网络授课-《零障碍中考-数学》 第27课(1)
2024年中考数学一轮复习基础知识过关课件+第28讲 概 率
稳定
B.某奖券的中奖率为
,买 100 张奖券,一定会中奖 1 次
C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查
D.x=3 是不等式 2(x-1)>3 的解,这是一个必然事件
2.(2023 成都)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件
邻的概率是( C )
Hale Waihona Puke A.C.
B.
D.
频率与概率
[例4] 如图所示显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是
308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”
的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”
白球的概率为 ,则盒子中原有白球的个数为
20
.
设盒子中原有白球的个数为x,利用概率公式求出x
即可.
一般地,如果一个试验有 n 个等可能的结果,而事件 A 包含其中 m 个结果,
则事件 A 发生的概率 P(A)= .
[变式 3] (2022 乐山)一个布袋中放着 6 个黑球和 18 个红球,除了颜色以
是
-
.
B.明天太阳从东方升起
C.经过红绿灯路口,遇到红灯
D.玩“石头、剪刀、布”游戏时,对方出“剪刀”
根据随机事件、必然事件的概念即可作答.
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不
会发生的事件称为不可能事件.在一定条件下,可能发生也可能不发生
2024年云南省中考数学一轮复习 第28讲 概 率课件
B.
C.
D.
B )
2.(2023苏州)如图所示,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个
转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是(
A.
B.
C.
D.
C )
3.(2023成都)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文
件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽
“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每
门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( C )
A.
B.
C.
D.
(2023云南)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践
活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种,
记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C.假设这两名同学选择种
P的值.
解:(2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A,B,C,列
表,得
甲家庭
乙家庭
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表格可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两个家庭选择到上述三个
城市中的同一个城市旅游的结果有3种,
∴甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率
个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响,
2020年中考数学第一轮复习专题 第27课 尺规作图(含答案)
第27课尺规作图本节内容考纲要求考查五个基本作图和能转化为基本作图的简单尺规作图。
广东省近5年试题规律：以解答题出现，一般考查作角平分线，线段的垂直平分线和过一点直线的垂线，多与三角形、四边形问题结合一起，难度不大，但学生欠缺动手操作，是常见丢分题。
知识清单知识点一尺规作图定义只用圆规和尺子来完成的图画，称为尺规作图.基本步骤(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件；(3)作法：运用五种基本作图，保留作图痕迹；(4)证明：验证所作图形的正确性；(5)结论：对所作的图形下结论.五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)经过一已知点作直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线.课前小测1．（尺规作图的定义）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．（作角平分线）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（作一个角等于已知角）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示），连接CD、C′D′得出了△OCD≌△O′C′D′，从而得到∠O=∠O′，其中小明作出△OCD≌△O′C′D′判定的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．（作垂直平分线）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为．5．（作垂线）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．经典回顾考点一作线段垂直平分线【例1】（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【点拨】作线段的垂直平分线要点：①以线段两端点为圆心作弧，两弧交于两点；②再过两点作垂线．考点二作角平分线【例2】（2018•赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【点拔】作角的平分线要点：①以顶点为圆心画弧交角的两边于两点；②再以这两点为圆心作弧，两弧交于一点；③最后过顶点与交点作射线．考点三作垂线【例3】（2015•广东）如图，已知锐角△AB C．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长．【点拨】过一点作垂线或作高线要点：①以这点为圆心，在直线上截取一条线段；②再作线段的垂直平分．考点四作一个角等于已知角【例4】（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC 于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB＝2，求AEEC的值．【点拔】过一点作一个角等于已知角要点：①以角的顶点为圆心画弧交两边于两点，以这一点为圆心，相同半径作弧，交于一点；②再以两点间距离为半径，作弧，两弧交于一点；③最后过这一点于交点作射线．对应训练1．