2017安徽省安庆市中考一模数学试题及参考答案
2017安庆市中考模拟数学试题
（满分为150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.41-相反数是 （ ） A.41- B.4
1 C.4 D.-4 2.下列式子计算的结果等于6a 的是 （ ）
A.33a a +
B.32a a ⋅
C.212a a ÷
D.32)(a
3.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 （ ）
A.0.3341110⨯
B.10103.34⨯
C.9103.34⨯
D.2
103.34⨯
4.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ）
5.下列多项式不能因式分解的是 （ ）
A.x x 23+
B.22b a +
C.4
12++y y D.224n m - 6.由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤25元连续两次降价后，售价下调到每斤16元.设平均每次降价的百分率为a ，下列所列方程中正确的是 （ ）
A.16(1+a)2=25
B.25(1−2a)=16
C.25(1−a)2=16
D.25(1−a 2)=16
7.如图，四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=50°.将△CMN 沿MN 翻折得△EMN ，若EM ∥AB ，EN ∥AD ，则∠C 的度数为 （ ）
A.110°
B.115°
C.120°
D.125°
8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：
人数 2 3 4 1
分数 80 85 90 95
则得分的众数和中位数分别是 （ ）
A.90和87.5
B.95和85
C.90和85
D.85和87.5
9.如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，⊙O 的弦，若∠AED=60°，⊙O 的半
径是2，则CD 的长为 （ ）
A.4
B.3
C.32
D.22
10.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB =
54，反比例函数x
y 12=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）
A.10
B.9
C.8
D.6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.81的立方根是 ． 12.方程113
x x -+=的解为 ． 13.在平面直角坐标系中，当),(y x M 不是原点时，定义M 的“影子点”为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-y x x y M ,'．若
点),(b a P 的“影子点”是点P '，则点P '的“影子点”P ''的坐标为 ．
14.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列四个结论：①∠ACD=30°；②OE=OC ；③S □ABCD=AC•BC ；④OE ：OA=1：3；⑤OEF AOE S S ∆∆=2.其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.0
)21(2118-+--
16.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-0
32136x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标为A (1,−4)，B (3,−3),C(1,−1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)
（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位,画出平移后
得到的△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到
的△A 2B 2C 2.
（正确作出图形不写作法）
18.观察下列关于自然数的等式：
22011⨯+= ①
24213⨯+= ②
28617⨯+= ③
21614115⨯+= ④
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：32× +1= ；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在楼AB 和楼CD 之间有一旗杆EF ，从AB 顶部A 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD 的底部D 点,且俯角为45°，从楼CD 顶部C 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼AB 的G 点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB 高20米，求旗杆EF 的高度.（结果精确到1米,参考数据：2≈1.41,3≈1.73）
20.如图，直线4
921+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++=2过点B ，C ． （1）求b 、c 的值；（2）若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC 相交于点E .当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．
六、（本大题满分12分）
21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动。
今年3月份，该某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求参加本次比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图中B 等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
七、（本大题满分12分）
22.已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地．两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km），它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．
（1）求乙车从A地到B地所用用的时间；
（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在甲车返回取货的过程中，当x= h，两车相距25千米的路程．（本小题直接写出结果即可）
八、（本大题满分14分）
23.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD 的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：△DOK≌△BOG；
（2）求证：AB+AK=BG；
（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．。
安庆市中考数学一模试卷
2017年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）﹣的相反数等于（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2D．（a2）33．（3分）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×1024．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2 C．D．m2﹣4n26．（3分）由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16 7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°8．（3分）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）A ．90和87.5B ．95和85C ．90和85D ．85和87.5 9．（3分）如图，点c 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，DE 为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O 的半径是2．则CD 的长（ ）A ．4B ．3C ．D ．10．（3分）如图，O 为坐标原点，四边彤OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．6二、填空题11．（3分）的立方根是．12．（3分）方程+x=1的解为．13．（3分）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题15．