4《趣味数学》第7讲 数学小魔术
数学小魔术
玩法：我先让一个人在1~100中在心里选择一个数，然后问他在第一张卡片中有没有想的那个数，第二张中有没有想的那个数，依次下来，直到问到第七张卡片，根据他的答案，我就能猜出他心里想的那个数。
原理：
制作表格的过程：我把1~100的数换算成二进制数，如上表；每一个数都用二进制数的7位表示，不足7位的就在前面添0；其中0所在的位置表示对应卡片中没有这个数，1表示在那张卡片中有这个数；举例1 十进制数中的95，在二进制中为1011111，表示的就是在第一张卡片有95这个数，第二张卡片中没有95这个数，第3，4，5，6，7张有95这个数；举例2 十进制中的1，在二进制中为10，也就是0000010，所以就只在第六张卡片中有1这个数，第一，二，三，四，五，七张卡片中没有1这个数，由此完成七张卡片的制作。
猜数的过程：如果第i 张卡片中有这个数则x i 取1，如果没有则x i 取0，最后所猜数的数学公
式为∑2
7−i
x i 7i=1 x i =0或1。
《趣味数学》第7讲 数学小魔术
第5讲数学小魔术一、数学猜心魔术⑴让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同得）⑵用这五位数得五个数字再随意组成另外一个五位数⑶用这两个五位数相减（大数减小数）⑷让对方想着得数中得任意一个数字，把得数得其她数字（除了对方想得那个）告诉您⑸表演者只要把对方告诉您得那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想得就是什么数了例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472；心中记住：7；余下得告诉表演者：3242；表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住得那个数]}二、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术在《赌神》系列电影里，赌神可以让手里得五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也就就是同花色得10、J 、Q、K、A 五张牌）。
皇家同花顺就是德州扑克赌桌上得绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。
作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样得必杀技。
不过，我也有我自己得绝招。
如果给我五张皇家同花顺得扑克牌，把它们背面朝上排成一列，我可以“读出”每张牌各就是哪一个。
魔术就是这样表演得。
首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师得助手先上场。
她手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌得顺序洗乱。
洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。
观众把洗好得牌依次放在桌面上。
验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。
桌上得五张牌都被翻了过去。
然后魔术师得助手说：“其实我并不就是真正得魔术师，下面请大师登场。
”魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。
比如第三张——就是张K；再翻开第四张——一张10。
剩下三张背面朝上得牌都就是什么，就要瞧魔术大师得功力了。
”助手翻开了一张K。
助手翻开了一张10。
大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张就是A，最右边这张则就是J，剩下这张就就是Q 了。
翻开这三张牌，大师说得果然没错，三张扑克牌全部命中。
数字魔术小学数学益智题目教案
数字魔术小学数学益智题目教案引言：数字魔术是一种通过数字运算和数学知识来进行的益智游戏。
它能够激发孩子们对数学的兴趣，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将提供一些适合小学生的数字魔术益智题目，并介绍了相应的教学方法。
一、题目一：数字分割魔术题目描述：请你想一个两位数的数字，将其个位数和十位数分别写在纸上。
步骤一：将纸上的两个数字相加。
步骤二：将得到的结果减去原来的两位数。
步骤三：请告诉我剩下的数字。
教学方法：1. 引导学生思考：你能想到一个两位数的数字吗？将个位数和十位数写下来，并相加。
2. 让学生演示魔术：示范步骤一和步骤二，并引导学生计算出最后的结果。
3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们相互交流思考，并分享各自的答案。
4. 汇报结果：请每个小组选择一位代表，向全班汇报结果，并解释他们是如何得到答案的。
二、题目二：数字奇偶判断题目描述：请你想一个小于100的数字，并告诉我它是奇数还是偶数。
步骤一：选择一个小于100的数字。
步骤二：判断数字的奇偶性。
步骤三：请告诉我数字的奇偶性。
