直线的方程导学案
1.2直线的方程习题课学案-2020-2021学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册
氾水高级中学2020-2021学年度高二数学(上)导学活动单(8) 主备人：杨启进 课题 直线的方程(6)—— 习题课 学习目标 1、掌握直线方程的五种形式及形式之间的互化； 2、会根据条件选择方程的恰当形式解决问题；3、直线方程中含参问题的处理(难点)。
教学过程 学法指导 活动一：课前诊断 1、根据条件写出下列直线的一般式方程：(1) 斜率是－0.5 ，且经过点A (8，－6)；(2)经过点B (4,2)，且平行于x 轴；(3)在x 轴和y 轴上的截距分别是1.5和－3；(4)经过点P 1(3，－2)，P 2(5，－4)。
2、已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与坐标轴围成的面积为6，则此直线的方程为______________活动二：活动探究类型一 直线的斜率和倾斜角问题例1、已知M (3，33-)、N (－2，1)，直线l 经过点P (2，－3)且与线段MN相交，求：(1)直线l 倾斜角k 的取值范围。
(2)直线l 倾斜角α的取值范围。
类型二 直线方程的求解例2、根据所给条件求下列直线的方程。
(1)直线l 过点(－4，0)，倾斜角的余弦值为55-； (2)直线l 过点(－2，2)，且倾斜角是直线31x y -=的倾斜角的2倍； (3)直线l 过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等；(4)直线l 过点(－2，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为1。
变式拓展：直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程。
类型三与直线相关的最值问题例3、过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程。
变式拓展：过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当横纵截距之和最小时，求此时的直线方程。
类型四直线过定点问题与过象限问题例4、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，(1)求证：不论a为何值，直线l恒过定点；(2)为使直线l 不经过第二象限，求a的取值范围。
直线方程的几种形式
青州三中高一数学导学案 编号：教学课题课型 主备教师 把关教师 使用教师 使用时间、班级 直线方程的几种形式 新授课学习目标：理解直线方程的几种形式的使用范围，会用待定系数法求出直线方程，加强对数形结合思想的理解。
重点：点斜式直线方程的推导。
难点：直线与二元一次方程的对应关系。
教学过程复习回顾1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。
（1）已知直线上的一点和 可以确定一条直线。
（2）已知 可以确定一条直线。
2、在直角坐标系中，已知直线上点()111,y x P 与()222,y x P 如何表示该直线的斜率？ =k课前预习1.直线l 经过点()000,y x P ，且斜率为k ，则直线方程为 ，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程。
当0=k 时，直线方程变为 ，此时，直线与x 轴 。
如 （方程举例）2.直线l 经过点()b ,0，且斜率为k ，则直线方程为 ，这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k 为斜率，b 叫做直线在y 轴上的 ，简称为 。
如3.直线l 经过点()()2211,,,y x B y x A ，且2121,y y x x ≠≠，则直线方程为 ， 这个方程叫做直线的两点式方程。
如4.直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，且0,0≠≠b a ，则直线方程为 ，这个方程叫做直线的截距式方程。
如合作探究展示探究一求下列直线的方程：①直线1l：过点()1,2，1-=k；②②直线2l过点()1,3-，且直线平行于x轴；③直线3l过点()1,3-，且直线平行于y轴引申已知直线过点()2,3，斜率为32，求直线方程探究二已知直线的斜率为2，过点)1,0(-，求此直线的方程。
引申已知直线的斜率为5，在y轴上的截距是2-，求此直线的方程。
探究三已知直线过点()1,2-和点()3,3-，求此直线的方程。
：引申求过点()0,3-，()3,0的直线的方程。
课堂小结当堂练习1.下列说法中不正确的是（ ）A.点斜式()11x x k y y -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线；B.斜截式b kx y +=适用于不垂直于x 轴的任何直线；C.两点式121121x x x x y y y y --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线； D.截距式1=+by a x 适用于不过原点的任何直线。
《直线的两点式方程》教案与导学案和同步练习
《2.2.2直线的两点式方程》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的两点式方程。
本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。
直线方程的两点式可由点斜式导出，若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。
由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。
在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。
解决问题的关键是理解理解直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。
教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。
