最新资料高三单元测试之统计案例
高中数学 第三章 统计案例练习 理 新人教A版选修2-3(2021年最新整理)
2016-2017学年高中数学第三章统计案例练习理新人教A版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章统计案例练习理新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第三章 统计案例微测试1 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（测试时间:20分钟）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列四个命题，其中正确的一个是A ．在线性回归模型中,相关指数20.80R =,说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B ．相关系数0.852r =,接近1，表明两个变量的线性相关性很差C ．相关指数2R 用来刻画回归效果,2R 越小，则残差平方和越大,模型的拟合效果越好D ．相关指数2R 用来刻画回归效果，2R 越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好 2．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线方程必过A ．点(2,3)B ．点(3,5)C ．点(2.5,4)D ．点(2.5,5)3．下表是某厂14~月份用水量(单位:百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0ˆ.7yx =-+ a ，则a 等于A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.254．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且ˆ 2.347 6.423yx =-； ②y 与x 负相关且ˆ 3.476 5.648y x =-+； ③y 与x 正相关且ˆ 5.4378.493yx =+； ④y 与x 正相关且ˆ 4.326 4.578y x =--。
高三数学单元测试《统计案例》2
高三单元测试《统计案例》（ 时间：60分钟 满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、对于散点图下列说法中正确一个是（ ）（A ）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B ）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C ）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D ）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别2、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）（A ）预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上（B ）解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上（C ）可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上（D ）可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）（A ）0020 （B ）0015 （C ）0010 （D ）0054、下列关于线性回归的说法，不正确的是（ ）（A ）变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；（B ）在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图；（C ）线性回归直线方程最能代表观测值y x ,之间的关系；（D ）任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；5、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ）（A ）模型①的相关指数为976.0 （B ）模型②的相关指数为776.0（C ）模型③的相关指数为076.0 （D ）模型④的相关指数为351.06、关于如何求回归直线的方程，下列说法正确的一项是（ ）（A ）先画一条，测出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测出此时的斜率与截距，就可得到回归直线方程（B ）在散点图中，选两点，画一条直线，使所画直线两侧的点数一样多或基本相同，求出此直线方程，则该方程即为所求回归方程（C ）在散点图中多选几组点，分别求出各直线的斜率与截距，再求它们的平均值，就得到了回归直线的斜率与截距，即可产生回归方程（D ）上述三种方法都不可行7、若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数95.02=R ，又知残差平方和为53.120，那么∑=-1012)(i i y y的值为（ ）（A ）06.241 （B ）6.2410 （C ）08.253 （D ）8.25308、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（ ）（A ）564.92=K（B ）564.32=K（C ）706.22<K（D ）841.32>K9、某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量)/(L mg 与消光系数读数的结果如下：如果y 与x 之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为480时，（ ）（A ）汞含量约为L mg /27.13 （B ）汞含量高于L mg /27.13（C ）汞含量低于L mg /27.13 （D ）汞含量一定是L mg /27.1310、由一组样本数据),(,),,(),,(2221n n y x y x y x Λ得到的回归直线方程a bx y +=∧，那么下面说法正确的是（ ）（A ）直线a bx y +=∧必过点),(--y x（B ）直线a bx y +=∧必经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x Λ一点（C ）直线a bx y +=∧经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x Λ中某两个特殊点（D ）直线a bx y +=∧必不过点),(--y x二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；12、如右表中给出五组数据),(y x ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组)3,5(--，那么，应去掉第 组。
统计案例(精讲)(提升版)(原卷版)
