高一物理必修2学案(全册)

高一物理必修2学案（全册）

§5.1 曲线运动

【学习目标】

l. 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．

2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上．

【学习重点】

1．什么是曲线运动．

2．物体做曲线运动的方向的确定．

3．物体做曲线运动的条件．

【学习难点】

物体做曲线运动的条件．

【学习过程】

1．什么是曲线的切线？ 阅读教材33页有关内容，明确切线的

概念。

如图1，A 、B 为曲线上两点，当B 无限接近A 时，直线AB 叫做

曲线在A 点的__________ 2．速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？

3．质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。

4．曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的

物体运动状态不断发生变化。

5．如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。如果物体所受

的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。

【同步导学】

1．曲线运动的特点

⑴ 轨迹是一条曲线

⑵ 曲线运动速度的方向

① 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。

② 曲线运动的速度方向时刻改变。

⑶ 是变速运动，必有加速度

⑷ 合外力一定不为零（必受到外力作用）

例 1 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么

由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?

2．物体作曲线运动的条件 当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合

A B 图1

力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.

例2 关于曲线运动，下面说法正确的是（）

A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动

B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致

D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致

3．关于物体做直线和曲线运动条件的进一步分析

① 物体不受力或合外力为零时，则物体静止或做匀速直线运动

② 合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，当合外力为恒力时，物体将做匀变速直线运动（匀加速或匀减速直线运动），当合外力为变力时，物体做变加速直线运动。

③ 合外力不为零，且方向与速度方向不在同一直线上时，则物体做曲线运动；当合外力变化时，物体做变加速曲线运动，当合外力恒定时，物体做匀变速曲线运动。

例3．一质量为m的物体在一组共点恒力F1、F2、F3作用下而处于平衡状态，如撤去F1，试讨论物体运动情况怎样？

【巩固练习】

1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( )

A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变

B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直

C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向

D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变

2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是 ( )

A．为AB的方向 B．为BC的方向

C．为BD的方向 D．为BE的方向

（第2题）3．物体做曲线运动的条件为 ( )

A．物体运动的初速度不为零 B．物体所受的合外力为变力

C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上

D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上

4．关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )

A ．变速运动—定是曲线运动

B ．曲线运动—定是变速运动

C ．速率不变的曲线运动是匀速运动

D ．曲线运动也可以是速度不变的运动

5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( )

A ．为通过该点的曲线的切线方向

B ．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直

C ．与物体在这一点速度方向一致

D ．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零

6．下面说法中正确的是（ ）

A ．做曲线运动的物体的速度方向必变化

B ．速度变化的运动必是曲线运动

C ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D ．加速度变化的运动必定是曲线运动

7．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）

A ．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；

B ．速度一定不断改变，加速度可以不

变；

C ．速度可以不变，加速度一定不断改变；

D ．速度可以不变，加速度也可以不变。

8．下列说法中正确的是（ ）

A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B ．物体在变力作用下一定做曲线运动

C ．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动

D ．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上

9．如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向改变

而大小不变（即由F 变为-F ），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A ．物体不可能沿曲线Ba 运动；

B ．物体不可能沿曲线Bb 运动；

C ．物体不可能沿曲线Bc 运动；

D ．物体可能沿原曲线由B 返回A 。 10．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，

物体运动为 ( )

A ．继续做直线运动

B ．一定做曲线运动

C ．可能做直线运动，也可能做曲线运动

D ．运动的形式不能确定

【梳理总结】

【课后反思】

【当堂检测】

1．关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )

b

A ．曲线运动一定是变速运动

B ．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变

C ．曲线运动的速度方向可能不变

D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变

2．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）

A ．物体所受合外力是变力；

B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动；

C ．物体所受合外力方向与加速度方向不在一直线上；

D ．物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上。

3．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）

A ．物体的速度大小一定变化；

B ．物体的速度方向一定变化；

C ．物体的加速度大小一定变化；

D ．物体的加速度方向一定变化；

4．下列说法中正确的是（ ）

A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动；

B ．物体在恒力作用下有可能做曲线运动；

C ．物体在变力作用下不可能做曲线运动；

D ．物体在变力作用下有可能做曲线运动；

5．在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的加速度( )

A ．一定不为零

B ．大小不变，方向与物体运动方向一致

C ．大小不变，某点的加速度方向与该点的曲线方向一致

D ．大小和方向由物体在该点所受合外力决定

6．一个质点受到两个互成锐角的恒力F 1和F 2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F 2突然增大△F，则质点此后 ( )

