4-2 直线、射线、线段(提升训练)(解析版)

4.2 直线、射线、线段 【提升训练】 一、单选题1．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点．若线段MN 的长为4，则线段BC 的长度是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】 根据中点的定义表示出AM AN 、，再根据MN 的长为4，求AB AC -即可． 【详解】∵点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点, ∵12AM AB =,12AN AC =, ∵4MN AM AN =-=,∵11422AB AC -=, ∵8AB AC -=，即8BC =，故选：C ．【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，熟练运用线段中点和线段和差进行计算． 2．下列说法正确的个数为（ ）∵用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；∵若2AB＝AC，则点B是AC的中点；∵连接两点的线段叫做这两点之间的距离；∵在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据立体图形知识、线段中点概念、两点间的距离定义、数轴等知识逐项判断即可．【详解】解：∵用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；判断正确，故符合题意；∵若2AB＝AC，则点B∵∵∵是AC的中点；判断错误，故不合题意；∵连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离；判断错误，故不符合题意；∵在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离B到原点的距离大；判断错误，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立体图形、线段中点定义，两点间距离定义，数轴等知识，熟知相关知识是解题关键．3．下列说法正确的有（）∵绝对值等于本身的数是正数；∵近似数4.60与4.6的精确度相同；∵连接两点的线段的长度就是两点间的距离；，则点C就是线段AB的中点．∵若AC BCA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据两点之间的距离，数轴上两点间的距离的求解，线段的中点的定义，近似数对各小题分析判断即可得解．【详解】解：∵绝对值等于本身的数是非负数，故错误；∵近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故近似数4.60与4.6的精确度不相同所以∵说法错误；∵连接两点的线段的长度就是两点间的距离；故正确；∵若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选：A．【点睛】本题考查两点间距离、线段的长度等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．4．如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A．3cm B．7cm C．5cm或1cm D．7cm或3cm【答案】D【分析】根据题意分情况讨论，∵当点C在线段AB之外时，根据题意可列式计算，∵当点C在线段AB之内时，根据题意可列式计算，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵M，N分别为AB，BC的中点，∵BM ＝12AB ＝11052⨯=，BN ＝11422BC ⨯=⨯＝2， ∵MN ＝BM +BN ＝5+2＝7；如图2，∵M ，N 分别为AB ，BC 的中点，∵BM ＝12AB ＝11052⨯=，BN ＝11422BC ⨯=⨯＝2， ∵MN ＝BM ﹣BN ＝5﹣2＝3．∵M ，N 两点之间的距离为7或3．故选：D ．【点睛】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间距离的计算方法是解决本题的关键．5．己知A 、B 、C 三点，6cm AB =，2cm BC =，则AC =（ ）A ．8cmB ．4cmC ．8cm 或4cmD ．无法确定【答案】D【分析】根据点B 在线段AC 上和在线段AC 外两种情况进行解答即可．【详解】解：如图1，当点B 在线段AC 上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∵AC=6+2=8cm；如图2，当点CB在线段AC外时，∵AB=6cm，BC=2cm，∵AC=6-2=4cm．当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．6．如图，B为线段AC上一点，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：∵MN HC=；∵1()2MH AH HB=-；∵1()2MN AC HB=+；∵1()2HN HC HB=+，其中正确的是（）A．∵∵B．∵∵∵C．∵∵∵∵D．∵∵∵【答案】D【分析】根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∵AH=CH=12AC，AM=BM=12AB，BN=CN=12BC，∵MN=MB+BN=12（AB+BC ）=12AC ， ∵MN=HC ，∵正确；12（AH ﹣HB ）=12（AB ﹣BH ﹣BH ）=MB ﹣HB=MH ，∵正确； MN=12AC<1()2AC HB +，∵错误； 12（HC+HB ）=12（BC+HB+HB ）=BN+HB=HN ，∵正确， 故选择：D ．【点睛】 本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念． 7．线段AB 的长为2cm ，延长AB 到C ，使3AC AB =，再延长BA 到D ，使2BD BC =，则线段CD 的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．12cm【答案】D【分析】根据已知分别得出BC ，AD 的长，即可得出线段CD 的长．【详解】解：∵线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使AC=3AB ，再延长BA 至D ，使BD=2BC ，∵BC=2AB ，BD=4AB∵BC=4cm ，AD=BD -AB=3AB=6cm ，∵CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm ）．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了线段长度求法，根据已知得出BC 与AD 的长是解题关键．8．下列说法中，正确的个数为（ ）∵单项式223x y π-的系数是23-；∵0是最小的有理数；∵2t 不是整式；∵33x y -的次数是4；∵4ab 与4xy 是同类项；∵1y是单项式；∵连接两点的线段叫两点间的距离；∵若点C 是线段AB 的中点，则AC BC =． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【分析】由单项式的系数的概念判断∵，由有理数与绝对值的含义判断∵，由整式的概念判断∵，由单项式的次数的概念判断∵。

