2018届九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理作业课件新版湘教版
九年级 下册 数学 PPT课件 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数, 圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们. 2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切， 并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的 关系来判定.
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则 r的取值范围是 r>8 .
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的
位置关系是（ C ）
A．相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与 ⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切___.
太阳与地平线的位置关系,列车 的轮子与铁轨之间的关系, 给 你留下了_直__线__与__圆__的位置关系 的印象.
探究 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种
位置关系?
●O
●O
相交
直线和圆有两个 公共点
相切
直线和圆有一个 公共点
●O
相离
直线和圆没有公 共点
直线和圆的位置关系
（2）
（3）
·O
l
l 相交
·O
相切
·O
相交
l
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定 的局限，你有更好的判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
做一做
图形 A
• •o
A
• •o A•
•o
点和圆的三种位置关系
点与圆的位置关 圆心到点的距离
系
d与半径r的关系
九年级数学下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.4《切线长定理》课件
12/10/2021
A
F
EO
CD
B
第十四页，共十七页。
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意(zhù yì)和切线比较。学习了 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这
一点的连线平分两条切线的夹角。
2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的 学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意 运用(yùnyòng)“数形结合”的思想方法。
A
O
1
2
p
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B
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A
你能不能用所学的几何知
识证明刚才的实验？
O
p
B
已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙O的切线 (qiēxiàn)，A、B为切点，连结PO
求证 P AP,B AP O BPO ： (qiúzhèng)
从你实验的观察和你的证 明你能得出怎样的结论呢？
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线 上的一条线段的长，可以度量。
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下面进一步探讨，先请一些(yīxiē)同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之
间的关系，同时注意 1、2之间的关系。
（2）请根据你的观察尝试(chángshì)总结它们之间的关系。
探索
这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平 面(píngmiàn)，那么你能从中发现什么几何知识呢？
P
A
B
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地面(dìmiàn)
九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理课件
第十八页，共二十八页。
3.利用过圆外一点所画的圆的两条切线(qiēxiàn)长相等,去构造 等腰三角形,利用等边对等角和三角形内角和求角的度数.
第十九页，共二十八页。
【题组训练】
1.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别(fēnbié)与☉O相切于点D,E,
若点D是AB的中点,则∠DOE=_____6_0_°.
(2)若菱形ABCD的面积为24,tan∠PAB= , 3
求PE的长.
4
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解:(1)连接(liánjiē)OP,∵OA=OP,
∴∠OAP=∠APO.
∵四边形ABCD为菱形,
∴∠ACB=∠CAB. ∴∠APO=∠ACB.
第二十六页，共二十八页。
∴PO∥BC.∵PE⊥BC,
∴∠OPE=∠CEP=90°.∴PE是☉O的切线(qiēxiàn).
第十六页，共二十八页。
∴∠AOB=180°-∠P=130°,
由切线(qiēxiàn)长定理得:∠AOC=∠EOC,
∠EOD=∠BOD,
∴∠COD= 1 ∠AOB= ×1 130°=65°.
2
2
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【学霸提醒】 利用切线长求角的度数常见方法
1.利用圆心和圆外一点的连线,平分从这点出发的两条切线的 夹角. 2.连接圆心与切点(qiēdiǎn)构建直角三角形,在直角三角形中
∵AB6,BC,1C0 D分别(fēnbié)与☉O相切,
∴BE=BF=3.6 cm,CG=CF. ∵CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm), ∴CG=CF=6.4 cm.
第十页，共二十八页。
【学霸提醒】 利用切线长求线段长的一般途径
九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线课件
第七页，共四十三页。
又∵E是☉O上一点,
∴DE是☉O的切线. ……………………切线的判定
(2)由(1)知∠BEC=90°.
在Rt△BEC与Rt△BCA中,∠B为公共角,
∴△BEC∽ △BCA .∴
第十八页，共四十三页。
∵AC∥DP,∴∠P=∠OAC=40°, ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=40°, ∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=65°-40°=25°.
第十九页，共四十三页。
【学霸提醒】
切线的三条性质(xìngzhì)及辅助线的作法
1.三条性质:
(1)切线和圆只有一个公共点. (2)圆心到切线的距离等于圆的半径.
第十五页，共四十三页。
第十六页，共四十三页。
【自主解答(jiědá)】(1)∵AB是直径, ∴∠ACB=90°,且∠BCD=25°,∴∠ACD=65°, ∵∠ACD=∠ABD,∴∠ABD=65°.
第十七页，共四十三页。
(2)连接(liánjiē)OD, ∵DP是☉O的切线,
∴∠ODP=90°, ∵∠DOB=2∠DCB, ∴∠DOB=2×25°=50°,∴∠P=40°,
A.46°
B.22°
B)
C.27°
D.54°
第二十二页，共四十三页。
★2.如图,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作 ☉O的切线交BE延长线于点C. (1)若∠ADE=25°,求∠C的度数. 世纪金榜(jīnbǎng)导学号 (2)若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长.
