伏秒平衡原则
DC-DC电源常用的电路形式
Vds2
Vo
ΔIo=(Vo-2Vd)(1-D)T/L
Buck-Boost电路的输入输出关系：
Vo/Vin =D/(1-D)
10 9 8 7 6
Vo(D) 5 4 3 2 1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 D
三种基本的非隔离开关电源：
D
S Vin
Vc
Co
Vc
Lk
D G
S
Ploss=(Vc-Vin)2/R
Vc
Lk
D
RG
S
Ploss=(Vc)2/R
反激变换器（Flyback）工作原理：
Vin
n:1
Vo
Vgs
Io D Lm
Co
Vds
Lk
D
Im
G
S ID
ICo IDp Io /(1 D)
ΔVo=？
ICo
根据Co在DT时间的基本方程：
IL
ΔIL
Io
激磁电流反向，变压器被复位
VT
Vin/n
Im Vc(1 D)T / Lm
-Vc/n
有源钳位正激变换器（Active Clamped Forward)：
td1
td 2
Sa
D
Vin
Lm n:1
Lo
Vo
S1
1-D
-
Io
Vc
+
IL
+
VT
-
Vds
Vin
Sa
Ip Lk
S1
D
G
S
[t4, t5]
VT
Vin/n
* 原边开管的死区时间需满足：
20170331-电感电压的伏秒平衡定律与启示
电感电压伏秒的平衡定律与启示
普高（杭州）科技开发有限公式张兴柱博士
一个功率变换器，当输入、负载和控制均为固定值时的工作状态，在开关电源中，被称为稳态。
稳态下，功率变换器中的电感这个能量传递元件，满足一个非常重要的定律，掌握了这个定律，对PWM变换器的稳态分析，就会轻而易举。
这个定律称为电感电压的伏秒平衡定律，表达如下：
电感电压的伏秒平衡定律：对于已工作在稳态的DC-DC功率变换器，有源开关导通时加在滤波电感上的正向伏秒一定等于有源开关截止时加在该电感上的反向伏秒。
ccm模式的伏秒平衡原则公式推导
CCM模式是一种用于描述混凝土材料行为的理论模型，其名称是由混凝土容许应力、压缩区及拉伸区混凝土材料强度的首字母缩写而来。
伏秒平衡原则是CCM模式的一个重要原则，它用于描述混凝土受力状态下的应力和应变的平衡关系。
本文将通过对伏秒平衡原则的公式推导，详细解释其物理意义和数学推导过程。
1. 伏秒平衡原则的物理意义伏秒平衡原则是指在混凝土受到外部荷载作用时，混凝土内部应力和应变之间达到平衡。
具体来说，就是混凝土内部的应力和应变之间满足一定的平衡关系，这种平衡关系是混凝土力学性质的重要基础，对于混凝土结构的设计和分析具有重要意义。
2. 伏秒平衡原则的基本公式伏秒平衡原则的基本公式可以表示为：\[ \sigma = E \varepsilon \]其中，$\sigma$ 表示混凝土内部的应力，单位为Pa；$E$ 表示混凝土的弹性模量，单位为Pa；$\varepsilon$ 表示混凝土的应变，为无量纲。
3. 伏秒平衡原则的推导过程为了推导伏秒平衡原则的基本公式，首先需要考虑混凝土内部受到外部荷载作用时的应力分布情况。
假设在混凝土受力情况下，任意一点的内部应力为$\sigma$，应变为$\varepsilon$，则可以根据胡克定律（Hooke's law）得到应力和应变之间的关系：\[ \sigma = E \varepsilon \]通过以上推导，可以得到伏秒平衡原则的基本公式。
