数学第7章数列的通项教案沪教版高中二级第一学期

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沪教版高二上册数学数列的通项教案二级第一学期

第三章数列教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：一、从实例引入1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 51,41,31,21,1 3．，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.0124． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a3．通项公式：n a 与n 之间的函数关系式如数列1： 3+=n a n 数列2：na n 1=数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．用图象表示：— 是一群孤立的点例一（见教材例一略）三、关于数列的通项公式1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）2．数列的通项公式不唯一如数列4可写成 n n a )1(-=和⎩⎨⎧-=11n a *,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要 =四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：1．1，0，1， 0 *,2)1(11N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，245，356- 1)1(1)1(2-++⋅-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(97-⨯=n n a 4．-1，7，-13，19，-25，31 )56()1(--=n a n n5．23，45，169，25617 12212-+=n n n a 五、小结：1．数列的有关概念2．观察法求数列的通项公式六、作业：。

沪科版数学高中数列教案

沪科版数学高中数列教案
我们需要明确教案的教学目标。

在数列单元中，学生应该能够理解数列的基本概念，包括通项公式、递推关系等；掌握等差数列与等比数列的性质及其求和公式；了解并运用数列在解决实际问题中的应用。

还需要培养学生通过数列问题进行逻辑推理的能力，以及利用数学工具进行探究和证明的技能。

接下来是教学内容的组织。

教案应从数列的定义出发，引导学生认识并区分不同类型的数列，如等差数列、等比数列以及其他特殊数列。

在此基础上，进一步讲解数列的通项公式和求和公式的推导过程，使学生不仅仅停留在记忆公式的表面，而是能够深刻理解公式背后的数学原理。

教学方法的选择也是教案设计中的关键一环。

建议采用启发式和探究式的教学方法，鼓励学生参与到问题的发现、分析和解决过程中来。

例如，在讲解等差数列的求和公式时，可以设置一个与学生生活相关的现实问题，让学生尝试通过建立数列模型来解决问题，从而深化对知识点的理解。

为了检验学生的学习效果，教案还包括了相应的练习题和案例分析。

这些题目应当覆盖数列的各个知识点，既有基础的计算题，也有一定难度的应用题和证明题。

通过不同层次的题目训练，学生可以逐步提升解题技巧和逻辑思维能力。

评价方式的设定也不容忽视。

教案应提出多元化的评价标准，不仅关注学生的考试成绩，还要重视学生在课堂讨论、作业完成以及实际操作中的表现。

这样的评价体系有助于全面了解学生的学习状况，同时也鼓励学生在多方面展示自己的能力。

沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列(1) 教案

17.2.1等差数列（1）教学目标:1．通过现实生活中的具体实例，概括出等差数列的概念，推导出等差数列的通项；2．掌握等差数列的概念，能判断一个数列是否为等差数列；理解通项公式的推导过程及其中蕴含的数学方法，会求等差数列的通项公式并加以应用；3．在探索活动中锻炼学生观察分析能力，帮助学生形成由特殊到一般的归纳能力。

教学重点：等差数列概念的理解和使用概念解决问题；教学难点：通项公式的推导过程及其中蕴含的数学方法，从函数的角度理解通项公式。

教学过程设计:㈠情景导入引例1：教材P8例3（2）根据()⎩⎨⎧=≥∈-=*-1002,1511a n N n a a n n 写出此数列的前4项。

【问题1】此数列特别之处在于哪里？依据此规律，可以对这个数列如何命名？引例2:：⑴奥运会举办的年份： 2004,2000,1996,1992,1988,1984⑵鞋子的尺码： ,5.36,37,5.37,38,5.38,39⑶一学期内每天在校做眼保操的次数： ,2,2,2,2,2,2【问题2】观察以上3个数列，说说它们有哪些共同特点？（数列中相邻两项差都相等）追问1：你所指的相邻两项是什么意思？请结合引例2的第一个数列具体地说。