（2019•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．2．（2019•中山一模）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．3．（2019•江门期末）画图题：如图，已知三角形ABC，AB＝5．（1）过点C作CD⊥AB，点D为垂足：（2）在（1）的条件下，若DB＝2，求点A到CD的距离．4．（2019•顺德期末）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠C＝30°时，求∠BDC的度数．中考冲刺夯实基础1．（2019•赤峰）已知：AC是□ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．2．（2019•惠阳二模）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ACE的形状，并证明．3．（2019•玉林）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．4．（2019•越秀一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB＝DF．能力提升5．（2019•白银）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．6．（2019•三明模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠CBD＝∠A，D点在AC边上（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A＝40°，求∠ABD的度数．7．（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．第27课尺规作图课前小测1．C．2．D．3．A．4．3．5．B．经典回顾考点一作线段垂直平分线【例1】解：（1）如图，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABD=∠DBC=12∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．考点二作角平分线【例2】（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∵∠ADB＝∠C+∠DAC，而∠C＝∠DAC，∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．考点三作垂线【例3】解：（1）如图，MN为所求；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵tan∠BAD=BDAD =34，∴BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．考点四作一个角等于已知角【例4】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴AEEC ＝ADDB＝2．对应训练1．解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．2．解：（1）如图，BE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD＝5，∴AD＝3，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣2＝1．3．解：（1）如图，CD为所作．（2）∵AB＝5，BD＝2，∴AD＝3，∴点A到CD的距离为3．4．解：（1）如图，∠ABD为所作；（2）∵∠ABC+∠C+∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵∠ABD＝∠C＝30°，∴∠BDC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．中考冲刺夯实基础1．解：（1）如图，CE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．2．解：（1）如图即为所求：（2）△ACE是等腰三角形．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD，∵AB∥CD，∴∠AEC ＝∠ECD ，∴∠ACE ＝∠AEC ，∴△ACE 是等腰三角形．3．（1）解：如图，点D 为所作；（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）＝72°， ∵DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝36°+36°＝72°， ∴∠BDC ＝∠C ，∴△BCD 是等腰三角形．4．（1）解：如图，F 点为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝90°，在△ABE 和△DFA 中B DFAAEB DAF AE AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB＝DF．能力提升5．解：（1）如图⊙O即为所求．（2）25π．6．解：（1）如图，∠CBD为所作；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝1（180°﹣∠A）＝70°，2∵∠CBD＝∠A＝40°，∴∠ABD＝70°﹣40°＝30°．7．解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC ＝BEBC，即2DE＝33DE，∴DE＝65．。
中考总复习数学竞赛辅导讲义及习题解答 第27讲 动态几何问题透视
第二十七讲 动态几何问题透视春去秋，花开花落，物转星移，世间万物每时每刻都处于运动变化、相互联系、相互转化中，事物的本质特征只有在运动中方能凸现出．动态几何问题，是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等，解这类问题的基本策略是： 1．动中觅静这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性． 2．动静互化“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系． 3．以动制动以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点研究变动元素的关系．注：几何动态既是一类问题，也是一种观点与思维方法，运用几何动态的观点，可以把表面看不同的定理统一起，可以找到探求几何中的最值、定值等问题的方法；更一般情况是，对于一个数学问题，努力去发掘更多结论，不同解法，通过弱化或强化条件探讨结论的状况等，这就是常说的“动态思维”． 【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到A ″B ″C ″的位置，设BC=1，AC=3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 ．思路点拨 解题的关键是将转动的图形准确分割．