高频电子线路之频谱搬移
第5章-频谱的线性搬移电路
一、非线性函数的级数展开分析法
1、非线性函数的泰勒级数 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u)
(5-1)
式中, u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2, 其中EQ为静态工作点, u1和u2为两个输入电 压。用泰勒级数将式（5-1）展开, 可得
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
3、正弦波振荡器
反馈式振荡器的平衡条件，三点式振荡器的起振判断条件，电路 结构，克拉泼，西勒电路的计算，晶体振荡器的特点等。
下面学习频率变换电路电路，包括频谱的线性搬移和非线 性搬移电路及其应用。
《高频电子线路》
1
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
即有
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
可见，非线性器件的输出电流与输入电压的关系类似于线 性系统，但其系数却是时变的，故叫做线性时变电路。
2、线性时变参数分析法的应用
考虑u1和u2都是余弦信号, u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t, 故I0(t) 、g(t)也为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：
I0 (t) f (EQ U2 cos2t) I00 I01 cos2t I02 cos 22t （5-15） g(t) f (EQ U2 cos2t) g0 g1 cos2t g2 cos 22t (5-16)
《高频电子线路》
16
第5章 频谱的线性搬移电路
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
高频电子线路 第五章 频谱的线性搬移电路
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
高频电子线路 杨霓清 答案 第四章-频谱搬移电路
思考题与习题4.１ 已知调制信号()()()32cos 22103cos 2300t t t υππΩ⎡⎤=⨯⨯+⨯⎣⎦V ，载波信号()()55cos 2510c t t υπ=⨯⨯V ，1a k =，试写出调幅波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW 。
解：调幅波的表示式()()()()()()()()()5a 3535[5k ]cos 2510{52cos 22103cos 2300}cos 25105[10.4cos 22100.6cos 2300]cos 2510c t t t t t t t t t υυπππππππΩ=+⨯⨯⎡⎤=+⨯⨯+⨯⨯⨯⎣⎦=+⨯⨯+⨯⨯⨯ 频谱图频带宽度 322104kHz BW =⨯⨯=4.２ 已知调幅波表示式()()()62012cos 2500cos 210AM t t t υππ=+⨯⨯⎡⎤⎣⎦V ，试求该调幅波的载波振幅cm V 、载波频率c f 、调制信号频率F 、调幅系数a M 和频带宽度BW 的值。
解：载波振幅 20V cm V = 载波频率 1MHz c f = 调制信号频率 500Hz F =调幅系数 120.620a M == 频带宽度 25001000Hz BW =⨯=4.３ 已知调幅波表示式()()()(){}663635cos 210cos 210510cos 210510AM t t t t υπππ⎡⎤⎡⎤=⨯++⨯+-⨯⎣⎦⎣⎦V ，试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。
解：上式改写为(){}663365cos 2102cos 210cos 25105[10.4cos 2510]cos 210AM t t t t t tυπππππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯调幅系数 0.4a M =频带宽度 2500010kHz BW =⨯= 调幅波波形频谱图4.4 调制信号如题4.4图所示，画出0.5a M =和1a M =的AM 波及DSB 信号的波形图。
高频电子线路之频谱搬移
4.抑制载波的双边带调制DSB：载波不含我们要的信息， 要传送的信息全在边频中，所以虑除调幅波中的w载频分 量为DSB。
VDSB 1 mVcm[cos( )t cos( )t]
2
上、下边频合成后在0点处载波可能会有180度的相位突
2
n1
所以V IoRC 2[ 1(kx) cos1t 3(kx) cos31t ...]
2[ 1(ky) cos 2t 3(ky) cos3 2t ...]
