11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 练习(2)(解析版) (2)
11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
一、选择题
1．如图，棱柱ABC A B C '''-的体积为1，则四棱锥C AA B B ''-的体积是（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．34
2．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为
43π，则圆柱的侧面积为( )
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．8π
3．设矩形边长分别为()a b a b 、＞，将其按两种方式卷成高为a 和b 的圆柱（无底面），其体积分别为a V 和b V ,则a V 与b V 的大小关系是( )
A ．a b V V ＞
B ．a b V V =
C ．a b V V ＜
D ．不确定
4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A ．14斛
B ．22斛
C ．36斛
D ．66斛
5．（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论正确的是（ ）
A ．圆柱的侧面积为22R π
B ．圆锥的侧面积为22R π
C ．圆柱的侧面积与球面面积相等
D ．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
6．（多选题）如图，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且2EF =，动点Q 在棱D C ''上，则三棱锥A EFQ '
-的体积（ ） \
A ．与点E ，F 的位置有关
B ． 163A EFQ V 三棱锥'-=
C ．A EFQ V 三棱锥'-不确定
D ．与点
E ，
F ，Q 的位置均无关，是定值
二、填空题 7．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这 个圆台的体积是 .
8．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.
10．已知直三棱柱底面的一边长为2cm ，另两边长都为3cm ，侧棱长为4cm ，它的侧面积为 体积为
三、解答题
11．如图所示，多体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32
EF ，EF 到平面ABCD 的距离为2，求该多面体的体积V .
12．如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？
(1)求出球的半径；
(2)求球的体积.
蒋立源 编译原理第三版第二章 习题与答案(修改后)
第2章习题 2-1 设有字母表A1 ={a,b,c,…,z}，A2 ={0,1,…,9}，试回答下列问题： (1) 字母表A1上长度为2的符号串有多少个？ (2) 集合A1A2含有多少个元素？ (3) 列出集合A1(A1∪A2)*中的全部长度不大于3的符号串。 2-2 试分别构造产生下列语言的文法： （1）{a n b n|n≥0}； （2）{a n b m c p|n,m,p≥0}； （3）{a n#b n|n≥0}∪{c n#d n|n≥0}； （4）{w#w r# | w∈{0,1}*,w r是w的逆序排列 }； （5）任何不是以0打头的所有奇整数所组成的集合； （6）所有由偶数个0和偶数个1所组成的符号串的集合。 2-3 试描述由下列文法所产生的语言的特点： （1）S→10S0S→aA A→bA A→a （2）S→SS S→1A0A→1A0A→ε （3）S→1A S→B0A→1A A→C B→B0B→C C→1C0C→ε （4）S→aSS S→a 2-4 试证明文法 S→AB|DC A→aA|a B→bBc|bc C→cC|c D→aDb|ab 为二义性文法。 2-5 对于下列的文法 S→AB|c A→bA|a B→aSb|c 试给出句子bbaacb的最右推导，并指出各步直接推导所得句型的句柄；指出句子的全部短语。
2-6 化简下列各个文法 (1) S→aABS|bCACd A→bAB|cSA|cCC B→bAB|cSB C→cS|c (2) S→aAB|E A→dDA|e B→bE|f C→c AB|dSD|a D→eA E→fA|g (3) S→ac|bA A→c BC B→SA C→bC|d 2-7 消除下列文法中的ε-产生式 (1) S→aAS|b A→cS|ε (2) S→aAA A→bAc|dAe|ε 2-8 消除下列文法中的无用产生式和单产生式 (1) S→aB|BC A→aA|c|aDb B→DB|C C→b D→B (2) S→SA|SB|A A→B|(S)|( ) B→[S]|[ ] (3) E→E+T|T T→T*F|F F→P↑F|P P→(E)|i 第2章习题答案 2-1 答： (1) 26*26=676 (2) 26*10=260 (3) {a,b,c,...,z, a0,a1,...,a9, aa,...,az,...,zz, a00,a01,...,zzz},共有26+26*36+26*36*36=34658个 2-2 解： (1) 对应文法为G(S)=({S},{a,b},{ S→ε| aSb },S) (2) 对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c},{S→aS|X,X→bX|Y,Y→cY|ε },S) (3)对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c,d,#}, {S→X,S→Y,X→aXb|#, Y→cYd|# },S)
编译原理第二章-课后题答案