由同类项的概念判断∵，由单项式的概念判断∵，由两点间的距离的概念判断∵，由线段中点的含义判断∵．【详解】解：单项式223x y π-的系数是23π-，故∵不符合题意； 0是绝对值最小的有理数，故∵不符合题意；2t 是整式中的单项式，故∵不符合题意； 33x y -的次数是4，故∵符合题意；4ab 与4xy 不是同类项，故∵不符合题意；1y是不单项式，故∵不符合题意； 连接两点的线段的长度叫这两点间的距离；故∵不符合题意；若点C 是线段AB 的中点，则AC BC =，故∵符合题意；故选：.A 【点睛】本题考查的是单项式的系数与系数的含义，单项式的概念，整式的概念，线段的中点的含义，同类项的概念，两点之间的距离的概念，掌握以上知识是解题的关键．9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 【答案】C【分析】先根据CB ＝5cm ，AB ＝13cm 求出A C 的长，再根据D 是AC 的中点即可得出DC 的长，即可求出BD ．【详解】解：∵CB ＝5cm ，AB ＝13cm ， ∵AC=AB -CB=13-5=8cm ∵D 是AC 的中点，∵AC ＝2CD ＝8cm ．∵CD=4 cm∵DB =CB+CD ＝5+4＝9cm ，故选：C ． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 10．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段10AB =，线段8BC =，点M 是线段AB 的中点．则MC 等于（ ）A ．3B ．13C ．3或者13D ．2或者18【答案】C 【分析】由于点C 的位置不能确定，故应分点C 在线段AB 外和点C 在线段AB 之间两种情况进行解答． 【详解】解：当A 、B 、C 的位置如图1所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M 是线段AB 的中点， ∵BM=12AB=12×10=5， ∵MC=BM+BC=5+8=13；当A 、B 、C 的位置如图2所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M 是线段AB 的中点，∵BM=12AB=12×10=5， ∵MC= BC -BM =8-5=3．综上所述，线段MC 的长为3或13．故选：C【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 11．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 【答案】B【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，则MN=MC+CN=9x ，∵点P 是MN 的中点，∵PN= 12MN= 92x ， ∵PC=PN ﹣CN=12x=2， 解得：x=4，∵MN=9×4=36cm，故选：B．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．12．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（）A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm【答案】D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∵AC＝BC＝12AB＝12×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，∵当AD＝13AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；∵当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；13．下列说法不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点间线段最短C．两点间的线段叫做两点间的距离D．正多边形的各边相等，各角相等【答案】C【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．【详解】解：A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．两点间线段最短是正确的，不符合题意；C．两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质∵正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．14．数轴上，点A对应的数是6-，点B对应的数是2-，点O对应的数是0.动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =【答案】A 【分析】 设运动时间为t 秒，根据题意可知AP=3t ，BQ=t ，AB=2，然后分类讨论:∵当动点P 、Q 在点O 左侧运动时，∵当动点P 、Q 运动到点O 右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答. 【详解】解:设运动时间为t 秒，由题意可知: AP=3t ， BQ=t ，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，∵当动点P 、Q 在点O 左侧运动时，PQ=AB -AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ= BO - BQ=2-t ，∵PQ= 2OQ ；∵当动点P 、Q 运动到点O 右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ- BO=t-2，∵PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.15．