5.3拉压杆应力
拉压杆斜截面上的应力
应力计算公式
σ=F/A，其中σ为横截面 上的应力，F为轴向拉伸 力，A为横截面面积。
压杆
定义
压杆是受到压缩作用的杆 件，其轴向压力垂直于杆 轴线。
受力特点
压杆在轴向压力作用下， 其横截面上的应力分布呈 现均匀性，且方向与压缩 力方向相反。
应力计算公式
σ=F/A，其中σ为横截面上 的应力，F为轴向压缩力， A为横截面面积。
常用的计算方法包括：截面法、能量法等，具体计算方法的选择取决于问题的具 体条件和要求。
04 斜截面上的应力对拉压杆 的影响
斜截面上的应力对拉杆的影响
拉杆在受到拉伸时，斜截面上的应力分布不均匀，表现为拉应力。拉应力的大小与拉杆的长度、截面 尺寸和材料有关。斜截面上的拉应力会导致拉杆发生伸长变形，影响其承载能力和稳定性。
拉压杆的设计原则与注意事项
设计原则
拉压杆的设计应遵循力学原理和相关标准规范，确保其具有足够的强度、刚度 和稳定性。
注意事项
在拉压杆的设计过程中，还需要考虑制造工艺、使用环境和维修保养等因素， 以确保其性能和安全可靠性。
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THANKS
为了提高拉压杆的整体稳定性，可以通过优化设计、选择合 适的材料和加强结构措施等手段来改善斜截面上的应力分布 。例如，可以通过改变截面形状、增加加强筋或采用复合材 料等方法来提高拉压杆的承载能力和稳定性。
05 拉压杆的设计与优化
拉杆的设计与优化
拉杆的设计
拉杆的设计应考虑其承受的拉力 大小、方向和作用点，以及使用 环境和材料特性等因素。
表面。
斜截面上的应力方向与截面的 法线方向垂直，并垂直于杆件
的轴线。
在拉压杆的轴线方向上，斜截 面上的应力呈现对称分布，而 在垂直方向上呈现非对称分布 。
直杆轴向拉伸与压缩时的应力与应变.
直杆轴向拉伸与压缩时的应力与应变杆件的拉伸与压缩是杆件的基本变形形式之一，在机械加工中，经常会遇到直杆构件承受轴向拉伸和轴向压缩，在直杆受到轴向拉伸与压缩时会发生应力与应变。
一、直杆的轴向拉伸和轴向压缩图1(a)直杆构件受到沿轴向拉伸的力而沿轴向伸长，杆件的这种变形形式称为杆件的轴向拉伸。
图1(b) 直杆构件受到沿轴向压缩的力而沿轴向缩短，杆件的这种变形形式称为杆件的轴向压缩。
图1 直杆构件的轴向拉伸与轴向压缩受轴向拉伸与压缩的均匀直杆件受力的共同特征是作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件两端的外力方向相反,大小相等。
二、直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力（一）直杆轴向拉伸及压缩的内力1.内力的定义及特点直杆受到杆件以外物体对杆件的作用力而变形时，其内部各质点之间的相互作用力将发生改变，这种由于外力作用而引起的直杆内各质点之间的相互作用力称为内力，也称为轴力，表示。
应力具有抵抗外力，阻止外力使构件继续变形的能力，随外力的增加而加大，用FＮ当内力达到某一限度时会引起构件的破坏。
对轴力的正负号规定如下：轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时，轴力为正；反之为负。
即杆受拉伸时轴力为正，受压缩时轴力为负。
2.求内力基本方法截面法是求内力的基本方法，截面法就是假想地将杆件截开，以求得内力大小的方法。
具体方法是切、留、代、平。
即假想沿指定横截面将杆切开，留下左半段或是右半段，标注荷载和反力，将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替，对留下部分写平衡方程式求出内力值。
例如图2所示：图2 截面法为了确定其横截面m-m 上的内力，可假想沿横截面m-n 将杆截成两段，弃去右段，研究左段如图2（b ）。
由于杆在拉力F 作用下处于平衡状态，所以截开后的左段(如取右段研究结果相同)仍应保持平衡，因此横截面上必须有一个力N F 作用，它是杆右段对左段的作用力，与力F 平衡。
实际上内力是分布在整个横截面上的，N F 应为横截面上内力的合力，通常称N F 为截面m-n 上的内力，它的大小可由平衡方程求得，即0=∑X F0=-F FF F N =（二）直杆轴向拉伸及压缩的应力1.应力的定义单位面积上的内力称为应力。
第8章 轴向拉伸(压缩)杆的强度计算
例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm²的钢索
绕过无摩擦的定滑轮。设 F=20kN，试求刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。 解： 1）求钢索内力： 以ABCD为对象
FT F / 3 11.55kN
A B 60° 60° C 800 FAx A B 400 FT F 400 FT F D
[s ] s 0 / n
三.强度条件
为了保证构件有足够的强度，杆内最大工作应力 不得超过材料在拉压时的许用应力 [ ]
s
1.轴向拉压杆的强度条件
s max
FN (x ) max( ) [s ] A(x )
2.强度计算的三类问题 ①强度校核： ②截面设计： ③确定许可载荷：
s max s
强度极限sｂ——材料在断裂前所能承受的最高应力值。
2）弹性指标 弹性模量
A A1 l1 l 延伸率 100 0 0 断面收缩率 100 0 0 A l 式中，l1为试件拉断后的标距长度；A1为试件拉断后颈缩 处的最小横截面面积。
3)塑性指标
s E tana
四.铸铁的静力拉伸试验 1.应力——应变曲线 微弯曲线。应力与应变之间 无明显的直线段，在应变很小 （0.4%~0.5%）时就突然断裂。 整个阶段近似服从胡克定律。 2.机械性能 试验中只能测得强度极限sｂt（失效 应力） ，没有屈服阶