第二章 3.何谓“标志符”，何谓“名字”，两者的区别是什么？ 答：标志符是一个没有意义的字符序列，而名字却有明确的意义和属性。 4.令+、*和↑代表加、乘和乘幂，按如下的非标准优先级和结合性质的约定，计算1+1*2↑2*1↑2的值。 （1）优先顺序（从高到低）为+、*和↑，同级优先采用左结合。 （2）优先顺序为↑、+、*，同级优先采用右结合。 答：（1）1+1*2↑2*1↑2=2*2↑2*1↑2=4↑2*1↑2=4↑2↑2=16↑2=256 （2）1+1*2↑2*1↑2=1+1*2↑2*1=1+1*4*1=2*4*1=2*4=8 6.令文法G6为 N-〉D|ND D-〉0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 （1）G6的语言L（G6）是什么？ （2）给出句子0127、34、568的最左推导和最右推导。 （1）由0到9的数字所组成的长度至少为1的字符串。即：L（G6）={d n|n≧1,d∈{0,1,…,9}} 答： （2）0127的最左推导：N=>ND=>NDD=>NDDD=>DDDD=>0DDD=>01DD=>012D=>0127 0127的最右推导：N=>ND=>N7=>ND7=>N27=>ND27=>N127=>D127=>0127 （其他略） 7.写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。 答：G（S）：S->+N|-N N->ABC|C C->1|3|5|7|9 A->C|2|4|6|8 B->BB|0|A|ε ［注］：可以有其他答案。 ［常见的错误］：N->2N+1 原因在于没有理解形式语言的表示法，而使用了数学表达式。 8.令文法为 E->T|E+T|E-T T->F|T*F|T/F F->(E)|i (1)给出i+i*i、i*(i+i)的最左推导和最右推导。 (2)给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树，并给出短语，简单短语和句柄。 答：(1) i*(i+i)的最左推导： E=>T=>T*F=>F*F=>i*F=>i*(E)=>i*(E+T)=>i*(T+T)=>i*(F+T)=>i*(i+T)=>i*(i+F)=> i*(i+i) i*(i+i)的最右推导： E=>T=>T*F=>T*(E) =>T*(E+T)=>T*(E+F)=>T*(E+i)=>T*(T+i)=>T*(F+i)=> T*(i+i)=> F*(i+i) => i*(i+i) （其他略） ［注］：要牢记每一步都是对最左（右）的一个非终结符号进行一步推导。 (2) i+i+i的语法树：
编译原理 第二章习题答案
第2章习题解答 1.文法G[S]为： S->Ac|aB A->ab B->bc 写出L(G[S])的全部元素。 [答案] S=>Ac=>abc 或S=>aB=>abc 所以L(G[S])={abc} ============================================== 2. 文法G[N]为： N->D|ND D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 G[N]的语言是什么？ [答案] G[N]的语言是V+。V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} N=>ND=>NDD.... =>NDDDD...D=>D......D =============================================== 3.已知文法G[S]： S→dAB A→aA|a B→ε|bB 问：相应的正规式是什么？G[S]能否改写成为等价的正规文法？[答案] 正规式是daa*b*；
相应的正规文法为(由自动机化简来)： G[S]:S→dA A→a|aB B→aB|a|b|bC C→bC|b 也可为(观察得来):G[S]:S→dA A→a|aA|aB B→bB|ε ===================================================================== ========== 4.已知文法G[Z]： Z->aZb|ab 写出L(G[Z])的全部元素。 [答案] Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=> aaa..ab...bbb L(G[Z])={a n b n|n>=1} ===================================================================== ========= 5.给出语言{a n b n c m|n>=1,m>=0}的上下文无关文法。 [分析] 本题难度不大，主要是考上下文无关文法的基本概念。上下文无关文法的基本定义是：A->β,A∈Vn，β∈（Vn∪Vt）*，注意关键问题是保证a n b n的成立，即“a与b的个数要相等”，为此，可以用一条形如A->aAb|ab的产生式即可解决。 [答案] 构造上下文无关文法如下： S->AB|A A->aAb|ab B->Bc|c [扩展]
编译原理第三版课后答案
编译原理课后题答案 第二章 P36-6 (1) L G () 1是0~9组成的数字串 (2) 最左推导: 最右推导: P36-7 G(S) P36-8 文法： 最左推导: 最右推导: 语法树：/******************************** *****************/ P36-9 句子iiiei有两个语法树： P36-10 /************** ***************/ P36-11 /*************** L1: L2: L3: L4: ***************/ 第三章习题参考答案P64–7 (1)
最小化： P64–8 (1) (2) (3) P64–12 (a) a a,b a 0
给状态编号： a a a b b b 最小化： a a b b a b (b) 已经确定化了, 进行最小化 最小化： P64 –14 (1) 0 1 0 (2): (|)*010 1 εε 0 0 0 Y Y