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB的长为（）A．10B．12C．16D．18【答案】B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E是AC的中点，F是BD的中点，∵AE=EC，BF=DF∵AE+FB=EC+FD=4，∵AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B ． 【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．16．如图，点C ，点D 在线段AB 上，若3AC BC =，点D 是AC 的中点，则（ ）A ．23AD BC =B ．35AD BD =C ．3AC BD DC += D ．2AC BC DC -=【答案】A 【分析】 先利用中点的定义得出AC=2CD=2AD ，再利用3AC BC =以及线段的和差分别表示出各线段的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵3AC BC =，点D 是AC 的中点，∵AC=2CD=2AD=3BC ，∵2AD=3BC ，A 选项正确，符合题意；∵2CD=2AD=3BC ， ∵CD=AD=32BC ，3AD=92BC ， ∵BD=BC+CD= BC+32BC=52BC ，5BD=252BC ， ∵35AD BD ≠，B 选项错误，不符合题意；∵AC+ BD=3BC+52BC=112BC ，3DC=3AD=92BC ，∵3AC BD DC +≠，C 选项错误，不符合题意；∵AC - BC=3BC - BC=2 BC ，2CD= AC =3BC ，∵2AC BC DC -≠，D 选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的计算，得出AC=2CD=2AD=3BC 是解题的关键．17．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC ，且AB=10，BC=4，∵AC=6，∵D 是线段AC 的中点，∵AD=DC=12AC=3，∵BD=BC+CD=4+3=7，故选B．【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．18．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（）A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【分析】根据两点之间线段最短的定理进行判断即可；【详解】如图所示：原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD；∵两点之间线段最短，∵ BE+BF＞EF，∵ AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD，故选：D ．【点睛】 本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键．19．如图，点Q 在线段AP 上，其中10PQ =，第一次分别取线段AP 和AQ 的中点1P ，1Q 得到线段11PQ ；再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q 得到线段22P Q ；第三次分别取线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q 得到线段33PQ ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和1122331111PQ PQ PQ P Q ++++=（ ）A ．1010102-B ．1110102-C ．1010102+D ．1110102+ 【答案】B【分析】根据线段中点定义先求出P 1Q 1的长度，再由P 1Q 1的长度求出P 2Q 2的长度，从而找到P n Q n 的规律，即可求出结果．【详解】解：∵线段PQ=10，线段AP 和AQ 的中点P 1，Q 1，∵P 1Q 1=AP 1-AQ 1=12AP -12AQ2=12PQ =12×10 =5．∵线段AP 1和AQ 1的中点P 2，Q 2；∵P 2Q 2=AP 2-AQ 2=12AP 1-12AQ 1 =12（AP 1-AQ 1） =12P 1 Q 1 =12×12×10 =212×10 =52． 发现规律：P n Q n =12n×10 ∵P 1Q 1+P 2Q 2+…+P 11Q 11=12×10+212×10+312×10+…+1112×10 =10（12+212+312+…+1112） =10（1111212）112=10-11102 故选：B ．【点睛】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．20．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．5C ．3或5D ．1或5 【答案】D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：∵点A ，B 在点O 同侧时；∵点A ，B 在点O 两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：∵点A ，B 在点O 同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∵OE ＝12OA ＝2，OF=12OB=3， ∵EF=OF -OE=3-2=1；∵点A ，B 在点O 两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∵OE=12OA=2，OF=12OB=3， ∵EF=OE+OF=2+3=5，∵线段EF 的长度为1或5．故选D ． 【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 21．如图，在线段AD 上有两点B ，C ，则图中共有_____条线段，若在车站A 、D 之间的线路中再设两个站点B 、C ，则应该共印刷_____种车票．A ．3， 3B ．3， 6C ．6， 6D ．