A ．一定做匀变速曲线运动

B ．可能做匀速直线运动

C ．可能做变加速曲线运动

D ．一定做匀变速直线运动

7．质点沿曲线运动，如图所示，先后经过A 、B 、C 、D 四点，速度分别是v A 、v B 、v C 、v D ，加速度分别是a A 、a B 、a C 、a D ，试在图中标出各点速度方向、加速度的大致方向。

8．下面情况下物体做曲线运动时轨迹与所受的合外力F 的情况如图，我们将力F 分解得与V 共线的力F 1、与V 垂直的力F 2，讨论其中F 1、F 2的作用。

(1) 与速度同向的力F 1只改变速度的______；

(2) 与速度垂直的力F 2只改变速度的______（填大小或方向）。

（第7题）

（第8题）

§5.2 质点在平面内的运动

【学习目标】

1．在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性．

2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则．

3．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题．

【学习重点】

1．明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动．

2．理解运动合成、分解的意义和方法．

【学习难点】

1．分运动和合运动的等时性和独立性．

2．应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题．

【学习过程】

1．关于运动的合成与分解

⑴合运动与分运动

定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动．

特征：①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等

②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。

注意：在一个具体的问题中，判断哪个是合运动、哪个是分运动的依据是：物体的实际运动是哪个，那个实际运动就叫做合运动，即直接观察到的运动是合运动。

⑵运动的合成与分解

定义：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成，

意义：运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，它的目的在于将复杂的运动化为简单的运动，将曲线运动化为直线运动，这样就可以应用已经掌握的简单运动或直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动，运动的合成或分解是认识和解决复杂运动问题的方法和手段。

方法：运动的合成和分解遵循平行四边形定则，如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形等方法求解。

例1 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（）

A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的

B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法

C ．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动

D ．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替

例2 在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v 1=8 m/s ，一辆汽车以v 2=6 m/s 的速度匀速行驶，求车上的人看到雨滴的速度大小与方向。

例3 玻璃板生产线上，宽9m 的成型玻璃板以43m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？

2．决定合运动的性质和轨迹的因素

物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；

加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？

决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。

3．小船渡河问题

一条宽度为L 的河，水流速度为V s ，已知船在静水中的航速为V c ，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度V s 漂流的运动和以V c 相对于静水的划行运动的合运动。随水漂流和划行这两个分运动互不干扰而具有等时性。

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若V s ＜V c ，怎样渡河位移最小？

例4 河宽d =100m ，水流速度为v 1=3m/s ，船在静水中的速度是v 2=4m/s ，求：

⑴ 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？

⑵ 欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

（例3） 图1

1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( )

A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．游泳渡河的路线与河岸垂直

C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同

D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移

2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是( )

A．合运动一定是曲线运动 B．合运动一定是直线运动

C．合运动是曲线运动或直线运动

D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动

3．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )

A．船应垂直河岸航行 B．船的航行方向应偏向上游一侧

C．船不可能沿直线到达对岸 D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的4．一个物体的运动由水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是（）

A．加速度的数值在1－7m/s2之间 B．加速度的值为5m/s2

C．加速度数值为7m/s2 D．加速度数值为lm/s2

5．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相对扶梯的速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为________s

6．两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是________(填“直线运动”或“曲线运动”)

8．河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问

(1) 以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?

(2) 以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?

【课后反思】

1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( ) A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上说法都不对

2．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )

A．两个直线运动的合运动一定是直线运动

B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

3．关于两个运动的合成，下列说法正确的是（）

A．两个直线运动的合运动一定是直线运动

B．初速度为零的两个匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动

C．一个匀加速直线运动与一个匀速直线运动的合运动一定不是直线运动

D．两个匀速直线运动的合运动也可能是曲线运动

4．下列有关运动的合成说法正确的是（）

A．合运动速度一定大于分运动的速度

B．合运动的时间与两个分运动的时间是相等的

C．合速度的方向就是物体实际运动方向

D．由两个分速度的大小和方向就可以确定合速度的大小和方向

5．船以大小为4m/s方向始终垂直河岸的速度渡河，水流的速度为5m/s ，若河的宽度为100m，试分析和计算：

(1) 船能否垂直达到对岸；

(2) 船需要多少时间才能达到对岸；

(3) 船登陆的地点离船S发点的距离是多少。

6．飞机以恒定的速度俯冲飞行，已知方向与水平面夹角为300，水平分速度的大小为200km/h，求：

(1) 飞机的飞行速度；

(2) 飞机在1min内下降的高度

§5.3 抛体运动的规律

【学习目标】

1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g ．

2．掌握抛体运动的位置与速度的关系．

【学习重点】

分析归纳抛体运动的规律

【学习难点】

应用数学知识分析归纳抛体运动的规律．

【学习过程】

1．将物体以一定的 沿 抛出，且物体只在 作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动，平抛运动的性质是 ，加速度为 。

