最新北师大版八年级下册图形的平移和旋转单元测试试题以及答案
最新八年级下册数学图形的旋转和平移单
元测试试题
1、如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）
2、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为，若∠1=110°，则∠= 度．
3、如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）
4、如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）
5、如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
7、某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
8、有两个边长为2cm且互相重叠的正方形纸片，各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后，将其中一个等腰三角形纸片沿射线AC方向平移，若重叠部分（阴影△A′PC部分）面积是1cm2，则平移的距离A′A=___________cm。
11、如图,已知△ABC在平面直角坐标系中,其中点A、B、C 三点的坐标分别为（1，3
2）,（－1，0）,（3，0）,点D为BC中点,P是AC 上的一个动点（P与点A、C不重合）,连接PB、PD,则△PBD周长的最小值是
12、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOBO的面积；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是。
A、2个
B、3个
C．4个D．5个
13、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE 绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则△BE′C=度．
14、如图，P是正方形ABCD内的一点，连结BP、CP，将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，则它的旋转角是______度．
14、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△111P N M ．则其旋转中心一定是点（ ） 。
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
15、把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，CD=7．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△11CE D （如图2），此时AB 与C 1D 交于点O ，则线段A 1D 的长度为（ ）。
A ．23
B ．5
C ．4
D ．
31
17、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），给出以下五个结论：①AE=CF ；②∠APE=∠CPF ；③△EFP 是等腰直角三角形；④EF=AP ；⑤S 四边形AEPF=ABC S △21
其中正确结论的个数是（
） A ．2个 B ．
3个 C ．4个 D ．
5个
18、如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，连接EF.（1）求证：45
∠=︒
E A F
（2）求证：EF=DE
（3）求证：222
+=
E
ED
B
CD
19、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
20、如图，D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，
求证：
（1）∠MDN=60°；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．。
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元综合测试卷 含答案
北师版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一. 选择题（共10小题，3*10=30）1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(1，0) B．(3，3)C．(1，3) D．(－1，3)3．如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°(0＜n＜90)后与b垂直，则n＝( )A．30 B．50 C．60 D．804．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为( )A．30° B．35° C．40° D．45°5．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )A. BE=4B. ∠F=30°C. AB∥DED. DF=56. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )A．25° B．30° C．35° D．45°7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以点C为旋转中心，将△ACB旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC的度数为( )A．70°B．90°C．100°D．105°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2 C．3 D．2510．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在等边三角形. 正方形. 直角三角形. 等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________ .12. 如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8 cm，BD＝2 cm，则△ABC移动的距离是．,13．在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是___________．14．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形上可以作为旋转中心的点是______________．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，在△ABC中，BC＝6 cm，将△ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为_________．17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__ __时，△ADF是等腰三角形．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.20．(8分) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.21．(8分) 如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(1分)(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？(2分)(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(2分)(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．(2分)22．(10分) 如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于点Q，求证：AP ＝DP＋BQ.23．(10分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G. E分别在线段AD. AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P到点P′的距离；(2)求∠APB的度数．25．(12分) 如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)求证：AD∥BC；(2)求∠DBE的度数；(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．参考答案1-5ACBBD 6-10DADAB11. 正方形 12. 3 cm 13. (5，1) 14. 点C ，点D ，点O 15.(4，1) 16. 2 17.2 18. 20°或40°19. 解：如图，△DEF 即为所求．20. 解：(1)画图略，点A 1的坐标为(4，－1)．(2)画图略．21. 