（6分）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．18．（8分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．（10分）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）20．（10分）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21．（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．（12分）已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B 地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．23．（14分）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．2017年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2008•青岛）﹣的相反数等于（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣的相反数等于．故选A．【点评】主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•安庆一模）下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2D．（a2）3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2017•安庆一模）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把334亿用科学记数法可表示为3.34×1010，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•农安县模拟）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（3分）（2017•安庆一模）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2 C．D．m2﹣4n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、=（y+）2，故此选项错误；D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．6．（3分）（2017•安庆一模）由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故选C．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2017•安庆一模）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN 翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°．由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折的性质，利用平行线的性质、翻折的性质是解题关键．8．（3分）（2017•安庆一模）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：∵得分为90分的人数为4人，人数最多，∴众数为90，∵总人数为10人，∴中位数为第5和6人的得分的平均值，∴中位数为（85+90）÷2=87.5，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2017•安庆一模）如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4 B．3 C．D．【分析】先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．【解答】解：如图，∵OA=OB，∠E=60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠1=60°，∴∠2=60°，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，在Rt△ODC中，tan∠2=，∴CD=2tan60°=2．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．10．（3分）（2017•安庆一模）如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=10．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA．二、填空题11．（3分）（2013•泉州）的立方根是．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的立方根是；故答案为：．【点评】此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（3分）（2017•安庆一模）方程+x=1的解为x=1 ．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，移项合并得：4x=4，解得：x=1，故答案为：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．13．（3分）（2017•安庆一模）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），∵=﹣，﹣=，∴点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“影子点”的定义是解题的关键．14．（3分）（2017•安庆一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是①②③④．（把所有正确结论的序号都选上）【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故③正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE=S△OBE；OE：AC=：6；故②④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故③正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6，故③正确；∵AE=BE，∴S△AOE=S△OBE，故②正确；故选：①②③④．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．三、解答题15．（6分）（2017•安庆一模）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0=3﹣+1+1=2+2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．（8分）（2017•安庆一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，在数轴上表示其解集为：所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）（2017•安庆一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8分）（2017•瑶海区三模）观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30 +1= 312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．19．（10分）（2017•安庆一模）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．【解答】解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，在Rt△GEH中，∠EGH=30°，∵tan∠EGH=，即=，∴GH=（x﹣1）米，∵BD=BF+FD=GH+FD，∴（x﹣1）+x=20，解得，x≈8米，答：旗杆EF的高度约为8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（10分）（2017•安庆一模）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【分析】（1）由直线解析式求得点B、C的坐标，代入抛物线解析式即可得；（2）设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+可得答案．【解答】解：（1）对于直线，当x=0时，y=；当y=0时，x=．