2．平抛运动可分解为水平方向的 和竖直方向的 。

3．如果物体抛出时速度v 不沿水平方向，而是_________或__________的，这种情况称__________，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上____________，加速度为________；在竖直方向上_______________，加速度为________。设抛出时速度v 与水平方向夹角为θ，则水平方向和竖直方向的初速度v 0x = ___________ ，v 0y = ___________。

4．为了便于研究初速度为v 的平抛运动物体的位置随时间变化的规律，应该沿什么方向建立坐标系？规定什么方向为坐标轴的正方向？应以哪个位置作为坐标原点？

【同步导学】

1．关于抛体运动

⑴ 定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。

⑵ 运动性质：

① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线； ② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；

⑶ 处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动

2．平抛运动的规律

平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 ⑴ 平抛运动的轨迹

由x=v 0t ， y =2

1gt 2 ，可得y =202v g

x 2，因此平抛运动的轨迹是一条抛物线。 ⑵ 位移公式

水平位移x=v 0t ，竖直位移y =

2

1gt 2 ⑶ 速度公式

水平速度为v x =v 0 ，竖直速度为 v y =gt

例1一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )

A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。 例2 一个物体以l0 m ／s 的速度从10 m 的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?

例3 在5 m 高的地方以6 m ／s 的初速度水平抛出一个质量是10 kg 的物体，则物体落地的速

度是多大?从抛出点到落地点发生的水平位移是多大?(忽略空气阻力，取g=10m ／s 2)

【巩固练习】

l ．关于平抛运动，下列说法中错误的是 ( )

A ．是匀变速运动

B ．任意两段时间内速度变化方向相同

C ．是变加速运动

D ．任意两段时间内速度变化大小相等

2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )

A ．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大

B ．平抛物体的运动是变加速运动

C ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变

D ．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大

3．一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，那么物体运动时间是（ ）

A ．(v －v 0)/g

B ．(v +v 0)/g

C ．202v v -/g

D ．2

02v v +/g 4．在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为3∶1，则抛出点距地面的高度之比为（ ）

A ．1∶1

B ．2∶1

C ．3∶1

D ．4∶1

5．飞机以150 m/s 的水平速度匀速飞行，某时刻让A 球落下，相隔1 s 又让B 球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于A 球与B 球的相对位置关系，正确的是（取g =10 m/s 2

)（ ）

A ．A 球在

B 球前下方 B ．A 球在B 球后下方

C ．A 球在B 球正下方5 m 处

D ．A 球在B 球的正下方，距离随时间增加而增加

6．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s ，两点间的水平距离约为30 m ，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为 _______m/s ，最高点与着地点的高度差为 m （取g =10 m/s 2）

7．以初速度v ＝10m/s 水平抛出一个物体，取g ＝10m/s 2，1s 后物体的速度与水平方向的

夹角为______ ，2s 后物体在竖直方向的位移为______m

8．如图所示，飞机距离地面高H =500 m ，水平飞行速度为v 1=100 m/s ，追击一辆速度为v 2=20 m/s 同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g =10 m/s 2）

【课后反思】

【当堂检测】

1．决定平抛运动物体飞行时间的因素是(

) A ．初速度 B ．抛出时的高度

C ．抛出时的高度和初速度

D ．以上均不对 2．关于平抛运动，下列说法中正确的是 ( )

A ．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动

B ．平抛运动是一种匀变速曲线运动

C ．平抛运动的水平射程s 仅由初速度v 0决定，v 0越大，s 越大

D ．平抛运动的落地时间t 由初速度v 0决定，v 0越大，t 越大

3．以速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的( )

A ．竖直分速度等于水平分速度

B

0 C ．运动时间为02v g D

．发生的位移为20g

4．一物体被水平抛出后t s ，2t s ，3t s 内竖直下降的距离之比为________，通过的水平距离之比为________。

5．做平抛运动的物体，初速度为v 0＝15m/s ，当物体在竖直方向的平均速度与水平速度的数值相等时，这个物体运动的时间为________s ，这时物体的竖直位移和水平位移大小关系满足，

竖

直位移的数值_________(填“大于”、“小于”或“等于”)水平位移的数值。

6．一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°，求2s末物体的速度大小。(g=10 m/s2)

7．离地1 000m的高空以100m/s速度水平飞行的飞机进行投弹训练，地面的靶子以一定的速度运动，不计空气阻力，g取10m/s2，若要使炸弹击中靶子，求：

(1) 地面的靶子以15 m/s的速度与飞机同向运动时，炸弹离开飞机时，飞机与靶子的水平距离s1

(2) 地面的靶子以15 m/s的速度与飞机反向运动时，炸弹离开飞机时，飞机与靶子的水平距离s2

§5.4 研究平抛运动

【学习目标】

1．知道平抛运动的特点是初速度方向水平．只有竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线．

2．知道平抛运动形成的条件．

3．理解平抛运动是匀变速运动．其加速度为g ．

4．会用平抛运动规律解答有关问题．

【学习重点】

1．平抛运动的特点和规律．

2．学习和借鉴本节课的研究方法．

【学习难点】

平抛运动的特点和规律

【学习过程】

1．平抛运动

定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.