最小化： 0 1 1 1 0 0 第四章 P81–1 (1) 按照T,S 的顺序消除左递归 递归子程序： procedure S; begin if sym='a' or sym='^' then abvance else if sym='(' then begin advance;T; if sym=')' then advance; else error; end else error end; procedure T; begin S; T end;
procedure 'T; begin if sym=',' then begin advance; S;'T end end; 其中: sym:是输入串指针IP所指的符号advance:是把IP调至下一个输入符号error:是出错诊察程序 (2) FIRST(S)={a,^,(} FIRST(T)={a,^,(} FIRST('T)={,,ε} FOLLOW(S)={),,,#} FOLLOW(T)={)} FOLLOW('T)={)} 预测分析表 是LL(1)文法 P81–2 文法： (1) FIRST(E)={(,a,b,^} FIRST(E')={+,ε} FIRST(T)={(,a,b,^} FIRST(T')={(,a,b,^,ε} FIRST(F)={(,a,b,^} FIRST(F')={*,ε} FIRST(P)={(,a,b,^} FOLLOW(E)={#,)} FOLLOW(E')={#,)} FOLLOW(T)={+,),#} FOLLOW(T')={+,),#} FOLLOW(F)={(,a,b,^,+,),#} FOLLOW(F')={(,a,b,^,+,),#} FOLLOW(P)={*,(,a,b,^,+,),#} (2)
祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积教学设计08
祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 ［教学内容、地位］ 在学生已经初步学习了柱体、锥体、球体的体积公式的基础之上对体积公式的由来的进一步探究，主要内容为用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式；通过模型演示，利用祖暅原理，推广到柱、锥、球体的体积计算.通过学习，使学生感受几何体体积的求解过程，初步了解解决空间几何体问题的思想方法,逐步提高解决空间几何体问题的能力。 ［教学编排依据］ 主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力. 教学目标的确定 （1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法； （2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想； （3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱、棱锥、球体的体积公式； （4）通过介绍我国古代数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.拓展爱国主义情感教育， 3、教学的重点、难点 （1）柱体、锥体、球体的体积公式的探究 （2）学生探究能力的培养 二、说教法和几何画板和PPT课件导入与学法，探索实际案例。 教法： 1、为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足.因此本节课采用探究性教学. 2、根据本节课的特点也为了给学生的数学探究与数学思维提供支持. 学法：为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了探究性学习
编译原理第二版课后习问题详解
《编译原理》课后习题答案第一章 第 1 章引论 第 1 题 解释下列术语： （1）编译程序 （2）源程序 （3）目标程序 （4）编译程序的前端 （5）后端 （6）遍 答案： （1）编译程序：如果源语言为高级语言，目标语言为某台计算机上的汇编语言或机器语言，则此翻译程序称为编译程序。 （2）源程序：源语言编写的程序称为源程序。 （3）目标程序：目标语言书写的程序称为目标程序。 （4）编译程序的前端：它由这样一些阶段组成：这些阶段的工作主要依赖于源语言而与目标机无关。通常前端包括词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成这些阶 段，某些优化工作也可在前端做，也包括与前端每个阶段相关的出错处理工作和符 号表管理等工作。 （5）后端：指那些依赖于目标机而一般不依赖源语言，只与中间代码有关的那些阶段，即目标代码生成，以及相关出错处理和符号表操作。 （6）遍：是对源程序或其等价的中间语言程序从头到尾扫视并完成规定任务的过程。
第 2 题 一个典型的编译程序通常由哪些部分组成？各部分的主要功能是什么？并画出编译程 序的总体结构图。 答案： 一个典型的编译程序通常包含 8 个组成部分，它们是词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、中间代码优化程序、目标代码生成程序、表格管理程序和错误处理程序。其各部分的主要功能简述如下。 词法分析程序：输人源程序，拼单词、检查单词和分析单词，输出单词的机表达形式。 语法分析程序：检查源程序中存在的形式语法错误，输出错误处理信息。 语义分析程序：进行语义检查和分析语义信息，并把分析的结果保存到各类语义信息表中。 中间代码生成程序：按照语义规则，将语法分析程序分析出的语法单位转换成一定形式 的中间语言代码，如三元式或四元式。 中间代码优化程序：为了产生高质量的目标代码，对中间代码进行等价变换处理。 目标代码生成程序：将优化后的中间代码程序转换成目标代码程序。 表格管理程序：负责建立、填写和查找等一系列表格工作。表格的作用是记录源程序的 各类信息和编译各阶段的进展情况，编译的每个阶段所需信息多数都从表格中读取，产生的中间结果都记录在相应的表格中。可以说整个编译过程就是造表、查表的工作过程。需要指出的是，这里的“表格管理程序”并不意味着它就是一个独立的表格管理模块，而是指编译程序具有的表格管理功能。 错误处理程序：处理和校正源程序中存在的词法、语法和语义错误。当编译程序发现源 程序中的错误时，错误处理程序负责报告出错的位置和错误性质等信息，同时对发现的错误