Rt ΔABC 的两次转动，顶点A 所经过 的路线是两段圆弧，其中圆心角分别为120°和90°，半径分别为2和3，但该路线与直线l 所围成的面积不只是两个扇形面积之和．【例2】如图，在⊙O 中，P 是直径AB 上一动点，在AB 同侧作AA ′⊥AB ，BB ′⊥AB ，且AA ′=AP ，BB ′=BP ，连结A ′B ′，当点P 从点A 移到点B 时，A ′B ′的中点的位置( ) A ．在平分AB 的某直线上移动 B ．在垂直AB 的某直线上移动C ．在AmB 上移动D ．保持固定不移动思路点拨 画图、操作、实验，从中发现规律．⌒【例3】 如图，菱形OABC 的长为4厘米，∠AOC ＝60°，动点P 从O 出发，以每秒1厘米的速度沿O →A →B 路线运动，点P 出发2秒后，动点Q 从O 出发，在OA 上以每秒1厘米的速度，在AB 上以每秒2厘米的速度沿O →A →B 路线运动，过P 、Q 两点分别作对角线AC 的平行线．设P 点运动的时间为x 秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为y 厘米，请你回答下列问题：(1)当x =3时，y 的值是多少?(2)就下列各种情形：①0≤x ≤2；②2≤x ≤4；③4≤x ≤6；④6≤x ≤8．求y 与x 之间的函数关系式．(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下y 与x 的关系．思路点拨 本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算．注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去观察、探索、研究此类问题，是一种重要的解题策略．建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题，许多相关问题就转化为求函数值或自变量的值．【例4】 如图，正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆，BC=2cm ，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1m ／秒的速度向点A 运动，点F 沿折线A —D —C 以2cm ／秒的速度向点C 运动，设点E 离开点B 的时间为2 (秒)． (1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行?(2)设1<t <2，当t 为何值时，EF 与半圆相切?(3)当1≤t <2时，设EF 与AC 相交于点P ，问点E 、F 运动时，点P 的位置是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP ：PC 的值．思路点拨 动中取静，根据题意画出不同位置的图形，然后分别求解，这是解本例的基本策略，对于(1)、(2)，运用相关几何性质建立关于t 的方程；对于(3)，点P 的位置是否发生变化，只需看PCAP是否为一定值．注：动态几何问题常通过观察、比较、分析、归纳等方法寻求图形中某些结论不变或变化规律，而把特定的运动状态，通过代数化定量刻画描述也是解这类问题的重要思想．【例5】 ⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点；如图(1)，连结O 2 O 1并延长交⊙O 1于P 点，连结PA 、PB 并分别延长交⊙O 2于C 、D 两点，连结C O 2并延长交⊙O 2于E 点．已知⊙O 2的半径为R ，设∠CAD=α． (1)求：CD 的长(用含R 、α的式子表示)；(2)试判断CD 与PO 1的位置关系，并说明理由； (3)设点P ′为⊙O 1上(⊙O 2外)的动点，连结P ′A 、P ′B 并分别延长交⊙O 2于C ′、D ′，请你探究∠C ′AD ′是否等于α? C ′D ′与P ′O l 的位置关系如何?并说明理由．思路点拨 对于(1)、(2)，作出圆中常见辅助线；对于(3)，P 点虽为OO l 上的一个动点，但⊙O 1、⊙O 2一些量(如半径、AB)都是定值或定弧，运用圆的性质，把角与孤联系起．学力训练1．如图， ΔABC 中，∠C=90°，AB=12cm ，∠ABC=60°，将ΔABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 延长线上的D 处，则AC 边扫过的图形的面积是 cm (π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字)．2．如图，在Rt Δ ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3 cm ，将ΔABC 绕点B 旋转至ΔA'BC'的位置，且使A 、B 、C'三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是 cm ．3．一块等边三角形的木板，边长为l ，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束走过的路径长度为( )A ．23πB ．34πC ．4D ．232π+4．把ΔABC 沿AB 边平移到ΔA'B'C'的位置，它们的重叠部分的面积是ΔABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA'是( )A ．12-B ．22C ．1D ．21⌒5．如图，正三角形ABC的边长为63厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB—BC—CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．(1)若r=3厘米，求⊙O首次与BC边相切时AO的长；(2)在O移动过程中，从切点的个数考虑，相切有几种不同的情况?写出不同的情况下，r的取值范围及相应的切点个数；(3)设O在整个移动过程中，在ΔABC内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S>0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．6．已知：如图，⊙O韵直径为10，弦AC=8，点B在圆周上运动(与A、C两点不重合)，连结BC、BA，过点C作CD⊥AB于D．设CB的长为x，CD的长为y．(1)求y关于x的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求y的值；(2)在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与⊙O有几种位置关系，并求出不同位置时y的取值范围；(3)在点B运动的过程中，如果过B作BE⊥AC于E，那么以BE为直径的圆与⊙O能内切吗?若不能，说明理由；若能，求出BE的长．7．如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN=∠POQ=α(α为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移移动．设OM=x，ON= (y>x≥0)，ΔAOM的面积为S，若cosα、OA是方程0-zz的两个根．