解：(1)点D(2)四边形A′B′C′D 是正方形，面积为4×4＝16(3)由题意得∠C′DC ＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC ＝60°(4)∵AD ＝A′D ，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×12＝75° 22. 证明：延长CD 至点E 使DE ＝BQ ，连接AE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠CDA ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABQ ≌△ADE ，∴∠AED ＝∠AQB ＝∠DAQ ，∠BAQ ＝∠EAD.∵AQ 平分∠BAP ，∴∠BAQ ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＋∠PAD ＝∠PAQ ＋∠PAD ，即∠EAP ＝∠DAQ ，∴∠EAP ＝∠PEA ，∴AP ＝PE ＝PD ＋DE.∵DE ＝BQ ，∴AP ＝DP ＋BQ23. 解BE=DG.理由如下：连接BE ，则BE=DG. 理由如下：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，∴AB=AD ，AE=AG ，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD ﹣∠BAG=∠EAG ﹣∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，则AB=AD ，∠DAG=∠BAE ，AE=AG ， ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），∴BE=DG ．24. 解：(1)连接PP′，图略．由旋转的性质，得AP ＝AP′，∠PAP′＝∠BAC ＝60°.∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝PA ＝6.(2)由(1)知，∠APP′＝60°，由旋转性质，得BP′＝CP ＝10，在△BPP′中，BP 2＋PP′2＝82＋62＝102＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB ＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.25. 证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝180°－∠C ＝80°，∵∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBE ＝12∠ABF ＋12∠CBF ＝12∠ABC ＝40°(3)存在．设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°.∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°＋40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°－∠A＝80°，∴∠ADB＝80°－x°.若∠BEC＝∠ADB，则x°＋40°＝80°－x°，得x°＝20°，∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试卷（含答案）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在A，B，C，D四幅图案中，能通过左图平移得到的是(B)A B C D2．下列图形中是中心对称图形的是(B)A B C D3．△ABC在平移过程中，下列说法错误的是(B)A．对应线段一定相等B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变D．对应边中点所连接线段的长等于平移的距离4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(D)A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(D)A．点F B．点D C．线段BD的中点D．线段FD的中点6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(A)A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为(B)A ．148米B ．196米C ．198米D ．200米8．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有(B)① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③ D.①②③9.如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是(C)A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°二、填空题(每小题4分，共20分)11．“绿水青山就是金山银山”，可以用“平移”来解释的是“山”字． 12．平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)；再将线段OA′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为(0，－2__)．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于点D 成中心对称，则对称中心点D 的坐标是(2，－12)．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1，0)，B1(1，1)，点B2020的坐标是(1，－1)．三、解答题(共50分)16．(12分)如图1，2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．(1)在图1中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)．图1 图2 解：(1)(2)如图所示．(答案不唯一)17．(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转，得∠BA D＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB＋∠BCE＝45°＋45°＝90°.(2)∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝4 2.∵CD＝3AD, ∴AD＝2，CD＝3 2.由旋转，得AD＝CE＝ 2.∴DE＝CD2＋CE2＝（32）2＋（2）2＝2 5.18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34.∵OB2＋OA21＝A1B2，∴△OA1B为等腰直角三角形．19．(14分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索：在△ABC中，AB＋AC与中线AD之间的关系，并说明理由．解：(1)延长AD至A′，使AD＝A′D，连接A′B，则△A′DB就是与△ADC关于点D成中心对称的三角形．(2)A′B＝AC.(3)AB＋AC＞2AD.理由：∵△ADC与△A′DB关于D点成中心对称，∴AD＝A′D，AC＝A′B.在△ABA′中，AB＋BA′＞AA′，即AB＋AC＞AD＋A′D.∴AB＋AC＞2AD.。
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。
北师大版八年级下《第三章图形平移与旋转》测试题含参考答案
第三章图形的平移与旋转一、选择题 (本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分 )1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图 12．已知△ ABC 沿水平方向平移获得△A′B′C′，若 AA ′＝ 3，则 BB ′等于 ()3A. 2B． 3 C． 5D． 103．已知点A(a，2018)与点 A′(－2019， b)是对于原点O 的对称点，则a＋ b 的值为 ()A． 1 B． 5 C． 6 D ． 44．如图 2，△ ABC 绕点 A 顺时针旋转80°获得△ AEF ，若∠ B＝ 100 °，∠ F＝50°，则∠ α的度数是 ()图 2A． 40° B ．50° C． 80° D． 100 °5．正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的地点如图 3 所示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转180 °后，点C 的坐标是 ()图 3A． (2， 0) B． (3， 0) C． (2，－ 1)D． (2， 1)6．如图 4，将边长为 4 的等边三角形OAB 先向下平移 3 个单位长度，再将平移后的图形沿y 轴翻折，经过两次变换后，点 A 的对应点A′的坐标为 ()图 4A． (2， 3－ 23) B ．(2， 1)C．( －2， 23－ 3)D． (－ 1， 2 3)7．如图 5， P 是正方形 ABCD 内一点，将△ ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若 PB＝3，则 PP′的长为 ()A． 