发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.掌握直线的两点式方程和截距式方程.B.会选择适当的方程形式求直线方程.C.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题. 1.数学抽象：直线的两点式方程和截距式方程2.逻辑推理：直线方程之间的关系3.数学运算：用直线的两点式方程与截距式方程求直线方程4.直观想象：截距的几何意义【教学重点】：掌握直线方程的两点式及截距式【教学难点】：会选择适当的方程形式求直线方程【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角（斜率），即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点通过对直线几何要素及点斜式方程的回顾，提出问题，让p 0(x 0,y 0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p 1(x 1,y 1)p 2(x 2,y 2),你能否得出直线的方程呢?二、探究新知 1．直线的两点式方程(1)直线的两点式方程的定义 ________________就是经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1点睛：1.当两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)的直线斜率不存在(x 1=x 2)或斜率为0(y 1=y 2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P 1(1,1),P 2(2,3),由两点 式可得y -13-1=x -12-1,也可以写成y -31-3=x -21-2.1. 把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y 1)(x 2-x 1)=(y 2-y 1)(x-x 1),对两点的坐标还有限制条件吗?答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.2.已知直线l 过点A(3,1),B(2,0),则直线l 的方程为 . 解析:由两点式,得y -10-1=x -32-3,化简得x-y-2=0. 答案:x-y-2=0二、直线的截距式方程 点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在x 轴和y 轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便. 3．在x ，y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A ．x －3＋y 4＝1 B ．x 3＋y－4＝1 C ．x －3－y 4＝1 D ．x 4＋y－3＝1 答案A解析：由截距式方程知直线方程为x －3＋y4＝1.选A. 4.直线xa 2−yb 2=1(ab≠0)在y 轴上的截距是( )A.a 2B.b 2C.-b 2D.|b|答案:C解析:原直线方程化为截距式方程为x 2a 2+y 2-b 2=1,故在y 轴上的截距是-b 2.三、典例解析例1 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC 边所在的直线方程; (2)BC 边上中线所在的直线方程.思路分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.解:(1)直线BC 过点B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得y+31+3=x -0-2-0,化简得2x+y+3=0.(2)由中点坐标公式,得BC 的中点D 的坐标为0-22,-3+12,即D(-1,-1).又直线AD 过点A(-4,0),由两点式方程得y+10+1=x+1-4+1,化简得x+3y+4=0.延伸探究例1已知条件不变,求: (1)AC 边所在的直线方程; (2)AC 边上中线所在的直线方程. 解:(1)由两点式方程,得y -01-0=x -(-4)-2-(-4),化简得x-2y+4=0.(2)由中点坐标公式得AC 边的中点E(-3,12),中线BE 所在直线的方程为y -(-3)12-(-3)=x -0-3-0,化简得7x+6y+18=0. 两点式方程的应用用两点式方程写出直线的方程时,要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时,不能用两点式.已知直线上的两点坐标,也可先求出斜率,再利用点斜式写出直线方程.例2过点P(1,3),且与x 轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( ) A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0D.x-3y+8=0思路分析:设出直线的截距式方程,然后利用点P 在直线上以及三角形的面积列出参数所满足的条件,解方程求出参数. 解析:设所求的直线方程为xa +yb =1(a>0,b>0),由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6, 因此有{1a+3b =1,12ab =6,解得{a =2,b =6,故所求直线的方程为3x+y-6=0.荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发的面积最大?最大开发面积是多少?思路分析将问题转化为在线段AB 上求一点P,使矩形面积最大,根据图形特征,可建立适当的坐标系,求出AB 的方程.这里设点P 的坐标是关键.解:以BC 所在直线为x 轴,AE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系(如图),由已知可得A(0,60),B(90,0), ∴AB 所在直线的方程为x 90+y60=1,即y=60(1-x90).∴y=60-23x.从而可设P(x,60-23x),其中0≤x≤90, ∴所开发部分的面积为S=(300-x)(240-y).故S=(300-x)(240-60+23x)=-23x 2+20x+54 000(0≤x≤90), ∴当x=-202×(-23)=15,且y=60-23×15=50时,S 取最大值为-23×152+20×15+54 000=54 150(m 2). 因此点P 距AE 15 m,距BC 50 m 时所开发的面积最大, 最大面积为54 150 m 2.归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结合图形求解,有时并非在顶点处取得最值. 三、达标检测四、小结五、课时练【教学反思】通过本节学习，要求学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程。
直线的一般式方程教案
直线的一般式方程教案一、引入：在前几节课中，我们学习了直线的斜截式方程和点斜式方程。
今天我们将学习直线的一般式方程。
直线的一般式方程是一种利用直线上具体的两个点来表示直线的方程，它的形式为：Ax + By + C = 0。
下面我们一起来学习一下直线的一般式方程的求解方法。
二、概念：直线的一般式方程表达形式为Ax + By + C = 0。
其中A、B、C是实数，且A和B不同时为0。
三、推导：推导一般式方程的方法有很多，下面我们以已知直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)为例，来推导一下一般式方程的求解过程。
1.根据已知点A和B，求直线的斜率k。
斜率k的计算公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
将点A(x1, y1)和B(x2, y2)的坐标代入公式，求得斜率k的值。
2.代入斜率k和已知点A(x1, y1)的坐标到点斜式方程y - y1 =k(x - x1)中，得到直线的点斜式方程。
3.对点斜式方程进行展开和变形操作，化简得到一般式方程Ax + By + C = 0。