+22=52(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM=30°)时，求点N移动的距离；(2)求证：AN2=ON·MN；(3)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．8．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．(1)求BC、AD的长度；(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／s的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．9．已知：如图①，E 、F 、G 、H 按照AE=CG ，BF=DH ，BF ＝nAE(n 是正整数)的关系，分别在两邻边长a 、na 的矩形ABCD 各边上运动．设AE=x ，四边形EFGH 的面积为S ．(1)当n=l 、2时，如图②、③，观察运动情况，写出四边形EFGH 各顶点运动到何位置，使? (2)当n=3时，如图④，求S 与x 之间的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)，探索S 随x 增大而变化的规律；猜想四边形EFGH 各顶点运动到何位置，使ABCD S S 矩形21； (3)当n=k (k ≥1)时，你所得到的规律和猜想是否成立?请说明理由．10．如图1，在直角坐标系中，点E 从O 点出发，以1个单位／秒的速度沿x 轴正方向运动，点F 从O 点出发，以2个单位／秒的速度沿y 轴正方向运动，B(4，2)，以BE 为直径作⊙O 1．(1)若点E 、F 同时出发，设线段EF 与线段OB 交于点G ，试判断点G 与⊙O 1的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，连结FB ，几秒时FB 与⊙O 1相切?(3)如图2，若E 点提前2秒出发，点F 再出发，当点F 出发后，E 点在A 点左侧时，设BA ⊥x 轴于A 点，连结AF 交⊙O 1于点P ，试问PA ·FA 的值是否会发生变化?若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．参考答案。
2019届百色市中考数学《第27课时：图形的平移与旋转》精讲精练
第27课时 图形的平移与旋转百色中考考题感知与试做平面直角坐标系中的平移1. （2017·百色中考）如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点C 在y 轴正半轴上,点A 的坐标为（2,0）,将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位,则点C 的对应点坐标为 （1,3） Ｗ.网格中的平移与旋转2.（2015·百色中考）如图,AB ∥DE,AB ＝DE,BF ＝EC.（1）求证：AC ∥DF ；（2）若CF ＝1个单位长度,能由△ABC 经过图形变换得到△DEF 吗？若能,请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能,说明原因.（1）证明：∵AB ∥DE ,∴∠B ＝∠E.∵BF ＝EC ,∴BF －FC ＝EC －FC ,即BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中,∴△ABC ≌△DEF （SAS ）.∴∠ACB ＝∠DFE ,∴∠ACF ＝∠DFC ,∴AC ∥DF ；（2）解：能,△ABC 先向右平移1个单位长度,再绕点C 旋转180°即可得到△DEF.核心考点解读图形的平移1.平移：在平面内,一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换叫做平移.2.确定平移的要素：（1）方向；（2）距离.3.平移的性质（1）平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,所以平移前后的图形全等,由此可得对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等；（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.4.平移作图的步骤（1）根据题意,确定平移方向和平移距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离,平移各个关键点,得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点,得到平移后的图形.图形的旋转5.旋转：在平面内,一个图形绕一个定点,转动一定的角度,得到另一个图形的变换,叫做旋转.这个定点叫做旋转中心,转动的这个角叫做旋转角.旋转→旋转对称图形→中心对称图形6.旋转是旋转中心,旋转方向和旋转角度所确定.7.旋转的性质（1）旋转只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,所以旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角,都等于旋转角.8.旋转作图的步骤（1）根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点,得到旋转后的图形.平面直角坐标系中的平移与旋转9.图形的平移与坐标变化【方法点拨】平移时,原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离.因此,在平面直角坐标系中,对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移.尤其对于平行四边形及特殊平行四边形,我们可以把它们的对边看作是可以相互平移得到的两条线段,这样利用平移与点的坐标变化规律求点的坐标会很方便.10.图形的旋转与坐标变化把一个图形以原点O为旋转中心作旋转,原图形上任一点的坐标为（x,y）,以按逆时针方向旋转为例,旋转90°后对应点的坐标为（－y,x）,旋转180°（中心对称）后对应点的坐标为（－x,－y）,旋转270°（顺时针旋转90°）后对应点的坐标为（y,－x）,旋转360°后回到原位,对应点的坐标为（x,y）.1.（2018·温州中考）如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为（－1,0）,（0,3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是（C）A.（1,0）B.（3,3）C.（1,3）D.（－1,3）（第1题图）（第2题图）2.如图,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是（C）A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.21 cm3.（2018·贺州中考）如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接BB′,若∠A′B′B＝20°,则∠A的度数是65°.4.（2016·梧州中考）点P（2,－3）先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P′的坐标是（－2,－2）Ｗ.5.