2020初一下册数学实数复习PPT课件人教版
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(新人教版)数学七年级下册：《实数》PPT课件
4
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数》精品课件 (3).ppt
END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
所表示的数是
。
3、 ６的绝对值是 ６ ，０的绝对值是 0 ，３１ ４
相反数是３１ . ４ ３１. ，组卷网 ４ 的相反数是 (
)
4、 3的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
5、绝对值等于 5的数是 5， 7的平方 是 7 ．
6、比较大小：－７
7、一个数的绝对值是
8、数轴上表示 ２ 和
有 个整数.
4 3
p
，则这个数是
５2的两个点之间有
p
2
.
个实数，
9、数轴上距－１这个点 ５ 个单位的点是 (
)
例１、计算下列各式的值
3 52 5
解：原式＝３２ ５
5 5
３３ ２２２
解：原式＝３３３２２２
=3 3 3 2
3 3 2
例2、化简
１ ２ ２ ３ ３ ２
例3、比较下列实数的大小
1 2 1 和 ２ ４ .２ ２ ３ ５ 与 ２ １ １
（ ３ ） ２ x与 3x3 （４）２+３ 与１１
课堂巩固
1、计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5π ； (2)32
解 ： (1) 5π 2.236+3.1425.38 (2)3 21.7321.4142.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1 . 已 知 X 8 y 1 7 0 ， 求 x + y 的 平 方 根 。
实数的计算 zxxk
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
谢谢观看
所表示的数是
。
3、 ６的绝对值是 ６ ，０的绝对值是 0 ，３１ ４
相反数是３１ . ４ ３１. ，组卷网 ４ 的相反数是 (
)
4、 3的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
5、绝对值等于 5的数是 5， 7的平方 是 7 ．
6、比较大小：－７
7、一个数的绝对值是
8、数轴上表示 ２ 和
有 个整数.
4 3
p
，则这个数是
５2的两个点之间有
p
2
.
个实数，
9、数轴上距－１这个点 ５ 个单位的点是 (
)
例１、计算下列各式的值
3 52 5
解：原式＝３２ ５
5 5
３３ ２２２
解：原式＝３３３２２２
=3 3 3 2
3 3 2
例2、化简
１ ２ ２ ３ ３ ２
例3、比较下列实数的大小
1 2 1 和 ２ ４ .２ ２ ３ ５ 与 ２ １ １
（ ３ ） ２ x与 3x3 （４）２+３ 与１１
课堂巩固
1、计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5π ； (2)32
解 ： (1) 5π 2.236+3.1425.38 (2)3 21.7321.4142.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1 . 已 知 X 8 y 1 7 0 ， 求 x + y 的 平 方 根 。
实数的计算 zxxk
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第6章《实数》 小结与复习 人教版七年级数学下册课件(21张ppt)
(1) 25； (2) 6 1 ；(3) ( 10)2.
36
4
2. 求下列各数的立方根：
(1) 8 ；(2) 0.027；(3)1 7 .
125
8
解1题.答时案，：要(1注) 意56题；目(2)的要52；求(，3)是±求10平. 方根、立方根还是
求2算.答术案平：方(1根) ，52要；注(2意)0.所3；求(3结) 12果. 处理.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【注意】 3，, π 不属于分数而是无理数. 23
考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 20 位于相邻整数 4 和 5 之间.
(2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
深学细悟 请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错 题本等形式并尝试分类归纳，总结若干关于实数运算 的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例：
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例6】计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 12
.
练一练
4. 用计算器计算：
(1) 7 π (精确到0.01)；
(2) 6 π (精确到0.01)；
答案：(1) 5.79； (2) 5.48.
练一练 5.(1) 2 2 的相反数是__2__2__，2 3 的相反数是_3____2_，
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据 结果去判断.
练一练 2.（1）在 23，0.618，π，3 8， 3 中，
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数》精品课件1 (2).ppt
(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个 “1”之间依次多一个0)
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
正有理数 学.科.网 正无理数
负有理数
负实数 负无理数
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
组卷网
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数.
在数轴上表示的两 C 个实数，右边的数
总比左边的数大。
B
A
－2 2－1
0
122
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。Z，xxk
学.科.网
有理数能不能将数轴排满？
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.
20 , 3
4 , 5 , 3 8 , 0.3737737773
9
7 3
,
5 2
,
3
8,
4 , 0 ,
9
3 2 , 7 , 2 1,
20 , 5 ,
3 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但
注意:带根号
zxxk
即实数zxx和k 数轴上点是一一对应的.
数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点数 点
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
正有理数 学.科.网 正无理数
负有理数
负实数 负无理数
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
组卷网
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数.
在数轴上表示的两 C 个实数，右边的数
总比左边的数大。
B
A
－2 2－1
0
122
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。Z，xxk
学.科.网
有理数能不能将数轴排满？
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.
20 , 3
4 , 5 , 3 8 , 0.3737737773
9
7 3
,
5 2
,
3
8,
4 , 0 ,
9
3 2 , 7 , 2 1,
20 , 5 ,
3 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但
注意:带根号
zxxk
即实数zxx和k 数轴上点是一一对应的.
数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点数 点
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
人教版数学七年级下册课件6.3实数(共20张PPT)
实数的大小比较
实数也有大小，其比较方法与有理数大小的比较方法相同.