教学方法：1. 引导学生思考：小于100的数字很多，你能想到一个吗？思考如何判断奇偶性。
2. 学生自主实践：学生根据题目要求选择数字，并判断它的奇偶性。
3. 小组交流：让学生将自己的数字和判断结果与小组成员分享，并听取其他同学的观点。
4. 分享结果：请几位学生分别分享他们选取的数字和判断结果，并解释判断方法。
三、题目三：数字之和题目描述：请你想三个个位数的数字，并将它们写下来。
步骤一：将三个数字相加。
步骤二：请告诉我相加的结果。
教学方法：1. 引导学生思考：你能想到三个个位数的数字吗？将它们写下来，并计算它们的和。
2. 学生实践操作：学生按照步骤计算三个数字的和，并记录结果。
3. 小组分享：学生与小组成员分享他们得到的结果，并比较各自的和。
4. 教师点评：教师对学生的计算结果进行点评，并提供更多解题思路和方法。
数学魔法师数字变变变
数学魔法师数字变变变数学魔法师：数字变变变数学，这门看似枯燥的学科，实际上蕴藏着无穷的趣味与魔力。
而那些能够巧妙运用数字玩转的人，也被称为数学魔法师。
本文将为你介绍一些数学魔法师的奇妙数字变幻，让我们一起探索数学的神奇之处吧。
魔法1：数字逆袭首先，让我们来见识一下“数字逆袭”这个巧妙的数学魔法。
请你选择任意一个两位数，比如47，并将十位数与个位数交换位置，得到74。
然后，将两个数相减，74-47=27。
接着，将这个差值逆序排列，即27变为72。
再将这两个数相加，27+72=99。
神奇的是，不论你选取哪个两位数，最终的结果都将是99。
不信的话，你可以试试看！这个魔法让我们惊呼不已，数字之间的奇妙关联，使得数学变得如此有趣。
魔法2：数字之翼在魔法师世界里，数学也能帮助我们实现飞翔的梦想。
请你选择一个三位数，比如521，并将它逆序排列，即变为125。
然后，将较大的数减去较小的数，即521-125=396。
接下来，将这个差值再次逆序排列，即693。
最后，将这两个数相加，396+693=1089。
令人惊叹的是，无论你选择的初始数字是多少，最后的结果总是1089。
这个魔法让我们感受到了数学的超凡力量，似乎数学通过数字的变化，引领我们进入了一个奇妙的世界。
魔法3：数字猜想在神奇的数学世界中，还存在着一种被称为数字猜想的魔法。
我们来看一个被广泛研究的数字猜想：柯尼斯堡七桥问题。
这个问题源于一个真实的城市——柯尼斯堡，这个城市被普列什维尔半岛围绕着，普列什维尔半岛为该城市划分了两块主要土地，中间由两片岛屿隔开。
城市内有七座桥，人们好奇地提出一个问题：是否可以从城市一侧开始，途经每座桥且只能经过一次，最终回到起点？通过使用数学的分析方法，我们可以发现这个问题的答案实际上是否定的。
这剖析的过程涉及到数学中的图论，具体而言是欧拉图的概念。
而当城市的桥的个数和连接关系发生变化时，这个问题的答案也会相应地改变。
柯尼斯堡七桥问题让我们体会到了数学在解决现实问题中的巧妙之处，同时也展示了数学与其他学科的交叉与应用。
趣味数学 第七周 斐波那契数列
趣味数学
1
我们先计算下面两道题！
18
解答
可以将结果以列表形式给出：
1月 1 7月 13
2月 1 8月 21
3月 2 9月 34
4月 3
5月 5
6月 8
10月 11月 12月 55 89 144
因此，斐波那契问题的答案是 144对。 以上数列， 即“斐波那契数列”
19
规律
兔子问题的另外一种提法：
第一个月是一对大兔子，类似繁殖；到第十二 个月时，共有多少对兔子？
月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ 大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
到十二月时有大兔子144对，小兔子89对，共有 兔子144+89=233对。
20
2） 斐波那契数列 令n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是
向日葵花盘内，种子是按对数螺线排 列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数 螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个 斐波那契数，一般是34和55，大向日葵是 89和144，还曾发现过一个更大的向日葵 有144和233条螺线，它们都是相继的两个 斐波那契数。
43
多叶芦荟，又名螺旋芦荟
44
松果种子的排列
7
斐波那契的才能受到弗里德里希二世
的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞
魔术中的数学
划掉的数字魔术师让观众任意想一多位自然数(大于3位)，然后再把此数的每位数字顺序随意打乱，组一新数，再两数相减(大减小)，再让观众在结果中划掉一位不为0的数，其余的数报给魔术师。
只见魔术师略一思索，马上就说出观众划掉了的数字。
奇怪，难道魔术师有透视眼?其实，两数相减后，结果每位数相加，一直到最后一位都等于9(如:652413-123456=528957,5+2+8+9+5+7=36, 3+6=9)，根据这个规律，可很快推算出观众划掉的那位不为0的数，会了吗？手称扑克牌魔术师将两副扑克牌合在一起，交给一位现场的观众，魔术师请观众从中任意取出一叠牌，但不得少于10张，数一下有多少张，记在心里。