这个公式体现了混凝土内部应力和应变之间的平衡关系，是混凝土力学性质的重要表达式。
4. 伏秒平衡原则的应用伏秒平衡原则的公式推导不仅仅是理论上的探讨，更重要的是其在工程实践中的应用。
在混凝土结构的设计和分析中，伏秒平衡原则的基本公式可以帮助工程师们更好地理解混凝土材料行为，并且在实际工程中进行合理的设计和计算。
伏秒平衡原则作为CCM模式的重要原则，对于混凝土结构工程具有重要意义。
通过本文对伏秒平衡原则的公式推导和物理意义的解释，相信读者对该原则有了更深入的理解，也希望本文能够对混凝土结构工程的设计和分析提供一定的参考价值。
伏秒积平衡公式
伏秒积平衡公式伏秒积平衡公式，这可是电学里一个挺重要的概念呢！咱们先来说说啥是伏秒积。
简单来讲，伏秒积就是电压和时间的乘积。
就好像你跑步，速度乘以时间就是你跑的路程，电压乘以时间就是电在这段时间里做的“功”。
比如说，咱们家里的电灯，它亮着的时候，电源给它提供的电压乘以亮灯的时间，这就是伏秒积啦。
我记得有一次，我给学生们讲这个概念的时候，发生了一件特别有趣的事儿。
当时我在黑板上写下伏秒积平衡公式，下面的学生们一脸懵。
有个小家伙还偷偷跟同桌说：“这咋感觉比数学还难呢！”我一听，心里想，得让他们好好明白这个。
于是我就打了个比方。
我说：“同学们，想象一下电压就像是水流的压力，时间就像是水流的时间。
如果压力大但时间短，和压力小但时间长，最后流出来的水总量可能是一样的。
这就跟伏秒积差不多。
”这时候，好多同学眼睛一下子亮了起来。
那伏秒积平衡公式到底有啥用呢？在电路设计里，它可太重要啦！要是伏秒积不平衡，电路就可能出问题，要么电压过高把元件烧坏，要么电压不够设备没法正常工作。
比如说在开关电源里，如果开关管导通和截止的伏秒积不平衡，输出的电压就不稳定，你手机充电可能就一会儿快一会儿慢，甚至还可能充坏电池。
再比如说，在一些电机驱动电路中，如果伏秒积没弄好，电机可能转得时快时慢，甚至根本转不起来。
伏秒积平衡公式还能帮助我们理解很多日常生活中的现象。
比如，有时候我们会发现电池用久了，设备的性能就下降了。
这其实也和伏秒积有关。
电池用久了，电压会下降，如果时间不变，伏秒积就变小了，提供的能量也就不够了。
总之，伏秒积平衡公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，就能发现它在电学世界里无处不在，就像一个隐藏的魔法公式，掌控着电路的运行。
希望大家通过我的讲解，能对伏秒积平衡公式有更清楚的认识，以后在遇到相关的电学问题时，能轻松地运用这个公式来解决！。
4-3-伏秒平衡与安秒平衡原理
伏秒平衡与安秒平衡原理 稳态电路中电感上电压、电流的特点 稳态电路中电容上电压、电流的特点稳态的含义：电压、电流为重复的周期波
面积A＝面积B 电感电压对时间的曲线，导通时段曲线的面积必须等于关断时段曲线的面积。
伏秒平衡原理
面积A＝面积B
dξ
稳态时电感电压在一个周期内的平均值为零。
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，即电容两
和开关开通或关断时
，开关导
通时间（电压上升段）的安秒
数须与开关关断（电压下降段
面积A＝面积B
电容电流对时间的曲线，导通时段曲线的面积必须等于关断时段曲线的面积。
面积A＝面积B 稳态时电容电流在一个周期内的平均值为零。
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本节要点