祖暅原理与柱体、球体的体积课后作业
祖暅原理与柱体、球体的体积课后作业 1.（2013上海理科13题）在xOy 平面上，将两个半 圆弧)1(1)1(22≥=+-x y x 和())3(1322≥=+-x y x 、两条直 线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影 部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过 ())1(,0≤y y 作Ω的水平截面，所得截面面积为 ππ8142+-y ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为___________. 【答案】ππ1622+ 【解答】根据提示，一个半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面面积8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积值为πππππ162822122+=?+??. 2.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个 几何体的体积相等．设由曲线y x 42=和直线0,4==y x 所围成的平面图形，绕y 轴 旋转一周所得到的旋转体为1Г；由同时满足, 16,022≤+≥y x x ()()42,422222≥++≥-+y x y x ，的点()y x ,构成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为2Г，根据祖暅原理等知识，通过考察2Г可以得到1Г的体积为 ． 【答案】32π 【解析】作出两曲线所表示的可行区域知，2Г的轴截面为一半径为4的半圆内切 两半径为2的小圆所形成，面积近似为1Г的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又 2Г的体积为πππ64234243433=??-?=V ， 于是1Г所表示几何体的体积应为32π．故填32π．
编译原理第二版作业答案_第2章
第二章 文法和语言 p48 4、6（6）、11、 12（2）（6）、18（2） 4 证明文法G=（{E,O}，{(，)，+，*，v ，d}，P ，E ）是二义的,其中P 为 E → EOE | (E) | v | d O → + | * 证明： 因为E=〉 EOE =〉EOEOE =〉EOEOv =〉EOE+v =〉EOv+v =〉E*v+v =〉v*v+v ， 句子v*v+v 有两棵不同的语法树 所以文法G 是二义的。 问题：1）只有文字说明，比如v*v+v 有两棵语法树，但没有画出语法树或者最左（最右）推导过程 2）给出的是不同句子（v*v+d v+v*d ）的语法树 6、已知文法G ： E E E E O O v * v + v E E E E O O v + v * v
〈表达式〉∷=〈项〉|〈表达式〉+〈项〉 〈项〉∷=〈因子〉|〈项〉*〈因子〉 〈因子〉∷=（〈表达式〉）| i 试给出下述表达式的推导及语法树 （6）i+i*i 推导过程： 〈表达式〉=〉〈表达式〉+〈项〉E=〉E+T =〉〈表达式〉+〈项〉*〈因子〉=〉E+ T*F =〉〈表达式〉+〈项〉* i =〉E+ T*i =〉〈表达式〉+ 〈因子〉* i =〉E+F*i =〉〈表达式〉+ i* i =〉E+i*i =〉〈项〉+ i* i =〉T +i*i =〉〈因子〉+ i* i =〉F +i*i =〉i +i*i =〉i +i*i 共8步推导 语法树： 〈表达式〉 + 〈因子〉〈项〉 i 〈因子〉 i 〈项〉 〈项〉 〈因子〉 i *
11、一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下： （1）给出该句子相应的最左推导和最右推导 （2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？ （3）找出该句子的所有短语、简单短语、句柄。 （1）最左推导： S=〉ABS=〉aBS=〉aSBBS=〉aBBS =〉abBS=〉abbS =〉abbAa=〉abbaa 最右推导： S =〉ABS=〉ABAa=〉ABaa=〉ASBBaa =〉ASBbaa=〉ASbbaa=〉Abbaa=〉abbaa （2）该文法的产生式集合P可能有下列元素： S→ABS | Aa|εA→a B→SBB|b
11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 练习(2)(解析版) (2)
11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 一、选择题 1．如图，棱柱ABC A B C '''-的体积为1，则四棱锥C AA B B ''-的体积是（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 2．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为 43π，则圆柱的侧面积为( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．8π 3．设矩形边长分别为()a b a b 、＞，将其按两种方式卷成高为a 和b 的圆柱（无底面），其体积分别为a V 和b V ,则a V 与b V 的大小关系是( ) A ．a b V V ＞ B ．a b V V = C ．a b V V ＜ D ．不确定 4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A ．14斛 B ．22斛