把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=﹣5，c=；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣5x+，当y=0时，有x2﹣5x+=0，解得：x=或x=，即A（，0）、B（，0），设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+）．∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当时，线段DE的长度最大．将x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣．而＜m＜，∴点D的坐标为．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及抛物线与x轴的交点问题，设出点D坐标，表示出线段DE的长并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键21．（12分）（2017•安庆一模）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2017•安庆一模）已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ的解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可求得甲车返回到C地取货的过程中，当x为何值时，两车相距25千米的路程．【解答】解：（1）解：由图象可知，乙车从A地到B地所用的时间是5小时；（2）由题意可得，甲车的速度为：180÷2=90km/h，∴甲车到点Q时，离A地的距离是105km，用的时间为：（180+75）÷90=（h），∴点Q的坐标为（，105），设图中线段PQ的解析式为y=kx+b，，得，即图中线段PQ的解析式为：y=﹣90x+360；（3）设乙车对应的函数解析式为y=ax，则5a=300，得a=60，∴乙车对应的函数解析式为y=60x，∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）解得，x1=，x2=，即甲车返回到C地取货的过程中，当x=或时，两车相距25千米的路程．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（14分）（2017•安庆一模）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．【分析】（1）利用AAS即可证得；（2）证明△ABF是等腰直角三角形，四边形AFGK是平行四边形即可证得；（3）过点G作GI⊥KD于点I，首先求得△DGK的面积，然后根据△DKG∽△PKM∽△DPN，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，用x表示出△PKM和△DPN的面积，则函数解析式即可求得．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴在△DCK和△BOG中，，∴△DOK≌△BOG（AAS），（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK；（3）如图，过点G作GI⊥KD于点I，由（2）知，四边形AFGK是平行四边形，△ABF为等腰直角三角形．∴AF=KG=2，AB=AF=，∵四边形ABCD是矩形，∴GI=AB=，S△DNG=KD•GI=×2×=．∵PD=x∴PK=2﹣x∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN，∴=（）2=，即S△DPN=S△DKG=x2．同理，S△KPM=，S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△KPM=﹣x2﹣，则S△PMN=S平行四边形PMGN=﹣x2+x．（0＜x＜2）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确表示出△DNP和△PMK的面积是关键．。
安徽省安庆市中考数学一模试卷
安徽省安庆市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各数中，最小的是（）.A . 0B . 1C . －1D . －2. （2分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A . 1.3573×B . 1.3573×C . 1.3573×D . 1.3573×3. （2分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·九台期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2018八下·韶关期末) 长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 4，5，66. （2分）抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（）A . 直线x=－1B . 直线x=1C . 直线x=2D . 直线x=3二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．8. （1分）(2017·长沙) 分解因式：2a2+4a+2=________．9. （1分） (2018七上·抚州期末) 一个立体图形的三视图如图所示，若π取3，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的体积为________．10. （2分） (2017八下·临沂开学考) 一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．11. （1分）(2017·瑞安模拟) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为________．12. （1分）如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝________.13. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．14. （1分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2（x﹣3）2+1，则a+b+c=________．15. （3分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费。
安徽省安庆市数学中考一模试卷
安徽省安庆市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分）我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为________．2. （1分） (2020七上·南海期末) 用科学记数法表示：6400000=________。
3. （1分） (2019八上·泊头期中) 要使分式有意义，则x的取值范围是________．4. （1分） (2017七下·霞浦期中) 如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度．5. （2分）已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，①点到的路径是；②点到的路径是；③点在段上运动路线是线段；④点到的所经过的路径长为以上命题正确的是________ .6. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） 16的平方根是（）A . ±4B . ±2C . -2D . 28. （2分）桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,下面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是（）A . 正面.左面.上面B . 正面.上面.左面C . 左面.上面.正面D . 以上都不对9. （2分） (2019七下·成都期末) 下列计算正确的是（）A . 3a2－a2＝3B . a2•a3＝a6C . （a2）3＝a6D . a6÷a2＝a310. （2分） (2019七下·番禺期末) 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为180人，则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为（）A . 270，60°B . 630，90°C . 900，210°D . 1080，90°11. （2分）(2019·河池) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020七下·江夏期中) 下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(完整word版)2017安徽中考数学试卷(含答案).docx
