整数规划及美赛题目-数模第二次培训
数学建模美赛2024题目
数学建模美赛2024题目全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：今年的题目是关于气候变化和环境保护的议题。
题目涉及到了全球变暖对气候和环境的影响，以及如何通过有效的政策和措施来减缓这种影响。
参赛者需要结合大量的气象数据、环境数据和经济数据，建立数学模型来分析不同政策对环境的影响，并提出具体的政策建议。
题目要求参赛者首先了解全球变暖的背景和影响，包括气候变化对冰川、海平面和生态系统的影响。
然后需要收集大量的数据，包括气温、降水、二氧化碳排放量等信息，建立数学模型来模拟气候变化的趋势和影响。
在此基础上，参赛者需要分析不同政策对气候和环境的影响，比如减排政策、再生能源政策、森林保护政策等。
最终，他们需要提出具体的政策建议，用数学模型来验证这些政策的有效性和可行性。
这道题目不仅考验参赛者的数学建模能力，还要求他们具备丰富的跨学科知识和分析能力。
参赛者需要深入了解气候变化和环境问题的本质，同时还需要掌握大量的数据处理和模型建立技巧。
他们需要运用数学、统计学、计算机科学等知识，同时还要具备创新思维和团队合作能力。
通过参与这项挑战性的比赛，大学生们不仅可以提升自己的数学建模能力，还可以培养跨学科的综合能力和团队合作精神。
这对于他们未来从事科研、工程或管理等领域的工作都将大有裨益。
这也是一次展示自己才华和创造力的绝佳机会，可以让他们在学术界和工业界获得更多的认可和机会。
2024年美国大学生数学建模竞赛的题目涉及到了气候变化和环境保护这一全球性议题，要求参赛者建立数学模型来分析不同政策对环境的影响，并提出具体的政策建议。
这是一项极具挑战性和实践意义的比赛，将为参赛者提供一个全面发展和展示自己才华的平台。
希望所有参赛者都能在这场比赛中收获满满的成绩和经验！第二篇示例：2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）是一个全球性的高水平数学建模比赛。
在这个比赛中，参赛队伍需要在72小时内利用自己的数学建模技能解决提出的真实世界问题。
2024美赛数学建模题目
2024美赛数学建模题目
2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）赛题包括以下六道题目：
MCM A（环境类）题目：遭受旱灾的植物群落。
题目要求建立预测模型，预测植物群落未来随时间的变化。
MCM B（环境类、政策类）题目：重新想象马赛马拉。
题目难度主要在数据不好找，预测动物和人们相互作用的模型。
MCM C（数图、图论优化类知识）题目：预测单词结果。
可以采用神经网络模型，利用隶属度函数进行分类，用聚类模型转换为不同的类，再用神经网络作为输出。
ICM D 题目：联合国可持续发展目标的优先顺序。
关键在数据层面，构建
各个指标之间的关系网络，各个指标之间存在限制。
ICM E（环境类）题目：光污染。
难度系数主要还是在获取光污染的数据上。
ICM F 题目：绿色GDP。
择某个标准来计算绿色GDP，基于水资源安全的模型来构建它对全球气候变化的影响。
以上就是2024年美国大学生数学建模竞赛的六道赛题，每道题目的主题和要求均已给出。
如需更多信息，可以登录美赛官网进行查询。
2021数学建模美赛题目
2021数学建模美赛题目摘要：一、引言1.介绍2021 年数学建模美赛2.分析赛题背景及挑战性二、赛题概述1.题目一：疫苗分配1.1 问题背景1.2 问题描述1.3 问题分析2.题目二：航空碳排放2.1 问题背景2.2 问题描述2.3 问题分析3.题目三：交通网络优化3.1 问题背景3.2 问题描述3.3 问题分析三、建模思路与方法1.针对题目一的建模思路2.针对题目二的建模思路3.针对题目三的建模思路四、案例分析与讨论1.针对题目一的案例分析2.针对题目二的案例分析3.针对题目三的案例分析五、总结与展望1.总结2021 年数学建模美赛的特点2.对未来数学建模竞赛的展望正文：一、引言2021 年数学建模美赛是美国数学及其应用联合会（MAA）举办的一场面向全球大学生的数学建模竞赛。
该竞赛旨在通过对现实世界问题的抽象和建模，提高参赛者的创新思维、团队协作和数学应用能力。
2021 年的赛题涵盖了疫苗分配、航空碳排放和交通网络优化等热点问题，为参赛者带来了全新的挑战。
二、赛题概述1.题目一：疫苗分配1.1 问题背景在全球抗击新冠病毒的过程中，疫苗的分配成为了关键因素。
如何合理地将有限的疫苗分配到各个国家和地区，以最大程度地保护人们的生命安全和减少疫情对社会经济的影响，是一个亟待解决的问题。
1.2 问题描述给定一定数量的疫苗，以及各国家和地区的人口、接种意愿、疫情严重程度等信息，需要建立一个模型来预测不同分配策略下的接种效果，并为决策者提供优化建议。
1.3 问题分析本问题涉及多目标优化、动态规划、模拟仿真等多种数学方法，需要参赛者灵活运用数学工具解决实际问题。
2.题目二：航空碳排放2.1 问题背景随着航空业的快速发展，碳排放问题日益受到关注。
为了减缓气候变化，需要制定合理的航空碳排放政策。
2.2 问题描述给定一定时期内的航班计划、机型、航线等信息，需要建立一个模型来预测碳排放量，并为政策制定者提供优化建议。
数学建模第二套培训题
第二套培训题A 题：在自身仓库容量有限条件下的随机存贮策略工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。
无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。
存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高，也影响利润。
因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
问题一：某商场销售的某种商品。
市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r ；每次进货的订货费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为4c ；每次订货，设货物在X 天后到达，交货时间X 是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0Q ，每次到货后使这种商品的存贮量q 补充到固定值Q 为止，且Q Q <0；在销售过程中每当存贮量q 降到L 时即开始订货。
请你给出求使总损失费用达到最低的订货点*L （最优订货点）的数学模型。
问题二：以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据： 商品一：康师傅精装巧碗香菇炖鸡面r =12盒/天；1c =10元；2c =0.01元/盒.天；3c =0.02元/盒.天；4c =0.95元/盒.天； 0Q =40盒；Q =60盒，共有连续的36次订货后到达时间天数记录如下：3 3 7 1 2 3 3 0 34 6 3 1 4 3 3 25 2 3 2 5 3 2 3 3 0 3 4 3 1 4 5 4 3 1商品二：心相印手帕纸10小包装r =15盒/天；1c =10元；2c =0.03元/盒.天；3c =0.04元/盒.天；4c =1.50元/盒.天； 0Q =40盒；Q =60盒。
共有连续的43次订货后到达天数记录如下：4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 4 2 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 1 3 25 3 2 4 2 2 商品三：中汇香米5KG 装r =20袋/天；1c =10元；2c =0.06元/袋.天；3c =0.08元/袋.天；4c =1.25元/袋.天； 0Q =20袋；Q =40袋，共有连续的61次订货后到达天数记录如下：3 4 4 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 5 6 3 4 3 1。