C ．36斛 D ．66斛 5．（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论正确的是（ ） A ．圆柱的侧面积为22R π B ．圆锥的侧面积为22R π C ．圆柱的侧面积与球面面积相等 D ．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 6．（多选题）如图，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且2EF =，动点Q 在棱D C ''上，则三棱锥A EFQ ' -的体积（ ） \ A ．与点E ，F 的位置有关 B ． 163A EFQ V 三棱锥'-= C ．A EFQ V 三棱锥'-不确定 D ．与点 E ， F ，Q 的位置均无关，是定值 二、填空题 7．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这 个圆台的体积是 . 8．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.
编译原理教程课后习题答案——第二章
第二章 词法分析 2.1 完成下列选择题： (1) 词法分析器的输出结果是 。 a. 单词的种别编码 b. 单词在符号表中的位置 c. 单词的种别编码和自身值 d. 单词自身值 (2) 正规式M1和M2等价是指 。 a. M1和M2的状态数相等 b. M1和M2的有向边条数相等 c. M1和M2所识别的语言集相等 d. M1和M2状态数和有向边条数相等 (3) DFA M(见图2-1)接受的字集为 。 a. 以0开头的二进制数组成的集合 b. 以0结尾的二进制数组成的集合 c. 含奇数个0的二进制数组成的集合 d. 含偶数个0的二进制数组成的集合 【解答】 (1) c (2) c (3) d 图2-1 习题2.1的DFA M 2.2 什么是扫描器？扫描器的功能是什么？ 【解答】 扫描器就是词法分析器，它接受输入的源程序，对源程序进行词法分析并识别出一个个单词符号，其输出结果是单词符号，供语法分析器使用。通常是把词法分析器作为一个子程序，每当词法分析器需要一个单词符号时就调用这个子程序。每次调用时，词法分析器就从输入串中识别出一个单词符号交给语法分析器。 2.3 设M=({x,y}, {a,b}, f, x, {y})为一非确定的有限自动机，其中f 定义如下： f(x,a)={x,y} f {x,b}={y} f(y,a)=Φ f{y,b}={x,y} 试构造相应的确定有限自动机M ′。 【解答】 对照自动机的定义M=(S,Σ,f,So,Z)，由f 的定义可知f(x,a)、f(y,b)均为多值函数，因此M 是一非确定有限自动机。 先画出NFA M 相应的状态图，如图2-2所示。 图2-2 习题2.3的NFA M 用子集法构造状态转换矩阵，如表 表2-1 状态转换矩阵 1b a
祖暅原理与球的体积
延边大学研究生教案（案例教学）周次第周，第次课 章节 名称 祖暅原理与球的体积 教学目的要求①让学生了解“实验数学”的含义，经历“实验、猜测、论证”等有意义的学习数学过程； ②帮助学生理解运用祖暅原理解决问题的过程； ③让学生从直观上把握相关几何体体积之间的关系。 教学重点难点重点：理解运用祖暅原理解决问题 难点：把握相关几何体体积之间的关系 教学方法讲授法（√）谈话法（）讨论法（）演示法（√）实验法（√）练习法（）读书指导法（√） 教学策略事实性（案例）教学策略（√） 直观（活动、情景剧）教学策略（√） 联系实际（体验、诊断）教学策略（√）情感态度（感悟）教学策略（） 教学组织形式课堂教学（√）团队学习（）专题研讨（）现场教学（√）案例分析（√）教育调查（） 学生学习模式科学探究模式（√）自主学习模式（） 合作学习模式（）“读读、议议、讲讲、练练”的模式（√） 案例讨论的课前准备阶段 本教案采用“自测”、“猜想”、“实验”、“证明”等环节的设计方法，旨在让学生对“做数学”的过程有一个完整的认识。本设计的一个主要特点是引入实验。许多数学发现都源于实验——观察、试验、猜测、验证。正如弗赖登塔尔所说：“从事创造性数学的人都知道，在与数学相关的任何问题中直觉比严密的逻辑过程起着更为重要的作用”。而在数学教学中适当引入实验，对思维过程及数学思想的培养都十分有利。它体现出“数学是做出来的——作为活动，数学是动态的可创造的，结论或操作程序未知的。”而学生的数学学习过程是一种“再创造”。 事实上，通过“细沙实验”，学生不但可以对球的体积公式较容易理解，而且可以加深公式的记忆。 ①提出问题V球=? 为了计算半径为R的球的体积，可以先计算半球的体积。让学生自测圆柱、半球、圆锥散着体积的大小，得V圆柱>V半球>V圆锥
祖暅原理
课件5 祖暅原理 课件编号：AB Ⅱ－1－3－3． 课件名称：祖暅原理． 课件运行环境：几何画板4.0以上版本． 课件主要功能：配合教科书“探究与发现 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”的教学，说明几何体等体积变换的依据． 课件制作过程： （1）新建画板窗口．如图1，按住Shift 键，用【画直线】画4条直线AB ，CD ，EF ，GH （分别是直线j ，k ，l ，m ）． 图 1 （2）在直线j 上画两点I ，J ． （3）在直线上画一点K ，在直线l 上画两点L ，M ，在直线m 上画两点N ，O ． （4）画线段KL ，LN ，NO ，OM ，MK ． （5）在直线k ，l 之间画一条直线PQ （直线r ）．在直线l ，m 之间画直线RS （直线s ）． （6）作出线段KL 与直线r 的交点T ．同样作出线段KM 与直线r 的交点U ，线段LN 与直线s 的交点V ，线段OM 与直线s 的交点W ． （7）在直线k ，r ，l ，s ，m 上分别画一点X ，Y ，Z ，A 1，B 1． （8）标记向量TU ．依向量TU 平移点Y 得到Y ．同样，标记向量LM ，依
向量LM 平移点Z 得到Z '；标记向量VW ，依向量VW 平移点1A 得到1A '；标记 向量NO ，依向量VW 平移点1B 得到1B '． （9）依次选择点K ，L ，N ，O ，M ，按Ctrl+P ，填充五边形KLNOM ，及时单击【Measure 】（度量）菜单中的【Area 】，度量出它的面积，如“面积21 3.93p cm =”． （10）类似于上一步，用【选择】工具顺次选择点X ，Y ，Z ，1A ，1B ，1B '，1A '，Z '，Y '，按Ctrl+L ，得到一个凹九边形． （11）用【选择】工具顺次选择点X ，Y ，Z ，1A ，1B ，1B '，1A '，Z '，Y '，并单击【Construct 】（作图）菜单中的【Polygon Interior 】（多边形内部）给这个凹九边形内部填充，及时单击【Measure 】菜单中的【Area 】，度量出凹九边形的面积，如“面积22 3.93p cm =”． （12）如图2，用【画点】工具在直线j 上画一点1C （位于点J 的左边）．过 点1C 作出直线j 的垂线（直线a ）．用【选择】工具作出直线a 与直线k 的交点1D ． 图2