2 2 B ． 32C．3 D ．没法确立二、填空 (本大共 5 小，每小 4 分，共 20 分 )8．有一种拼游是当每一行的小方格后，一行消逝并使玩家得分．若在游程中，已拼好的案如6，又出了一小方格体向下运，了使全部案消逝，最的操作是将个小方格体先________旋 ________°，再向 ________平移，再向 ________平移，才能拼成一个完好的案，进而使案消逝．69．如 7，将△ ABC 点 C 旋至△DEC ，使点 D 落在 BC 的延上，已知∠A＝ 27°，∠ B＝40°，∠ ACE ＝________ °.10．已知点 A(1，－ 2)， B(－ 1， 2)，E(2，a)，F(b，3)，若将段AB 平移至 EF ，点 A， E 点，a ＋b 的 ________．711.如 8 所示，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ BC＝ 5，将△ ABC 沿着 CB 的方向平移到△ A′B′C′的地点．若平移的距离 2，中暗影部分的面 ________．812．如 9，在平面直角坐系中，已知点A(－ 3，0)， B(0， 4)，△ OAB 作旋，挨次获得△1，△2，△3，△4，⋯，△2019的直角点的坐__________ ．9三、解答 (本大共 4 小，共52 分 )13． (12 分 )如 10，方格中的每个小方格都是 1 个位度的正方形，每个小正方形的点叫格点，△ ABC 和△ DEF 的点都在格点上，合所的平面直角坐系解答以下：(1)画出△ ABC 向上平移 4 个位度后所获得的△A1B1C1；(2)画出△ DEF 点 O 按方向旋90°后所获得的△ D 1E1F 1；(3)△ A1B1C1和△ D1E1F 1成的形是称形？假如是，直接写出称所在直的函数表达式．图 1014． (12 分 )如图 11，将一个直角三角板ACB(∠C＝ 90°)绕 60°角的极点B 顺时针旋转，使得点 C 旋转到AB 的延伸线上的点 E 处，请解答以下问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连结 CE，请判断△ BCE 的形状；(3)求∠ ACE 的度数．图 1115． (14 分 )在网格中画对称图形．(1)如图 12 是五个小正方形拼成的图形，请你挪动此中一个小正方形，从头拼成一个图形，使得所拼成的图形知足以下条件，并分别画在图13①②③中 (只要各画一个，内部涂上暗影)；图 12图1①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，知足以下要求：①是极点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上暗影．16． (14 分 )如图 14， O 是等边三角形 ABC 内一点，∠ AOB＝110 °，∠ BOC ＝α.将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°获得△ ADC，连结 OD .(1)求证：△ COD 是等边三角形；(3)研究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？图 141． [ 答案 ] C2．[分析 ] B依据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向挪动必定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的地点．此题中AA′与 BB′都是对应点所连的线段，因此BB′＝ 3.3． [ 答案 ] A4． [ 答案 ] B5． [ 答案 ] B6．[ 分析 ] C∵等边三角形 OAB 的边长为4，∴ A(2 ，23)．∵先向下平移 3 个单位长度，∴点 A 的对应点坐标为 (2， 23－ 3)．∵再将平移后的图形沿y 轴翻折，∴这时点 A 的对应点 A′的坐标为 (－ 2， 23－3) ．应选 C.7． [ 答案 ] B8． [ 答案 ]顺90右下9． [ 答案 ] 4610． [答案 ]－ 1[分析 ] ∵线段 AB平移至 EF，即点 A平移到点 E，点 B 平移到点 F，而 A(1 ，－ 2) ，B( － 1，2)，E(2，a)，F(b， 3)，∴点 A 向右平移 1 个单位长度到点E，点 B 向上平移 1 个单位长度到点 F，∴线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度获得 EF，∴－ 2＋ 1＝ a，－ 1＋1＝ b，∴ a＝－ 1， b＝0，∴ a＋b＝－ 1＋0＝－ 1.11． [答案 ] 8△′ ′－′S△′D＝25－9＝ 8.[分析 ] S 暗影＝ S A B C BC2212． [答案 ] (8076 ， 0)32＋ 42＝ 5，由图可知，每三个三角形为一个循环组挨次循环，[分析 ] ∵点 A( － 3，0)，B(0， 4)，∴ AB ＝一个循环组行进的长度为4＋ 5＋ 3＝ 12.∵ 2019÷3＝ 673，∴△2019的直角极点是第 673 个循环组的第三个三角形的直角极点．∵673× 12＝8076 ，∴△2019的直角极点的坐标为 (8076 ，0)．13．解： (1)△ A 1B1C1如下图．(2)△ D 1E1F1如下图．(3)△ A 1B1C1和△ D 1E1F1构成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y＝ x 或 y＝－ x－ 2.14．解： (1)∵∠ ABC ＝ 60°，∴∠ CBE＝ 180 °－ 60°＝ 120 °.∵直角三角板 ACB 绕极点 B 顺时针旋转获得△ DEB ，∴∠ CBE 等于旋转角，∴三角板旋转了 120 °.(2)连结 CE，∵直角三角板ACB 绕极点 B 顺时针旋转获得△DEB ，∴ BC ＝ BE，∴△ BCE 为等腰三角形．(3)∵∠ CBE ＝ 120 °，△ BCE 为等腰三角形，∴∠BCE ＝1× (180 °－ 120°)＝ 30°，2∴∠ ACE ＝∠ ACB ＋∠ BCE ＝ 90°＋ 30°＝120°.15．解： (1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不独一 )；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)如图④即为所求 (答案不独一 )．16． 解： (1)证明：∵将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°获得△ ADC ，∴ CO ＝CD ，∠ OCD ＝ 60°， ∴△ COD 是等边三角形．(2)当 α＝ 150 °时，△ AOD 是直角三角形． 原因：∵△ BOC ≌△ ADC ， ∴∠ ADC ＝∠ BOC ＝150°. ∵△ COD 是等边三角形，∴∠ ODC ＝ 60°，∴∠ ADO ＝∠ ADC －∠ ODC ＝ 90°， 即△ AOD 是直角三角形．(3)①要使 OA ＝ AD ，需∠ AOD ＝∠ ADO ，∵∠ AOD ＝360°－ 110°－ 60°－ α＝ 190°－ α，∠ ADO ＝ α－60°，∴ 190°－α＝α－ 60°，∴ α＝ 125°；②要使 OA ＝ OD ，需∠ OAD ＝∠ ADO.∵∠ OAD ＝180°－ (∠ AOD ＋∠ ADO) ＝ 180°－ (190 °－α＋ α－60°)＝50°，∴ α－ 60°＝50°， ∴ α＝ 110°；③要使 OD ＝ AD ，需∠ OAD ＝∠ AOD.∵∠ AOD ＝360°－ 110°－ 60°－ α＝ 190°－ α，∠ OAD ＝ 180 °－（ α－ 60°） α2＝ 120°－ ， 2 α∴ 190°－α＝120°－ ，2解得 α＝140°.综上所述，当 α的度数为 125°， 110°或 140°时，△ AOD 是等腰三角形．。
北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷及答案含有详细解析
北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷一、选择题1、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8C ．10 D ．122、下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是( )3、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中有( )个是中心对称图形。
A ．1B ．2C ．3D ．4 4、下列说法中，不正确的是( ) A ．图形平移是由移动的方向和距离所决定的 B ．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C ．任意两条相等的线段都成中心对称D ．任意两点都成中心对称5、在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )A ．向左平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向上平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度 6、如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）（第6题图）（第7题图）A ．格点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q7、如图，△ABC 经过平移后得到△DEF ，则下列说法中正确的有( )①AB ∥DE ，AB ＝DE ；②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ；③AC ∥DF ，AC ＝DF ；④BC ∥EF ，BC ＝EF 。
