抽样技术期末考试必背公式
抽样技术期末知识点(附考点大题)
抽样期末知识点汇总一．绪论（一）抽样调查抽样调查是指非全面调查的总称。
只要是从研究的对象中抽取部分单位加以调查，用来说明全体，就统称为抽样调查。
（广义）选样方法：非概率抽样&概率抽样1.非概率抽样抽样方法：目的抽样、判断抽样、任意抽样、方便抽样、配额抽样(盖洛普民意测验、自愿样本原因：（1）受客观条件限制，无法进行严格的随机抽样。
（2）为了快速获得调查结果。
（3）在调查对象不确定，或无法确定的情况下采用，例如，对某一突发(偶然)事件进行现场调查等。
（4）总体各单位间离散程度不大，且调查员具有丰富的调查经验时。
优点：成本低，而且容易完成；缺点：不能对估计的精度作出客观、准确的说明。
2.概率抽样（狭义抽样调查）按照概率统计的原理，从研究的总体中按随机原则来抽选样本,通过对样本的调查获取数据,以此来对总体的特征作出估计推断;对推断中可能出现的抽样误差可以从概率的意义上加以控制。
特点:(1)对于一个具体的调查，要求总体中的每一个单元都有一个已知的非零概率被抽中。
(2)抽取样本的方法必须是随机的。
(3)根据样本来计算估计值的方法，应符合抽样的方法确定合适的估计量。
(4)能够以一定的概率控制抽样误差的范围。
概率抽样：等概率抽样&不等概率抽样（二）抽样调查的常用概念1. 目标总体：可简称为总体，是指所要研究对象的全体，或者说是希望从中获取信息的总体，它是由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成总体的各个个体称作总体单元或单位。
2.抽样总体：指从中抽取样本的总体。
3.抽样框：抽样总体的具体表现。
通常抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。
4.总体参数：总体的特征。
5. 统计量（估计量）：样本观察值的函数。
6.抽样误差：由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差。
7.非抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。
8.抽样误差表现形式：抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差。
9. 抽样标准误（S ），抽样方差（V ），V=S 210.偏差：样本估计量的数学期望与总体真值间的离差，ˆˆE()-()ˆB θθθ=。
交流采样常用计算公式
交流采样常用计算公式交流采样是指在一定的时间和空间范围内对目标人群进行调查或观察，并通过样本来了解整体人群特征或问题的一种方法。
在进行交流采样时，常常需要使用一些计算公式来确定样本量、样本比例等问题。
下面将介绍一些常用的交流采样计算公式。
1.简单随机抽样的样本量计算公式：样本量(n)=（Z*Z*P*(1-P))/E*E其中，Z为置信水平对应的Z值（如95%置信水平对应的Z值为1.96），P为样本总体比例估计值，E为误差允许值。
2.分层抽样的样本量计算公式：样本量(n) = ∑ （Nh * nh / N）其中，Nh为第h层的总体规模，nh为第h层抽样的样本量，N为总体规模。
3.系统抽样的样本量计算公式：样本量(n)=N/K其中，N为总体规模，K为设定的抽样比例。
4.分级抽样的样本量计算公式：样本量(n)=Σ((Nh*Nl)/(Nh+Nl))其中，Nh为第h层的总体规模，Nl为第l层的总体规模。
5.要素抽样的样本量计算公式：样本量(n)=（Z*Z*P*(1-P))/E*E其中，Z为置信水平对应的Z值（如95%置信水平对应的Z值为1.96），P为总体中具有特定要素的比例估计值，E为误差允许值。
6.多阶段抽样的样本量计算公式：样本量(n) = ∑（n1 + n2 + … + nh）其中，n1、n2、…、nh分别为每个阶段的样本量。
除了样本量的计算公式外，还有一些常用的统计公式可以用来计算样本特征的估计值和置信区间，比如样本均值的标准误差公式、样本比例的标准误差公式等。
这些公式通常使用统计软件或在线工具进行计算，并结合抽样方法和样本设计的原则进行实际操作。
不同的采样方法和研究问题可能需要不同的计算公式，上述公式只是一些常见的示例。
在实际应用中，应根据具体的研究问题、样本设计和统计要求来选择合适的计算公式，并结合经验和专家意见进行合理调整。
高二数学期末必背知识点：随机抽样
2019年高二数学期末必背知识点：随机抽样数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了高二数学期末必背知识点，具体请看以下内容。
