九年级下学期数学第二次月考试卷真题
安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
13．2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度400OA =米，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，桥面//BF OA ，抛物线最高点离路面距离10EF =米，120BC =米，CD BF ⊥，O ，D ，B 三点恰好在同一直线上，则CD =米．
14．定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的不在同一条直线上的三点P 、M 、N ，若满足点M 绕点P 逆时针旋转 90︒后恰好与点N 重合，则称点N 为点M 关于点P 的“垂等点”，请根据以上定义，完成填空：如图，已知点A 的坐标为 ()4,0，点C 是y 轴上的动点，点B 是点A 关于点C 的“垂等点”，连接 ,OB AB ;
（1）若点 C 坐标为()0,1，则点 B 的坐标为 ；
（2）OB AB +的最小值是．
三、解答题。
【人教版】黄石市第九中学2014九年级下学期第二次月考数学试题及答案
A ．13 B ．13- C ．13± D ．3 2、下列运算正确的是（ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D.23x x x +=3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）4、如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ） A ．60° B ． 50° C ．45° D ．40°5、下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）A B C D6、一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ，在同一直角坐标系中的 图象如右图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是（ ） A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1 B、x ﹤-2或0﹤x ﹤1 C 、x ﹥1 D 、-2﹤x ﹤17、如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．82 B ． 42 C ．8 D ．68、若不等式组⎩⎨⎧≤->+042,1x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 3≤aB. 3<aC. a ≥3D. a ＞39、已知：1x 、2x 是一元二次方程022=++b ax x 的两根，且321=+x x ，121=x x ，则b a 、的值分别是（ ） A.1,3=-=b aB. 1,3==b aC. 1,23-=-=b a D. 1,23=-=b a10、如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA=3，点P 是y 轴A ．B ．C ．D ． 正面上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是（ ） A ． 3 B ． 10 C ． 22 D ．233 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 11、分解因式：32a ab -= ． 12、函数1-=x xy 中的自变量x 的取值范围是 13、在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是21S =甲，22.5S =乙，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）． 14、如图，已知点A 在反比例函数xy 4=的图象上，点B 在反比例函数 )0(≠=k xky 的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 作x 轴作垂线，垂足分别为 C 、D ， 若OD OC 31=，则k 的值为15、如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线1212+=x y 、1212-=x y 所截， 当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位。
北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题
北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b3．正十边形的外角和为（ ） A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，225．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，2254A OC ∠=︒=.，，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．86．如果2230a a +-=，那么代数式224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别． 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A ．19B ．29C ．49D ．138．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 上一动点（点E 与点A ，B 不重合），点F 在BC 延长线上，AE CF =，以BE ，BF 为边作矩形BEGF ．设AE 的长为x ，矩形BEGF 的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9x 的取值范围是．10．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是． 11．分解因式：22x y xy y -+=．12．在平面直角坐标系xOy 中， 若点()()122,,3,A y B y -在反比例函数 (0)ky k x=<的图象上，则1y 2y (填“>”“ =”或“<” )． 13．方程31512x x=+的解为． 14．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为．15．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ．设A B a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；)a b c +=；③a b + 上述结论中，所有正确结论的序号是．16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2， 3名(没有并列)， 对应名次的得分都分别为a ，b ，c (a b c >>且a ，b ，c 均为正整数)． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分=a 分；小婷同学在这六轮中，共有轮获得了第二名．三、解答题17．计算：201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．18．已知2a 2+3a -6=0．求代数式3a （2a +1）-（2a +1）（2a -1）的值． 19．解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 20．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为△ABC 的中线．BE DC ∥，BE DC =，连接CE ．(1)求证：四边形BDCE 为菱形；(2)连接DE ，若60ACB ∠=︒，4BC =，求DE 的长．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1:l y kx b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．(1)求直线1l 的表达式；(2)当<4x -时，对于x 的每一个值，一次函数y nx =的值大于函数 y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同． 根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C ︒)有关． 为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ． 酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整，频率精确到0.01)2017年6月最高气温数据的频数分布表：c．