东北大学模糊数学试题2010A
东北大学历年期末高等数学试题
八、高等数学试题 2005/1/10一、填空题（本题20分，每小题4分）1．已知==⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→a a x a x xx ，则9lim2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1112)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。
3．方程017=-+x x 共有 个正根。
4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2的曲率最大。
5．⎰=20sin πxdx x 。
二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（ ）（A ）若a x n n =∞→2lim ，a x n n =+∞→12lim ，则a x n n =∞→lim ；（B ）发散数列必然无界；（C ）若a x n n =-∞→13lim ，a x n n =+∞→13lim ，则a x n n =∞→lim ；（D ）有界数列必然收敛。
2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。
（A ）0)(0='x f ； （B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在； （D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。
3．函数⎰=xa dt t f x F )()(在][b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（ ）（A ）有界； （B ）连续； （C ）有定义； （D ）仅有有限个间断点。
4．设⎰-+=2242cos 1sin ππxdx x x M ，⎰-+=2243)cos (sin ππdx x x N ，⎰--=22432)cos sin (ππdx x x x P ，则必有关系式（ ）（A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。
2009-2011下册 东北大学高数期末考试试题
2008~2009学年第二学期试题一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0)3dzdx dy =-；(B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-；(C)曲线(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)；(D) 曲线(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1)2. 设10 (1,2,)n u n n≤<= ，则下列级数中必收敛的是[ ](A)1n n u ∞=∑； (B)1(1)nnn u∞=-∑； (C)n ∞=； (D)21(1)nnn u∞=-∑.3. 如果81lim1=+∞→nn n a a ，则幂级数∑∞=03n n n x a [ ] (A) 当8<x 时收敛； (B) 当2<x 时收敛； (C) 当81>x 时发散； (D) 当21>x 时发散.4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω++⎰⎰⎰= [ ] .(A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 525a π.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 .2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 .3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分()Lx y ds +⎰= .4. 由曲面2243()z x y =-+与曲面22z x y =+所围立体的体积为 .5. 设∑为平面1234x y z++=在第一卦限中的部分，则曲面积分()234x y z dS ∑++⎰⎰= . 6. 设()f x 是周期为4的周期函数，它在[2,2)-上的表达式为0, 20()3, 022x f x x -≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩，()f x 的Fourier 级数的和函数为()s x ，则(4)s = .三、计算下列各题 （本题共5小题，每小题6分，共计30分） 1. 求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -且与平面0x y z ++=垂直的平面方程.2. 设z = f (e xsin y , x 2+ y 2), 其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂.3. 设(,,)F x y z 具有连续偏导数，且对任意实数t 有(,,)F tx ty tz (,,)k t F x y z =(k 为自然数)，试证:曲面(,,)0F x y z =上任意一点的切平面相交于一定点(设在任意点处2220x y z F F F ++≠).4. 计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由两条抛物线y x =，2y x =所围成的闭区域.5. 将函数()arctan f x x =展开成关于x 的幂级数，并求展开式成立的区间. 四、 (8分) 设曲线积分[]⎰-+BA x dy x f ydx x f e )()(与路径无关，且21)0(=f ，求)(x f ，并求当A ，B 分别为（0，0），（1，1）时的曲线积分值.五、(8分) 计算积分222(I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++⎰⎰，其中∑是抛物面22z x y =+被平面4z =截下的有限部分的下侧.六、(8分) 3．(10分)平面通过球面x 2 + y 2 +z 2 = 4(x - 2y - 2z )的中心, 且垂直于直线L : 00x y z =⎧⎨+=⎩, 求平面与球面的交线在xOy 平面上的投影, 并求投影与(1, -4,1)点的最短和最长距离.七、(6分) )判断级数111ln n n n n ∞=+⎛⎫- ⎪⎝⎭∑的敛散性.解答一、1. 【解】应选择C.),(),,(0000y x f y x f y x 存在只是全微分存在的必要条件，故A 是错误的。
模糊数学试题07
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期课程名称：模糊数学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。
则_________A B ⋃=___________A B ⋂= ()____________A B C ⋃⋂=_________c A = 2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， 有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩ F 集A ＝_________________ 二、 计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA2． 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
东北大学10数值分析B(研)答案
为什么？ 解 由于 f ( x, y ) xye y 关于 y 满足 Lipschitz 条件， 2分 5分 的差分公式：
所以，改进 Euler 法收敛。
h y n 1 y n 4 (3k1 k 2 ) k f (x , y ) n n 1 k 2 f ( x n 2h, y n 2hk1 ) y0
1 3 1 3 ， x2 2 6 2 6
4分
1 1 1 3 1 3 ) f( )] 积分公式为： f ( x)dx [ f ( 0 2 2 6 2 6
6分
解得： a 1 / 3, b 13 / 18 0.7222 ， 拟合曲线为: y
13 2 1 x 18 3
y ( x n 1 ) y ( x n ) y ( x n )h