条件：初速度水平；仅受重力。

特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又受力恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动。

例1 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）

A ．平抛运动是匀变速运动

B ．平抛运动是变加速运动

C ．任意两段时间内加速度相同

D ．任意两段相等时间内速度变化相同

2．理论探究

(1) 平抛运动是一复杂的运动，如何来探究这个复杂运动的规律呢？根据运动合成与分解的思想，可将一个复杂的运动简化为简单的运动去认识，可将平抛运动分成水平方向和竖直方向的直线运动。

(2) 从力的独立作用原理出发分析物体的运动，可知，平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，应做匀速直线运动，在竖直方向初速为零，只受重力，应做自由落体运动。

3．实验探究

(1) 设置与分运动等效的条件进行对比实验

实验1 如图1所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向

抛出，同时B 球被松开，自由下落，A 、B 两球同时开始运动。

(2) 描绘平抛运动的轨迹，建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。

描迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤

实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等

.

（图1）

实验步骤：

① 安装斜槽轨道，使其末端保持水平；

② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；

③ 以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y 轴;

④ 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置； ⑤ 重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；

⑥ 在坐标纸上作出x 轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；

⑦ 在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y 随时间变化的规律。

例 2 如图甲是研究平抛物体运动的实验装置图，如图乙是实验后在白纸上作的图和所测数据。

（1）在图甲上标出O 点及Ox 、Oy 轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的？

（2）说明判定槽口切线是否水平的方法；

（3）实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？

（4）根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速

度v 0.

4．规律总结 平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上自由落体运动的合运动。 竖直方向速度公式：v =gt ； 位移公式：h =

2

1gt 2； 水平方向上位移公式： x =vt 【巩固练习】

1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）

A ．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小

B ．保证小球飞出时，初速度水平

C ．保证小球在空中运动的时间每次都相等

D ．保证小球运动的轨道是一条抛物线

2．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（ ）

A ．铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片

B ．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片

C ．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图（例2）

钉，带孔卡片

D．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )

A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动

B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长

C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( )

A．速度大的时间长 B．速度小的时间长

C．落地时间—定相同 D．由质量大小决定

5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时间变化的图线是( )

（第5题）

6．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。

A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同

C．每次必须由静止释放小球

D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降

E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触

F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

7．一小球在高0.8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度？

【当堂检测】

1．平抛物体的运动可以看成 ( )

A．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成

B．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成

C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成

D ．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成

2．平抛运动是 ( )

A ．匀速率曲线运动

B ．匀变速曲线运动

C ．加速度不断变化的曲线运动

D ．加速度恒为重力加速度的曲线运动

3．从离地面H 高处投出A 、B 、C 三个小球，使A 球自由下落，B 球以速率v 水平抛出，C 球以速率2v 水平抛出。设三个小球落地时间分别为t A 、t B 、t C ，空气阻力不计，则下列说法正确的是（ ）

A ．t A ＜t

B ＜t

C B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＜t B =t C

D ．t A =t B =t C

4．如图所示，火车在水平轨道上以大小为v 速度向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢以大小为u 的速度向东水平抛出一小球，已知v ＞u ，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是（图中箭头表示列车运动的方向）（ ）

5．如图为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A 、B 、C 为三个同时由同一点出发的小球。AA ′为A 球在光滑水平面上以速度v 运动的轨迹；BB ′为B 球以速度v 被水平抛出后的运动轨迹；CC ′为C 球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论： .

