大学物理电磁场与麦克斯韦方程组

Ii
++++++++ ++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热.
用 楞
B
次
定
I
律
v
判
S
断
感
应
N
电
流
方
向
B
I
N
S v
例8-1 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈 .
若线圈以角速度
作匀速转动. 求线圈 中的感应电动势.
ω
o'
N
en
1.
定义求解：
i
b(vB )dl a
2. 法拉第电磁感应定律求解：
i
dNd
dt
dt
若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只 计大小，方向由楞次定律决定。
例8-3. 一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成
闭合回路。如果导体棒以速度v作匀速直线运动，求回
路内的感应电动势。
b
解：方法一
i
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流(induction current)，相应的电动势称为感应电动势(induction emf) 。
符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向。
2.当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手 螺旋关系时，磁通量为正(+)，反之为负(-)。
3. 回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为 正(+)，反之为负(-) 。
N
Ψ i Φ m 1 Φ m 2 i 1Φ m iN Φ m
N称为磁通链数。
N匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：
i
dΨi dt
(dΦm1 dt
dΦm2 dt
)
d dt
(Φm1
Φm2
)
NdΦmi dt
i
dΨi NdΦmi
dt
dt
感应电流 I
B
I 1dΨm
R R dt
在直导体棒匀速向右运动 过程中,如果其外框是: 闭合导体回路 — 有持续电流
b(vB )dl a
l
vBdl
0
- v
l
vBl 电动势指向 ab O
方法二： i
1. 当载流主 线圈相对于副 线圈运动时， 线圈回路内有 电流产生。
2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果பைடு நூலகம்变 主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。
结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管 这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一 现象称为电磁感应现象(electromagnetic induction)。
变化、取向变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
一 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
F m( e)v B
平衡时 F m F e eE k
Ek Fm evB
+B+ +P+++
+ + Fe+ +
+ + + -+
+
+ Fm+
-
+ -
+ + + O+
+ + + + +
++
电流是时间的正弦函数.这 种电流称交流电.
o
o'
en
B
iR
例8-2. 一长直导线通以电流 i I0sint(I0为常数)。
旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电 流共面，ab边距长直电流r。求线圈中的感应电动势。
解：建立坐标系Ox如图
Φ
BdS
rl1
S
r
2π0ixl2dx
0I0l2si ntlnrl1
2π
r
b l1 c
i
l2
a
d
r
i
d
dt
20π I0l2cotsl
nrl1 r
O
x dx
x
当0t π时， cost 0 当π t π时，cost 0
2
2
i 0 为逆时针转向 i 0 为顺时针转向
§ 8-2 动生电动势与感生电动势
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
§8-1 电磁感应基本定律
一、法拉第电磁感应定律
实验一：
当条形磁铁插入或拔 出线圈回路时，在线圈 回路中会产生电流；而 当磁铁与线圈保持相对 静止时，回路中不存在 电流。
实验二：将闭合回路
bB
c
(abcd) 置 于 恒 定 磁 场 中 ， 当
v
导体棒在导体轨道上滑行时，
回路内出现了电流。
a
d
实验三： 以通电线圈代替条形磁铁。
任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变
化或线圈变形等）.
B N
F
v
S
楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电
流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁
感应的原因.
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现
机械能
焦耳热
B + + + + + + + +
+ + + + + + + + v F + + m+ + + + + +
B
iR
o
已知 S, N, 求 E
解 设 t 0 时,
en与 B 同向 , 则 t
N
N NB co Sts
EdNB sSi nt
dt
ω
令 EmNBS
o
则 EEmsi nt
o'
en
B
iR
EEmsi nt
iER msi ntImsi nt
N
Im
Em R
可见,在匀强磁场中匀
ω
速转动的线圈内的感应电
+ + v+ +
++
++
Ei OPE kdlOP (v B )dl
l
设杆长为 l
Ei
vBdl
0
vBl
说明： 动生电动势存在于运动导体上；不动的导体
不产生电动势，是提供电流运行的通路。
非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势
但没有感应(动生)电流。
导线切割磁感线时才产生动生电动势。
二、动生电动势的计算
感应电动势的方向
Ei
dΦ dt
B
d Φ Φ (t d t) Φ (t)
Φ0（ B与回路成右螺旋） N
dΦ 0 dt
Ei 0
E i 与回路取向相反
Ei
dΦ dt
B
Φ0
dΦ 0 dt
Ei 0
N
E i 与回路取向相同
当线圈有 N 匝时
Ei
N dΦ dt
对N匝线圈，其总磁通量称全磁通。
导体不闭合 — 瞬态电流,稳定
无导体 — 无电流，但有感应电动势
本质: 磁通 量变化引起 了感应电场
一定时间内通过回路截面的感应电量:
t2
1Ψ m 2
1
qt1IdtRΨ m 1 dΨ mR(Ψ m 2Ψ m 1)
Ei
dΦ dt
二 楞次定律
闭合的导线回路中所
出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗
Φm 0
i
L 的绕行方向
Φm 0
i
法拉第电磁感应定律: 当穿过回路所 包围面积的磁通量发生变化时，回路 中产生的感应电动势与穿过回路的磁 通量对时间变化率的负值成正比。
i
dΦm dt
反映感应电动势的 方向，楞次定律的
数学表示
法 拉 第 (1791--1867) ， 英国物理学家、化学 家，著名的自学成才 科学家,生于萨里郡纽 因顿一个贫苦铁匠家 庭。他一生献身科学 研究，成果众多， 1846 年 荣 获 伦 福 德 奖 章和皇家勋章。