8.5 统计案例（精讲）（提升版）思维导图考点一独立性检验【例1】（2022·吉林·梅河口市第五中学高三开学考试）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为“文科方向”与性别有关？理科方向文科方向总计男40女45考点呈现例题剖析总计 1001人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.参考临界值：()2P k αχ=0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【一隅三反】1．（2022·白山模拟）十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，生产一件该款芯片有三道工序，每道工序的生产互不影响，这三道工序的次品率分别为118，119，120．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．()2P K k≥0.0500.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828（①P①100X（2）某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用，并对部分芯片做了技术改良，推出了两种型号的手机，甲型号手机采用没有改良的芯片，乙型号手机采用改良了的芯片，现对使用这两种型号的手机用户进行回访，就他们对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用甲型号手机的有30人，其中对开机速度满意的有15人；使用乙型号手机的有70人，其中对开机速度满意的有55人．完成下列22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关．甲型号乙型号合计满意不满意合计2．（2022·陕西咸阳·三模（理））2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占35，统计后得到如下22⨯列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时 17 20 线上销售时间不足8小时合计45售时间有关？(2)按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业．在销售额不足30万元的企业中抽取时，记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X ，求X 的分布列和数学期望． 附： ()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828参考公式：()()()()2 n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．考点二 线性回归方程【例2-1】（2022·齐齐哈尔模拟）某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y （单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：月份（x ）5 6 7 8 日平均用电量（y ）1.93.4t7.11.7877ˆ.0y x =-t 的值为（ ）A ．5.8B ．5.6C ．5.4D ．5.2【例2-2】（2022·湖南模拟）《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x （元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （万件）908483807568附：参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()iii ii 1i 1222iii 1i 1ˆnnx x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑.（1）（i ）根据以上数据，求y 关于x 的线性回归方程；（ii ）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.（2）为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）【一隅三反】1．（2022·安徽三模）对某位同学5次体育测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下表格：第x 次 1 2 3 4 5 测试成绩y3940484850根据上表，可得关于的线性回归方程为ˆ3ˆy x a =+，下列结论不正确的是（ ）A ．ˆ36a= B ．这5次测试成绩的方差为20.8 C ．y 与x 的线性相关系数0r < D ．预测第6次体育测试的成绩约为542．（2022·安徽模拟）新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第i (i 1239)x =，，，，天的口罩的销售量i y （百件），得到的数据如下：99i i i=1i=145171x y ==∑∑，，()99922ii i i i=1i=1i=1312528510953x x y y y ==-=∑∑∑，，． 参考公式：相关系数()()()()iii=122iii=1i=1nnnx x y y r x x y y --=--∑∑∑数据()i i ()i 123x y n =，，，，，，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()iii i1222i i11ˆˆˆnn i inni i x x y y x y nxybay bx x x xnx ===---===---∑∑∑∑， （1）若用线性回归模型ˆˆˆybx a =+拟合y 与x 之间的关系，求该回归直线的方程； （2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到i x 与i y 之间的关系，且模型2的相关系数20989r =．，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好． 3．（2022·湖南模拟）《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x （元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （万件）908483807568附：参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()iiiii 1i 1222iii 1i 1ˆnnx x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑.（1）（i ）根据以上数据，求y 关于x 的线性回归方程；（ii ）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.（2）为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）考点三非线性回归方程【例3】（2022·福建·三明一中模拟预测）当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表年份20172018201920202021编号x12345企业总数量y（单位：千个） 2.156 3.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，y a bx=+与e dxy c=（其中 2.71828e=…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；①每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；①在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙的概率为13，乙胜丙的概率为35，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：5174.691i i y ==∑，51312.761i i i x y ==∑，5110.980i i z ==∑，5140.457i i i x z ==∑（其中ln z y =）． 附：样本(),(1,2,,)i i x y i n =的最小二乘法估计公式为1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆa y bx=-．【一隅三反】1．（2022·山西二模）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y3.984.565.045.866.36参考数据： 5.16y =， 1.68v =，145.10i ii v y==∑，其中i i v x =．