研究生模糊数学试卷20081
考研数一08真题
考研数一08真题2008年考研数学一真题中，试题主要分为两个部分：选择题和填空题。
选择题部分包括20道选择题，填空题部分包括10道填空题。
本文将以试题题号为标记逐一解析各道题目。
选择题部分解析：题目1：设A是n阶方阵，且满足A^2 = A，则下列结论正确的是（）A. A = 0B. A = E（单位矩阵）C. A是对称方阵D. A的秩为1这道题目考察了对方阵幂运算的理解。
根据A^2 = A，我们可以发现A作为方阵必然有两种可能：A是零矩阵或者A是单位矩阵。
因此，选项B“A = E”为正确答案。
题目2：设f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)的零点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3这道题目考察了对函数的导数与零点的关系的理解。
f'(x)是f(x)的导函数，即f'(x) = 3x^2 - 3。
根据函数导数存在零点的性质，当f'(x) = 0时，f(x)存在极值点或转折点。
解方程3x^2 - 3 = 0，得到x = ±1。
因此，f'(x)的零点有2个，选项C“2”为正确答案。
填空题部分解析：题目1：若a是方程x^4 - x^3 - x + 1 = 0的一个实根，则a^3 - a^2 -a + 1的值等于________。
这道题目考察了对方程实根的运算。
首先，我们可以将方程x^4 -x^3 - x + 1 = 0进行变形，得到x(x^3 - x^2 - 1) + 1 = 0。
因为a是方程的一个实根，所以该式等于0，即a(a^3 - a^2 - 1) = -1。
因此，a^3 - a^2 -a + 1 = (-1)/a，即填空的值为-1/a。
题目2：设f(x) = (cosx + sinx)^2，g(x) = (cosx - sinx)^2，则f(x) -g(x)的最小值是________。
这道题目考察了对函数最小值的求解。
我们先展开f(x)与g(x)：f(x) = cos^2 x + 2sinx cosx + sin^2 xg(x) = cos^2 x - 2sinx cosx + sin^2 x再计算f(x) - g(x)：f(x) - g(x) = 4sinx cosx则f(x) - g(x)的值不为负数，且取最小值0，因此填空的答案为0。
2008年考研数学一真题及分析
类似例题见 08 版《数学复习指南》P48（理工类）【例 2.20】，精选习题二 1（9）.
∞
∞
∑ ∑ （11）已知幂级数 an ( x + 2)n 在 x = 0 处收敛，在 x = −4 处发散，则幂级数 an ( x − 3)n
n=0
n=0
的收敛域为________. 【分析】本题考查关于幂级数收敛域特征的阿贝尔定理. 由题中条件可知，该幂级数收敛区
调有界，故收敛，故选（B） 【评注】本题为基础题型.
定理可见各教材和辅导讲义.
（5）设 A 为 n 阶非零矩阵， E 为 n 阶单位矩阵，若 A3 = O ，则
（A） E − A 不可逆， E + A 不可逆 （B） E − A 不可逆， E + A 可逆
（C） E − A 可逆， E + A 可逆
（A） y′′′ + y′′ − 4 y′ − 4 y = 0 （B） y′′′ + y′′ + 4 y′ + 4 y = 0
（C） y′′′ − y′′ − 4 y′ + 4 y = 0 （D） y′′′ − y′′ + 4 y′ − 4 y = 0 [ ]
【分析】本题已知微分方程的通解，反求微分方程的形式，一般根据通解的形式分析出特征 值，然后从特征方程入手.
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上.
（9）微分方程 xy′ + y = 0 满足条件 y (1) = 1 的解 y = __________.
【分析】本题为变量可分离方程.
【详解】 xy′ + y = 0 ⇒ y′ = − 1 ，两边积分得 y = C ，将 y (1) = 1 代入得 C = 1，
2008年数学一试题答案与解析
− 2z + 3z
2
=
= 0, 5,
求
C
上距离
xOy
面最远的点和最近的点。
解 点（x,y,z）到 xOy 面的距离为 z ,故求 C 上距离 xOy 面最远点和最近
点的坐标，等价于求函数 H= z2 在条件 x2 + y2 − 2z2 = 0 与 x + y + 3z = 5 下的最大 值点和最小值点。
∫= π x2 sin 2xdx 0
∫ = −
x2 2
cos 2x
π 0
+
π
x cos 2xdx
0
∫ = − π 2
2
+
x 2
sin 2x
π 0
−
1 2
π
sin 2xdx
0
=−π2 2
解法 2 取 L1 为 x 轴上从点（π ，0）到点（0，0）的一段，D 是由 L 与 L1 围成的区域
∫ sin 2xdx + 2(x2 −1) ydy L
[A] （8）设随机变量 X ~ N (0,1),Y ~ N (1, 4) ，且相关系数 ρXY = 1 ，则
（A） P{Y = −2X −1} = 1
（B） P{Y = 2X −1} = 1
（C） P{Y = −2X +1} = 1
（D） P{Y = 2X +1} = 1
[D] 二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。
(A)若{xn}收敛，则{ f (xn )} 收敛
(B)若{xn}单调，则{ f (xn )} 收敛
(C)若{ f (xn )} 收敛，则{xn} 收敛
(D)若{ f (xn )} 单调，则{xn} 收敛
2008年考研 数学一 纯试题
， 为 的转置， 为 的转置
（1）证 ；（2）若 线性相关，则 .
（21）（本题满分9分）
设矩阵 ，现矩阵 满足方程 ，其中 ， ，
（1）求证
（2） 为何值，方程组有唯一解，求
（3） 为何值，方程组有无穷多解，求通解
（22）（本题满分9分）
设随机变量 与 相互独立， 概率分布为 ，概率密度为 ，记
. .
