新课程背景下数学课堂教学评价体系的构建
新课程背景下小学数学自主学习评价体系的建构
一
成 现在 主动获取 “ ” 渔 的快乐 ， 真正 成为
了学 习 的主 人 。
育模式 ，从 而培养 出适应社会发展 的新
型人才 ，为我 国的教育事业献 出 自己的 绵薄之力 。
（ 者单位 ： 作 四川 省 盐 源 县 中学校 ）
《 学数 学课程 标准》 出： 价的 小 指 评 主要 目的是全面 了解学生 的数学学 习历 程， 激励学生 的学 习和改 进教师的教学 ； 应建立评 价 目标多元 、评价方法 多样 的 评价体 系。对 数学学习 的评要关 注学生数学学习 的水平 ， 更要关
作者简介 ： 彭哲敏（ ９ Ｏ ）男 ， １７ 一 ， 浙江 富阳人 ， 浙江省 富阳市教师进修学校办公 室主任 ， 讲师 ， 研究 方向 ： 小学数学教育 。
２ １ ． 总第 ６ ０ ０５（ ６翔） 数制 ， 使评价结果模糊化。虽然课程标 准
早 已颁布 ，但仍有不少教师采用分数 制
评价 。
注 他 们 在 数 学 活动 中所 表 现 出 来 的情 感
学生 自我 、 教师 自我 的评价 。作为评价 ，
学生应发挥评 价主体的作用 ，而不应 本 末倒置。
检测卷 中只要求算 出结果 ，不要求计算
过程。例如 ， 考查学生解决生活实际问题
能 力 的 内容 很 少 ， 至没 有 。 甚
一
、
问题 的提 出
与态度 ， 帮助学生认识 自我 ， 建立信心 。 可以说 ，小学数学课 程标准》是建 《
构小学数 学 自主学 习教 学评 价体系的原
动力 。
（ ） 行 评 价 的主 要 问题 二 现
新课程背景下的小学数学课堂教学评价
新课程背景下的小学数学课堂教学评价在新课程背景下，小学数学课堂的教学评价变得愈发重要。
本文将探讨新课程背景下小学数学课堂教学评价的意义和方法，并针对具体实施过程中可能遇到的问题提出对策。
一、新课程背景下小学数学课堂教学评价的意义新课程背景下，小学数学教学的目标已由传统的知识灌输转变为培养学生的创新思维和问题解决能力。
因此，教学评价不仅仅应考量学生的知识掌握情况，更应强调对学生思维能力和学科素养的评价。
这种综合评价可以更好地反映学生的实际能力，提供对教学质量的准确度量和改进方向。
二、新课程背景下小学数学课堂教学评价的方法1. 定性评价：小学数学教学评价应注重对学生思维能力和解决问题的方法的评价。
教师可以通过观察学生在课堂上的表现，记录学生解题过程中的思考方式和策略，以及学生提出的创新想法和解决问题的思路。
这种定性评价方法可以更准确地体现学生的实际能力和发展潜力。
2. 课堂观察评价：教师可以通过课堂观察评价学生的参与度、合作能力和思维活跃程度。
教师可以记录学生的课堂表现，如回答问题的准确性和深度、积极提出问题和讨论等，以评价学生在数学课堂上的学习状态和学科素养。
3. 作业和测试评价：作业和测试是常见的评价方式，可以通过作业和测试评价学生对知识的掌握情况和解题能力。
但在新课程背景下，应注重开放性题目的设计，评价学生的解题思路和创新能力，而非单纯的记忆和应用。
4. 学习反思评价：学习反思是一种重要的自我评价方法。
教师可以要求学生在课后进行学习反思，记录学习过程中的困惑和收获，以及自己的学习计划和目标。
学生通过反思可以更好地认识自己的学习情况，发现问题并制定改进方案。
三、实施新课程背景下小学数学课堂教学评价的挑战与对策1. 教师评价能力的提升：新课程背景下，教师需要具备对学生多方面能力评价的能力。
教育机构可以通过组织专业培训和交流研讨等形式来提升教师的评价能力，让教师了解不同的评价方法和策略。
2. 评价方法的多样性：评价方法的多样性需要教师在实施中灵活运用，避免单一评价方式的局限性。
新课程背景下小学数学自主学习评价体系的建构-教育文档