参考公式：对于一组数据()11v y ，，()22v y ，，…，()n n v y ，，其回归直线ˆˆˆybv a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni ii ni i v y nvybv nv ==-=-∑∑，ˆˆay bv =-． （1）由上表数据可知，可用函数模型ˆˆyx a =拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（ˆa ，ˆb 的值精确到0.01）；（2）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p ，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X ，若()()34P X P X ===，求X 的分布列与期望．2．（2022·广东广州·一模）人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表. 月份x1 2 3 4 5 销售量y （万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y 关于x 的回归模型：ˆv . (1)根据所给数据与回归模型，求y 关于x 的回归方程（ˆu 的值精确到0.1）；(2)已知该公司的月利润z （单位：万元）与x ，y 的关系为z x x=，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？ 参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.11 / 113．（2022·广东肇庆·二模）下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤）的数据表格： 年份2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x1 2 3 4 5 能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤） 442 456 472 488 498以x 为解释变量，y 为预报变量，若以11为回归方程，则相关指数210.9946R ≈，若以22ˆln ya b x =+为回归方程，则相关指数220.9568R ≈． (1)判断11ˆyb x a =+与22ˆln y a b x =+哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y 关于年份代号x 的回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y 关于年份代号x 的回归方程．参考数据：512356i i y ==∑，517212i i i x y ==∑．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆn ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-．。
高三数学统计案例试题
高三数学统计案例试题1.一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表是抽样试验结果：若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制所在的范围是（）A.10转/s以下B.15转/s以下C.20转/s以下D.25转/s以下【答案】B【解析】则a＝－b＝－0.857 5.∴回归直线方程为＝0.728 6x－0.857 5.要使y≤10，则0.728 6x－0.857 5≤10，∴x≤14.901 9.因此，机器的转速应该控制在15转/s以下．故选B.2.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310-1由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A.-10B.-8C.-6D.-6【答案】C【解析】由题意可得=10，=40.5，所以=+2=40.5+2×10=60.5，所以，当=72时，，解得x≈-6，故选C.【考点】回归分析3.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分5253025151020402010（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 ：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计附：，其中【答案】（I）225；（II）否；（III）.【解析】（I）统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易得到全校上网时间不少于60分钟的人数；（II）由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（III）五名男生中任取两人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2，再写出至少一人超过60分钟的事件数7个，易求得概率为.试题解析：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数,依据题意有，解得：，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计其中 ,因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为上网时间不少于60分钟的有2人，记为从中任取两人的所有基本事件为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10种，其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种， .【考点】1、用样本估计总体； 2、独立性检验;3、古典概型的概率求法.4.为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：，其中)【答案】(1);(2) 能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.【解析】本小题通过统计与概率的相关知识，具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容，考查学生对数据处理的能力，对考生的运算求解能力、推理论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题，对考生的统计学的知识考查比较全面，是一道的统计学知识应用的基础试题. .(1)采用分层抽样的比例关系确定个数，然后利用排列组合的知识，借助随机事件的概率求解；（2）根据已知的公式，经过仔细的计算出的值，然后借助表格进行数据对比，得到相关性的结论.试题解析：(1) 现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为. (6分) (2) 根据已知列联表：所以.又，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关. (12分)【考点】（1）随机变量的分布列；（2）统计案例中独立性检验5.（本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75510151055（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；（2)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列。
高中数学 第三章 统计案例单元测评 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
高中数学第三章统计案例单元测评北师大版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章统计案例单元测评北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《统计案例》测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分,共48分） 1.下面变量之间的关系是函数关系的是A 。