1.简单随机抽样(1)抽取方式：不放回抽取;(2)每个个体被抽到的概率相等;(3)常用方法：抽签法和随机数法.[探究] 1.简单随机抽样有什么特点?提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的;(2)样本是从总体中逐个抽取的;(3)是一种不放回抽样;(4)是等可能的抽取.2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体编号;(2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时，取k=;(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.[探究] 2.系统抽样有什么特点?提示：适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.[探究] 3.分层抽样有什么特点?提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学期末必背知识点，希望大家喜欢。
审计抽样公式
传统变量抽样的运用（统计抽样）1.均值估计抽样：（未分层时不适用）（1）确定平均审定金额=样本审定金额/样本规模（2）确定总体估计审定额=平均审定金额*总规模（3）总错报=总体估计审定金额—账面金额一个公式：总错报=（样本审定金额 / 样本规模）*总规模—账面金额2.差额估计法：（预计只会发现少量差异时不适用）（1）确定样本中错保额；（审定金额-账面金额）（2）确定平均差异=样本错保额/样本规模（3）总错报最佳估计数=平均差异*总体规模一个公式：总错报=[样本错报金额（样本审定金额—样本账面金额）/ 样本规模]*总体规模3.比率估计法：（预计只会发现少量差异时不适用）（1）确定样本金额占总体账面金额的比率；（2）确定样本错报的金额；（3）总错报最佳估计数=样本错报金额/比率一个公式：总错报=样本错报金额 /（样本金额/总账面金额）三个方法中，样本规模确定公式：样本规模=（预先估计标准差*总置信系数*总体规模） / （总体可容忍错报—预计总体错报） =[SD*（Z 1+Z 2）*N] / (TM —E)概率比例规模抽样法样本规模的确定：（1）公式法：样本规模=总体账面价值*风险系数 / [可容忍错报—（预期错报*扩张系数）]=r)(⨯-⨯*E TM BV R （2）查表法。
（更准确）5.单元错报比率单元错报比率 t=单元错报 / 单元账面金额按由大到小排列6.总体错报金额总体错报上限 UML=BV*（MF 0 /n ）*1 + BV*[(MF 1 -MF 0) /n]*t 1+BV*[(MF 2-MF 1) /n]*t 2+......第十二章 审计工作底稿识别特征举例：（多选）1.对订购单进行细节测试时，订购单的日期或者编号为识别特征；2.对需要选取或者复核既定总体内一定金额以上的所有项目，以实施审计程序的范围作为识别特征。
（如总账中一定金额以上的所有会计分录）3.对于系统化抽样的审计程序，样本来源、抽样起点及抽样间隔为识别特征；4.对于需要询问被审单位特定人员的审计程序，询问的时间、人员姓名和职位为识别特征；5.对于观察程序，观察对象或观察过程、地点和时间为识别特征。
抽样定理
y com b g x, y Y
n m
g nX , m Y x nX , y m Y
4 Bx By sinc 2 Bx x sinc 2By y
f f h x, y F rect x rect y 2B 2 Bx y
这里提供一种逆向的思维，我们可以从与输入函数对 应的输出函数的频谱中制造出一个具有相同输出频谱 的输入限带函数，这并不困难，进一步再对这样一个 函数进行抽样就一定能够得到需要的等效输入。
21
抽样定理例题（ 1.8 ）解
1 9 0 6
设系统的传递函数为 H f x , f y ，因为它在频率域的区间
fy rect 2 B y
fy rect 2 B y fy fx H f x , f y rect f x A0 f x , f y rect rect 2B 2B y 2Bx x fx A0 f x , f y H f x , f y rect 2B x
抽样定理例题（ 1.8 ）解法一
1 9 0 6
本题给出了一个传递函数为限带函数 需要证明两个不同的输入 U 0 和 x, y 的输出 ，即要证明 x, y U i和 U i x, y
x, y U i x, y U 0
Hfx , f y
的系统， 具有相等 x, y U0
1
A f
0
x
, f y
1
fy fx F A0 f x , f y * F rect 2B rect 2 B x y U 0 x, y * 4 B x B y sinc2 B x x sinc2 B y y
抽样技术期末复习总结资料金勇进版抽样技术考前点题整理