. .
（4）设函数 在 内单调有界， 为数列，下列命题正确的是（ ）
若 收敛，则 收敛. 若 单调，则 收敛.
若 收敛，则 收敛. 若 单调，则 收敛.
（5）设 为 阶非零矩阵 为 阶单位矩阵若 ，则（ ）
不可逆， 不可逆. 不可逆， 可逆.
可逆， 可逆. 可逆， 不可逆.
（6）设 为3阶非零矩阵，如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形如图，则 的正特征值个数（ ）
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）设函数 则 的零点个数（ ）
0. 1. 2. 3.
（2）函数 在点 处的梯度等于（ ）
. . . .
（3）在下列微分方程中，从 （ 为任意常数）为通解的是（ ）
0. 1.
2. 3.
（7）随机变量 独立同分布且 分布函数为 ，则 分布函数为（ ）
. .
. .
（8）随机变量 ， 且相关系数 ，则（ ）
. .
. .
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）微分方程 满足条件 的解是 .
2008考研数学(一)试题及详细答案解析
1
ydV x2dxdy ．
x2 y2 4
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0 1
(x2 y2 )dxdy 1
2
d
2 r2 rdr
16 4 ．
xydydz xdzdx x2dxdy
.
【答案】 4 ．
【详解】作辅助面 1 : z 0 取下侧．则由高斯公式，有
xydydz xdzdx x2dxdy
xydydz xdzdx x2dxdy xydydz xdzdx x2dxdy
x o(sin2 3x2
x)
)
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1． 6
【详解
2】
lim
x0
sin
x
sin(sin x4
x)
sin
x
sin x sin(sin x)sin x
lim x0
sin4 x
（8）设随机变量 X N(0,1) , Y N(1, 4) , 且相关系数 XY 1，则【 】
(A) P{Y 2X 1} 1
(B) P{Y 2X 1} 1
(C) P{Y 2X 1} 1
(D) P{Y 2X 1} 1
【答案】应选 (D)．
【详解】用排除法．设Y aX b ．由 XY 1 ，知 X ，Y 正相关，得 a 0 ．排除（A）
定理，知 f (x) 至少有一个零点．
又
f (x) 2ln(2 x2 )
4x2 2 x2
2008年全国考研数学一真题
y
）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(A)
i
(B) i .
(C)
j.
(D) j .
【答案】 应选(A).
1 x y2 x ． y 【详解】因为 f y ． f x 1 x2 x 2 y 2 y 1 x2 x 2 y2 y2 y2
所以
f x (0,1)
1，
f y
0 ，于是gradf (x, y)
(B) E A 不可逆，则 E A 可逆. (D) E A 可逆，则 E A 不可逆.
(E A)(E A A 2 ) E A3 E ， (E A)(E A A2 ) E A3 E ．
故 E A ， E A 均可逆．故应选(C).
X N (0,1) ， Y N (1, 4) ，得
EX 0, EY 1, E(aX b) aEX b ． 1 a 0 b ， b 1 ．从而排除(B).故应选 (D)．
( 1)( 2i)( 2i) ( 1)(2 4) 3 4 2 4 3 2 4 4
所以所求微分方程为 y y 4 y 4 y 0 ．应选(D).
4
设函数 f ( x) 在 (, ) 内单调有界，{xn } 为数列，下列命题正确的是（ (A) 若 {xn } 收敛，则 { f ( xn )} 收敛 (C) 若 { f ( xn )} 收敛，则 {xn } 收敛. (B) 若 {xn } 单调，则 { f ( xn )} 收敛 (D) 若 { f ( xn )} 单调，则 {xn } 收敛.
又 f (x) 2 ln(2 x )
2
4x2 0 ，恒大于零，所以 f (x) 在 ( , ) 上是单调递增的．又 2 x2
2008数一考研真题
2008数一考研真题
一、概述
2008数一考研真题是该年度数学一科目的考试试题。
本文将通过分析该考题，讨论2008年数一考研试题的内容、难度和解题技巧。
二、内容分析
本次考试试题分为两部分：选择题和填空题。
选择题共10小题，填空题共10小题。
选择题主要涵盖了数学分析、高等代数、概率论和数理统计等方面的知识点，填空题则更加偏向于应用题型。
针对每一道题目，本文将提供具体的解题思路和方法。
三、难度评估
根据考生的反馈和分析师的建议，该年度数一考研试题整体难度适中。
选择题包含了多个知识点，要求考生对数学的各个领域都有一定的了解和掌握。
填空题则需要考生能够熟练地应用所学知识解决实际问题。
总体而言，该考题对于备考充分的考生来说是可以应对的。
四、解题技巧
1. 针对选择题，考生应掌握基本的数学分析、高等代数、概率论和数理统计知识。
通过对题目的仔细分析，确定每个选项的准确性，避免被干扰项所迷惑。
2. 对于填空题，考生需要善于根据问题的描述提取关键信息，并准确地运用相应的数学方法进行计算或推导。
掌握各种数学工具和公式是解题的基础。
五、总结
通过分析2008年数一考研真题，可以得出以下结论：该考题难度适中，内容涉及了数学一科目的各个领域，要求考生具备扎实的数学基础以及解题的技巧。
针对该考题，考生需要充分备考，熟悉各个知识点的概念和运用方法，同时培养出快速解题和答题技巧。
希望本文对考生们备考2008年数一考研有所帮助。
注：本文所提及的内容仅供参考，具体解题方法以官方发布的解析为准。
考研数一08真题
考研数一08真题考研数学一科目一直以来都是考生们的重点和难点，其中08年的真题更是备受关注。
本文将从不同角度对该真题进行分析和讨论，帮助考生更好地理解和应对考试。
首先，我们来看看08年数学一的真题内容。
该年的数学一试卷共有12道选择题和8道填空题，涵盖了数学的各个知识点。
从整体来看，该试卷难度适中，既有基础题也有较难的应用题。
在解题过程中，考生需要熟练掌握数学的基本概念和公式，灵活运用数学方法和思维，以及具备较强的分析和解决问题的能力。
接下来，我们来分析一下该真题中的一些典型题目。
首先是选择题中的第6题，考察了对向量的理解和运用。
该题要求计算两个向量的数量积，并求出其夹角的余弦值。
解答该题需要考生熟悉向量的定义和运算规则，以及掌握向量的数量积的计算方法。
此外，考生还需要注意题目中的条件，根据给定的信息进行计算，得到最终的结果。
接下来是填空题中的第4题，考察了对微分方程的理解和求解。
该题要求求解一个二阶线性微分方程，并给出其特解。
解答该题需要考生熟悉微分方程的基本概念和求解方法，以及掌握二阶线性微分方程的特解求解方法。
在解答过程中，考生需要注意方程的形式，根据给定的条件进行求解，并验证最终的结果是否满足原方程。
除了以上两个题目，该真题中还涉及了概率、数列、极限等多个知识点。
对于考生来说，要想在考试中取得好成绩，就需要全面复习和巩固这些知识点，熟悉各种题型的解法和技巧，并进行大量的练习和模拟考试，以提高解题的速度和准确度。
