沪科数学七下《 整式乘法(多项式乘以多项式)教案
【沪科版】七年级数学下册：8.2.3 多项式与多项式相乘教案
3．多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a ＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】根据多项式乘以多项式求待定系数的值已知ax＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x项，也不含x项，求系数a、b的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2项，也不含x项，可得含x2项和含x项的系数等于零，即可求出a与b的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计1．多项式与多项式的乘法法则多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础。
七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和简单的方程求解方法。在此基础上，学习整式的乘法，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对数学思维能力的进一步提升。学生在此阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学整式乘法时，教师应结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，帮助学生在实践中掌握整式乘法的运算规则和应用技巧。同时，注重培养学生的数学思维能力，引导学生主动探索、发现、解决问题，使学生在轻松愉快的学习氛围中不断提高。
师：现在，请同学们完成以下练习题，检验一下自己对整式乘法的掌握程度。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和错误进行解答和纠正。
师：大家做题时要注意运算符号的处理，以及每一步的计算顺序。如果有问题，可以随时向我提问。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法的运算规则和技巧。
3.应用阶段：设计具有实际背景的练习题，让学生将所学的整式乘法知识应用于解决具体问题。例如，可以让学生计算不同形状的图形面积，或者解决与速度、距离等相关的实际问题。
4.巩固阶段：通过变式练习和拓展训练，巩固学生对整式乘法的理解和运用能力。同时，教师应关注学生的反馈，对学生的错误进行及时纠正和指导。
5.评价阶段：采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段测试等，全面评估学生对整式乘法的掌握程度。
-对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，建立信心。
-对于学习优秀的学生，可以提供更高难度的挑战题，激发他们的学习兴趣和潜能。
整式的乘法 教案
整式的乘法教案1.6 整式的乘法教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算.2.理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重点：整式的乘法运算.教学难点：推测整式乘法的运算法则.教学过程：一、探索练习：展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则. 观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.跟着用乘法分配律来验证.单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加.二、例题讲解：例2：计算 (1)2ab(5ab2+3a2b);(2) 解略.三、巩固练习：1.判断题： (1)3a3 5a3=15a3 ( )(2) ( )(3) ( )(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y ( )2.计算题：(1) ; (2) ; (3) ; (4)-3x(-y-xyz);(5)3x2(-y-xy2+x2); (6)2ab(a2b- c); (7)(a+b2+c3) (-2a); (8)[-(a2)3+(ab)2+3] (ab3); (9) ; (10) ; (11)( .四、应用题：1.有一个长方形，它的长为3acm，宽为(7a+2b)cm，则它的面积为多少?五、提高题：1.计算：(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2-3xn-1+1).2.已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0，求(-3ab) (a2c-6b2c)的值.3.已知：2x (xn+2)=2xn+1-4，求x的值.4.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，求-3k2(n3mk+2km2)的值.小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算. 作业：课本P11习题1.3 教学后记：1.6 整式的乘法(3)多项式乘以多项式教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.教学重点：多项式乘法的运算.教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教学过程：一、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法?如何计算?小组讨论. 你从计算中发现了什么? 多项式与多项式相乘，_____________________________.二、巩固练习： 1.计算下列各题： (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ; (7) ;(8);(9) ; (10) ;(11) .三、提高练习：1.若 ;则m=_____，n=________2.若，则k的值为( ) (A)a+b (B)-a-b (C)a-b (D)b-a3.已知，则a=______，b=______.4.若成立，则X为__________.5.计算： +2 .6.某零件如图示，求图中阴影部分的面积S.7.在与的积中不含与项，求P、q的值.一、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理.六、作业：第28页习题1、2具有相反意义的量学案有理数的加法与减法3更多初一数学教案请关注。
沪教版(上海)七年级数学第一教学设计：9.10整式的乘法—单项式与多项式相乘
2.学生在整式乘法运算中的常见错误和困惑。教师需关注学生在运算过程中出现的问题，找出错误原因，并针对性地进行指导和纠正。
3.学生的学习兴趣和动机。七年级的学生正处于青春期，好奇心强，对新知识充满兴趣。教师应充分利用这一特点，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣。
-运用引导发现法，让学生在自主探究和小组合作中发现整式乘法的运算规律。
-运用比较法，分析不同解题方法的优缺点，提高学生的思维品质。
-实施分层教学，针对不同学生的掌握情况，制定个性化的教学策略。
2.教学过程：
-导入：通过实际问题，引导学生思考如何计算两个整式的乘积。
-探究：让学生在小组内进行讨论，尝试发现单项式与多项式相乘的法则。
-学生在实际操作中，尝试运用不同的解题方法，培养思维的灵活性。
3.注重培养学生的运算能力和解决问题的能力，通过课堂练习、课后作业等形式，巩固所学知识。
-教师设计有针对性的练习题，帮助学生巩固整式乘法的运算方法。
-学生通过完成练习题，提高运算速度和准确性，培养解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学习兴趣。
3.拓展题：选做课本第9.10节后的练习题11-15，这些题目具有一定的挑战性，旨在拓展学生的思维，培养学生的解题策略和创新能力。
4.实践应用题：结合生活实际，设计一道与整式乘法相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。例如，计算一个长方形的长是2x+3，宽是x-1的面积，并解释解题过程。