（41988199219841988==-=- ）1追问2：可以用数学语言描述吗？（数列中每一项与前一项的差都相等）追问3：数列{}n a 中每一项都可以和它的前一项作差吗？（第一项与前一项无法作差，所以应该明确规定从第二项起）追问4：如果对于数列{}n a 满足上述规律，可以用怎样的代数式来表示上述规律？（d a a a a a a ==-=-=- 342312）㈡探求新知⑴等差数列的定义：【问题3】像引例2中这样的数列，我们应该对其如何命名？如何定义呢？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差（common difference ），用d 表示。

高二数学上册 7.1《数列的通项》教案(2) 沪教版

过程：一、从实例引入1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 51,41,31,21,1 3．，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.0124． 1的正整数次幂：1,1,1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a3．通项公式：n a 与n 之间的函数关系式如数列1： 3+=n a n 数列2：na n 1= 数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．用图象表示：— 是一群孤立的点例一（见教材例一略）三、关于数列的通项公式1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）2．数列的通项公式不唯一如数列4可写成 n n a )1(-=和 ⎩⎨⎧-=11n a *,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要=四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：1．1，0，1， 0 *,2)1(11N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，245，356- 1)1(1)1(2-++⋅-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(97-⨯=n n a 4．1，7，13，19，25，31 )56()1(--=n a n n5．23，45，169，25617 12212-+=n n n a 五、小结：1．数列的有关概念2．观察法求数列的通项公式六、作业：。

沪教版高二上册数学数列及通项教案二级第一学期

7.1 (1)数列（数列及通项）一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数()na f n =，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号n ”与这一项“n a ”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号n ”与“n a ”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前k 项，若()na f n =，则()(1)(2)()n a f n n n n k =+-⋅--L 都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．二、教学目标设计理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．三、教学重点及难点理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答问题：函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）①食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，15，18，21②延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34③1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,L④-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂L依次排成一列数：-2，4，-8，16，L⑤无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，L⑥谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，L⑦依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项L ,第n 项，L数列的一般形式可以写成:123,,,n a a a a L L简记作{}n a2、函数观点：数列可以看作以正整数集N *（或它的有限子集）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值3、数列的分类：有穷数列：项数有限的数列（如数列①、②、⑦）无穷数列：项数无限的数列（如数列③、④、⑤、⑥） 4、数列的通项：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间可以用一个公式()na f n =来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．启发学生练习找上面各数列的通项公式：数列① ：3(17)n a n n =≤≤数列④：(1)2n n n a =-⋅数列⑤：1n a = （常数数列）数列⑥：13n na -=指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一（如数列①的通项还可以写为：3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(17)n a n n n n n n n n n =+-------≤≤5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）（1）21n n a n -=+；（2）344()4n n a =+-解：（1）前5项分别为：1121,0,,,2452-（2）前5项分别为：25373377811,,,,41664256[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：（1）1，5，9，13；（2）222221314151,,,;2345-+-+（3）3579,,,24816解：（1）43na n =-（2）2(1)(1)1n n n a n ++-=+（3）212nn n a +=[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）（1）1111,,,, (24816)--（2）9，99，999，9999，L（3）32537,,,,,23121030L（4）2，0，2，0，2，0，L解：（1）1(1)2nn na =-（2）9101,991001,101n n a =-=-∴=-Q L（3）32537,,,,,23121030L 可写成345672,,,,,26122030(1)n n a n n +∴=+L （4）Q 2=1+1，0=1-1 11(1)n na +∴=+-（或22sin ,1cos 2n n n a a n ππ==-，或2(0(n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数）为偶数））[说明] 本例的（2）-（4）说明了对数列项的一般分拆变形技巧．例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式：（课本Ｐ７）解：(1)na n n =+[说明] 本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式三、巩固练习练习７.１（１）四、课堂小结本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式．五、课后作业1．书面作业：课本习题７．１ A 组习题1.----5 2．思考题：（补充题及备选题）１．有下面四个结论,正确的是（Ｃ） ①数列的通项公式是唯一的； ②每个数列都有通项公式；③数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数 ④在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点 A 、①②③④ B 、③ C 、④ D 、③④L，则A 、第6项B 、第7项C 、第8项D 、第9项３．数列7，9，11，13，… 2n -1 中，项的个数为（Ｃ） A 、n B 、２n －１ C 、n －３ D 、n －４４．已知数列的通项公式为：1(21,)12(2,)n n n k k N n a n k k N **⎧=-∈⎪+=⎨⎪=∈⎩，它的前四项依次为____________解：前四项依次为：11,4,,1624５．试分别给出满足下列条件的无穷数列}{na 的一个通项公式（1）对一切正整数n ，1n a n<（2）对一切正整数n ，11n n a a +-<解：（１）11n a n =+（不唯一）（２）11,2nn a n a n== 等（不唯一）６．写出下列数列的一个通项公式（１）11112,4,6,8,35917L（２）3，8，15，24，35， (3)1317,,,,38324--L（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,… （５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 解：（１）1221n na n =++；（２）2(1)1n a n =+- （３）1221(1)(1)1n nn a n +-=-+- （４）111(1)310nn a -=-（５）sin2n n a π=７．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项公式：解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有：第1个图形有一个方向，点数为1点；第2个图形有2个方向，点数为1+2⋅1=3点；第3个图形有3个方向，点数为1+3g 2=7点；第4个图形有4个方向，点数为1+4⋅3=13点；…………第n 个图形有n 个方向，点数21(1)1n n nn +⋅-=-+点21na n n ∴=-+六、教学设计说明本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式例题设计主要含以下二个题型：（１）由数列的通项公式，写出数列的任意一项；（２）给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题．。