A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 8、如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直（第8题图）（第9题图）（第10题图）9、如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的：①以AC 所在直线为对称轴作轴对称，再以C 为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C 为旋转中心，顺时针旋转90°得△A ′B ′C ′，再以A ′C ′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC 向下向左各平移1个单位长度，再以AC 的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 10、如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A. ∠ABD ＝∠EB. ∠CBE ＝∠CC. AD ∥BCD. AD ＝BC二、填空题11、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______度．12、在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′_________；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A ″________。
北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案(考试真题)
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A.4B.5C.6D.73、下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形7、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（）A. B. C. D. ﹣9、京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.10、始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）A.它是中心对称图形，但不是轴对称图形B.它是轴对称图形，但不是中心对称图形C.它既是中心对称图形，又是轴对称图形D.它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形11、如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段BC的长度B.线段EC的长度C.线段BE的长度D.线段EF的长度12、下列现象是数学中的平移的是（）A.树叶从树上落下B.电梯从底楼升到顶楼C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动13、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A.A1的坐标为（3，1） B.S四边形ABB1A1=3 C.B2C=2D.∠AC2O=45°15、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．17、如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=________．18、如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 AD 的长度得到三角形DEF，已知BE=5， EF=8， CG=2，则图中阴影部分的面积为________.19、如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________ ．20、如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为________.21、平移不改变图形的________和________，只改变图形的________．22、如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为________平方米．23、已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O 对称，那么线段AB与A'B'的关系是________．24、如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.25、如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是________平方米．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止。
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元练习题含答案解析 (18)
一、选择题1.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是( )A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量2.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是( )A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量3.一列火车从兰州出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达酒泉车站减速停下，下列图形中，能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．4.小明在6月份的某一天倒了一杯开水，水太烫，他将这杯开水晾在桌上，则这杯水的水温（∘C）与时间（t）之间的关系图象大致是( )A．B．C．D．5.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中：① A，B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米．其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个6.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA−弧AB−线段BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )A．B．C．D．7.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程随时间变化情况的是( )A．B．C．D．8.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米9.如图所示的图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3min时汽车的速度是40km/hB．第12min时汽车的速度是0km/hC．从第3min到第6min，汽车行驶了120kmD．从第9min到第12min，汽车的速度从60km/h减少到0km/h10.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A，D，且与边BC相切于点E，分别交AB，DC于点M，N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为( )A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段MB→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段ABD．从A点出发，沿弧AM→线段MB→线段BC→线段CN二、填空题11.已知函数f(x)=x，那么f(−2)=．x+112.某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s(km)表示行驶的路程，p(L)表示耗油量．在此过程中，变量是，常量是；p关于s的函数表达式是，当s=200km时，函数p的值是L．13.自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多吨；（2）月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．14.