
= T iR -
T Li .
(1)
式中 : Ji 表示第 i个圆盘的转动惯量 , kg·m2.
具体实现的代码限于篇幅不再详述了 , 以下是 用 JAVA 编写传递矩阵法时用到的一些相关代码 :
import java1 text1DecimalForm at; ∥用于数据的 格式化
import javax1 sw ing13 ; ∥用于显示图形用户界 面
import javax1 sw ing1event13 ; ∥用于图形用户 界面中组件事件的响应
对于用集总参数模型建立的车辆动力传动系统 扭振当量模型而言 , 是一个链状的轴盘系统 1点单
元是当量圆盘单元 , 场单元是当量轴段单元 , 各个 单元端面的状态向量是扭转角和扭矩 , 轴盘扭振系 统及扭振单元示意图见图 11
图 1 扭振轴盘系统及扭振单元示意图
按照右手螺旋定则来规定扭矩的正方向 , 各轴
当轴系进行谐振时 ,
有 θ¨i =
-
ω2θ i
成立
,
即:
T iR
=-
J
ω2θ
i
i
+ T Li .
(2)
另一方面 , 刚性盘两端的角位移总是相等的 , 即 :
θR i
=
θL i
= θi.
(3)
把式 (2) 、式 (3)写成矩阵形式 , 则有 :
θR
1
0 θL
= Ti
-
J
ω2
i
1
. Ti
(4)
其中 :
Key words: power train system; transfer m atrix m ethod; torsional vibration; comp lex branch system; JAVA
在工程上 , 我们常用车辆动力传动系统的集总 参数模型来分析其扭转振动 , 即把实际动力传动简 化 , 系统按一定的当量简化原则离散化为由若干个 有惯量而无弹性的圆盘及有弹性而无惯量的轴段组 成的当量系统 , 进而分析计算其扭振特性 1此时的 车辆动力传动系统的当量模型呈现一种链状结构 , 而对这种链状结构的多自由度系统进行扭振计算 时 , 传递矩阵法非常有效 1同时 , 在计算系统的扭
FENG Dong2liang, W E I Lai2sheng (China North Vehicle Research Institute, B eijing 100072, China)
Abstract: The transfer matrix method has often been used to compute the dynam ic p roperties of lumped param eter model because of its p racticability. JAVA is an object2oriented p rogram language and can be run on most p latform s. In this paper, both of them are well integrated into a specific p rogram to analyze the mode parameters of torsional system s. Then, this p rogram was used to compute the natural frequen2 cies and natural vibration modes of an existed power train system. The p rocess and the results have shown the p racticality of the p rogram.
…∥该法用于计算固有频率 } p rivate double amp litudeCaculate ( ) { …∥该法用于计算主振型 } } …∥其他相关的代码 public static void main ( String [ ] args) { …∥主方法用于启动该程序 }