新课程背景下小学数学自主学习评价体系的建构一、问题的提出(一)课程标准的教学要求1.学生的知识建构《小学数学课程标准》指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分的从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
2.评价的主要目的《小学数学课程标准》指出:评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。
可以说,《小学数学课程标准》是建构小学数学自主学习教学评价体系的原动力。
(二)现行评价的主要问题在现行的教学评价中,优秀的成绩总属于少数学生,多数学生只能获得较低的成绩。
这样,评价在无形之中变成一种甄别过程,只有少数学生能够获得鼓励、体验成功的乐趣,大多数学生成了失败者。
笔者经过几年来的观察,发现现行评价的问题主要有以下几个方面:1.课堂教学评价方面(1)评价的单一性。
有些课堂中的评价活动几乎仅限于教师对学生的评价,很少有学生对学生、学生对教师(教材)、学生自我、教师自我的评价。
作为评价,学生应发挥评价主体的作用,而不应本末倒置。
(2)评价方式传统。
在课堂教学中,教师往往采用问答式的机械性评价,评价形式单一,没有充分地运用教师的眼神、肢体语言、动作表情或者能触发学生内心向上的评价语言。
(3)评价内容浅显。
许多教师对学生课堂中的评价,仅囿于陈述性知识的评价,关注的仅是对知识的掌握程度,没有关注学生在情感、态度、价值观等方面的闪光点和发展形成过程。
2.教学评价过程方面就形成性评价和终结性评价方面来看,主要存在以下三大问题:(1)评价形式单一。
新课程背景下数学课堂教学评价体系的构建
新课程背景下数学课堂教学评价体系的构建杭州学军中学徐小芳张春杰摘要：新课程标准的顺利实施需要一个客观、科学、多元化的评价体系。
本文遵循教学评价的基本原理，对新课程背景下的数学课堂教学评价进行了深入的思考，提出了相应的量化评价体系，并对具体课例进行了分析与量化评价。
关键词：新课程数学课堂教学评价课堂教学评价是根据一定的教学目的和教学原理，运用切实可行的评价方法和手段，对教师的课堂教学进行全面考查和价值判断，旨在探索教学规律，研究教学内容和方法的改革，评价或推广教学经验。
在新课程标准实施以后，构建一个客观、科学、多元化的课堂教学评价体系，对于提高课堂教学效果、提升教学质量有着十分重要的意义。
1. 新课程背景下数学课堂教学评价的基本理念传统的课堂教学评价以评价教师为主。
数学新课程标准实施以后，课堂教学的最大特点将是以学生的发展为中心，因此也就必须构建新的基于“以学论教”的教学评价体系，以学生所表现的状态为参数系统的评价数学课堂教学质量。
(1)注重学生的全面发展要注重学生的主体地位、学习状态和情感体验，遵循以学生发展为本的原则。
在教学过程中要注重学生的全面发展，尊重学生的人格和个性，鼓励探索和发现，培养学生的创新能力和实践能力。
(2)注重“评教”与“评学”相结合“评教”主要在于提高教师的教学质量，“评学”则考察和评价学生的学习状态和学习效果。
课堂教学评价要结合“评教”与“评学”，以“评学”为重点，极力促进教师教学观念的转变。
(3)注重考察新课程的课堂特征新的课堂教学有多种形式，如动手实践、探索、讨论、合作等等。
课堂教学评价既要着眼于全过程，又要关注突出体现新课程教学理念中不可缺少的基本特征，以利于有针对性的分析和引导。
(4)注重评价的激励与发展功能数学课堂教学评价应注意被评教师的心理需要和心理感受，需要保护教师的自尊和改进教学的积极性，多思考如何给予被评教师相应的建议和帮助，促进教师的不断提高。
2. 构建新课程背景下数学课堂教学评价的指标体系课堂教学评价是对课堂教学效果的评价，以及对构成课堂教学过程各要素作用的分析和评价。
新课标理念下的初中数学课堂教学评价体系构建