此外，考生还需要注意一些解题的技巧和方法。
首先是要善于分析题目，理清思路，确定解题的方法和步骤。
其次是要注意计算的准确性和规范性，避免因计算错误而导致答案错误。
此外，还要注意时间的分配和控制，合理安排解题的顺序，以保证能够在规定的考试时间内完成所有题目。
最后，我想强调的是，考研数学一科目并不是一道难以逾越的高山，只要考生们有足够的准备和信心，掌握好基础知识，熟练运用解题方法，合理规划复习时间，相信一定能够在考试中取得好成绩。
2008考研数学一真题及答案解析
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考答案和评分参考数 学（一）一．选择题 ( 1 ～ 8小题，每小题4分，共32分.) （1）设函数2()ln(2)x f x t dt =+⎰，则()f x '的零点个数为 （B ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）函数(,)arctanxf x y y=在点（0，1）处的梯度等于 （A ） （A ）i （B ）i - （C ）j （D ）j -（3）在下列微分方程中，以123cos2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是 （D ） （A ）044=-'-''+'''y y y y . （B ）044=+'+''+'''y y y y （C ）044=+'-''-'''y y y y . （D ）044=-'+''-'''y y y y（4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是 （B ）（A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛. (B) 若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛. (C) 若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛. (D) 若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛. （5） 设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若03=A ，则 （C ）（A ）E A -不可逆，E A +不可逆. （B ）E A -不可逆，E A +可逆.（C ）E A -可逆，E A +可逆. （D ）E A -可逆，E A +不可逆 （6）设A 为3阶非零矩阵，如果二次曲面方程(,,)1x x y z A y z ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭在正交变换下的标准方程的图形如图，则A 的正特征值个数为 （B ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（7） 随机变量X ，Y 独立同分布，且X 的分布函数为F(x)，则Z=max{X, Y}分布函数为 （A ）（A ）)(2x F ；（B ）)()(y F x F ；（C ）2)](1[1x F --；（D ）)](1)][(1[y F x F -- （8）随机变量~(0,1),~(1,4)X N Y N ，且相关系数1XY ρ=，则 （D ）（A ）{21}1P Y X =--= （B ）{21}1P Y X =-= （C ）{21}1P Y X =-+= （D ）{21}1P Y X =+=二、填空题：（9～14小题，每小题4分，共24分.）(9) 微分方程'0xy y +=满足条件(1)1y =的解是=y x/1(10) 曲线sin()ln()xy y x x +-=在点（0，1）处的切线方程是1+=x y .(11) 已知幂级数(2)nnn a x ∞=+∑在0x =处收敛，在4x =-处发散，则幂级数(3)nn n a x ∞=-∑的收敛域为(]5,1(12) 设曲面∑是z =⎰⎰∑++dxdy x xdzdx xydydz 2=π4(13) 设A 为2阶矩阵，21,αα为线性无关的2维列向量，12120,2Aa Aa a a ==+则A 的非零特征值为__1___(14) 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2EX X P ==e21三、解答题 ( 15 ～ 23小题，共94分. ) (15)（本题满分9分）求极限40[sin sin(sin )]sin limx x x xx →-解： ()[]()3040sin sin sin lim sin sin sin sin limx x x x x x x x x -=-→→ ……2分＝()()20203sin cos 1lim 3cos sin cos cos lim xx x x x x x x -=-→→ ……6分 613sin lim 22210==→x x x ……9分 (16)（本题满分9分） 计算曲线积分2sin 22(1)Lxdx x ydy +-⎰，其中L 是曲线sin y x =上从点（0，0）到点(,0)π的一段.解法1：()()[]⎰⎰⋅-+=-+π22cos sin 122sin 122sin dx x x x x ydy x xdx Ldx x x⎰=π22sin ……4分⎰+-=ππ0022c o s 2c o s 2x d x x x x ……6分 22s i n 212s i n 222002ππππ-=-+-=⎰x d x x x ……9分解法2：取1L 为x 轴上从点()0,π到点()0,0的一段，D 是由L 与1L 围成的区域()⎰⎰⎰-+--+=-++11)1(22sin )1(22sin 122sin 222L L L Lydy x xdx ydy x xdx ydy xxdx ……2分⎰⎰⎰--=02sin 4πxdx xydxdy D……5分⎰⎰⎰⎰--=-=--=ππππ0020sin 00)2cos 1(sin 22cos 214dx x x xdx x x xydy dx x22sin 212sin 2220002ππππ-=-+-=⎰xdx x x x ……9分 (17)（本题满分11分）已知曲线22220:35x y z C x y z ⎧+-=⎨++=⎩，求C 上距离xOy 面最远的点和最近的点.解：点),,(z y x 到xOy 面的距离为z ，故求C 上距离xOy 面最远点和最近点的坐标，等价于求函数2z H =在条件02222=-+z y x 与53=++z y x 下的最大值点和最小值点. ……3分 令)53()2(),,,,(2222-+++-++=z y x z y x z z y x L μλμλ ……5分由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=-+=+-==+==+=530203*********'''z y x z y x z z L y L x L z y x μλμλμλ ……7分 得y x =，从而⎩⎨⎧=+=-53202222z x z x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=555z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧===111z y x ……10分根据几何意义，曲线C 上存在距离xOy 面最远的点和最近的点，故所求点依次为)5,5,5(--和)1,1,1( ……11分(18)（本题满分10分） 设()f x 是连续函数， (I) 利用定义证明函数⎰=x dt t f x F 0)()(可导，且()()F x f x '=；(II) 当()f x 是以2为周期的周期函数时，证明函数⎰⎰-=2)()(2)(dt t f x dt t f x G x 也是以2为周期的周期函数.