（2018·北部湾中考）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1,1）,B（4,1）,C（3,3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2；（3）判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）解：（1）如图,△A1B1C1即为所求；（2）如图,△A2B2C2即为所求；（3）以O,A,B为顶点的三角形为等腰直角三角形.[∵OB＝OA1＝16＋1＝17,A1B＝25＋934,即A1B＝2OB＝2OA1,OB2＋OA21＝A1B2,∴此三角形为等腰直角三角形.]典题精讲精练平面直角坐标系中的平移例1如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P′的坐标是（C）A.（－1,6）B.（－9,6）C.（－1,2）D.（－9,2）【解析】根据平移的坐标变化规律“横坐标右移加、左移减,纵坐标上移加、下移减”即可解决问题.由题意,得点P（－5,4）向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P′的坐标是（－1,2）.平移与旋转的性质例2如图,△ABC中,AB＝AC,BC＝12 cm,点D在AC上,DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为13cm.【解析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4 cm,从而得出BE＝EF＝4 cm,进而求出答案.∵将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,∴EF＝DC＝4 cm,FC＝7 cm.∵AB＝AC,BC＝12 cm,∴∠B＝∠C,BF＝5 cm,∴∠B＝∠BFE,∴BE＝EF＝4 cm,∴△EBF的周长为4＋4＋5＝13（cm）.【点评】此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题的关键.例3如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB＝20°,则∠ADC的度数是（C）A.55°B.60°C.65°D.70°【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,∴∠DCE＝∠ACB＝20°,∠BCD＝∠ACE＝90°,AC＝CE,∴∠ACD＝90°－20°＝70°.∵点A,D,E在同一条直线上,∠ACE＝90°,AC＝CE,∴∠DAC＋∠E＝90°,∠E＝∠DAC＝45°.在△ADC中,∠ADC＋∠DAC＋∠ACD＝180°,即45°＋70°＋∠ADC＝180°,解得∠ADC＝65°.【点评】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.网格中的平移与旋转例4如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,3）,B（1,1）,C（5,1）.（1）把△ABC平移后,其中点 A移到点A1（4,5）,画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A1B2C2.【解析】（1）根据图形平移的坐标变化规律画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质在网格中画出旋转后的△A1B2C2即可.【解答】解：（1）如图,△A1B1C1即为所求；（2）如图,△A1B2C2即为所求.1.（2016·贵港中考）在平面直角坐标系中,将点A（1,－2）向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是（A）A.（－1,1）B.（－1,－2）C.（－1,2）D.（1,2）2.（2018·梧州中考）如图,在正方形ABCD中,A,B,C三点的坐标分别是（－1,2）,（－1,0）,（－3,0）,将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是（B）A.（－6,2）B.（0,2）C.（2,0）D.（2,2）3.（2018·南京中考）在平面直角坐标系中,点A的坐标是（－1,2）,作点A关于y轴的对称点,得到点A′,再将点A′向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是（1,－2）.4.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C 平移的距离CC′＝ 5 .5.（2018·桂林中考）如图,在正方形ABCD 中,AB ＝3,点M 在CD 的边上,且DM ＝1,△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称,将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF 的长为（ C ）A .3B .23C .13D .156.（2017·贵港中考）如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C ,M 是BC 的中点,P 是A′B′的中点,连接PM.若BC ＝2,∠BAC ＝30°,则线段PM 的最大值是（ B ）A .4B .3C .2D .17.（2018·黑龙江中考）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,4）,B （1,1）,C （3,1）.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下,求线段BC 扫过的面积（结果保留π）.解：（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）线段BC 扫过的面积为S 扇形OCC 2－S 扇形OBB 2＝90×π×（10）2360－90×π×（2）2360＝2π. 请完成精练本第49～50页作业。
2014中考数学名师复习课件(第27课时平行四边形
又∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，
∴△ABO≌△CDO，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行 四边形．
(2)假命题：①四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD
＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形； ②四边形ABCD中，AC交BD于O，如果AO＝CO， AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形．
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BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.求证：∠BAE ＝∠CDF.