2017 年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共 10 个小题 , 每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A 、 B 、 C 、 D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.1的相反数是（）21 1A ．C． 2D ． -22B ．22. 计算 ( a 2 )2的结果是（）A ． a 6B ． a 6C ． a 5D ． a 53. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D ．4. 截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元 . 其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ）A. 16 1010 B． 1.6 1010C.1.6 1011D ． 0.16 10125. 不等式 3 2x0 的解集在数轴上表示为（）A ．B ． C. D ．6. 直角三角板和直尺如图放置. 若 1 20 ，则 2 的度数为（）A. 60B．50 C.40 D.307. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图. 已知该校共有1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A． 280B．240C．300D．2608. 一种药品原价每盒25 元，经过两次降价后每盒16 元. 设两次降价的百分率都为x ，则 x 满足（）A．16(12x) 25B．25(12x) 16 C.16(1 x) 225D．25(1x)2169. 已知抛物线y ax 2bx c 与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1. 则一次x函数 y bx ac 的图象可能是（）A.B． C.D．10. 如图，在矩形ABCD 中， AB 5 ， AD 3.动点 P 满足S PAB 1 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距3离之和 PA PB 的最小值为（）A．29B．34 C. 5 2D．41二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.27 的立方根是．12. 因式分解：a2b 4ab 4b =．13.如图，已知等边 ABC 的边长为6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC ， BC 分别交于 D ， E 两点，则劣弧DE 的长为．14. 在三角形纸片ABC 中， A 90 ， C 30 ， AC 30cm.将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着边BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1115. 计算：| 2 | cos60( ).16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元 . 问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题 .四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处.假设 AB 和 BD 都是直线段，且AB BD 600m ，75 ，45 ，求DE的长.（参考数据：sin750.97 ， cos75 0.26 ，2 1.41 ）18.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（ 1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（ 2）画出DEF 关于直线 l 对称的三角形；（ 3）填空：C E.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.【理解】我知道， 123n n( n1)，那么 122232n2果等于多少呢？2在 1 所示三角形数中，第 1 行圈中的数1，即12；第 2 行两个圈中数的和 2 2 ，即 22；⋯⋯；第 n 行 n 个圈中数的和n n n ，即n2.，三角形数中共有n(n 1)个圈，所有圈中n个n2数的和 122232n2.【律探究】将桑拿教学数两次旋可得如所示的三角形数，察三个三角形数各行同一位置圈中的数（如第 n1行的第一个圈中的数分n 1 ，2，n），每个位置上三个圈中数的和均.由此可得，三个三角形数所有圈中数的和：3(122232n2 ).因此，122232n2=.【解决】根据以上，算12223220172的果.123201720. 如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，B D ， AD 不平行于 BC ，过点 C 作 CE / / AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E ，连接 AE .（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE .六、（本题满分 12 分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9， 10， 8， 5，7， 8， 10， 8， 8，7；乙： 5， 7，8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10；丙： 7， 6，8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5.（ 1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定. 求甲、乙相邻出场的概率 .七、（本题满分 12 分）22. 某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元 . 经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x （元/千克）506070销售量 y （千克）1008060（ 1）求y与x之间的函数表达式；（ 2）设商品每天的总利润为W （元），求 W 与x之间的函数表达式（利润=收入 - 成本）；（3）试说明（ 2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23.已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点.（ 1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且AGB90 ，延长 AG ， BG 分别与边 BC ，CD 交于点 E ，F.①求证： BE CF ；②求证： BE 2BC CE .（ 2）如图 2，在边BC上取一点E，满足BE2BC CE ，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD 于点 F ，求 tan CBF 的值.2017 年中考数学参考答案一、 1-5： BABCD 6-10： CADBD14、 40或80 3二、 11、 312、 b (a - 2) 13、 p23三、 15、解：原式1 3 = -2 .= 2?216、解：设共有 x 人，根据题意，得 8x - 3 = 7x + 4 ，解得 x = 7 ，所以物品价格为 8? 7 3 = 53 (元 ).答：共有7 人，物品的价格为 53 元 .四、 17、解：在 Rt △BDF 中，由 sin b =DF得，BDDF = BD ?sin b2 300 2 ≈ 423 (m).600? sin 45° 600 ?2在 Rt △ ABC 中，由 cos a =BC可得，ABBC = AB ?cosa 600? cos75° 600? 0.26 156(m).所以 DE = DF + EF = DF + BC = 423+156 = 579 (m). 18、 (1)如图所示； (2)如图所示； (3)45五、 19、2n +1(2 n +1)?n (n +1)1n (n +1)( 2n +1)134526 20、 (1)证明：∵ ∠B =∠ D ， ∠B = ∠E ，∴ ∠D = ∠E ，∵ CE ∥ AD ， ∴∠ E +∠DAE = 180°.∴ ∠D +∠ DAE = 180°，∴ AE ∥ CD . ∴四边形 AECD 是平行四边形 .(2) 证明：过点 O 作 OM ^ EC ， ON ^ BC ，垂足分别为 M 、 N .∵四边形 AECD 是平行四边形，∴AD = EC .又 AD = BC ，∴ EC = BC ，∴ OM = ON ，∴ CO 平分 ∠BCE .六、 21、解： (1)平均数中位数 方差甲 2乙丙6(2) 因为 2 < 2.2 < 3 ，所以 s 甲2 < s 乙2 < s 丙2 ，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3) 三人的出场顺序有 (甲乙丙 )， ( 甲丙乙 )， (乙甲丙 ) ，(乙丙甲 )， (丙甲乙 ) ， (丙乙甲 )共 6 种，且每一种结果 出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙 )，(乙甲丙 )，( 丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 4 种，所以 甲、乙相邻出场的概率 P = 4 = 2 .6 3ììy = - 2x + 200 .