所以可以看出频谱复杂得多，出现了许多组合频率。
2.当Vm大于260mV时：
k Vm 10， 1(k) 2 ， 3(k) 1 2 ，... 2n 1(k) 1 2
2
VSSBL 1 mVcm[cost cost sin t si但要把无用边带完 全抑制掉，必须满足下列两个条件:
(1)
(2)移相网络必须对载频及调制信号均保证精确的π／2相 移。
4.2 振幅调制电路
前章的集电极、基极调制电路是高电平调幅，电路 简单，无需提高功率；本节介绍的调制电路是低电平调 幅：强调调制线性问题。
2R
2.上边频功率：
PSSB
1
( m Vcm)2 2
1 (mVcm)2
1 m2Pout
2 R 8R 4
3.双边带功率： PDSB 2PSSB 1 m2Pout
2
4.总功率：
P总 PDSB Pout （1＋ 1 m2）Pout 2
当Vcm一定时，m增加，P总增加，但Pout不变，所以PSSB
VT
3
变。
5.由于上、下两个边频关于中心频率对称，故我们还可
高频电路 第四章 频谱搬移电路
4.1.1
3、双边带调幅信号的产生 图中带通滤波器应该具有中心频率为 fc 带宽为
BWDSB 的频率特性。
图4.1.7
双边带调幅信号的实现模型
4.1.1
三、单边带调幅信号的基本特性及实现模型 1、单边带信号的基本特性 在单音频调制时，双边带调幅波
DSB (t ) ka (t )c (t )
实现模型如下图示，其中带通滤波器的中心频率为 fc，带宽为 BWAM
图4.1.4
AM信号的实现方框图
4.1.1
二．双边带调幅信号基本特性及其组成模型 1、单频率调制的双边带调幅信号 设载波
c (t ) Vcm cos ct
且 ( c )
单频率调制信号 (t ) Vm cos t
4.1.1
图4.1.12 残留边带调幅发送和接收滤波器的幅频特性 （a）发送滤波器幅频特性 （b）接收滤波器幅频特性
4.1.1
4.1.2振幅解调的原理及电路组成模型
从高频已调信号中恢复出原调制信号 (t ) 的过程称为解调，又称为检波。 实现检波的电路称为检波电路，简称为检波器。 功能如图4.1.13所示。
这些电路的共同特点是：
将输入信号进行频谱变换，以获得所需要的频谱输
出信号。故称之为频率（频谱）变换电路。 根据频谱变换的不同特点，频谱变换电路有：
频谱搬移电路（沿频率轴不失真搬移） 非线性频率变换电路
4.1
4.1
频谱搬移的基本原理及组成模型
振幅调制电路 频谱搬移电路包括 调幅信号解调电路 混频电路
f fc
很小，要求滤波器的矩形系数几乎接近1，导致
滤波器的实现十分困难。 在实际设备中可以采用多次搬移法来降低对滤 波器的要求，如图4.1.10所示。
第6章高频电子线路非线性频谱搬移技术与电路
6.1 调频波的性质
n 在调幅过程中，已调波信号的频谱结构完全保持了原调制 信号的频谱结构，所以把调幅制称为线性调制。
n 基本原理角度调制中，已调波的频谱结构不再保持原调制
信号的频谱结构形式，而是产生了频谱的非线性变换，因 此，称为非线性调制或非线性频谱搬移。
n 角度调制是用调制信号控制高频载波的瞬时频率或瞬时相 位，分别称为调频(Frequency Modulation，FM)和调相 (Phase Modulation，PM)。
关系, 先对调制信号进行适当的处理, 再用经过处理 后的调制信号对高频载波进行调相。
第6章高频电子线路非线性频谱搬移 技术与电路
6.2.1 直接调频
• 直接调频法是用调制信号直接控制载波频率来实现调 频的方法。
• 可利用压控振荡器(VCO)的工作原理,通过控制谐振回路的 电容量或电感量,使其随调制信号电压而变化, 振荡器的频率也 就随之变化, 从而实现调频。这种振荡器又称为调频振荡器。
• 时, 对于 •处展开为泰勒级数
•，可以在
第6章高频电子线路非线性频谱搬移 技术与电路
•通常
•,于是可知上述级数是收敛级数,可以忽略三次
•方项以上的各项
•则有
•变容二极管调频时，若 •则输出调频波会产生 •非线性失真和频率偏移，其结果如下： •调频波的最大角频偏为 •调频波产生的二次谐波失真的最大角频偏为
•(6-1-6)
•令
•(6-1-7)
•则
•(6-1-8)
•是调频波瞬时角频率偏离中心频率 •的最大值, 称为
•调频波的最大角频偏; •是一比例常数,单位是rad/s,
•称为调制灵敏度•, 其数值取决于调频电路的参数。
第6章高频电子线路非线性频谱搬移 技术与电路
高频电子线路最新版课后习题解答第六章 频谱搬移电路习题解答
6.１ 已知某广播电台的信号电压为()620(10.3cos6280)cos5.7650410t t t υ=+⨯mV ，问此电台的频率是多少？调制信号频率是多少？解：该电台的频率是65.7650410918kHz 2c f π⨯==； 调制信号率是62801000Hz 2F π== 6.２ 已知非线性器件的伏安特性为3012i a a a υυ=++，试问它能否产生频谱搬移功能？ 解：不能产生频谱搬移功能，因为伏安特性中没有平方项。