(I) 证：对任意的x ，由于()f x 是连续函数，所以xdt t f x dtt f dt t f x x F x x F xx xx x xx x x ∆=∆-=∆-∆+⎰⎰⎰∆+→∆∆+→∆→∆)(lim )()(lim )()(lim 00000 ……2分 )(lim )(lim 00ξξf xx f x x →∆→∆=∆∆= （其中ξ介于x 与x x ∆+之间） 由)()(lim 0x f f x =→∆ξ，可知函数)(x F 在x 处可导，且)()('x f x F = ……5分(II) 证法1：要证明)(x G 以2为周期，即要证明对任意的x ，都有)()2(x G x G =+，记)()2()(x G x G x H -+=，则()()222()2()(2)()2()()x x H x f t dt x f t dt f t dt x f t dt +'''=-+--⎰⎰⎰⎰0)()(2)()2(222=+--+=⎰⎰dt t f x f dt t f x f ……8分又因为00)(2)(2)0()2()0(2020=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰⎰dt t f dt t f G G H 所以0)(=x H ，即)()2(x G x G =+ ……10分证法2：由于()f x 是以2为周期的连续函数，所以对任意的x ，有⎰⎰⎰⎰++-+-=-+220)()(2)()2()(2)()2(x xx dt t f x dt t f dt t f x dt t f x G x G⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰+x xx x dt t f du u f dt t f dt t f dt t f dt t f 002002022)()2(2)()()()(2……8分[]0)()2(20=-+=⎰x dt t f t f即)(x G 是以2为周期的周期函数. ……10分(19)（本题满分11分）将函数21)(x x f -=，)0(π≤≤x 展开成余弦级数，并求级数121(1)n n n +∞=-∑的和.解：由于⎰-=-=πππ220322)1(2dx x a ……2分,2,1,)1(4cos )1(21202=-=-=+⎰n nnxdx x a n n ππ……5分 所以nx n nx a a x f n n n n cos )1(431cos 2)(121210∑∑∞=+∞=-+-=+=π，π≤≤x 0， ……7分 令0=x ，有∑∞=+-+-=1212)1(431)0(n n n f π， 又1)0(=f ，所以12)1(2121π=-∑∞=-n n n ……11分(20)（本题满分10分）设βα,为3维列向量，矩阵,T T A ααββ=+其中Tα，Tβ为α，β的转置. 证明： (I) 秩()2r A ≤；(II) 若,αβ线性相关，则秩() 2.r A < 证：(I) ()()T T r A r ααββ=+()()T T r r ααββ≤+ ……3分2)()(≤+≤βαr r ……6分(II) 由于βα,线性相关，不妨设βαk =，于是21)())1(()()(2<≤≤+=+=βββββααr k r r A r T T T ……10分(21)（本题满分12分）设n 元线性方程b Ax =，其中A =2222212121212n na a a a a a a a a ⨯⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ,12n x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，100b ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ (I) 证明行列式na n A )1(+=；(II) 当a 为何值时，该方程组有唯一解，并求1x ； (Ⅲ) 当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.(I) 证法1：记n D A ==2222212121212na a a a aa a a a当1=n 时，a D 21=，结论成立， 当2=n 时，2223212a aa a D ==，结论成立 ……2分假设结论对小于n 的情况成立，将n D 按第1行展开得2122n n n D aD a D --=-n n n a n a n a ana )1()1(2221+=--=--，即na n A )1(+= ……6分证法2：2222122222121321012211212212122nna a a a a a aa aA r ar a a a a aa a a =-……2分3222221301240123321212na a a r ar a a a a a a -=……4分nnn n a n a n n a n n a a a ar nn r )1(111013412301211+=+----……6分(Ⅱ) 解：当0≠a 时，方程组系数行列式0≠n D ，故方程组有唯一解. 由克莱姆法则，将n D 第1列换成b ，得行列式为22112222111210212121212122n n n na a a aaaD na a a aa a a aa ---===所以，an nD D x n n )1(11+==- ……9分(Ⅲ) 解：当0=a 时，方程组为 12101101001000n n x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1-n ，所以方程组有无穷多解，其通解为()()01001000TTx k =+ ,其中k 为任意常数 ……12分(22)（本题满分11分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 概率分布为1{}(1,0,1)3P X i i ===-，Y 的概率密度为101()0Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩，其它记 Y X Z += (I) 求1{0}2P Z X ≤=； (II) 求Z 的概率密度)(z f z . 