七、 22.解： (1) 设 y = kx + b ，由题意，得 í，解得 í，∴所求函数表达式为?60k + b = 80?b = 200(2) W = (x - 40)(- 2 x + 200) = - 2 x 2+ 280 x - 8000 .2(3) W = - 2x 2 + 280x - 8000 = - 2( x - 70)+1800 ，其中 40 ＃x80 ，∵ - 2 < 0，∴当 40 ? x70 时， W 随 x 的增大而增大，当70 < x ? 80 时， W 随 x 的增大而减小，当售价为 70 元时，获得最大利润，这时最大利润为 1800 元.八、 23、 (1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB = BC ，，∠ABC = ∠BCF = 90°又，∴，又，∴ ∠BAE =∠CBF ，∠AGB = 90° ∠BAE +∠ABG = 90°∠ABG +∠CBF = 90°∴ △ ABE ≌△ BCF (ASA) ，∴ BE = CF .②证明：∵ ，点 M 为 AB 中点，∴ MG = MA = MB ，∴ ∠GAM = ∠AGM ，∠AGB = 90°又∵ ∠CGE = ∠AGM ，从而 ∠CGE = ∠CGB ，又 ∠ECG = ∠GCB ，∴ △CGE ∽△ CBG ， ∴CE = CG，即 CG 2 = BC ?CE ，由 ∠CFG = ∠GBM = ∠CGF ，得 CF = CG . CG CB由①知， BE = CF ，∴ BE = CG ，∴ BE 2 = BC ?CE . (2) 解： ( 方法一 )延长 AE ， DC 交于点 N ( 如图 1) ，由于四边形ABCD 是正方形，所以 AB ∥ CD ，∴ ∠N = ∠EAB ，又 ∠CEN = ∠BEA ，∴ △CEN ∽△ BEA ， 故 CE =CN，即 BE ?CN AB?CE ， BE BA∵ AB = BC ， BE 2 = BC ?CE ，∴ CN = BE ，由 AB ∥ DN 知， CN = CG =CF，AM GM MB又 AM = MB ，∴ FC = CN = BE ，不妨假设正方形边长为1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2 =1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，∴ BE=5 - 1 ，22 BC2FCBE 5 - 1于是 tan ∠CBF ===,BCBC2( 方法二 )不妨假设正方形边长为 1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2= 1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，即 BE = 5 - 1 ，222作 GN ∥ BC 交 AB 于 N ( 如图 2) ，则 △ MNG ∽△ MBC ，∴MN=MB= 1，NGBC 25 y ，∵GN =AN，即2 y y +1设 MN = y ，则 GN = 2 y ， GM =2 ，=BE AB 5 - 1 12解得 y =1 ，∴ GM = 1，从而 GM = MA = MB ，此时点 G 在以 AB 为直径的圆上， 2 5 2∴ △ AGB 是直角三角形，且 ，∠AGB = 90° 由 (1) 知 BE = CF ，于是 tan ∠CBF =FC = BE= 5 - 1 .BC BC 2。
2017安徽省安庆市中考一模数学试题及参考答案
2017安庆市中考模拟数学试题（满分为150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.41-相反数是 （ ）A.41-B.41C.4D.-42.下列式子计算的结果等于6a 的是 （ ）A.33a a +B.32a a ⋅ C.212a a ÷ D.32)(a3.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 （ ）A.0.3341110⨯ B.10103.34⨯ C.9103.34⨯ D.2103.34⨯4.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ）5.下列多项式不能因式分解的是 （ ） A.x x 23+ B.22b a + C.412++y y D.224n m - 6.由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤25元连续两次降价后，售价下调到每斤16元.设平均每次降价的百分率为a ，下列所列方程中正确的是 （ ） A.16(1+a)2=25 B.25(1−2a)=16 C.25(1−a)2=16 D.25(1−a 2)=167.如图，四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=50°.将△CMN 沿MN 翻折得△EMN ，若EM ∥AB ，EN ∥AD ，则∠C 的度数为 （ ）A.110°B.115°C.120°D.125°8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.59.如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，⊙O 的弦，若∠AED=60°，⊙O 的半径是2，则CD 的长为 （ ）A.4B.3C.32D.2210.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB =54，反比例函数xy 12=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ） A.10 B.9 C.8 D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.81的立方根是 ．12.方程113x x -+=的解为 ．13.在平面直角坐标系中，当),(y x M 不是原点时，定义M 的“影子点”为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x x yM ,'．若点),(b a P 的“影子点”是点P '，则点P '的“影子点”P ''的坐标为 ．14.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列四个结论：①∠ACD=30°；②OE=OC ；③S □ABCD=AC•BC ；④OE ：OA=1：3；⑤OEF AOE S S ∆∆=2.其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.0)21(2118-+--16.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-032136x x，并把它的解集在数轴上表示出来.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标为A (1,−4)，B (3,−3),C(1,−1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位,画出平移后 得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到 的△A 2B 2C 2.（正确作出图形不写作法）18.观察下列关于自然数的等式：22011⨯+= ① 24213⨯+= ② 28617⨯+= ③ 21614115⨯+= ④根据上述规律解决下列问题： （1）完成第五个等式：32× +1= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在楼AB 和楼CD 之间有一旗杆EF ，从AB 顶部A 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD 的底部D 点,且俯角为45°，从楼CD 顶部C 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼AB 的G 点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB 高20米，求旗杆EF 的高度.（结果精确到1米,参考数据：2≈1.41,3≈1.73）20.如图，直线4921+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++=2过点B ，C ． （1）求b 、c 的值；（2）若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC 相交于点E .当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．六、（本大题满分12分）21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动。
安徽省安庆市中考数学一模考试试卷
