研究生模糊数学试卷20081
考研数一08真题
考研数一08真题2008年考研数学一真题中，试题主要分为两个部分：选择题和填空题。
选择题部分包括20道选择题，填空题部分包括10道填空题。
本文将以试题题号为标记逐一解析各道题目。
选择题部分解析：题目1：设A是n阶方阵，且满足A^2 = A，则下列结论正确的是（）A. A = 0B. A = E（单位矩阵）C. A是对称方阵D. A的秩为1这道题目考察了对方阵幂运算的理解。
根据A^2 = A，我们可以发现A作为方阵必然有两种可能：A是零矩阵或者A是单位矩阵。
因此，选项B“A = E”为正确答案。
题目2：设f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)的零点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3这道题目考察了对函数的导数与零点的关系的理解。
f'(x)是f(x)的导函数，即f'(x) = 3x^2 - 3。
根据函数导数存在零点的性质，当f'(x) = 0时，f(x)存在极值点或转折点。
解方程3x^2 - 3 = 0，得到x = ±1。
因此，f'(x)的零点有2个，选项C“2”为正确答案。
填空题部分解析：题目1：若a是方程x^4 - x^3 - x + 1 = 0的一个实根，则a^3 - a^2 -a + 1的值等于________。
这道题目考察了对方程实根的运算。
首先，我们可以将方程x^4 -x^3 - x + 1 = 0进行变形，得到x(x^3 - x^2 - 1) + 1 = 0。
因为a是方程的一个实根，所以该式等于0，即a(a^3 - a^2 - 1) = -1。
因此，a^3 - a^2 -a + 1 = (-1)/a，即填空的值为-1/a。
题目2：设f(x) = (cosx + sinx)^2，g(x) = (cosx - sinx)^2，则f(x) -g(x)的最小值是________。
这道题目考察了对函数最小值的求解。
我们先展开f(x)与g(x)：f(x) = cos^2 x + 2sinx cosx + sin^2 xg(x) = cos^2 x - 2sinx cosx + sin^2 x再计算f(x) - g(x)：f(x) - g(x) = 4sinx cosx则f(x) - g(x)的值不为负数，且取最小值0，因此填空的答案为0。
2008年考研数学一真题及分析
类似例题见 08 版《数学复习指南》P48（理工类）【例 2.20】，精选习题二 1（9）.
∞
∞
∑ ∑ （11）已知幂级数 an ( x + 2)n 在 x = 0 处收敛，在 x = −4 处发散，则幂级数 an ( x − 3)n
n=0
n=0
的收敛域为________. 【分析】本题考查关于幂级数收敛域特征的阿贝尔定理. 由题中条件可知，该幂级数收敛区
调有界，故收敛，故选（B） 【评注】本题为基础题型.
定理可见各教材和辅导讲义.
（5）设 A 为 n 阶非零矩阵， E 为 n 阶单位矩阵，若 A3 = O ，则
（A） E − A 不可逆， E + A 不可逆 （B） E − A 不可逆， E + A 可逆
（C） E − A 可逆， E + A 可逆
（A） y′′′ + y′′ − 4 y′ − 4 y = 0 （B） y′′′ + y′′ + 4 y′ + 4 y = 0
（C） y′′′ − y′′ − 4 y′ + 4 y = 0 （D） y′′′ − y′′ + 4 y′ − 4 y = 0 [ ]
【分析】本题已知微分方程的通解，反求微分方程的形式，一般根据通解的形式分析出特征 值，然后从特征方程入手.
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上.
（9）微分方程 xy′ + y = 0 满足条件 y (1) = 1 的解 y = __________.
【分析】本题为变量可分离方程.
