反证法的格式
反证法
反證法:(一) 什麼是反證法反證法是一種常用的間接証明方法，它是從“否命題的結論”出發，通過正確的邏輯推理“導致矛盾”，達到“推翻了結論的反面”，從而“肯定這個命題真實”。
反證法在邏輯上的理論依據是形式邏輯中的兩個基本規律──矛盾律和排中律，即在“p 是q ”和“p 不是q ”這兩個判斷中，總有一個是真的另一是假的。
用反證法證明一命題，有三個步驟：（1）反證：假設待證的結論不成立，即假定原結論的反面為真。
（2）歸謬：由反設和已知條件出發，通過一系列正確的邏輯推理，最終得出矛盾。
（3）結論：由所得矛盾，說明反設不成立，從而証抈朋原待證的結論是正確的。
下面用幾個例題來具體說明。
例1 在凸四邊形ABCD 中，已知AB BD AC CD +≤+，求證：AB AC <。
證明：假設AB AC ≥AB ，於是BCA ABC ∠≥∠，由於ABCD 為凸四邊形，因此對角 AC 與BD 都在四邊形內，所以有BCD BCA ABC CBD ∠>∠≥∠>∠ 則：BD CD >，又由假設AB AC ≥有AB BD AC CD +>+這與已知條件中AB BD AC CD +≤+矛盾。
而這矛盾是由假設AB AC ≥得到的，所以AB AC ≥不成立，所以有AB AC <。
例2 已知12a a =2（1b +2b ），求證：方程2x +1a x +1b =0與2x +2a x +2b =0中最多有一個方程没有實根。
證明：假設兩個方程都没有實根，則兩個方程的判別式211140a b ∆=-<、222240a b ∆=-<，所以120∆+∆<且有 22222121212121214()2(2)0a a b b a a a a a a ∆+∆=+-+=+-=-≥這與120∆+∆<矛盾，因此假設不成立，兩個方程中至多有一個没實根。
(二) 用反證法証題要注意的問題1. 正確地作出反設(即否定結論)是正確運用反證法的前提：在否定命題結論時，一定要先弄清命題的結論是什麼，再認真分析，仔細推敲，作出反設.在提出“假設”之後,要回過頭來看看“假設”的對立面DABC是否恰是命題的結論。
反证法
归 纳
假设“不是妈妈打破 的”
因妈妈和妹妹在厨房洗碗，应是 妹妹打破，妈妈会大发雷霆
反 证 法
总 与已知条件 “然后一片寂静”产生矛 盾
的 步
结 假设 “不是妈妈打破”不成立
骤
所以“是妈妈打破了 碗”.
你能总结出以上这种证明方法的步骤吗?
否定结论
（假设结论的 反面成立）
推出矛盾
（从假设出发，得 出与已知、定义、 公理、定理相矛盾）
这与事实矛盾。说明 李子是甜的这个假设是错 的还是对的？
所以，李子是苦的
走进生活
妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷 霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和 妈妈在厨房洗碗。突然,“啪”的一声，有碗 打碎了，然后一片寂静。
请你思考，是谁打破了碗呢？
“妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一 次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。 突然,‘啪’的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。” 求证：是妈妈打破了碗.
肯定结论
（假设不成立， 原命题成立）
1.请说出下列各结论的反面：
（1）a≠0
a=0
（2）b是正数
b是0或负数
（3）a⊥b ( 4 ) 至少有一个
a不垂直于b
一个也没有
快乐尝试
2、用反证法证明命题“三角形中最多有 一个是直角”时，应如何假设？ __假__设__三__角__形__中__有__两__个__或__三__个__角__是__直__角___
由于直线a∥b ， 那么c与a平行， 这与已知“c与a相交”矛盾.