沪教版(上海)数学高二上册7.2等差数列及其通项公式课件3

教学内容分析
学生学情分析
教学目标设置教学策略分析
教学过程设计
发现新知形成概念
由特殊到一般，让学生体会知识的形成过程中,感受学习数学的成就感.进一步培养学生的数学抽象的学科素养.同时让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型，初步形成建模意识.进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法.
由题意可得a15 1952,公差d 4
（1）求a1 (2)2008是数列中的第几项？
（3）2050是否为数列中的项？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、等差数列、等差中项的定义 3、应用等差数列解决简单问题
具备一定的运用公式的技能例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。应用等差数列通项公式解决问题
谢谢指导！
教学内容分析
学生学情分析
教学目标设置
教学策略分析
教学过程设计
探索发现提炼公式
通过具体数列的通项公式，归纳得出等差数列的通项公式，体会从特殊到一般的数学思想方法.培养观察、归纳的能力,同时在小组讨论中培养团结协作的精神.
通过累加法证明培养学生严密的推理能力和严谨的思维习惯.
教学内容分析
学生学情分析
体在验等从差特数殊列到中一,已般知再到,特殊,的求认知. 规律，体会数学的应用价值从等第差2数项列起1，，每4，一7项，与10它，的…前中一，项的差等于同一个常数。
掌握等差数列通项公式及其推导过程，会利用公式解决简单数列问题及实际问题
即培养an观+1察-a、n是归不纳是的同能一力个,同常时数在？小组讨论中培养团结协作的精神.
3、发现生活中的等差数列，并求其通项公式.
从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？即 an+1-an是不是同一个常数？那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 掌握等差数列通项公式及其推导过程，会利用公式解决简单数列问题及实际问题掌握等差数列、等差中项的概念具备一定的理性分析能力和概括能力创设学生比较感兴趣的情景，在游戏中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点，激发学生对本节课的学习的兴趣，同时培养学生观察、归纳能力. 掌握等差数列、等差中项的概念具备一定的运用公式的技能在等差数列中,已知 , ,求 . 培养观察、归纳的能力,同时在小组讨论中培养团结协作的精神.