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的4倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到3达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇．已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地米．15.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙继续骑分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个．17.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是．三、解答题18.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．19.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）20.回答下列问题：(1) 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．本题中，在其他条件不变的情况下请探究下列问题：(2) 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是，其中1≤n≤25，且n是正整数；(3) 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,，其中1≤n≤25，且n是正整数；(4) 某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．21.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题．(1) 直接写出，y1，y2与x的函数关系式；(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？22.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度ℎ(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是;(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是min；(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为m/min；(4) 图中a表示的数是；b表示的数是；(5) 求第14min时无人机的飞行高度是多少米？23.A，B两地相距60km，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地，他们行进中的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．(1) 乙比甲晚出发几小时？比甲早到几小时？(2) 分别写出甲走的路程s1(km)、乙走的路程s2(km)与时间t(h)之间的函数解析式．(3) 乙在甲出发后几小时追上了甲，追上甲的地点离A地多远？24.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．25.已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了 1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O−A−B−C−D（实线）表示甲，折线O−E−F−G（虚线）表示乙）(1) 甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；(2) 求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；(3) 在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】常量、变量2. 【答案】D【知识点】常量、变量3. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】∵水很烫，则其温度超过外界温度，∴水的温度会随时间而降低，直到水温与外界温度相同．【知识点】图像法5. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【知识点】图像法7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲的速度=4206∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】图像法二、填空题11. 【答案】2=2．【解析】当x=−2时，f(−2)=−2−2+1【知识点】函数的概念12. 【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20【知识点】解析式法13. 【答案】1；5【解析】（1）5−4=1（吨）；（2）2月的差距约是：6.2−5.6=0.6（吨）；3月分的差距是：5−4=1（吨）；4月份的差距约是：4.3−2.3=2（吨）；5月份的差距约是：3.8−1.3=2.5（吨）；6月份的差距是：3−1=2（吨）；7月份的差距约是：2.2−1.2=1（吨）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】738【解析】设小明、小天速度分别为V1，V2米/分钟．A到B阶段：V1×1=810−750，∴V1=60米/分钟．B到C阶段：(V1+V2)(3.7−1)=750−345，∴V2=90米/分钟．第一次相遇在丙地，即B到D阶段，(V1+V2)(t D−1)=750，∴t D=6，∴甲地到丙地距离为V1t D=60×6=360米，=4分钟，小天从丙地到甲地用时：360V2D到E阶段小明停留在丙地，F点状态是小天到达甲地，小明速度为43V1=80米/分钟，43V1[4−(7.2−6)]=80×2.8=224米，小天到达甲地，小明、小天相距360−224=136米，F到G阶段，小天从甲地返回与小明相遇，136V2+43V1=13690+80=0.8分钟，第二次相遇地点距离甲地：0.8V2=72米，810−72=738米，故第二次相遇地两人距离乙地738米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】12【解析】由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分．当x=25后，甲提速为400米/分；当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25−5)+400(86−25)−300×86=3600．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】1【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度；0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】①②③【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题18. 【答案】(1) 时间；记忆的保持量(2) 40%(3) 经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%(4) 经过第5次复习，记忆保持量为100%（或经过第5次复习，能保持长久记忆；或经过第5次复习，不会再遗忘；⋯⋯）(5) 28%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)(6) 46%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念19. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数20. 【答案】(1) m=19+n，1≤n≤25，且n是正整数．(2) m=2n+18(3) m=3n+17；m=4n+16(4) m=bn+a−b（1≤n≤p，且n是正整数）．【知识点】解析式法21. 【答案】(1) y1=4x，y2=−5x+10．(2) 由图象可知甲班速度为4 km/h，乙班速度为5 km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=109．当x=109时，y2=−5×109+10=409，∴相遇时乙班离A地为409千米．(3) 甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6 km，故4x+5x=6，解得x=23．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时．【解析】(1) 根据图象可以得到甲班 2.5小时走了10千米，则每小时走4千米，则函数关系式是：y1=4x；乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=−5x+10．