y n hf n
h2 h3 y ( x n ) y ( x n ) O(h 4 ) 2 6
5分
h 2 f n f n ( fn ) 2 x y
2 fn 2 f n 2 f n f n f h3 2 f n [ 2 2 fn fn ( n ) 2 f h ] O(h 4 ) 2 6 x xy x y y y
。
解
3 2 4.(6 分)设 xk 1 xk axk bxk c, k 0,1,2,... 是求方程根 1 的迭代法，试确定
1/ 3 1/ 3 0 0 1 / 3 ,所以 B 由于 B 13 1/ 2 1/ 4 0
1 1 9 所以， H 3 ( x) ( x 2)( x 2 4 x 1) x 3 3x 2 x 1 2 2 2 9． 分）给定离散数据 （7
2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学试题 ( 理科).含详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，（1）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},B)(C U ∩A={9},则A=（ ） （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为B)(C U ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。
本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。
(2)设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） （A ）31,22a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22a b == (D) 1,3a b == 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。
【解析】由121i i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A 。
（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是（ ） 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则 P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ， 满足n ≥m ，那么输出的P 等于（ ） （A ）1m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) mn A【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环：k =1,p =1,p =n -m +1;第二次循环：k =2,p =(n -m +1)(n -m +2)；第三次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3) ……第m 次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n此时结束循环，输出p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n =mn A（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） （A ）23 (B)43 (C)32(D)3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
2010年东北大学数学建模培训模拟竞赛题
2010年东北大学数学建模培训模拟竞赛试题问题-A海潮和泄洪近年来世界范围的气候情况发生了巨大的变化，极端气候出现频率大大增加，百年未遇的自然灾害每年都有极大可能发生。
其原因可能是由于：全球气候变暖、温室气体排放增多以及人类生产活动破坏了地表植被等原因造成的。
据国家减灾委、民政部的统计，截至8月6日，今年洪涝灾害造成全国2亿人(次)受灾，1454人死亡，669人失踪，1214.8万人(次)紧急转移安置，1347.1万公顷农作物受灾，其中209万公顷绝收，136.4万间房屋倒塌，358.1万间房屋损坏,因灾直接经济损失2751.6亿元。
给人民生命和财产造成了巨大损失。
2010年8月7日夜22点左右舟曲发生的特大洪水泥石流损失更是令人触目惊心！我国已经建立的一些水利设施在防洪减灾方面起到了很大作用。
三峡工程的作用主要有：发电、防洪、灌溉，首要任务是防洪。
连日来，三峡大坝及时挡水控泄，发挥重要的防洪作用。
截至14日，三峡已接受长江防总发出的11次调度令，或增大出库流量以腾出库容应对上游来水，或减少出库流量以缓解下游防汛压力。
长江下游的中心城市上海是我国重要的经济中心，其防洪任务非常艰巨和重要。
现在主要考虑海水和长江对上海的影响。
海水主要有由天体引潮力所引起的潮汐的天文潮和由于风暴的强风作用而引起港湾水面急速异常升高的风暴潮。
长江主要是上游洪水引起的。
当三种情况出现叠加(或两种叠加)就有可能造成上海的洪水施虐。
建立数学模型：(1)分析上海是否会出现被洪水淹没的可能性；(2)调控三峡大坝的泄洪量可以使得上海防洪压力减轻，设计一个算法，在大坝设施安全的前提下，根据海水的影响调整三峡大坝的泄洪量以确保上海市的安全并且不影响生产和生活。
问题-B车间打磨机的效率问题某个单位的车间工人上班时间为早8:00-16:00，中间没有休息时间。
此车间前一段时间花费了1万元购置了一台工具打磨机，工人的生产工具出现问题，必须中断生产前来打磨工具。
2010年辽宁高考理科数学试题含答案
（ⅱ）完成下面 2×2 列 联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与
注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3：
（19）（本小题满分 12 分） 已知三棱锥 P－ABC 中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2)设 a,b 为实数，若复数 1+2i 1 i ，则 a bi
（A） a 3 ,b 1 22
(B) a 3,b 1
(C) a 1 ,b 3 22
(D) a 1,b 3
23
（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是
x+
)+2
的图像向右平移
4
个单位后与原图像重合，则
的最小
3
3
值是
2
（A）
3
4
3
(B)
(C)
(D)3
3
2
（6）设{an}是有正数组成的等比数列， Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 7 ,则 S5
15
（A）
2
31
33
(B)
(C)
4
4
17
(D)
2
(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13） (1 x x2 )(x 1 )6 的展开式中的常数项为_________. x
辽宁2010年高考数学(文)试题及参考答案(估分)-中大网校
辽宁2010年高考数学(文)试题及参考答案(估分)总分：150分及格：90分考试时间：120分一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)<A href="javascript:;"></A>(2)<A href="javascript:;"></A>(3)<Ahref="javascript:;"></A>(4)<Ahref="javascript:;"></A>(5)<Ahref="javascript:;"></A>(6)<Ahref="javascript:;"></A>(7)<Ahref="javascript:;"></A>(8)<Ahref="javascript:;"></A>(9)<Ahref="javascript:;"></A>(10)<A href="javascript:;"></A>(11)<Ahref="javascript:;"></A>(12)<Ahref="javascript:;"></ A>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
(1)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为<U></U>。