6， 12【答案】D【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.【详解】从A 开始的线段有AB ，AC ，AD 三条；从B 开始的线段有BC ，BD 二条； 从C 开始的线段有CD 一条；所以共有6条线段；车票从A 到B 和从B 到A 是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票， 故选D.【点睛】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.22．如图，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知2PB PA ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm【答案】D【分析】设AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种情况：∵当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x＋x＝40，∵当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x＋2x）求出即可．【详解】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，∵当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；∵当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40，解得：x＝10，即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；故绳长为60cm或120cm．故选：D．【点睛】本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．23．两条长度分别为20cm和24cm的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm【答案】C 【分析】设较长的线段为AB ，较短的线段为BC ，根据中点定义求出BM 、BN 的长度，然后分∵BC 不在AB 上时，MN ＝BM ＋BN ，∵BC 在AB 上时，MN ＝BM−BN ，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：如图，设较长的线段为AB ＝24cm ，较短的线段为BC ＝20cm ，∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∵BM ＝12cm ，BN ＝10cm ，∵∵如图1，BC 不在AB 上时，MN ＝BM ＋BN ＝12＋10＝22cm ，∵如图2，BC 在AB 上时，MN ＝BM−BN ＝12−10＝2cm ，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm 或22cm ；故选：C ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 24．若线段,,AP BP AB 满足AP BP AB +>，则关于P 点的位置，下列说法正确的是（ ）A ．P 点一定在直线AB 上 B ．P 点一定在直线AB 外C ．P 点一定在线段AB 上D ．P 点一定在线段AB 外【答案】D 【分析】 根据P 点在线段AB 上时，AP+BP=AB ，进行判断即可． 【详解】解：A. P 点在线段AB 上时，AP+BP=AB ，此时点P 在直线AB 上，故错误；B. P 点在线段AB 延长线上时，AP BP AB +>，故错误；C. P 点在线段AB 上时，AP+BP=AB ，故错误；D. P 点在线段AB 上时，AP+BP=AB ，P 点一定在线段AB 外时，AP BP AB +>，故正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当P 点在线段AB 上时，AP+BP=AB 这一结论，进行判断．25．若线段122A A =，在线段12A A 的延长线上取一点3A ，使2A 是13A A 的中点；在线段13A A 的延长线上取一点4A ，使3A 是41A A 的中点；在线段41A A 的延长线上取一点5A ，使4A 是15A A 的中点……，按这样操作下去，线段2021A A 的长度为（ ）A ．182B ．192C ．202D ．212【答案】B 【分析】 根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论． 【详解】由题意可知：如图写出线段的长，A1A2=2，A2是A1A3的中点得A1A2=A2A3=2，A1A3=4，A3是A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，A1A4=8，A4是A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……根据线段的长，找出规律，∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，总结通项公式，∵线段A n A n+1=2n-1（n为正整数）∵线段A20A21=219故此题选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.DC ，则线段AB的26．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分，点C是AB的中点，若2长是（）A．16B．14C．12D．10【答案】C【分析】根据已知条件得到AD=13AB，由点C是线段AB的中点，得到AC=12AB，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得到结论．【详解】解：设AB=x，∵点D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分，∵AD=13AB=13x，∵点C是AB的中点，∵AC=12AB=12x，由线段的和差，得DC=AC-AD，即12x-13x=2，解得x=12，即AB=12，故选：C．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题．27．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上【答案】B【分析】此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选：B．