整式的乘除教案

6、1同底数幂的乘法教学目标：同底数幂的乘法法则: n mnm aaa+=⋅(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnm aaaa++=⋅⋅（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：nmnm aaa⋅=+（m、n均为正整数）教学过程(一)创设情境，引入课题在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

具体做法：1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点?(1) a3· a2 = ( )(2) 102×105 = ( )2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。

a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a )= a · a · a · a · a=a( 5 ) =a(3 )+( 2 )102× 105= (10×10 ) × (10×10×10×10×10 )=10×10×10×10×10×10×10=10(7) = 10( 2 )+( 5 )3.形成法则a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a）m个a n个a= a·a·…·a（m+n）个a= a(m+n)同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

(三) 应用新知通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示(1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4(3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示(1) (-a) · (-a)3(2) y n· y n+1(四)．做一做计算下列各式,结果用幂的形式表示① 3×33② 105×105③a·a3④ a m·a n·a t⑤（-3）2×（-3）3(六)．归纳小结本节课你学到了什么？(七)．当堂检测6.2 幂的乘方【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学过程】一、回顾与思考：(练习)1、32中，底数是什么_______？指数是什么？_________n a表示，那么92= ，9)2(-= ； 32_=_________;2、练习2计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是什么（）（A） 32+ 32+ 32 （B） 32⨯32⨯32二、创设情景，导入课题问题一：上述表达式（32）3是一种什么形式？（幂的乘方）问题二：你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？三、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝____________________________________（根据幂的意义）＝___________________________________-（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝___________________-＝_____________________＝______________-=_______________________________（3）（a3）5＝________________＝______________________________＝____________________＝_____________________________-(4)（a m）2=________×_________ =__________(根据a n·a m=a nm)=__________(5)（a m）n＝____________________（幂的意义）＝_______（同底数幂相乘的法则）＝____________________（乘法的意义）2、总结法则:（a m）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________。

3、想一想（小组讨论）（a m）n＝与（a n）m相等吗？为什么？__________________________________四、应用新知，体验成功例1：计算下列各式，采用幂的形式表示解：（1）（(103)5＝____________＝___________________（2）(b3)4＝_____________＝__________________（3）（a4）8＝_____________＝__________________（4）-（x2）m＝_____________＝__________________（5）（x3）4·（x2）5＝_____________＝__________________（6）2（a2）6-（a3）4＝_____________＝__________________(7)[（-x）6]3＝_____________＝__________________五、归纳小结，充实结构,课堂小结1．(a m )n ＝a m·n (m 、n 是正整数)，这里的底数a ，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。

2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别。

在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m ·a n ＝a mn (a m )n ＝a m ＋n )。

并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯。

五、课堂练习：6.3积的乘方教学目标1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 教学过程一．提出问题，创设情境若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V=（1.1×103）3cm3． 这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． 二．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片 学生探究：1．（1）（ab ）2 =（ab ）•（ab ）= （a•a）•（b•b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．（2）（ab ）3=（ab ）•（ab ）•（ab ）=（a•a•a）•（b•b•b）=a3b3； （3）（ab ）n= = • =anbn2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab ）n=an•bn（n 是正整数）3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab ）n=an•bn（n 为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：an•bn=（ab ）n （n 为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于an•bn=（a•b）n （n 为正整数）的证明如下： an•bn= • ──幂的意义 = ──乘法交换律、结合律 ＝（a•b）n ──乘方的意义 5．[例3]计算（1）（2a ）3=23•a3=8a3．（2）（-5b ）3=（-5）3•b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2•（y2）2=x2•y2×2=x2•y4=x2y4． （4）（-2x3）4=（-2）4•（x3）4=16•x3×4=16x12．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an•bn（n为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an•bn•cn（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即an•bn=（ab）n，an•bn•cn=（abc）n，（n为正整数）．三．随堂练习课本练习四．课时小结通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？五．课后作业1．达标作业2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．3．预习整式的乘法6.4同底数幂的除法一、教学目标1．掌握同底数幂的除法运算性质.2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.二、教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①②③学生活动：学生回答上述问题．．（m，n都是正整数）2．提出问题，引出新知思考问题：（）．（学生回答结果）这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得也就是同样，，∴.那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？（板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：一般地，这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．尝试反馈，理解新知例1 计算：（1）（2）例2 计算：（1）（2）三．反馈练习，巩固知识练习一（1）填空：①②③④（2）计算：①②③④四、布置作业书 1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．6.5零指数幂与负整指数幂一、教学目标：1、掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。