F
F
E (s s p 材料在线弹性范围内)
或
s
E——弹性模量，由材料试验确定 。它反映材料抵抗拉压
弹性变形的能力。它和应力有相同的量纲和单位。 EA——抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形 的能力，其它条件相同时，EA越大，变形越小。
机械设计基础(含工程力学)课程标准
.Word 资料机械设计基础（含工程力学）课程标准课程代码：课程性质：必修课课程类型：B类课（一）课程目标《工程力学》是机械设计与制造专业的一门重要的主干课程。
在整个教学过程中应从高职教育培养目标和学生的实际情况出发，在教学内容的深广度、教学方法上都应与培养高技能人才目标接轨。
通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1、深刻理解力学的基本概念和基本定律，熟练掌握解决工程力学问题的定理和公式。
能将实际物体简化成准确的力学模型，应用力学基本概念和定理解决相关力学问题；2、能对静力学问题进行分析和计算，对刚体、物系进行受力分析和平衡计算；3、正确应用公式对受力不很复杂的构件进行强度、刚度和稳定性的计算；4、通过应力状态分析建立强度理论体系。
5、步掌握材料的力学性能及材料的相关力学实验。
掌握基本实验的操作及测试方法（二）课程内容与要求工程力学分为理论力学和材料力学部分。
理论力学部分以静力学为主，包括静力学基础、力系的简化、力系的平衡。
材料力学部分包括杆件的四种基本变形（轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲）的内力、应力和变形，应力状态与强度理论，组合变形杆的强度和压杆稳定。
第一篇静力学静力学主要内容有：力的概念，约束与约束反力，受力分析和受力图；力对点的矩，力对轴的矩，力偶与力偶系的简化，力的平移，力系的简化；平衡条件与平衡方程，特殊力系的平衡，空间一般力系的平衡，物体系的平衡，平面静定桁架的内力，考虑摩擦时的平衡。
第二篇材料力学材料力学主要内容有：材料的力学性能，拉伸与压缩时的力学性能，构件的强度、刚度和稳定性，强度条件、刚度条件，应力状态分析与四种强度理论。
课程要求：熟练掌握静力学的基本概念：四个概念、六个公理及推论、一个定理。
能应用静力学的基本理论对刚体进行受力分析；明确平面任意力系的简化；熟练掌握平面力系的平衡方程及其应用；掌握材料力学的基本概念；掌握四种变形方式的内力、应力、内力图；学会四种载荷作用方式下强度、刚度、稳定性计算；理解应力状态与强度理论。
第四章 杆件的应力及强度条件
3
§ 4-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
§4-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
一、拉压杆的应力
1、横截面上的正应力
根据实验现象，作如下假设：
几
平截面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持
何 为横截面，只是沿杆轴线产生了相对的平移。
方 面
应变假设：变形时纵向线和横向线都没有角度的 改变，说明只有线应变而无角应变。
900 :0
即纵截面没有任何应力(自由表面)。
8
3. 应力集中的概念
§ 4-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
由于杆件局部截面发生突变，在突变的局部区域内，应力急剧 增加，而离开该区域应力又趋于缓和。这种现象称为应力集中。
Kt
max m
最大应力与平均应力之比称为 理论应力集中系数。
max
在静载作用下：塑性材料
二、连接件的适用计算 1.基本概念
1、剪切的适用计算
剪切变形；剪力；受剪面 (剪切面)
2.适用计算
假设：受剪面的应力是均匀分布的。
P
P
P
P
单剪
FS
P
P
名义切应力： F S AS
剪切的强度条件： FS []
AS
（0.6~0.8） [1] （塑性材
[ ]
（0.8~1.0） [1] （脆性材
[1] 为材料的许用拉应力
拉伸
而脆性材料的抗压性能比抗拉
o
性能强；
3.二者对应力集中的敏感程度
不相同。特例：灰铸铁可以不 断裂时断口约与轴线成450。 考虑应力集中的影响。
16
§ 4-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
3）蠕变、松弛(了解)
02.3.应力·拉(压)杆内的应力解析
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第二章 轴向拉伸和压缩
F
a b
a
b
c
d
c d
F
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。由于假设材料是均匀的，而杆 的分布内力集度又与杆件纵向线段的变形相对应，因而杆件 横截面上的正应力s呈均匀分布，亦即横截面上各点处的正 应力s 都相等。由合力概念知：
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• 讨论题
第13页
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第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-2 试求此正方 形砖柱由于荷载引起的横 截面上的最大工作应力。 已知F = 50 kN。
