直线与直线方程复习学案
人教版必修二：直线与方程复习讲义及巩固练习
直线与方程知识梳理：1．倾斜角的定义(1)当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3．直线的斜率直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α. 4．斜率与倾斜角的对应关系α＝0° 0°<α<90°α＝90° 90°<α<180°5.直线的斜率公式已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2).6.两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l 1，l 2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k 1，k 2.则对应关系如下：7.8.直线方程的五种形式(1)直线的点斜式方程: y －y 0＝k(x －x 0). 由直线上一定点P 0(x 0，y 0)及斜率k 确定. (2)直线的斜截式方程：y ＝kx ＋b. 由直线的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定. (3)直线的两点式方程:y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1. 由直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)确定. (4)直线的截距式方程：x a ＋yb＝1 . 由直线分别在x ，y 轴上的截距a ，b 确定.(5)直线的一般式方程: Ax ＋By ＋C ＝0. 当B≠0时，其斜率是－A B ，在y 轴上的截距是－CB 当B ＝0时，这条直线垂直于x 轴. 9.两条直线的位置关系已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2.(1) l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2. (2) l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 10.线段的中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，设P(x ，y)是线段P 1P 2的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y22.11.两条直线的交点已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.若两直线方程组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0有惟一解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0，y ＝y 0，则两直线相交，交点坐标为(x 0，y 0).12.两点间的距离公式(1)已知平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)则它们的距离|P 1P 2|＝x 2－x 12＋y 2－y 12.(2)两点间距离的特殊情况①原点O(0,0)与任一点P(x ，y)的距离|OP|＝x 2＋y 2. ②当P 1P 2∥x 轴(y 1＝y 2)时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|. ③当P 1P 2∥y 轴(x 1＝x 2)时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|. 13.点到直线的距离公式点P(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B 2. 14.两条平行直线间的距离公式两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0之间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B2.巩固练习：1．如图，直线l 的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．0°D ．不存在2．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为__________.3．已知A(2,3)、B(－1,4)，则直线AB的斜率是________．4．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，则实数a的值为_______．5．已知直线l1∥l2，直线l1的斜率k1＝2，则直线l2的斜率k2＝________.6.已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．7．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝________，y ＝________.8．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则( )A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α1－α2|＝90° D．α1＋α2＝180°9．直线l过点A(－1,2)，斜率为3，则直线l的方程为___________________.10．已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________，倾斜角为________，在y 轴上的截距为________．11.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5的直线方程为____________________；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2的直线方程为_____________________；12．(1)经过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为_____________________；(2)经过点(－1,1)且与直线y＝－2x＋7垂直的直线方程为_________________．13．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是_________________.14．直线2x＋3y＋1＝0的斜率为________；在x轴上的截距为________；在y轴上的截距为________．15．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝516．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则( )A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<017．在下列各种情况下，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的系数A，B，C之间各有什么关系：(1)直线与x轴平行时：_____________； (2)直线与y轴平行时：_________________；(3)直线过原点时：_________________； (4)直线过点(1，－1)时：_______________.18．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是______________.19．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|=_____________. 20．直线x －2y ＋1＝0与2x ＋y －1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．重合 21．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为___________.22．两条平行线l 1：3x ＋4y －7＝0和l 2：3x ＋4y －12＝0的距离为________________. 23．若点(1，a)到直线y ＝x ＋1的距离是322，则实数a 为___________.24．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是_________. 25.当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2 (1)平行; (2)垂直26．已知在△ABC 中，A ，B 的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC 的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求直线MN 的方程．。