已知二次函数y=ax 2+bx+c,其中a 、c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ=b 2—4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量答案：A 解析：B 、C 、D 是相关关系，A 是确定性关系,即函数关系。
2.设有一个回归方程为y=3—5x,变量x 增加一个单位时A 。
y 平均增加3个单位B 。
y 平均减少5个单位 C.y 平均增加5个单位 D.y 平均减少3个单位答案：B 解析：斜率b=—5的意义是：变量x 增加1个单位时,y 平均增加-5个单位,即y 平均减少5个单位。
3。
若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数为A.r=1 B 。
r=—1 C 。
r=0 D.无法确定 答案：C解析：当b=0时，即∑∑==--ni ini ii xn xy x n yx 1221=⇒∑=ni i i y x 1—n x y =0，∴r=∑∑∑===---ni i ni i ni ii yn y xn x yx n yx 1221221=0.4。
在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为 A 。
高中统计案例试题及答案
高中统计案例试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 一组数据的中位数是所有数据排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中位数是：A. 第一个数据B. 最后一个数据C. 位于中间位置的数值D. 无法确定答案：C3. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据的变化趋势？A. 条形图B. 饼图C. 折线图D. 散点图答案：C二、填空题4. 某班级有30名学生，他们的数学成绩分别为：70, 85, 90, 75, 95, 80, 85, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 85, 90, 95, 75。
这组数据的平均数是____。
答案：825. 如果一组数据的方差是25，那么它的标准差是____。
答案：5三、简答题6. 描述统计学中的“样本”和“总体”的概念，并举例说明。
答案：在统计学中，“总体”指的是研究对象的全体，而“样本”是从总体中随机抽取的一部分个体。
例如，如果我们想要了解全国高中生的数学成绩水平，全国所有高中生的数学成绩就是总体，而如果我们随机抽取了1000名高中生的数学成绩进行研究，这1000名高中生的数学成绩就是我们的样本。
四、计算题7. 某工厂生产了一批零件，其长度的测量数据如下：20, 22, 21, 23, 20, 21, 22, 21, 22, 23。
请计算这组数据的平均数、中位数、方差和标准差。
答案：平均数 = (20+22+21+23+20+21+22+21+22+23) / 10 = 21.5中位数 = (21+22) / 2 = 21.5方差 = [(20-21.5)² + (22-21.5)² + ... + (23-21.5)²] / 10 = 1.65标准差= √1.65 ≈ 1.29结束语：通过上述试题及答案，我们可以看出，统计学是一门应用广泛的学科，它可以帮助我们更好地理解和分析数据。
高三复习数学63_统计案例(有答案)
6.3 统计案例一、选择题。
1. 对一个容量为N的总体抽取容量为π的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p32. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，⋯，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）A.B.C.D.3. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2，⋯，n），用最小二乘法建立的回归方程为ŷ=0.85x−85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x¯,y¯)C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.200，20B.100，20C.200，10D.100，105. 某公司10位员工的月工资（单位：千元）为x1，x2，⋯，x10，其均值和方差分别为x¯和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.x¯，s2+1002B.x¯+100，s2+1002C.x¯，s2D.x¯+100，s26. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：∘C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5∘C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5∘C的城市个数为（）A.3B.6C.9D.12二、填空题。
天津市高三数学单元测试题14《统计案例》新人教版
天津新人教版数学2013 高三单元测试 16《统计事例》（时间： 60 分钟满分 100 分）一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．以下属于有关现象的是（）Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与积蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价钱2.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都同样且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只其实不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )3 2 7 7A. 10B. 9C. 8D. 93．以下图，图中有 5 组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性有关性最大（）Ａ． E Ｂ． C Ｃ． D Ｄ． A4．为检查抽烟能否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地检查了9965 人，得到如下结果不患肺病患肺病共计（单位：人）不抽烟7775 42 7817抽烟2099 49 2148共计9874 91 9965依据表中数据，你认为抽烟与患肺癌有关的掌握有（）Ａ． 90%Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%5．检查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性其他关系，获得下边的数据表：夜晚白日共计男婴24 31 55女婴8 26你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为34共计32 57（）89Ａ． 80% Ｂ． 90% Ｃ． 95% Ｄ． 99%- 1 -6．已知有线性有关关系的两个变量成立的回归直线方程为$bx ，方程中的回归系数b y a（）Ａ．能够小于 0 Ｂ．只好大于 0 Ｃ．能够为 0 Ｄ．只好小于 07．每一吨铸铁成本y c ( 元 ) 与铸件废品率x%成立的回归方程y c 56 8x ，以下说法正确的选项是（）Ａ．废品率每增添1%，成本每吨增添64 元Ｂ．废品率每增添1%，成本每吨增添8%Ｃ．废品率每增添1%，成本每吨增添8 元Ｄ．假如废品率增添1%，则每吨成本为56 元8．