2018年6月最高气温数据的频数分布脂肪体如图：d．2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)：252628292930313131323232323232 33333333333434343535 3535363636根据以上信息，回答下列问题：(1)b信息中：表中m的值为；(2)2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；(3)根据2017—2019三年数据估计六月份这种酸奶一天的需求量为600 瓶的概率为；(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估 2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为． A ． 550瓶/天 B ． 600瓶/天 C ． 380瓶/天24．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味． 下表是A 种酶对面粉拉伸面积的影响表．(1)根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y 和A 种酶添加量x 之间的关系，当020x ≤<时，y 与x 满足 关系； 当2060x ≤≤时，y 与x 满足 关系；(填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数” )(2)当面粉拉伸面积不小于2116.1cm 时，达到效果较好，结合（1）中的判断， ①请你求出面粉拉伸面积y 与A 种酶的添加量x 的函数关系式； ②直接写出达到效果较好时的x 的取值范围是．25．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点A 作AF D C ∥交CB 的延长线于点F ， 若AC AD =，3BF =，求此圆半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()230y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时． ①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数． 2y x b =-+的图象上，点()22n y +，在二次函数 ²3y mx mx =-的图象上． 若12y y <，求n 的取值范围． (2)设二次函数 ()230y mx mx m =-≠的图象上有不重合的两点 ()()12,3,3M x N x ，，其中12x x <，且满足2227x x >-，直接写出m 的取值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，线段CD 绕点C 顺时针旋转 90︒得到线段CE ，过B 作 BF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，交直线DE 于点G ．(1)如图， 补全图形， 设EAC α∠=，求DGB ∠的度数(可以用α表示)； (2)在（1）中补全图形中， 求AE 与BG 的数量关系；(3)在（1） 中补全图形中，用等式表示AB 、EG 、CD 的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点C 和圆P ，给出如下定义：若圆P 上存在A 、B 两点，使得ABC V 是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围； (2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．。
河北省承德市承德县第二中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题
河北省承德市承德县第二中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________35π5π4π7πA ．四边形EBCF 是平行四边形B ．四边形EBCF 与矩形ABCD 的面积相同C ．CD EF ⊥ D ．四边形EBCF 与矩形ABCD 的周长相同13．如图，将三角形纸片ABC 沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG ，若DE CG ∥，FG CD ∥，根据所标数据，则A ∠的度数为（ ）A ．54︒B ．64︒C ．66︒D ．72︒14．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m ，三人的说法如下， 甲：若6m =，则该几何体有两种摆法； 乙：若7m =，则该几何体有三种摆法；丙：若8m =，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（ ）A ．甲对，乙错B ．乙和丙都错C ．甲错，乙对D ．乙对，丙错15．电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景．罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？ 刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x 条，则正确的是（ ）A ．依题意狗数量少的群是()300x -条B ．依题意3003x x -≤C ．x 有最小值，但无最大值D ．99x =是正确解，但不是唯一解16．如图，等腰ABC V 中，AB AC =，D 为边AC 上一点．用尺规按如下的步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BD的延长线于点E，连接AE；∠的角平分线，交射线BD于点P，交»CE于点Q．②作CAE∠=∠．结论Ⅰ：»»=；结论Ⅱ：APB ACBBC QE对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ不对Ⅱ对B．Ⅰ对Ⅱ不对C．Ⅰ和Ⅱ都对D．Ⅰ和Ⅱ都不对二、填空题（1）若点A 坐标为()6,4，则k =，点P 坐标为； （2）若5APQ S =△，则COP S =△．三、解答题20．如图，点A ，B 均在数轴上，点B 在点A 的右侧，点A 对应的数字是4-，点B 对应的数字是m ．(1)若2AB =，求m 的值；(2)将AB 线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是1a ，2a ，若20a >，求m 的取值范围．四、填空题五、解答题22．某校甲、乙两名运动员连续8次射击训练成绩的折线统计图及统计表如下（统计图中乙的第8次成绩缺失）甲、乙两人连续8次射击成绩统计表(1)补全统计图和统计表；PC。
福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】2017的相反数是（）A. 2017B. ﹣2017C.D. ﹣【答案】B【解析】试题解析：根据相反数的概念可知：2017的相反数是-2017.故选A.【题文】已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×109【答案】C【解析】科l【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x ）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故答案选C．考点：整式的运算.【题文】如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出从上往下看的图形即可．解：这个几何体的俯视图为．故选A．“点睛“本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再评卷人得分画它的三视图．【题文】一元二次方程的解是（）A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4【答案】C【解析】对左边进行因式分解，得x（x-4）=0，进而用因式分解法解答．解：因式分解得，x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，∴x=0或x=4．故选C．“点睛”本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．【题文】不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解①得x< 4，解②得x≥2，则不等式组的解集是2≤x< 4．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【题文】一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．