【详解】 xy′ + y = 0 ⇒ y′ = − 1 ，两边积分得 y = C ，将 y (1) = 1 代入得 C = 1，
2008年数学一试题答案与解析
− 2z + 3z
2
=
= 0, 5,
求
C
上距离
xOy
面最远的点和最近的点。
解 点（x,y,z）到 xOy 面的距离为 z ,故求 C 上距离 xOy 面最远点和最近
点的坐标，等价于求函数 H= z2 在条件 x2 + y2 − 2z2 = 0 与 x + y + 3z = 5 下的最大 值点和最小值点。
∫= π x2 sin 2xdx 0
∫ = −
x2 2
cos 2x
π 0
+
π
x cos 2xdx
0
∫ = − π 2
2
+
x 2
sin 2x
π 0
−
1 2
π
sin 2xdx
0
=−π2 2
解法 2 取 L1 为 x 轴上从点（π ，0）到点（0，0）的一段，D 是由 L 与 L1 围成的区域
∫ sin 2xdx + 2(x2 −1) ydy L
[A] （8）设随机变量 X ~ N (0,1),Y ~ N (1, 4) ，且相关系数 ρXY = 1 ，则
（A） P{Y = −2X −1} = 1
（B） P{Y = 2X −1} = 1
（C） P{Y = −2X +1} = 1
（D） P{Y = 2X +1} = 1
[D] 二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。
(A)若{xn}收敛，则{ f (xn )} 收敛
(B)若{xn}单调，则{ f (xn )} 收敛
(C)若{ f (xn )} 收敛，则{xn} 收敛
(D)若{ f (xn )} 单调，则{xn} 收敛
2008年考研 数学一 纯试题
， 为 的转置， 为 的转置
（1）证 ；（2）若 线性相关，则 .
（21）（本题满分9分）
设矩阵 ，现矩阵 满足方程 ，其中 ， ，
（1）求证
（2） 为何值，方程组有唯一解，求
（3） 为何值，方程组有无穷多解，求通解
（22）（本题满分9分）
设随机变量 与 相互独立， 概率分布为 ，概率密度为 ，记
. .
. .
（4）设函数 在 内单调有界， 为数列，下列命题正确的是（ ）
若 收敛，则 收敛. 若 单调，则 收敛.
若 收敛，则 收敛. 若 单调，则 收敛.
（5）设 为 阶非零矩阵 为 阶单位矩阵若 ，则（ ）
不可逆， 不可逆. 不可逆， 可逆.
可逆， 可逆. 可逆， 不可逆.
（6）设 为3阶非零矩阵，如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形如图，则 的正特征值个数（ ）
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）设函数 则 的零点个数（ ）
0. 1. 2. 3.
（2）函数 在点 处的梯度等于（ ）
. . . .
（3）在下列微分方程中，从 （ 为任意常数）为通解的是（ ）
0. 1.
2. 3.
（7）随机变量 独立同分布且 分布函数为 ，则 分布函数为（ ）
. .
. .
（8）随机变量 ， 且相关系数 ，则（ ）
. .
. .
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）微分方程 满足条件 的解是 .
2008考研数学(一)试题及详细答案解析
1
ydV x2dxdy ．
x2 y2 4
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0 1
(x2 y2 )dxdy 1
2
d
2 r2 rdr
16 4 ．
xydydz xdzdx x2dxdy
.
【答案】 4 ．
【详解】作辅助面 1 : z 0 取下侧．则由高斯公式，有
xydydz xdzdx x2dxdy
xydydz xdzdx x2dxdy xydydz xdzdx x2dxdy
x o(sin2 3x2
x)
)
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1． 6
【详解
2】
lim
x0
sin
x
sin(sin x4
x)
sin
x
sin x sin(sin x)sin x
lim x0
sin4 x
（8）设随机变量 X N(0,1) , Y N(1, 4) , 且相关系数 XY 1，则【 】
(A) P{Y 2X 1} 1
(B) P{Y 2X 1} 1
(C) P{Y 2X 1} 1
(D) P{Y 2X 1} 1
【答案】应选 (D)．
【详解】用排除法．设Y aX b ．由 XY 1 ，知 X ，Y 正相关，得 a 0 ．排除（A）
定理，知 f (x) 至少有一个零点．
又
f (x) 2ln(2 x2 )
4x2 2 x2
2008年全国考研数学一真题
y
）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(A)
i
(B) i .