【点睛】此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．28．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（）A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm【答案】A【分析】分情况讨论，点C在线段AB上，或点C在直线AB上，根据线段中点的性质求出线段长．【详解】解：∵如图，点C 在线段AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∵624AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AB 的中点， ∵132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点，∵122AN AC cm ==， ∵321MN AM AN cm =-=-=；∵如图，点C 在直线AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∵628AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AB 的中点，∵132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点，∵142AN AC cm ==， ∵431MN AN AM cm =-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．29．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：∵作－条射线AE；∵则线段AB＝2a＋b；∵在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；∵在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（）A．∵∵∵∵B．∵∵∵∵C．∵∵∵∵D．∵∵∵∵【答案】B【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB=2a+b．【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：∵作一条射线AE；∵在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；∵在射线DE上作线段DB＝b；∵则线段AB＝2a＋b；故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．CD ，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D 30．如图，线段CD在线段AB上，且3这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A ．28B ．29C ．30D ．不能确定 【答案】C 【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB -CD ）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解． 【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD ，∵CD=3，∵所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD ）=12+3（AB -CD ）=12+3（AB -3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB 是正整数，∵所有线段之和是3的倍数，故选：C ． 【点睛】 本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键． 二、填空题31．已知线段20AB =，14AM BM =，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点．（1）如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为___________．（2）当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为__________．【答案】8 8或403 【分析】（1）根据AB 的长度以及AM 、BM 之间的关系，可得出AM 和BM 的长度，再由P 、Q 分别为AM 、AB 的中点，即可得出AP 、AQ 的长，再利用PQ=AQ -AP 即可得出答案；（2）由（1）可得当M 在线段AB 上时PQ 的值，当M 在线段AB 外时，根据AM 和BM 的关系可得出两者的长度，再由P 、Q 分别为AM 、AB 的中点，即可得出AP 、AQ 的长，再利用PQ=AQ+AP 即可得出答案.【详解】解：（1）如图，当点M 在线段AB 上时20AB =,14AM BM =, 145AM AB ∴==,4165BM AB ==, 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,122AP AM ∴==,1102AQ AB ==, 1028PQ AQ AP ∴=-=-=,故答案为：8.（2）由（1）得：当点M 在线段AB 上时，8PQ =；当点M 在线段AB 外时，如图：20AB =,14AM BM =, 132044AB BM AM BM BM BM ∴=-=-==, 803BM ∴=,203AM = 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,11023AP AM ∴==,1102AQ AB ==, 10401033PQ AQ AP ∴=+=+=, 故答案为：8，403. 【点睛】本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多种情况分析. 32．已知A 、B 、C 三点在一条直线上，6cm AB =，且2BC AC =，则线段BC 的长为____________cm ．【答案】4或12【分析】分点C 在线段AB 之间和点B 在BA 的延长线上两种情况讨论求解即可．