解：(I) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤021021X Y X P X Z P 2121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=Y P ……4分(II) {}{}z Y X P z Z P z F Z ≤+=≤=)({}{}{}1,0,1,=≤++=≤++-=≤+=X z Y X P X z Y X P X z Y X P {}{}{}1,10,1,1=-≤+=≤+-=+≤=X z Y P X z Y P X z Y P {}{}{}{}{}{}11011=-≤+=≤+-=+≤=X P z Y P X P z Y P X P z Y P{}{}{}[]1131-≤+≤++≤=z Y P z Y P z Y P [])1()()1(31-+++=z F z F z FY Y Y ……7分 []13()()(1)()(1)Z Z Y Y Y f z F z f z f z f z '==+++- ……9分 ⎩⎨⎧<≤-=其他,021,31z ……11分 (23)（本题满分11分）设12,,,n X X X 是总体为2(,)N μσ的简单随机样本，记∑==n i i X n X 11，212)(11∑=--=n i iX X n S ，221S nX T -= (I) 证明T 是2μ的无偏估计量； (II) 当0,1μσ==时，求DT.(I) 证：因2222221)(1)1(ES nX D X E ES n X E S n X E ET -+=-=-= ……4分2222μσσμ=-+=nn所以T 是2μ的无偏估计量 ……7分(II) 解：当0=μ，1=σ时，由于X 与2S 独立 ，有)1(22S n X D DT -=2221DS nX D += ……9分 []22222)1()1(11)(1S n D n n X n D n --⋅+= )1(21112)1(2)1(11212222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-⋅-⋅+⋅=n n n n n n n n ……11分数 学（二）一．选择题 ( 1 ～ 8小题，每小题4分，共32分.)（1）设函数2()(1)(2)f x x x x =--，则()f x '的零点个数为 （D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（2）如图，曲线段的方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数， 则定积分()axf x dx '⎰等于 （C ）（A ）曲边梯形ABCD 面积. （B ）梯形ABCD 面积.（C ）曲边三角形ACD 面积. （D ）三角形ACD 面积. （3）【 同数学一（3）题 】 （4）判断函数x x x x f sin 1ln )(-=，则)(x f 有 （A ）（A ）1个可去间断点，1个跳跃间断点； （B ）1个跳跃间断点，1个无穷间断点.（C ）2个跳跃间断点； （D ）2个无穷间断点（5）【 同数学一（4）题 】 （6）设函数f 连续，若dxdy yx y x f v u F vu D ⎰⎰++=2222)(),(，其中区域uv D 为图中阴影部分，则Fu∂=∂ （A ） （A ）)(2u vf （B ）)(2u f u v （C ） )(u vf （D ）)(u f uv（7）【 同数学一（5）题 】（8）设1221A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为 （D ）（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2112 （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2112 （C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2112 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1221二、填空题：（9～14小题，每小题4分，共24分.） (9) 已知函数()f x 连续，且1)()1()](cos[1lim2=--→x f ex xf x x ，则=)0(f 2. (10) 微分方程0)(2=-+-xdy dx e x y x 的通解是=y )(x e C x --.(11) 【 同数学一（10）题 】 (12) 曲线32)5(x x y -=的拐点坐标为)6,1(--.(13) 已知xyy z x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则=∂∂)2,1(xz)12(ln 22-.(14) 设3阶矩阵A 的特征值是λ,3,2，若行列式482-=A ，则=λ1-.三、解答题 ( 15 ～ 23小题，共94分. ) (15)（本题满分9分） 【 同数学一（15）题 】 (16)（本题满分10分）设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰20)1ln()(t du u y t x x 确定，其中)(t x 是初值问题⎪⎩⎪⎨⎧==-=-020t xx te dt dx 的解，求22dx y d . 解：由02=--x te dtdx得tdt dx e x 2=，积分并由条件00==t x ，得21t e x +=， 即)1ln(2t x += ……4分)1ln()1(122)1ln(2222t t t t t t dt dxdt dydx dy ++=+⋅+== ……7分[][]1)1ln()1(122)1ln(2)1ln()1()(22222222+++=+++=++==t t t t t t t dt dx t t dt ddx dy dx d dxy d ……10分(17)（本题满分9分） 计算21⎰.解：由于+∞=--→2211arcsin lim x xx x ，故dx xx x ⎰-10221arcsin 是反常积分 令t x =arcsin ，有t x sin =，[0,)2t π∈⎰⎰⎰==-120202222sin cos cos sin 1arcsin ππtdt t tdt ttt dx xx x ……3分⎰+-=202022sin 4142sin 16πππtdt t t ……7分 41162cos 81162202+=-=πππt ……9分 (18)（本题满分11分） 计算{}⎰⎰Ddxdy xy 1,max ，其中{}20,20),(≤≤≤≤=y x y x D .解：曲线1=xy 将区域D 分成如图所示的两个区域1D 和2D ……3分{}⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=211,m ax D D Ddxdy xydxdy dxdy xy ……5分⎰⎰⎰⎰⎰⎰++=x xdy dx dy dx xydy dx 102212021021221 ……8分2ln 4192ln 212ln 415+=++-=……11分 (19)（本题满分11分）设)(x f 是区间[)+∞,0上具有连续导数的单调增加函数，且1)0(=f ，对任意的[)+∞∈,0t ，直线t x x ==,0，曲线)(x f y =以及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数)(x f 的表达式.