(C)
j.
(D) j .
【答案】 应选(A).
1 x y2 x ． y 【详解】因为 f y ． f x 1 x2 x 2 y 2 y 1 x2 x 2 y2 y2 y2
所以
f x (0,1)
1，
f y
0 ，于是gradf (x, y)
(B) E A 不可逆，则 E A 可逆. (D) E A 可逆，则 E A 不可逆.
(E A)(E A A 2 ) E A3 E ， (E A)(E A A2 ) E A3 E ．
故 E A ， E A 均可逆．故应选(C).
X N (0,1) ， Y N (1, 4) ，得
EX 0, EY 1, E(aX b) aEX b ． 1 a 0 b ， b 1 ．从而排除(B).故应选 (D)．
( 1)( 2i)( 2i) ( 1)(2 4) 3 4 2 4 3 2 4 4
所以所求微分方程为 y y 4 y 4 y 0 ．应选(D).
4
设函数 f ( x) 在 (, ) 内单调有界，{xn } 为数列，下列命题正确的是（ (A) 若 {xn } 收敛，则 { f ( xn )} 收敛 (C) 若 { f ( xn )} 收敛，则 {xn } 收敛. (B) 若 {xn } 单调，则 { f ( xn )} 收敛 (D) 若 { f ( xn )} 单调，则 {xn } 收敛.
又 f (x) 2 ln(2 x )
2
4x2 0 ，恒大于零，所以 f (x) 在 ( , ) 上是单调递增的．又 2 x2
2008数一考研真题
2008数一考研真题
一、概述
2008数一考研真题是该年度数学一科目的考试试题。
本文将通过分析该考题，讨论2008年数一考研试题的内容、难度和解题技巧。
二、内容分析
本次考试试题分为两部分：选择题和填空题。
选择题共10小题，填空题共10小题。
选择题主要涵盖了数学分析、高等代数、概率论和数理统计等方面的知识点，填空题则更加偏向于应用题型。
针对每一道题目，本文将提供具体的解题思路和方法。
三、难度评估
根据考生的反馈和分析师的建议，该年度数一考研试题整体难度适中。
选择题包含了多个知识点，要求考生对数学的各个领域都有一定的了解和掌握。
填空题则需要考生能够熟练地应用所学知识解决实际问题。
总体而言，该考题对于备考充分的考生来说是可以应对的。
四、解题技巧
1. 针对选择题，考生应掌握基本的数学分析、高等代数、概率论和数理统计知识。
通过对题目的仔细分析，确定每个选项的准确性，避免被干扰项所迷惑。
2. 对于填空题，考生需要善于根据问题的描述提取关键信息，并准确地运用相应的数学方法进行计算或推导。
掌握各种数学工具和公式是解题的基础。
五、总结
通过分析2008年数一考研真题，可以得出以下结论：该考题难度适中，内容涉及了数学一科目的各个领域，要求考生具备扎实的数学基础以及解题的技巧。
针对该考题，考生需要充分备考，熟悉各个知识点的概念和运用方法，同时培养出快速解题和答题技巧。
希望本文对考生们备考2008年数一考研有所帮助。
注：本文所提及的内容仅供参考，具体解题方法以官方发布的解析为准。
考研数一08真题
考研数一08真题考研数学一科目一直以来都是考生们的重点和难点，其中08年的真题更是备受关注。
本文将从不同角度对该真题进行分析和讨论，帮助考生更好地理解和应对考试。
首先，我们来看看08年数学一的真题内容。
该年的数学一试卷共有12道选择题和8道填空题，涵盖了数学的各个知识点。
从整体来看，该试卷难度适中，既有基础题也有较难的应用题。
在解题过程中，考生需要熟练掌握数学的基本概念和公式，灵活运用数学方法和思维，以及具备较强的分析和解决问题的能力。
接下来，我们来分析一下该真题中的一些典型题目。
首先是选择题中的第6题，考察了对向量的理解和运用。
该题要求计算两个向量的数量积，并求出其夹角的余弦值。
解答该题需要考生熟悉向量的定义和运算规则，以及掌握向量的数量积的计算方法。
此外，考生还需要注意题目中的条件，根据给定的信息进行计算，得到最终的结果。
接下来是填空题中的第4题，考察了对微分方程的理解和求解。