6.3 画出下列各式的波形图和频谱图，并指出是何种调幅波的数学表达式。
（1）cos )cos 1(t Ω+t c ω （2）cos )cos 211(t Ω+t c ω （3）cos cos ⋅Ωt t c ω (假设Ω=10c ω) 解：（1）cos )cos 1(t Ω+t c ω是1a M =的普通调幅波；波形图频谱图：（2）cos )cos 211(t Ω+t c ω是12a M =的普通调幅波波形图频谱图（3）cos cos ⋅Ωt t c ω是抑制载波的双边带调幅波波形图频谱图6.4 已知调制信号()()()32cos 22103cos 2300t t t υππΩ⎡⎤=⨯⨯+⨯⎣⎦V ，载波信号()()55cos 2510c t t υπ=⨯⨯V ，1a k =，试写出调幅波的表示式，画出频谱图，求出频 带宽度BW 。
解：调幅波的表示式()()()()()()()()()5a 3535[5k ]cos 2510{52cos 22103cos 2300}cos 25105[10.4cos 22100.6cos 2300]cos 2510c t t t t t t t t t υυπππππππΩ=+⨯⨯⎡⎤=+⨯⨯+⨯⨯⨯⎣⎦=+⨯⨯+⨯⨯⨯ 频谱图频带宽度 322104kHz BW =⨯⨯=6.5 已知调幅波表示式()()()62012cos 2500cos 210AM t t t υππ=+⨯⨯⎡⎤⎣⎦V ，试求该调幅波的载波振幅cm V 、载波频率c f 、调制信号频率F 、调幅系数a M 和频带宽度BW 的值。
频谱搬移原理
频谱搬移原理，详细频谱搬移原理是指将一个信号的频谱从一个频率范围移动到另一个频率范围的过程。
这种技术在通信系统、无线电等领域被广泛应用。
下面是关于频谱搬移原理的详细解释：1. 频谱搬移概述：频谱搬移是通过改变信号的载频来实现的，即将信号在频率轴上整体移动。
通过频谱搬移，可以对信号进行频率选择性放大或抑制，并调整信号的中心频率。
2. 数学表示：频谱搬移可以使用数学方式表示。
给定一个输入信号s(t)，其频谱表示为S(f)，其中f为频率。
将信号s(t)乘以一个正弦波，正弦波的频率为fo，得到输出信号y(t)。
输出信号y(t)的频谱Y(f)即为输入信号的频谱S(f)在频率轴上向右或向左搬移fo的结果。
3. 搬移原理：频谱搬移原理基于调制的思想。
通过引入一个本地振荡器，产生一个较高频率的正弦波（称为载波），与原始信号进行乘法运算，即实现了频谱的搬移。
这种操作被称为调频（Frequency Modulation）。
4. 搬移过程：在频谱搬移过程中，使用调制器或混频器来实现信号的调频。
调制器将原始信号与频率为fo的载波相乘，从而产生一个新的信号，其频谱向右搬移了fo个单位。
调制器可以是线性调制器（如乘法器）或非线性调制器（如环绕调制器）。
5. 应用：频谱搬移在通信系统中起着重要作用。
例如，在带通滤波器的输入端使用频谱搬移可以调整滤波器的通频带位置；在无线电通信中，频谱搬移可以实现信号的调制、解调以及频率的选择性放大等功能。
总之，频谱搬移原理是通过改变信号的载频，将信号的频谱移动到不同的位置。
这种技术在通信和无线电领域广泛应用，可以实现对信号频谱的调制、解调和调整等操作。
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高频电子线路之频谱搬移
上边频： VSSBH 1 mV cm cos( )t
2
VSSBH 1 mV cm[cos t cos t sin t sin t]
2
下边频： VSSBL 1 mV cm cos( )t
变。
5.由于上、下两个边频关于中心频率对称，故我们还可
以发射单边带SSB。
V S S1 B m cc m V o s ) t或 ( V S S1 B m cc m V o s ) t](
2
2
6.在时域特性上，如能实现两个信号相乘，就能实现调
制。
7.在频域特性上，是将边带频谱搬移到w的两边。
频 角频率旋转，合成矢量图由时间t决定。
4.抑制载波的双边带调制DSB：载波不含我们要的信息，
要传送的信息全在边频中，所以虑除调幅波中的w载频分
量为DSB。
高频电子线路之频谱搬移
V D S1 B m c[m V co s )t (co s )t(] 2
上、下边频合成后在0点处载波可能会有180度的相位突
2VT 三、讨论：
双差分对模拟乘法器不能直接实现乘法，只有Vx 与VY均限制在26mV以下时，才有 VoIoRC( 1 )2VXVY
2VT
高频电子线路之频谱搬移
1.当Vm大于26mV，小于260mV时：
