8.1 单一参数的交流电路
单一参数交流电路
i
90° ）
u
i
I
90
t
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
I
1 I 3. 有效值 I U C 或 U C
定义：
1 XC C
容抗（Ω ）
则：
U I XC
4. 相量关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 ) U0 设： U I I90 U C90
1 （X C ） 容抗 是频率的函数， 表示电容 C
波有效。
1 Xc C
E
•
+
-e
ω＝0 时
ω
+ E -E
Xc
直流
电容电路中的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i 2 I sin t u 2U sin(t 90 )
p i u U I sin2t
p i u U I sin2t
是一个运算工具。
U
L C
U L
U C
I Z U
在正弦交流电路中，只要物理量用相量
表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路
方程式的形式与直流电路相似。
（二）
关于复数阻抗 Z 的讨论
由复数形式的欧姆定律
（１）Z和总电流、总电压的关系
I Z U
I
U 1 则： 90 C I
U
1 X U I 90 jI C C
电容电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X C
I
其中含有幅度和相位信息
任务二 正弦交流电路中的电压、电流及功率【 正弦交流电路的基本概念和基本定律】
u i
o
ωt
平均功率P
P 1
T
p dt
To
p + p <0 + p <0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
o p >0
To
p >0
ωt
充电 放电 充电 放电
18
瞬时功率 p： p UI sin2 ω t
平均功率P： P 0
无功功率 Q QC U I I 2 XC U 2 XC
u
C uC
-
-
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
UL
-
j 1 C
-
+.
UC
-
由KVL：
. U
. UR
[R
. UL
j(L
. UC
1
C
. RI
)]I
jL
[R
. I j
1
C
j(XL
. I
X
C
)]I 28
.
IR
j L
i
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
U
L
-
j 1 C
-
+.
UC
-
+ u _
Z
由KVL：
. U
...
.
UR UL UC R I
R
Imsin ω t 2 I sin ω t_Biblioteka 频率: 相同相位差 ：
单一参数正弦交流电路分析
ui u
i
0
i +u-
t
I
相量图
U
T
T
2
2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
(2) 纯电阻电路的功率 p u, i
p
▪ 瞬时功率
p ui
P
I 2 sin tU 2 sin t
Pm=UmIm u
P=UI
2UI sin 2t
0
i
t
UI UI cos 2t
T
▪ 平均功率
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
IU R
i U R
i u R
I U R
i u XL
U jωL I
I U ωL
U I
jX L
U I
X
L
u
L
di dt
i u ωL
UIωC
ui XC
IUjωC
1
C
1
2fC
容抗XL的单位为欧姆（Ω）。XC与ω成反比，频率愈 高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。
在直流情况下，ω＝0，XC=∞ ，电容相当于开路； 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频
的特性。
电容电压的相量表达式 U jXCI
(2) 纯电容电路的功率
▪ 瞬时功率
设 i 0
u L di dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
uN +
i
ψL=N
L
2.正弦交流电路中的电感元件
i
（1）电压、电流关系
单一元件的正弦交流电路
单一元件的正弦交流电路交流电纯电阻电路公式（电压与电流的关系及电功率）电压与电流公式将一个电阻接到交流电源上，如右图所示。
电压和电流的关系可以根据欧姆定律来确定。
即：上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。
电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出：在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。
电压为零，电流也为零。
即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏一致。
所以在电阻负载电路中电压与电流是同相位的。
交流电功率公式由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用“p”表示：即：由上述公式可以得知：电阻元件上瞬时功率由两部分组成，第一部分是常熟，第二部分是幅值为，并以2ω的角频率随时间按余弦规律变化的变量。
上右图波形图中虚线所示，p为功率随时间变化的波形。
它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。
瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。
人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得：其单位为瓦塔，由上式可见，当电压和电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。
从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是一个纯电感负载。