伏秒平衡原理：在稳态工作的电路中电感两端的正伏秒数等于负伏秒数。
安秒平衡原理：在稳态工作的电路中电容两端的正安秒数等于负安秒数。
入门级Buck电路原理—简洁而不简单
Buck、Boost、Buck-Boost作为直流开关电源中应用广泛的拓扑结构，属于非隔离的直流变换器。
本期内容小编将对其中的Buck电路展开详细介绍。
*Buck基础拓扑电路降压式（Buck）变换器是一种输出电压≤输入电压的非隔离直流变换器。
Buck变换器的主电路由开关管Q，二极管D，输出滤波电感L和输出滤波电容C构成。
接下来将从：1. 开关整流器基本原理2. 传说中的“伏-秒平衡” 3. 同步整流死区时间等三部分详细介绍Buck电路的工作原理。
让我们打起精神，擦亮眼睛，深刻体会简洁而不简单的Buck电路吧！Part 1 开关整流器基本原理导通时间关断时间在[0,Ton]期间，开关导通；在[Ton，Ts]期间，Q截止。
设开关管开关周期为Ts，则开关频率fs=1/Ts。
导通时间为Ton，关断时间为Toff，则Ts=Ton+Toff。
设占空比为D，则D=Ton/Ts。
改变占空比D，即改变了导通时间Ton的长短，这种控制方式成为脉冲宽度调制控制方式（Pulse Width Modulation, PWM）。
Buck电路特征•输出电压≤输入电压•输入电流断续•输出电流连续•需要输出滤波电感L和输出滤波电容CPart 2 传说中的“伏-秒平衡”伏秒原则，又称伏秒平衡，是指开关电源稳定工作状态下，加在电感两端的电压乘以导通时间等于关断时刻电感两端电压乘以关断时间，或指在稳态工作的开关电源中电感两端的正伏秒值等于负伏秒值。
在一个周期T 内，电感电压对时间的积分为0，称为伏秒平衡原理。
正如本文开头视频中指出，任何稳定拓扑中的电感都是传递能量而不消耗能量，都会满足伏秒平衡原理。
Part 3 同步整流死区时间同步整流是采用极低导通电阻的的MOSFET来取代二极管以降低损耗的技术，大大提高了DCDC的效率。
物理特性的极限使二极管的正向电压难以低于0.3V。
对MOSFET来说，可以通过选取导通电阻更小的MOSFET来降低导通损耗。
DCDC电源详解
升降压型电路
BUCK电路工作原理分析
D
S Vin
ห้องสมุดไป่ตู้
L
Vo
Io S
T
D
1-D
Vin-Vo UL
根据L的伏秒平衡原则：
IL
-Vo
∆ Io
Io
(Vin-Vo)*DT=Vo*(1-D)T
Vo=Vin *D
Is
根据L在1-D时间的基本方程： L*ƤIo=Vo *(1-D)T
ƤIo=Vo *(1-D)T/L
BUCK电路工作原理分析
IL(on)=((Vin-Vout)/Lo)*Ton + Imin 在这个阶段，存储在电感上的能量为：
开关电源的拓朴结构
三种基本的非隔离开关电源
D
L
S Vin
Vo Io
Vo=Vin *D
Vo<Vin, 降压型电路
L
D
Vo
Io
Vin
S
Vo=Vin /(1-D)
Vo>Vin, 升压型电路
D
S1 Vin
L D S2
Vo Io
Vo<Vin, 当D<0.5
Vo=Vin *D/(1-D) Vo>Vin 当D>0.5
I+
A
B
面积A=面积B
I-
开关电源的基本分析
电感的基本方程
i(t) + u(t) -
u
(t
)
=
L
di (t) dt
1. 当一电感突然加上一个电压时, 其中的电流逐渐增加, 并且电感量越大电流增加 越慢.