沪教版高二上册数学数列及其基本概念学案二级第一学期

第一节数列及其基本概念一、考试要求：（1）掌握数列及通项公式的概念（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系二、知识梳理①数列的定义 ②数列的通项公式 ③数列的分类④数列可以看作是一个定义域为的函数当自变量从到依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串的点。

⑤递推公式的定义是三、基础练习1.根据数列的前n 项，写出下列各数列的一个通项公式（1）1,3,6,10,15,……… （2）7,77,777,……… （3）1，,211,131,71,31………2.数列1,0,1,0……的一个通项公式是（）A.2)1(11+--=n n a B.2)1(11+-+=n n aC.21)1(--=n n a D.2)1(1n n a ---=3.数列{}32922++-n n 中的最大项是（）A.107B.108C.81108 D.109四、典型例题例1.已知无穷数列1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断420与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？例2 已知函数f(x)=2x -2-x ，数列{}n a 满足f(log 2a n )=-2n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明数列{}n a 是递减数列。

例3 已知数列{}n a 的递推公式为a n+2=3a n+1-2a n ,且a 1=1,a 2=3， (1) 求:a 5;(2)127是这个数列的第几项？五、自我测评1.符合数列2，5,11，20，x ，47，……构成规律的x 等于（） A.32 B.28 C.33 D.272.下列说法正确的是（）A.数列2，4,6,8，可表示为{}8,6,4,2B.数列1,0，－2，－1与数列－2，－1,0，1是相同数列C.数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n 1的第k 项为1＋k 1D.数列0,2，4,6，8……可记为{}n 23.数列{}n a 中，a n =1,a n+2=)(22+∈+N n a a n n ,则a 5=( )A.52B. 31C. 32D. 214.数列{}n a 中，a 1=1对所有n ≥2,都有2n 321n a =⋯⋯⋅⋅a a a ，则a 3+a 5=5.(07江西理14)已知数列｛a n ｝对于任意p ，q∈N *，有a p +a q =a p+q ,若a 1=91,则a 36=。

高二数学上第7章《数列》学案沪教版

高二数学上第7章《数列》学案沪教版第一节数列及其基本概念一、考试要求：（1）掌握数列及通项公式的概念（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系二、知识梳理数列的定义数列的通项公式数列的分类数列可以看作是一个定义域为的函数当自变量从到依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串的点。

递推公式的定义是三、基础练习1、根据数列的前 n项，写出下列各数列的一个通项公式（1）1,3,6,10,15, （2）7,77,777, （3）1， ,213,72、数列1,0,1,0的一个通项公式是（）A、 )(nnaB、2)1(nnaC、2D、3、数列39n中的最大项是（）A、107B、108C、810四、典型例题例1、已知无穷数列12,23,34,,n(n+1),判断420与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？例2已知函数 f(x)=2xx，数列 na满足 f(log2an)=-2n （1）求数列 na的通项公式；（2）证明数列是递减数列。

例3已知数列 n的递推公式为 an+2=3an+1-2an,且a1=1,a2=3， (1)求:a5;(2)127是这个数列的第几项？五、自我测评1、符合数列2，5,11，20，x，47，构成规律的 x等于（）A、32B、28C、33D、272、下列说法正确的是（）A、数列2，4,6,8，可表示为8,642B、数列1,0，2，1 与数列2，1,0，1 是相同数列C、数列 n1的第 k项为1 kD、数列 0,2，4,6，8可记为 n23、数列 na中，a n=1,an+2= )(Na,则 a5=( )A、52C、3D、214、数列 n中，a1=1对所有 n2,都有2n31a，则 a3+a5=5、(07江西理14)已知数列a n对于任意 p，qN *，有ap+aq=ap+q,若 a1=9,则 a36= 。

6、设 n是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,)求它的通项公式 an 六、课后练习1、数列 ,24,1780,35ba中，有序数对（a,b）可以是( )A、(21,-5)B、(16,-1)C、(21,4)D、(21,4)2、已知数列 n的通项公式是 (1562Nnn则数列 na的最大项是（）A、第12项B、第12项和第13项C、第13项D、不存在3、已知数列 na的通项公式是 ban，其中 a，b 均为正常数，那么 an与 an+1 的大小关系是（）B、1nC、1nD、与 n的取值有关4、已知数列的前 n项和2s则 a5+a6=( )A、20B、4C、8D、325、已知数列 na的通项公式 )(97Nnn，则数列 na的前30项中，最大项和最小项分别为（）A、a1,a30B、a1,a9C、a10,a9D、a10,a306、（07 广东文13）已知数列a n的前 n项和 Sn=n2-9n,则其通项 an= ;若它的第 k项满足5<aKan+1 Ba n0，前 n项和为Sn，当 lm 时， lmS ，问 n为何值时，Sn 最大。