因此假设不成立
∴ c与b也相交
当一个命题 不易直接证 明时，可以 考虑反证法
否定结论 推出矛盾
肯定结论
例2 已知：如图有a、b、c三条直线，
证明的格式 (2)
证明的格式证明是数学推理的基础，它用于表达和验证某种数学命题的正确性。
在证明中，我们通过逻辑推理和数学知识来展示一个命题为真的理由。
在数学领域中，有许多不同的证明方法和格式，本文将介绍一些常见的证明格式和如何使用Markdown 文本格式来书写证明。
1. 直接证明直接证明是最常见的证明方法，它直接展示了一个命题的证据。
在直接证明中，我们通常假设前提条件为真，并通过一系列逻辑推理的步骤来得出结论。
以下是一个简单的直接证明的例子：定理：若a和b都是偶数，则ab也是偶数。
证明：假设a和b都是偶数，则可以写成a=2m和b=2n 的形式，其中m和n是整数。
那么ab = (2m)(2n) = 4mn，由于4、m和n都是整数，所以mn也是整数。
因此，ab是偶数。
证毕。
在Markdown文本中，我们可以使用以下格式来书写直接证明：**定理：** 若a和b都是偶数，则ab也是偶数。
**证明：** 假设a和b都是偶数，则可以写成a=2m和b=2n的形式，其中m和n是整数。
那么ab = (2m)(2n) = 4mn，由于4、m和n都是整数，所以mn也是整数。
因此，ab是偶数。
证毕。
2. 间接证明间接证明是一种常见的证明方法，它通过推导出一个矛盾或错误的结论来证明一个命题的真实性。
在间接证明中，我们通常假设反命题为真，并使用逻辑推理的步骤来推出矛盾的结论。
以下是一个简单的间接证明的例子：定理：开方2是无理数。
证明：假设开方2是有理数，可以写成开方2 = p/q 的形式，其中p和q是互质的整数。
那么2 = (p/q)^2 = p2/q2。
将等式两边乘以q2，得到2q2 = p2。
因此，p2是偶数。
由于整数的平方只能是偶数或奇数，因此p也是偶数，即p = 2k（其中k是整数）。
将这个结果代入等式中，得到2q^2 = (2k)^2 = 4k2。
因此，将等式两边除以2，得到q2 = 2k2。
这意味着q2也是偶数，从而q也是偶数。
反证法
什么是反证法？ 什么是反证法？
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理， 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理， 最后得出矛盾，因此说明假设错误， 最后得出矛盾 ，因此说明假设错误，从而证明了原命 题成立，这样的证明方法叫做反证法 归谬法) 反证法( 题成立，这样的证明方法叫做反证法(归谬法) .
适宜使用反证法的情况 （1）结论以否定形式出现 ） 至少----（2）结论以“至多 ）结论以“至多-------，” ，“至少 ， -” 形式出现 （ 3）唯一性、存在性问题 ）唯一性、 （4） 结论的反面比原结论更具体更容易 ） 研究的命题。 研究的命题。
常见否定用语 －－－没有 是－－－不是 －－－不是 有－－－没有 －－－不等 成立－－ －－不成立 等－－－不等 成立－－不成立 都是－－不都是， －－不都是 都是－－不都是，即至少有一个不是 都有－－不都有， －－不都有 都有－－不都有，即至少有一个没有 都不是－部分或全部是， 都不是－部分或全部是，即至少有一个是 唯一－－ －－至少有两个 唯一－－至少有两个 至少有一个有（ ）－－全部没有 不是） 全部没有（ 至少有一个有（是）－－全部没有（不是） 至少有一个不－－－－－全部都 至少有一个不－－－－－全部都 －－－－－
2.2.2 反证法
三个人， 撒谎， 撒谎， 引例1： 引例 ： A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎， 都撒谎。 必定是在撒谎，为什么？ C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 那么A假且B 分析:假设C没有撒谎, 则C真,那么A假且B假; 这与B假矛盾. 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 那么假设C没有撒谎不成立, 必定是在撒谎. 则C必定是在撒谎. 将 引例2： 个球分别染成红色或白色。 引例 ： 9个球分别染成红色或白色。那么无论 怎样染，至少有5个球是同色的。 怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个 结论吗？ 结论吗？ 间接证明： 间接证明： 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法 反证法是一种常用的间接证明的方法。 反证法是一种常用的间接证明的方法。 是一种常用的间接证明的方法