U
I
L
I = Ut L
2. 当一电感上的电流突然中断, 在其两端会产生一瞬时高压, 并且电感量越大该电 压越高
电感伏秒平衡公式
电感伏秒平衡公式电感伏秒平衡公式是电路分析中一个非常重要的概念，对于理解和设计电路有着至关重要的作用。
咱先来说说啥是电感伏秒平衡。
简单来讲，就是在一个周期内，电感两端的电压乘以时间的积分值为零。
这就好像是电感这个小家伙在跟电压和时间玩一场平衡的游戏。
比如说，在一个开关电源的电路中，当开关管导通时，电感上会有一个正的电压，而当开关管截止时，电感上就会有一个负的电压。
在整个周期里，正电压乘以导通时间和负电压乘以截止时间加起来，就得等于零。
这就是电感伏秒平衡的基本概念。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个学生特别迷糊，一直皱着眉头问我：“老师，这到底是为啥呀？”我就跟他打了个比方，我说这电感就像一个爱记账的小管家。
导通时电压给它存了一笔“正数的钱”，截止时电压又取走了一笔“负数的钱”，到了周期结束的时候，存的和取的加起来得收支平衡，要不然这小管家可不干啦！那为啥电感伏秒平衡这么重要呢？这就好比是电路世界里的一个基本法则。
如果不满足这个平衡，电感就会像个闹脾气的孩子，电流会失控，电路就没法正常工作啦。
在实际应用中，电感伏秒平衡公式可以帮助我们设计出稳定可靠的电源电路。
比如说，我们要设计一个降压转换器，通过合理计算导通时间和截止时间，就能让输出电压稳定在我们想要的值。
再比如说，在一些复杂的电路中，比如多相电源或者带有反馈控制的电路，电感伏秒平衡依然是我们分析和设计的重要工具。
我们可以通过测量电感两端的电压和时间，来判断电路是否正常工作，如果不平衡，那就得赶紧找找问题出在哪儿。
总之，电感伏秒平衡公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多结合实际的电路去思考，就会发现它其实就像我们生活中的小常识一样，简单又实用。
希望同学们在学习电路知识的时候，可别被这个小小的公式给难住啦，多想想那个爱记账的小管家，相信大家都能掌握好这个重要的知识点！。
电感的伏秒平衡原则
什么是Power Supply?
上 级 电 能 形 式
Vin, Iin f, phase Power Supply Vo, Io f, phase 负载
Power Supply是一种提供电力能源的设备，它可以将一种电力能源形式 转换成另外一种电力能源形式，并能对其进行控制和调节。
2. 当一电感上的电流突然中断, 在其两端会产生一瞬时高压, 并且电感量越 大该电压越高
I + L U -
U
LI t
电感的伏秒平衡原则：
u(t ) L
V+t0
i(t)
I
t1
V-
V (t t ) 1 1 I u (t ) dt 1 0 L t0 L 1 2 V (t t ) I u (t )dt 2 1 L t1 L
I C
+ U -
It U C
2. 在稳态工作的开关电源中流经电容的电流对时间的积分为零。
A
I+
B
I-
面积A=面积B
电感的基本方程
i(t) + u(t) -
di(t ) u(t ) L dt
1. 当一电感突然加上一个电压时, 其中的电流逐渐增加, 并且电感量越大电 流增加越慢.
U I L
Ut I L
Vo/Vin = D
1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 Vo( D) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 D 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1
Boost电路工作原理分析：
L Vin D Vo Io S T S D Vin UL Vo-Vin 1-D
伏秒平衡和安秒平衡
L
X L L
2017/4/25
自动化学院——电力电子与电力传动
1
南京理工大学
Nanjing University of Science and Technology
两个重要原理
1、伏秒平衡原理
电感元件的基本公式 iL t
电感元件稳态时
Hale Waihona Puke iL 0 L
1
t
0
uLd
iL t Ts iL t
南京理工大学
Nanjing University of Science and Technology
1 t uC t uC 0 id C 0 电容元件： W 1 C u 2 t C C 2
C
XC
1
C
1 t iL t iL 0 u Ld L 0 电感元件： W t 1 L i 2 t L L 2
两个重要原理
2、安秒平衡原理
电容元件的基本公式 U C t
电容元件稳态时
U C 0
1
C
t
0
id
U C t Ts U C t
1
U C t Ts U C t
1
C
t
t Ts
id
C
1
t
t Ts
id 0
Ts
t
t Ts
uLd 0
稳态条件下电容电流在一个 开关周期内的平均值为零。
3
自动化学院——电力电子技术
3
南京理工大学
Nanjing University of Science and Technology
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伏秒平衡原则:
u(t)
i(t)
V+
V-
t1
t2
t0
对稳定状态
伏秒平衡原则: 在稳态工作的开关电源中电感两端的正伏秒值等于负伏秒值. V+
V-
A
B
V+
V-
A
B
面积A=面积B
分析开关电源中电容和电感的几条原则:
电容两端的电压不能突变(当电容足够大时,可认为其电压不变).
电感中的电流不能突变(当电感足够大时,可认为其电流恒定不变).
流经电容的电流平均值在一个开关周期内为零.