以下说法中正确的有：①若r 0 ，则 x 增大时， y 也相应增大；②若r 0 ，则 x 增大时，y 也相应增大；③若r 1，或 r 1 ，则 x 与 y 的关系完整对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，获得一个卖出的热饮杯数与当日气温的对照表：摄氏5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 温度热饮156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数假如某天气温是 2℃，则这日卖出的热饮杯数约为（）Ａ． 100 Ｂ． 143 Ｃ． 200 Ｄ． 24310．甲、乙两个班级进行一门考试，依据学生考试成绩优异和不优异统计成绩后，获得以下列联表：优异不优异共计甲班10 35 45乙班7 38 45共计17 73 90利用独立性查验预计，你认为推测“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）- 2 -Ａ． 0.3 ～ 0.4Ｂ．0.4～0.5Ｃ．0.5～0.6Ｄ．0.6～0.7二、填空题（每题4 分，共 16 分 . 把答案填在题中的横线上）11．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据以下：采煤量289298316322327329329331350（千吨）单位成本43.542.942.139.639.138.538.038.037.0 （元）则 Y 对 x 的回归系数．$12．对于回归直线方程 y 4.75x257 ，当 x 28时， y 的预计值为．13．在某医院，由于患心脏病而住院的665 名男性病人中，有 214 人秃头；而此外 772 名不 =是由于患心脏病而住院的男性病人中有175 人秃头，则 2 ．314．设 A、 B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为10，在事件 A 发生的条件下，事件1B 发生的概率为2，则事件 A 发生的概率为 ________________ ．三、解答题（本大题共四个小题，15 题 11 分， 16 题 11 分， 17 题 12 分，共 24 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）1 1 1，乙、丙去北京旅行的概率分别为4，5. 假定三人的15. 国庆节放假，甲去北京旅行的概率为3行动互相之间没有影响，求这段时间内起码有 1 人去北京旅行的概率16．某教育机构为了研究人拥有大学专科以上学历（包含大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了 392 名成年人进行检查，所得数据以下表所示：踊跃支持教育改革不太同意教育改革共计- 3 -大学专科以上学历39 157 196大学专科以放学历29 167 196共计68 324 392对于教育机构的研究项目，依据上述数据能得出什么结论．17． 1907 年一项对于16 艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192 吨到 3246 吨，海员的人数从 5 人到 32 人，海员的人数对于船的吨位的回归剖析获得以下结果：海员人数=9． 1+0． 006×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差 1000 吨，海员均匀人数相差多少？（2）对于最小的船预计的海员数为多少？对于最大的船预计的海员数是多少？18．假定一个人从出生到死亡，在每个诞辰都丈量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增添数占有时能够用线性回回来剖析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年纪／周3456789岁身高／ cm90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年纪／周10111213141516岁身高／ cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 （ 1）作出这些数据的散点图；（ 2）求出这些数据的回归方程；（ 3）对于这个例子，你怎样解说回归系数的含义？（ 4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增添数，并计算他从3~16 岁身高的年均增添数．- 4 -（ 5）解说一下回归系数与每年均匀增添的身高之间的联系．统计事例检测题答案一、选择题 1-5 BDACB 6-10 ACCBB二、填空题0.1229390 13. 16.373 14.3 11.12.解答题51 1115. 解：因甲、乙、丙去北京旅行的概率分别为3，4，5.所以，他们不去北京旅行的概率分别为 2， 3， 4，所以，起码有 1 人去北京旅行的概率为P ＝ 1－ 2× 3×4＝ 3 .3 4 53 4 5 516. 解： K 2392 (39167 157 29)2 1.78 ．196 196 68 324由于 1.78 2.706，所以我们没有原因说人拥有大学专科以上学历（包含大学专科）和对待教 育改革态度有关．17.解：由题意知： （ 1）海员均匀人数之差=0.006 ×吨位之差 =0.006 × 1000=6， ∴海员均匀相差6 人；（ 2）最小的船预计的海员数为： 9.1+0.006 ×192=9.1+1.152=10.252 ≈ 10（人）．最大的船预计的海员数为： 9.1+0.006 × 3246=9.1+19.476=28.576 ≈ 28（人）． 18. 解：（ 1）数据的散点图以下：（ 2）用 y 表示身高， x 表示年纪，则数据的回归方程为y=6． 317x+71． 984； （ 3）在该例中，回归系数6． 317 表示该人在一年中增添的高度； （ 4 ）每年身高的增添数略．3~16 岁身高的年均增添数约为6．323cm ； （ 5）回归系数与每年均匀增添的身高之间近似相等．- 5 -。
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新人教B 版高三单元测试选修1-2第一章《统计案例》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(共12小题，共60分)1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）A ．确定性关系B ．相关关系C ．函数关系D ．无任何关系 2．设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ） A ．y 平均增加2.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位3．在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =- 4．已知x 、y 之间的数据如下表所示，则y 与x 之间的线性回归方程过点（ ） A ．()0,0 B ．(),0x C ．()0,y D ．(),x y 5．变量y 与x 之间的回归方程表示（ ） A ．y 与x 之间的函数关系B ．y 与x 之间的不确定性关系C ．y 与x 之间的真实关系的形式D ．y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合6．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ）A ．1t 和2t 有交点(),s tB ．1t 与2t 相交，但交点不一定是(),s tC ．1t 与2t 必定平行D ．1t 与2t 必定重合7．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ）A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理 种子未处理合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计93314407根据以上数据，则（ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关B ．种子经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的9．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ）A ．100个心脏病患者中至少有99人打酣B ．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C ．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D ．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有10．经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2 3.841K >时，我们（ ）A ．有95%的把握认为A 与B 有关 B ．有99%的把握认为A 与B 有关C ．没有充分理由说明事件A 与B 有关系D ．有97.5%的把握认为A 与B 有关11．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度。