编译原理第二章-课后题答案
3.何谓“标志符”，何谓“名字”，两者的区别是什么？ 答：标志符是一个没有意义的字符序列，而名字却有明确的意义和属性。 4.令+、*和↑代表加、乘和乘幂，按如下的非标准优先级和结合性质的约定，计算1+1*2↑2*1↑2的值。 （1）优先顺序（从高到低）为+、*和↑，同级优先采用左结合。 （2）优先顺序为↑、+、*，同级优先采用右结合。 答：（1）1+1*2↑2*1↑2=2*2↑2*1↑2=4↑2*1↑2=4↑2↑2=16↑2=256 （2）1+1*2↑2*1↑2=1+1*2↑2*1=1+1*4*1=2*4*1=2*4=8 6.令文法G6为 N-〉D|ND D-〉0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 （1）G6的语言L（G6）是什么？ （2）给出句子0127、34、568的最左推导和最右推导。 （1）由0到9的数字所组成的长度至少为1的字符串。即：L（G6）={d n|n≧1,d∈{0,1,…,9}}答： （2）0127的最左推导：N=>ND=>NDD=>NDDD=>DDDD=>0DDD=>01DD=>012D=>0127 0127的最右推导：N=>ND=>N7=>ND7=>N27=>ND27=>N127=>D127=>0127 （其他略） 7.写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。 答：G（S）：S->+N|-N N->ABC|C C->1|3|5|7|9 A->C|2|4|6|8 B->BB|0|A|ε ［注］：可以有其他答案。 ［常见的错误］：N->2N+1 原因在于没有理解形式语言的表示法，而使用了数学表达式。 8.令文法为 E->T|E+T|E-T T->F|T*F|T/F F->(E)|i (1)给出i+i*i、i*(i+i)的最左推导和最右推导。 (2)给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树，并给出短语，简单短语和句柄。 答：(1) i*(i+i)的最左推导： E=>T=>T*F=>F*F=>i*F=>i*(E)=>i*(E+T)=>i*(T+T)=>i*(F+T)=>i*(i+T)=>i*(i+F)=> i*(i+i) i*(i+i)的最右推导： E=>T=>T*F=>T*(E) =>T*(E+T)=>T*(E+F)=>T*(E+i)=>T*(T+i)=>T*(F+i)=> T*(i+i)=> F*(i+i) => i*(i+i) （其他略） ［注］：要牢记每一步都是对最左（右）的一个非终结符号进行一步推导。 (2) i+i+i的语法树：
祖暅原理与球的体积推导
教师姓名刘璐单位名称新疆昌吉市一中填写时间2020年8月30日学科数学年级/册高一必修二教材版本人教A版 课题名称祖暅原理与球的体积推导 难点名称祖暅原理的理解、及其在球的体积推导时的应用 难点分析从知识角度分析为 什么难 知识点内容涉及空间图形的几何性质推导公式，难度较大。内容概括性强，在构 造“等积体”方面对思维要求较高。 从学生角度分析为 什么难 学生前面已经认识了柱体、锥体、球体等简单几何体，并初步学习了体积公式； 大部分学生仅停留在记忆的层面，在公式推导上存在困难。 高一学生刚刚接触立体几何，空间想象力较弱，不太善于利用空间图形的几何形 状推导公式，尤其是球体的体积公式推导 难点教学方法填写示例 通过历年高考题展示增加学生重视程度 借助生活实例帮助学生理解原理 借助Geogebra绘图软件辅助教学增强学生空间感 教学环节教学过程 导入1.激发兴趣 展示2015年全国课标卷（1）理科第6题、2017年全国卷第2题、2019年全国课标卷理科16题、2020年全国二卷理科数学，引导学生发现命题取向，让学生感受高考对于文化历史、数学史的渗透。 知识讲解（难点突破）2.学习新知 祖暅原理：幂势相同，则积不容异。解释原理，并对原理中重要条件进行梳理。 借助生活中比较好理解的祖暅原理的实例将原理化繁为简，化难为易，辅助学生进一步理解原理。引导学生体会“面积都相等”推出“体积相等”将原理总结成：等高+等幂等积 3.牛刀小试 引导学生用已经学过的长方体体积借助祖暅原理推导出棱柱体积公式和圆柱体积公式，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎数学思想。辅助学生进行简单的证明。
编译原理第二章作业
1.PL/0语言允许过程嵌套定义和递归调用，试问它的编译程序如何解决运行时的存储管理 PL/0 语言允许过程嵌套定义和递归调用，它的编译程序在运行时采用了栈式动态存储管理。（数组CODE 存放的只读目标程序，它在运行时不改变。）运行时的数据区S 是由解释程序定义的一维整型数组，解释执行时对数据空间S 的管理遵循后进先出规则，当每个过程包括主程序被调用时，才分配数据空间，退出过程时，则所分配的数据空间被释放。应用动态链和静态链的方式分别解决递归调用和非局部变量的引用问题。 2.若PL/0编译程序运行时的存储分配策略采用栈式动态分配，并用动态链和静态链的方式 分别解决递归调用和非局部变量的引用问题，试写出下列程序执行到赋值语句b:=10时运行栈的布局示意图。 var x,y; procedure p; var a; procedure q; var b; begin (q) b∶=10; end (q); procedure s; var c,d; procedure r; var e,f; begin (r) call q; end (r); begin (s) call r; end (s); begin (p) call s; end (p); begin (main) call p; end (main).