安徽省安庆市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -5的相反数是A . -5B . 5C .D .2. （2分）(2017·福田模拟) 很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·临颍期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （4，3），（－4，3）D . （4，3），（－4，3），（－4，－3）或（4，－3）5. （2分）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A . 0.25×107B . 2.5×106C . 2.5×107D . 25×1056. （2分）(2019·高港模拟) 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15，15B . 15，15.5C . 15，16D . 16，157. （2分） (2019九上·九龙坡期末) 如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A . 8B . 9C . ﹣8D . ﹣98. （2分）(2017·龙华模拟) 如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB 于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A . 70°B . 110°C . 125°D . 130°9. （2分）已知弧AB所对的圆心角的度数80°，则弧AB所对的圆周角为（）A . 20°B . 40°C . 80°D . 以上都不对10. （2分） (2017九下·沂源开学考) 若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A . 9B . 3C . ﹣9D . 0二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）若一个数的算术平方根是8，则这个数是________．12. （1分）函数中，自变量x的取值范围是113. （1分） (2019八下·北京期中) 己知一次函数y=2x-3，点A( , )、点B．( , )在此函数图象上.若 > ,则 ________ (填“>”或“<”或“=”).三、综合题 (共14题；共92分)15. （10分）(2017·罗平模拟) 解不等式组．16. （5分）计算：（a+2﹣）•.17. （5分）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=10，求AC的长．18. （6分）(2020·杭州模拟) 某校开展了一系列“垃圾分类，从我做起”的活动.主题有：A：垃圾分类的模拟投放，B：垃圾回收，C：创意垃圾箱的设计，D：参观垃圾焚烧厂，E：人人都是宣传员。
安庆中考一模真题数学试卷
安庆中考一模真题数学试卷一、选择题1. 解：由题意得，表示鸟离开巢后第 t 分钟，下列各图中，赤色线段所代表的是建造巢的时间。
而鸟离巢建造巢又时两个过程同时进行，因此解只包括k、l的平移变换，所以选A。
2. 解：由题意知A向北走3千米，再向东走2千米；B向东走4千米，再向北走9千米。
由图得两者可以相遇，相遇点的坐标为（4, 3），所以答案选A。
3. 解：设三角形的底为x，则高为3x。
由题意得面积为24。
根据公式S=1/2×底×高，得1/2×x×3x=24，解得x=4，所以答案选C。
4. 解：由题意知顶点在直线的左侧和顶点在直线的右侧的角分别为25°和60°，所以这个角叫做锐角。
所以答案选A。
5. 解：由题意得一次元是y-x=10，二次函数的对称轴为对称轴方程的解，所以由y-x=10得x=-10，则答案选A。
6. 解：由题意得方程为y=2x-8。
二次根为x轴上的交点，所以方程y=2x-8=0，解得x=4，则答案选D。
二、填空题1. 解：设正方形边长为x，则正方形的面积为x²，问题中给出边长与面积之间的线性关系为xy=6，所以x²y=6，根据题意即为填充方框内的答案。
2. 解：根据题意，将线段分成两段是射线的正中线，即8a+12b=x。
由于射线正中线的长度为7a+9b，所以我们得到了如下两个方程：8a+12b=x和7a+9b=7。
解这个方程组，得到a=1和b=−1。
所以填入方框内的答案为1-1=-2。
三、计算题1. 解：解方程组，将第一个方程两边同乘以3，得到3x+5y=12，再将第二个方程两边同乘以2，得到-6x+10y=12。
相加后解得x=3，再代入任意一个方程解得y=−1。
所以答案为(3, -1)。
2. 解：根据题意得，中位数等于半径，所以半径为13.4cm。
而外接圆的直径等于两个垂直直径之和，即外接圆直径为d=2×(10+13)=46。
安庆数学答案
2017年安庆市中考模拟考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.21. 12.1=x 13.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222,a b b a 14.①③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：12123+-+=原式 ………………………………………5分 222+= ………………………………………8分16.解：解不等式①，得：3x >--------2分 解不等式②，得：2x ≤-------4分在数轴上表示其解集为：------------6分所以，原不等式组的解集为32x -<≤.---------8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）如图,△A 1B 1C 1即为所求； ……………………………………… 4分 （2）如图,△A 2B 2C 2即为所求. ……………………………………… 8分数学试题参考答案（共5页）第1页题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBABCDACA18.解：（1）30，312 ……………………………………………………… 2分（2）猜想： 2)12(1)22(2-=+-⨯n n n ………………………………… 5分 证明：左边=-=+⨯-=22)12(122)2(nnn 右边，故2)12(1)22(2-=+-⨯n n n ……………………………………… 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：过点G 作CD GP ⊥于点P ，与EF 相交于点H .设EF 的长为x 米， 由题意可知，1==GB FH 米，)1(-=-=x FH EF EH 米， 又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x 米，AB=BD=20米，------------3分 在Rt △GEH 中，∠EGH=30°∵tan ∠EGH=GHEH，即GH x 133-=， ∴)1(3-=x GH 米，----------6分 ∵BD=BF+FD=GH+FD ，∴20)1(3=+-x x 解得，x ≈8米，答：旗杆EF 的高度约为8米.---------10分（也可过E 作AB 的垂线求解） 20.解：（1）对于直线4921+-=x y ，当0=x 时，49=y ；当0=y 时，29-=x . 把（0，49）和（29-，0）代入c bx x y ++=2，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==cb c 29481049，解得：49,5=-=c b ……………………………………… 5分（2）由（1）知，抛物线的解析式为4952+-=x x y ，设点D 的横坐标为m ，则点D 的坐标为)495,(2+-m m m ,点E 的坐标为)4921,(+-m m .A （)0,21，B （)0,29数学试题参考答案（共5页）第2页H∴1681)49()495(492122+--=+--+-=m m m m DE ∵01<-,∴当49=m 时，线段DE 的长度最大. …………………………… 8分将49==m x 代入4952+-=x x y ，得1663-=y .而21＜m ＜29∴点D 的坐标为)1663,49(- ……………………………………… 10分六、（本大题满分12分） 21.解：（1）参加本次比赛的学生有：50%84=÷（人） ………………………… 2分 （2）B 等级的学生共有：162820450=----（人）. …………………… 4分 ∴所占的百分比为：%325016=÷∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：︒=⨯︒2.115%32360. ……………… 6分 （3）列表如下：男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣……………………………………… 10分 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）21126==. …………………………… 12分 七、（本大题满分12分） 22.