【详解】解：若点C 在线段AB 之间，如下图：∵6cm AB =，且2BC AC =，∵236AB AC BC AC AC AC cm =+=+==，∵2,4AC cm BC cm ==；若点C 在线段BA 的延长线上，如下图：∵6cm AB =，且2BC AC =，∵26AB BC AB AC AC AC cm =-=-==，∵12BC AC AB cm =+=；故答案为：4或12． 【点睛】 本题考查线段的和差．能分类讨论画出图形是解题关键．33．已知点A 、B 、C 在同一直线上，若AB ＝10cm ，AC ＝16cm ，点M 、N 分别是线段AB 、AC 中点，则线段MN 的长是________．【答案】13cm 或3cm 【分析】根据题意，根据线段和差性质，分点C 在点A 左侧、点C 在点A 右侧两种情况分析，即可得到答案． 【详解】如下图，当点C 在点A 左侧时∵点M 、N 分别是线段AB 、AC 中点 ∵152AM AB ==cm ，182AN AC ==cm ∵13MN AM AN =+=cm如下图，当点C 在点A 右侧时∵点M 、N 分别是线段AB 、AC 中点∵152AM AB ==cm ，182AN AC ==cm ∵853MN AN AM =-=-=cm故答案为：13cm 或3cm ．【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，从而完成求解．34．如图，线段AB ＝5．C ，D ，E 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE ＝_____．【答案】3【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB ＝5，图中所有线段的和等于26，于是解方程得到结论．【详解】解：由已知得：AC +AD +AE +AB +CD +CE +CB +DE +DB +EB ＝26，即（AC +CB ）+（AD +DB ）+（AE +EB ）+AB +（CD +DE ）+CE ＝AB +AB +AB +AB +CE +CE ＝4AB +2CE ＝26，∵AB ＝5，∵4×5+2CE ＝26，∵CE ＝3，故答案为：3． 【点睛】本题考查两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系转化为线段AB 的长与线段CE 的长，解关于CE 的一元一次方程．35．已知线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且3AC =cm ，则线段BC 的长为____________．【答案】7cm 或13cm 【分析】当点C 在直线上时共有两种情况，点在线段上时答案为两条线段的差7cm ，点在线段的延长线上时，答案为两条线段的和13cm . 【详解】 解：共有以下两种情况：如图1，当C 点在线段AB 上时，()1037BC AB AC cm =-=-=，如图2，当C 点在BA 的延长线上时，()10313BC AB AC cm =+=+=，综上：BC 的长为7cm 或13cm .故答案为：7cm 或13cm .【点睛】本题涉及到了分情况讨论的思想，学生在思考时可以借助图形帮助自己理解，该题考查了线段之间的加减运算，要求学生能正确分析出线段之间的关系，并且考虑全面，不漏解最关键.三、解答题36．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB、射线DC、直线AD；；（2）画CDB（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）连接AB可得线段AB，连接DC，并向DC方向延长可得射线DC；连接AD，并向两边无限延长可得直线AD；（2）作射线DB，可得∵CDB；（3）作直线BC，与直线AD的交点即为点P．【详解】（1）如图，线段AB，射线DC，直线AD为所作；（2）如图，CDB ∠为所作；（3）如图，点P 为所作．【点睛】本题考查直线、线段、射线的概念，射线有一个端点，可以向一方无限延伸；直线没有端点，可以向两方无限延伸；线段有两个端点；熟练掌握概念是解题关键．37．如图，90PAQ ∠=︒，点B 、点C 分别在边PA 、QA 上，且12cm BA =，6cm CA =，动点M 沿AP 边从点A 出发，向点B 以2cm /s 的速度运动；动点N 沿QA 边从点C 出发，向点A 以1cm /s 的速度运动；若M 、N 同时运动，用(s)t 表示移动的时间．（1）当AM AN =时，求t 的值；（2）∵当t 为何值时，点M 恰好在AB 的13处？ ∵在∵的前提下，AM AN +等于BA CA +的13吗？ 【答案】（1）2t =；（2）∵2t =或4t =；∵不等于．【分析】（1）先根据“路程=速度⨯时间”可得,AM CN 的长，再根据线段的和差可得AN 的长，然后根据AM AN =建立方程，解方程即可得；（2）∵分13AM AB =和23AM AB =两种情况，由此建立方程，解方程即可得； ∵根据∵的结果，分别求出AM AN +和BA CA +的值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得：2cm,cm AM t CN t ==，6cm CA =，(6)cm AN CA CN t ∴=-=-，当AM AN =时，则26t t =-，解得2t =；（2）∵当13AM AB =时，即12123t =⨯，解得2t =， 当23AM AB =时，即22123t =⨯，解得4t =， 综上，当2t =或4t =时，点M 恰好在AB 的13处； ∵当2t =时，24(cm)AM t ==，64(cm)AN t =-=，则8(cm)AM AN +=，12618(cm)BA CA +=+=，此时181863≠⨯=； 当4t =时，28(cm)AM t ==，62(cm)AN t =-=，则10(cm)AM AN +=，此时1101863≠⨯=；综上，在∵的前提下，AM AN +不等于BA CA +的13． 【点睛】本题考查了线段的和差等知识点，较难的是题（2）∵，注意分两种情况讨论是解题关键．38．如图，已知AB ＝10cm ，点E 、C 、D 在线段AB 上，且AC ＝6cm ，点E 是线段AC 的中点，点D 是线段BC 的中点．（1）求BD 的长；（2）求DE 的长．【答案】（1）2cm ；（2）5cm【分析】（1）先求BC 的长，再用线段的中点求解即可；（2）先求EC ，再运用线段的和计算即可．【详解】解：（1）∵AB ＝10cm ，且AC ＝6cm ．∵BC ＝AB ﹣AC ＝4cm ．∵点D 是线段BC 的中点．∵BD ＝CD ＝12BC =2cm ． （2）∵点E 是线段AC 的中点．∵EC ＝12AC =3cm ．。