直线与方程复习优秀教案
直线与方程复习优秀教案教案标题：直线与方程复习教学目标：1.理解直线的定义，能够识别直线的特征和性质。
2.掌握直线的各种表示方法，包括点斜式、一般式和截距式。
3.能够根据给定条件写出直线的方程，并且能够在直线和坐标系中相互转换。
4.能够应用直线的性质和方程解决实际问题。
5.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.直线的特征和性质。
2.直线的表示方法与转换。
3.直线的方程的写法和应用。
教学难点：1.直线方程的应用。
教学准备：1.教材课件、笔记本电脑以及投影仪。
2.小白板、粉笔、草稿纸和橡皮擦。
3.直线和坐标系的图形素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引发学生对直线的思考：请学生回答，直线有什么特征和性质？为什么我们要学习直线的方程？2.引入本节课的主要内容：通过讨论学生提出的问题，引导学生了解直线方程的重要性。
二、直线的特征和性质（10分钟）1.讲解直线的定义：直线是由无数个点连在一起形成的。
指出直线的两边无限延伸、不弯曲以及无端点等特征。
2.引导学生找出直线的性质，包括直线的斜率、方向、长度等。
三、直线的表示方法与转换（20分钟）1.介绍直线的表示方法：点斜式、一般式和截距式。
以示意图解释每种表示方法的意义和用法。
2.通过例题的演示，讲解点斜式、一般式和截距式的转换方法。
3.练习：给学生一些小练习，巩固直线表示方法和转换的理解。
四、直线的方程的写法和应用（25分钟）1.讲解直线方程的写法：写出通过给定点的直线方程、写出经过给定两点的直线方程、写出垂直于给定直线的直线方程和写出平行于给定直线的直线方程。
2.引导学生通过例题，练习直线方程的写法。
3.应用：通过实际问题，引导学生运用直线方程解决实际问题。
五、错误分析和答疑（10分钟）1.分析学生在学习过程中产生的常见错误，解释正确的做法。
2.解答学生提出的问题，澄清学生对直线和方程的疑惑。
六、课堂练习（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
人教版高中必修二《直线与方程》教学案例
人教版高中必修二《直线与方程》教学案例《人教版高中必修二《直线与方程》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1节直线与方程复习目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系.一、课前预习基础回顾考点1 直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：x轴_____与直线_____的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.动态定义：旋转(2)倾斜角的范围为_______________.2.直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=______，倾斜角是90°的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_________.考点2 直线方程的几种形式关键要素：点，斜率，截距名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)y-y1=k(x-x1)不含直线x=x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)=不含直线x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用[双基夯实]一、疑难辨析判断下列结论的正误.(正确的打“√”，错误的打“×”)1.直线的倾斜角越大，其斜率越大.( )2.当直线的斜率不存在时，其倾斜角存在.( )3.过点P(x1，y1)的直线方程一定可设为y-y1=k(x-x1).( )4.直线方程的截距式+=1中，a，b均应大于0.( )二、小题快练1.[2017·贵州模拟]已知直线l经过点P(-2,5)，且斜率为-，则直线l的方程为( )A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=02.[课本改编]直线x+y+1=0的倾斜角是( )A.B.C.D.3.[课本改编]过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )A.x-y-3=0B.x+y-3=0C.x+y+3=0D.x-y+3=04.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.考向1 直线的倾斜角与斜率看菜如图，比较直线，，的斜率、、的大小.1.直线2x-y+4=0同时过第()象限A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四2.直线l1：ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0,在同一坐标系下l1和l2的图像是()3.如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2，0)，则k的取值范围是_______.拓展：(1)若M在第二象限，则k的取值范围是_______.(2)若M在第四象限，则k的取值范围是_______.【变式训练3】已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明：直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围;例1 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_______________________.探究1若将题中P(1,0)改为P(-1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.直线l的斜率直线l的倾斜角α区别直线l垂直于x轴时l的斜率不存在直线l垂直于x轴时l的倾斜角是90°联系①直线的斜率与直线的倾斜角(90°除外)为一一对应关系.②当α∈[0°，90°)时，α越大，l的斜率越大;当α∈(90°，180°)时，α越大，l的斜率越大.③所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.【变式训练1】如果直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )A.0≤α≤πB.0≤α≤或<α<πC.0≤α≤D.≤α<或<α<π考向2 求直线的方程例2 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(-4,0)，倾斜角的正弦值为;(2)直线过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12;(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.【变式训练2】已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0)，B(2,1)，C(-2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.触类旁通求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论.(2)待定系数法，即设定含有参数的直线方程，由条件列出方程(组)，再求出参数，最后将其代入直线方程.考向3 直线方程的应用例3 已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点.求：(1)当|OA|+|OB|取得最小值时，直线l的方程;(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时，直线l的方程.【变式训练3】已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明：直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.核心规律1.明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线;两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线;截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.2.求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法.满分策略1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.2.根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性.3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.1.