解：∵袋中装有3个红球，12个绿球，∴共有15个球，∴摸到红球的概率为；故选C．“点睛”本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数.解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，所以∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-125°=55°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=55°-45°=10°；故选C.“点睛”本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.【题文】如图，在⊙O中，半径为6，∠ACB=300，则弧AB的长度为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】根据圆周角定理可得出∠AOB=50°，再根据弧长公式计算即可.解：连接OA、OB，∠ACB、∠AOB为弧AB所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，得∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=6，∴=.故选B．“点睛”本题考查了弧长的计算和圆周角和圆心角定理，解题关键是掌握弧长公式．【题文】下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．【题文】函数y =中自变量x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解不等式即可．试题解析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．【题文】因式分解：x2﹣9=______【答案】(x+3)(x-3)【解析】再运用平方差公式分解.解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【题文】二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标是_____________【答案】(2,3)【解析】先把y=x2-4x+7进行配方得到抛物线的顶点式y=（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．解：∵y=x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3，∴二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．“点睛”本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的顶点式y=a（x）2+，其顶点坐标为（，）．【题文】在△ABC中，DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=________【答案】1:4【解析】 DE是△ABC的中位线，可得DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S△ABC．解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4． 故答案为：1：4 ．“点睛”此题主要考查三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．【题文】如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．【答案】7tanα【解析】试题分析：tanα=，则BC=7tanα．考点：三角函数【题文】如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．【答案】16或．【解析】试题分析：（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．【题文】计算：【答案】4【解析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．原式=1-+3+=4“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则正确化简各数是解题关键．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．【题文】先化简，再求值.，其中x=-1【答案】-1【解析】先除法运算化为乘法运算，再按分式的混合运算计算即可．解：原式==，当x=-1时，原式=-1．“点睛”此题考查了分式的混合运算，按照运算法则：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．【题文】已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【答案】见解析【解析】试题分析：根据AC∥DF得出∠ACB=∠DFE，根据BF=CE得出BC=EF，结合已知条件AC=DF得出△ABC和△DEF 全等，从而得到∠B=∠E．试题解析：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）l【答案】解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35。
2023-2024学年上海市松江区四校九年级下学期月考数学试题
2023-2024学年上海市松江区四校九年级下学期月考数学试题1.在中国共产党第二十次全国代表大会开幕会上，给出了这样的一组数据：基本养老保险覆盖人数已达10.4亿，推动实现全体老年人享有基本养老服务，将数据10.4亿用科学记数法表示，其结果是（）A．B．C．D．2.比较233、322的大小（）A ．233＜322B ．233＝322C ．233＞322D ．无法确定3.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D ．4.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）合计频数12b3m 频率0.050.10a0.151表中组的频率a 满足．下面有四个推断：①表中m 的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．所有合理推断的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（）A．B．C．D．6.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在轴上，与此同时顶点C落在点处，则过点的反比例函数中，k的值为（）A．12B．C．D．7.在实数范围内因式分解：_______8.若关于x的方程有实数根，则k的最大整数值为_____．9.请写出一个y关于x的函数解析式，满足过点（0，2），且y随x的增大而减小__________________．10.若m是方程的一个根，则的值为________．11.“红绿灯”已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小胡同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是__________________．12.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．在建设比赛场馆期间，某施工方使用两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少1小时．设型机器人每小时搬运建筑材料，则可列出方程______ 13.点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量，向量，那么向量用向量、表示为____．14.设两圆的半径为a，b，圆心距为d，若两圆有公共点，则a，b，d满足的数量关系是_____15.如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，交于点；③以点为圆心，的长为半径画圆弧，交于点，连结，则的长为_____16.如图个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且，则______．17.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点是三角形的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为________.19.先化简，再求值：，其中．20.解不等式组，并写出它的整数解．21.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，点是直线上一点，点在线段上，且．