该题要求求解一个二阶线性微分方程，并给出其特解。
解答该题需要考生熟悉微分方程的基本概念和求解方法，以及掌握二阶线性微分方程的特解求解方法。
在解答过程中，考生需要注意方程的形式，根据给定的条件进行求解，并验证最终的结果是否满足原方程。
除了以上两个题目，该真题中还涉及了概率、数列、极限等多个知识点。
对于考生来说，要想在考试中取得好成绩，就需要全面复习和巩固这些知识点，熟悉各种题型的解法和技巧，并进行大量的练习和模拟考试，以提高解题的速度和准确度。
此外，考生还需要注意一些解题的技巧和方法。
首先是要善于分析题目，理清思路，确定解题的方法和步骤。
其次是要注意计算的准确性和规范性，避免因计算错误而导致答案错误。
此外，还要注意时间的分配和控制，合理安排解题的顺序，以保证能够在规定的考试时间内完成所有题目。
最后，我想强调的是，考研数学一科目并不是一道难以逾越的高山，只要考生们有足够的准备和信心，掌握好基础知识，熟练运用解题方法，合理规划复习时间，相信一定能够在考试中取得好成绩。
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1.论域{1,2,3,...,10}X =，定义
[大]=A =0.20.40.60.811145678910
++++++ [小]=B =10.60.50.40.212345
++++ 求
C =[不大]，
D =[不小]，
E =[或大或小]，F
=[不大也不小]。
（12分） 2.论域{1,2,3,4,5,6}X =,
0.1A ={1,2,3,4,5,6},0.4A ={2,3,4,5,6},0.8A ={3,4,5}, 1A ={4}.试求A ，,Ker A Supp A。
（12分）
3．合取范式12P f C C C =∙∙∙∙F 真的充分必要条件是所有子句j C 为F 真。
（12分）
4.已知A =0.70.50.210.80.30.60.30.40.70.20.9⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，B =0.60.50.40.70.90.30.80.1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，试求 A B ，C A B ，0.50.6A A （14分）
5.设R =10.10.20.110.30.20.31⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，试求传递闭包()t R 。
（12分） 6设论域1234,{,,,}X x x x x =上的标准模型库为：
1A =(0.2,0.4,0.5,0.1),2A =(0.2,0.5,0.3,0.1),3A
=(0.2,0.3,0.4,0.1)， 现在给定一个待识别的模糊集B =(0.2,0.3,0.5,0)，试用格贴近公式判别B 与哪个i A
最贴近。
（12分）
7.对某种产品作综合评判，因素集1234,{,,,}X x x x x =，评判集Y ={优，良，一般，劣}，设单因素决断为模糊映射f
：X →T (Y )
11()(0.7,0.3,0,0)x f x = ,22()(0.1,0.2,0.4,0.3)x f x = , 33()(0,0.5,0.3,0.2)x f x = ,44()(0.2,0.6,0.2,0)x f x = 若有两种权重分配1A =(0.5,0.2,0.2,0.1)，2A
=(0.1,0.3,0.2,0.4)试评价此产品按两种权重分配情况下，分别属于哪个
级别的产品。
（12分）
8.用矩阵作业法解模糊关系方程
1234,(,,,)x x x x 0.30.50.70.90.80.20.40.30.60.50.70.40.20.10.60.80.90.70.20.4⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=(0.7,0.4,0.4,0.3,0.6)（14分）。