直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________.(2)倾斜角的范围为________________.(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k=________，倾斜角是90°的直线斜率________.(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_____________________.2.直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x=x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用自我检测1.若A(-2,3)，B(3，-2)，C三点共线，则m的值为________.2.直线l与两条直线x-y-7=0，y=1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，-1)，则直线l的斜率为_______________________________________________________.3.下列四个命题中，假命题是________(填序号).①经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;②经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示;③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程+=1表示;④经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y=kx+b.4.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax+By+C=0不通过第________象限.5.已知直线l的方向向量与向量a=(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为______________.二、教学过程探究点一倾斜角与斜率例1 已知两点A(-1，-5)、B(3，-2)，直线l的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求l的斜率.变式迁移1直线xsinα-y+1=0的倾斜角的变化范围是______________.探究点二直线的方程例2 过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.变式迁移2 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等;(2)经过点A(-1，-3)，倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.探究点三直线方程的应用例3 过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程;(2)PA·PB最小时l的方程.变式迁移3 为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应如何设计才能使草坪面积最大?拓展延伸：例4 已知实数x，y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求的最大值与最小值.三、回顾与反思：人教版高中必修二《直线与方程》教学案例这篇文章共9802字。
(完整版)直线与直线方程复习
已知两点求斜率： k 吐—也 x 2 x 1X 2 为① 平行：\ill\2，则& k 2或心k 2不存在②垂直：\1 \2，则k 1 k 21或k i 0且k 2不存在y 2 y 1 截距式:课堂学习题型1 :直线的倾斜角与斜率知识网络直线的倾斜角：0 1801、直线的倾斜角直线的斜率：k tan902、两直线的平行与垂直点斜式: y y 。
k x x 0斜截式: y kx 3、直线的五种方程两点式: y y 1x x-i般式: Ax By C 0（ A 、B 不能同时为零）4、两直线的交点坐标 ①联立两直线方程，求交点坐标①两点间距离:PRX 2 2 2为 y 2y 15、距离公式②点F 0 X o 、y o 到直线\: AxBy C 0距离dIAX 0 By 。
CA 2B 2考点1:直线的倾斜角例1、过点M （ 2,a ）和N （a,4）的直线的斜率等于1,则a 的值为（）A 、 1B 、4C 、1 或 3D 、1 或 4变式1 :已知点A(1, 3)、B(13 3），则直线AB 的倾斜角是（）A 、 60B 、30C 、120D 、150变式2 : 已知两点A 3,2 , B4,1 ,求过点C 0, 1的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围考点2 :直线的斜率及应用- 斜率公式k 弧—也与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同; x 2 X ! - 斜率变化分两段， 一是分界线，遇到斜率要特别谨慎2例1：已知R ，则直线xsin 一 3y 1 0的倾斜角的取值范围是（）A 、0,30B 、150 ,180C 、0,30150 ,180D 、30 ,15011例2、三点共线――若三点 A 2,2、B a,0、C 0,b ， ab 0共线，贝U的值等于 _______a b1变式2 :若A 2,3、B 3, 2、C -,m 三点在同一直线上，则m 的值为（）211A 、2 B 、2 C 、D 、-22考点3 :两条直线的平行和垂直不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点M 2,2 , N 5, 2，点P 在X 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。
直线与直线方程复习整理
必修2 3.1-3.4 直线与直线方程复习整理【学习目标】巩固知识点，掌握基本方法，结合知识点与基本方法提高解决数学问题能力，打开思维空间【知识网络】直线与方程⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧_______________________________________________.2______________________________________________.1_______________.2.1.21.5距离公式本思想间的距离，解析几何基直线的交点坐标；两点求参数、解直线方程判断的方法两直线平行和垂直距）由方程定位置特点（截由条件写方程种形式直线方程的率取值范围的求解）系，倾斜角的求解、斜直线倾斜角和斜率（关【基础过关】1.(1)当m 为_________时,直线l 1:2x+(m+1)y+4=0与直线l 2:mx+3y-2=0平行;当m 为_________时,直线l 1:2x+(m+1)y+4=0与直线l 2:mx+3y-2=0重合。
(2)当a 为_________时,直线l 1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l 2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直。
2..与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线的方程：____________3.直线过（2,1）和x-y+1=0与2x+y+2=0的交点的直线方程:）__________4. 直线3ax+5y-2x-ay-a+6=0，无论a 取任意实数，它都过点______5. 已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点,正方形一边所在直线方程为 x+3y-2=0,其他三边方程:______________________________________________________.【复习专题】专题一：分类讨论的思想【例1】求通过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的焦点，且距原点距离为1的直线方程。
高三一轮复习学案1 直线与直线的方程
考点1
直线的斜率与倾斜角
已知直线l过P（-1，2），且与以A（-2，-3）,B（3， 0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.
【分析】借助于图形，由 斜率公式确定k的范围.
【评析】 解法一，当直线的倾斜角由锐角变到直角再由 直角变到钝角时，需根据正切函数y=tanα的单调性求k的 范围，数形结合是解析几何中的重要方法.解题时，借助 图形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快捷解题 的目的，解法二则巧妙利用了不等式所表示的平面区域的 性质使问题得以解决.