沪教版(上海)数学高二上册7.1数列(1)课件

目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接
〔学习要求〕
1.通过问题情境的导入,了解数列的概念和几种表示(列表、图象、通项公式)； 2.掌握数列的通项公式、递推公式。 3.教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。 4.让学生感受数列是反映自然规律、来源于生活实际的基本数学模型。
第n幅图中：n列n+1行
所以，函数的通项公式为
an nn 1
目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接
教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。让学生学会用联系的方法，把数列作为一种特殊的函数来研究进一步深化数列的本质数列中的每一个数叫做数列的项； 6%，到期自动转存，如此连存五年后取出，那么每年的利息组成的数列为：第（4）图中：1+4×3个点教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。上面的各类数列如何表示？数列的第n项，n是的序数以上数列可以简单记作练习册7. 数列中的每一个数叫做数列的项；你还能列举一些数列的例子吗？第（3）图中：1+3×2个点
探究一
探究二
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〔探究与深化一〕
(X-1)
例1.根据下面的通项公式，写出数列的前4项：
1an
n n
2 1
;
2a
n
4
4
3 4
n
在通项公式依次取n=1,2,3,4得到数列的前4项
解：
1a1
1 2

沪教版高中数学高二上册第七章数列课件

1.数列的定义 2数列的项与序数，通项公式
3.数列是定义在正整数集或其子集上函数
（1)31, 29, 27, 25, 23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1.
项关于项的序数的函数。
从第二项起，每一项都小于前一项的数列叫做递减数列；
项关于项的序数的函数。
数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的数成为这个数列的第一项，（也称首项）排在第二位称为这个数列的第二项，…，排在第n位的数称为第n项.
已知无穷数列1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断420与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？项关于项的序数的函数。
数列的一般形式可以写成
（1）项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，
2数列的项与序数，通项公式
数列中的每一个数叫做数列的项，数列就是定义在正整数集（或其子集）上的函数。
(3)3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592,3.1415926,….
(4)15,5,16,16,28,32,51,38,26 （5）1,1,1,1,1，….
3.
项的序数 1， 2， 3， 4， …， n,…
项 a1, a2 , a3, a4 ,, an ,,
(4)15,5,16,16,28,32,51,38,26
数列的一般形式可以写成
改革开放40年 “改变奥运历史的中国第一枪”许海峰
“一尺之棰”每日剩下的部分
（5）1,1,1,1,1，….
项关于项的序数的函数。
项关于项的序数的函数。
改革开放40年 “改变奥运历史的中国第一枪”许海峰
数列就是定义在正整数集（或其子集）上的函数。

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第三章数列
教材：数列、数列的通项公式
目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给
出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：
一、从实例引入
1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10
2．正整数的倒数 5
1,41,31,21,1 3．，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.012
4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…
5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…
二、提出课题：数列
1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）
2．名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a
3．通项公式：n a 与n 之间的函数关系式
如数列1： 3+=n a n 数列2：n
a n 1=
数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；
有穷数列、无穷数列。

5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数
集
N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．用图象表示：— 是一群孤立的点
例一（见教材例一略）
三、关于数列的通项公式
1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）
2．数列的通项公式不唯一如数列4可写成 n n a )1(-=和
⎩⎨⎧-=1
1n a *,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要 =四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：
1．1，0，1， 0 *,2
)1(11
N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，24
5，356- 1)1(1)1(2-++⋅-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(9
7-⨯=n n a 4．-1，7，-13，19，-25，31 )56()1(--=n a n n
5．23，45，169，25617 122
12-+=n n n a 五、小结：
1．数列的有关概念
2．观察法求数列的通项公式
六、作业：。