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第二章 轴向拉伸和压缩
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
FN1 50 103 N s1 A1 (0.24 m) (0.24 m) 0.87 106 P a 0.87 MP a (压应力)
Ⅱ.轴向拉(压)杆横截面上的应力
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关； (2) s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s 相等 时，可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴 力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成 轴力FN。
第7页
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第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅱ段柱横截面上的正应力
FN 2 150103 N s2 0.37 m 0.37 m A2 1.1106 Pa 1.1 MPa (压应力)
s 2 s1
所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）
02.3.应力·拉(压)杆内的应力解析
4
FF
90106 Pa 90MPa
x
s2
FN 2 A2
20103 152 106
FN1 28.38k9N106 PaFN289M20PkaN
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第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅲ. 拉(压)杆斜截面上的应力
k
F
F
k
k
F
F
斜截面上的内力： F F
k
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相 互平行。
第二章 轴向拉伸和压缩
平均应力的定义
受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布 内力的平均集度即平均应力， p F ，其方向和大小一般
m A
随所取ΔA的大小而不同。
F
M
A
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第二章 轴向拉伸和压缩
总应力定义：
该截面上M点处分布内力的集度为
p
lim F
A0 A
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第二章 轴向拉伸和压缩
ac
F
a
c
F
b
d
bd
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。由于假设材料是均匀的，而杆 的分布内力集度又与杆件纵向线段的变形相对应，因而杆件
横截面上的正应力s呈均匀分布，亦即横截面上各点处的正 应力s 都相等。由合力概念知：
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第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-3 已知薄壁圆环 d = 200 mm，δ= 5 mm，p = 2 MPa。试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。
拉压杆的应力
p
FN Aα
F cos
A
——横截面上的正应力。
cos
p称为斜截面上的全应力，可将它沿截面的法向和切向分解为
两个分量：正应力和切应力(如图)。它们分别为
目录
轴向拉伸和压缩\拉压杆的应力
pαcos cos2
pα
sin
cos
sin
2
sin
2
这就是拉压杆斜截面上应力的计算公式。
由公式可知，在通过拉压杆内任一点的各个截面上，一般都存
MPa
3 4
75 MPa
30
2
cos230
1 0 0MP a 2
3 43.2MPa 2
＝30 斜截面(如图)中的斜截面2－2上的正应力和切应力分别为
30
cos 2 30 100
MPa
3 4
75 MPa
30
2
cos2 30
10
0MP 2
a
3 2
43.2
MP
a
目录
轴向拉伸和压缩\拉压杆的应力 将上面求得的应力分别表示在它们所作用的截面上，如图b、c
目录
轴向拉伸和压缩\拉压杆的应力 【例2.2】图示一悬臂吊车的简图，斜杆BC的横截面面积A＝
500 mm，荷载F＝25 kN。试求当荷载F移至D点时，斜杆横截面上 的正应力。
目录
轴向拉伸和压缩\拉压杆的应力
【解】 悬臂吊车的计算简图如图b所示。 为了求出斜杆BC的轴向外力FBC，取横梁AD为研究对象。
列出平衡方程
∑MA＝0， FBC sin45×1.5m－F×3m＝0
得
F 3m
25 kN 3m
FBC sin45 1.5m 0.707 1.5m 70.7 kN
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A=10mm 2
A=100mm 2
10KN 10KN
100KN 100KN
哪个杆先破坏?
§3
应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F 1
F n
F 3
F 2
应力就是单位面积上的力?