将点斜式方程中的k乘以x，并将常数项移至左边得到A、B和C的值。
最终得到直线的一般式方程。
四、实例演练：现在我们通过一个实例来练习一下求解直线的一般式方程的过程。
已知直线上两点A(2, 3)和B(-1, 4)，求直线的一般式方程。
1.计算斜率k：k = (4 - 3) / (-1 - 2) = -1/3。
2.代入斜率和已知点A的坐标到点斜式方程y - 3 = -1/3(x - 2)中，得到直线的点斜式方程为y - 3 = -1/3(x - 2)。
3.对点斜式方程进行展开和变形操作，得到一般式方程：3x + y - 9 = -x + 2。
化简得到直线的一般式方程：4x + y - 11 = 0。
五、总结：通过上述推导和实例演练，我们学习了直线的一般式方程的求解方法。
直线的一般式方程是一种利用直线上具体的两个点来表示直线的方程，形式为Ax + By + C = 0。
24.直线的两点式方程导学案(原卷版)
2.2.2直线的两点式方程导学案【学习目标】1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标【自主学习】知识点一 直线方程的两点式，知识点二 直线方程的截距式知识点三 线段的中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则⎩⎨⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y22.【合作探究】探究一直线的两点式方程【例1】已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．归纳总结：【练习1】若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.探究二直线的截距式方程【例2-1】过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是() A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0归纳总结：【例2-2】过点A (3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．无数多条归纳总结：【练习2-1】直线l 过点P (43，2)，且与两坐标正半轴围成的三角形周长为12，求直线l 的方程．【练习2-2】过点P (2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．无数多条探究三直线方程的应用【例3】设直线l的方程为y＝(－a－1)x＋a－2.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．归纳总结：【练习3】已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程．课后作业A组基础题一、选择题1．下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示2．若直线l的横截距与纵截距都是负数，则()A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限3．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是()A．|b| B．－b2C．b2D．±b4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝05．过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是() A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0C．x＋y－5＝0D．x＋y－5＝0或3x－2y＝06．利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O′A′＝O′B′＝1，则直线AB 在直角坐标系中的方程为()A．x＋y＝1 B．x－y＝1C．x＋y2＝1 D．x－y2＝17．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()二、填空题8．已知直线xa＋y6＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为________．9．过点P(3，－1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是______．10．过(3,0)点且与x轴垂直的直线方程为________，纵截距为－2且与y轴垂直的直线方程为________．11．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_______．三、解答题12．求经过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程．13．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．B组能力提升一、选择题1.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞02．(多选题)下列说法正确的是()A．不经过原点的直线都可以表示为xa＋yb＝1B．若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4,1)则直线l的方程为x8＋y2＝1 C．过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2D．直线3x－2y＝4的截距式方程为x4 3＋y－2＝1二、填空题3．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．4．若A(2,5)，B(4,1)，则直线AB的方程为________；设直线AB与两坐标轴的交点为A、B 且点P(x，y)在线段AB上，则xy的最大值为________．5．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为________．三、解答题6．已知直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．7．已知直线l：x－y＋3＝0，一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从B点反射到l 上的一点C，最后从C点反射回A点，求直线BC的方程．。
高中数学直线的方程教案
高中数学直线的方程教案高中数学直线的方程教案1教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的'抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计略高中数学直线的方程教案2一、教学目标【知识与技能】进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。
《直线的一般式方程》教案与导学案和同步练习
