山西省大同一中高一数学12月月考试题新人教A版

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年度上学期12月月考试卷高一数学考试时间：120分钟试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．82.与直线320x y －＝的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为 ( ) A ．3y －＝-32(4)x ＋B ．3y ＋＝32(4)x －C ．3y －＝32(4)x ＋D ．3y ＋＝－32(4)x －3. 已知过点(2)M a －，和(4)N a ，的直线的斜率为1，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或4D ．1或24. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A ．3B ．2C ．2D ．21+5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 ( ) ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β； ③若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知函数(lg )f x 定义域是[]0.1,100，则函数()2xf 的定义域是（） A ．[]1,2- B ．[]2,4- C ．[]0.1,100 D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7. 直线10l ax y b ：－＋＝，20l bx y a ：－＋＝(00)a b a b ≠≠≠，，在同一坐标系中的图形大致是图中的（）8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12VV 的值是（）A ．23 B ．32 C ．43 D ．949．设函数1222,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，如果0()1f x >，则0x 的取值范围是（）A. 01x <-或01x >B.20log 31x -<<C. 01x <-D. 02log 3x <-或01x > 10．已知函数1()42xx f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤- 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则（） A.60.50.7(0.7)(log 6)(6)f f f << B. 60.50.7(0.7)(6)(log 6)f f f << C. 60.50.7(log 6)(0.7)(6)f f f << D. 0.560.7(log 6)(6)(0.7)f f f <<12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13.已知增函数[]3(),1,1f x x bx c x =++∈-，且11()()022f f -<，则()f x 的零点的个数为14. 已知22,2()46,2x ax x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩在定义域R 上是增函数，则a 的取值范围是15. 已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________. 16. 高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为三、解答题（17题10,其余每题12分）17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面积和体积18．已知偶函数()f x 的定义域为R ,且在(),0-∞上是增函数，试比较3()4f -与2(1)f a a -+的大小。

大同市第一中学2016-2017学年高一12月月考数学试题含答案

数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{} A a b c =，，，{} B a b =，，则下列关系不正确的是（） A ．AB B= B ．AC B B ⊆ C ．AB A⊆ D ．B A ⊂≠2。

下列函数中与函数y x =相等的函数是（） A ．()2y x = B ．2y x =C ．2log 2x y = D ．2log 2xy =3.若函数()3222f x xx x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：()12f =- ()1.50.625f = ()1.250.984f = ()1.3750.260f = ()1.4380.165f =()1.40650.052f =那么方程32220xx x +--=的一个近似根（精确到0.1)为（ )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 4。

函数()()23lg 311x f x x x=++-的定义域是（）A ．1 3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．1 13⎛⎫- ⎪⎝⎭， C.11 33⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．1 3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 5。

函数x xxxe e y e e --+=-的图象大致为（）A ．B ． C. D ．6。

已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+,那么不等式()210f x -<的解集是( ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．35022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或C.302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．350022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎩⎭或7。

运行如图所示的程序框图,若输出的结果为137，则判断框中应该填的条件是（）A ．5?k ≤B ．6?k ≤ C.7?k ≤ D ．8?k ≤ 8.若关于x 的方程()120 1xa a a a -=>≠，有两个不等实根，则a 的取值范围是（）A ．()()0 1 1 +∞，，B ．()0 1，C 。