略
第二十三页，共四十三页。
(3)圆的切线垂直于过切点的半径.
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》说课稿
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》这一节，是在学生学习了圆的基本性质，圆的方程，以及圆与直线的位置关系等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是切线长定理，即经过圆外一点有且只有一条直线与圆相切，切线长等于点到圆心的距离与半径的差。
这是解决与圆有关线段长度问题的重要定理，对于学生理解和掌握圆的性质，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本性质和方程有所了解，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于切线长定理的理解和运用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
另外，学生在学习过程中，可能对于一些概念的理解和证明过程的推导存在一定的困难，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决与圆有关线段长度的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的理解和运用。
2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及对于一些概念的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，理解和掌握切线长定理。
同时，利用多媒体教学手段，展示相关的图形和动画，帮助学生更好地理解和运用切线长定理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解切线长定理的内容，并通过例题进行解释和运用。
3.课堂讲解：讲解切线长定理的证明过程，引导学生进行思考和讨论。
4.练习与讨论：学生进行相关的练习题，小组内进行讨论和解答。
2.5直线与圆的位置关系(解析版)
2.5直线与圆的位置关系【推本溯源】1.回顾一下点与圆的位置关系，那么直线与圆有几种关系呢？点在圆内，点在圆上，点在圆外；直线与圆的位置关系：2.2.点与圆的位置关系我们是用点到圆心距离与半径比较，那直线与圆的位置关系怎么表示出来？设圆心到直线的距离为r当d ＜r 时，相交；当d=r 时，相切；当d ＞r 时，相离。
同样地，当相交时，d ＜r ；当相切时，d=r ；当相离时，d ＞r 。
3.如右图，经过圆O 的半径OD 外端点D ，作直线l ⊥OD ，直线l 的关系？∵l ⊥OD ∴OD=r ∴直线与l 相切因此，经过半径外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。
注：①直线与圆有一个交点；②直线与过交点的半径垂直。
几何语言：∵l ⊥OD ，OD 是半径∴直线与l 相切4.如图，直线l 是圆O 的切线，切点为D ，直线l 与半径OD 有怎样（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线（如右图l 1）；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；（如右图l 2）．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
（如右图l 3）的关系？l ⊥OD用反证法；假设l 与OD 不垂直，过圆心O 作OD ′⊥l ，垂足为D ′∵直线l 是圆O 的切线∴点O 到直线l 的距离等于半径∵点D ′在圆上，这样切线会和圆有两个交点，与题目相切矛盾∴l ⊥OD因此，圆的切线垂直于经过切点的半径。
5.（1）做一个圆，使它与已知三角形的各边都相切？可得圆心O 是三个内角平分线得交点。
（2）画出右图▲ABC 里面最大的圆因此，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离都相等.这个三角形是圆的外切三角形。
如图：▲ABC因此，三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径之积的一半。
直线与圆的位置关系第3课时切线长定理课件沪科版数学九年级下册2
探究
如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸
上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，由于直线PO是圆的一条对
称轴，两半圆重合.图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
A
O
P
B
如图，连结OA和OB.
∴OP=5 3cm.
即铁环的半径为 5 3cm
O
Q
C
思考
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？请给出
证明.
A
结论：OP垂直平分AB.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点
O. M
P
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
B
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB.
例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平 放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所 示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且 测得PA=5cm，求铁环的半径．
分析：欲求半径，取圆的圆心为O，连OA，OP， 由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在
例1 如图，点Р为⊙O外一点，过点Р作直线与⊙O相切.
作法： A
1. 连接OP.
2. 以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B. O.
P
3. 连接PA，PB.
B
则直线PA，PB即为所作.
归纳
过圆外一点能够作圆的两条切线. 切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A、B为切点. 线段PA、PB 的长就是点P到⊙O的切线长.
直线与圆的位置关系第3课时切线长定理课件沪科版数学九年级下册
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理 过圆外一点做圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分 两条切线的夹角.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.切线长定理的基本图形 如图，PA，PB是⊙O 的两条切线，A，B是切点， 连接OP交⊙O 于D，E 两点，交AB于点C.
(1)相等的线段：PA=PB，AC=BC，OA=OB
A
57
3
的角：∠1=∠2=∠5=∠6，∠3=∠4=∠7=∠8
(3)垂直关系：PA⊥OA，PB⊥OB，AB⊥OP
(4)全等三角形：△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP
(5)相似三角形：△ACP∽△OCA∽△OAP∽△BCP∽△OCB∽△OBP
2
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.下列说法正确的是( D ) A.切线长就是切线的长度 B.切线的长度就是切线长 C.圆外一点到圆上一点之间的线段长叫做切线长 D.过圆外一点作圆的切线,这点到切点之间的线段长叫做切线长 2.已知☉O的半径是5 cm,圆外一点P到圆心O的距离是13 cm,则点P到☉O的 切线长是 12 cm.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
7.如图,已知AB为☉O的直径,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切线,切点为
B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.
(1)求证:DC是☉O的切线; (2)若AE=1,ED=3,求☉O的半径.