《2.2.3直线的一般式方程》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的一般式方程直线的一般式方程是直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程的综合表示形式，与前面学习的其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线.通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方，可以写成关于x，y的一元二次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础.本节内容是本章的基础内容，也是本章的重点内容，对前面学习两直线位置关系的判定提供了必要的基础支持，也是后面要学习的两直线的交点、点到直线的距离、两平行线间的距离等知识的必需形式.大纲把教学目标定位在“掌握直线的一般方程”，属于较高层次的要求.本节课注重综合分析归纳，是高中数学教学的重要方面.【教学目标与核心素养】【教学重点】：了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式【教学难点】：能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化【教学过程】1.在方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)中,A,B,C 为何值时,方程表示的直线(1)平行于x 轴;(2)平行于y 轴;(3)与x 轴重合;(4)与y 轴重合. 答案:当A=0时,方程变为y=-CB ,当C≠0时表示的直线平行于x 轴,当C=0时与x 轴重合;当B=0时,方程变为x=-CA ,当C≠0时表示的直线平行于y 轴,当C=0时与y 轴重合.2.直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为 ; 化为截距式为 . 解析:方程化为3y=-2x-1,则y=-23x-13;方程化为2x+3y=-1,得-2x-3y=1,即x -12+y-13=1.答案:y=-23x-13; x -12+y-13=13.两条直线的位置关系3.判断下列两组直线是否平行或垂直:三、达标检测1．思考辨析(1)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线．( )(2)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)表示的直线过原点．( )(3)当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行．( )(4)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．( ) 答案(1)√(2)√(3)×当C＝0时，直线与y轴重合．(4)×当直线与坐标轴平行或重合时，不能转化为截距式或斜截式．2.两直线ax-by-1=0(ab≠0)与bx-ay-1=0(ab≠0)的图象可能是图中的哪一个( )解析:当a<0,b>0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1a<0,在y轴上的截距-1b <0;bx-ay=1在x轴上的截距1b>0,在y轴上的截距-1a>0.只有B满足.故选B.答案:B3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0四、小结五、课时练【教学反思】通过复习回顾已经学习过的四种直线方程的表示形式，找出其其局限性，思考是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？学生探究“平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？”引导学生分类讨论，使学生对直线方程的一般式有了更深入的理解。
导学案：直线方程的两点式和一般式
导学案：直线方程的两点式和一般式【学习目标】1.掌握直线方程的两点式、截距式和一般式；归纳直线方程的五种形式各自的特点及适用范围；能根据具体问题选择恰当的直线方程解决问题。
2.自主学习、合作交流，学会选择合适的直线方程解决问题。
3.积极主动，用极度的热情投入学习，体验成功的快乐。
【重点难点】重点：直线的两点式和一般式难点：两点式推导过程的理解、一般式的理解与应用【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P67—P69用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；2.若预习完，可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
4.预习指导：认真学习直线方程的两点式、截距式和一般式，准确归纳直线方程五种形式的特点和适用范围。
能选择恰当的直线方程形式，求出直线方程会并化成一般式。
一、预习自学：二、预习自测1．经过两点)4,2(、)5,2(-的直线方程为（）A．21=x B．2=x C．2=+yx D．0=y2．在x、y轴上的截距分别是3-、4的直线方程式（）A．01234=-+yx B．01234=+-yxC．0134=-+yx D．0134=+-yx3.直线0632=-+yx的斜率是_____,在y轴上的截距是____,它的截距式方程是______________.4.已知直线经过点(6,4),斜率为43-,求直线的点斜式和一般式方程.三、合作探究探究一直线方程的两点式且21yy≠，如何求直线l的方程？问题1：直线l经过两点),(11yxA，),(22yxB，应用1、已知三角形三个顶点分别为A(-3,0),B(2,-2),C(0,1),求AB边所在直线的方程.21xx≠探究二 直线方程的截距式问题2：若直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且0≠ab ，求直线l 的方程.应用2、 若直线l 在x ,y 轴上的截距分别为2,-4.求直线l 的方程并化成一般式.探究三 求直线的一般式方程 应用3、已知直线经过点)3,4(-A ，斜率为求直线的点斜式方程，并化为一般式方程.应用4、已知直线l 的方程为043=+-y x .求直线l 的倾斜角.四、当堂检测1.直线l :013=+-y x 的倾斜角为( ).A.30°B .45°C .60°D .90°2. 直线l 过(1,1),(2,5)--两点，点（1007，b ）在l 上，则b 的值为 .3．（选做题） 过点)2,1(-A 作直线l ，使它在x 、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程。
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第三章直线与方程
3.2 直线的方程
第二课时直线的一般式方程
【使用说明及学法指导】
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的
基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.