高一数学12月月考试题

卜人入州八九几市潮王学校金山二零二零—二零二壹高一12月月考〔数学〕一.选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的).{}{}{}4,1,2,1,4,3,2,1===N C M U U ，那么()N M C U 是〔〕A.{2}B.{1,2,3}C.{4}D.{1,3,4}︒330cos 的值是〔〕A.21- B.22C.23- D.23 3.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k k ,2ππ4ππ|αα中的角所表示的范围(阴影局部)是() 4.函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上〔〕A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误5.P 点从)0,1(-出发,沿圆心在原点的单位圆顺时针运动过弧长为32π到达Q 点，那么Q 点的坐标为〔〕A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23x e y =的图象与函数()x f y =的图象关于直线x y =对称，那么()A.()x e x f 22=B.()x x f ln 2ln 2⋅=C.()x e x f 222=D.()2ln ln 2+=x x f 3log ,2log ,log 433===c b a π那么()A.b c a >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >>8.πθθπsin cos 22cos =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-,且0cos <θ,那么θsin 的值是()A.552B.552-C.55-D.553-x x x x e e y e e --+=-的图像大致为(). 2()24(03),f x ax ax a =++<<假设1212,1,x x x x a <+=-那么〔〕A.12()()f x f x = B.12()()f x f x < C.12()()f x f x > D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定二.填空题(本大题一一共6小题,每一小题5分,一共30答案卡中横线上.)()ax x x f --=2为偶函数，那么实数=a ********. 12.()⎩⎨⎧≤>=0 ,0 , log 23x x x x x f ，那么⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值是******. ()x f y 2=的定义域是[]1,0，那么函数()x f y =的定义域是*******.14.3567,31)3cos(παπαπ<<=+, 那么⎪⎭⎫ ⎝⎛-++απαπ35cos )3sin(的值是******. 15.如图一公路的弯道是一段扇环,测得路宽是30米,路中心线到圆心的间隔是45米,︒=∠150AOB,那么这段公路占地面积******. 16.设函数())0(2≠++=a c bx ax x f ,对任意实数t 都有()()t f t f -=4成立.那么在函数值()()()5,2,1),1(f f f f -中,最小的一个不可能是******.三.解答题(本大题一一共5小题,每一小题14分，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤). 17.02,54sin <<--=θπθ 1〕求θtan 的值；2〕求θθθθθ222cos sin 2cos sin 2sin -+的值. 18.θθcos ,sin 是关于x 的方程“0252422=-+mx x 〞的两根 1〕务实数m 的值；2〕求θθθθtan 1cos tan 11sin -+-的值.1)分别求)2(-f 与()3log 2f 的值; 2)假设()2=x f ,求x 的值； 3)证明()x f 在()+∞,0上是增函数.20.利用“神九〞技术，一客机在飞行的过程中承受加油机的空中加油。

山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

所以 A I B = {0,1} .
故选：B
2．D
【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,即可比较大小.
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知
a
=
log2
1 3
<
0
b
=
log 1
2
1 3
>
log 1
2
1 2
=1
0
<
c
=
2
-
1 3
<
20
=1
所以 a < c < b 故选:D 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质,函数值大小的比较,属于基础题. 3．D 【分析】根据终边相同的角的集合的概念以及特征可判断 AC；定义根据角的概念可判断 B；由象限角的概念可判断 D.
( ) 因为当 x Î[0,3] 时， f (x) = ln x2 +1 单调递增，所以 f ( x)min = f (0) = 0 ，
又因为当
x Î[1,2] 时， g(x)
=
æ 1 öx çè 2 ÷ø
- m 单调递减，所以
g ( x)min
=
g (2)
=
1 4
-m，
所以由
0
³
1 4
-
m
解得
m
³
1 4
，Leabharlann 故选：A. 8．C【详解】
画出 y = f ( x) 的图象，如图，设 f ( x) = t ，原方程化为 g (t ) = t2 - 2at + a + 2 = 0 ，①
由图知，要使方程 f 2 ( x) - 2af ( x) + a + 2 = 0 8 个不等的实数根方程，

山西省大同一中高一数学上学期12月月考试卷文(含解析)

2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题3分，共3×8=24分）1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲线的特征是（）A．关于直线y=x对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称4．若M（x，y）满足，则M的轨迹（）A．双曲线B．直线 C．椭圆 D．圆5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）6．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．7．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共3×8=24分）9．若椭圆=1的焦距为2，则m= ．10．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．11．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．12．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= ．13．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= ．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．15．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．16．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．三、简答题17．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．18．已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．19．已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．20．如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共3×8=24分）1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．3．方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲线的特征是（）A．关于直线y=x对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】判断圆的圆心坐标所在位置，即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，是以（0，1）为圆心以1为半径的圆，图象关于y轴对称．故选：D．【点评】本题考查圆的一般方程的应用，圆的简单性质的判断，是基础题．4．若M（x，y）满足，则M的轨迹（）A．双曲线B．直线 C．椭圆 D．圆【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意， =，可得（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，即可得出结论．【解答】解：，可化为=，∴（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，利用椭圆的定义，可得轨迹是椭圆．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，正确变形是关键．5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．6．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为．【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．7．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．8．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．二、填空题（每小题3分，共3×8=24分）9．若椭圆=1的焦距为2，则m= 5或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．10．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 1 ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．11．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=1．【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．12．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= 3 ．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．13．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= 12 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．15．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．16．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）．然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d==1，解之得k=﹣，此时直线l的方程为y=﹣x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1==﹣2，直线AB方程为y=﹣2（x﹣1）∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2．三、简答题17．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．【考点】反证法与放缩法．【专题】计算题．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．【点评】本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．18．已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据条件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式关系即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2x的对称轴为x=1，当x∈[﹣1，2]，当x=1时，函数取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，当x=﹣1时，函数取得最大f（﹣1）=1+2=3，则﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=ax+2为增函数，则g（﹣1）≤g（x）≤g（2），即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域为[2﹣a，2+2a]，若对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2），则，即，解得a≥3．【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据条件求出函数的最值，结合函数最值的关系建立不等式是解决本题的关键．19．已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴．由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率．【解答】解：∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，∴cos30°=，得．以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：．，∴．∴椭圆的离心率为：e=．【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．20．如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先把A、B两点和点Q的坐标设出来，再分A、B两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用A、B两点既在直线上又在椭圆C上，可以找到A、B 两点坐标之间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点Q的轨迹方程（注意要反过来检验所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线L与y轴的交点（0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点P（a，b）的坐标满足）．【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）．当x1≠x2时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣a）+b由已知①y1=k（x1﹣a）+b，y2=k（x2﹣a）+b②由①得③由②得y1+y2=k（x1+x2）﹣2ak+2b④由③④及，，，得点Q的坐标满足方程2x2+y2﹣2ax﹣by=0⑤当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）．显然点Q的坐标满足方程⑤综上所述，点Q的坐标满足方程2x2+y2﹣2ax﹣by=0．设方程⑤所表示的曲线为L，则由得（2a2+b2）x2﹣4ax+2﹣b2=0．因为，由已知，所以当时，△=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）．当时，△＜0，曲线L与椭圆C没有交点．因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内．故点Q的轨迹方程为2x2+y2﹣2ax﹣by=0（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）．由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）．当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）．同理，当b=0且0＜|a|≤1，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）．当0＜|a|＜1且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）．【点评】本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题．直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°，此时l与y轴重合，可得|AB|．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，根据，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出．【解答】解：（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（x≠﹣2）．（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|=．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．当时，联立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于对称性可知：当时，也有|AB|=．综上可知：|AB|=或．【点评】本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．。