新课标理念下的初中数学课堂教学评价体系构建作者：贾丙浩来源：《天津教育·中》2023年第09期在新课标背景下，构建一个适合初中数学课堂教学的评价体系非常重要，不仅为学生提供了全面的学习机会和发展空间，也为教师提供了更多的教学指导和反馈机制。
本文旨在探讨基于新课标理念下构建初中数学课堂教学评价体系的重要性、原则和策略，为初中数学课堂教学评价提供新的思路和方法，推动我国教育事业不断发展。
一、新课标理念下构建初中数学课堂教学评价体系的重要性（一）适应新时代教育发展的需要随着社会经济的不断发展和人们教育观念的不断更新，教育目标和方法也在不断变化。
新课标的出台旨在更好地满足现代社会对人才培养的需求，在这样的背景下，构建符合新课标理念的初中数学课堂教学评价体系是非常必要的。
当前，信息技术、人工智能等领域的发展非常迅速，对未来人才的要求也越来越高。
因此，构建初中数学课堂教学评价体系要考虑到未来人才的需求，培养学生的创新思维、团队合作精神、跨界融合能力等多方面的素养。
（二）促进学生全面发展新课标强调学生的综合素质，而不仅仅是知识水平。
因此，构建初中数学课堂教学评价体系应当从多方面考虑，包括学生的思想品德、实践能力、创新能力等方面，从多个维度分析学生的能力水平，并在此基础上为学生提出相关建议，从而更好地促进学生全面发展。
（三）激发学生的学习热情传统的教学评价体系往往只注重学生的成绩，容易导致学生产生应试心理和套路思维。
而现代教育注重素质教育和以学生为主体的教学模式，因此，构建初中数学课堂教学评价体系可以让教师将教学重点放在学生的学习中，更注重激发学生的学习热情和兴趣，让他们在学习中得到实际快乐和成长。
（四）提高教学质量和效果优秀的教学评价体系可以帮助教师及时了解学生的学习情况和问题，及时调整教学内容和方法，从而提高教学质量和效果。
同时，在教学评价过程中，教师能够及时了解和跟进每一个学生的学习进度，从而掌握学生的知识理解程度，促进授课方式、教学内容等方面的不断改进和创新。
新课程背景下高中数学课堂教学有效评价策略
新课程背景下高中数学课堂教学有效评价策略高中数学课堂教学评价是指在新课程背景下，对学生在数学学习过程中所表现出的能力和水平进行客观评价的一种策略。
有效的评价策略旨在准确地衡量学生的数学能力，为教师和学生提供有针对性的反馈和改进方向。
以下是几种有效的高中数学课堂教学评价策略。
1.形成性评价形成性评价是指在数学学习的全过程中，通过观察学生的表现、讨论和课堂活动等方式，及时了解学生的学习情况，为学生提供准确的反馈。
形成性评价的主要目的是帮助学生发现自己的学习差距，及时调整学习策略。
对于高中数学课堂教学，形成性评价可以通过以下方式实施：（1）利用课堂讨论和小组活动，观察学生的参与度和问题解决能力。
（2）设立小测验、练习或作业，及时了解学生对知识点的掌握情况。
（3）引导学生进行自我评价和同伴评价，促进学生之间的互动和合作。
2.标准化评价标准化评价是指使用统一的评价标准和工具，对学生进行比较和评估。
根据新课程的要求，高中数学课堂的评价要注重学生的综合能力和创新思维，标准化评价需要考虑以下几个方面：（1）考察学生的基础知识掌握程度，如个别测验等。
（2）评估学生的思维能力和问题解决能力，如解决数学问题的过程、思路和思维方式。
（3）关注学生的学习动机和学习策略，如学习日志、学习总结等。
（4）评价学生的实际应用能力，如开展小型研究、构建模型等。
3.多元化评价多元化评价是指采用多种评价方法和工具，综合考察学生的数学能力。
在高中数学课堂教学中，可以采用以下几种多元化评价策略：（1）口头评价：通过课堂讨论、问题解答等方式，观察学生的表达能力和思维过程。
（2）书面评价：通过作业、测试等方式，评估学生对知识点的掌握程度和应用能力。
（3）项目评价：通过学生独立或合作完成的项目或研究，评价学生的创新思维和综合能力。
（4）实践评价：通过实际操作和应用，评估学生的实际动手能力和实际应用能力。
