深井钻柱粘滑振动特性分析

深井钻柱粘滑振动特性分析贾晓丽;钟晓玲;刘书海;计朝晖【摘要】粘滑振动严重影响钻柱系统的机械钻速,进而增加钻井成本,影响完井周期.为研究深井钻柱系统的粘滑振动特性,采用集中参数模型,通过钻头与岩石相互作用原则,既考虑钻头的摩擦作用,又考虑钻头的切削作用,建立钻柱系统轴向和扭转的耦合振动无量纲控制方程.基于MATLAB/Simulink软件对钻柱系统振动响应进行数值求解,分析了无量纲化控制参数,即转盘角速度、钻压以及粘性阻尼比、刀翼数对钻柱粘滑振动特性的影响.结果表明,确定的钻柱结构和系统参数存在发生粘滑振动的临界值,增大转盘转速、减小钻压、增大阻尼比到临界值时,钻头粘滑振动消失,同时增加刀翼数也会使粘滑振动得到抑制.【期刊名称】《石油矿场机械》【年(卷),期】2018(047)006【总页数】7页(P1-7)【关键词】钻柱系统;切削作用;耦合振动;粘滑振动【作者】贾晓丽;钟晓玲;刘书海;计朝晖【作者单位】中国石油大学(北京),北京102249;中国石油大学(北京),北京102249;中国石油大学(北京),北京102249;中国石油大学(北京),北京102249【正文语种】中文【中图分类】TE921.2钻具在切割岩层时受到摩擦、压强、岩石质地等因素影响，经常会出现钻柱振动现象，造成严重的钻井问题，例如脱扣、跳钻、钻头的提前失效、较低的机械钻速以及BHA的失效等[1]。

通常，钻柱振动被分为纵向、横向及扭转振动3种形式。

本文研究的钻柱系统为旋转钻井系统，其广泛用于深层油气资源的勘探开发。

在深井的钻井过程中，随着井深的增加，岩石硬度增加，塑性增加，地质条件更加错综复杂，并且随着钻柱长度的增加，钻柱的等效转矩刚度降低，传递转矩不足，在钻柱、钻头与井壁、井底的摩擦作用下，钻柱系统极易产生粘滑振动。

钻柱粘滑振动被视为一种破坏性极大的扭转振动，将导致钻头及井下钻具的加速失效，严重影响钻井效率和钻井成本[2]。

1980年代，大位移钻井过程中出现的“粘滑”现象引起了钻井研究人员的注意，认为粘滑振动为扭转振动的一种特殊情况。

1987年，Dawson等[3]从理论和试验研究了钻柱的“粘滑”现象，并与现场数据进行了对照，指出粘滑振动的滑脱状态是在钻头克服静摩擦阻力后出现的，其最大的转速可达常规转速的数倍；Kyllingstad和Halsey[4]通过建立简单的扭摆模型用以研究钻柱的粘滑振动，指出当钻柱发生粘滑振动时，钻柱的振动频率会低于扭摆的固有频率，同时转盘转速下降，当钻柱处于滑脱阶段时，钻柱底部最大转速至少是转盘转速的两倍以上，并提出通过减小钻压或降低转速可以有效抑制钻柱的粘滑振动； Challamel等[5]基于岩石破碎机理解释粘滑振动的基本原理，研究了钻头与岩石的相互作用对钻头的粘滑振动的影响；Richard等[6-7]通过钻头-岩石界面法则从钻头与岩石之间的摩擦接触和切削过程两部分对两种振动模式进行耦合，指出轴向和扭转振动的耦合是造成粘滑振动的根本原因，并对粘滑振动进行线性稳态分析及极限环分析。

国内对于钻柱粘滑振动的研究起步较晚，研究成果也较少。

黄根炉和韩志勇[8]将钻柱系统等效成集中质量摆，分析钻柱系统在钻头转矩以及钻柱与井壁的摩擦转矩作用下的稳定性，给出了钻柱产生粘滑振动的原因，分析了钻柱粘滑振动的影响因素并对顶部转矩负反馈减振法进行了讨论；牟海维等[9]通过建立粘滑振动的扭摆模型，得出钻柱粘滑振动的力学规律，分析了钻柱长度对粘滑振动的影响；韩春杰等[10]通过建立大位移井钻柱的等效扭转摆模型，分析了在钻头与地层转矩及钻柱与井壁间摩阻转矩作用下钻柱的动态行为，指出粘滑振动是钻头克服摩阻转矩的结果；祝效华、汤历平等[11]通过建立钻柱集中质量扭摆模型，研究了深部地层钻头的粘滑振动特性和发生振动时钻头的运动规律。