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) 时间（或t）；飞行高度（或ℎ）(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 75−2×25=25(m)．答：第14min时无人机的飞行高度是25m．【解析】(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是12−7=5(min)．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25(m/min)．(4) 图中a表示的数是5025=2min；b表示的数是12+7525=15(min)．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 乙比甲晚出发1小时；比甲早到2小时．(2) s1=15t(0≤t≤4)；s2=60t−60(1≤t≤2)．(3) 当s1=s2，乙追上了甲，即15t=60t−60，解得t=43，当t=43时，s1=15×43=20，所以乙在甲出发后43小时追上了甲，追上甲的地点离A地20千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题24. 【答案】(1) 50∘(2) ①x1；x2；②③−1.87．【知识点】函数的概念、图像法、列表法25. 【答案】(1) 1；30(2) 乙出发 1.5 小时，甲走了 20×(2.5−1)=30（千米），甲乙相距 6 千米， ∴ 乙走了：30−6=24（千米）， 设 EF 的解析式为 y =k 1+b 1，把 (1,0)，(2.5,24) 代入得：{k 1+b 1=0,2.5k 1+b 1=24,解得 {k 1=16,b 1=−16,∴y =16x −16，令 y =60，则 16x −16=60，解得 x =4.75， ∴x 的取值范围为：1≤x ≤4.75．(3) 设 BC 的解析式为 y =kx +b ， 由 B (2,20)，C (4,60) 得 {2k +b =20,4k +b =60,解得 {k =20,b =−20,∴BC 的解析式为 y =20x −20，当 0≤x ≤2 时，20−(16x −16)=8，解得 x =74； 当 2<x ≤4 时，(20x −20)+(16x −16)=8，解得 x =3；当4≤x≤630时，(x−4)+(16x−16)=60−8，解得x=9423．综上所述，当x=74或3或9423时，甲、乙两骑手相距8千米．【解析】(1) 由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷(6−4)=30（千米/时）．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系。
北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解
第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
最新北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合训练试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∆，点B的对应点点D恰好落在边BC 1、如图，将Rt ABC∆绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE上，若AC=60∠=，则CD的长为（）ABC︒A．3 B．2 C D．12、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°4、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．15、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝8，则AB的长为（）A．4 B．C．D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，边长为1的正六边形ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边AB 在x 轴正半轴上，顶点F 在y 轴正半轴上，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转60︒，那么经过第2022次旋转后，顶点D 的坐标为________．2、若点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，则n m +的值为______．3、若点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，则m ＋n ＝________．4、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB ′C ′，使点C ′落在AB 边上，连接BB ′，则BB ′的长度为 _____．5、在平面直角坐标系xOy 中，点()4,7-关于原点的对称点坐标为_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线CD 与EF 相交于点O ，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合．（1）如图1，若90EOD ∠=︒，试说明BOD EOA ∠=∠；（2）如图2，若60EOD ∠=︒，OB 平分EOD ∠．将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒．①042t ≤≤，当t 为何值时，直线OE 平分AOB ∠；②当1218t <<，三角尺AOB 旋转到三角POQ （A 、B 分别对应P 、Q ）的位置，若OM 平分COP ∠，求AOMEOP∠∠的值．2、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC 先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A 1B 1C 1（1）在图中画出△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）如果将△A 1B 1C 1看成由△ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是 ． 3、如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的负半轴上，顶点CD 在第二象限．将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转，B 、C 、D 的对应点分别为B 1、C 1、D 1，且D 1、C 1、O 三点在一条直线上．记点D 1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A 1B1C1；（2）在图中作出A 1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A 2B2C2内部的对应点P2的坐标为．5、如图1，△ABC，△AED是等腰直角三角形，∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜90°），则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由直角三角形的性质可得AB＝2，BC＝2AB＝4，由旋转的性质可得AD＝AB，可证△ADB是等边三角形，可得BD＝AB＝2，即可求解．【详解】解：∵AC=60∠=，∠BAC＝90°ABC︒∴∠C=90°-30∠=ABC︒∴BC＝2AB∵BC2=AC2+AB2∴AB＝2，BC＝2AB＝4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AD＝AB，且∠B＝60°∴△ADB是等边三角形∴BD ＝AB ＝2， ∴CD ＝BC −BD ＝4−2＝2 故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 2、B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解 【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形， 第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形， 第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 故选：B ． 【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3、A 【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,CA 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.