2014淮南市二模数学文科定稿

2014淮南市二模文科数学试卷

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数

i

i

1+ 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2.设集合{}{}

R y ,R x ,4y x y N ,R x ,x 3y x M 222∈∈=+=∈==，则N M ?等于( )

A ．

{}3，-3 B ．[]0,2 C ． ()(){}1,3,1,3-

D ．[]2,2-

3. 已知312sin =

α，则=π-α)4

(cos 2

( ) A ．13-

B ．2

3-

C ．23

D ．13

4．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C-ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( ) A ． 1 2

B ．

3

2

C ．1

D ．

22

5．下列说法正确．．

的是 ( ) A ．对于实数,,a b c ，若22,ac bc >则a b >；

B ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；

C ．设有一个回归直线方程为?2 1.5y

x =-，则变量x 每增加一个单位，?y 平均增加1.5个单位；

D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．

6．设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 首项都是1，公差与公比都是2，则

=++++54321b b b b b a a a a a ( )

A.54

B.56

C.58

D.57

7. 设扇形的圆心角为

3

2π

，面积π16，若将它围成一个圆锥则此圆锥的表面积是( ) A ．23

3

π B ．

223π C ． 42

3

π D ．

26

3

π

8.设12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若

126,PF PF a +=且12PF F ?的最小内角为30,则C 的离心率为( )

A.2

B.22

C.3

D.43

3

9．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形， 3=OD ，点P 为BCD ?内（含边界）的动点， 设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的 最大值等于 ( )

正视图

俯视图

A ．

4

3

B ．1

C ． 53

D ．

32

4

10． 已知函数??

?>≤-=)

0()0(13)(x e

x x x f x

则方程0)(=-kx x f 恰有两个不同的实根时，实

数k 的取值范围是（其中e 为自然对数的底数） ( ) ),1.(e A []3,1.B ),3.(+∞C

(]3,.e D

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 过点(2,3)P 且与直线01y x 2=-+垂直的直线方程是 __ ____.

12．已知函数f(x)＝1

2

1x -+过定点A ，且点A 在直线

l:mx ＋ny ＝ 1(m>0,n>0)上,则1m ＋1

2n 的取值范围是

13.执行如图的程序框图，输出的结果是

14．如图，函数()sin()f x A x ω?=+（其中0A >，0ω>，||2

π

?≤）与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足(2,0)P ，4

PQR π

∠=

，M 为

QR 的中点，25PM =， 则A 的值为____________

15．O 是面α上一定点，C B A 、、是面α上ABC ?的三个顶点，C B ∠∠,分别是边

AB AC ,对应的角。以下命题正确的序号是

①动点P 满足+=OA OP PC PB +，则ABC ?的外心一定在满足条件的P 点集合中。 ②动点P 满足+=OA OP )0)((

>+

λλAC

AC AB

AB ，则A B C ?的内心一定在满足条件的P 点

集合中。

③动点P 满足+=OA OP )0)(sin sin (

>+

λλC

AC AC B

AB AB ，则A B C ?的重心一定在满足

条件的P 点集合中。 ④动点P 满足+

=OA OP )0)(cos cos (

>+

λλC

AC AC

B

AB AB

，则ABC ?的垂心一定在满

足条件的P 点集合中。

三、解答题：本大题6小题，共75分 16．（本题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且1

cos 22

A C +=． （1）若3a =，7b =

，求c 的值；

（2）若()(

)

sin 3cos sin f A A A A =-，求()f A 的取值范围．

17．（本题满分12分）

为迎接中考体育测试，某校初三（1）班女生进行30秒跳绳测试，成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： （1）求参加测试的人数n 、测试成绩的中位数及成绩分别在[)80,90，[]90,100内的人数；

（2）若从成绩在[]80,100内的学生中任选两人作为班级代表参加年级跳绳比赛，求恰好有一人成绩在[]90,100内的概率．

18．(本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA

===，2BC =，D

是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF = (1)求证：1B F ⊥平面ADF ； (2)若1111

3

C P C A =,求证：1//PF ADB 面

19．（本题满分12分）已知椭圆C ：22

221x y a b +=(0a b >>)的

长轴长为22，离心率为2

2

（1）求椭圆C 的方程；

（2）点B 为椭圆C 的下顶点，过点B 的直线交椭圆C 于另一点A (异于上顶点）,且AB 中点E 在直线x y =上，

（i ）求直线AB 的方程，

(ii)点P 为椭圆C 上异于B A ,的任意一点，若直线BP AP ,分别交直线x y =与N M ,两点，证明：ON OM ?为定值。

20．(本题满分13分) 在数列{}n a 中，112

a =-

，121n n a a n -=--*

(2,)n n N ≥∈，设n n b a n =+． （1）证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；

（3）若1()2

n

n n c a =-，n P 为数列??

????????+n 2

n c c 1的前n 项和，若1n n c P +λ≤对一切+

∈N n 均成立，求λ的最小值。

21．（本题满分14分）已知函数x x x f ln )(=，x e ax x x g )3()(2-+-=（a 为实数）． (1) 当a=1时，求函数)(x g y =在1=x 处的切线方程； (2) 求)(x f 在区间[t ，t+1]（t >0）上的最小值；

(3) 若存在两不等实根]1[，21，e e

x x ∈，使方程)(2)(x f e x g x =成立，求实数a 的取值范围．