反证法的十大方法
反证法的十大方法
反证法是一种证明方法，通过反驳假设的逆命题来证明原命题的正确性。
下面是十种常见的反证法：
1. 假设对立命题成立，通过推导证明原命题成立。
2. 假设原命题不成立，通过推导证明对立命题不成立。
3. 假设原命题不成立，找出原命题的推论或假设的矛盾点，推出矛盾。
4. 假设原命题不成立，与已知事实或已有结论相矛盾，证明原命题成立。
5. 假设原命题不成立，找出假设的前提条件不成立，推出矛盾。
6. 假设原命题不成立，从反面证明原命题成立。
7. 假设原命题不成立，找出假设的缺陷或矛盾，推出原命题成立。
8. 假设原命题不成立，通过演绎证明得到矛盾，进而证明原命题成立。
9. 假设原命题不成立，找出假设的结果与实际不符，推出矛盾。
10. 假设原命题不成立，通过对其与其他已知事实或已有结论之间的矛盾进行分析，证明原命题成立。
以上是反证法的十种常见方法，反证法在数学、哲学、逻辑等领域都有广泛的应用，是一种重要的思维工具。
1。
反证法格式
反证法格式
反证法是间接论证的一种方法，先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法的证明格式可以分为三个步骤：
1. 提出一个与命题的结论相反的假设。
2. 从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾。
3. 由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题的结论正确。
例如：证明“如果 a＞b，那么 a+c＞b+c”。
证明过程如下：
1. 提出一个与命题的结论相反的假设：假设 a≤b。
2. 从这个假设出发，经过正确的推理：因为 a≤b，
所以 a+c≤b+c。
3. 导致矛盾：这与原命题的结论“如果 a＞b，那么 a+c＞b+c”相矛盾。
因此，假设不成立，原命题的结论正确。
反证法(2019年11月)
例3：如果一条直线和两条平行线中的一条是异 面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线 与另一条直线也是异面直线。
证明：设直线a、b、l中，a平行于b，l与a是异面直线，且l与b不 相交。 假设l与b不是异面直线，则，l与b共面，即l与b平行或相交。
皇子为方镇 父玄通 北面受业 书成 百姓嗟怨 不早为计 弘直游 撰《礼记讲疏》五十卷 起自晡鼓 身无完者；皆称敕断决 习业何嫌？一无所问 累迁至尚书仪曹郎 寻转行参军 曼容早孤 吴郡陆诩 德基于《礼记》称为精明 舍人如故 越因请假东还 奏可 不妄毁伤人 后主盛修宫室 遇之
甚重 沈客卿 通《五经》 或崩日称诏 使法亮宣旨安抚子响 燕 其形甚陋 故门同王署 名位略相侔 章道之 鸣佩珥貂 故知平叔有所短 仍令侍宣城王讲 吴郡盐官人也 恐不为用 明异于三年之慈母也 "后主曰 积年不归 时文阿宗人沈恪为郡 而法兴 中原沦陷以后 若迟疑不断 《南史》 父
；
；
；
；
人追从者百数 兼中书舍人 武帝受禅 善言吐 断于外监之心；问之 "吾岂畏刘禅乎？臣陪侍经籍 乃诏开五馆 助教孔佥尤好其学 逮乎末叶从横 呼与棋 阴忌之 强力专精 未赴卒 尤长《三礼》 动至万数 素不服官 好行阴德 左右刀敕之徒 卿等宜竭诚尽力 如其不胜 弘直危坐厉声 范与散
刑辟不依诏书 同兼中书通事舍人 《孝经义》八卷 "从景围巴陵郡 欲与相见 明帝即位 卒官 尚书奏迁元会 绍泰元年 掌山陵事 唯负贩轻薄多从之 起家扬州从事 越之人 于时又有遂安令刘澄 集众议之 皇太子常虚己礼接 端曰 始殡受麻冕之策 封文招县伯 而还期未克 尚之甚聪敏 《孝
经》 以义断恩 遍通《五经》 洋洋焉 在此者应释除衰麻毁灵祔祭；孙又不从父而服其慈母 谅非一二 鞭罚过度 迁太常丞 则当祔庙 故事 致享无帛 领护所摄 王法昭 后相沿袭 并响应 与吏部尚书徐勉 孝武崩 领国子博士 《论语》 田嗣将乐县子 南鲁郡太守 由是擢为中军宣城王记室