求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; 1 (2)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-4 ;
【解析】 (1)解法一:设直线l在x,y轴上的截距均为a.
①若a=0,即l过点(0,0)和(3,2), 2 ∴l的方程为y= 3x,即2x-3y=0.
预测2013年高考仍将以求直线的方程、点到直线 的距离、两点间的距离、两条直线的平行与垂直为主 要考点，题型以选择题、填空题为主，重点考查运算 能力与对概念的理解能力.
1.直线的倾斜角和斜率 （1）倾斜角α：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相 交的直线，如果把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直 线重合时所成的角,叫作 直线的倾斜角 .规定：直线与x轴 平行或重合时α=0°.故倾斜角的范围是 . 0°≤α＜180°
故所求直线的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.
【评析】求与已知两直线的交点有关问题，可有以下 两种解法：
（1）先求出两直线交点，将问题转化为过定点的 直线，然后再依其他条件求解. （2）运用过两直线交点的直线系方程：若两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0有交点，则过l1与l2 交点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为待定常数，不包 括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解.
必修②第三章《直线与方程》复习一
必考部分内容 直线的斜率和倾斜角 直线方程（五种形式） A 要求 B √ √ C
直线的平行与垂直关系
两直线的交点 两点间的距离 点到直线的距离
√
√ √ √
两条平行线间的距离
√
2013年6月27日星期W
基础知识
1.直线的倾斜角：取值范围是［0,π)
2.直线的斜率及斜率公式
k＝tanα
整理得(81－d2)k2－54k+ 9－d2=0 又k∈R,则△=(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0
解得： d 3 10 综上d取值范围为 d 3 10 0 0
思想与方法
例题3. 两条互相平行的直线分别过A(6，2)、B(–3，–1)两点的, 并且各自绕着A、B旋转,若两条平行线间距离为d. (1) 求距离d的取值范围； (2) 求当d取最大值时两条直线的方程.
解 : 设过点(1,0)的直线l与两平行线分别交于A、B两点.
①当l的斜率存在时，设所求 直线l的方程是 y k ( x 1) y k ( x 1) k 6 5k 由 得 A点的坐标是( , ); k 1 k 1 x y6 0 y k ( x 1) k 3 4k 由 , 得 B 点的坐标是( , ); k 1 k 1 x y3 0
x y (4)截距式： 1 a b
(5)一般式：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)
基础知识
5.直线间的位置关系与判定方法：
若l1: y＝k1x＋b1， l2: y＝k2x＋b2， 则①l1∥l2 k1=k2且b1≠b2 ； ②l1⊥l2 k1k2=－1 ； ③l1与l2相交 k1≠k2 ； ③l1与l2重合 k1=k2且b1=b2
立足核心素养,构建高效课堂——一节直线与方程的复习课
考试 研究
立足核心素养袁构建高效课堂
要要要一节直线与方程的复习课
筅江苏省昆山中学 徐 洁
伴 随着 教 育 的发 展 ，课 程 的 改 革，教 育 界 提 出 了 “ 核 心 素 养 ”这 一 概 念 ，并 立 即 引 起 了 社 会 各 界 的 关 注 与 重 视 .所 谓 的 核 心 素 养 ，在 修 订 的 高 中 数 学 课 程 标 准 中提炼了 六 大数 学 学 科 核 心 素 养：数 学 抽象 、逻 辑 推 理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.在 现如 今 的 高 考 模 式 下 ，数 学 备 受 学 校 、家 长 及 学 生 的 重 视 ， 许多老师和学生在数学学习上投入了大量的时间和精 力，但是效果却不甚理想.究其原因，主 要在于教师在 课 堂 教 学 中 仍 使 用 满 堂 灌 的 方 式 向 学 生 灌 输 知 识 ，致 使 学 生 缺 乏 学 习 兴 趣 ，学 习 效 率 不 高 ，学 生 的 核 心 素 养 也 未 能 得 到 真 正 的 提 升 .因 此 ，教 师 应 立 足 于 核 心 素 养 ，构 建 高 效 课 堂 ，提 升 教 学 质 量 ，从 而 提 高 学 生 的 综 合素质与能力.
截距式方程为
x 1
+
y 1
=1.
师 ：非 常 棒 ！同 学 们 对 我 们 学 过 的 直 线 方 程 的 几 种
形式掌握得很好. 设 计 意 图 院 通 过 学 生 的 自 主 探 究 ，构 建 出 直 线 方 程
的 几 种 形 式 ，充 分 激 发 了 学 生 的 学 习 兴 趣 ，让 学 生 真 正
线有几条？
生：无数条.