高一数学12月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校闽侯第HY学二零二零—二零二壹高一12月月考数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴应选C2.表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么【答案】B【解析】如图,,但相交,错;,但,错;,但,错;故此题选3.扇形的半径为，周长为，那么扇形的圆心角等于〔〕A.1B.3C.D.【答案】A【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为∵扇形的半径为，周长为∴扇形的弧长为∴扇形的圆心角为应选A4.执行如下列图的程序框图，假设输入的值是1，那么输出的值是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图5.一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中，，为侧棱的中点，侧棱长为2∴几何体的体积为应选D点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表〔侧或者底〕面积或者体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状.此题中由的三视图可得：该几何体是直三棱柱消去一个棱锥，画出几何体的直观图，求出棱柱与棱锥的体积，相减可得答案.6.三棱柱中，假设三棱锥的体积为，那么四棱锥的体积为〔〕A. B. C.18D.24【答案】A【解析】根据题意三棱柱如下列图：∵∴应选A7.设是轴上的不同两点，点的横坐标为2，，假设直线的方程为，那么直线的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为〔-1，0〕，由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，那么P〔2，3〕，又因为Q为A与B的中点，所以得到B〔5，0〕，所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8.如图，正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的间隔为1，点是线段的中点，过点作球的截面，那么截面面积的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设正三角形的中心为，连接，分析知经过点的球的截面，当截面与垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结，因为是正三角形的中心，三点都在球面上,所以平面，结合平面，可得，因为球的半径.球心到平面的间隔为1，得，所以在中，,又因为为的中点，是等边三角形，所以，因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为.应选C.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)假设球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形〞成为一个球内接长方体，利用求解．9.曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10.从个编号中要抽取个号码入样，假设采用系统抽样方法抽取，那么分段间隔应为〔表示的整数局部)〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】从个编号中要抽取个号码入样，按照系统抽样的规那么，为整数时，分段的间隔为，不是整数时，分段的间隔为.应选C11.假设函数是上的减函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴应选D点睛：此题考察分段函数的单调性，解决此题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设定义域为的函数，假设关于的方程有7个不同的实数解，那么〔〕A. B. C.或者2D.【答案】B【解析】设，作出函数图象，如下列图：由图象可知：当时，函数图象有2个交点，当时，函数图象有3个交点，当时，函数图象有4个交点，当时，函数图象有两个交点，当，函数图象无交点．要使方程有7个不同的实数解，那么要求对应方程中的两个根或者，且∴∴应选B点睛：利用函数零点的情况求参数值或者取值范围的方法(1)利用零点存在的断定定理构建不等式求解；(2)别离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，那么__________．【解析】∵是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称∴，，即∴∴，即∴∴故答案为014.点，点坐标满足，求的取值范围是__________．【答案】【解析】设∵点∴∵点坐标满足∴，即把代入到∵∴∴的取值范围是故答案为15.设点是函数的图象上的任意一点，点，那么的最小值为【答案】【解析】∵函数∴，即对应的曲线为圆心在，半径为2的圆的下局部∵点∴点在直线上过圆心作直线的垂线，垂足为，如下列图：∴故答案为16.函数，其中，假设对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，__________．