解：旋转体的体积⎰=t dx x f V 02)(π，侧面积⎰+=tdx x f x f S 02')(1)(2π，由题设条件知⎰⎰+=t t dx x f x f dx x f 02;02)(1)()( ……4分上式两端对t 求导得：)(1)()(2'2t f t f t f +=， 即y '=……6分由分离变量法解得12)1ln(C t y y +=-+，即 t Ce y y =-+12 ……9分将1)0(=y 代入知1=C ，故t e y y =-+12，)(21t t e e y -+=于是所求函数为)(21)(x x e e x f y -+== ……11分(20)（本题满分11分）(I) 证明积分中值定理：若函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，则至少存在一点[]b a ,∈η，使得)()()(a b f dx x f ba-=⎰η；(II) 若函数)(x ϕ具有二阶导数，且满足)1()2(ϕϕ>，⎰>32)()2(dx x ϕϕ，则至少存在一点)3,1(∈ξ，使得()0ϕξ''<证：(I) 设M 与m 是连续函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值，即M x f m ≤≤)(，[]b a x ,∈由积分性质，有⎰-≤≤-ba ab M dx x f a b m )()()(，即M dx x f a b m ba ≤-≤⎰)(1……2分 由连续函数介值定理，至少存在一点[]b a ,∈η，使得⎰-=badx x f a b f )(1)(η，即))(()(a b f dx x f ba-=⎰η ……4分(II) 由 (I) 知至少存在一点[]3,2∈η，使)()23)(()(32ηϕηϕϕ=-=⎰dx x ……6分又由)()()2(32ηϕϕϕ=>⎰dx x 知，32≤<η，对)(x ϕ在]2,1[和],2[η上分别应用拉格朗日中值定理，并注意到)1()2(ϕϕ>，)()2(ηϕϕ>，得21,012)1()2()('11<<>--=ξϕϕξϕ，32,02)2()()('22≤<<<--=ηξηϕηϕξϕ ……9分在],[21ξξ上对导函数()x ϕ'应用拉格朗日中值定理，有211221()()()0,(,)(1,3)ϕξϕξϕξξξξξξ''-''=<∈⊂- ……11分(21)（本题满分11分）求函数222z y x u ++=在约束条件22y x z +=和4=++z y x 下的最大值与最小值.解：作拉格朗日函数)4()(),,,,(22222-+++-++++=z y x z y x z y x z y x F μλμλ……3分令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-++==-+==+-==++==++=04002022022'22''''z y x F z y x F z F y y F x x F z y x μλμλμλμλ ……6分解方程组得)2,1,1(),,(111=z y x ，)8,2,2(),,(222--=z y x ……9分 故所求的最大值为72，最小值为6. ……11分(22)（本题满分12分） 【 同数学一（21）题 】 (23)（本题满分10分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量3α满足323A ααα=+，(I) 证明123,,ααα线性无关； （Ⅱ）令123{,,}P ααα=，求1P AP -.证明: (I) 设存在数321,,k k k ，使得0332211=++αααk k k ○1 用A 左乘○1的两边，并由11αα-=A ，22αα=A ，得：0)(3323211=+++-αααk k k k ○2 ……3分 ○1－○2得：022311=-ααk k ○3 因为21,αα是A 的属于不同特征值的特征向量，所以21,αα线性无关，从而031==k k 代入○1得，022=αk ，又由于02≠α，所以02=k ，故123,,ααα线性无关. ……7分 （Ⅱ）由题设，可得),,(),,(321321ααααααA A A A AP ==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100110001100110001),,(321P ααα由(I)知，P 为可逆矩阵，从而⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1001100011AP P ……10分数 学（三）一．选择题 ( 1 ～ 8小题，每小题4分，共32分.)（1）设函数()f x 在区间]1,1[-上连续，则x=0是函数0()()xf t dtg x x=⎰的 （B ）（A ）跳跃间断点. （B ）可去间断点. （C ）无穷间断点. （D ）振荡间断点.（2）【 同数学二（2）题 】 （3）已知(,)f x y =则 （B ）（A ）)0,0(x f '，)0,0(y f '都存在 （B ）)0,0(x f '不存在，)0,0(y f '存在（C ）)0,0(x f '存在，)0,0(y f '不存在 （D ）)0,0(x f ' )0,0(y f '都不存在 （4）【 同数学二（6）题 】 （5）【 同数学一（5）题 】 （6）【 同数学二（8）题 】 （7）【 同数学一（7）题 】 （8）【 同数学一（8）题 】二、填空题：（9～14小题，每小题4分，共24分.）(9) 设函数21,()2,x x c f x x cx ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则=c 1.(10) 函数3411x x f x x x +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，求积分⎰=222)(dx x f 3ln 21. (11) 设{}1),(22≤+=y x y x D ，则⎰⎰=-Ddxdy y x )(24/π.(12) 【 同数学一（9）题 】(13) 设3阶矩阵A 的特征值是1, 2, 2，E 为3阶单位矩阵，则E A --14= _3___ . (14) 【 同数学一（14）题 】三、解答题 ( 15 ～ 23小题，共94分. ) (15)（本题满分9分） 计算201sin limlnx xx x→. 解：原式＝20lnsin ln lim x x x x →-=xx xx x x sin 2sin cos lim 20-→ ……4分 302sin cos lim x x x x x -=→206sin limx xx x -=→ ……7分 61-= ……9分 (16)（本题满分10分）设(,)z z x y =是由方程22()x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有二阶导数且1ϕ'≠-，(I) 求 dz ； (II) 记 1(,)()z z u x y x y x y ∂∂=--∂∂，求ux∂∂. 