如果 3.841k >，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）()2p K k > 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.83A ．25%B ．95%C ．5%D ．97.5%12．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数2R 的值，其中拟和效果较好的是（ ）A ．0.60B ．0.63C ．0.65D ．0.68 二、填空题（共4小题，每小题4分）13．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下： 温度()x 010205070溶解度()y66.7 76.0 85.0 112.3 128.0则由此得到的回归直线方程为。
14．若样本容量为1或2，此时的残差平方和为________，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为________。
15．对于回归方程 4.75257y x =+，当28x =时，y 的估计值为________。
16．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食 不吃零食 合计 男学生243155女学生8 26 34合计32 57 89K=________。
根据上述数据分析，我们得出的2三、解答题（共74分）17．某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8y30 40 60 50 70 （1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值。
18．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得出相应结论吗？19．一项调查表对9个不同的x值，测得y的9个对应值如下表：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 iy 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 i试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线，若有则求出回归直线方程。
20．在钢线碳含量对于电阻的效应中，得到如下表所示的数据：碳含量（x/%）0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 020C时电阻（/yΩ）15 18 19 21 22.6 23.6 26求y对x的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。
21．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下的列联表：合格不合格总计甲线97 3 100乙线95 5 100总计 192 8 200请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系？ 22．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表： 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？ 参考答案： 一、选择题1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．A 11．B 12．D二、填空题13．0.880967.174y x =+ 14．0；0 15．390 16．3.689 三、解答题17．提示：（1）图略； （2）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=， 5222262124568145ii x==++++=∑，52222221304060507013500i i y ==++++=∑，511380i ii x y==∑，∴2138055506.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=， ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+。
（3）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=。
18．提示：根据题目所给数据，得到如下列联表：哑 不哑 总计 聋 416 241 657 不聋 249 431 680 总计6656721337根据列联表数据得到()22133741643124924195.2910.828665672657680K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴我们有99.9%的把握说聋哑有关系。
19．提示：具有线性相关关，系散点图略。
3.366x ≈，10.1222y ≈， 2.9301b =，0.2574a ≈，故所求回归直线方程为0.2574 2.9301y x =+。
20．提示：0.543x ≈，20.74y ≈，7212.595ii x==∑，7213094.72i i y ==∑，7185.45i i i x y ==∑。
∴()285.4570.54320.7412.452.59570.543b -⨯⨯=≈-⨯，20.7412.450.54313.98a =-⨯≈，∴所求回归直线方程为13.9812.45y x =+。
利用相关系数检验是否显著：717 6.62i i i x y x y =-≈∑，722170.531ii x x =-≈∑，7221783.69i i y y =-≈∑∴0.993r ≈，由于0.75r >，故钢线碳含量对于电阻的效应线性相关关系显著。
21．提示：()222009759530.5210.4551928100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，而()20.4550.50P K ≥≈，∴甲、乙生产的产品合格率有关的可能性是50%。
22．提示：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量21K 、22K 、23K ，由表中数据可得()22111056025200.8627 2.70630802585K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯；()22211010702010 6.366 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；()22311015301550 1.410 2.70630806545K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯。
所以有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，故说谎与性别的关系最大。