目前，学者在研究钻柱系统粘滑振动特性时大多数采用了速度弱化摩擦模型来考虑钻头与地层间的相互作用。

在这种方法中，认为粘滑振动是由钻压与地层的摩擦作用引起的，而速度弱化是由钻头与地层间的固有特性决定的，忽略了钻头的几何特性，也没有考虑钻头切削作用的影响。

本文探讨当摩擦因数为常数，引入轴向自由度，考虑钻头的切削作用，系统是否会出现粘滑振动；分析了粘滑振动时系统钻井参数对粘滑振动的影响，为实际工程中抑制钻柱粘滑振动提供理论参考。

1 钻柱系统力学模型旋转钻井系统主要由井架、钻柱、钻头3部分组成。

其中钻柱由BHA和钻杆组成，BHA是由重型钢管组成，以向钻头提供一个较大的钻压，而钻杆是由轻型钢管组成。

为了便于对钻柱粘滑振动的研究，将振动模型进行简化，给出如下假设：所研究的钻柱系统位于垂直井中；忽略钻头的横向振动[6]。

钻柱简化的集中参数模型如图1所示，Kt、Ka分别为钻杆的等效扭转刚度、等效轴向刚度，Ct、Ca分别为扭转粘性阻尼、轴向粘性阻尼，I和M分别为BHA的等效惯性矩和等效集中质量。

钻柱的顶端施加的轴向恒力H0代表大钩载荷，恒定的角速度Ω0代表上部转盘驱动转速。

图1 钻柱系统轴向-扭转耦合简化模型根据拉格朗日原理，推导出钻柱系统轴向-扭转耦合动力学控制方程为(1)(2)式中：W0为正常钻进时钻头的钻压。

1.1 钻头与岩石相互作用法则为了研究钻柱系统的轴向-扭转耦合振动特性，引入钻头与岩石相互作用法则。

首先以持续稳定破岩的单刀翼作为研究对象(如图2)，钻头的切削运动由2个独立过程组成：①发生在切削面的切削过程；②岩石与摩擦底面间的摩擦接触过程。

Fc为刀具作用于切削面的切削力的合力，Ff为作用于摩擦底面的摩擦力的合力，分别将其沿水平方向(下标为s)和垂直方向(下标为n)分解，切削力与摩擦力可分别表示为[7]Fcs=εwd，Fcf=ζFcs，Ffs=μFfn，Ffn=σwl(3)式中：ε为岩石的固有比能；ζ为与切削力方向相关的特征量；μ为摩擦因数；σ为摩擦面的最大接触压力；d为刀翼的切削深度；w为钻头切削刀翼宽度；l为摩擦底平面的长度。

图2 单刀翼受力分析简图转矩T与钻压W可以被分解为切削与摩擦两个分量，分别为Tc、Tf和Wc、Wf，即T=Tc+Tf，W=Wc+Wf(4)钻头所受转矩和钻压的切削分量分别表示为式中：a为钻头半径。

钻头所受转矩和钻压的摩擦分量间的关系可表示为2Tf=μaγWf(6)式中：γ表征为不同结构形状钻头的轴向载荷和切削载荷之间的关系，是钻头空间分布特性的几何参数，其取值一般大于1。

钻头破岩的临界摩擦分量可表示为(7)假设钻头不存在横向振动，PDC钻头由n片相同刀翼组成，且每两片刀翼之间的夹角均为2π/n。

当钻头钻进时，每个刀翼的切削深度dn相同，dn可以根据钻头的轴向位移U求得[12]。

dn(t)=U(t)-U(t-tn)(8)其中，时滞tn是钻头转动2π/n所需的时间，由式(9)确定。

φ(t)-φ(t-tn)=2π/n(9)钻头的等效摩擦长度和整个钻头的切削深度可表示为l=nln，d=ndn。

假设在正常钻进条件下，摩擦转矩足够大，可以抑制钻头的反向转动，因此在tk 时刻钻头粘滞的条件为：=0(t=tk)(10)在粘滞阶段，顶部转盘依旧转动，钻柱因扭转不断积累转矩T=K(φ-Ω0t)，当钻柱所积累的转矩足以克服切削岩石所必要的转矩(Tc+Tf)，此时钻头开始滑动，其滑动时刻tp可由式(11)求得。