4.个性化评价个性化评价是指根据学生的个体差异，量身定制评价策略。
新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建引言：近年来，新课程背景下的教育改革呈现出多元化、发展性的特点。
数学作为一门重要学科，对学生的综合素质发展起着重要作用。
因此，如何对学生的数学学习进行科学准确的评价，对于教师的教学和学生的发展意义重大。
本文将从新课程背景、学生数学学习评价的意义、评价方法与策略等方面展开浅谈。
一、新课程背景下的学生数学学习新课程背景下的学生数学学习强调学生的主体性、合作性。
传统的教师主导型教学被逐渐转变为学生参与度更高、与现实生活紧密结合的探究式学习。
学生不再是单纯的知识接受者，而是学习的主体，需要主动构建数学知识体系。
在新课程背景下，学生需要具备的能力包括数学思维能力、数学问题解决能力、数学模型建立与应用能力等。
思考：1. 如何创设适应新课程背景的学习环境？2. 如何培养学生的探究精神和自主学习能力？二、学生数学学习评价的意义学生数学学习评价是教育教学工作的重要组成部分。
发展性评价强调关注学生的学习过程，重视学生的思维方式和方法，注重学生的个体发展。
对于学生，评价不仅是了解自己学习情况的反馈，更是激发学习动力、提高学习效果的重要手段。
对于教师和学校，发展性评价可以帮助他们更加全面地了解学生的学习状况，调整教学策略，提供个性化的教学服务。
三、学生数学学习评价的方法与策略1. 应用型评价应用型评价注重学生数学知识在实际问题中的应用能力。
通过实际问题的解决和数学模型的建立，评价学生的应用能力。
例如，在教授数列概念时，可以设计一幅校园景观图，要求学生确定各个地点间所需的步行时间，借助数学模型计算办公楼到食堂的最短路径等。
通过这样的评价方式，可以评估学生的数学应用能力以及逻辑思维的灵活性。
2. 口头表述评价口头表述评价是一种直接了解学生数学思维过程与思维方法的评价方式。
通过提问和回答的形式，让学生展示自己的数学推理和解题思路。
例如，在教授多项式的乘法计算时，可以提出一道开放性问题，要求学生用自己的语言、图像等方式解答，并进行口头表述。
新课程背景下课堂教学评价体系的建构
新课程背景下课堂教学评价体系的建构内容摘要：新课程改革作为一项政府行为，在全国范围内正紧锣密鼓地进行。
如何使这次新课改达到预期的目的，而不至“虎头蛇尾”中途夭折，除了加大宣传力度，使教育者明确其重要性，关键问题在于新课改应有一个科学的容易操作的评价体系。
笔者根据对新课程改革的理解结合本身教育教学工作经验，对新课改提出“三维”评价模型。
关键词：新课程改革、课堂教学、评价全国范围的课程改革，在国家统一部署下有计划有步骤的推进，这次课改被誉为课程改革的一次“革命”。
但广大中小学教师对新课程改革感到迷惘，跟不上新课程改革要求，不能清楚地理解和把握新课程编制的意图，甚至不少教师产生抵触情绪，究其原因，在于新课程课堂教学没有一个科学的容易操作的评价体系，因此构建新课程课堂教学评价体系显得至为关键。
新课程改革强调素质教育，重视人的发展，提倡课程与生活的联系。
因此在教学过程中应构建具有教育性、创造性、实践性、操作性的以学生为主体的教学形式，以鼓励学生主动参与、主动探究、主动思考、主动实践为基本特征，以实现学生多方面能力综合发展为核心，以促进学生整体素质全面提高为目的教学活动，因此建立全新的科学的评价体系，运用科学的评价体系来指导教学实践尤为重要。
笔者在认真分析当前国内外的教学评价的一些模式的基础上，从三个维度构建新课程课堂教学评价模型：即维度一：X教学计划方案评价；维度二：Y教学指导过程评价；维度三：Z教学指导效果评价。
维度一: 教学计划方案的评价教学计划方案的评价是对新课程课堂教学指导方案和教学内容的设计，在多大程度上与新课程教学目标和要求相一致来进行评价。
它包括以下内容:（1） X1教学内容设计的科学性: 教学方案设计和教学内容的选定是否依据了科学的原理原则。