图27－8
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证明：在▱ABCD中，AB＝DC，AB∥DC， ∴∠B＝∠DCF. 在△ABE和△DCF中， AB＝DC，∠B＝∠DCF，BE＝CF， ∴△ABE≌△DCF，
∴∠BAE＝∠CDF.
形；
(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是 平行四边形． 3．解题技巧：(1)解与平行四边形相关问题时，对角线是 解决问题的常用线段；
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(2)在涉及三角形中线问题时，常延长并加倍中线，构
成平行四边形，在平行四边形的背景下探索问题，利 用平行四边形的性质为解题服务． 4．常用结论：(1)两条平行线间的平行线段相等；
图27－1 (2)如图27－1，四边形ABCD是平行四边形，则有
S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD.
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1．[2010· 湖州]如图27－2，在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB ＝2 cm，则▱ABCD的周长等于 ( A )
图27－2
A．10 cm C．5 cm
数学第二十七章圆复习冀教版九年级上公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
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要点、考点聚焦
(3)圆心角、弧、弦、弦心距.
定理: 在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧 相等，所正确弦相等，所对弦弦心距相等.
(4)圆周角
定理: 一条弧所对圆周角等于它所正确圆心角二分之 推一论. 1: 同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆
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课前热身
1. 如图所表示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B.F、E，DE
＝1cm,EF=3cm,则AB＝ 5
cm。
2.若AB分圆为1∶5两部分, 则劣孤AB所对圆周
角为
A
()
A.30° B.150°
第7页
课前热身
3.(多选题) 如图, 以O为圆心两个同心圆半径分别为
11cm和9cm, 若⊙P与这两个圆都相切, 则下列说法中正
弦所正确圆周角为
( )D
A.60° B.120°
C.45° D.60°或120°
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它一个外角 ∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A. 35° C. 110°
B.70° D.140°
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(2)AC=AE (3)DB∥CE.
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【解析】 (1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等， 又已知OA是∠CAE平分线，联想到角平分线性质， 故过O分别作OG⊥AC于G， OH⊥AE于H， ∴OG=OH ∴BC=DE (2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC.DE中点. 再由△AOG≌△AOH AG=AH AB=AD AC=AE. (3)AC=AE ∠C=∠E，再依据圆内接四边形 性质定理知∠C=∠ADB .①② D.②③
中考数学冲刺复习 第六章 圆 第27课 圆数学课件
12/9/2021 ∴AE=BF=CD.