美国数学建模竞赛第二次模拟赛题
Problem A Rotating Grill Design for oscillating fanOne common type of oscillating directional electronic fan is a rotate grill fan. The key technology is the shape and speed of the rotating grill. The special-designed grill rotates to direct air for wide circulation. The clockwise and counter clockwise motion changes airflow direction.Please consider the factors of natural breeze, and build a breeze mode to design the grill to make the air from the fan to be comfortable.一种用于振动风机的旋转格栅设计问题一种常见的振动定向电子风机是一种旋转式格栅风机。
关键技术是旋转格栅的形状和速度。
特别设计的烧烤炉旋转，以直接空气流通。
顺时针和逆时针方向运动改变气流方向。
请考虑自然因素的微风，并建立风模式设计的格栅，使空气从风扇舒适。
Problem B Red Sun in the Morning: find an exit strategyRed sun at night, sailors' delight. Red sun in the morning, sailors take warning.Ten years ago hurricane Katrina had a devastating effect on the economies of several states, causing many deaths and much suffering. Comprehensive evacuation plans have been developed since then, but the authorities still want to improve their effectiveness. Your team has been hired by the Mississippi Emergency Management Administration (MSEMA) to review their current evacuation strategies.Things to keep in mind: All hurricanes are assigned a category: from 1 (the weakest) to 5 (the strongest, like Katrina). The category and the location of landfall are first predicted about 4 days in advance. Predictions are revised using updated information 48 hours later, and the final (most accurate) predictions become available 24 hours ahead of the expected landfall. The category of the hurricane and the actual location of the landfall determine which counties will be flooded. In addition, driving conditions in surrounding counties might be seriously affected by the size of the hurricane.Build a model to advise MSEMA on an optimal strategy: which counties should be ordered to evacuate, when, and where to. The first page of your manuscript should be a one page non-technical, executive summary for the governor of Mississippi. It should describe your main recommendations, the criteria you used to evaluate their effectiveness, and any caveats you believe are important to mention.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Time permitting, your model should also account for the fact that evacuations initiated in Louisiana, Alabama, and Mississippi affect each other. For example, a large portion of the New Orleans population will likely evacuate through Jackson, MS using highways 59 and 55. If the population of Jackson needs to evacuate, much of it will be directed North within MS or West toward Monroe, LA. Parts of coastal counties in MS will evacuate through Mobile, AL.Despite these interdependencies, the decisions in each state are rarely made collaboratively. So, if you are a governor in one of these states and you order the evacuation later than the others, the population of your state might be at disadvantage since the roads will be already clogged by then. If thehurricane turns out to be stronger than expected, your constituents might end up stuck in traffic in affected areas. On the other hand, if you order the evacuation too early, this disruption carries a high economic cost –coastal areas generate much revenue for your state and early predictions about the expected hurricane strength/landfall time/location might be inaccurate.夜晚的红太阳，水手们的喜悦。
2015年美国数学建模竞赛第二次模拟赛题