抽样技术期末考前点题整理【第一章绪论】一、概念类1、非概率抽样有哪些常见的类型？答：（1）判断选样（2）方便抽样（3）自愿样本（4）配额抽样2、抽样调查的作用有哪些？答：（1）节约费用（2）时效性强（3）可以承担全面调查无法胜任的项目（4）有助于提高调查数据的质量3、抽样调查与普查之间的关系是什么？答：（1）抽样调查可以作为普查的补充（2）抽样调查可以对全面统计资料进行评估和修正（3）利用抽样调查可以进行深层次的分析（4）利用抽样调查可以提前获得总体目标量的估计（5）普查可以为抽样框提供资料4、目标总体和抽样总体之间的关系是什么？答：（1）目标总体：是指所研究对象的全体，或者是研究人员希望从中获取信息的总体，它由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成目标总体的个体称作总体单元或单位。
（2）抽样总体：是指从中抽取样本的总体。
（3）关系：通常情况下，抽样总体应与目标总体完全一致，但实践中二者常不一致。
5、什么是抽样框？其有哪些类型？一个好的抽样框的基本标准是什么？答：（1）什么是：抽样总体的具体表现是抽样框。
通常，抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。
给每个抽样单元编上一个号码，就可以按一定的随机化程序进行抽样。
对抽样框的基本要求是其应该具有抽样单元名称和地理位置信息，以便调查人员能够找到被选中的单元。
（2）类型[1] 名录框[2[ 区域框[3] 自然框（3）基本标准[1] 抽样框与目标总体保持一致[2] 能够提供与调查目的有关的尽可能多的准确、完整的辅助信息6、什么是抽样误差和非抽样误差？抽样误差的表现形式有哪些？答：（1）抽样误差：是指由抽取样本的随机性所造成的样本值与总体值之间的差异。
只要采用抽样调查，抽样误差就不可避免。
（2）非抽样误差：是相对于抽样误差而言的。
它的产生不是由于抽样误差的随机性，而是由于其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。
（3）抽样误差的表现形式[1] 抽样实际误差[2] 抽样标准误[3] 抽样极限误差7、抽样调查的步骤有哪些？答：（1）第一步：确定调研问题（2）第二步：设计抽样方案（3）第三步：问卷设计（4）第四步：实施调查过程（5）第五步：数据分析处理（6）第六步：撰写调研报告8、与非概率抽样相比，概率抽样有哪些优点？答：（1）样本的抽取遵循随机性原则（2）可以运用概率估计的方法对总体数量特征进行推断（3）抽样误差可以计算并加以控制9、概率抽样的特点有哪些？ 答：（1）按一定的概率以随机原则抽取样本（2）每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来的（3）当用样本量对总体目标量进行估计时，要考虑到该样本被抽样的概率【第二章 简单随机抽样】一、概念类1、简单随机抽样的抽取规则是什么？ 答：（1）按随机原则取样，在取样时排除任何主观因素选择抽样单元，避免任何先入为主的倾向性，防止出现系统误差。
抽样技术需要掌握的公式
需要掌握的公式2014首都经济贸易大学李锋我整理的本学期需要掌握公式如下，有的公式有重复，可能有疏忽，欢迎指正。
1. 均方误差 = 方差 ＋偏倚的平方MSE （θˆ）= V （θˆ）+ B 2（θˆ）2. 如果u α是标准正态分布的双侧分位数(Z α/2)ˆ()d u S αθ=3.简单随机抽样的简单估计量总体均值的简单估计 ∑===n i i y n y Y 11ˆ 总体总量的简单估计 ∑=⋅=⋅=i y nN y N Y N Y ˆˆ总体成数的简单估计 n a p P ==ˆ 总体某种特征单元总数的简单估计 Np A=ˆ 4. 总体均值的置信度为1－α的近似置信区间为,y u s y u s αα⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦5.成数的正态近似置信区间p u p u αα⎡-+⎢⎣6. 成数的样本方差pq n n s 12-= 7. 给定精度要求为估计量y 的绝对误差限d 是确定样本量N n n n d S u 00201n +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α8.对分层随机抽样：hh st st h h st st y N y N Y y W y Y ∑==∑==ˆˆ 9. 比例分配n W n h h ⋅=9. 不考虑费用的最优分配，也叫奈曼分配n S W S W n hh h h h ⋅∑= 10. 线性费用函数下最优分配：n C S W C S W n h h h hh h h ⋅∑=//11. 整群抽样总体（样本）均值：My n y y Y i ===ˆ 12. 整群抽样设计效应22()1(1)()b C srs S V y deff M V y S ρ==≈+-13.比估计量xy R =ˆ X xy X R Y R ⋅==ˆˆ X xy X R Y R ⋅==ˆˆ 14. 回归估计——差估计β0=1dd d d y N Y x X y y Y =-+==ˆˆ15.回归估计——样本回归系数b 2ˆ)()(ˆx yxlrlr lrlr s s b y N Y X x b y x X b y y Y ==--=-+==。