如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。
电感元件用符“”表示。
感抗与电流和电压的关系当交流电通过线圈时，在线圈中产生自感电动势。
根据电磁感应定律(楞次定律)，自感电动势总是阻碍电路内电流的变化，形成对电流的“阻力”作用，这种“阻力”作用称为电感电抗，简称感抗。
单相正弦交流电路—单一参数元件的电路
幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？
单一参数的正弦交流电路 教案12
正弦交流电路
p=ui= Um Imsinωt sin（ωt+900） （ =UmImsinωtcosωt =UmImsin2ωt/2=UI sin2ωt 瞬时功率的波形图如图所示。 瞬时功率的波形图如图所示。与电感电路瞬 时功率相似，它有如下特点： 时功率相似，它有如下特点：
正弦交流电路
①、瞬时功率的幅值为UI，频率为 ； 瞬时功率的幅值为 ，频率为2ω； 当电压、电流同符号， ②、当电压、电流同符号，如图中第一个和第 三个T/4时段 为正，说明这段时间内， 时段p为正 三个 时段 为正，说明这段时间内，电源把电 荷送入电容器中，电容被充电， 荷送入电容器中，电容被充电，电容吸取电能并 把电能转换成电场能储存在电场中。 把电能转换成电场能储存在电场中。当u，i符号相 ， 符号相 反时，如图中第二、四个T/4周期 周期， 为负值 为负值， 反时，如图中第二、四个 周期，p为负值，这 段时间内电容把电场能释放出来转换成电能， 段时间内电容把电场能释放出来转换成电能，此 时电容放电并向电路提供能量。 时电容放电并向电路提供能量。 ③、正负瞬时功率的幅值相等，波形图中正负 正负瞬时功率的幅值相等， 半周的面积相等。 半周的面积相等。 ）、平均功率 （2）、平均功率 ： ）、平均功率P：
d (U m sin ωt ) du i=c =c = ωcU m cos ωt = I m sin ωt + 90 0 dt dt
正弦交流电路
(
)
电压电流的波形图如图所示。由此可知， 电压电流的波形图如图所示。由此可知，电容 两端的电压和电流之间的关系是： 两端的电压和电流之间的关系是：
）、电流与电压为同频率的正弦量 （1）、电流与电压为同频率的正弦量； ）、电流与电压为同频率的正弦量； ）、在相位上电流超前于电压 （2）、在相位上电流超前于电压 0； ）、在相位上电流超前于电压90
单一参数的交流电路
R
•
I
波
Im
向 量 图
0
I• U•
Re
形 图
0
t
i
i
i = Imsin t +
u = Umsin t u
R
–
i、u、p
瞬时功率：电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
u
p = u i =UI(1– cos2 t )
i
平均功率：瞬时功率在一周内的平均值 0
P = I U = I2 R
转换成的热能 W= P t
平均功率 P =0
i
无功功率 Q =UI=XC I2 =
U2 XC
波形图
u
电容与电源之间能量交换的规模
0
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值，单位为(Var) 乏。
p
+
+
电容不消耗功率，它是储能元件。 0
–
– t
解：由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV可以得到
U=100V， 314rad / s, 0,
•
U 1000V
线圈的感抗为
X L L 314 0.01 3.14
•
•
I
U
100 0
31.85(90) A
jX L 190 3.14
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 31.85 2 sin(314t 90) A
i = Imsin( t + 90)
i u
波 形 图0
Im
• I
• U
t 0
Re
相量图
电流超前电压 90
电压与电流大小关系 U = I XC
单一参数的交流电路
U jX LI
C
jXC
j
1 ωC
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
i
+
Ru
u iR R
设
i 2Isinωt
则
U IR
I
设：u 2 U sin ω t dt
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
dt
的变化率成
2 U ωC sin(ω t 90) 正比。
ui
ui
① 频率相同
② I =UC
ωt ③电流超前电压90
90
相位差 ψu ψi 90
u 2Usinω t i 2Uω C sin( ω t 90)
有效值 I U ωC 或 U 1 I
定义：
XC
1 ωC
1 2π fC
ωC
容抗（Ω）
则: U I XC
XC
1 2π f
C
直流：XC ，电容C视为开路
交流：f
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
XC
1 2π fC
容抗XC是频率的函数
由：u 2Usinω t
I , XC
XC
1 ωC
I U (2 π f C)
电阻的标称值 = 标称值10n
电阻器的色环表示法
四环
五环
倍 有效 率
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8.1 单一参数的交流电路
考纲要求：1、熟练掌握纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中电流和电压的关系及功率。
2、理解电阻、电感和电容在直流电路和交流电路中的作用。
3、理解正弦交流电路中感抗、容抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因
数、阻抗、复数阻抗、电压三角形、电流三角形、阻抗三角形、功率三角形的概念。
教学目的要求：1、掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系
2、掌握单一参数的复数形式
教学重点：掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系