〔并且写出的取值范围)【答案】【解析】∵函数，其中∴当时，又∵对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立∴函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等∴∴由题意可知二次函数的对称轴不能在轴的左侧，那么，即∴故答案为点睛：函数的函数值时,首先应该确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应关系求值,同时,要注意各区间上端点值的取舍情况.分段函数是一种重要的函数,它不是几个函数,而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.函数.〔1〕假设，求的值；〔2)求的值.【答案】〔1〕1；〔2〕1006.【解析】试题分析：〔1〕由及函数的表达式，直接进展求值即可；〔2〕根据〔1〕的结论，即可算出的值.试题解析：〔1〕.〔2〕.18.的顶点，过点的内角平分线所在直线方程是，过点的中线所在直线的方程是.〔1〕求顶点的坐标；〔2〕求直线的方程；【答案】〔1〕.〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕设.因为B点在直线上，所以可得①.又因为A,B两点的中点在直线上，所以可得②.所以由①，②可解得的值，即可求出B点的坐标.〔2〕由于过点的内角平分线所在直线方程为.所以通过求出点A关于平分线的对称点，然后再与点B写出直线方程即为所求的直线BC的方程.试题解析：〔1〕设，那么中点，由，解得，故．6分〔2〕设点关于直线的对称点为，那么，得，即，直线经过点和点，故直线的方程．12分考点：1.直线方程的表示.2.求关于直线的点的对称点.3.线段的中点问题.19.如图是以为直径的圆上的两点，，是上的一点，且，将圆沿折起，使点在平面的射影在上，.〔1〕求证：平面〔2〕求证平面；〔3〕求三棱锥的体积.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕∴..所以AD⊥平面BCE.〔2〕因为，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE 中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因为平面CEF,(3)通过转换顶点三棱锥A-CFD的体积.因为.所以.试题解析：〔1〕证明：依题意：平面∴∴平面．4分〔2〕证明：中，，∴中，，∴．∴．∴在平面外，在平面内，∴平面．8分〔3〕解：由〔2〕知，，且平面∴．12分考点：1.线面垂直.2.线面平行.3.几何体的体积公式.4.图形的翻折问题.20.函数〔，且〕.〔1〕写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；〔2〕当时，解不等式.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由题设可得，解得，即可写出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义即可判断奇偶性；〔2〕由及，再结合单调性，可得，即可解不等式.试题解析：〔1〕由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.〔2〕由题设可得，即：∵∴为上的减函数∴，解得：故不等式的解集为.21.和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足.〔1〕务实数间满足的等量关系；〔2〕求线段长的最小值；〔3〕假设以为圆心所作的与有公一共点，试求半径取最小值时的方程.【答案】〔1〕.〔2〕.〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕连，由勾股定理可得，化简可得实数间满足的等量关系；〔2〕由于，根据间的等量关系及二次函数的性质即可求出线段长的最小值；〔3〕解法一：设的半径为，根据题设条件可得，利用二次函数的性质求得的最小值，此时，求得，获得最小值，从而得到圆的方程；解法二：根据的轨迹设出直线，由与有公一共点，欲求半径最小，即为与外切时半径最小，然后可求出半径最小值及垂直直线的方程，即可求出此时圆心的坐标，故而求出方程.试题解析：〔1〕连∵为切点，，由勾股定理有又由，故.即：.化简得实数间满足的等量关系为：.〔2〕由，得..故当时，，即线段长的最小值为.〔3〕解法一：设的半径为∵与有公一共点，的半径为1，∴.即且.而，故当时，.此时，，.得半径取最小值时的方程为.解法二：由题意可得的轨迹方程是，设为直线与有公一共点，半径最小时为与外切〔取小者〕的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的间隔减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点..又，解方程组，得，即.∴所求圆方程为.22.函数，且.〔1〕试求的值；〔2〕用定义证明函数在上单调递增；〔3〕设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在说明理由.【答案】(1)；〔2〕见解析；〔3.【解析】试题分析：〔1〕由，即可求出的值；〔2〕利用单调增函数的定义即可证明；〔3〕化简为，利用韦达定理可得，根据，得出的取值范围，不等式对任意的恒成立等价为在恒成立，令，根据〔2〕求出，即可求出的取值范围.试题解析：(1)∵∴∴〔2〕∵∴设，∴，∵∴∴∴又∵，∴∴∴在上单调递增.〔3〕∵∴∴又∵∴，故只需当，使得恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，∴令，由第〔2〕问可知在上单调递增，同理可得在上单调递减.∴∴故的取值集合是.点睛：对于含有多个变量的函数的恒成立问题，解题时要注意分清哪个是主变量，哪个是参数，区分的原那么是给出了税的范围谁就是变量，求谁的范围谁就是参数.解决恒成立问题一般采用别离参数的方法转化为求函数的最值问题处理.。