这里既包括教学内容本身是否具有一定科学性、知识性; 同时教学过程的逻辑顺序是否与学生的身体发展和心理发展顺序相一致。
（2）X2教学内容设计的教育性: 教学内容的选定是否具有一定的教育性和思想性。
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新课程背景下数学课堂教学评价体系的构建
杭州学军中学徐小芳张春杰
摘要：新课程标准的顺利实施需要一个客观、科学、多元化的评价体系。
本文遵循教学评价的基本原理，对新课程背景下的数学课堂教学评价进行了深入的思考，提出了相应的量化评价体系，并对具体课例进行了分析与量化评价。
关键词：新课程数学课堂教学评价
课堂教学评价是根据一定的教学目的和教学原理，运用切实可行的评价方法和手段，对教师的课堂教学进行全面考查和价值判断，旨在探索教学规律，研究教学内容和方法的改革，评价或推广教学经验。
在新课程标准实施以后，构建一个客观、科学、多元化的课堂教学评价体系，对于提高课堂教学效果、提升教学质量有着十分重要的意义。
1. 新课程背景下数学课堂教学评价的基本理念
传统的课堂教学评价以评价教师为主。
数学新课程标准实施以后，课堂教学的最大特点将是以学生的发展为中心，因此也就必须构建新的基于“以学论教”的教学评价体系，以学生所表现的状态为参数系统的评价数学课堂教学质量。
(1)注重学生的全面发展
要注重学生的主体地位、学习状态和情感体验，遵循以学生发展为本的原则。
在教学过程中要注重学生的全面发展，尊重学生的人格和个性，鼓励探索和发现，培养学生的创新能力和实践能力。
(2)注重“评教”与“评学”相结合
“评教”主要在于提高教师的教学质量，“评学”则考察和评价学生的学习状态和学习效果。
课堂教学评价要结合“评教”与“评学”，以“评学”为重点，极力促进教师教学观念的转变。
(3)注重考察新课程的课堂特征
新的课堂教学有多种形式，如动手实践、探索、讨论、合作等等。
课堂教学评价既要着眼于全过程，又要关注突出体现新课程教学理念中不可缺少的基本特征，以利于有针对性的分析和引导。
(4)注重评价的激励与发展功能
数学课堂教学评价应注意被评教师的心理需要和心理感受，需要保护教师的自尊和改进教学的积极性，多思考如何给予被评教师相应的建议和帮助，促进教师的不断提高。
2. 构建新课程背景下数学课堂教学评价的指标体系
课堂教学评价是对课堂教学效果的评价，以及对构成课堂教学过程各要素作用的分析和评价。
数学课堂教学评价指标的建立需要从组成数学课堂教学活动状态空间结构的四个维度(教师、学生、教学内容和教学手段)出发，遵循教学评价的基本原理与理论基础。
(1)关注教学目标是否可行、可用、可测
教学目标不是一成不变的，每个人都有自己的理解，可以从下表的几个层面进行评价。
表2.1教学目标的考察指标
教学有定势，教学又无定法。
教学方法科学否，有无理论支撑，贴不贴近学生实际，在很大程度上决定教学目标的实现与否。
能否针对所教授知识的特点和学生的具体情况选定教学方法，可以从下表中几个维度加以评价。
表2.2教学方法的考察指标
教师作为课堂教学的指导者、引路者，在课堂上要把事先想到的和课堂上随机出现的情况巧妙的结合好，以情引思、以智激思、以趣促思。
教师能否为学生指引学习方向和培养探索能力，是课堂教学成败的决定因素。
①教师的基本素质
表2.3 教师基本素质的考察指标
表2.4 教师专业知识水平和知识建构的考察指标
表2.5 教师态度与管理方式的考察指标
(4)
建构主义认为知识是建构的，学生根据自己的经验主动的建构知识才能获取知识。
教学过程中若忽视和淡漠了学生，这个课堂注定是失败的。
新课程背景下，学生学习的参与、收获和发展更应受到关注。
①学生主体参与程度
表2.6 学生主体参与程度的考察指标
表2.7 师生互动程度的考察指标
表2.8 学生发展程度的考察指标
3.