(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。
)
F 1
F 2
ΔA
D F
ΔF Qy
ΔF Qz
ΔF N
dA
dF A F N
N A =
D D =→D 0
lim σdA
dF A F Q
Q A =D D =→D 0
lim τ垂直于截面的应力称为“正应力”位于截面内的应力称为“切应力”
应力的国际单位为N/m 2 （帕斯卡）
1N/m 2=1Pa
1MPa=106Pa ＝1N/mm 21GPa=109Pa
dA
dF A
F p A =
D D =→D 0
lim
拉(压)杆横截面上的应力
A
dA dA F A
A
N σσσ===⎰⎰A
F N
=
σ几何变形
平面假设
静力平衡
dA
dF A F N
N A =D D =→D 0
lim σdA dF N σ=横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形
横截面上只有正应力
两横截面之间的纵向纤维伸长都相等
杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线
横截面上的正应力均匀分布
σ——正应力F N ——轴力
A ——横截面面积
σ的符号与F N 轴力符号相同
A
F N
=
σ
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm 2
20KN
20KN
40KN 40KN
3
3
2
2
1
1
例题2.5
20kN
40kN
MPa
1011-=-σ0
22=-σMPa
2033=-σ
图示支架，AB 杆为圆截面杆，d=30mm ，BC 杆为正方形截面杆，其边长a=60mm ，F=10KN ，试求AB 杆和BC 杆横截面上的正应力。
例题2.6
F NAB
F NBC
MPa A F AB
NAB AB
3.28==σMPa A F BC
NBC BC
8.4-==σF
F NAB =0
30sin NBC
NAB F F -=0
30cos C
d
A
B F
a
30
试求图示结构AB 杆横截面上的正应力。
已
知F=30KN ，A=400mm
2F D
B
C
A
a
a
a
例题2.7
F NAB
2=⨯-⨯a F a F AB N F
F NAB 2=MPa
A
F NAB 150==σ
计算图示结构BC 和CD 杆横截面上的正应力值。
已知CD 杆为φ28的圆钢，BC 杆为φ22的圆钢。
20kN
18kN D
E
C
30
O
B
A 4m
4m 1m
例题
2.8
F NBC
以AB 杆为研究对像
0=∑A
m 05189=⨯-⨯NAB F kN F NBC 10=以CDE 为研究对像
F NCD
=∑E
m
4208830sin 0
=⨯-⨯-⨯NBC NCD F F kN
F NCD 40=BC NBC BC
A F =σCD
NCD CD
A F =σ
实验：
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。
实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。
凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F 0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.
F F ≤螺栓拉力0F F N =0
F F ≥螺栓拉力
F
F N =
(轴向脱离问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度分别为l 和EA ，预拉伸长δ后，右端加一刚性支撑，然后，在杆的右端施加一轴向拉力F 。
设杆件始终在线弹性范围内工作，试分析外力F 的施加过程中杆件轴力F N 的变化。
预拉力
F
l
EA F δ=
0如果
l
EA F δ≤
则l EA F N δ
=
如果
l
EA F δ≥
则
F
F N =F
F N
l
EA δl
EA δ0
(轴向接触问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度分别为l 和EA ，右端作用一轴向拉力F ，杆伸长δ后，右端与支撑刚性接触，然后，外力F 继续加大。
设杆件始终在线弹性范围内工作，试分析外力F 的施加过程中杆件轴力F N 的变化。
预拉力
l
EA F δ=
0如果l EA F δ≤则
l
EA F N δ=如果l
EA F δ≥则F
F N =F
F
F N
l
EA δl
EA δ0
书中例题
长为b 、内径d=200mm 、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa 的内压力作用，如图a 所示。
试求圆环径向截面上的拉应力。
b
P
P
d
ϕϕπ
sin )2(0⎰⋅=d d pb F R 2
2pbd F F R N =
=A F N =σMPa Pa m m Pa 401040)
105(2)2.0)(102(636
=⨯=⨯⨯=-b
P
P
δ
d
N
F N
F y
m n
d
R F ϕ
d ϕ
n m ϕϕπ
d pbd ⎰=0sin 2
pbd
=δδ22pd b pbd ==
F
X
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
α
α
στ
n
α
τασααcos p =ααcos A F N =ασ2
cos =αασsin cos =α
τααsin p =α
σ2sin 2
1
=α
p F
F
拉(压)杆斜截面上的应力
αα
αA F N =α
α
cos A =
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。
讨论：
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
1=α、σ
σ=max 0
452=α、σ
τ2
1max
=0
90
3=α、0
090=σ0
90=τα
σσα2
cos =α
στα2sin 2
1
=0
45-=ασ
τ21m in -=F
45
σ045τ0
45
-σ0
45
-τ切应力互等定理
A
F N
=
σ圣维南原理。