5.小组讨论题：要求学生在课后小组内共同讨论以下问题：
沪科版七年级数学下册整式乘法单项式与多项式相乘教案
8.2.2 单项式与多项式相乘【教学目标】1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
【教学重点、难点】重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【教学准备】展示课件。
【教学过程】一、回顾与思考教师引导学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式和今天学多项式×多项式二、创设情景，导入课题展示：节前语和图片。
展示：课本中三图图5-4图5-6一间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。
（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）由图5-6得总面积为a（b+m）+n（b+m）或ab+am+nb+nm此时提出问题《多项多的乘法》。
三、探索法则与应用（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm根据分配律，我们也能得到下面等式：（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、例题讲题例1 计算（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。
例2 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a＝17a-3当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-13、课内练习四、归纳小结，充实结构指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
《整式乘法》(第3课时《多项式与多项式相乘》)教学设计
第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教学设计一、教学目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）二、教学准备多媒体课件三、相关资源相关图片四、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++．mm na bn 图1-1 图1-2总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：n m a b m a+++=()()（=()()++)()m a n b+++=mn mb an abm b n a b n+++．引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表述为：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想．在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．【典型例题】例1．（1）(1)(0.6)+-；x y x yx x--；（2）(2)()解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0. 6-1×x-x×0．6+x×x =0.6-x-0．6x+x2=0.6-1.6x+x2；(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；例2.计算以下各题：（1）35（－）x y x y（＋）；（＋）a b（＋）；（2）323（3）a b a b （－）（＋）；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）． 解：（1）35a b （＋）（＋）＝ab ＋5a ＋3b ＋15；（2）()()323x y x y -+＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2＝6x 2＋7xy －3y 2（3）a b a b （－）（＋）＝a 2＋ab －ab －b 2＝a 2－b 2；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3．设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．例3.先化简，再求值：()()()233164a a a a -+--其中a ＝217解： ()()()233164a a a a -+--＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a＝17a －3；当a ＝217时，原式＝17×217－3＝－1．例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）．B A ．4，32 B ．4，－32C ．－4，32D ．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是_______．4a 2＋7ab －15b 2．设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用.【随堂练习】1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．212115x x +-；（2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．222032x xy y --（3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10（4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．326116y y y -+-（5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2（6）若212a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握．2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（ ）．BA ．22 49a b +B ．2249a b -C ．224129a ab b ++D ．224129a ab b ++（2）若(x ＋a )(x ＋b )=2x kx ab -+，则k 的值为（ ）．BA ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a（3）计算22(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（ ）．CA ．2(23)x y -B ．2(23)x y +C ．33827x y -D ．33827x y +（4）2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ）．CA ．p =qB ．p =±qC ．p =－qD ．无法确定3.计算下列各式（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)；（2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )．解：（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) （2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )4．先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1．分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2．当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．五、课堂小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．()()225656x x x x =++-+-()()2222694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--222261363512x xy y x xy y =++-++2231818x xy y =++3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．六、板书设计。