课堂是非常复杂的结构系统，对于课堂的评价需要采取综合性的多元评价体系。
通过前面课堂教学评价指标体系的分析，结合数学课堂教学的特点，本文提出下表中的量化分析办法。
表3.1新课程背景下数学课堂教学评价的量化分析
层面（14分）、教学用时与教学参与层面（14分），另有3分为个人倾向附加分。
各个层面的具体量化分析指标如以下各表所示：
表3.2课堂宏观层面量化分析表
表3.3教师层面量化分析表
表3.4 学生层面量化分析表
表3.5 教学用时与教学参与量化分析表
上表中强调学生的自主学习活动，如果学生被动学习、无精打采，只是教师提供信息的被动接受者，这种课不是好课。
上表中还强调了学生学习活动的质量，如果为活动而活动，学生缺乏探究性，缺乏知识和能力的提高，这样的课也不是好课。
4. 对一节数学课堂教学的评价实录
下面对实施研究性学习的数学课例“与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索”进行量化分析。
第一阶段：创设情境、提出问题。
教师在教学开始时创设了一个合适的情境，用于激发学生的联想，引发学习数学的兴趣与好奇心，并起到联系新旧知识的作用。
首先给出了选择题：若R
a,为正实数，定圆⊙A为(x+a)2+y2= R2，定点B为（a,0）。
则与⊙A相切且过定点B的动圆圆心S(x,y)的轨迹为：(A)椭圆（B）直线（C）双曲线（D）以上都不对。
然后通过几何画板，教师让学生了解一个有趣的现象：拉动点B的位置，轨迹会有相应的变化。
接着要求学生考虑与⊙A(x+5)2+y2=169相切且过B(5,0)点的动圆圆心轨迹。
学生思考后认为轨迹是以A(-5,0)和B(5,0)为焦点的一个椭圆。
教师将B点移到圆上，学生展开讨论。
有学生认为是一过A(-5,0)、B(5,0)点的直线，也有学生认为是挖去B(5,0)点的直线，还有学生认为是挖去A(-5,0)的直线等等。
教师再将B点到圆外。
学生思考后踊跃发言，有认为以点A,B为两焦点的双曲线右半支的，也有认为以点A,B为两焦点的双曲线左半支的。
通过以上知识台阶的铺设，学生感受并体验了知识的产生与发展和待研究的过程。
学生在教师指导下独立探索，积极参与，显示了浓厚的兴趣。
第二阶段：师生互动、自主探索。
经过先前的启发引导(演示或介绍理解类似概念的过程)，让学生自己去分析。
探索过程中适时提示，因果质疑提出问题，培养学生应用的能力。
教师要求学生回头研究刚才的选择题，a与R大小关系对动圆圆心轨迹引起什么变化？学生对于2a<R，2a=R，2a<R时都能回答正确。
教师提问：同学们能探索得到上述结论，关键是抓住了什么呢？教师在这时强调要善于观察、思考、研究、总结。
有学生得出结论：与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
这部分过程学生通过独立发现、归纳类比始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导。
教师在整个教学过程中说的话很少，学生积极思考，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。
第三阶段：构建平台、人人参与。
在此阶段，暴露思维过程，不仅给出成功的范例，还展示了失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛。
教师提问：若把B点变成⊙B，则与⊙A、⊙B相切的动圆的圆心轨迹什么变化呢？让学生从下题入手：求与定圆C1：⊙A(x+5)2+y2=49，C2：⊙B(x-5)2+y2=1相切的动圆圆心的轨迹方程。
学生立即行动，通过几何画板实验并加以论证与两圆均外切、与两圆均内切、与圆A内切并与圆B外切的结果，大部分同学得到二种以上结论。
教师再把B点变成⊙B，与学生一起探讨实质变量和不变量分别是什么。
根据所设计的一系列问题让学生掌握了由特殊到一般、再由一般到特殊的认识规律，学生形成了功能良好的认知结构，促进学生的主动参与。
第四阶段：深入探索、协作学习。
教师干脆利落，利用几何画板让⊙B的半径真正动起来，问学生能解决哪些问题？因情况较为复杂，教师将学生按位置分为四人小组协作完成。
有小组指出两定圆外离的轨迹是两个焦点相同的双曲线，有小组猜测两定圆的位置关系不同引起与两定圆相切的动圆圆心轨迹也不同，也有小组将定圆的位置关系分为外切、相交、内切、内含、外离五种情况考虑，还有小组反思与定直线、与定圆相切的动圆圆心轨迹等等。
课堂教学时间快结束时，学生意犹未尽，教师提出尚未解决的一些问题供课外继续研究。
对于这节研究性学习的教学课例，从课堂的气氛感觉和听课过程中的仔细观察，结合课后与该教师的沟通和交流，尝试对这堂课进行如下量化。
1)课堂宏观层面量化分析：此项得分42分。
表4.1 课堂宏观层面量化分析表
表4.2教师层面量化分析表
表4.3 学生层面量化分析表
表4.4 教学用时与教学参与量化分析表
85.5分，应该说是一节优秀的数学教学课例。
参考文献：
[1]汤先君浅谈数学新课程教学的几种评价方式数学通报2005.8
[2]朱立群建立与新课程相适应的课堂教学评价体系辽宁教育研究2004.5
[3]王汉岭数学课堂教学评价体系的建构中学数学杂志2005.1。