观众数出78张牌交给魔术师。
魔术师又让那位观众将张数的十位数与个位数加在一起，并从78张中再数出相应的张数。
那位观众背过身去取出了15张牌，把剩下的还给魔术师。
魔术师把牌放在手掌上，掂了一掂，就说:“这是63张牌。
”观众点头表示魔术师猜对了。
这是怎么回事呢?魔术师的手真的像秤一样吗?这套魔术利用了一个简单的数学原理，即任何一个两位数减去它个位数与十位数的和，结果一定是9的倍数。
例如:13-(1+3)=9=1×925-(2+5)=18=2×937-(3+7)=27=3×9……99-(9+9)=81=9×9魔术师就是应用这个原理和根据经验估算出来的。
他将剩下的牌放在手掌上称的同时，根据经验估算一下手中牌的大约张数，然后说出一个与它接近的9的倍数，这个数就是牌的张数。
心中的数字魔术师对观众说:“我有五张卡片，上面写着数字。
你心中想一个0~31中的一个数字。
告诉我这个数字在那几张卡片上有(不能多也不能少有的全说上)，我便会知道你想的是什么数字。
”果然按照魔术师说的，他猜出了观众选的数字。
这个魔术利用的是二进制的原理。
这五张卡片看似没有什么规律，其实：将0-31这32个数字化为二进制数后，分别为0,1,l0,11，……，11110，11111。
数学魔术84个神奇的数学小魔术
数学魔术84个神奇的数学小魔术数学魔术是结合数学知识和魔术操作技巧的一种表演形式，可以给观众带来惊喜和兴奋。
以下列举了84个神奇的数学小魔术，让我们一起来畅游于数学的世界吧！1. 把一个正方形剪成两个相等的三角形，再把这两个三角形颠倒位置，竟然可以拼成一个不规则的平行四边形。
2. 把一个正三角形剪成四个相等的小三角形，在摆成一个T字形后，再把T字形整体转90度，就变成了一个长方形。
3. 给定一个心形图形，可以利用一张正方形纸和一支笔完成心形的画法。
4. 以任意一点为圆心割圆，在圆上取三点作为三角形的三个顶点，将其对角线交点用直线连接，竟然可以将三角形划分成6个小三角形。
5. 把一个长方形切成两个相等的小长方形，并把这两个小长方形交错放置，竟然会得到一个看起来比原来长方形宽的“长方形”。
6. 将一个等腰三角形的底边向外翻折，再将其两侧翻转90度，竟然可以得到一个正方形。
7. 在一张正方形纸上做连线，就可以得到一个图案，其元素个数等于所有点对之间的连线个数。
8. 用一个等腰三角形的三边拼成一个小正方形，就可以发现和原来的等腰三角形面积相等。
9. 把一个三角形顺时针旋转120度，再逆时针旋转90度，就可以得到一个正方形。
10. 在一张正方形纸上画四条直线，每条直线都与另外两条直线相交，可以得到一个有6个小正方形的图形。
11. 把一个正方形切成9个相等的小正方形，再将其中4个小正方形取出，可以组成一个大正方形。
12. 在一张纸上画两条平行直线，再在两条直线之间随机用点连线，就可以得到许多个面积相等的小正方形。
13. 把一个五角星剪成10个三角形，再重新拼成一个四边形，竟然可以使四边形的周长比原来的五角星短。
14. 将一个正方形和一个正五边形拼成一个长方形，可以使其周长相等。
15. 在一张纸上画三条相交的直线，可以得到4个小三角形，其中一个小三角形的面积等于其他三个小三角形的面积之和。
16. 把一个长方形剪成两个相等的小长方形，再把这两个小长方形交错放置，竟然会得到一个看起来比原来长方形窄的“长方形”。
数学魔术
第一部分数学魔术一、简单的小魔术在一张纸上并排画 11 个小方格。
叫你的好朋友背对着你（确保你看不到他在纸上写什么），在前两个方格中随便填两个 1 到 10 之间的数。
从第三个方格开始，在每个方格里填入前两个方格里的数之和。
让你的朋友一直算出第 10 个方格里的数。
假如你的朋友一开始填入方格的数是 7 和 3 ，那么前 10 个方格里的数应该是10 个方格里的数，你只需要在计算器上按几个键，便能说出第 11 个方格里的数应该是多少。
你的朋友会非常惊奇地发现，把第 11 个方格里的数计算出来，所得的结果与你的预测一模一样！这就奇怪了，在不知道头两个数是多少的情况下，只知道第 10 个数的大小，不知道第 9 个数的大小，怎么能猜对第 11 个数的值呢？魔术揭秘：只需要除以 0.618其实，仅凭借第 10 个数来推测第 11 个数的方法非常简单，你需要做的仅仅是把第10 个数除以 0.618，得到的结果四舍五入一下就是第 11 个数了。
在上面的例子中，由于249÷0.618 = 402.913.. ≈ 403，因此你可以胸有成竹地断定，第 11 个数就是 403。
而403。
把头两个方格里的数换一换，结论依然成立：可以看到，第 11 个数应该为 215+348 = 563，而 348 除以 0.618 就等于 563.107..，与实际结果惊人地吻合。
这究竟是怎么回事儿呢？魔术原理：溶液调配的启示不妨假设你的好朋友最初在纸上写下的两个数分别是 a 和 b 。
那么，这 11 个方格里的数分别为：接下来，我们只需要说明，21a+34b 除以 34a+55b 的结果非常接近 0.618 即可。
让我们来考虑另一个看似与此无关的生活小常识：两杯浓度不同的盐水混合在一起，调配出来的盐水浓度一定介于原来两杯盐水的浓度之间。
换句话说，如果其中一杯盐水的浓度是 a/b，另一杯盐水的浓度是 c/d，那么 (a+c)/(b+d) 一定介于 a/b 和 c/d 之间。
