六年级奥数下册第四讲 间隔问题
六年级奥数发车间隔、接送和扶梯问题(含答案)
发车间隔、接送和扶梯问题知识框架一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
小学奥数~间隔问题--锯木头问题
把一根木头锯10次，锯成了10+1=11(段)，把一根木头锯18次，锯成了18+1=19(段)，把一根木头锯21次，锯成了21+1=22(段)把一根木头锯7次，锯成了7+1=8(段)，把一根木头锯13次，锯成了13+1=14(段)，把一根木头锯17次，锯成了17+1=18(段)把一根木头锯10次，锯成了10+1=11(段)，把一根木头锯18次，锯成了18+1=19(段)，把一根木头锯21次，锯成了21+1=22(段)把一根木头锯9次，锯成了9+1=10(段)，把一根木头锯14次，锯成了14+1=15(段)，把一根木头锯19次，锯成了19+1=20(段把一根木头锯成3段，锯了3-1=2（次），一共用了10分钟，所以，每次10÷2=5（分钟）把一根木头锯成5段，锯了5-1=4（次），一共用了24分钟，所以，每次24÷4=6（分钟）把一根木头锯成4段，锯了4-1=3（次），一共用了21分钟，所以，每21÷3=7（分钟）把一根木头锯成7段，锯了7-1=6（次），一共用了30分钟，所以，每次30÷6=5（分钟）把一根木头锯3次，锯成了3+1=4（段），把一根木头锯6次，锯成了6+1=7（段），把一根木头锯11次，锯成了11+1=12（段）把一根木头锯成5段，锯了5-1=4(次)，一共用了8分钟，所以，每次8÷4=2(分钟)把一根木头锯2次，锯成了2+1=3（段），把一根木头锯4次，锯成了4+1=5（段），把一根木头锯16次，锯成了16+1=17（段）把一根木头锯20次，锯成了20+1=21（段），把一根木头锯22次，锯成了22+1=23（段），把一根木头锯24次，锯成了24+1=25（段）把一根木头锯成4段，锯了4-1=3（次），一共用了9分钟，所以，每次9÷3=3（分钟）把一根木头锯成4段，锯了4-1=3（次），一共用了9分钟，所以，每次9÷3=3（分钟）把一根木头锯1次，锯成了1+1=2（段），把一根木头锯13次，锯成了13+1=14（段），把一根木头锯23次，锯成了23+1=24（段）故答案为：2；14；24。
间隔问题知识点总结
间隔问题知识点总结一、间隔问题的基本概念1、间隔问题的概念间隔问题是研究物体在一定时间或空间范围内的变化规律的数学问题。
间隔问题可以分为均匀间隔和非均匀间隔两种情况。
均匀间隔是指物体在相等的时间或空间距离内的变化规律，而非均匀间隔则是指物体在不相等的时间或空间距离内的变化规律。
2、间隔问题的基本概念在间隔问题中，常用的基本概念包括距离、速度、加速度等。
距离是指物体在运动过程中所走过的路程，速度是指物体单位时间内所走过的距离，加速度是指速度随时间的变化率。
这些概念是间隔问题的基础，需要熟练掌握。
3、间隔问题的基本思想间隔问题的基本思想是通过对物体在一定时间或空间范围内的变化规律进行分析，求解出物体在不同时间或空间位置的相关参数，如速度、加速度等。
通过对这些参数的计算和分析，可以得出物体的运动规律和性质。
二、间隔问题的解题方法1、间隔问题的解题步骤解决间隔问题的一般步骤包括建立模型、列方程、求解方程等。
首先需要对问题进行分析，建立适当的数学模型，然后根据模型列出相应的方程，并通过求解方程得出问题的解答。
在解题过程中，还需要注意对问题中的特定条件进行综合利用，以得出符合实际情况的结果。
2、均匀间隔的解题方法对于均匀间隔的间隔问题，可以通过直接求解距离、速度、加速度等参数的公式来得到结果。
通过对问题中给定的条件进行分析，建立相应的数学模型，然后代入参数求解，一般可以得到较为简洁的结果。
3、非均匀间隔的解题方法对于非均匀间隔的间隔问题，通常需要借助微积分等高阶数学知识进行处理。
可以通过对速度、加速度等参数进行积分或微分，得出物体在不同时间或空间位置的相关参数。
这种方法在处理复杂的间隔问题时非常有用。
三、间隔问题的应用1、物理学中的应用间隔问题在物理学中有着广泛的应用。
例如，研究物体在受力作用下的运动规律、分析物体的运动变化等都需要运用间隔问题的知识。
通过对物体在不同时间或空间位置的变化规律进行分析，可以得到相关的物理规律和性质，为物理学的研究提供重要的理论基础。
小学奥数专题知识：发车间隔问题
小学奥数专题知识：发车间隔问题发车问题（１）一般间隔发车问题，用３个公式迅速作答；汽车间距＝（汽车速度＋行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距＝（汽车速度－行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔（２）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列３个公式——结合ｓ全程＝ｖ×ｔ－结合植树问题数数。