6．某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下斜槽末端的

位置O ，A 为物体运动一段时间后的位置，根据如图所示图象，则物体

平抛初速度为__________（g 取10 m/s 2）

7．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0=________(用L 、g 表示)，其值是________ (取g=9.8m/s 2

)

（第4题）

（第5题）

（第7题）

（第6题）

§5.5 圆周运动

【学习目标】

1．知道匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．

2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=r ω=2πr ／T

3．理解匀速圆周运动是变速运动。

【学习重点】

线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．

【学习难点】

理解线速度、角速度的物理意义。

【学习过程】

1．描述圆周运动的物理量

(1) 线速度

①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值叫做线速度。

②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． ③大小：t

l v ∆∆=（m/s ） ④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。

(2) 角速度

①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt 的比值，就是质点运动的角速度。

②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． ③大小：t

∆∆=θω （单位为弧度/秒，符号是rad ／s ） (3) 周期T ，频率f 和转速n

周期T ：

频率f ：

转速：做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n 表示，单位为转每秒（r /s ）或转每分(r /min )。当单位时间取1 s 时，f = n 。

例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）

A ．它们的运动周期都是相同的

B ．它们的线速度都是相同的

C ．它们的线速度大小都是相同的

D ．它们的角速度是不同的

2．匀速圆周运动 (例1)

(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。

(2)特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。

(3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。

例2 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）

A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等

C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等

3．描写圆周运动的各物理量之间的关系

(1)线速度与角速度的关系

(2)角速度、周期、频率、转速间的关系

4．解决匀速圆周运动问题的方法

①明确质点匀速圆周运动的圆心和半径；

②寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行计算；

③运用两个重要的结论：同一转盘上各点的角速度相同，同一皮带轮缘上各点的线速度大小相等。

④注意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。

例3 如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：

⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=

⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=

(例3)

【巩固练习】

1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）

A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小

C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小

2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（）

A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比

C．线速度一定，角速度与半径成反比 D．角速度一定，线速度与半径成正比3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A∶s B=2∶3，转过的角度之比ϕA∶ϕB=3∶2，则下列说法正确的是（）

A．它们的半径之比R A∶R B=2∶3

B．它们的半径之比R A∶R B=4∶9

C．它们的周期之比T A∶T B=2∶3

D．它们的频率之比f A∶f B=2∶3

4． 两个小球固定在一根长为L 的杆的两端， 绕杆上的O 点做

圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速

度为v 2，则转轴O 到小球2的距离为（ ）

A ．211v v v +L

B ．212v v v +L

C ．121v v v +L

D ．2

21v v v +L 5．电扇的风叶的长度为1200 mm ，转速为180 r/min ，则它的转动周期是 s ，角速度 是 rad/s ，叶片端点处的线速度是 m/s 。

6．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度大小之比v M ∶v N =_____；角速度之比ωM ∶ωN =_____；周期之比T M ∶T N =_____。

7．如图所示，在轮B 上固定一同轴小轮A ，轮B 通过皮带带动轮C ，皮带和两轮之间没有滑动，A 、B 、C 三轮的半径依次为r 1、r 2和r 3。绕在A 轮上的绳子，一端固定在A 轮边缘上，另一端系有重物P ，当重物P 以速率v 匀速下落时，C 轮转动的角速度为_____。

8．如图所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L ＝0.1m ，当角速度为ω＝20πrad/s 时，绳断开，试分析绳断开后：

(1) 小球在桌面上运动的速度；

(2) 若桌子高1.00m ，小球离开桌子后运动的时间．

【课后反思】

【当堂检测】

1．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )

A ．线速度的方向保持不变

B ．线速度的大小保持不变

C ．角速度大小不断变化

D ．线速度和角速度都保持不变

2．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( ) (第4题) （第6题） （第7题）

(第8题)

A ．轨道半径越大线速度越大

B ．轨道半径越大线速度越小

C ．轨道半径越大周期越大

D ．轨道半径越大周期越小

3．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有 ( )

A ．时针和分针角速度相同

B ．分针角速度是时针角速度的12倍

C ．时针和分针的周期相同

D ．分针的周期是时针周期的

12倍

4．如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是(

) A ．A 、B 两点的角速度相等 B ．A 、B 两点的线速度相等

C ．A 、B 两点的转动半径相等

D ．A 、B 两点的转动周期相等

5．做匀速圆周运动的物体，相同时间内物体转过的弧长________，线

速度的大小 _________，线速度的方向____________。

6．—个物体做半径恒定的匀速圆周运动，周期越小其线速度数值则越 ____________ (填 “大”或“小”)，线速度数值越小其角速度越 ___________(填“大”或“小”)

7．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m ，则其线速度大小是________m/s ，周期是________s ，角速度是________rad/s

8．如图所示，圆盘绕圆心O 做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A 、B ，OA ＝3cm ，OB 是OA 的3倍，圆盘的转速n ＝120r/min ，试求：

(1) A 点转动的周期；

(2) B 点转动的角速度；

(3) A 、B 两点转动的线速度数值．

9．在如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动。A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A =r C =2 r B ，若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．

(第4题) (第8题)

(第9题)