师：那么哪位同学能够通过添加一个条件进而来确
定一条直线呢？你能否求出它的直线方程？
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解析几何初步
第一课时基本公式与直线方程
一、基础知识梳理
1、平面直角坐标系中的基本公式
2、直线方程的概念及直线的斜率
（1）直线的方程：
（2）直线的斜率：
（3）直线的倾斜角：
3、直线方程的几种形式
名称方程的形式已知条件局限性
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
二、基础能力强化
1、已知,则△ABC是（）
A. 钝角三角形
B.锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D.不等腰直角
三角形
2、已知经过两点的直线斜率大于1，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、如果那么直线不通过（）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、直线过点且与直线平行，则的方程是__________
三、课堂互动讲练
考点一：基本公式运用
例1、已知
(1) 在轴上找一点P,使最小，并求出最小值
(2) 在轴上找一点,使最大，并求出最大值
(3) 在轴上找一点,使最小，并求出最小值
(4) 在轴上找一点,使最大，并求出最大值
例2、求函数的最小值
例3、在△ABC中，已知,且AC边中点在轴上，BC边中点N在轴上，求：（1）顶点C的坐标（2）直线MN的方程
考点二：直线的倾斜角与斜率
例4、若直线经过点，且与经过点，斜率为的直线垂直，求实数
例5、设直线的倾斜角为，且，则满足( )
A. B. C. D.
例6、已知两点,直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，求的斜率
考点三：求直线方程
例7、根据下列条件，求直线方程
（1）过点,斜率
（2）过点
（3）过点
（4）斜率为，在轴上截距为
（5）在轴、轴上的截距分别为-1和3
例8、如图，已知矩形ABCD中，,中心E在第一象限与轴的距离为一个单位，动点沿矩形一边运动，求的取值范围。
A
y
D
C
A
x
B
O
考点四：直线方程几种形式的灵活运用
例9、如图，过点作直线，分别交轴正半轴于 A,B两点
（1）当△AOB的面积最小时，求直线的方程
（2）当取最小值时，求直线的方程
y
P
B
x
A
O
4、基础能力强化：
1、直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，则___,___
2、过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是____________
3、已知两点,过点的直线与线段AB有公共点，求直线斜率的取值范围。
4、已知一直线通过点，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求直线方程
5、直线过点,分别交轴的正方向和轴的正方向于两点.
(1) 当取最小值时，求直线的方程（2）当最小时，求的方程
第二课时两直线的位置关系、点到直线的距离1、基础知识梳理
1、两条直线的位置关系
斜截式一般式
方程
相交
垂直
平行
重合
2、距离公式
（1）点到直线的距离公式：
（2）两平行线间距离公式：
2、课堂互动讲练：
考点一：两直线位置关系的判定
例1、已知直线和直线
（1）试判断是否平行（2）时，求的值
例2、与直线平行，且在两轴上截距之和为的直线方程
例3、求过点（2,1）与直线垂直的直线方程
考点二：距离问题
例4、两平行线与之间的距离为，则_______
例5、已知直线
（1）求证：不论怎样变化，直线恒过定点（2）求原点到直线的距离的最大值
例6、已知点，（1）求过点P且与原点距离为2的直线的方程
（2）求过点P且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？
考点三、对称问题
例7、已知直线点,求：（1）点A关于直线的对称点的坐标
（2）直线关于直线的对称直线的方程
练习题
1、是"直线和直线互相垂直"的（）条件
A. 充分不必要
B.必要不充分
C. 充要
D.既不充分也不
必要
2、 直线3x－3y＋1＝0的倾斜角等于 ( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
3、点P在直线上，且点P到直线的距离为，则P点坐标为（）
A. B. C. D.
4、已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线与直线平行，则( )
A. -4
B. -2
C.0
D.2
5、两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于 ( ) A．3 B．7 C. D.
6、已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )
A. B．－C．－或－ D.或
7、直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )
A． [0，π) B. C. D.
8、在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是 ( )
9、已知直线，则直线过定点_______
10、与直线7x＋24y－5＝0平行，并且距离等于3的直线方程是________．
11、若点(1,1)到直线x cos α＋y sin α＝2的距离为d，则d的最大值是________．
12、已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．
13、已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求
满足下列条件的a，b的值．(1)l
1⊥l
2
，且直线l
1
过点(－3，－
1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．。