Problem A Warmer Days or Sour Grapes ?The high quality of wines（葡萄酒）produced in the Finger Lakes Region（五指湖区）of upstate （北部）New York is widely known. Proximity（接近）to lakes tempers the climate and makes it more suitable for growing several varieties of premium（独特）grapes: R iesling（雷司令）, G ewürztraminer（琼瑶浆）,C hardonnay（霞多丽）, M erlot（梅洛）, P inot Noir（黑比诺）, and CabernetF ranc（品丽珠）. (There are many more, but we will restrict（限制）the discussion to these six to simplify（简化）the modeling.) Each variety has its own preferred “average temperature” range but is also different in its susceptibility（感受性）to diseases and ability to withstand（抵抗）short periods of unusually cold temperature.As our local climate changes, the relative suitability of these varieties will be changing as well. A forward-looking winery（酒厂）has hired your team to help with the long-term planning. You will need to recommenda) the proportion（比例）of the total vineyard（葡萄园）to be used for growing each of the above six varieties;b) and when should these changes be implemented （实施）(based on observed temperatures and/or current market prices for each type of wine).Naturally, the winery is interested in maximizing its annual profit. But since the latter （后者）is weather-dependent, it might vary a lot year-to-year. You are also asked to evaluate the trade-offs （权衡）between optimizing the expected/average case versus the worst(-realistic-)scenario（情景）.Things to keep in mind:Climate modeling is complicated（复杂）and predicting the rate of “global warming” is a hotly debated area. For the purposes of this problem, assume that the annual average temperature in Ithaca（伊萨卡）, NY will increase by no more than 4°C by the end of this century.It is not all about the average temperature – a short snap（临时）of sub- zero（零度）temperature in late Ferburay or early March (after the vines already started getting used to warmer weather) is far more damaging than the same low temperature would be in the middle of the winter.It takes at least 3 years for a newly planted vine to start producing grapes suitable for winemaking.Problem B Outlook of Car-to-Car TechSAN FRANCISCO -- After more than a decade of research into car-to-car communications, U.S. auto safety regulators took a step forward today by unveiling their plan for requiring cars to have wireless gear that will enable them to warn drivers of danger.These vehicle-to-vehicle (V2V) transmitters and software could save thousands of lives and prevent hundreds of thousands of crashes each year by providing cars with information they never will be able to gather simply from cameras and sensors. “Safety is our top priority, and V2V technology represents the next great advance in saving lives,” Transportation Secretary Anthony Foxx said in an announcement. “This technology could move us from helping people survive crashes to helping them avoid crashes altogether.”Requirement 1: Present a mathematical model to discuss the reduction of the number of traffic accidents and road fatalities/injuries in San Francisco by V2V technology. Requirement 2: Determine the maximum number of cars in San Francisco due to the V2V technology.Requirement 3: Discuss the benefits of V2V technology to alleviate road congestion. Requirement 4: Provide your recommendation to the government.Prblem C Forest FiresOne major environmental concern is the occurrence of forest fires (also called wildfires), which affect forest preservation, bring economical and ecological damage and endanger human lives. Such phenomenon is due to multiple causes (e.g. human negligence and lightnings). Despite