解法1：(I) 设)(),,(22z y x z y x z y x F ++--+=ϕ则2x F x ϕ'=-，2y F y ϕ''=-，1z F ϕ''=-- ……3分由公式x z F z x F '∂=-∂'，y zF z y F '∂=-∂'，得 21z x x ϕϕ'∂-='∂+，21z y y ϕϕ'∂-='∂+ 所以[]1(2)(2)1z z dz dx dy x dx y dy x y ϕϕϕ∂∂''=+=-+-'∂∂+ ……7分 (II) 由于2(,)1u x y ϕ='+， 所以 2322(21)(1)(1)(1)u z x x x ϕϕϕϕ'∂-∂+''=+=-''∂+∂+ ……10分 解法2：(I) 对等式)(22z y x z y x ++=-+ϕ两端求微分,得22()xdx ydy dz dx dy dz ϕ'+-=⋅++ ……5分解出dz 得 2211x y dz dx dy ϕϕϕϕ''--=+''++ ……7分(II) 同解法1 ……10分 (17)（本题满分11分） 【 同数学二（18）题 】 (18)（本题满分10分） ()f x 是周期为2的连续函数， (I) 证明对任意实数t ，有⎰⎰=+22)()(dx x f dx x f t t；(II) 证明⎰⎰+-=xt tdt ds s f t f x G 02])()(2[)(是周期为2的周期函数.证法1：(I) 由积分的性质知对任意的实数t ，⎰⎰⎰⎰++++=022202)()()()(tt t tdx x f dx x f dx x f dx x f ……2分令2-=x s ，则有⎰⎰⎰⎰-==+=+0022)()()2()(tttt dx x f ds s f ds s f dx x f所以⎰⎰⎰⎰⎰=-+=+222)()()()()(dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f ttt t……5分(II) 由 (I) 知对任意的t 有⎰⎰=+22)()(ds s f ds s f t t记a ds s f =⎰20)(，则ax dt t f x G x-=⎰0)(2)(因为对任意的x ，ax dt t f x a dt t f x G x G xx +-+-=-+⎰⎰+020)(2)2()(2)()2(a dt t f x x 2)(22-=⎰+ ……8分02)(22=-=⎰a dt t f所以)(x G 是周期为2的周期函数. ……10分证法2：(I) 设 ⎰+=2)()(t tdx x f t F ，由于0)()2()('=-+=t f t f t F ， ……2分所以)(t F 为常数，从而有)0()(F t F = 而⎰=20)()0(dx x f F ，所以⎰=20)()(dx x f t F ，即⎰⎰=+22)()(dx x f dx x f t t……5分(II) 由 (I) 知对任意的t 有⎰⎰=+22)()(ds s f ds s f t t记a ds s f =⎰2)(，则ax dt t f x G x -=⎰0)(2)(，⎰++-=+20)2()(2)2(x x a dt t f x G ……7分由于对任意x ，((2))2(2)2()G x f x a f x a '+=+-=-，(())2()G x f x a '=- 所以((2)())0G x G x '+-=，从而)()2(x G x G -+是常数，即有0)0()2()()2(=-=-+G G x G x G ，所以)(x G 是周期为2的周期函数. ……10分(19)（本题满分10分）设银行存款的年利率为05.0=r ，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A 万元实 现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n 年提取)910(n +万元，并能按此规 律一直提取下去，问A 至少应为多少万元？解：设n A 为用于第n 年提取)910(n +万元的贴现值，则)910()1(n r A n n ++=-故∑∑∞=∞=++==11)1(910n nn n r nA A ……3分 ∑∑∑∞=∞=∞=++=+++=111)1(9200)1(9)1(110n nn n n n r nr n r ……6分 设∑∞==1)(n nnxx S ，)1,1(-∈x因为21()()()1(1)n n x x S x x x x x x ∞=''===--∑，)1,1(-∈x ……9分 所以42005.1111=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+S r S （万元）故39804209200=⨯+=A （万元），即至少应存入3980万元. ……10分(20) ( 本题满分12分 ) 【 同数学一（21）题 】 (21) ( 本题满分10分 ) 【 同数学二（23）题 】 (22) ( 本题满分11分 ) 【 同数学一（22）题 】 (23) ( 本题满分11分 ) 【 同数学一（23）题 】数 学（四）一．选择题 ( 1 ～ 8小题，每小题4分，共32分.) （1）设0a b <<，则=+--∞→nnn n b a1)(lim （B ）（A ）a . （B ）1-a . （C ）b . （D ）1-b . （2）【 同数学三（1）题 】（3）设()f x 是连续的奇函数，()g x 是连续的偶函数，区域},10),{(x y x x y x D ≤≤-≤≤=则以下结论正确的是 （A ） （A ）()()0.Df yg x dxdy =⎰⎰ （B ）()()0.Df xg y dxdy =⎰⎰（C ）[()()]0.Df xg y dxdy +=⎰⎰ （D ）[()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰（4）【 同数学二（2）题 】 （5）【 同数学一（5）题 】 （6）【 同数学二（8）题 】 （7）【 同数学一（7）题 】 （8）【 同数学一（8）题 】二、填空题：（9～14小题，每小题4分，共24分.） (9) 【 同数学三（9）题 】 (10) 已知函数()f x 连续且0()lim2x f x x→=，则曲线()y f x =上对应0x =处切线方程是xy 2= .(11)=⎰⎰121ln xdy x dx y2/1.(12) 【 同数学二（10）题 】(13) 设3阶矩阵A 的特征值互不相同，且行列式0A =，则A 的秩为___2___. (14) 【 同数学一（14）题 】三、解答题 ( 15 ～ 23小题，共94分. ) (15)（本题满分9分） 【 同数学三（15）题 】 (16)（本题满分10分）设函数dt x t t x f ⎰-=10)()()10(<<x ，求()f x 的极值、单调区间及曲线)(x f y =的凹凸区间.解：31231)()()(310+-=-+-=⎰⎰x x dt x t t dt t x t x f xx……4分 令21()02f x x '=-=，得22,22-==x x （舍去） 因()20f x x ''=>（10<<x ） ……5分故22=x 为()f x 的极小值点，极小值)221(31)22(-=f ，且曲线)(x f y =在)1,0(内是凹的. ……8分 由21()2f x x '=-知，()f x 在)22,0(内单调递减，在)1,22(内单调递增. ……10分(17)（本题满分11分） 【 同数学二（21）题 】 (18)（本题满分10分） 【 同数学三（16）题 】 (19)（本题满分10分） 【 同数学三（18）题 】 (20)（本题满分12分） 【 同数学一（21）题 】 (21)（本题满分10分） 【 同数学二（23）题 】 (22)（本题满分11分） 【 同数学一（22）题 】 (23)（本题满分11分）设某企业生产线上产品合格率为0.96，不合格产品中只有34产品可进行再加工，且再加工合格率为0.8，其余均为废品，每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该 企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少应生产多少件产品？解：进行再加工后，产品的合格率984.08.075.004.096.0=⨯⨯+=p ……4分 记X 为n 件产品中的合格产品数，)(n T 为n 件产品的利润，则n np EX p n B X 984.0),,(~== ……8分 )(2080)(X n X n T --=，()1002078.4ET n EX n n =-= ……10分要20000)(≥n ET ，则256≥n ，即该企业每天至少应生产256件产品. ……11分。