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第5讲数学小魔术
一、数学猜心魔术
⑴让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的）
⑵用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数
⑶用这两个五位数相减（大数减小数）
⑷让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你
⑸表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了
例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472；
心中记住：7；余下的告诉表演者：3242；
表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住的那个数]}
二、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术
在《赌神》系列电影里，赌神可以让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也就是同花色的10、J 、Q、K、A 五张牌）。
皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。
作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。
不过，我也有我自己的绝招。
如果给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们背面朝上排成一列，我可以“读出”每张牌各是哪一个。
魔术是这样表演的。
首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师的助手先上场。
他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的顺序洗乱。
洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。
观众把洗好的牌依次放在桌面上。
验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。
桌上的五张牌都被翻了过去。
然后魔术师的助手说：“其实我并不是真正的魔术师，下面请大师登场。
”魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。
比如第三张——是张K；再翻开第四张——一张10。
剩下三张背面朝上的牌都是什么，就要看魔术大师的功力了。
”
助手翻开了一张K。
助手翻开了一张10。
大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张是A，最右边这张则是J，剩下这张就是Q 了。
翻开这三张牌，大师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。
漂亮的暗号系统
大师读牌功力的秘密到底在哪里呢？有人或许已经猜到，他的助手一定逃脱不了干系，因为助手知道五张背面朝上的牌都是什么牌，他一定用某种暗号告知了“大师”本人。
在魔术中，助手要先翻开其中两张牌，但究竟翻开哪两张牌，这可以由助手自己来选择。
这种选择本身很可能就是助手和大师之间交流用的暗语。
问题的难点就是，如何构造一种暗号系统，使得助手总能选出适当的两张牌翻过来，就能让魔术师立即知道剩下的三张牌是什么。
助手和魔术师之间的暗语非常巧妙。
助手先从扑克牌中找出三张点数依次增大或者依次减小的牌。
在上面的例子中，观众洗好的牌从左至右依次是A、Q、K、10、J，其中A、Q、J 就是三张点数逐一减小的牌（当然，可能还有别的符合要求的组合）。
然后，助手翻开另外两张牌（一张K 和一张10），并且先翻开大的那张，再翻开小的那张，暗示魔术师剩下的三张牌是递减排列的。
魔术师便可推出，剩下的三张牌依次是A、Q、J 了。
我们再举一个例子。
如果观众洗好的牌依次是Q、10、A、J、K，魔术师助手可以先翻开数值较小的Q，再翻开A，告诉魔术师剩下的10、J、K 是按照递增方式排列的。
暗号系统总适用
这个策略确实很妙，但是，万一观众洗好的扑克牌序列中没有三张递增或者递减的牌该咋办？我们可以证明，这种情况是绝不会发生的。
对于一个由5 个不相同的数字组成的数列，无论怎样排列，从中一定可以找到一个长度为 3 的递增子序列或者递减子序列。
假设五张牌的数值分别是a、b、c、d、e，不妨假设a < b（如果a > b，由对称性，下面的推理同样适用）。
只要c、d、e 中有一个数比 b 大，它就和a、b 一起构成了递增序列。
现在，我们只需要考虑c、d、e 都比b 小的情况。
如果c > d，b、c、d 就会构成一个递减数列；如果 d > e，b、d、e 也会构成一个递减数列；如果以上两条都不满足，c、d、e 本身就变成一个递增序列了。
可见，无论如何，长度为3 的单调序列都是避免不了的。
本节课在学生对数学逐渐感兴趣的基础上，提高其对数学的创新应用上，让学生感受数学的博大精深。
演示练习
课件，多媒体。