例题：一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔１２分钟有一辆电车超过他，每隔６分钟他就遇到迎面开来的一辆电车，设电车一到终点就立即回头，且往返运动的速度相等，求每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？解法一：设车速是Ｘ，人速是Ｙ，因为任意两辆电车的距离相等则间距【两辆电车的距离】＝１２（Ｘ－Ｙ）＝６（Ｘ＋Ｙ）得到Ｘ＝３Ｙ即车速是人的３倍时间间隔＝间距÷车速＝１２（Ｘ－Ｙ）÷Ｘ＝８即每隔８分钟就有电车从终点或起点开出。
解法三：某人沿着电车路走，留心到每隔６分钟有一辆电车从后面开到前面，隔２分一电车由对面开来，若人和电车速度始终均匀，问隔几分从电车的始发站开出一辆电车？分析：设电车每隔Ｘ分钟发一辆车由“每隔１２分钟有一辆电车从后面开到前面”知人与电车速度比为（１２－Ｘ）：１２，又由“每隔６分钟迎面开来一辆车”知，人与电车速度之比为（Ｘ－６）：６所以：（１２－Ｘ）：１２＝（Ｘ－６）：６解得：Ｘ＝８即：每隔８分钟从电车始发站开出一辆电车．解法四：让这个人先向前走１２分钟，这样将有１两车超过他。
然后掉头再走１２分钟，这样会有１２÷６＝２辆车迎面过去。
这样，在２４分钟内，同一个方向一共发车３辆。
所以，发车时间间隔＝２４÷３＝８分钟答：发车时间间隔为８分钟。
间隔排列问题知识点总结
间隔排列问题知识点总结一、排列与组合的定义1. 排列排列是指将若干个不同的元素按照一定的顺序排列成一列。
设有n个不同的元素，从中取出m个元素按照一定的顺序排列，称为从n个不同元素中取m个元素的排列。
其中，m 不大于n。
排列的计算公式为：A(n,m) = n!/(n-m)!2. 组合组合是指将若干个不同的元素任意地选取一部分，不考虑元素之间的顺序，称之为组合。
设有n个不同的元素，从中取出m个元素不考虑顺序，称为从n个不同元素中取m个元素的组合。
其中，m不大于n。
组合的计算公式为：C(n,m) = n!/m!(n-m)!二、间隔排列问题的定义间隔排列问题是指将n个元素排列成一列，在任意两个元素之间可以有0个或多个空隙。
要求在这些空隙中选择m个空隙放置m个特定元素，使得这m个特定元素按照原有顺序相邻排列。
间隔排列问题是排列组合的一种特殊情况，属于组合数学中的经典问题。
三、间隔排列问题的解题方法1. 直接计算法直接计算法是最为直接的解题方法，可以通过枚举的方式将所有可能的情况列举出来，然后筛选出符合条件的解。
这种方法比较直观，但是在n较大时会出现计算量过大的情况。
2. 数学归纳法数学归纳法是一种比较常用的解题方法，通过观察问题发现规律，然后利用数学归纳法证明这种规律的正确性。
对于间隔排列问题，可以通过数学归纳法找出其解题规律，从而简化计算过程。
3. 排列组合公式排列组合的相关公式可以用来解决间隔排列问题，可以将问题转化为排列组合的计算。
通过组合公式和排列公式，可以快速计算出间隔排列的解。
四、间隔排列问题的应用1. 组合总和问题间隔排列问题可以用于解决组合总和的问题，即在一组数字中找到所有的可能组合，使得其和等于给定的目标值。
通过间隔排列问题的解法，可以快速找出所有满足条件的组合。
2. 字符串排列问题在字符串排列问题中，需要对一个字符串进行排列，使得其中的字符按照一定的顺序排列。
通过间隔排列问题的解法，可以找出所有可能的字符串排列方式。
六年级下册数学讲义-奥数讲与练：行程.发车间隔、接送和扶梯问题(ABC级)-全国通用
发车间隔、接送和扶梯问题知识框架一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
奥数专题：间隔问题(教案)
第4讲：间隔问题一、导入：数学源于生活，服务于生活，但是生活中的一些小问题，放在数学中往往容易发生错误，如爬楼梯、锯木头、敲钟、植树等问题，解答此类题目一定要注意联系生活实际，多动脑。
爬楼梯要明白几楼和几层楼梯是不同的，楼梯要比楼层少1；锯木头，锯的次数要比锯的段数少1；敲钟问题，应考虑到敲的次数比相邻钟声之间的间隔多1；植树问题，要考虑到起点和终点是否植树；解决问题时应根据实际情况找到相应解决问题的方法。
二、例题讲解：例1（爬楼梯：高楼层-低楼层=中间层数）：小利到新华书店的7楼购书，他从底楼走到3楼用了1分钟，那么他再走几分钟就可以到达？分析：从底楼到3楼升高了2层[3-1=2（层）]，那么升高一层用的时间就是：1÷2=0.5（分钟），从3楼到7楼还要升高4层，所用时间就是0.5×4=2（分钟）解答：1、从1楼到3楼走几层：3-1=2（层）2、每层用了几分钟：1÷2=0.5（分钟）3、从3楼到7楼还要走几层：7-3=4（层）4、再走几分钟就可以到达：0.5×4=2（分钟）答：再走2分钟就可以到达。
例2（锯木头：段数-1=次数次数+1=段数）：一根粗细均匀的木头，锯成每段长0.5米的小段，共锯了6次，求这根木头的长度。
分析：已知锯了6次，一共锯成了相等的7段。
解答：1、锯成了几段：6+1=7（段）2、木头有多长：0.5×7=3.5（米）答：这根木头的长度是3.5米。
例3（敲时钟：钟点-1=段数段数+1=钟点）：时钟7点钟敲了7下，用了12秒，12点时敲12下用了几秒？分析：由7点钟敲了7下，可以得出中间有6个间隔，那么每个间隔用的时间是12÷（7-1）=2（秒），时钟敲12下，中间有11个间隔，所用时间就是2×（12-1）=22（秒）。