1.两个正实数比较大小绝对值大的较大； 2.两个负实数比较大小绝对值大的反而小； 3.正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
第六章 实数
6.3 实数
复习引入 （1）
即设 a 表示一个实数，则： （1）
例1 （1）分别写出
的相反数；
（跟2有）理数一样是什，无么理的数是相也反有有数正理；负之数分？，如有理数可以如何分类？
一一个个负 负实实数数的的绝绝对对值值是是整它它数的的相相和反反数数分；；数统称为有理数
（3）求
的绝对值；
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
（1） ( 3 2) 2
3 2 2
3 0 3;
（2） 3 3 2 3
3 2 3
5 3.
加法结合律 分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数， 再进行计算.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方 根都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
例如， 2， 5, 3 2, 3 3 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数 .
第6章实数复习-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
解：(1)点 B 表示的数是 5－2. (2)点 C 表示的数是 2－ 5. (3)由题可知，点 A 表示 5，点 B 表示 5－2，点 C 表示 2－ 5， ∴OA＝ 5，OB＝ 5－2，OC＝|2－ 5|＝ 5－2，∴OA＋OB＋OC ＝ 5＋ 5－2＋ 5－2＝3 5－4.
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
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22 , 16 , 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25,
…
自然数集合：
0, 25,
…
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
B
A
-1 0 1 2 2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
教学内容，课堂课时学习情况搜集整理。
课后思考
根据课堂学习情况了解，分析不足与改进提升。
难点针对攻略：
制定难点，考点针对训练计划，全面提升基础与拓展 训练。
每个数都有立方根，并且只有一 个立方根
正数的立方根是？负数？0？ ✓正数的立方根是正数 ✓负数的立方根是负数 ✓0的立方根是0
练习
➢64的立方根是
.
➢-27的立方根是
.
➢0的立方根是
.
➢1,-1的立方根分别是多少？
区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法 a ≠ a
3a
a的取值 a ≥0 a ≥0
a≥0
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169 2)2 1 4
2、求下列各数的立方根
4) 16
1) 125
2)1 35 27
3) 64
和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：
复习平方根、立方根概念及性质； 复习无理数和实数的概念； 复习实数的分类； 复习实数的运算律和运算性质；
课堂总结
名师课堂
目录：
1. 复习平方根、立方根概念及性质； 2. 复习无理数和实数的概念； 3. 复习实数的分类； 4. 复习实数的运算律和运算性质；
基本概念
（一1个b）数平的方平方根等与于算a，术那平么方这个根b 数的叫概做念a的平方根 （2）平方根与算术平方根的表示与区别 （3）什么叫做开平方运算？
即：实数和数轴上的点是一一对应的！
绝对值 相反数 倒数有理数运算律
在实数的运算中，仍然成立
练习
解下列方程：
x2 196
x3 8
4x2 25
2x3 128
（y 3）3 125
一、综合练习：
1、如果x2 = a , 已知 a , 求 x 的运
算叫做
运算，用式子表示
是 x=Biblioteka ；2、如果x3 = a , 已知 a , 求 x 的运
(3)、 类似于0.0100100010 0001
练习 1.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9 , 7 , , 22 , 2, 16 , 5, 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,
0.3737737773
无理数集合：3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
有理数集合：
求一个数的平方根的运算
±a
a
练习
1.因为
的平方是64，
所以64的平方根是
.
2.64的算术平方根是
.
3.
的平方根是它本身.
4. 16 的平方根是
.
平方根的性质
当a=0时，a的平方根只有一个，就是0本身； 当a>0时，a的平方根有两个，它们互为相反数
当a<0时，a没有平方根 负数没有平方根
所以，平方根具有非负性， 如果使根号有意义，根号下 面的数必须大于等于0
如果 a 1 b 2 c 32 0，求a,b,c的值。
关于 a2 的讨论
a为正数时： 32 3
a为负数时： (3)2 3
a为0时： 02 0
总结：
a
a2 a = 0
a
a 0 a 0
(a 0)
极容易出现在考试中的试题类型：
化简： -32 +
2
2- 3
化简： 6 2 1 2 3 6
本章知识结 构图 演示
乘 方
互为逆运算
开 方
开平方 开立方
平方根
正的平方根 算术平方根
立方根 负的平方根
我们学过的互逆运算的还有：
加和减
乘和除
有限小数及无限循环小数
正整数
整数 0
有理数
负整数 正分数
分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1) ，2 ，2 ；
2
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
a 是任何数
性 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质0
0
负数
没有
0 没有
0 负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
极容易出现在考试中的试题类型：
81的算术平方根是..........
若 a 3 b 2 0，求 a b 的值。
练习
当x
时， 3 2有x 意义。
若 3a 6 有意义，求a的取值范围。
一个数的平方根分别是m和m-4，则m 的值是多少？
基本概念
（一1个）数立的方立方根等的于概a，念那么这个数叫做a的立方根
（2）立方根表示 3 a 读作：三次根号a
（3）什么叫做开立方运算？
求一个数的立方根的运算
立方根的性质
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
;
3、若一个数只有一个平方根，则这个 数是 ，它的立方根是 ；
4、若某数的一个平方根是
- 3 ，则这个数是
；
2
5、若某数的一个立方根是4，则这个
数的平方根是 ；
6、(-4)2的算术平方根是
；
7、 4 的平方根是
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是
；
；
4.π的整数部分为___3，则它的小 数部分是 π-3 ；
5. 6 的整数部分是_2__,小数部分 是___6__2_.
6. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
3 1 ，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
若 A，B分别表示 6 和 6 －1 呢？
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5