解：（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为902180=÷（km/h ）甲车行驶的总路程为：450300)105180(2=+-⨯（km)甲车从A 地到B 地所花时间为：590450=÷（h ） 又∵两车同时到达B 地，∴乙车从A 地到B 地所用用的时间为5h. ………………………………… 4分 （2）由题意可知，甲返回的路程为75105180=-（km)，所需时间为659075=÷（h ），617652=+.∴Q 点的坐标为（105，617）.设线段PQ 的解析式为：b kx y +=， 把（2，180）和（105，617）代入得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k bk 6171082180，解得36090=-=b k ，， ∴线段PQ 的解析式为36090+-=x y . …………………………………… 8分 （2）6730h 或7730h ……………………………………… 12分数学试题参考答案（共5页）第3页八、（本大题满分14分）23.解：（1）∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠KDO=∠GBO ，∠DKO=∠BGO∵点O 是BD 的中点 ∴DO=BO∴△DOK ≌△BOG （AAS ） ……………………………………… 4分 （2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BAD=∠ABC=90°，AD ∥BC 又∵AF 平分∠BAD ∴∠BAF=∠BFA=45° ∴AB=BF∵OK ∥AF ，AK ∥FG∴四边形AFGK 是平行四边形 ∴AK=FG ∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK ……………………………………… 9分 （3）解法一：如图，过点G 作GI ⊥KD 于点I ，由（2）知，四边形AFGK 是平行四边形，△ABF 为等腰直角三角形. ∴AF=KG=2,222==AF AB . ∵四边形ABCD 是矩形， ∴GI=AB=2,2222121=⨯⨯=⋅=∆GI KD S DKG 。
安徽省安庆市中考数学一模试卷
安徽省安庆市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·渠县模拟) 如果a与3互为相反数，则是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）在第六次全国人口普查中，宁波市常住人口约为760万人，其中鄞州区的人口约占18%．则鄞州区人口用科学记数法表示约为（）A . 0.1368×106人B . 1.368×105人C . 1.368×106人D . 1.36×103 万人3. （2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . 8x9÷4x3=2x3B . 4a2b3÷4a2b3=0C . a2m÷am=a2D .5. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1 ，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （5，2）B . （1，0）C . （3，﹣1）D . （5，﹣2）6. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A . 21B . 28C . 36D . 45二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八下·天台期中) 计算: =________10. （1分）(2017·莱西模拟) 如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．11. （1分）已知反比例函数的图像经过点P(2，-1)，则它的解析式为1 ．12. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是________．13. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= ，则MN的长为________。
安徽省2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．14．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，=，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣4B ．4π﹣8C ．2π﹣8D ．4π﹣410．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（ ）A ．abc ＜0B ．a ﹣b +c ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．3a +c ＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数y=x 2+1的最小值是 ．12．（5分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=36°，则∠O= ．13．（5分）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A ′B ′=A ′C ′=3，若∠B +∠B ′=90°，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为 ．14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连接GF ，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=+1；③四边形AEFG 是菱形；④S △ACD =S △OCD ．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|16．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．18．（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B 的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，解得k=﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴其顶点坐标为（1，﹣1），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD==10，∵BE=6，∴DE=10﹣6=4，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=4，则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，=，∴∠COD=45°，∴OD=CD，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B．由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可；C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D．由对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故D错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y=x2+1的最小值是1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当x=0时取得最小值1．【解答】解：由二次函数y=x2+1得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1）．所以二次函数y=x2+1的最小值是1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=72°．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【解答】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°，【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC ：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．14．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是①②③．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；设AE=x，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=AE=x，∴x+x=1，解得，x=﹣1，∴tan∠AED==+1，②正确；由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF，∴四边形AEFG是菱形，③正确；=2S△OCD，④错误，由正方形的性质可知，S△ACD故答案为：①②③．