解答：1、1到7时有几个间隔：7-1=6（个）2、每个间隔用的时间是：12÷6=2（秒）3、1到12时有几个间隔：12-1=11（个）4、所用时间是多少：2×11=22（秒）例4（树枝问题—两旁都种：棵数-1=段数段数+1=棵数）：一条路长60米，五年级的同学在两旁植树，一共植了32棵，求在路的一边每相邻两棵之间相隔多少米？分析：两旁都植树，那么每一旁植树16棵，16棵树之间有15个间隔，所以每相邻两棵树之间间隔60÷15=4（米）解答：1、每旁植树多少棵：32÷2=16（棵）2、16棵树之间有几个间隔：16-1=15（个）3、60÷15=4（米）例5：（树枝问题—两旁都不种：）：两幢楼房中间每隔3米植一棵树，一共植了6棵，这两幢楼房间相距多少米？分析：如图所示：从上图可以看出，植了6棵树，两幢楼之间应有7个间隔，楼房处于两端不能植树，两楼间所植棵树应比间隔少1。
完整版奥数知识点间隔问题
间隔问题?植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。
植树问题，要牢记四要素：间隔数③棵数④①路线长②间距（棵距）长关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线，则棵数比段数多1。
如上图把总长平均分成若题目中要求在植树的线路两端都植树5段，①但植树棵数是6棵。
全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）= 3×（11-1）=30（米）例2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15（个）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
如右图所示。
周长÷间距=间隔数=棵数株距×数棵（段数）周长= 周长÷棵数（段数）株距=米，请问：这个小花园的38棵，每两棵树之间的间隔是例3、在一个圆形小花园内的四周植树周长一共有多长？（米）×8 = 24分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）= 3间隔问题在实际中的应用?锯木头问题) (一锯点相当于棵数。
”的植树问题，锯木头问题是“两端无点所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。
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六年级第四讲间隔问题姓名：
1、学校操场一周的长是480米，现在操场的一周每隔4米栽一棵柳树，每棵柳树中间栽一棵杨树，操场一周各栽了多少棵柳树和杨树？
2、一个长方形牧场的三面用篱笆围成，另一面靠墙。
包括与墙角交界处每隔8米打一根木桩，那么这个长为240米，宽120
3、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9。
做第一次记录时，时针指向几？
4、有一根480厘米长的绳子，从一端开始每3厘米做记号，每4厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
5、某森林公园计划将150棵栽在它附近的一条公路旁。
第1棵栽在离公园300米的地方，以后每隔50米栽一棵。
公园有一辆汽车，每次能装运9棵数。
用这辆汽车将这150棵数从园林运到目的地，然后返回园林。
最少要行驶多少千米？
6、一条大街上原有路灯401盏，相邻路灯相距50米，现在换新路灯，增加了100盏，相邻两盏路灯的距离是多少米？
7、公路的一侧共栽了160棵树，从左往右数，第98棵起往右是六年级管理；从右往左数，第120棵起往左都是五年级管理，其余的是四年级管理。
四年级管理多少棵？
8、有64名探险队员过一条河，只有一条可乘8人的小船，过一次河需要4分钟，全部队员渡河对岸需要多少时间？
9、高楼上的大钟，每敲一下声音持续3秒，敲5下，一共需35秒，那么敲11下，一共需要多少秒？
10、六年级同学排队做广播操，若排成正方形，则多余14名同学，如果把正方形扩大，纵横每排各增加1人，则少21人。
六年级参加做广播操的有多少学生？
11、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到13层时，乙恰好跑到5层，当甲跑到25层时，乙跑到几层？
12、有一条路电车的起点站是甲站，终点站是乙站。
每隔5分钟发一辆车。
全程要走15分钟。
小明从乙站出发骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，这时又有一辆电车从甲站开出。
小明从乙站到甲站用了多少分钟？
13、有一根5米长的绳子，从一端开始，每3厘米、5厘米和6厘米都作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
14、如果把一个小数的小数部分乘以5，原来的小数就成为5.85；如果乘以8，原来的小数就成为6.96，求原来这个小数是几？。