电感两端的伏秒积在一个开关周期内必须平衡.
恒流充电
恒压储能
两个有用的公式:
C:
L:
Buck电路工作原理分析:
Vin
Vo
D
L
Io
S
S
UL
IL
Vin-Vo
-Vo
Io
1-D
T
根据L的伏秒平衡原则:
(Vin-Vo)*DT=Vo*(1-D)T
Vo=Vin *D
L*ΔIo=Vo *(1-D)T
Is
根据L在1-D时间的基本方程:
ΔIo=Vo *(1-D)T/L
Buck电路的输入输出关系:
Vo/Vin = D
Boost电路工作原理分析:
Vin
Vo
L
Io
S
S
UL
IL
Vin
Vo-Vin
D
1-D
T
根据L的伏秒平衡原则:
Vin*DT=(Vo-Vin)*(1-D)T
Vin *T=(1-D)TVo
Is
D
Vo=Vin/(1-D)
ID
Io
Vo/Vin =1/(1-D)
Boost电路的输入输出关系:
理想变压器的基本方程:
理想变压器模型:
变压器绕组完全耦合
变压器无气隙且磁芯的导磁率μ无穷大I1
N1
u1
u2
I2
电压基本方程:
N2
N1
φ
电流基本方程:
理想变压器个绕组的电压与匝数成正比,且同名端具有相同极性;各绕组电流与匝数乘积之和为零,即电流的变比与匝比成反比,且极性相反(点进点出原则).
实际变压器的分析方法:
变压器绕组不是完全耦合
I1
I1
N2
N1
φ1
φ2
Lk
Lm
2. 变压器有气隙或磁芯的导磁率μ有限
I2
Im
当副边开路时
I2=0
Im即为原边电感Lm(副边不存在或开路时的电感)产生的电流,Lm称为激磁电感或励磁电感
Φk可以认为是由原边串联的电感Lk产生,其大小为副边短路时原边所测得的电感量, Lk称为变压器的漏感.
实际变压器的等效模型:
理想变压器
漏感Lk
激磁电感Lm
变压器的伏秒平衡原则: 在稳态工作过程中变压器绕组两端的正伏秒值等于负伏秒值.
V+
V-
A
B
V+
V-
B
面积A=面积B
理想变压器的电路变换关系:
u1
u2
I2
n:1
I1
R
u1
I1
R'
u2=I2R
u1=nu2
I1=I2/n
R'= u1/I1=(nu2)/(I2/n)=n2R
P
P
功率
n2C
C
电容
n2L
n2R
I/n
nU
原边等校值
L
R
I
U
副边数值
电感
电阻
电流
电压
Ns:Np=n:1
正激变换器(Forward)工作原理分析: Io
(Vin/n-Vo)DT=Vo(1-D)T
n:n:1
Vo
L
G
D
S
Vgs
IL
Vds
D
1-D
T
Ip
VL
Io
Vin/n-Vo
-Vo
Im
Vin
2Vin
Tr
根据电感的伏秒平衡:
Vo=VinD/n
根据变压器的伏秒平衡:
VinDT=VinTr
Tr=DT
Tr< (1-D)T
D<50%
ΔIL
根据电感的储能关系:
LΔIL = (1-D)T*Vo
ΔIL = (1-D)T*Vo/L
Ip
IL
正激变换器的输入输出关系:
Vo=VinD/n
反激变换器(Flyback)工作原理分析: Io
Vin
Vo
G
D
Vgs
ID
Vds
D
1-D
T
Ip
VL
Io
Vin
-nVo
Lm
Vin
Vin+nVo
根据变压器的伏秒平衡:
D
Im
n:1
反激变换器的输入输出关系:
小结
开关电源功率电路的五个基本元件:开关, 二极管, 电容, 电感, 变压器
开关电源功率电路分析要点
电容的电压不能突变, 电感的电流不能突变
流经电容的电流平均值为零, 电感两端电压的平均值为零
理想变压器电压与匝数成比且同名同极性, 电流与匝数成反比且点进点出电容恒流充电的公式为, 电感恒压储能的公式为
变压器与电感的伏秒积必须平衡。