解：将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，80,BOD AOC∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，110,1801104030,C A COD803050,AOD故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、C【分析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）＝34；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．5、C根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．6、B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．7、B根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8、B【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．9、D解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【分析】根据旋转的性质得到AB＝BE，∠A＝∠E＝30°，设BC＝x，根据直角三角形的性质得到AB＝DE＝，根据题意列方程即可得到结论．2x，根据勾股定理得到AC【详解】解：∵把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，∴AB＝BE，∴∠A＝∠E＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠EDF＝90°，设BC＝x，∴AB＝BE＝2x，，∴CE＝x，AC∵∠ECF＝90°，∠E＝30°，EF，∴CF＝12∴CF x ， ∵AF ＝8，8=，∴x ＝∴AB ＝2x ＝故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题1、3(2【分析】连接AD 、BD ，由勾股定理可得BD ，求出∠OFA =30°，得到OA 的值，进而求得OB 的值，得到点D 的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2022次旋转后，顶点D 的坐标．【详解】解：如图，连接AD ，BD ，在正六边形ABCDEF 中，1,2,90AB AD ABD ︒==∠=，∴BD =在Rt AOF ∆中，1,60AF OAF ︒=∠=，∴30OFA ︒∠=， ∴1122OA AF ==， ∴32OB OA AB =+=，∴3(2D ，∵将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转60°，∴6次一个循环，∵20226337÷=，∴经过第2022次旋转后，顶点D 的坐标与第一象限中D 点的坐标相同，故答案为：3(2．【点睛】此题考查了正六边形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D 坐标的规律．2、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：由点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，可得n ＝1，5m =-，∴=15=4n m +--故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．3、1-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．【详解】解：∵点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，∴m =4，n =-5，∴m +n =-5+4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．4、6【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得AB ＝6，∠BAC ＝60°，根据旋转可证△ABB '是等边三角形，从而BB '＝AB ＝6．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠BAC ＝60°，AB ＝2AC ＝6，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB ′C ′，∴∠BAB '＝∠CAC '＝60°，AB ＝AB '，∴△ABB '是等边三角形，∴BB '＝AB ＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：点()4,7-关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）①3t =或39t =；②12AOM EOP ∠=∠ 【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）①分当OE 平分AOB ∠时，和OF 平分AOB ∠时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解； ②根据1218t <<，可知OP 在EOB ∠内部，根据题意作图，分别表示出EOP ∠， AOM ∠，故可求解．【详解】解：（1）∵90AOB EOD ∠=∠=︒，∴90AOE EOB EOB BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AOE BOD ∠=∠．（2）①∵OB 平分EOD ∠，60EOD ∠=︒， ∴1302BOE EOD ∠=∠=︒． 情况1：当OE 平分AOB ∠时， 则旋转之后1452BOE AOB ∠=∠=︒， ∴OB 旋转的角度为453015︒-︒=︒，∴515t =，3t =．情况2：当OF 平分AOB ∠时，同理可得，OB 旋转的角度为45150195︒+︒=︒，∴5195t =，39t =．综上所述，3t =或39t =．②∵1218t <<，∴OP 在EOB ∠内部，如图所示，由题意知，5AOP t ∠=︒，∴()560EOP AOP AOE t ∠=∠-∠=-︒，∵OM 平分COP ∠， ∴()11556030222COM COP t t ⎛⎫∠=∠=+︒=+︒ ⎪⎝⎭， ∴5530603022AOM COM AOC t t ⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=+︒-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()530125602t AOM EOP t ⎛⎫-︒ ⎪∠⎝⎭==∠-︒．【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．2、（1）△A 1B 1C 1为所求，图形见详解；（5，3）；（2）5．【分析】（1）先求出点A （-3，2），点B （-2，-2），点C （2，-1），根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得A 1（0，6），点B 1（1，2），点C 1（5，3），利用描点A 1（0，6），点B 1（1，2），点C 1（5，3），连接A 1B 1、B 1C 1、C 1 A 1，则△A 1B 1C 1为所求；（2）根据勾股定理求出AA 1的长即可．【详解】解：（1）根据图形位置点A （-3，2），点B （-2，-2），点C （2，-1），△ABC 先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A 1B 1C 1，根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得：A 1（-3+3，2+4）即（0，6），点B 1（-2+3，-2+4）即（1，2），点C 1（2+3，-1+4）即（5，3）， 在平面直角坐标系中描点A 1（0，6），点B 1（1，2），点C 1（5，3），顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1 A 1，则△A 1B 1C 1为所求；故答案为：（5，3）；（2）根据勾股定理AA 1，将△A 1B 1C 1看成由△ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5，故答案为5．【点睛】本题考查平移作图，勾股定理，掌握平移作图方法是先求点坐标，在根据平移的方向与距离平移到指定位置，连线成图，和勾股定理应用是解题关键．3、（1）4；（2）-1或-7【分析】（1）如图，130DAD ∠=︒且11D C O 、、三点在一条直线上的情况，连接1D O ，过点D 向x 作垂线交点为E ，在直角三角形1D EO 中，1130AD E AOD ∠=︒=∠，11sin30D E OD =︒，可求1D O 的长； （2）如图，过点1D 向x 作垂线交点为N ，过点1C 作x 轴垂线交于点G ，作11D M C G ⊥交点为M ；由111111111AND C MD AD N C D M AD C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，知111AND C MD ≌，11D N D M =，点G 坐标为()4,0G -，得4p =-，由2225p q +=知q 的值，从而得到p q +的值．