山西省大同一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷

山西省大同一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2．（3分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1﹣2，1） D．3．（3分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=2x与y=log a a2xC．与y=x D．y=log a x2与y=2log a x4．（3分）用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（）A．18﹣16=6 B．12﹣6=6 C．6﹣6=0 D．30﹣18=12 5．（3分）已知函数，若f（a）=b，则f（﹣a）=（）A．b B．﹣b C．D．6．（3分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B． C．D．7．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣28．（3分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．79．（3分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）10．（3分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．l og3π＜0.993.3＜log20.8 B．l og20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.8 l＜og3πD．l og20.8＜0.993.3＜log3π11．（3分）当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2xf（x）1，21，2．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）lg8+e2ln2．18．（8分）已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合∁R A；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．19．（8分）要使函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，11，9f（x）C．﹣2，﹣1故选B点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．3．（3分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=2x与y=log a a2xC．与y=x D．y=log a x2与y=2log a x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可．解答：解：A：y=log a x的定义域为（0，+∞），y=（log x a）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=log a a2x=2x的定义域为R；故相等；C：的定义域为（0，+∞），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2log a x的定义域为（0，+∞），y=log a x2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；故不相等．故选B．点评：本题考查了函数相等的判断，属于基础题．4．（3分）用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（）A．18﹣16=6 B．12﹣6=6 C．6﹣6=0 D．30﹣18=12考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：根据更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，即可得到答案．解答：解：由题意得，30﹣18=12，18﹣12=6，12﹣6=6，6﹣6=0，所以第三次作的减法为：12﹣6=6，故选：B．点评：本题考查更相减损术，熟练掌握更相减损术求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．5．（3分）已知函数，若f（a）=b，则f（﹣a）=（）A．b B．﹣b C．D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的表达式，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．解答：解：∵函数，∴f（﹣x）=，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣b，故选：B．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数特点，判断函数是奇函数是解决本题的关键．6．（3分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B． C．D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据x的范围、利用基本函数的性质、基本不等式，求出每个函数的值域，从而得出结论．解答：解：∵≠0，∴y=≠1，∴y=的值域不是（0，+∞），故排除A．∵x＞0时，y=x+≥2，故y=x+（x＞0）的值域为1，+∞）上是增函数，故它的最小值为1﹣1=0，故函数的值域为D．（2，+∞）考点：函数恒成立问题．分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜log a x 恒成立，则y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：∵函数y=x﹣1在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=x﹣1∈（0，1），若不等式x﹣1＜log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2xf（x）xf（x）xf（x）xf（x）1，21，2．其中正确命题的序号是①④⑤．（填上所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：①通过函数的定义域化简，得到y=，再由奇偶性的定义，即可判断；②比如奇函数y=的图象，即可判断；③由定义域和指数函数的值域，即可判断；④函数的定义域的定义：自变量x的取值集合，即可判断；⑤运用复合函数的单调性：同增异减，注意函数的定义域．解答：解：①函数首先必须满足1﹣x2≥0，即﹣1≤x≤1，1≤x+2≤3，则函数化简为y=，定义域为，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，故①对；②比如奇函数y=的图象不过原点，故②错；③由于x≠0，则y≠1，函数y=2的值域是（0，1）∪（1，+∞）．故③错；④若函数f（2x）的定义域为，则f（x）的定义域为，令2≤2x≤4，1≤x≤2，则函数f（2x）的定义域为，故④对；⑤令z=2x﹣x2（0＜x＜2），则y=lgz，当x∈（0，1上y＞0恒成立，求a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由题设条件知1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1（）x+时值域为（﹣∞，﹣上恒成立，即a＞﹣在x∈（﹣∞，1（）x+时值域为（﹣∞，﹣1，9f（x）1，9f（x）0，10，11，9f （x）0，10，1hslx3y3h上单调递增当t=1即x=3时，函数有最大值，y max=13点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，二次函数闭区间上的最值的求解，解答本题时容易漏掉考虑复合函数的定义域，还把所求的函数的定义域当作1≤x≤9，而出现最大值为2221．（8分）给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．考点：伪代码；循环结构．专题：综合题．分析：（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．解答：解：（1）①处应填i≤30．；（2分）②处应填p=p+i；（2分）（2）程序如下所示（10分）i=1p=1S=0WHILE i＜=30S=S+pp=p+ii=i+1WENDPRINT S点评：本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键．22．（8分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．解答：解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。

山西省大同一中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)