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A 按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．【考点】轨迹；等腰三角形的性质；旋转的性质．【分析】由△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合知旋转角为45°，根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合，∴旋转角为45°，∴的长为=π．【点评】本题主要考查旋转的性质、弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH=AB=，再在Rt△BOH中，根据勾股定理得OH=1，由AC=AB得AC=，则CH=AH﹣AC=，然后根据勾股定理可计算出OC的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AH=BH=AB=×2=，在Rt△BOH中，OB=2，BH=，∴OH==1，∵AC=AB=×2=，∴CH=AH﹣AC=﹣=，在Rt△OHC中，OC==．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．18．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，∴恰好选中D队的概率；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两队进行比赛）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017•全椒县一模）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BA，CD交于点P，解直角三角形得到AP=PD•cos30°和BC的长，通过△PAD∽△PCB，得出=，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点P，∵∠PAD=∠PCB=90°，∠ADC=120°，∴∠P=30°，∵AD=3，∴PD=6，AP=PD•cos30°=3，BC=（18﹣2）÷2+2=10．∵∠P=∠P，∠PAD=∠PCB=90°，∴△PAD∽△PCB，∴=，∴PC==10m，∴CD=PC﹣PD=10﹣6≈11.32m．则应设计11.32m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．20．（10分）（2017•全椒县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移；解直角三角形．【分析】（1）根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=．∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）；（2）B、C落在反比例函数的图象上，设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•全椒县一模）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M 于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）由点A的坐标可知OA的长度，根据∠ABO的度数可知，AB的长度为4，利用勾股定理即可求出OB的长度，从而求出B的坐标．（2）连接OC、MC、证明∠OCB为直角，根据D为OB的中点，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求证MC⊥CD．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，2）∴OA=2，∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴AB=2OA=4，∴由勾股定理可知：OB=2，∴B（2，0）（2）连接OC，MC∵OA是⊙M的直径，∴∠ACO=90°，∴∠OCB=90°，在Rt△OCB中，D为OB的中点，∴CD=OB=OD，∴∠DCO=∠DOC，∵MC=MO，∴∠OCM=∠COM∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°即MC⊥CD∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是连接MC、OC、根据直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质求出MC⊥CD，本题属于中等题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•全椒县一模）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB解析式；（2）由条件可知P、E的横坐标相同，又点E在抛物线上，则可表示出E点坐标；（3）由（2）可用x表示出PE的长，则可用x表示出△ABE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵OA=3，且点A在x轴的正半轴上，∴A（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣，当x=0时可得y=﹣，∴B（0，﹣），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴y=x﹣；（2）∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴，∴点E的横坐标为x，∵点E在抛物线上，∴E点的坐标为（x， x2﹣x﹣）；（3）∵点P为线段AB上的一点，∴P（x， x﹣），则E（x， x2﹣x﹣），∴PE=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣x，=PE•x+PE•（3﹣x）=PE•（x+3﹣x）=PE=（﹣x2+x）=﹣x2+x=﹣（x﹣∴S△ABE）2+，∵﹣＜0，∴当x=时，S有最大值，最大值为，△ABE∴△ABE面积的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中注意E点横坐标与P点横坐标相同是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△ABE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•全椒县一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时，就是长与宽的比；（2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值；②根据勾股定理求得PB′的长，再根据三角形的面积公式进行计算．（3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得坐标【解答】解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），∴AB∥OC，∵BC∥x轴，∴四边形OABC是平行四边形．又OC⊥OA，∴平行四边形OABC的形状是矩形；当α=90°时，P与C重合，如图1，BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14，∴，即是矩形的长与宽的比，则．故答案为矩形，；（2）①图2，∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．∴，即，∴CP=，BP=BC﹣CP=．同理△B′CQ∽△B′C′O，∴，∴∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴，∴；②图3，在△OCP和△B′A′P中，，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．=××6=．∴S△OPB′（3）存在这样的点P和点Q，使BP=BQ．点P的坐标是P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．理由：过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，∵S △POQ =PQ •OC ，S △POQ =OP •QH ，∴PQ=OP ．设BP=x ，∵BP=BQ ，∴BQ=2x ，如图4，当点P 在点B 左侧时，OP=PQ=BQ +BP=3x ，在Rt △PCO 中，（8+x ）2+62=（3x ）2，解得x 1=1+，x 2=1﹣（不符实际，舍去）． ∴PC=BC +BP=9+，∴P （﹣9﹣，6）．如图5，当点P 在点B 右侧时，∴OP=PQ=BQ ﹣BP=x ，PC=8﹣x ．在Rt △PCO 中，（8﹣x ）2+62=x 2，解得x=．∴PC=BC ﹣BP=8﹣=， ∴P （﹣，6），综上可知，存在点P （﹣9﹣，6）或（﹣，6），使BP=BQ ．。