2.完成教材助读设置的问题，在理解本节
内容的基础上迅速完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写
到后面“我的疑惑”处.
【学习目标】
1.明确直线方程一般式的形式特征；
2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
【预习案】
一、预习教材，找出疑惑之处
复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程.
⑵在x轴上截距为1
-，在y轴上的截距为3的直线方程.
⑶已知点(1,2),(3,1)
A B，则线段AB的垂直平分线方程是. 复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？
斜率是______，倾斜角是______，在y轴
上的截距是______的直线.
4．已知直线l经过两点12
(1,2),(3,5)
P P,求直
线l的方程.
【我的疑惑】_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
【探究案】
新知：关于,x y的二元一次方程
Ax By C
++=（A，B不同时为0）叫做直
线的一般式方程，简称一般式（general
form）．
注意：直线一般式能表示平面内的任何一条
直线
问题1：直线方程的一般式与其他几种形式
的直线方程相比，它有什么优点？
问题4：在方程0
Ax By C
++=中，,,
A B C为
何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵
平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.
※典型例题
例1 已知直线经过点(6,4)
A-，斜率为
1
2
，
求直线的点斜式和一般式方程.
例 2 把直线l的一般式方程260
x y
-+=化
成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴
与y轴上的截距，并画出图形.
变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截
距，并画出图形⑴350
x y
+-=；⑵
1
45
x y
-=；⑶20
x y
+=；⑷7640
x y
-+=；
⑸270
y-=.
※动手试试
练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且
化成一般式：
⑴斜率是
1
2
-，经过点(8,2)
A-；
⑵经过点(4,2)
B，平行于x轴；
⑶在x轴和y轴上的截距分别是
3
,3
2
-；
⑷经过两点
12
(3,2),(5,4)
P P
--.
练2.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜P A ｜＝｜PB ｜，若直线P A 的方程为
10x y -+=，
求直线PB 的方程
三、总结提升
※ 学习小结
1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：
0Ax By C ++=（A 、B 不全为0）
； 2．点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上⇔00Ax By + 0C +=
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）
计分：
1 斜率为3-，在x 轴上截距为2的直线的一
般式方程是（ ）.
A ．360x y ++=
B ．320x y -+=
C ．360x y +-=
D ．320x y --= 2. 若方程0Ax By C ++=表示一条直线，则（ ）. A ．1A ≠ B ．0B ≠ C ．0AB ≠
D ．220A B +≠
3. 已知直线1l 和2l 的夹角的平分线为
y x =，如果1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=>，那么2l 的方程为
（ ）.
A ．0bx ay c ++=
B ．0ax by c -+=
C ．0bx ay c +-=
D ．0bx ay c -+=
4. 直线270x y ++=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a b += .
5. 直线1:2(1)40l x m y +++=与直线
2:3l mx y +20-=平行，则m = . 训练案
一．基础巩固题
1. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（）
2.若直线经过第一、二、四象限，则有（）
3.直线的倾斜角为（）
4.若方程表示与两坐标轴都相交的直线，则（）
2．光线由点(1,4)A -射出，在直线:2360l x y +-=上进行反射，已知反射光线过点62
(3,)13B ，求反射光线所在直线的方程.
2. 已知一直线被两直线1:460l x y ++=，2l ：
3x 560y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程
.。