2015-2016学年山西省大同一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．设集合，，则下列关系中正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=[1，+∞）2．用辗转相除法求189与161的最大公约数时，需要做的除法的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．4．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A．224（5）B．234（5）C．324（5）D．423（5）5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（）A．，B．，C．，D．，6．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x7+x6﹣3x5+4x3﹣8x2﹣5x+6的值时，v5=v4x+（）A．﹣3 B．4 C．﹣8 D．﹣57．执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．8．已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜b＜d9．要得到函数的图象，只需将函数y=41﹣x的图象（）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．已知f（x）=|x+1|+|x﹣3|，x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，则x1+x2等于（）A．0 B．2 C．4 D．611．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．12．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题4分，共20分）13．函数f（x）=log0.6（6x﹣x2）的单调递增区间为．14．计算= ．15．已知f（x）=x2011+ax3﹣﹣6，f（﹣3）=10，则f（3）= ．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为．17．如图是用条件语句编写的一个程序：若输入4，则输出的结果是，该程序的功能是求函数的值．三、解答题18．已知函数f（x）=（+）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明 f（x）＞0．19．看下面的问题：1+2+3+…+（）＞10 000这个问题的答案虽然不唯一，但是我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法并画出相应的程序框图．20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）21．已知函数f（x）=（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．2015-2016学年山西省大同一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．设集合，，则下列关系中正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=[1，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题意，集合A是函数y=的值域，而集合B是函数y=的定义域，由此将集合A、B分别化简，不难选出正确选项．【解答】解：∵集合A={}∴化简，得集合A=[0，+∞）又∵B={}∴化简，得集合B={x|x2﹣1≥0}=（+∞，﹣1]∪[1，+∞）因此，集合A∩B=[1，+∞）故答案为：D【点评】本题给出一个函数的定义域和值域对应的集合，叫我们找出符合题意的关系式，着重考查了函数的定义域、值域的求法和集合包含关系的判断等知识，属于基础题．2．用辗转相除法求189与161的最大公约数时，需要做的除法的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：189=161+28，161=28×5+21，28=21+7，21=7×3．∴需要做的除法的次数是4．故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．【考点】赋值语句．【专题】规律型．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B【点评】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．4．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A．224（5）B．234（5）C．324（5）D．423（5）【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的89化为五进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数1011001（2）化为十进制数为26+24+23+20=89（10）然后将十进制的89化为五进制：89÷5=17余4，17÷5=3余2，3÷5=0余3所以，结果是324（5）故选C．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与五进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（）A．，B．，C．，D．，【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；概率与统计．【分析】在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量，可得答案．【解答】解：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，∵总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单随机抽样，正确理解简单随机抽样中的等可能性，是解答的关键．6．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x7+x6﹣3x5+4x3﹣8x2﹣5x+6的值时，v5=v4x+（）A．﹣3 B．4 C．﹣8 D．﹣5【考点】中国古代数学瑰宝．【专题】算法和程序框图．【分析】由秦九韶算法可得多项式f（x）=（（（（（（2x+1）x﹣3）x+0）x+4）x﹣8）x﹣5）x+6，即可得出．【解答】解：由秦九韶算法可得多项式f（x）=2x7+x6﹣3x5+4x3﹣8x2﹣5x+6=（（（（（（2x+1）x﹣3）x+0）x+4）x﹣8）x﹣5）x+6，于是v0=2，v1=v0x+1，v2=v1x﹣3，v3=v2x+0，v4=v3x+4，v5=v4x﹣8．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题．7．执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=2，b=，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为：，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜b＜d【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=log0.5x在（0，+∞）上是减函数，可得a＜b＜0．再由0＜c＜1，d=20.3=1，可得a、b、c、d 的大小关系．【解答】解：由于函数y=log0.5x在（0，+∞）上是减函数，故有a＜b＜0．再由0＜c＜1，d=20.3＞20=1，可得a＜b＜c＜d，故选A．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．9．要得到函数的图象，只需将函数y=41﹣x的图象（）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】先将两函数都化为底是的函数，即y=和y=，再根据函数图象平移变换的特征，得出向左平移1个单位即可．【解答】解：函数=，函数y=41﹣x=，根据函数图象平移变换的特征，因此两个函数的底相同，指数分别为：（x﹣1）和x，因此，将函数y=的图象向左平移一个单位即可得到函数y=的图象，故答案为：A．【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，涉及幂的运算以及函数图象的变换特征，属于基础题．10．已知f（x）=|x+1|+|x﹣3|，x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，则x1+x2等于（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】使得函数值是101，需要针对于函数中绝对值内的正负确定去掉绝对值以后的代数式，去掉绝对值以后，解出x的值，把两个自变量的值相加得到结果．