an increasing of state expenses to control this disaster, each year millions of forest hectares (ha) are destroyed all around the world.Fast detection is an important element for successful firefighting. Traditional human surveillance is expensive and affected by subjective factors, there has been an emphasis to develop automatic solutions, such as satellite-based, infrared/smoke scanners and local sensors (e.g. meteorological). Propagation models try to describe the future evolution of the forest fire given an initial scenario and certain input parameters. Modeling the dynamical behavior of fire propagation in a forest is helpful for creating scheme to control and fight fire.Requirement 1 Describe several different metrics that could be used to evaluate the effectiveness of fire detection. Could you combine your metrics to make them even more useful for measuring quality?Requirement 2 Model the dynamical behavior of fire spread in a forest. Requirement 3 Discuss the factors to affect fire occurrence. Which factors are the most critical in causing fires. Build mathematical models to predict the burned area of fires using Meteorological Data.Requirement 4 Give y our suggestion for preventing from forest fire and fighting against it.Problem D Wearable Activity RecognitionThe percentage of EU citizens aged 65 years or over is projected to increase from 17.1% in 2008 to 30.0% in 2060. In particular, the number of 65 years old is projected to rise from 84.6 million to 151.5 million, while the number of people aged 80 or over is projected to almost triple from 21.8 million to 61.4 million (EUROSTAT: New European Population projections 2008–2060). It has been calculated that the purely demographic effect of an ageing population will push up health-care spending by between 1% and 2% of the gross domestic product (GDP) of most member states. At first sight this may not appear to be very much when extended over several decades, but on average it would in fact amount to approximately a 25% increase in spending on health care, as a share of GDP, in the next 50 years (European Economy Commission, 2006). The effective incorporation of technology into health-care systems could therefore be decisive in helping to decrease overall public spending on health. One of these emerging health-care systems is daily living physical activity recognition.Daily living physical activity recognition is currently being applied in chronic disease management (Amft & Troter, 2008; Zwartjes, Heida, van Vugt, Geelen, & Veltink, 2010), rehabilitation systems (Sazonov, Fulk, Sazonova, & Schuckers, 2009) and disease prevention (Sazonov, Fulk, Hill, Schutz, & Browning, 2011; Warren et al., 2010), as well as being a personal indicator to health status (Arcelus et al., 2009). One of the principal subjects of the health related applications being mooted is the monitoring of the elderly. For example, falls represent one of the major risks and obstacles to old people’s independence (Najafi, Aminian, Loew, Blanc, & Robert, 2002; Yu, 2008). This risk is increased when some kind of degenerative disease affects them. Most Alzheimer’s patients, for exa mple, spend a long time every day either sitting or lying down since they would otherwise need continuous vigilance and attention to avoid a fall.The registration of daily events, an important task in anticipating and/or detecting anomalous behavior patterns and a primary step towards carrying out proactive management