七年级数学下册《整式的乘法混合运算》教案、教学设计
（1）证明：对于任意正整数n，(n+1)^2 > n^2
（2）已知整式3x^2 - 2x + 1与2x^2 + 5x - 3的乘积是关于x的二次多项式，求这个二次多项式的各项系数。
5.思考题：讨论以下问题，增强学生对整式乘法混合运算的理解。
1.学生对整式乘法混合运算规则的理解程度，针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导和指导。
2.关注学生的运算速度和准确性，通过设计不同难度的练习题，帮助学生提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维和归纳总结能力，引导学生通过观察、分析、总结，掌握整式乘法混合运算的规律。
4.注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，让学生在交流讨论中互相学习、共同提高。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织和协调讨论。
-提供讨论题目，包括基础题和提高题，让学生在讨论中掌握整式乘法混合运算的技巧。
-学生在小组内展开讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-各小组展示讨论成果，分享解题思路和方法，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。
-在解决实际问题时，能够灵活运用整式乘法混合运算进行化简和求解。
（二）教学设想
1.创设情境导入：
-通过生活中的实例，如面积的求解、价格的计算等，引出整式的乘法混合运算在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究与合作交流：
-提供具有挑战性的问题，引导学生自主探究整式乘法混合运算的规律。
-采用小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决难点问题，培养学生的合作意识和团队精神。
多项式乘以多项式导学案
多项式乘以多项式导学案一、教学目标：知识与技能：掌握多项式乘以多项式的运算法则，灵活运用法则解决数学问题，发展运算能力。
过程与方法：学生经历整式乘法——多项式乘以多项式乘法法则的探索过程，结合乘法对加法的分配率，能借助图形解释整式乘法的法则，进一步体会类比的方法的作用，以及乘法分配率在整式乘法运算中的作用，体会数形结合思想在解决数学问题中的重要作用。
情感态度与价值观：通过在探求公式过程中同学间的合作交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力教学重点：：多项式乘以多项式运算法则的得出，及利用利用多项式乘以多项式法则解决数学问题教学难点：多项式乘以多项式运算法则的得出三、教学过程分析一、前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，1.引导学生复习以前学习的单项式，多项式定义2.单项式乘以单项式的运算法则，单项式乘以多项式的运算3、计算：（1）)()3222nmnmmn-+⋅（（2）)2()52(22babbaaa----二、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽n米的长方形林区的长、宽分别增加a米和b米．你有几种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：学生独立思考后，全班交流，主要产生了以下解法：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________方法三：________________________________________________方法四：________________________________________________将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：________________________________________________教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：________________________________________________式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：教师设置三个层层递进的问题：你能说出))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++这一步运算的道理吗？2、结合这个算式))(b n a m ++（=ab an mb mn +++，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.多项式乘多项式的法则：第四环节：目标导向，应用新知例3 计算：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（综合练习：（1）)1x 1)(x 2++-x （ （2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：1、计算：（1）)2)(2nmnm-+（（2）)3)(52-+nn（2、计算：)3)(5()5(1-2+--+xxxx）（3、若,2))((22ynxyxyxymx-+=-+求m，n的值.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？第七环节：达标检测，评价矫正活动内容：计算：（1）))((dcxbax++（2）2)2y x+（课后作业：1.习题1.82.拓展作业：解方程)4)(1()3(2+-=-+xxxx）（3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明。
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8.2 整式乘法（多项式乘以多项式）
教学目标: 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算． 教学重点: 多项式与多项式相乘的运算法则的探索
教学难点: 灵活运用法则进行计算和化简．
教学过程:
一．复习旧知
讲评作业二．创设情景，引入新课
（课本）如图，为了扩大街心花园的
绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方
形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用
几种方法求出扩大后的绿地面积？
一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）
米2．
另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ．
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．
学生归纳: 多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 三、应用提高、拓展创新
例: 计算
（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ;
(3) (x+y)(x 2－xy+y 2)
进行运算时应注意: 不漏不重，符号问题，合并同类项
练习: （课本）64页 1 补充例题:
m n a b ｂｎ
ｂｍ a ｍ a ｎ
1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)
2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)
3.(x－1)(x+1)(x2+1)
4.当a=-1/2时，求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值
四．归纳总结，布置作业
课本 64页2、3 P66
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