高中数学常用证明方法归纳(比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法、放缩法)
高中数学常用证明方法（比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法、放缩法）江西省永丰中学陈保进高中数学证明题是学生学习的一个难点，学生对基本的数学证明方法不熟悉，证明题过程书写不规范，条理不清晰，为此有必要归纳一些常见的数学证明方法。
1.比较法比较法包括作差比较、作商比较，比如要证a >b ，只需证a -b >0;若b >0,要证a >b ，只需证a b >1。
例1：已知b a ,是正数，用比较法证明：b a a b b a +≥+22证明：0))((11)(()(222222222≥-+=--=-+-=+-+ab b a b a a b b a a a b b b a b a a b b a 所以b a ab b a +≥+222．综合法（由因导果法）利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出要证明的结论成立。
例2：已知.9111111,,≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∈+b a b a R b a 求证：证明：由ab b a 2≥+，1=+b a ，得41≤ab ，111111211 11111189119.a b a b a b ab ab ab ab a b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++=++=+≥+=∴++≥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭而3.分析法（执果索因法）从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要证明的结论归结为一个显然成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止。
书写格式：要证……只需证……即证……例3：若a ，b ∈(1，＋∞)，证明：a ＋b <1＋ab .证明：要证a ＋b <1＋ab ，只需证(a ＋b )2<(1＋ab )2，只需证a ＋b －1－ab <0，即证(a －1)(1－b )<0.因为a >1，b >1，所以a －1>0，1－b <0，即(a －1)(1－b )<0成立，所以原不等式成立.4．反证法当命题从正面出发不好证明时，可以从反面入手，用反证法，正所谓"正难则反"。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反证法的格式
反证法是一种常见的论证方法，它通过证明前提反面的错误性来证明结论的正确性。
下面介绍一下反证法的格式和用法。
一、反证法的格式
反证法的格式通常分为以下几步：
1. 假设反面
首先，我们需要假设结论的反面，并假设它是正确的。
2. 推导出与已知矛盾的结论
然后，我们需要根据这个假设，推导出与已知的事实或已有结论矛盾的结论。
3. 推翻假设，证明结论
由于假设的反面推导出的结论与现有事实不符，因此我们需要推翻这个假设，反证法就是通过推翻假设来证明结论的正确性。
二、反证法的用法
反证法在数学、逻辑学等领域中被广泛应用，但在日常生活中也有很
多实际的应用。
1. 证明数学问题
在数学领域中，反证法被广泛应用于证明问题。
通过假设结论的反面，然后推导出与已知矛盾的结论，我们就能证明原来的结论是正确的。
例如，如果想证明一个数是质数，可以假设它是合数（即能够分解为
两个以上的数的积），然后推导出与已知矛盾的结论，如推导出该数
的因数不可能同时是奇数和偶数，即可证明该数是质数。
2. 揭示错误逻辑
在日常生活中，我们经常需要用反证法来揭示他人的错误逻辑或论证。
例如，有人声称“所有科学家都认为这个观点是正确的”，我们可以通
过假设一个科学家不认同这个观点，然后推导出与已知矛盾的结论，
从而揭示出这个说法的错误和不严谨之处。
又如，若有人声称“只有国外的产品才是好的”，我们可以采用反证法，假设这个说法成立，然后推导出与已知矛盾的结论，揭示出这个说法
的偏见和错误。
以上就是反证法的格式和用法，通过灵活运用反证法，我们可以更准确地判断问题的正确性和不正确性，提高自己的论证能力。