and personalized treatment, is normally poorly accomplished by patients’ families, healthcare units or auxiliary assistants because of limitations in time and resources. Automatic activity-recognition systems could allow us to conduct a completely detailed monitoring and assessment of the individual, thus significantly reducing current human supervision requirements.Most wearable activity recognition systems assume a predefined sensor deployment that remains unchanged during runtime. However, this assumption does not reflect real-life conditions. During the normal use of such systems, users may place the sensors in a position different from the predefined sensor placement. Also, sensors may move from their original location to a different one, due to a loose attachment. Activity recognition systems trained on activity patterns characteristic of a given sensor deployment may likely fail due to sensor displacements.Your task is as follows.(1) Build models to recognize daily living activities.(2) Explore the effects of sensor displacement induced by both the intentionalmisplacement of sensors and self-placement by the user.(3) Verify your recognition models’ toleranc e to sensor displacement.Data Set Information:The REALDISP (REAListic sensor DISPlacement) dataset has been originally collected to investigate the effects of sensor displacement in the activity recognition process in real-world settings. It builds on the concept of ideal-placement, self-placement and induced- displacement. The ideal and mutual-displacement conditions represent extreme displacement variants and thus could represent boundary conditions for recognition algorithms. In contrast, self-placement reflects a users perception of how sensors could be attached, e.g., in a sports or lifestyle application. The dataset includes a wide range of physical activities (warm up, cool down and fitness exercises), sensor modalities (acceleration, rate of turn, magnetic field and quaternions) and participants (17 subjects). Apart from investigating sensor displacement, the dataset lend itself for benchmarking activity recognition techniques in ideal conditions.Dataset summary:#Activities: 33#Sensors: 9#Subjects: 17#Scenarios: 3ACTIVITY SET:A1: WalkingA2: JoggingA3: RunningA4: Jump upA5: Jump front & backA6: Jump sidewaysA7: Jump leg/arms open/closedA8: Jump ropeA9: Trunk twist (arms outstretched)A10: Trunk twist (elbows bent)A11: Waist bends forwardA12: Waist rotationA13: Waist bends (reach foot with opposite hand)A14: Reach heels backwardsA15: Lateral bend (10_ to the left + 10_ to the right)A16: Lateral bend with arm up (10_ to the left + 10_ to the right)A17: Repetitive forward stretchingA18: Upper trunk and lower body opposite twistA19: Lateral elevation of armsA20: Frontal elevation of armsA21: Frontal hand clapsA22: Frontal crossing of armsA23: Shoulders high-amplitude rotationA24: Shoulders low-amplitude rotationA25: Arms inner rotationA26: Knees (alternating) to the breastA27: Heels (alternating) to the backsideA28: Knees bending (crouching)A29: Knees (alternating) bending forwardA30: Rotation on the kneesA31: RowingA32: Elliptical bikeA33: CyclingSENSOR SETUP:Each sensor provides 3D acceleration (accX,accY,accZ), 3D gyro (gyrX,gyrY,gyrZ), 3D magnetic field orientation (magX,magY,magZ) and 4D quaternions (Q1,Q2,Q3,Q4). The sensors are identified according to the body part on which is placed respectively:。
(最新整理)数学建模美赛试题