抽样组合公式
抽样组合公式抽样组合（how）。
一般来说，方案分为概率抽样（随机抽样）和非概率抽样两大类。
两者的根本区别就是前者完全是经“上帝的手”在选择，比较公平、公正、公开；后者还有“凡人的手”在帮忙，当然有时是帮倒忙。
因为概率抽样中的每个个体都有一个确定的可能性（概率）被抽中，所以概率和统计技术就有了用武之地，我们可以计算出抽样带来的误差，对总体给出相当准确的推断。
01 非概率抽样（Non-probability sampling）又称非随机抽样，指根据一定主观标准抽取样本，令总体中每个个体的被抽取不是依据其本身的机会，而是完全决定于调研者的意愿。
其特点为不具有从样本推断总体的功能，但能反映某类群体的特征，是一种快速、简易且节省的数据收集方法。
当研究者对总体具有较好的了解时可以采用此方法，或是总体过于庞大、复杂，采用概率方法有困难时，可以采用非概率抽样来避免概率抽样中容易抽到实际无法实施或“差”的样本，从而避免影响对总体的代表度。
常用的非概率抽样方法有以下四类：▷方便抽样（Convenience sampling）指根据调查者的方便选取的样本，以无目标、随意的方式进行。
例如：街头拦截访问（看到谁就访问谁）；个别入户项目谁开门就访问谁。
优点：适用于总体中每个个体都是“同质”的，最方便、最省钱；可以在探索性研究中使用，另外还可用于小组座谈会、预测问卷等方面的样本选取工作。
缺点：抽样偏差较大，不适用于要做总体推断的任何民意项目，对描述性或因果性研究最好不要采用方便抽样。
▷判断抽样（Judgment sampling）指由专家判断而有目的地抽取他认为“有代表性的样本”。
例如：社会学家研究某国家的一般家庭情况时，常以专家判断方法挑选“中型城镇”进行；也有家庭研究专家选取某类家庭进行研究，如选三口之家（子女正在上学的）；在探索性研究中，如抽取深度访问的样本时，可以使用这种方法。
优点：适用于总体的构成单位极不相同而样本数很小，同时设计调查者对总体的有关特征具有相当的了解（明白研究的具体指向）的情况下，适合特殊类型的研究（如产品口味测试等）；操作成本低，方便快捷，在商业性调研中较多用。
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需要掌握的公式
1. 均方误差 = 方差 ＋偏倚的平方
MSE （θˆ）= V （θˆ）+ B 2（θˆ） 2. 如果u α是标准正态分布的双侧分位数(Z α/2)
ˆ()d u S αθ=
3.简单随机抽样的简单估计量
总体均值的简单估计 ∑===n i i y n y Y 1
1ˆ 总体总量的简单估计 ∑=⋅=⋅=i y n
N y N Y N Y ˆˆ
总体成数的简单估计 n a p P ==ˆ 总体某种特征单元总数的简单估计 Np A
=ˆ 4. 总体均值的置信度为1－α的近似置信区间为
,y u s y u s αα⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦
5.成数的正态近似置信区间
p u p u αα⎡-+⎢⎣(没有进行连续性修正)
6. 成数的样本方差
pq n n s 1
2-= 7. 给定精度要求为估计量y 的绝对误差限d 是确定样本量
N n n n d S u 002
01n +=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=α
8.对分层随机抽样：
h h st st h h st st y N y N Y y W y Y ∑==∑==ˆˆ
9. 比例分配
n W n h h ⋅=
9. 不考虑费用的最优分配，也叫奈曼分配
n S W S W n h
h h h h ⋅∑= 10. 线性费用函数下最优分配：
n C S W C S W n h h h h
h h h ⋅∑=//
11. 整群抽样总体（样本）均值：+群间方差公式
M
y n y y Y i ===ˆ 12. 整群抽样设计效应
22()1(1)()b C srs S V y deff M V y S ρ==≈+-
13.比估计量
x
y R =ˆ X x
y X R Y R ⋅==ˆˆ X x
y X R Y R ⋅==ˆˆ 14. 回归估计——差估计β0=1
d
d d d y N Y x X y y Y =-+==ˆˆ
15.回归估计——样本回归系数b
2ˆ)()(ˆx yx lr
lr lr
lr s s b y N Y X x b y x X b y y Y =
=--=-+==。