【解答】解：∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|，x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，由绝对值的几何意义知x1，x2距离﹣1与3的距离之和是101，当x在﹣1与3的左边时，﹣x﹣1+3﹣x=101，∴x=﹣当x在3的右边时，x+1+x﹣3=101，∴x=则x1+x2=﹣故选B．【点评】本题考查含有绝对值的方程的解法，注意本题中要用到分类讨论思想，当绝对值内的代数式是一个正数时，直接去掉绝对值，当绝对值内是一个负数时，要变为相反数，运算过程中不要出错．11．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的图象．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据a变动时，以及函数的值域可知b为定值4，结合选项即可得到答案．【解答】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．12．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】结合函数图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）13．函数f（x）=log0.6（6x﹣x2）的单调递增区间为（3，6）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，则原复合函数的增区间可求．【解答】解：由6x﹣x2＞0，得0＜x＜6．∴函数f（x）=log0.6（6x﹣x2）的定义域为（0，6）．∵函数t=6x﹣x2在（3，6）上位减函数，而函数y=log0.6t为减函数，∴函数f（x）=log0.6（6x﹣x2）的单调递增区间为（3，6）．故答案为：（3，6）．【点评】本题考查了复合函数的单调性，关键是注意函数的定义域，是中档题．14．计算= ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质，把等价转化为，由此能够求出结果．【解答】解：==lg5（lg5+lg2）+lg2+4+=lg5+lg2+=．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．已知f（x）=x2011+ax3﹣﹣6，f（﹣3）=10，则f（3）= ﹣22 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（﹣3）=10，建立方程关系即可．【解答】解：因为f（x）=x2011+ax3﹣﹣6，f（﹣3）=10，所以，所以，所以f（3）=．故答案为：﹣22．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程关系是解决本题的关键．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（﹣，0）．【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为﹣，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（﹣，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．17．如图是用条件语句编写的一个程序：若输入4，则输出的结果是15 ，该程序的功能是求函数的值．【考点】伪代码．【专题】计算题；分类讨论；综合法；算法和程序框图．【分析】通过程序可知函数解析式，进而代入计算即得结论．【解答】解：根据程序可知，当x＜3时y=2x，当x＞3时y=x2﹣1，当x=3时y=2，即，又∵输入值x=4，∴输出值为42﹣1=15，故答案为：15，．【点评】本题考查算法和程序框图，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题18．已知函数f（x）=（+）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明 f（x）＞0．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数的解析式可得 2x﹣1≠0，解得x≠0，由此求得函数的定义域．（2）显然函数的定义域关于原点对称，再根据f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．（3）当x＞0时， +＞，x3＞0，可得函数f（x）＞0．当x＜0时，同理证的函数f（x）＞0．综上可得f（x）＞0 成立．【解答】解：（1）由函数的解析式可得 2x﹣1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且x≠0}．（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（﹣x）=（+）（﹣x）3=（+）（﹣x）3=（+）（﹣x）3=（﹣1++）（﹣x）3=﹣（+）（﹣x）3=（+）x3 =f（x），故函数f（x）为偶函数．（3）当x＞0时， +＞，x3＞0，∴函数f（x）=（+）x3 ＞0．当x＜0时，＜﹣1， +＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（+）x3 ＞0．综上可得，f（x）＞0．【点评】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断方法，不等式的性质应用，属于中档题．19．看下面的问题：1+2+3+…+（）＞10 000这个问题的答案虽然不唯一，但是我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法并画出相应的程序框图．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果＞1000，把握住以上要点不难得到正确的算法和流程图．【解答】解：算法一：第一步，p=0；第二步，i=0；第三步，i=i+1；第四步，p=p+i；第五步，如果p＞10000，则输出i，否则，执行第六步；第六步，回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步．该算法的程序框图如图所示：算法二：第一步，取n的值等于1；第二步，计算；第三步，如果的值大于10000．那么n即为所求，否则，让n的值增加1，然后转到第二步，第三步重复操作．该算法的程序框图：【点评】可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分如下步骤：①观察S的表达式分析，循环的初值、终值、步长②观察每次累加的值的通项公式③在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值④在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长⑤输出累加（乘）值．20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．【专题】压轴题．【分析】（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f （x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．【解答】解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在[0，450]上是增函数，故当x=450时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．【点评】本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．21．已知函数f（x）=（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）转化g（t）=t2+4t+m，t∈[﹣3，2]g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0=﹣2，根据二次函数求解得出即即可．（Ⅱ）根据二次函数得出，运用韦达定理求解即可，方程g（t）=t2+4t+m=0的两根t1+t2=﹣4，即再运用对数求解即可，，【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．令t=log2x，∵x∈[，4]，∴t∈[﹣3，2]则由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0=﹣2，所以若g（t）在t∈（0，2]时有零点，即⇒﹣12≤m＜0即m的取值范围为[﹣12，0，（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，即g（t）在t∈[﹣3，2]时有两个相异零点∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0=﹣2∴即m的取值范围为[3，4），此时，方程g（t）=t2+4t+m=0的两根t1+t2=﹣4即，【点评】本题综合考查了函数的性质，不等式，方程，函数的零点的求解，属于中档题，关键是确定相应的函数解析式，以及范围．。