【变式2】如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD， 求证：(1)弧DB＝弧AC；
(2)∠BOD＝∠AOC. 证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=弦CD，
∴ AB=CD . ∵ BC=CB， ∴ AC=BD . （2）∵ AC=BD， ∴∠AOC=∠BOD．
第六章 圆 第27课 圆的有关概念性质
12/9/2021
一、考点知识
，
1.(1)圆是中心对称图形，对称中心是_圆__心_______； 圆也是___轴_______对称图形，对称轴是_过__圆__心__的__直__线_____， 有___无__数_____条对称轴. (2)如图1，弦AB⊥直径CD，则AE＝__E_B____，A C ＝__B_C_______， A C ＝__B__D ______， (3)如图2，若∠AOC＝∠BOC，则AC＝__A_C___，A D ＝_B_C_____，
12/9/2021
【考点3】圆周角性质
【例3】如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD＝4， ∠ABC＝∠DAC，求AC的长. 解：连接CD，∵AD是直径，∴∠ACD=90°.
∵∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADC=∠DAC=45°.
∵直径AD=4，∴AC=AD·cos 45°= 2 2 .
在△ABC中，∵OB=OA. DC=DA，∴OD是△ABC的中位线.
∴OD= 1 BC.
2
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∵∠ACB=90°，∠BAC=40°，
∴∠ABC=180°－90°－40°=50°.
12/9/2021
5．如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB＝ 6，AE＝8，ED＝4，求CD的长．
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一、知识要点
１． 圆 中 的 有 关 概 念
第 ２７ 课
与 圆 有 关 的 概 念 及 性 质
对应练习
１． 如 图 ， 在 ⊙Ｏ 中 ，
第 一 轮 基 础 复 习 ８７
（ １） 弦 ： 连 接 圆 周 上 任 意 两 点 间 的 线 段 叫 做 弦 ， 经 过 圆 心 的 弦 是 直 径 ． （ ２） 弧 ： 圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 弧 ； 大 于 半 圆 的 弧
（ １） 半 径 有 ： ． （ ２） 直 径 有 ： ．
（ ３） 弦 有 ：
．
叫 优 弧 ； 小 于 半 圆 的 弧 叫 做 劣 弧 ． 半 圆 也 是 弧 ． （ ３） 等 弧 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 能 够 完 全 重 合 的 弧 叫等
弧 ．
（ ４） 劣 弧 ＢＣ 对 应 的 优 弧 是
， 它 们 刚 好 拼 成 一 个 完 整 的 圆 ．
２．
圆 的 对 称 性
２． （ １） 下 列 图 形 中 对 称 轴 最 多 的 是
（
）
（ １） 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 其 对 称 轴 是 过 圆 心 的 任 意 一
条 直 线 ． （ ２） 圆 是 中 心 对 称 图 形 ， 对 称 中 心 是 圆 心 ．
Ａ． 等 边 三 角 形
Ｂ． 线 段 Ｃ． 正 方 形 Ｄ． 圆
（ ２） 等 边 三 角 形 、 矩 形 、 菱 形 和 圆 四 种 图 形 中 ， 既 是轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是
．
３．
垂 径 定 理 及 其 推 论
３． 如 图 ， 在 ⊙Ｏ 中 ， 弦 ＡＢ ＝ ８ ｃｍ， ＯＣ⊥ＡＢ， 垂 足 为 Ｃ， （ １） 垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 ， 并 且 平分 弦
所 对 的 两 条 弧 ．
（ ２） 垂 径 定 理 的 推 论 ： 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂直
于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ．
ＯＣ ＝ ３ ｃｍ， 则 ⊙Ｏ 的 半 径 为
ｃｍ．
４．
弧 、 弦 、 圆 心 角 的 关 系
４． 如 图 ， 已 知 ＡＢ 是 ⊙Ｏ 的 直 径 ， Ｃ、 Ｄ 是 ＢＥ 上 的 三 等 分 （ １） 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧相
等 ， 所 对 的 弦 也 相 等 ．
（ ２） 推 论 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 圆 心 角 、 两 条弧 、 两
条 弦 中 有 一 组 量 相 等 ， 那 么 它 们 所 对 应 的其 余 各 组 量 也 分 别 相 等 ．
点 ， ∠ＡＯＥ ＝ ６０°， 则 ∠ＣＯＥ 等 于 （
）
Ａ． ４０° Ｂ． ６０° Ｃ． ８０° Ｄ． １２０°。