2015数学建模美赛试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015数学建模美赛试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2015数学建模美赛试题的全部内容。
地球资源的消耗速度快,越来越多的人关注人类社会的未来.自1960年以来，已经有许多专家研究可持续发展.然而大多数人的研究对象是整个世界，一个国家或一个地区。
几乎没有人选择48个最不发达国家(LDC)在联合国为研究对象列表。
然而,LDC国家集团共享许多相同的点。
他们的发展道路也有法律的内涵。
本文选择这些国家为研究对象针对发现常规的可持续发展道路。
本文组织如下.第二部分介绍研究的背景和本研究的意义。
第三节描述了我们对可持续发展的理解细节和显示我们的评估系统的建立过程和原理，那么我们估计每一个国家的LDC和获得可持续发展的能力和等级。
第四节提供了一个最糟糕的国家毛里塔尼亚计划指数在第三节。
第五节演示了在第四节的合理性和可用性计划。
最后在第六节总结本文的主要结论和讨论的力量和潜在的弱点。
地球上的资源是有限的。
三大能源石油、天然气和煤炭可再生。
如何避免人类的发展了资源枯竭和实现可持续发展目标是现在的一个热门话题.在过去的两个世纪,发达国家已经路上,先污染，再控制和达到高水平的可持续发展。
发展中国家希望发展和丰富。
然而,因为他们的技术力量和低水平的经济基础薄弱,浪费和低效率的发展在这些国家是正常的.所以本文主要关注如何帮助发展中国家特别是48在联合国最不发达国家实现可持续发展是列表可持续发展的理解是解决问题的关键.可持续发展的定义经历了一个长期发展的过程.在这里，布伦特兰可持续发展委员会的简短定义的"能力发展可持续- — - — - -以确保它既满足现代人的需求又不损害未来的能力代来满足自己的需求"［1]无疑是最被广泛接受的一个在各种内吗定义.这个定义方面发挥了重要作用在很多国家的政策制定的过程.然而，为了证明一个国家的现状是否可持续不可持续的,更具体的定义是必要的更具体的概念,我们认为,如果一个国家的发展是可持续的,它应该有一个基本的目前的发展水平，一个平衡的国家结构和一个光明的未来。
数模电子协会第二次培训
启航系列之数学建模培训资料(第二次)专题1：线性规划在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。
此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。
自从1947年G . B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。
1.1 线性规划的实例与定义例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。
生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。
若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？上述问题的数学模型：若设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足（目标函数）2134maxx x z += (1)s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x (2)这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。
上述即为一规划问题数学模型的三个要素。
由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。
总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。
在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。
而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。
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国赛论文写作
论文一般结构
摘要
问题重述
模型假设与符号说明 问题分析及模型建立
模型检验
模型优缺点
模型推广
参考文献
好的论文：准确——科学性
条理——逻辑性
简洁——数学美
创新——与众不同
使用——实际问题要求
2020/11/8
摘要
重中之重，决定论文档次的地方，务必写好！ 主要三个方面： 1.针对什么问题（一句话） 2.采取什么方法（引起阅卷老师注意的地方，不能太粗也不能太细） 3.得到了什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可以采用小 图表） 单独成页，字数一定控制在一页内 语言精简，用词准确，阐述细致具体的方法，突出重点、特点 列出主要结论，写出三至五个关键词
B21： x1 =5.44 x2 =1，z’=308 将B21，B22剪枝。
B22无可行解
所以原问题最优解： x1 =4，x2 =2，z*=340
2020/11/8
分支定界法求整数规划（最大化）问题的步骤为： 要求解的整数规划问题称为A，对应的线性规划问题称为B （i）解问题B 有以下情况 （a）B无可行解，则A也无可行解，停止解题让老师去解 （b）B有最优解且符合A的整数条件，则B的最优解就是A的最优解 （c）B有最优解，但不符合A的整数条件，记下它的目标函数值Z1 （ii）观察随意得出一个A的整数可行解极为Z2。 用z*表示A的最有目标 函数值： z2≤ z* ≤z1 进行迭代计算。
模型检验
如果是统计类的直接带数据 如果是优化类的直接进行比较优化后的结果 也可以加上灵敏度分析
2020/11/8
模型优缺点
客观，实事求是 提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化 敢于讨论
其他
模型的扩展性研究 参考文献的要求 附录中可以有公式推导、程序等（具体看官方通知，可能会有所变化）。
0 （Ai点没被选中）
2020/11/8
Max
7
7
Z
ci xi
bi xi B
i 1
i 1
7
bi xi B i 1
x1+x2+x3 ≤2 x4+x5 ≥1 x6+x7 ≥1 xi=0或1
2020/11/8
相互排斥的约束条件
有两个相互排斥的约束条件 5x1+4x2≤24 或 7x1+3x2≤45。 为了统一在一个问题中引入0—1变量y，则上述约束条件可改写为： 5x1+4x2 ≤ 24+yM 7x1+3x2 ≤45+(1-y)M y=0或1 M是一个充分大的数 约束条件 x1=0或500 ≤ x1≤800 可改写500y ≤ x1≤800y y=0或1
2020/11/8
如果有m个相互排斥的约束条件：ai1x1+…ainxn≤bi i=1,2,…，m 为了保证这m个约束条件只有一个起作用，我么引入m个0—1变量yi （i=1,2，…，m）和一个充分大的常熟M，而虾米那这一组m+1个约束 条件 ai1x1+…ainxn≤bi+yiM i=1,2,…，m y1+…+ym=m-1 就符合上述要求了。
集目标值的那些子集不再进一步分枝，这样，许多子集可不予 考虑，这称剪枝。这就是分枝定界法的主要思路。
2020/11/8
设有最大化的整数规划问题A，与他相应的线性规划 为问题B，从解问题B开始，若其最优解不符合A的整数条 件，那么B的最优目标函数定是A的最有目标函数z*的上界， 记作Z1；而A的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下 界Z2。分枝定界法就是将B的可行域分成子区域的方法。 逐步减小Z1 和增大Z2，最终求到z*。
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为了说明成本的特点，暂不考虑其它约束条件。采用各种生产方式
的总成本分别为Pj= kj+cj xj，当xj>0
0
,当xj=0 j=1,2,3.