4.指出栈顶指针T，最新活动记录基地址指针B，动态链指针DL，静态链指针SL 与返回地址RA 的用途。 T：栈顶寄存器T 指出了当前栈中最新分配的单元(T 也是数组S 的下标)。 B：基址寄存器，指向每个过程被调用时，在数据区S 中给它分配的数据段起始地址， 也称基地址。 SL：静态链，指向定义该过程的直接外过程（或主程序）运行时最新数据段的基地址， 用以引用非局部（包围它的过程）变量时，寻找该变量的地址。 DL：动态链，指向调用该过程前正在运行过程的数据段基地址，用以过程执行结束释 放数据空间时，恢复调用该过程前运行栈的状态。 RA：返回地址，记录调用该过程时目标程序的断点，即调用过程指令的下一条指令的 地址，用以过程执行结束后返回调用过程时的下一条指令继续执行。 在每个过程被调用时在栈顶分配3 个联系单元，用以存放SL，DL，RA。 5.PL/0 编译程序所产生的目标代码是一种假想栈式计算机的汇编语言，请说明该汇编语 言中下列指令各自的功能和所完成的操作。 （１）INT 0 A （２）OPR 0 0 （３）CAL L A INT 0 A 在过程目标程序的入口处，开辟A 个单元的数据段。A 为局部变量的个数+3。 OPR 0 0 在过程目标程序的出口处，释放数据段（退栈），恢复调用该过程前正在运行的过程的 数据段基址寄存器B 和栈顶寄存器T 的值，并将返回地址送到指令地址寄存器P 中，以使调用前的程序从断点开始继续执行。 CAL L A 调用过程，完成填写静态链、动态链、返回地址，给出被调用过程的基地址值，送入基址寄存器B 中，目标程序的入口地址 A 的值送指令地址寄存器P 中，使指令从A开始执行。 6.给出对PL/0 语言作如下功能扩充时的语法图和EBNF 的语法描述。 (1) 扩充条件语句的功能使其为： if〈条件〉then〈语句〉[else〈语句〉] (2) 扩充repeat 语句为： repeat〈语句〉{；〈语句〉}until〈条件〉 (1)扩充条件语句的语法图为： EBNF的语法描述为：〈条件语句〉::= if〈条件〉then〈语句〉[else〈语句〉] (2)扩充repeat语句的语法图为：
编译原理第二章-课后题答案
编译原理第二章-课后 题答案 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第二章 3.何谓“标志符”，何谓“名字”，两者的区别是什么 答：标志符是一个没有意义的字符序列，而名字却有明确的意义和属性。 4.令+、*和↑代表加、乘和乘幂，按如下的非标准优先级和结合性质的约定，计算1+1*2↑2*1↑2的值。 （1）优先顺序（从高到低）为+、*和↑，同级优先采用左结合。 （2）优先顺序为↑、+、*，同级优先采用右结合。 答：（1）1+1*2↑2*1↑2=2*2↑2*1↑2=4↑2*1↑2=4↑2↑2=16↑2=256（2）1+1*2↑2*1↑2=1+1*2↑2*1=1+1*4*1=2*4*1=2*4=8 6.令文法G6为 N-〉D|ND D-〉0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 （1）G6的语言L（G6）是什么 （2）给出句子0127、34、568的最左推导和最右推导。 答：（1）由0到9的数字所组成的长度至少为1的字符串。即：L（G6） ={d n|n≧1,d∈{0,1,…,9}} （2）0127的最左推导： N=>ND=>NDD=>NDDD=>DDDD=>0DDD=>01DD=>012D=>0127 0127的最右推导：N=>ND=>N7=>ND7=>N27=>ND27=>N127=>D127=>0127（其他略） 7.写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。 答：G（S）：S->+N|-N N->ABC|C C->1|3|5|7|9 A->C|2|4|6|8 B->BB|0|A|ε ［注］：可以有其他答案。 ［常见的错误］：N->2N+1 原因在于没有理解形式语言的表示法，而使用了数学表达式。 8.令文法为 E->T|E+T|E-T T->F|T*F|T/F F->(E)|i (1)给出i+i*i、i*(i+i)的最左推导和最右推导。 (2)给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树，并给出短语，简单短语和句柄。 答：(1) i*(i+i)的最左推导： E=>T=>T*F=>F*F=>i*F=>i*(E)=>i*(E+T)=>i*(T+T)=>i*(F+T)=>i*(i+T)=>i*(i+F)=> i*(i+i) i*(i+i)的最右推导： E=>T=>T*F=>T*(E) =>T*(E+T)=>T*(E+F)=>T*(E+i)=>T*(T+i)=>T*(F+i)=> T*(i+i)=> F*(i+i) => i*(i+i) （其他略） ［注］：要牢记每一步都是对最左（右）的一个非终结符号进行一步推导。
祖暅原理及其分析(1)