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第I 卷客观卷（共36分）
一. 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1. 设集合}11|{<<-=x x A ，集合}20|{<<=x x B ，则B A ⋂等于（）
A. }01|{<<-x x
B. }10|{<<x x
C. }21|{<<x x
D. }21|{<<-x x
2. 函数x
x x f 2
ln )(-
=的零点所在的大致区间是（） A. )2,1(
B. )3,2(
C. )1
,1(e
和)4,3(
D. ),(+∞e
3. 下列幂函数中，既是奇函数，又在)0,(-∞上是减函数的为（）
A. 3
x y =
B. 2
1x y =
C. 1
-=x y
D. x y =
4. 对于定义在R 上的任意偶函数f （x ）都有（）
A. 0)()(>--x f x f
B. 0)()(<--x f x f
C. 0)()(=-+x f x f
D. 0)()(≥-⋅x f x f
5. 问题(1)某社区有400户家庭，其中高收入家庭有25户，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。

问题(2)从10名职工中抽取3名参加座谈会。

I 简单随机抽样法；II 系统抽样法；III 分层抽样法。

以上问题与抽样方法匹配正确的是（） A. （1）III ，（2）I B. （1）I ，（2）II C. （1）II ，（ 2）III
D. （1）III ，（2）II
6. 设25a b m ==，且
11
2a b
+=，则m = （）
7. 若函数(21)f x +的定义域为31,
2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则函数2(log )f x 的定义域为( )
A. 1,162⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 1,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. 12⎛ ⎝
D. 12
⎡⎢⎣ 8. 将数30012)4(转化为十进制数为（）
A. 524
B. 774
C. 256
D. 260
9. 阅读右面的流程图，若输入的c b a ,,分别是21、32、75，
则输出的c b a ,,分别是（）
A. 75、21、32
B. 21、32、75
C. 32、21、75
D. 75、32、21
10. 若方程0122
=--x ax 在（0， 1）内恰有一解，
则实数a 的取值范围是（） A. 1>a
1.-<a B C.11<<-a D. 10<≤a
11. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，
则新生婴儿体重（2700，3000）的频率为（）
A. 0.001
B. 0.1
C. 0.2
D. 0.3
12. 若函数)54(log )(2
2++=kx kx x f 的定义域为R ，
则k 的取值范围是（） A. )4
5,0(
B. )4
5,0[
C. ]4
5,0[
D. ),4
5(]0,(+∞⋃-∞
第II 卷主观卷（共54分）
二. 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

请把答案直接填在题中横线上。

13. 函数1
3
)(+=x x f 在区间[2，5]上取得的最大值是。

14.已知lg lg 0a b +=，则函数()x
f x a =与函数()lo
g b g x x =-的图象可能是________。

15. 若二次函数12
-+-=mx x y 的图象与两端点为A （0，3），
B （3，0）的线段AB 有两个不同的交点，则m 的取值范围是。

16. 按如图所示的程序框图运算。

若输出2k =，则输入x 的取值范围是。

三. 解答题：本大题共5小题，共52分，要求写出解答过程和演算步骤。

17. （本小题8分）
用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。

18. （本小题8分）
对划艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行6次测试，测得他们的速度的数据
如下：甲：27，38，30，37，35，31 乙：33，29，38，34，28，36 根据以上数据判断，谁更优秀。

19. （本小题12分）
已知函数12)(2
+-+-=a ax x x f 在区间[0，1]上的最大值为3，求实数a 的值。

20. （本小题12分）
设1
2
1()log 1ax
f x x -=-为奇函数，a 为常数。

（1）求a 的值；
（2）证明)(x f 在区间（1，＋∞）内单调递增；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x 的值，不等式1
()()2
x
f x m >+恒成立，求实数m
的取值范围。

21. （本小题12分）
已知函数()x f 对一切R y x ∈,，都有()()()y f x f y x f +=+，且0>x 时，()0<x f ，
(1)2f =-。

（1）求证：()x f 是奇函数。

（2）判断()x f 的单调性，并说明理由。

（3）求()x f 在[3,3]-上的最大值和最小值。

高一数学参考答案。