(1)求所在直线的解析式；(2)在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．(1)求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；(2)求浮出水面秒时，盛水筒P到水面的距离；(3)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点M，，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线上．（参考数据：，，）23.如图1，在中，，，点是的中点，点在上，连接交于，作交于，连接，交于．(1)求证：．(2)连接并延长交于点，如图2，若恰好是的中点，求证：点是线段的黄金分割点．24.如图，直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为．(1)求B点坐标；(2)在轴上找一点E（E在B的左边），使得，求E点的坐标；(3)直线交轴于F点，若线段上存在一点P，使，请直接写出过点O，B，P的抛物线的解析式．25.在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C，射线PC交弧AB于点D，联结OD．(1)如图，当弧AC＝弧CD时，求弦CD的长；(2)如图，当点C在弧AD上时，设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)设CD的中点为E，射线HE与射线OD交于点F，当DF时，请直接写出∠P的余切值．。
重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（ ）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶． 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。
安徽省滁州市天长市实验中学教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
安徽省滁州市天长市实验中学教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次函数()2216y x =--+的顶点坐标是（ ） A ．()1,6--B ．()1,6-C ．()1,6-D ．()1,62．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．线段8AB =，P 是AB 的黄金分割点，且AP BP <，则BP 的长度为( )A ．8B ．8C ．4D ．45．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．用两条线段组成一个三角形B ．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C ．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D ．经过任意三点画一个圆6．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，10AB =，则tan B =（ ）A ．34B ．43C ．45D ．547．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，OD ⊥AC ，连接DC ，若∠COB ＝30°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．30°B ．37.5°C ．45°D ．60°8．若0m n <<，且关于x 的方程2230ax ax m -+-=()0a <的解为1x ，212()x x x <，关于x 的方程2230ax ax n -+-=()0a <的解为3434,()x x x x <．则下列结论正确的是（ ） A ．3124x x x x <<< B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<< 9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，且AC x ∥轴，点B 在点C 的下方，经过点B 的反比例函数ky x=的图象交AC 于点D ．若1AD =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC V 中，点D 、E 在AC BC 、边上，连接DE 并延长交AB 延长线于点G ．过D 作DF AG ⊥于F ．若2A D F G ∠=∠，:2:1CE BE =，AD =2AF =，4GE =，则AB 的长为（ ）A B ．C ．9 D ．12二、填空题11．面积为30的一个三角形，它的底边y 随着这边上的高x 的变化而变化．则y 与x 之间的关系式为．12．如图，AOB V 绕点O 逆时针旋转65︒得到COD △，若100A ∠=︒，50D ∠=︒，则B O C ∠的度数是．13．如图，若圆锥的底面圆半径为r ，圆锥的母线长为l ，且35rl =，则该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是．14．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB=6，AC ＝8，点D 在线段BC 上运动（1）当BD ＝1时，则CE ＝；（2）设P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是．三、解答题15．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求a b c +-的值．16．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别是(0,0)O ，(6,0)A ，(3,6)B ，(3,3)C -．(1)以原点O 为位似中心，在x 轴的下方画出四边形OABC 的位似图形四边形111OA B C ，使它与四边形OABC 的相似比是1:3，并写出点1B 的坐标；(2)若四边形OABC 内部一点M 的坐标为(,)a b ．则点M 在四边形111OA B C ，中的对应点1M 的坐标是．18．如图，一次函数3y x =+的图像与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点A 与点(),1B a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线，与直线AB 相交于点C ，连接OC ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标． 19．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7520．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A ：盐酸（呈酸性），B ：硝酸钾溶液（呈中性），C ：氢氧化钠溶液（呈碱性），D ：氢氧化钾溶液（呈碱性）．(1)小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？(2)小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？21．如图，AB 为O e 的直径，E 为O e 上一点，EAB ∠的平分线AC 交O e 于C ，过点C 作CD AE ⊥交AE 的延长线于D ．直线CD 与射线AB 交于P ．(1)求证：DC 为O e 的切线；(2)若1DC =，AC =AB 的长．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABF BEC V V ∽；(2)若sin CBE ∠=8EF =，求AB 的长； (3)连接DF ，求证：AD DF =． 23．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD V 的面积为S ．①求PCD V 的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使P C D V 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
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九年级下学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1. 计算的结果是（）
A . －6
B . 9
C . －9
D . 6
2. 据统计，2020年1至2月份，全国减税降费共计402700000000元，分别来自2020年新出台支持疫情防控和经济社会发展的税费优惠策和2019年更大规模减税降费政策在2020年继续实施形成的减税降费．其中402700000000用科学记数法表示为（）．
A .