2020/11/8
在构成目标函数时，为了统一在一个问题中讨论，现引入0—1变量yj，令 yj= 1， 当采用第j种生产方式，即xj>0时，
0， 当不采用第j种生产方式，即xj=0时。 于是目标函数 min z=（k1y1+c1x1）+（k2y2+c2x2）+（k3y3+c3x3） 对于yj的约束 可以用yj*U ≤xj ≤yj*M，（j=1,2,3）来表示 其中U是一个充分小的正常数，M是个充分大的正常数。
2020/11/8
问题重述
一般是把原问题复制粘贴换成自己的话说一遍 合理增减有印象分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模型假设和符号说明
需要简明扼要、准确清楚 1假设太多，阅卷老师记不住，也会显得模型的局限性太大。归纳出一些 重要的假设，一般3~5条，有些不是很重要的假设在论文中适当提一下 就好 2假设要数学化，重视逻辑性要求 3设计好符号，让人看起来清楚，用表格的形式把所用的符号及意义列出 来
2020/11/8
这时z 是问题A的最优目标函数值z*的上界，记作z1 。而x1 =0,x2=0 显然是问题A的一个整数可行解，这时z = 0，是z*的一个下界，记作z2 ， 即0 ≤ z* ≤ 356。 （ii）因为x1 ,x2 当前均为非整数，故不满足整数要求， 任选一个进行分枝。设选x1 进行分枝，把可行集分成2 个子集： x1 ≤ [4.8092]=4, x1 ≥ [4.8092]+1=5因为 4 与5 之间无整数，故这两个子 集的整数解必与原可行集合整数解一致。 这一步称为分枝。这两个子集的规划及求解如下：
0—1变量，或称二进制变量。 xj仅取值0或1这个条件表示为0≤ xj ≤ 1，整
数来代替，这样就和整数规划的约束条件形式一致。在实际问题中，如 果引入0 −1变量，就可以把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统 一在一个问题中讨论了。先介绍引入0 −1变量的实际问题，再研究解法。
2020/11/8
2020/11/8
问题B1:Max z = 40x1 + 90x2
约束条件
9x1 +7x2 ≤56 7 x1+20x2 ≤70 0≤ x1 ≤4,x2≥0 最优解： x1=4，x2=2.1，z’=349 问题B2： Max z= 40x1 + 90x2
约束条件
9x1 +7x2 ≤56 7 x1+20x2 ≤70 x1≥5,x2≥0 最优解为：x1=5,x2=1.57，z’’=341.4 再定界：0 ≤ z* ≤ 349。
定的生产方式投资高（选购自动化程度高的设备），由于产量大，因而
分配到每件产品的变动成本就降低；反之，如选定的生产方式投资低，
将来分配到每件产品的变动成本可能增加。所以必须全面考虑。今设有
三种方式可供选择，令xj表示采用第j种方式时的产量；cj表示采用第j种
方式时每件产品的变动成本；kj表示采用第j种方式时的固定成本
2020/11/8
例题
求解下述整数规划 Max z = 40x1 + 90x2
约束条件
9x1 +7x2 ≤56 7 x1+20x2 ≤70 x1 ,x2≥0 且为整数 解 （i）先不考虑整数限制，即解相应的线性规划B ，得最优解为： x1 = 4.8092x2 =1.8168 z =355.8779 可见它不符合整数条件。
2020/11/8
第一步：分枝，在B的最优解中任选一个不符合整数条件的变量xj 其值为 bj 用[bj ]表示小于bj 的最大整数。构造两个约束条件xj ≤ [bj ]和 xj ≥ [bj ] +1 将这两个约束条件加入问题B，求两个后继规划问题B1和B2.不考虑 整数条件求解这两个后继问题。
定界，以每个后继问题为一分枝表明求解结果，与其它问题的求解 结果中，找出最优目标函数值作为新的上界，在符合整数条件的分支中 找出目标函数值最大的作为新的下界。没有就下界不变。
2020/11/8
（iii）对问题B1 再进行分枝得问题B11和B12，它们的最优解为
B11：x1 =4 x2 =2，z’=340 B12: x1 =1.43 x2 =3，z’’=327.14 再定界 340 ≤ z* ≤ 341，并将B12剪枝。
（iv）对问题B2再进行分枝得问题B21和B22，它们的最优解为
2020/11/8
问题分析
说清楚建模的思路，有些简单的事情往往是最重要的，一定要说清楚 刚刚开始的原始想法很重要，最好写出来 推导时，公式若很长可以考虑放在附录里 一般要求设计2~3个模型（最好是一个简单的、再对模型进行改建，得 到第二个模型）
2020/11/8
模型求解
1模型的定性 线性、非线性 连续、离散或混合 时变、非时变 2模型求解 利用现成的软件 手工解出来 一定要回答实际问题
2020/11/8
美赛论文写作
对于格式要求不是很严格，该有的写上去就可以，不必严格按照格式要 求来写，比较开放 需要注意的是英语水平，如果用有道之类的来翻译再进行调整的话个人 感觉是比较坑也比较耗费时间的
2020/11/8
POWERPOINT THE ENDTHANKS
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