教学难点：单一参数电路的复数形式
课时安排：3节 课型：复习
教学过程：
【知识点回顾】
一、纯电阻电路
1、定义： 。
2、纯电阻电路中电压与电流的关系
（1）大小关系：I= （2）相位关系：电压与电流 电压与电流的波形图和相量图：
（3）纯电阻电路的复阻抗Z R =
∙∙I U R =
3、纯电阻电路中的功率
（1）有功功率： 电阻消耗的功率P=
（2）无功功率： （3）视在功率：
二、纯电感电路
1、定义： 。
2、纯电感电路中，电感对交流电的阻碍作用
来源：
感抗： 即X L = = （Ω）
2、纯电感电路中电压与电流的关系
（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图
（3）纯电感电路的复阻抗Z L =
∙∙I U L = 3、纯电感电路中的功率
（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =
（3）视在功率：S= =
三、纯电容电路
1、定义： 。
2、纯电容电路中，电容对交流电的阻碍作用
来源： 。
容抗： 。
即X C = = （Ω）
2、纯电容电路中电压与电流的关系
（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图
（3）纯电容电路的复阻抗Z L =
∙∙I U C =
3、纯电容电路中的功率
（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =
（3）视在功率： S= =
【课前练习】
一、判断题：
1、在纯电阻电路中电阻值与频率反正比。
( )
2、由于纯电感电路不含电阻，所以当外加交流电压以后，电路是短路的。
( )
3、正弦交流电的频率提高时，通电线圈的感抗越大。
( )
二、选择题：
1、在纯电容正弦交流电路中，当电压为最大值时，电流为
A ．O
B ．最大
C ．一半
D ．无法确定
2、已知2Ω电阻的电流i=6sin (314t+45 O )A ．当u ，i 为关联方向时，u= v 。
( )
A. 12sin(314t+30 O ) B ．122sin(314t+45 O ) C. 12sin(314t+45 O ) D ．无法确定
3、若电路中某元件的端电压u=5sin(314t+35 O )V,电流I=2sin(314t+35 O
)A,u 、I 为关联参考方向，则该元件是（ ）
A 、电阻
B 、电感
C 、电容
D 、无法确定
三、填空题：
1、把110V 的交流电压加在55Ω的电阻上，则电阻上Um= V ，电流I= A 。
2、在正弦交流电路中，已知流过纯电阻元件的电流I=5 A ，电压u=202sin 314tV ，若u 、i 取关联方向，则R=____Ω，电流的初相为 。
3、在纯电阻中，已知正弦交流电流i=52sin(314t-60 O )A ，R=2Ω，该电压有效值 U= V ，电压相位为 ，电压瞬时表达式 。
4、在纯电阻正弦交流电路中，若阻值为10Ω，则复阻抗为 ，模为 ， 辐角为 。
四、分析计算题：
1、一个L=0.5H 的线圈接到220V 、50Hz 的交流电源上，求线圈中的电流和功率。
当电 源频率变为l0OHz 时，其他条件不变，线圈中的电流和功率又是多少？
2、电容量C=25uF 的电容器接到u=2202sin(314t-3
π)V 的电源上。
(1)试求电容上流过的电流I ；(2)写出电流的瞬时值表达式。
【例题讲解】
例1：有一只电阻接在u=2202sin(314t+45 O
)V 的交流电源上，测得流过的电流I=5A 。
试求：(1)电阻的阻值；(2)写出电阻上流过的电流瞬时表达式。
【巩固练习】
1、已知一个电阻上的电压u=103sin （314t-2
π）V ，测得电阻上所消耗的功率为20W ．则此电阻的阻值为 ( )
A ．5Ω
B ．10Ω
C ．40Ω
D ．200Ω
【课后练习】
一、判断题：
1、u=10 sin(100πt-30 O )V,R=2Ω，则i=5 sin(100πt +30 O )A. ( )
2、u=l0sin(l00πt - 30 O )V,XL=2Ω，则i=5 sin(l00πt-30 O )A. ( )
3、u=lOsin(100πt-30 O )V,Xc=2Ω，则i=5sin(100πt+60 O )A. ( )
4、若电路中某元件两端的电压u=36sin （314t-180O ）V ，若电流i=4sin(314t+180 O )A ，则
该元件是电感。
( )
二、选择题：
1、在纯电容正弦交流电路中，当电流i=2Isin(314t+
2π)A 时，则电容上电压( ) A ．uC=2I ωCsin(314t+2
π)V B ．uC=2I ωCsin(314t)V C ．uC=2I C ω1 sin(314t-2
π)V D ．uC=2I C ω1sin(314t)V 2、如图 所示的谐振电路中，U AB =10V R=10欧，则该电路的损耗功率为： ( )
A ．100W
B 1000W
C 10W
D ．0
3、同一交流电路接出的两个支路如图 所示，一个支路所接的是一无漏电阻的电容器，另一支路所接的是一无电阻的电感器，则导线ab 和cd 的相互作用是： ( )
A ．吸引 ＆排斥 C 不定 D ．无作用
第2题图 第3题图
三、填空题：
1、在正弦交流电路中，已知流过纯电感元件的电流I=5 A ，电压u=202sin314tV ，若u 、i 取关联方向，则X L = ．L= H 。
2、在正弦交流电路中，已知X L =10Ω，电压u=202sin 314tV ，若u 、i 取关联方向，则电流的初相为 ，I=____A 。
3、在正弦交流电路中，已知Xc=5Ω，电压u=202sin314tV ，若u 、i 取关联方向，则电流的初相为____，I= A 。
4、有一电阻R 接在u=2202sin ωtV 的电源上，通过的电流为10A ，则此电阻阻值为____，功率为 。
5、电路中某元件的电压U 和电流I 分别为u=-200sin(628t+
2π)V ，i=20sin628tA ，此元件为 元件，元件的阻抗为 Ω，平均功率为 W 。
四、分析计算题：
1、一个220V 、60w 的灯泡接在电压u=2202sin(314t+6
π)V 的电源上，求流过灯泡 的电流,写出电流的瞬时值表达式。
2、如图所示电路，已知us=llsinlOO πtV ，求输出电压Uo.。