B .
C .
D .
3. 如图，图①和图②均是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则下列说法正确的是（）
A . 主视图相同
B . 俯视图相同
C . 左视图相同
D . 主视图、俯视图、左视图都不相同
4. 可以表示为（）．
A .
B .
C .
D .
5. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意
可列方程组为（）
A .
B .
C .
D .
6. 如图，在中，，．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则的大小为（）．
A .
B .
C .
D .
7. 如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）
A . 1cm2
B . cm2
C . cm2
D . 2 cm2
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数经过的中点D，且与交于点C，则的值为（）．
A .
B . 3
C .
D . 4
二、填空题
9. 分解因式：＝________．
10. 使不等式成立的x的值可以是________（写出一个即可）．
11. 如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为，则AC的长为________米（用三角函数表示）．
12. 如图，在平面直角坐标系中，、．经过原点的某条直线将的面积分成相等的两部分，则该直线所对应的函数表达式为________．
13. 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和抛物线
相交于点A、B（点A在点B的左侧），P是抛物线上段的一点（点P不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，以为边向右侧作正方形．设点P的横坐标为m，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m的取值范围是________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中
．
16. 一个不透明口袋中有3个小球，小球上分别标有-1、2、3三个数字，小球除所标数字不同外其余都相同．小明同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，求第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率．
17. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一高速公路驶向C城．已知A、C 两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达C城．求两车的速度．
18. 如图，是的直径，C是上一点，
平分，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的长度为________．
19. 图①、图②均为的正方形网格，线段、
的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．
（1）在图①中画一个四边形，使四边形有一组对角相等________，S四边形________；
（2）在图②中画一个四边形，使四边形有一组对角互补________，S四边形________．
20. 2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，全国各中小学都采取了线上学习方式．为了解九年级学生网上学习的效果，甲、乙两个学校同时参加了一次相同的网上测试，记录成绩（百分制）．分别从甲、乙两所学校随机抽取了20名学生的测试成绩，数据如下（百分制）：
甲：6370 95 8475 82 7878 86 96
92 10052 89 8884 84 9290 84
乙：7595 85 9385 92 8489 96 98
46 8677 100 10068 50 8578 69
整理上面的数据，得到表格如下：
测试成绩（分）
甲
2
3
9
5
乙
2
2
3
6
7
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量
平均数
中位数
众数
甲
83.1
m
84
乙
82.4
85.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的m=________，n=________；
（2）若甲学校共有500名学生，请用样本中的数据估计甲学校共有多少人的测试成绩达到优秀（规定：测试成绩分为优秀）；
（3）根据以上数据推断一所你认为成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度结合数据说明推断的合理性）
21. 一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分．先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟．设甲注水管的工作时间为x（分），甲注水管的注水量y（升）与时间x（分）的函数图象为线段，乙注水管的注水量y（升）与时间x（分）的函数图象为线段，如图所示．
（1）求甲注水管的总注水量；
（2）求线段所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管．已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．
22. （教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103—104页的部分内容．
（1）定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
（2）定理应用：如图②，在中，，垂足为点D（点D在上），是边上的中线，垂直平分．求证：．
23. 如图，在中，，
，，D为的中点．动点P从点B 出发以每秒个单位向终点A匀速运动（点P不与A、D、B重合），过点P作的垂线交折线于点Q．以、
为邻边构造矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为S，点的运动时间为t秒．
（1）直接写出PD的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点落在的边上时，求t的值；
（3）当矩形与重叠部分图形不是矩形时，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合条件的t的值．
24. 函数（a为常数）．
（1）若点在函数图象上，求a的值；
（2）当时，若直线（m为常数）与函数恰好有三个交点时，设三个交点的横坐标从左至右依次为x1、x2、x3，求的取值范围；
（3）已知、．若函数图象与线段有两个交点时，求a的取值范围；
（4）当时，函数值满足，直接写出的取值范围．。