2008.01考研管理类联考初数真题（有答案）
2008.01考研管理类联考初数真题（有答案）2008年1月真题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、24832234101(13)(13)(13)(13)(13)233333++++++= A 10191332?+ B 19132+ C 19132?D 9132?E 以上结论均不正确 2、若ABC ?的三边为,,a b c 满足222a b c ab ac bc ++=++，则ABC ?为（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形E 以上都不是3、P 是以a 为边长的正方形，1P 是以P 的四边中点为顶点的正方形，2P 是以1P 的四边中点为顶点的正方形，i P 是以1i P -的四边中点为顶点的正方形，则6P 的面积是（） A 216a B 232a C 240a D 248a E 264a 4、某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是（）A 5B 8C 10D 12E 155、方程2(13)30x x -++=的两根分别为等腰三角形的腰a 和底b（a b <）,则该三角形的面积是（） A 114 B 118 C 34 D 35 E 386、一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正向，向西为负向。
且知该车的行驶的公里数依次为-10、6、5、-8、9、-15、12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置是（）A 在首次出发地的东面1公里处B 在首次出发地的西面1公里处C 在首次出发地的东面2公里处D 在首次出发地的西面2公里处E 仍在首次出发地7、如图所示长方形ABCD 中的AB=10CM ，BC=5CM ，设AB 和AD 分别为半径作14圆，则图中阴影部分的面积为： A 225252cm π- B 2125252cm π+ C 225504cm π+ D 2125504cm π- E 以上都不是 8、若用浓度为30%和20%的甲乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲乙两种溶液各取：A 180克 320克B 185克 315克C 190克 310克D 195克 305克E 200克 300克9、将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料，若新原料每一千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元则新原料的售价是：A 15 元B 16元C 17元D 18元E 19元10、直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于：A 16B 18C 20D 22E 以上都不是11、如果数列{}n a 的前n 项的和332n n s a =-，那么这个数列的通项公式是： A 22(1)n a n n =++B 32n n a =?C 31n a n =+D 23n n a =?E 以上都不是12、以直线0y x +=为对称轴且与直线32y x -=对称的直线方程为： A 233x y =+ B 233x y =+- C 32y x =-- D 32y x =-+ E 以上都不是13．有两排座位，前排6个座，后排7个座。
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1.论域{1,2,3,...,10}X =，定义
[大]=A =0.20.40.60.811145678910
++++++ [小]=B =10.60.50.40.212345
++++ 求
C =[不大]，
D =[不小]，
E =[或大或小]，F
=[不大也不小]。
（12分） 2.论域{1,2,3,4,5,6}X =,
0.1A ={1,2,3,4,5,6},0.4A ={2,3,4,5,6},0.8A ={3,4,5}, 1A ={4}.试求A ，,Ker A Supp A。
（12分）
3．合取范式12P f C C C =∙∙∙∙F 真的充分必要条件是所有子句j C 为F 真。
（12分）
4.已知A =0.70.50.210.80.30.60.30.40.70.20.9⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，B =0.60.50.40.70.90.30.80.1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，试求 A B ，C A B ，0.50.6A A （14分）
5.设R =10.10.20.110.30.20.31⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，试求传递闭包()t R 。
（12分） 6设论域1234,{,,,}X x x x x =上的标准模型库为：
1A =(0.2,0.4,0.5,0.1),2A =(0.2,0.5,0.3,0.1),3A
=(0.2,0.3,0.4,0.1)， 现在给定一个待识别的模糊集B =(0.2,0.3,0.5,0)，试用格贴近公式判别B 与哪个i A
最贴近。
（12分）
7.对某种产品作综合评判，因素集1234,{,,,}X x x x x =，评判集Y ={优，良，一般，劣}，设单因素决断为模糊映射f
：X →T (Y )
11()(0.7,0.3,0,0)x f x = ,22()(0.1,0.2,0.4,0.3)x f x = , 33()(0,0.5,0.3,0.2)x f x = ,44()(0.2,0.6,0.2,0)x f x = 若有两种权重分配1A =(0.5,0.2,0.2,0.1)，2A
=(0.1,0.3,0.2,0.4)试评价此产品按两种权重分配情况下，分别属于哪个
级别的产品。
（12分）
8.用矩阵作业法解模糊关系方程
1234,(,,,)x x x x 0.30.50.70.90.80.20.40.30.60.50.70.40.20.10.60.80.90.70.20.4⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=(0.7,0.4,0.4,0.3,0.6)（14分）。