定义k Vm，所1以k10。利用 thkcost的傅立叶级数展
VT
2
thkcost 22n1(k)cos2(n1)t
MIX） 2.频谱非线性变换电路：频率调制与解调 三、频率变换的基本问题
已知输入电压V，求通过非线性器件某个频率分量 的电流。 四、分析方法：解析法
高频电子线路之频谱搬移
❖ 4.1 频谱搬移电路的组成模型
一、定义：按要传递信息的变化规律改变高频振荡振幅 的过程。
二、类型： 按频谱分：AM（调幅）、DSB（双边带）、SSB（单边
第4章 频谱搬移
➢ 4.1 频谱搬移电路的组成模型 ➢ 4.2 振幅调制电路 ➢ 4.3 谐振检波电路－解调 ➢ 4.4 同步检波电路 ➢ 4.5 混频电路
高频电子线路之频谱搬移
引言
一、非线性电子线路的三大功能： 功放、高频振荡（OSC）、频率变换 二、频率变换电路：调制、解调、混频和倍频 1.频谱搬移电路：振幅调制与解调，混频（AM、DM、
当Vcm一定时，m增加，P总增加，但Pout不变，所以PSSB
增加。
要使输出不失真，m<1。如果m下降，Pout等比例增加， 取m为0.3时，Pout=0.955P总。但载波中不含我们要的信 息，我们要的信息在边频信号中。
5.抑制载波信号的双边带调幅DSB：克服简单调幅能量
的使用不合理现象，但调幅波接收简单。
2
VSSBL 1 mV cm[cos t cos t sin t sin t]
2
移相法的优点是省去了边带滤波器，但要把无用边带完 全抑制掉，必须满足下列两个条件:
(1)
(2)移相网络必须对载频及调制信号均保证精确的π／2相 移。
高频电子线路之频谱搬移
❖ 4.2 振幅调制电路
前章的集电极、基极调制电路是高电平调幅，电路 简单，无需提高功率；本节介绍的调制电路是低电平调 幅：强调调制线性问题。
带）、VSB（残留边带）
按输出功率高低分：高电平、低电平
三、调幅波的频谱
㈠表达式：
载波信 VC 号 Vcm c： ots
调制信 V 号 Vm ： cost
按定义，V调 (t(幅 )V cm 波 Vmc： ost)cot s
高频电子线路之频谱搬移
高频电子线路之频谱搬移
V (V c t(m ) 1 m c ot) sct， o m sV m 调幅 , 系 数
2VTREBiblioteka 4.2.2 双差分对模拟乘法器
一、原理电路： 图见书189页图4－2－6，T1，T2为一对差分对管，
T3，T4为一对差分对管， T5，T6为之分别提供恒流源， 并且也构成一对差分对管T7，T8为镜像电流源。 二、分析：
其中要求Vx 、VY均小于26mV，所以Vx 、VY的变 化范围很小。 VoIoRC( 1 )2VXVY
V cm ㈡波形图见书171页图4－1－2：要使波形不失真，则m<1
㈢频谱分析
V V ( cc m t) o t 1 s m V cc m o s ) t 1 (m V cc m o s )t(
2
2
㈣讨论：
1.已调幅信号中含有三个频率：、 和
2.频谱宽度：2
3.矢量图：以载频w为参考的矢量，上下边频以相对于载
高频电子线路之频谱搬移
五、实现模型
载波 V Y 信 V cc m号 o ts ：
调制 V X 信 1 m 号 (A V调 M ： )， V 制 X V V m co t(双 s )边
1.AM调制的实现 2.双边带调制的实现 3.单边带调制的实现 ⑴滤波法：DSB调制＋滤波器 实际上行不通，因为上、下边频之间间隔为2F=B，相对 间隔B/fc太小，滤波器实现不了。 解决方案：实用电路中，为便于滤波器的制作，通常不
2
n1
所以V IoRC2[1(kx)cos1t 3(kx)cos31t ...]
2[1(ky)cos2t 3(ky)cos32t ...]
所以可以看出频谱复杂得多，出现了许多组合频率。
2.当Vm大于260mV时：
kV Vm T1， 01(k)2， 3(k)1 32， ...2n1(k)2n112 thkc2ost2[2cost1 32co3 st1 52co5 st]K2(t)
四、调幅波的功率 1.载波功率： Pout 1 Vcm2
2 R 高频电子线路之频谱搬移
2.上边频功率： PSS B1(m 2Vcm )21(mcV m )21m2Pout 2 R 8R 4
3.双边带功率： PDSB2PSS B 1m2Pout 2
4.总功率：
P 总 P DSB P ou （ t 1＋ 1m 2） P out 2
常用的低电平调幅电路有：平衡调幅电路、乘积调 幅（差分对调幅）和环形调幅。
4.2.1 差分模拟乘法器
一、原理电路： T1，T2构成差分对管，T3为之提供恒流源。
二、分析：
其中要求VY是正值，因为VY<0时，I0被
截止，则无法实现乘法功能，但在现实 Vo VXVY RC
中，VY常常为负，所高以频电要子线对路上之频电谱搬路移改进。