祖暅原理及其分析 摘要: 刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了"牟合方盖",正确指出了解决该问题的思路。祖氏父子间接求出了"牟合方盖"的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。本文回顾了中国古代数学取得的巨大成就,激发大家的民族自豪感和学习数学史的热情,然后用高等数学的知识证明了祖暅原理,强调高等数学对中学数学教学的指导作用,增强大家学习高等数学的自觉性。 一、刘徽对球体积公式的探索 刘徽一生不仅成就卓越,而且品格高尚。在学术研究中,他既不迷信古人,也不自命不凡,而是坚持实事求是,以理服人。如少广章的“开立圆术”给出的球体积计算方法相当于公式V=9/16D3(这里的D为球的直径),刘徽对这一公式的正确性产生怀疑,他娴熟的使用界面法进行验证,发现内切圆的体积与正方形的体积之比为π/4,在《九章算术》取π=3的情况下,只有在内切球与圆柱的体积之比也是π/4时,上述近似公式才成立,而实际上后者是不成立的,为了说明这一点,刘徽又引入了一种新的立体:以正方体相邻的两个侧面为底分别做两次内切圆柱切割,剔除外部,剩下的内核部分刘徽称之为“牟合方盖”。他用截面法证明内切球与“牟合方盖”的体积之比为π/4,而明显可以看出,“牟合方盖”的体积比圆柱要小,故上述公式是错误的,显然,如果能求牟合方盖的体积,球的体积就自然可以求出了。但对于牟合方盖的体积如何求出,刘徽百思不得其解,故最后不得不“付之缺疑,以俟能言者”。刘徽没有成功,但他的思路正确,为后人解决这一问题打下基础。
二、祖暅原理 祖氏父子在研究《九章算术》及刘徽注时发现了刘徽遗留下来的关于如何计算“牟合方盖”的问题,并且开始沿着刘徽的道路继续探索,经父子俩不懈的努力,终于由祖暅解决了牟合方盖体积的计算,得到牟合方盖与其外切正方形的体积之比是2/3,祖暅还将其推导过程中所用的、事实上也是刘徽已经使用过得不可分割原理,总结提炼成一般的命题:“幂势相同,则积不容异”,即夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若所的截面总相等,则此二几何体体积相等。它们被称为“祖暅原理”。祖氏父子所用的方法论证严谨,推倒完善,无懈可击,同时,这实际上就是西方数学界所谓的“卡瓦列里原理”。 三、卡瓦列里原理 在数学上，卡瓦列利以他的不可分量方法而闻名。这个方法的基本思想是：线是有无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的。点、线、面分别就是线、面、体的不可分量。卡瓦列利通过比较两个平面或立体图形的不可分量之间的关系来获得这两个平面或立体图形的面积或体积之间的关系，这就是著名的卡瓦列利定理（又称卡瓦列利原理）。 四、祖暅球体积公式证明
编译原理第二章习题与答案
2-1 设有字母表A1 ={a,b,c,…,z}，A2 ={0,1,…,9}，试回答下列问题： (1) 字母表A1上长度为2的符号串有多少个？ (2) 集合A1A2含有多少个元素？ (3) 列出集合A1(A1∪A2)*中的全部长度不大于3的符号串。 2-2 试分别构造产生下列语言的文法： （1）{a n b n|n≥0}； （2）{a n b m c p|n,m,p≥0}； （3）{a n#b n|n≥0}∪{c n#d n|n≥0}； （4）{w#w r# | w∈{0,1}*,w r是w的逆序排列 }； （5）任何不是以0打头的所有奇整数所组成的集合； （6）所有由偶数个0和偶数个1所组成的符号串的集合。 2-3 试描述由下列文法所产生的语言的特点： （1）S→10S0S→aA A→bA A→a （2）S→SS S→1A0A→1A0A→ε （3）S→1A S→B0A→1A A→C B→B0B→C C→1C0C→ε （4）S→aSS S→a 2-4 试证明文法 S→AB|DC A→aA|a B→bBc|bc C→cC|c D→aDb|ab 为二义性文法。 2-5 对于下列的文法 S→AB|c A→bA|a B→aSb|c 试给出句子bbaacb的最右推导，并指出各步直接推导所得句型的句柄；指出句子的全部短语。
2-6 化简下列各个文法 (1) S→aABS|bCACd A→bAB|cSA|cCC B→bAB|cSB C→cS|c (2) S→aAB|E A→dDA|e B→bE|f C→c AB|dSD|a D→eA E→fA|g (3) S→ac|bA A→c BC B→SA C→bC|d 2-7 消除下列文法中的ε-产生式 (1) S→aAS|b A→cS|ε (2) S→aAA A→bAc|dAe|ε 2-8 消除下列文法中的无用产生式和单产生式 (1) S→aB|BC A→aA|c|aDb B→DB|C C→b D→B (2) S→SA|SB|A A→B|(S)|( ) B→[S]|[ ] (3) E→E+T|T T→T*F|F F→P↑F|P P→(E)|i 第2章习题答案 2-1 答： (1) 26*26=676 (2) 26*10=260 (3) {a,b,c,...,z, a0,a1,...,a9, aa,...,az,...,zz, a00,a01,...,zzz},共有26+26*36+26*36*36=34658个 2-2 解： (1) 对应文法为G(S)=({S},{a,b},{ S→ε| aSb },S) (2) 对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c},{S→aS|X,X→bX|Y,Y→cY|ε },S) (3)对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c,d,#}, {S→X,S→Y,X→aXb|#, Y→cYd|# },S) (4) G(S)=({S,W,R},{0,1,#}, {S→W#, W→0W0|1W1|# },S)