(11)其中，φk=φ(tk)，dk=d(tk)。

2 控制方程求解2.1 无量纲参数的提出钻柱系统稳态钻进时有16个控制参数：BHA等效集中质量M和转动惯量I，钻杆的等效扭转刚度Kt、等效轴向刚度Ka ，扭转粘性阻尼Ct、轴向粘性阻尼Ca，地层的固有比能ε，与切削力方向相关的特征量ζ，与地层内摩擦角相关的摩擦因数μ，刀翼与岩层接触界面的最大接触压力σ，摩擦底平面的长度l，钻头半径a，钻头的几何参数γ，钻头刀翼数n，稳态钻压W0，稳态转矩T0。

为了方便进一步研究粘滑振动的特性，有必要减少物理参数个数，在此引入反映钻柱结构总体响应的时间尺度和体现钻头与地层相互作用的长度尺度。

(12)时间尺度t*正比于扭转振动的一阶模态的周期，而长度尺度L*则反映了钻头切削深度。

无量纲化的钻柱系统的运动学和动力学参数如下：(13)同样，定义无量纲切削深度(14)以上所有变量都是关于无量纲时间τ的函数，τ可定义为：(15)设钻头的切削深度为(16)表示切削深度的扰动，可表示为(17)其中，根据式(9)可推导出扰动时滞的代数方程如式(18)。

(18)2.2 无量钢控制方程根据钻头与地层相互作用法则，可得到钻柱系统无量纲化动力学控制方程。

φ″(τ)+2kφ′+φ(τ)=n[v0(φ(τ)-φ(τ-τn))/(19)u″(τ)+2ξηu′+η2u=nψ[v0(φ(τ)-φ(τ-τn))/(20)其中，关于钻头几何特征、磨损状态、钻柱结构的集中参数、钻柱系统轴向阻尼比、钻柱轴向与扭转固有频率、扭转阻尼比可分别表示如下：(21)3 轴向-扭转耦合系统无量纲参数影响分析钻井过程中的钻柱系统是一个非常复杂的系统，根据钻柱的工作环境及钻头的运动方程可知，钻头的几何结构、钻柱的结构与钻压、转盘转速、粘性阻尼等因素均对钻柱系统的粘滑振动产生影响。

本文将详细分析钻头角速度、钻压、钻柱系统粘性阻尼比、钻头刀翼数对粘滑振动的影响。

钻柱系统无量纲化参数如表1所示。

表1 钻柱系统无量纲参数转盘角速度ω04.0钻压W07.0刀翼数n6钻头几何特征集中参数β0.4 钻头磨损状态的集中参数λ0.7钻柱结构特征集中参数ψ14.0钻柱扭转阻尼比κ0.02钻柱轴向阻尼比ξ0.02钻柱轴向与扭转固有频率η1.63.1 建立仿真模型利用建立的控制方程，采用Simulink模块对单自由度系统振动模型进行控制仿真，仿真框图如图3所示。

采用Variable Time Delay模块实现时滞。

控制方程由MATLAB function模块实现，通过MATLAB 编程链接到Simulink当中。

采用变步长四阶/五阶龙格库塔积分法，并设相对误差限为1×10-3。

3.2 钻柱系统控制参数对粘滑振动的影响3.2.1 角速度的影响钻头处于粘滞时刻时，钻头滞后于转盘的角位移不断增加，其增速主要是由转盘转速确定。

因此，角速度ω0必然对粘滑振动产生影响。

为研究角速度ω0对粘滑振动的影响，表1中其他参数不变，只改变转盘角速度ω0的值，ω0的取值分别为3.0、4.0、4.5、5.0。

不同转盘角速度ω0下钻头角速度时程响应曲线如图4所示。

由图4可知，当角速度ω0为3.0、4.0、4.5时，钻柱系统发生了粘滑振动，而角速度ω0为5.0时，钻头角速度始终大于0，没有形成粘滑振动。

由此推断，过小的角速度ω0会导致粘滑振动的发生，并且系统存在临界角速度，使得角速度ω0小于该临界值时粘滑振动产生；而角速度ω0大于该临界值时粘滑振动并不产生。