【详解】解：（1）∵∠DAD 1＝30°且D 1、C 1、O 三点在一条直线上 ∴如图所示，连接1OD ，过点1D 向x 作垂线交点为E∴1130AD E AOD ∠=︒=∠ ∵12n D E ==111sin302D E OD ∴=︒= 14OD ∴=．（2）如图过点1D 向x 作垂线交点为N ，过点1C 作x 轴垂线交于点G ，作11D M C G ⊥交点为M11190AND D MC ∠=∠=︒，111111190AD N ND C ND C C D M ∠+∠=∠+∠=︒111AD N C D M ∴∠=∠在1AND 和11C MD 中111111111AND C MD AD N C D M AD C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()111AND C MD AAS ∴≌11D N D M ∴=G 点横坐标可表示为14m NG m D M m n +=+=+=-()4,0G ∴-4p ∴=-2225p q +=3q ∴=±∴p +q =-7或-1．【点睛】本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识．解题的关键与难点是找出线段之间的关系．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；【点睛】本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．5、（1）BE =CD ，理由见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB =AC ，AE =AD ，再根据等量关系可得线段BE 与线段CD 的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB =AC ，AE =AD ，由旋转的性质可得∠BAE =∠CAD ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）BE =CD ，理由：∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°，∴AB =AC ，AE =AD ，∴AE -AB =AD -AC ，∴BE =CD ，故答案为：BE =CD ；（2）成立，理由：∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°，∴AB =AC ，AE =AD ，由旋转的性质可得∠BAE =∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE=CD．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
北师大版八年级数学下册 第三章 ：图形的平移与旋转 达标检测卷(含详细解答)
北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b的值为（ ）A ．－2B ．1C ．32D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为 ．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是 ．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′ ．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 ．15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号： ．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是 cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N 在第三象限时，求a的取值范围．23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB 方向平移得到，且直线EF过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（C）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（D）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（D）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（C）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点 D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有 （B ）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为 （D ） A ．－2 B ．1 C ．32D ．2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为B 1C 1．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′(2，0)．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度． 15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 2 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C C D D C B C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__B1C1__ 12.__(－2，1)__13．__(2，0)__ 14.__72度__15．__②③__ 16.__16__17．__2 2 __ 18.__30°或90°或150°__三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE.∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)点A1和点B为对应点，∴对称中心为A1B的中点，∴对称中心的坐标为(0，2.5).(2)在△ABC中，AB＝2，C到AB的距离为 3 .即点C到y轴的距离为 3 ，∴点C的坐标为(－ 3 ，3)，点C1的坐标为( 3 ，2).22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，点M 的坐标为(－1，2), 所以M 在第二象限，所以应填“二”．(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－2a)，所以N 点的坐标为 (a －2，－2a ＋1). 因为N 点在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2，所以a 的取值范围为12 <a<2.23．(10分)如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a ＋3b ，4a －b)与点Q(2a －9，2b －9)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)点A 的坐标为(2，3)，点D 的坐标为(－2，－3)，点B 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(－1，－2)，点C 的坐标为(3，1)，点F 的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．(2)由(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＋2a －9＝0，4a －b ＋2b －9＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，答：a 的值为2，b 的值为1.24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D. (1)求∠DAE 的大小； (2)求DE 的长．解：(1)∵△EFG 是 由△ABC 沿CB 方向 平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形．(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 则△AOD 是直角三角形．(3)解：①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO) ＝180°－(190°－α＋α－60°) ＝50°，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD.需∠OAD ＝∠AOD.∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠OAD ＝180°－（α－60°）2 ＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2 ，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．。